analisis de elementos shell

ANALISIS

DE ELEMTOS SHELL POR MEDIO

DE ELEMENTO SFINITOS EN MURSO CON

CARGA PERPENICULAR A

SU PLANO

CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS FRAME

Lo primero que calcule para tener un punto de comparación con respecto al muro modelado con un electo shell, fue calcular un muro en voladizo pero con un elemento frame , y con una sección de (0.20 m x 1.00m) de sección transversal y le aplique una carga triangular como se aplica a los muros que soportan cargas triangulares.

(Vista tipo extrude view)

Para metrar la carga asignada solo utiliza la formula conocida por todos P=δhP=1.00 t/m3 * 2.00 m= 2 t/m2

Donde:P: Presión en el muroδ: Peso especifico del fluido ( en este caso agua)h: Altura del muro.

Una vez que ejecute el programa me dio los siguientes resultados

CALCULO SAP2000

Carga triangularCALCULO FRAME

ρ( t/m3) 1h (m) 2

P(t/m2) 2

U1 R2Ton Ton-m-2 -1.33333

Station M3m Ton-m

0.000 1.333330.333 0.77160.667 0.395061.000 0.166671.333 0.049381.667 0.006172.000 3.773E-16

Donde se ve claramente en el grafico la distribución del momento flector en el muro en en especial en la base de este que tiene el valor de, M3 (en la base)=1.333333 t-m.

CALCULO FRAME

1.33333

0.7716

0.39506

0.16667

0.04938

0.00617

3.773E-16

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0 0.5 1 1.5

M3

STAT

ION

CALCULO FRAME

CALCULO DEL MURO DE FORMA MANUAL

Una vez terminada esta parte continué con el cálculo para seguir comprobando que los resultados estén correctos y verifique estos resultados con cálculos manuales que se muestran a continuación.

Utilice el método de los cortes:

Si analizamos en corte 1-1 nos damos cuenta que aquí no están actuando fuerzas por ende no se pude obtener un momento actuante en ese tramo. M= 0 t-m

Si analizamos el corte 2-2 nos damos cuenta que ahí si están actuando fuerzas por ende se puede obtener un momento actuante gobernado por la siguiente ecuación.

M(hi) = (1/2) Ph(1m)(hi)-((2/3)*h)

El momento esta en función a la altura y nos dio los siguentes resultado

(2/3) h = (2/3)2=1.3333 m

(1/3) h = (1/3)2=0.66666 m.

(1/2) Ph(1m)=(1/2)2*2*1= 2t

1 1

2 2

CALCULO MANUAL

Carga triangularCALCULO MANUAL

ρ( t/m3) 1h (m) 2

P(t/m2) 2

Ra Ma t (t-m)2 1.33333333

h M (m) (t-m)

0.000 1.333333330.333 0.666666670.667 01.000 01.333 01.667 02.000 0

Efectuando la comparación entre nuestros calculos y los cálculos realizados por el SAP2000 nos damos cuenta que el momento en la base son iguales para ambos métodos y que tenemos que esperar una respuesta casi igual a esta para el muro analizado con electos shell.

CALCULO MANUAL

1.3333333330.666666667

00000

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0 0.5 1 1.5

M (t-m)

h (m

)

CALCULO MANUAL

CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL

Esta parte del tema es la más importante de este texto ya que estos cálculos son los que mostraran el comportamiento de los electos shell. Se pide al lector que tome atención para que pueda realizar estos cálculos con sus propias hojas de cálculo y SAP2000.

Se modelo un muro de las mismas dimensiones (0.20m x 1.00m x 2.00 m), pero como todo sabes el muro con elementos shell tiene que ser divido en cuantas partes queramos para tener resultamos mas aproximados.

Se divido el muro en la zona horizontal en 5 rectángulos de 0.20 m cada uno, en la zona vertical se dividió en 6 rectángulos de 0.333 m parea tener uniformidad en las estaciones con los elementos frame y los cálculos de forma manual.

