engranajes de novoluta, analisis por elementos finitos”

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Departamento de Ingeniería M ecánica

Proyecto de grado

“CARACTERIZACION ENGRANAJES DE NOVOLUTA, ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS”

Presentado por: Juan Diego Pardo García

Aspirante a grado de pregrado en Ingeniería M ecánica.

Presentado a:

Alejandro Marañon León, Msc, PhD. Profesor Asociado

Departamento Ingeniería M ecánica Universidad de los Andes

Bogotá D.C., Colombia Diciembre 09 de 2008

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Contenidos 1. HISTORIA Y MOTIVACIONES ........................................................................................... 2

1.1 Engranajes de novoluta: ....................................................................................................... 2

1.2 Semejanzas y diferenci as de uno frente al otro. ........................................................................ 4

2. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 4

3. OBJETIVOS....................................................................................................................... 4

3.1 Objetivo general: ................................................................................................................ 4

3.2 Objetivos especí ficos:.......................................................................................................... 5

4. METODOLOGIA................................................................................................................ 5

5. PALABRAS IMPORTANTES............................................................................................... 6

6. FENOMENOS A ANALIZAR .............................................................................................. 6

6.1 Espesor máximo útil en un cantiléver vs altura de aplicación de carga ..........................................10

6.2 Distribución de la carga en un cantiléver cargado a lo largo de una línea perpendicul ar a la raíz ........11

6.3 Distribución de la carga en un cantiléver cargado a lo largo de una línea perpendicul ar a la raíz cuando el radio es muy pequeño. ..........................................................................................................11 6.4 Viga alta y gruesa, con carga aplicada a baja altura...................................................................12

7. PROCEDIMIENTO ............................................................................................................13 7.1 Procedimiento general: .......................................................................................................13

7.2 Procedimiento CASO # 1: ...............................................................................................13 7.3 Procedimiento CASO # 2 ................................................................................................16

7.4 Procedimiento CASO # 3 ................................................................................................18

7.5 Procedimiento CASO # 4 ................................................................................................19

8. MEMORIA DE CALCULOS................................................................................................20

8.1 Comprobación de viga no prismática como viga prismática:.......................................................20

8.2 Memora de cálculos relevantes para casos 1 2 y 4....................................................................22

8.2.1 Para el CASO # 1 & 4 ..................................................................................................22

8.2.2 Para el CASO # 2 ........................................................................................................25

9. RESULTADOS..................................................................................................................28

9.1 Resultados CASO # 1 .........................................................................................................28

9.2 Resultados CASO # 2 .........................................................................................................34

9.3 Resultados CASO # 3 .........................................................................................................41

9.4 Resultados CASO # 4 .........................................................................................................49

10. ANALISIS DE RESULTADOS .........................................................................................59

10.1 Análisis para CASO # 1:....................................................................................................59

10.2 Análisis para CASO # 2:....................................................................................................60 10.3 Análisis para CASO # 3:....................................................................................................63

10.4 Análisis para CASO # 4:....................................................................................................65 11. CONCLUSIONES ...........................................................................................................66

BIBLIOGAFIA ..........................................................................................................................67

2

1. HISTORIA Y MOTIVACIONES

Los engranajes han sido utilizados por cientos de años, haciéndose cada vez más

sofisticados y eficientes. Son elementos mecánicos que permiten transmitir el movimiento

y la potencia, y son la base del funcionamiento de la mayoría de las maquinas en el mundo.

Es por esto que es de especial interés encontrar nuevas formas de estos. De mayor

sofisticación y eficiencia, con capacidades mayores a cargas, y pesos bajos. La principal

razón de esta necesidad, es el cada vez mayor el costo de las materias primas, del petróleo y de la energía en general. El objetivo de la reducción de peso, es que se utilice menos

material, que la potencia necesaria de una maquina disminuya, disminuyendo así el

consumo de energía.

Como una nueva alternativa, vale la pena analizar los engranajes de novoluta. Estos son un

diseño que intenta, bajo ciertas formas de contacto, superar en eficiencia, capacidad de

carga, vibraciones y relaciones de transmisión, a los engranajes convencionales de involuta.

1.1 Engranajes de novoluta:

Los engranajes de novoluta dif ieren de los demás engranajes, en la forma como se orientan los dientes con respecto al eje de rotación. Para los engranajes convencionales, esta

orientación varia de 0°, para los engranajes rectos, hasta los 45° para los engranajes

helicoidales. Los engranajes de novoluta pretenden orientar sus dientes entre 45° a 90°. Se

busca esta orientación porque de esta forma se logra mejor radio de contacto, presentándose

así una ventaja en términos de eficiencia, capacidad de carga, vibraciones y relaciones de

transmisión. La siguiente figura ilustra la diferencia entre los ángulos de orientación.

3

Imágenes explicativas:

Engranaje recto:

Figura # 1 engranajes rectos 0° de ángulo

Engranaje helicoidal:

Figura # 2 engranajes helicoidales 30° de ángulo

Engranajes de novoluta:

Figura # 3 Engranajes novoluta 90° de ángulo

4

1.2 Semejanzas y diferencias de uno frente al otro.

A continuación se muestran las semejanzas y diferencias de los engranajes de novoluta

frente a los engranajes convencionales. Siendo algunas ventajas y desventajas dependiendo

del tipo de aplicación que se busque.