Luego lo cargamos con una carga triangulas con la técnica de los “Joints Patter” o“Nudos Patrones”

De esta manera:

Como obtenemos los coeficiente C y D

Bueno no hay que hacer muchos números para darnos cuenta que en la ecuación Ax+By+Cz+D = 0, los coeficiente A y B son cero ya que solo aplicaremos carga en la dirección “z” por ende la ecuación se simplifica a Cz +D = 0

Tendríamos dos ecuaciones con dos incógnitas,

C (2)+D=0…. (1)C (0)+D=2…. (2),

Donde despejamos D=2 de la ecuación (2) y despejamos C de la ecuación (1) donde la ecuación quedaría así: C (2)+2=0, C (2)=-2, C=-1

Gráficamente:

Con este grafico se puede entender mejor el cálculo de los coeficientes C y D respectivamente.

P= 2 t / m2

P= 0 t / m2h = 2 m

h = 0 m

Pero lo anteriormente calculado es la carga que se le asigna a los muros del pero nosotros queremos aplicarle carga a la pared o muro de la siguiente manera.

Menu assig / area loads /

El muro deberá estar cargado de esta manera:

Por las franjas en el muro nos podemos dar cuenta que esta cargado desde h=0m, con P= 2 t/m2 y para h=2 m con P= 0 t/m2

Para obtener esta vista tenemos que realizar la siguiente ruta: Menu Display / Show loads Assings / Area, y les saldrá el siguiente formulario donde tienes que elegir la opción (Surface pressure option) como se muestra en la figura.

De esta manera hemos terminado de cargar el muro modelado con elementos shell con carga perpendicular a su plano de forma triangular (Tipo un muro de una piscina).

Ahora lo que tenemos que hace es correr el programa y ver que nos da este.

Lo que tenemos que hacer es elegir la opción del momento M22 en el siguiente formulario

¿Por qué este momento M22?

Porque el momento que toma el SAP2000 no es el que esta alrededor de su eje como todos habíamos pensado anteriormente, sino toma el momento que esta en el plano 2 de esta manea

Esta es la forma que el programa toma los momentos

Plano 3

El grafico quiere decir que el momento esta girando alrededor del eje 1 pero los momentos que el SAP2000 nos da que giran alrededor del eje 1 esta en el plano perpendicular a este que seria el plano 2 en este caso

Una vez entendido se pude hacer un cálculo rápido para hallar el momento en la base del muro seria

Colocar el Mouse en cada punto medio de los rectángulos que conforman la zona Horizontal del muro como se muestra en las imágenes:

Plano 3

Plano 2

Eje local 1

Eje local 3

Eje local 2

Elemento SHELL

Plano 1

Hora que tenemos estos valores de tenemos que multlipicarlos por la dimensión el espesor del muro ya que estoy valores que no da el análisis de elementos finitos están en UNIDADES DE FUERZA POR UNIDAD DE AREA (t-m/m)

TODOS LOS RESULTADOS DE EL ANALISIS DE ELEMNTOS FINITOS NOS DA EN ESTAS UNIDADES.

Y como su nombre lo dice “elementos finitos” el programa calcula para cada elemento finito un valor de momento en la base, en este caso el M22, entonces para obtener el resultado del momento en la base total tendríamos que sumar todos estos valores que mostramos anteriormente y multiplicarlos por su espesor y así obtendríamos el valor del momento en la base total del muro.

Aquí se muestran las etiquetas de los elementos estudiados que son los elementos 1, 7, 13, 19,25 respectivamente.

AreaElem M22Text Ton-m/m

1 1.245677 1.372664

13 1.38226319 1.37190425 1.249902Σ 6.622403

0.20 * Σ 1.3244806

CALCULO SHELL

1.3333320.77161

0.3950660.166672

0.0493860-5.6E-07

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0 0.5 1 1.5

M22

Area

Elem

en

CALCULO SHELL

Como podemos notar el resultado nos da un valor muy cercano a 1.33333 como calculamos anteriormente con el ejemplo del muro idealizado con elementos frame y con los cálculos manuales, con un poco mas de paciencia se pueden tomar los valores en los elementos finitos 1, 7, 13, 19,25 para llegar a obtener un valor de 1.3333 en los elementos finitos, se le invita al lector a buscar estos valores para que quede convencido totalmente de este método de análisis.