Engranajes convencionales Engranajes de novoluta

Altas vibraciones Bajas o nulas vibraciones

Un máximo de dos dientes de contacto Más de dos dientes de contacto

Capacidad de carga limitada Alta capacidad de carga

Relaciones de transmisión limitadas Relaciones de transmisión de cualquier valor

Cargas radiales Cargas axiales

Fabricación con fresa Fabricación con cualquier torno

Deslizamiento No deslizamiento

2. INTRODUCCIÓN

El propósito de este proyecto es la investigación del comportamiento de vigas cargadas de

forma no convencional. La razón por la cual es interesante conocer este comportamiento es

porque las roscas de los engranajes de novoluta, se pueden modelar como vigas, y al tener

contacto de engranaje de novoluta, son cargadas de forma no normal. Se pretende hacer un análisis de elementos finitos, para cubrir un rango amplio de geometrías, y así ver a grandes

rasgos el comportamiento de las roscas.

3. OBJETIVOS

3.1 Objetivo general:

El objetivo general del proyecto es como se menciono anteriormente dar una primera

aproximación de los comportamientos típicos de las roscas de los engranajes de novoluta,

modeladas como vigas en cantiléver cargadas en forma no convencional.

5

3.2 Objetivos específicos:

Dar respuesta a los valores concretos de la capacidad de carga de las vigas:

Se desea que las roscas se puedan modelar como vigas, es por esta razón que se desea

conocer la diferencia entre el modelamiento teórico de una viga, y los resultados arrojados por las simulaciones por medio de los elementos finitos.

Establecer rangos de trabajo:

Se desea saber que tanto puede variar la geometría de las roscas, para que se siga

manteniendo la capacidad de modelarlas como vigas. Qué factores de seguridad son

necesarios para que esto se asegure.

Dilucidar comportamientos típicos a la aplicación de cargas en forma no convencional:

Se desea saber que comportamientos típicos tienen las roscas a las cargas que serán

sometidas, para esto es de especial interés conocer las zonas de los esfuerzos más

relevantes, así como sus magnitudes.

4. METODOLOGIA

Para desarrollar el proyecto se siguió la siguiente metodología:

Modelos simples, de una sola pieza

Se variaron parámetros y evaluó la respuesta a cargas

Análisis de elementos finitos soportado en el programa ANSYS®.

6

Así que lo que se hizo fue modelos simples de una sola pieza de las roscas o dientes. Se

vario las geometrías parametrizando ancho, largo, profundidad y forma. Se simulo cada

pieza en el programa de elementos finitos ANSYS® cargándola de diferentes formas, luego

se tomaron los datos relevantes, como esfuerzos y zonas de esfuerzos.

5. PALABRAS IMPORTANTES

Dentro del desarrollo del presente proyecto se mencionaran palabras y conceptos

importantes que se explican continuación: Largo del diente: El largo del diente para el siguiente proyecto, se refiere al que sería el

ancho de una viga, la figura # 4 describe mejor esta definición.

Ancho de cara : El ancho de cara del diente para el siguiente proyecto, se refiere al que

sería la altura del área de sección transversal de una viga, la figura # 4 describe mejor esta

definición.

Longitud del diente: la longitud del diente para el siguiente proyecto, se refiere al que sería la longitud total de una viga, la figura # 4 describe mejor esta definición.

Figura # 4

6. FENOMENOS A ANALIZAR Cuando se modela la rosca en los engranajes de novoluta, se desea modelar esta como una

viga en cantiléver. Esta puede estar cargada como una viga cargada con una carga puntual,

o con una carga distribuida.

7

Esquema de viga en cantiliver con carga puntual.

Esquema de viga en cantiliver con carga distribuida.

El esfuerzo normal que se genera en la viga es

Y el cortante es

Donde

M es el momento flector,

8

c es la distancia del eje medio al extremo,

I es el momento de inercia de la sección transversal,

V es la fuerza cortante en el punto,

Q= , donde A es el área hasta la superficie desde el punto de interés. Y la distancia desde el eje neutro hasta el centroide de A.

Por esta razón el esfuerzo máximo por momento se produce en la superficie donde c es

máximo, y el esfuerzo máximo por cortante se produce en el eje neutro, donde A es

máximo.

El esfuerzo máximo a cortante también se puede aproximar por medio de la relación

τ 1,5 ,

Donde A es el área total de la sección transversal.

Si se analizan los diagramas de cortante y momento, nos damos cuenta que el esfuerzo

cortante máximo es el mismo a lo largo de toda la viga para el caso de carga puntual, y en

la base para el caso de la carga distribuida. Mientras que el esfuerzo máximo por momento se produce en la base, para ambos casos, donde M es mayor. Si se tiene una viga no

prismática, esto no es del todo cierto, ya que las relaciones y cambian. Se tiene que

tener esto en cuenta para saber donde ocurren los esfuerzos máximos. Para el presente

proyecto se va a asumir que el esfuerzo normal máximo ocurre en la base, ya que el cambio

de sección es mínimo y solo en la punta. La demostración se hará en el punto de las vigas no prismáticas como vigas prismáticas.

Diagramas de cortante y momento para carga puntual:

Diagrama de cortante:

9

Diagrama de momento:

Diagramas de cortante y momento para carga distribuida:

Diagrama de cortante:

Diagrama de momento:

10

Teniendo esto en cuenta, los fenómenos detectados de especial interés en analizar son

los siguientes:

6.1 Espesor máximo útil en un cantiléver vs altura de aplicación de carga

Si se quiere obtener una gran capacidad de carga por contacto, la longitud útil de viga

disminuye, limitando el diseño y creando problemas con el análisis de viga en cantiléver. Esto porque la razón de longitud a espesor crece, teniendo un límite confuso donde no se

sabe que tan precisa sea la relación de esfuerzo para una viga en cantiléver. Para que el

diseñador pueda manejar estos límites con confianza, se requiere analizar el comportamiento de los esfuerzos generados en vigas de relaciones de longitud y espesor

mayores a los comunes.

La relación de cantiliver

,

como el esfuerzo prevalente sobre los demás, solo es válida cuando se tiene una relación

de espesor contra altura entre cierto rango. Es de interés especial saber cuál es el rango en

detalle, para saber hasta qué valor se comporta como lo describe la formula, y como se

comporta a valores mayores, cuando el esfuerzo cortante máximo

1,5

predomina como el esfuerzo de diseño.

La siguiente figura ilustra a lo que se refiere el anterior interrogante.

Figura # 5 CA SO 1

11

6.2 Distribución de la carga en un cantiléver cargado a lo largo de una

línea perpendicular a la raíz

Un caso que se puede presentar en los diseños de novoluta, es el de un cantiléver largo, con

la carga localizada a lo largo de una línea perpendicular a la raíz. Como se representa en la

siguiente figura.

Figura # 6 CA SO 2

Cuando se carga a lo largo de la perpendicular de la raíz, el comportamiento de los

esfuerzos generados en la raíz es confuso. La norma AGM A, dice que la zona que soporta

estos esfuerzos, para un engranaje de involuta, es el doble de la altura donde se aplica la

fuerza.

Pero cuando se tienen diferentes alturas de la aplicación de la fuerza? Como es este

comportamiento?

Surge la misma pregunta que en espesor máximo útil en un cantiléver vs altura de

aplicación de carga, y es cuánto del ancho soporta estos esfuerzos?

6.3 Distribución de la carga en un cantiléver cargado a lo largo de una

línea perpendicular a la raíz cuando el radio es muy pequeño.

Cuando se tiene un engranaje de diámetro muy pequeño, la zona de la rosca que actúa

como diente, y que soporta la carga, no puede ser modelada como una viga recta, ya que el

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radio es muy pequeño y se parecerá a una viga curva. Entonces surge la pregunta, cuando el

diámetro es pequeño, hay una parte que no soporta esfuerzos. Como se maneja esto?

La siguiente figura ilustra este fenómeno.

Figura # 7 CA SO 3

6.4 Viga alta y gruesa, con carga aplicada a baja altura

Cuando se tiene la viga cargada cerca de la base, con una carga puntual, se puede presentar

el mismo problema que el caso 1, ya que la altura de la viga cargada es mucho menor que el

ancho de esta, por lo que habrá una zona confusa, donde no se sabe si predominara el

esfuerzo cortante o el normal. Surge la pregunta, ¿cómo se debe manejar esto?

La siguiente figura ilustra mejor la idea planteada.

Figura # 8 CA SO 4

13

7. PROCEDIMIENTO

7.1 Procedimiento general:

Como se menciono anteriormente en la metodología del proyecto, es procedimiento es hacer las piezas simples en el programa de SOLID EDGE®, para guardarlas como

elementos de extensión .x_t, parasolid. Estas piezas después se importan al programa

ANSYS® para simular las cargas. Una vez la simulación completa, se toman los datos de

los esfuerzos y se guarda la imagen para tenerla como referencia. Los datos se guardan en un archivo en el programa EXCEL®, para ser manipulados posteriormente.

Para los puntos donde se necesiten cálculos y análisis teóricos, se utilizara en programa

EXCEL®, para la manipulación de los cálculos. Para cada caso, se hará la geometría necesaria y se mostrara en el procedimiento de cada caso.

7.2 Procedimiento CASO # 1:

7.2.1 Geometría: Para analizar el caso # 1, se propone hacer una geometría genérica que caracterice de forma

acertada las geometrías propuestas para los engranajes de novoluta. Esto en cuanto a la cara

del diente. El diseño de los perfiles esta por fuera del alcance de este proyecto, pero se debe

tener en cuenta que hace parte de una investigación en proceso. Por esta razón no hay un

perfil perfectamente definido. Pero aunque no esté definido completamente si hay ciertos

parámetros que se deben tener en cuenta. Para el presente proyecto no se entrará a definir

un perfil definitivo, principalmente porque el perfil final no afecta los resultados a obtener. Pero si se debe definir un perfil lo suficientemente cercano para trabajar.

Como los engranajes de novoluta lo que buscan es tener una zona de contacto grande,

donde no haya deslizamiento, la superficie debe ser “cóncava” en ambas roscas. Se debe

hacer un redondeo en la base, para eliminar los concentradores de esfuerzos. Se propone

hacerlo de 1/10 de la longitud del diente L. Además se propone hacer el perfil recto hasta

14

la mitad de la longitud del diente, y un arco “cóncavo”, que vaya de la mitad de la longitud

hasta el final de esta, a una distancia de ¼ del ancho del diente.

La siguiente figura ilustra esta geometría propuesta.

Figura # 9 PERFIL CASO # 1

Una vez decidido el perfil, se definió un espesor del diente del 60% de la altura L, y una

base de dimensiones 0,4L desde la base a cada lado, por 0,4L de altura. La figura # 6 y # 7

muestra una mejor vista de esta geometría.

15

Figura # 10 Figura # 11

De esta forma se procede a hacer las siguientes piezas incrementando en 10% sobre la

geometría anterior hasta tener un ancho de cara 4,5 veces más grande que la primera pieza.