Ahora bien si hacemos este analiza para cada elemento finito y para cada altura respectivamente de los rectángulos que conforman el elemento muro.

Nos da los siguientes resultados:

CALCULO SAP2000

Carga triangularCALCULO SHELL

ρ( t/m3) 1h (m) 2

P(t/m2) 2

GlobalFY GlobalMXTon Ton-m

2 -1.33333

AreaElem M22Text Ton-m/m

0.000 1.3333320.333 0.771610.667 0.3950661.000 0.1666721.333 0.0493861.667 02.000 -5.6E-07

Ahora nos damos cuenta que con un cálculo más analítico proveniente de los resultados exportados del SAP2000 a Excel se puede crear un filtro avanzado y ubicar rápidamente los elementos y los correspondientes nudos para general la tabla que esta al lado izquierdo del ultimo grafico como se muestra en la figura.

Identificación de los nudos y elementos finitos en la interfase grafica

Identificación de los nudos y elementos finitos en el Excel

Area AreaElem Joint M11 M22 M12 MMax MMin MAngle V13 V23 VMaxText Text Text Ton-m/m Ton-m/m Ton-m/m Ton-m/m Ton-m/m Degrees Ton/m Ton/m Ton/m

17131925


1 1 1 0.23207 1.16034 0.06567 1.16496 0.22745 85.974 -0.261 1.107 1.1371 1 2 0.27175 1.35877 0.02945 1.35957 0.27096 88.449 -0.261 2.01 2.0271 1 3 0.08509 0.74901 0.05022 0.75279 0.08131 85.699 -0.761 2.01 2.151 1 4 -0.05465 0.85175 0.08643 0.85992 -0.06282 84.601 -0.761 1.107 1.3437 7 2 0.27175 1.35877 0.01539 1.35899 0.27154 89.189 -0.068 1.889 1.897 7 15 0.27888 1.39439 0.00403 1.3944 0.27886 89.793 -0.068 1.976 1.9777 7 16 0.12885 0.75463 0.01481 0.75498 0.1285 88.645 -0.272 1.976 1.9957 7 3 0.08085 0.74817 0.02617 0.74919 0.07983 87.757 -0.272 1.889 1.908

13 13 15 0.27888 1.39439 0.00285 1.3944 0.27887 89.854 1.373E-13 1.948 1.94813 13 22 0.27888 1.39439 -0.00285 1.3944 0.27887 -89.854 1.373E-13 1.948 1.94813 13 23 0.12813 0.75449 -0.00285 0.7545 0.12812 -89.74 1.434E-13 1.948 1.94813 13 16 0.12813 0.75449 0.00285 0.7545 0.12812 89.74 1.434E-13 1.948 1.94819 19 22 0.27888 1.39439 -0.00403 1.3944 0.27886 -89.793 0.068 1.976 1.97719 19 29 0.27175 1.35877 -0.01539 1.35899 0.27154 -89.189 0.068 1.889 1.8919 19 30 0.08085 0.74817 -0.02617 0.74919 0.07983 -87.757 0.272 1.889 1.908

19 19 23 0.12885 0.75463 -0.01481 0.75498 0.1285 -88.645 0.272 1.976 1.99525 25 29 0.27175 1.35877 -0.02945 1.35957 0.27096 -88.449 0.261 2.01 2.02725 25 36 0.23207 1.16034 -0.06567 1.16496 0.22745 -85.974 0.261 1.107 1.13725 25 37 -0.05465 0.85175 -0.08643 0.85992 -0.06282 -84.601 0.761 1.107 1.34325 25 30 0.08509 0.74901 -0.05022 0.75279 0.08131 -85.699 0.761 2.01 2.15