De esta forma se tienen 17 piezas a simular con una carga puntual constante en la punta

para todas. La figura # 8 muestra la parametrizacion del ancho de cara de la pieza para el caso # 1, denominada DIENTEC. Variando desde DIENTECA hasta DIENTECQ.

Figura # 12 VARIACION ANCHO DE CARAS

16

7.2.2 Simulaciones y cálculos: Teniendo las piezas, en formato x_t, parasolid, se precede a simularlas con una carga constante, para después tomar el dato de los esfuerzos generados, tanto normales como

cortantes. Además se hizo el análisis teórico de los esfuerzos, para cada geometría. Los

datos de ambas se consignaron en una hoja de cálculo para su posterior manipulación.

7.3 Procedimiento CASO # 2

7.3.1 Geometría: Para el segundo caso, como ya se comprobó que el perfil no influye de forma trascendental,

por facilidad del trabajo, se tomara un perfil d iferente, que funcionara para los fenómenos

que se quieren analizar. El perfil del diente es recto, con dos radios en las puntas. El radio

de la base sigue siendo de 1/10 L, mientras que el de la punta es de 1/12 L. el resto de las

dimensiones se mantienen como en el diente del caso # 1 el DIENTEC. La figura # 9

muestra el perfil del diente. Para este caso se ha denominado el DIENTED.

Figura # 13 DIENTED, E, F, G

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Para este caso, la parametrizacion se hace tanto para el ancho de cara, como para la

longitud de la viga. De esta forma se procede a hacer las siguientes piezas incrementando

en 10% sobre la geometría anterior hasta tener un ancho de cara 4,5 veces más grande que

la primera pieza. E incrementando el largo de la pieza en un 20% sobre la longitud original

hasta tener un largo 2,6 veces más largo que la primera pieza. De esta forma se tienen 12

piezas a simular con 5 longitudes diferentes. Estas piezas se simularan con una carga

distribuida constante para todas. La figura # 10 muestra la parametrizacion del ancho de

cara de la pieza así como el largo para el caso # 2, denominado DIENTED. Variando desde DIENTEDA1 a DIENTEDA5 y hasta DIENTEDL1a DIENTEDL5.

Figura # 14 VARIACION ANCHO DE CARA Y LARGO

7.3.2 Simulaciones y cálculos: Teniendo las piezas, en formato x_t, parasolid, se precede a simularlas con una carga

constante, para después tomar el dato de los esfuerzos generados, tanto normales como las

longitudes de zona de esfuerzo máximo. Los datos de ambas se consignaron en una hoja de

cálculo para su posterior manipulación.

18


7.4.1 Geometría: Para el tercer caso, el perfil del d iente es recto, con dos radios en las puntas. El radio de la

base sigue siendo de 1/10 L, mientras que el de la punta es de 1/12 L. El resto de las

dimensiones se mantienen como en el diente del caso # 1 el DIENTEC. La figura # 9

muestra el perfil del diente. Para este caso se ha denominado el DIENTEE o DIENTEEF.

Para este caso, la parametrizacion se hace tanto para el ancho de cara, como para la longitud de la viga. Pero siendo la longitud curva. El DIENTEE tiene un radio de 300% la

longitud L, mientras que el DIENTEEF de 200%.

De esta forma se procede a hacer las siguientes piezas incrementando en 10% sobre la geometría anterior hasta tener un ancho de cara 4,5 veces más grande que la primera pieza.

E incrementando el largo de la pieza en un 20% sobre la longitud original hasta tener un

largo 2,6 veces más largo que la primera pieza. De esta forma se tienen 12 piezas a simular

con 5 longitudes diferentes. Estas piezas se simularan con una carga distribuida constante para todas. La figura # 11 muestra la parametrizacion del ancho de cara de la pieza así

como el largo curvo para el caso # 3, denominado DIENTEE o DIENTEF. Variando desde

DIENTEEA1 a DIENTEEA5 y hasta DIENTEEL1a DIENTEEL5. También desde DIENTEFA1 a DIENTEFA5 y hasta DIENTEFL1a DIENTEFL5.

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Figura # 15 VARIACION ANCHO DE CARA Y LARGO CURVO


constante, para después tomar el dato de los esfuerzos generados, tanto normales como las

longitudes de zona de esfuerzo máximo. Los datos de ambas se consignaron en una hoja de

cálculo para su posterior manipulación.


7.5.1 Geometría: Para el cuarto caso, el perfil del d iente es recto, con dos radios en las puntas. El radio de

la base sigue siendo de 1/10 L, mientras que el de la punta es de 1/12 L. El resto de las dimensiones se mantienen como en el diente del caso # 1 el DIENTEC. La figura # 9

muestra el perfil del diente. Para este caso se ha denominado el DIENTEG.

Para este caso, la parametrizacion se hace tanto para el ancho de cara, como para la

longitud de la viga. Como en el caso # 1, pero siendo la carga puntual a una distancia de

1/10 L de la base. De esta forma se procede a hacer las siguientes piezas incrementando en

10% sobre la geometría anterior hasta tener un ancho de cara 4,5 veces más grande que la

primera pieza. E incrementando el largo de la pieza en un 20% sobre la longitud original hasta tener un largo 2,6 veces más largo que la primera pieza. De esta forma se tienen 12

piezas a simular con 5 longitudes diferentes. Estas piezas se simularan con una carga

puntual constante para todas. La figura # 12 muestra la parametrizacion del ancho de cara

de la pieza así como el largo para el caso # 4, denominado DIENTEG. Variando desde

DIENTEGA1 a DIENTEGA5 y hasta DIENTEGL1a DIENTEGL5.

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Figura # 16 VARIACION ANCHO DE CARA Y LARGO


constante, para después tomar el dato de los esfuerzos generados, tanto normales como

cortantes. Los datos de ambas se consignaron en una hoja de cálculo para su posterior manipulación.

8. MEMORIA DE CALCULOS

8.1 Comprobación de viga no prismática como viga prismática:

Como se menciono anteriormente, aunque la viga no es una viga prismática, por la

geometría que se presenta se asume como tal, ya que de todas formas el esfuerzo máximo

por momento se presenta en la base. En el caso del esfuerzo cortante esto cambia. Ya que

aunque la fuerza por cortante es constante, el área varia y se hace más pequeña en el punto

de carga. Para demostrar que el esfuerzo por momento se debe mirar en la base, y el

esfuerzo por cortante en el punto de carga, se hace el siguiente análisis.

21

Para empezar se podría sacar la función que describe la curva a lo largo de la longitud x. de

esta forma se podría derivar la expresión de esfuerzo, igualarla a cero y determinar el punto

de esfuerzo máximo. Este análisis se hace bastante complicado ya que el perfil se hace a

partir de varios radios. Y para obtener la función se debería utilizar algún método de

análisis numérico para aproximarla. Es por esto que se propone evaluar el esfuerzo en

diferentes puntos dividiendo la longitud en 20 intervalos. Para así graficar los esfuerzos

resultantes contra la longitud y ver el punto de esfuerzo máximo. Para esto se hace una hoja

de cálculo en Excel.

Los resultados se pueden observar en la siguiente grafica:

Grafica # 1 Esfuerzos viga no prismática

El esfuerzo máximo normal, se ve de la línea de tendencia roja, y es en la base. Y el

esfuerzo máximo cortante, se ve de la línea de tendencia azul, y es en el punto de aplicación

de la carga puntual. De aquí se puede observar que el esfuerzo por momento, si es máximo en la raíz, ya que el

punto cero es la raíz, mientras que el esfuerzo cortante máximo es el punto de carga. La

22

diferencia entre el esfuerzo cortante en la raíz y en el punto de carga es de 25%

aproximadamente.

Para el caso de la carga distribuida, los esfuerzos son máximos en la base, tanto como los

esfuerzos normales como los cortantes, esto se puede ver fácilmente de los diagramas de

cortante y momento. Analizando la grafica de la carga puntual, ya que aunque la razón de

relaciones y varíen, al tener el valor máximo de M y V en la base, los esfuerzos son

máximos en la base.

8.2 Memora de cálculos relevantes para casos 1 2 y 4.

8.2.1 Para el CASO # 1 & 4 Se realizo el cálculo de los esfuerzos normales y cortantes, para cada una de las piezas del DIENTEC. Se hace el análisis de falla según el criterio de Von Mises, con el que se quiere trabajar en

las simulaciones, el esfuerzo de Von M ises seria el mismo esfuerzo generado por el

momento. La demostración se muestra a continuación.

Figura # 17 VIGA EN CANTILEVER

Para el punto A:

2112

0

23

Por lo tanto el elemento diferencial:

Y el círculo de Mohr correspondiente:

Por lo tanto el esfuerzo de Von M ises:

1 2 2 3 3 12

Donde σ2 y σ3 son cero

1 12

2 12

1

Del círculo correspondiente se puede observar que el esfuerzo cortante máximo es la mitad

del esfuerzo principal 1. Esto quiere decir que el esfuerzo cortante al que cual podemos

someter la viga, nunca podrá exceder al esfuerzo normal divido dos. Si tuviéramos que el

esfuerzo principal al cual sometemos la viga, es igual al esfuerzo de fluencia σy , el esfuerzo

cortante máximo seria σy /2.

Es decir que el esfuerzo cortante máximo debe ser calculado por

1,5

24

Esto ya q se toma el máximo en sobre el eje neutro, por lo tanto:

b=t

A=b*h=t*h

2 4112

128 1.5

De la misma forma se desea modelar el perfil de la rosca como viga:

Figura # 18 DIENTE CARGADO COMO VIGA CON CARGA PUNTUAL

Por lo tanto se definió una fuerza constante F de 10000 N la cual se carga a una distancia

constante de la base. Teniéndola fuerza definida, y conociendo los valores de las

geometrías, se calculan los esfuerzos.

2112

1,5

Para cada diente el valor que cambia es h, que es el ancho de cara del diente. Se toman los datos y se manipulan en una hoja de cálculo, los resultados se muestran más adelante.

25

8.2.2 Para el CASO # 2 Se realizo el cálculo de los esfuerzos normales, para cada una de las piezas del DIENTED. Se hace el análisis de falla según el cr iterio de Von M ises, el esfuerzo varia un poco del

producido por la carga puntual. La demostración se muestra a continuación:

Figura # 19 Viga con carga distribuida

Esta carga distribuida se puede modelar como una carga simple en el centro de la viga.

Figura # 20 Viga con carga distribuida modelada con carga simple

Donde F = w*L

Para el punto A:

2 2112

26

0

Por lo tanto el elemento diferencial:

Y el círculo de Mohr correspondiente:

Por lo tanto el esfuerzo de Von M ises:

1 2 2 3 3 12

Donde σ2 y σ3 son cero

1 12

2 12 1

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Del círculo correspondiente se puede observar que el esfuerzo cortante máximo es la mitad

del esfuerzo principal 1. Esto quiere decir que el esfuerzo cortante al que cual podemos

someter la viga, nunca podrá exceder al esfuerzo normal dividido dos. Si tuviéramos que el

esfuerzo principal al cual sometemos la viga, es igual al esfuerzo de fluencia σy , el esfuerzo

cortante máximo seria .