28142025


1 1 1 0.23207 1.16034 0.06567 1.16496 0.22745 85.974 -0.261 1.107 1.1371 1 2 0.27175 1.35877 0.02945 1.35957 0.27096 88.449 -0.261 2.01 2.0271 1 3 0.08509 0.74901 0.05022 0.75279 0.08131 85.699 -0.761 2.01 2.151 1 4 -0.05465 0.85175 0.08643 0.85992 -0.06282 84.601 -0.761 1.107 1.3437 7 2 0.27175 1.35877 0.01539 1.35899 0.27154 89.189 -0.068 1.889 1.897 7 15 0.27888 1.39439 0.00403 1.3944 0.27886 89.793 -0.068 1.976 1.9777 7 16 0.12885 0.75463 0.01481 0.75498 0.1285 88.645 -0.272 1.976 1.9957 7 3 0.08085 0.74817 0.02617 0.74919 0.07983 87.757 -0.272 1.889 1.908

13 13 15 0.27888 1.39439 0.00285 1.3944 0.27887 89.854 1.373E-13 1.948 1.94813 13 22 0.27888 1.39439 -0.00285 1.3944 0.27887 -89.854 1.373E-13 1.948 1.94813 13 23 0.12813 0.75449 -0.00285 0.7545 0.12812 -89.74 1.434E-13 1.948 1.94813 13 16 0.12813 0.75449 0.00285 0.7545 0.12812 89.74 1.434E-13 1.948 1.94819 19 22 0.27888 1.39439 -0.00403 1.3944 0.27886 -89.793 0.068 1.976 1.97719 19 29 0.27175 1.35877 -0.01539 1.35899 0.27154 -89.189 0.068 1.889 1.8919 19 30 0.08085 0.74817 -0.02617 0.74919 0.07983 -87.757 0.272 1.889 1.90819 19 23 0.12885 0.75463 -0.01481 0.75498 0.1285 -88.645 0.272 1.976 1.99525 25 29 0.27175 1.35877 -0.02945 1.35957 0.27096 -88.449 0.261 2.01 2.02725 25 36 0.23207 1.16034 -0.06567 1.16496 0.22745 -85.974 0.261 1.107 1.13725 25 37 -0.05465 0.85175 -0.08643 0.85992 -0.06282 -84.601 0.761 1.107 1.34325 25 30 0.08509 0.74901 -0.05022 0.75279 0.08131 -85.699 0.761 2.01 2.15

Y así sucesivamente tendrían que hacer para cada elemento hasta llegar a los elementos superiores como son los elementos 6, 12, 18, 24,30.

*Se eliminó algunas columnas de la tabla para que se puedan apreciar los valores de M22

Se podría decir que esta forma de calcular el momento en la base es un poco tediosa y que demanda mucho tiempo si es que tendríamos que analizar vario muros la comprobación de estos resultados la haremos con los resultados de las secciones de corte “SECTOIN CUTS”

SHELL / SECTION CUTS

1.333310.77161

0.395070.16667

0.049390.006170

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0 0.5 1 1.5

M1 (t-m)

Sect

ion

cuts

SHELL / SECTION CUTS

CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL/SECTION CUTS

Con ánimo de solo comprobar los resultados anteriormente obtenidos con los elementos SHELL en la sección anterior se ejecuto un análisis de este mismo muro con “SECTION CUTS” que tiene la facultad de darnos el resultado de forma directa para ya no tener que sumar los resultados de cada electo finito y luego multiplicarlo por el espesor, aquí les muestro unas tablas para que confirmen lo anteriormente calculado.

CALCULO SAP2000

Carga triangularCALCULO SHELL / SECTION CUTS

ρ( t/m3) 1h (m) 2

P(t/m2) 2

GlobalFY GlobalMXTon Ton-m

2 -1.33333

SectionCut M1Text Ton-m0.000 1.333310.333 0.771610.667 0.395071.000 0.166671.333 0.049391.667 0.006172.000 0

Y también un valor de 1.333 para el momento en la base del muro sin mucho calculo previo.

Bueno el momento del SECTION CUTS se aprecia como el momento M1 (ton –m) por que el SECTION CUTS si toma el momento alrededor del eje (entes caso el eje 1 del electos shell) y no el momento en el plano perpendicular a este ejes (plano2).

FINALMENTE SE PUEDE DECIR QUE CUALQUIERA DE ESTOS METODOS ES FACTIBLE PARA EL CALCULO DE LOS MOMENTOS EN LA BASE YA DEPENDE DE CADA UNO CPMOP LOS OBTIENE.

analisis de elementos shell

Documents