De la misma forma se desea modelar el perfil de la rosca como viga:

Figura # 21 DIENTE CARGADO COMO VIGA CON CARGA SIMPLE

Por lo tanto se definió una fuerza constante F de 10000 N la cual se carga a una distancia

constante de la base. Teniendo la fuerza definida, y conociendo los valores de las

geometrías, se calculan los esfuerzos.

2 2112

Para cada diente el valor que cambia es h y b. que son el ancho de cara y el largo del

diente. Se toman los datos y se manipulan en una hoja de cálculo, los resultados se

muestran más adelante.

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9. RESULTADOS

9.1 Resultados CASO # 1 Resultados teóricos:

A continuación se muestra la tabla del DIENTEC con los valores de las dimensiones y de

los esfuerzos teóricos.

DIENTEC ti (m) σ max1 (Pa)

τ max1 (Pa)

A 0,001667 1,22E+08 22500000 B 0,001833 1E+08 20454545 C 0,002017 82986135 18595041 D 0,002218 68583583 16904583 E 0,00244 56680647 15367803 F 0,002684 46843510 13970730 G 0,002953 38713644 12700663 H 0,003248 31994747 11546058 I 0,003573 26441940 10496416 J 0,00393 21852843 9542196 K 0,004323 18060201 8674724 L 0,004755 14925786 7886113 M 0,005231 12335360 7169193 N 0,005754 10194513 6517449 O 0,006329 8425217 5924953 P 0,006962 6962989 5386321 Q 0,007658 5754537 4896656 R 0,008424 4755815 4451505 S 0,009267 3930426 4046823 T 0,010193 3248286 3678930 U 0,011212 2684534 3344482

Tabla # 1 Esfuerzos DIENTEC

La grafica que muestra el comportamiento de los esfuerzos, a medida que crece el ancho de

cara se muestra a continuación:

29

Grafica # 2 Esfuerzos teóricos vs. Ancho de cara DIENTEC

Resultados de simulaciones: Las simulaciones se hicieron de la siguiente manera: Tipo de elementos: SOLID Brick & node 45

Imagen # 1 Tipo de elementos DIENTEC

y = 337,5x‐2

R² = 1

y = 37500x‐1

R² = 1

0

20000000

40000000

60000000

80000000

10000000

12000000

14000000

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Esfuerzos (Pa)

Ancho de cara (m)

Esfuerzos vs. ancho de cara DIENTEC

SIGMA

TAO

Potencial (SIGMA)

Potencial (TAO)

30

Geometría enmallada: SOLID45 TETRAHEDRICA

Imagen # 2 Enmallado DIENTEC

Características del material: Estructural, lineal, elástico, isotrópico. E: 200e9 Pa �=0.32

Imagen # 3 características material DIENTEC

31

Condiciones de carga y de frontera: Se empotro en la base y se cargo sobre los nodos con 10000N

Imagen # 4 Condiciones de carga y frontera DIENTEC

Especificaciones simulación: Análisis estático estado estable.

Imagen # 5 Especificaciones de simulación DIENTEC

32

Criterio de falla: El criterio de falla utilizado fue el esfuerzo de Von Mises

Imagen # 6 Criterio falla DIENTEC

Resultados globales: Los resultados globales se ven en la siguiente imagen:

Imagen # 7 Esfuerzos de von mises DIENTEC

33

Resultados particulares:

Imagen # 8 Esfuerzos cortantes DIENTEC

A continuación se muestra la tabla del DIENTEC con los valores de las dimensiones y de

los esfuerzos simulados.

FUERZA 10000 N

DIENTEC ti (m) σ Von Mises (Pa)

τ máx. (Pa) COMPROBACION SIGMA(σ) >2* TAO (τ)

A 0,0017 1,780E+09 7,520E+08 VERDADERO B 0,0018 1,500E+09 6,540E+08 VERDADERO C 0,002 1,280E+09 5,660E+08 VERDADERO D 0,0022 1,150E+09 5,050E+08 VERDADERO E 0,0024 9,420E+08 4,260E+08 VERDADERO F 0,0027 8,350E+08 3,980E+08 VERDADERO G 0,003 7,180E+08 3,380E+08 VERDADERO H 0,0032 6,550E+08 3,030E+08 VERDADERO I 0,0036 5,690E+08 2,670E+08 VERDADERO J 0,0039 5,540E+08 2,220E+08 VERDADERO K 0,0043 4,670E+08 2,190E+08 VERDADERO L 0,0048 4,250E+08 1,940E+08 VERDADERO M 0,0052 3,730E+08 1,850E+08 VERDADERO N 0,0058 3,21E+08 1,690E+08 FALSO

Tabla # 2 Esfuerzos simulados DIENTEC

34

La grafica que muestra el comportamiento de los esfuerzos, a medida que crece el ancho de

cara se muestra a continuación:

Grafica # 3 Esfuerzos simulados vs. Ancho de cara DIENTEC

9.2 Resultados CASO # 2 Resultados teóricos: A continuación se muestra la tabla del DIENTED con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos teóricos.

DIENTED NUMERO 1 2 3 4 5 LETRA Ancho de cara (m) 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 LARGO(m) A ti 0,001667 2,700E+09 1,929E+09 1,500E+09 1,227E+09 1,038E+09

SIGMA (Pa)

B t1 0,001833 2,231E+09 1,594E+09 1,240E+09 1,014E+09 8,582E+08 C t2 0,002017 1,844E+09 1,317E+09 1,025E+09 8,382E+08 7,093E+08 D t3 0,002218 1,524E+09 1,089E+09 8,467E+08 6,928E+08 5,862E+08 E t4 0,00244 1,260E+09 8,997E+08 6,998E+08 5,725E+08 4,844E+08

y = 29017x‐1,35

R² = 0,989

y = 27141x‐1,23

R² = 0,989

0,000E+00

2,000E+08

4,000E+08

6,000E+08

8,000E+08

1,000E+09

1,200E+09

1,400E+09

1,600E+09

1,800E+09

2,000E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

Esfuerzos (Pa)

Ancho de cara (m)

Esfuerzos simulados vs. ancho de cara DIENTEC

Von Mises VS ti

Tao vs ti

Potencial (Von Mises VS ti)

Potencial (Tao vs ti)

35

F t5 0,002684 1,041E+09 7,435E+08 5,783E+08 4,732E+08 4,004E+08 G t6 0,002953 8,603E+08 6,145E+08 4,779E+08 3,910E+08 3,309E+08 H t7 0,003248 7,110E+08 5,079E+08 3,950E+08 3,232E+08 2,735E+08 I t8 0,003573 5,876E+08 4,197E+08 3,264E+08 2,671E+08 2,260E+08 J t9 0,00393 4,856E+08 3,469E+08 2,698E+08 2,207E+08 1,868E+08 K t10 0,004323 4,013E+08 2,867E+08 2,230E+08 1,824E+08 1,544E+08 L t11 0,004755 3,317E+08 2,369E+08 1,843E+08 1,508E+08 1,276E+08

Tabla # 3 Esfuerzos DIENTED

Las graficas que muestran el comportamiento de los esfuerzos teóricos, a medida que crece el ancho de cara y el largo de la viga se muestra a continuación:

Grafica#4 Esfuerzos vs. Largo DIENTED

0,000E+00

5,000E+08

1,000E+09

1,500E+09

2,000E+09

2,500E+09

3,000E+09

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa

)

Largo de diente (m)

Esfuerzos vs. Largo de diente DIENTEDDIENTEDA TEORICO

DIENTEDB TEORICO

DIENTEDC TEORICO

DIENTEDD TEORICO

DIENTEDE TEORICO

DIENTEDF TEORICO

DIENTEDG TEORICO

DIENTEDH TEORICO

DIENTEDI TEORICO

DIENTEDJ TEORICO

DIENTEDK TEORICO

DIENTEDL TEORICO

36

Grafica#5 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTED

Resultados de simulaciones: Las simulaciones se hicieron de la siguiente manera: Tipo de elementos: SOLID Brick & node 45 Geometría enmallada: SOLID45 TETRAHEDRICA

Imagen # 8 Enmallado DIENTED

0,000E+00

5,000E+08

1,000E+09

1,500E+09

2,000E+09

2,500E+09

3,000E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa)

Ancho de cara (m)

Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTED

DIENTEDX1

DIENTEDX2

DIENTEDX3

DIENTEDX4

DIENTEDX2

37

Características del material: Estructural, lineal, elástico, isotrópico. E: 200e9 Pa �=0.32 Condiciones de carga y de frontera: Se empotro en la base y se cargo sobre los nodos con 10000N

Imagen # 9 Condiciones de carga y frontera DIENTED



38


Imagen # 10 Esfuerzos de Von Mises DIENTED


Imagen # 11 Esfuerzos normales sobre la base DIENTED

39

A continuación se muestra la tabla del DIENTED con los valores de las dimensiones y de


DIENTED NUMERO 1 2 3 4 5

LETRA Ancho de cara (m) 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 LARGO (m)

A ti 0,001667 5,54E+09 5,28E+08 4,36E+09 5,50E+08 3,45E+09

SIGMA (Pa)

B t1 0,001833 4,67E+09 6,04E+08 3,65E+09 6,11E+08 3,12E+09 C t2 0,002017 4,42E+09 6,35E+08 3,31E+09 6,76E+08 2,76E+09 D t3 0,002218 3,79E+09 6,60E+08 2,88E+09 7,48E+08 2,51E+09 E t4 0,00244 3,54E+09 7,18E+08 2,59E+09 8,04E+08 2,30E+09 F t5 0,002684 3,08E+09 8,40E+08 2,42E+09 9,55E+08 2,12E+09 G t6 0,002953 2,85E+09 9,99E+08 2,27E+09 1,07E+09 1,96E+09 H t7 0,003248 2,68E+09 1,10E+09 2,17E+09 1,21E+09 1,85E+09 I t8 0,003573 2,45E+09 1,32E+09 2,16E+09 1,52E+09 1,70E+09 J t9 0,00393 2,31E+09 1,47E+09 1,97E+09 1,73E+09 1,74E+09 K t10 0,004323 2,13E+09 1,70E+09 1,85E+09 2,10E+09 1,61E+09 L t11 0,004755 2,05E+09 2,04E+09 1,79E+09 2,19E+09 1,51E+09

Tabla # 4 Esfuerzos simulados DIENTED

Las graficas que muestran el comportamiento de los esfuerzos simulados, a medida que

crece el ancho de cara y el largo de la viga se muestra a continuación:

40

Grafica # 6 Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTED

Grafica # 7 Esfuerzos simulados vs. Ancho de cara DIENTED

0,00E+00

1,00E+09

2,00E+09

3,00E+09

4,00E+09

5,00E+09

6,00E+09

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa

)

Largo de diente (m)

Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTEDDIENTEDA

DIENTEDB

DIENTEDC

DIENTEDD

DIENTEDE

DIENTEDF

DIENTEDG

DIENTEDH

DIENTEDI

DIENTEDJ

DIENTEDK

DIENTEDL

0,00E+00

1,00E+09

2,00E+09

3,00E+09

4,00E+09

5,00E+09

6,00E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa)

Ancho de cara (m)

Esfuerzos simulados vs. Ancho de cara DIENTED

DIENTEDX1

DIENTEDX2

DIENTEDX3

DIENTEDX4

DIENTEDX5

41

9.3 Resultados CASO # 3 Resultados de simulaciones: Las simulaciones se hicieron de la siguiente manera: Tipo de elementos: SOLID Brick & node 45 Geometría enmallada: SOLID45 TETRAHEDRICA

Imagen # 12 Enmallado DIENTE(EF)


42

Imagen # 13 Condiciones de carga y frontera DIENTE(EF)




43

Imagen # 14 Esfuerzos de Von Mises DIENTE(EF)


Imagen # 15 Esfuerzos normales sobre la base DIENTE(EF)

44

A continuación se muestra la tabla del DIENTEE con los valores de las dimensiones y de


DIENTEE NUMERO 1 2 3 4 5 LETRA Ancho de cara (m) 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 LARGO(m) A ti 0,001667 5,74E+09 5,19E+09 4,09E+09 3,56E+09 3,46E+09

SIGMA (Pa)


Tabla # 5 Esfuerzos simulados DIENTEE A continuación se muestra la tabla del DIENTEF con los valores de las dimensiones y de


DIENTEF NUMERO 1 2 3 4 5

LETRA Ancho de cara (m) 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 LARGO (m)

A ti 0,001667 6,13E+09 4,66E+09 4,08E+09 3,86E+09 3,85E+09

SIGMA (Pa)


Tabla # 6 Esfuerzos simulados DIENTEF

45

Las graficas que muestran el comportamiento de los esfuerzos simulados, a medida que


Grafica # 8 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTE(EF)1


0,00E+00

1,00E+09

2,00E+09

3,00E+09

4,00E+09

5,00E+09

6,00E+09

7,00E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa

)

Largo de diente (m)

DIENTE(EF)(A‐L)1

DIENTEE(A‐L)1

DIENTEF(A‐L)1

0,00E+00

1,00E+09

2,00E+09

3,00E+09

4,00E+09

5,00E+09

6,00E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa)

Largo de diente (m)

DIENTE(EF)(A‐L)2

DIENTEE(A‐L)2

DIENTEF(A‐L)2

46



0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa

)

Largo de diente (m)

DIENTE(EF)(A‐L)3

DIENTEE(A‐L)3

DIENTEF(A‐L)3

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa)

Largo de diente (m)

DIENTE(EF)(A‐L)4

DIENTEE(A‐L)4

DIENTEF(A‐L)4

47


Grafica # 13 Esfuerzos vs. Largo DIENTE(EF)A

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa)

Largo de diente (m)

DIENTE(EF)(A‐L)5

DIENTEE(A‐L)5

DIENTEF(A‐L)5

0,00E+00

1,00E+09

2,00E+09

3,00E+09

4,00E+09

5,00E+09

6,00E+09

7,00E+09

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Esfuerzos (Pa)

Ancho de cara (m)

DIENTE(EF)A

DIENTEEA

DIENTEFA

48

Grafica # 14 Esfuerzos vs. Largo DIENTE(EF)E

Grafica # 15 Esfuerzos vs. Largo DIENTE(EF)I

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa)

Ancho de cara (m)

DIENTE(EF)E

DIENTEEE

DIENTEFE

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

Esfuerzos (Pa)

Ancho de cara (m)

DIENTE(EF)I

DIENTEEI

DIENTEFI

49

Grafica # 16 Esfuerzos vs. Largo DIENTE(EF)L

9.4 Resultados CASO # 4 Resultados teóricos: A continuación se muestran las tablas del DIENTEG con los valores de las dimensiones y de los esfuerzos teóricos.

DIENTEG NUMERO 1 2 3 4 5 LETRA Ancho de cara (m) 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 LARGO(m) A ti 0,001667 1,080E+09 7,714E+08 6,000E+08 4,909E+08 4,154E+08

SIGMA (Pa)

B t1 0,001833 8,926E+08 6,375E+08 4,959E+08 4,057E+08 3,433E+08 C t2 0,002017 7,377E+08 5,269E+08 4,098E+08 3,353E+08 2,837E+08 D t3 0,002218 6,096E+08 4,355E+08 3,387E+08 2,771E+08 2,345E+08 E t4 0,00244 5,038E+08 3,599E+08 2,799E+08 2,290E+08 1,938E+08 F t5 0,002684 4,164E+08 2,974E+08 2,313E+08 1,893E+08 1,601E+08 G t6 0,002953 3,441E+08 2,458E+08 1,912E+08 1,564E+08 1,324E+08 H t7 0,003248 2,844E+08 2,031E+08 1,580E+08 1,293E+08 1,094E+08

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa

)

Ancho de cara (m)

DIENTE(EF)L

DIENTEEL

DIENTEFL

50

I t8 0,003573 2,350E+08 1,679E+08 1,306E+08 1,068E+08 9,040E+07 J t9 0,00393 1,942E+08 1,387E+08 1,079E+08 8,829E+07 7,471E+07 K t10 0,004323 1,605E+08 1,147E+08 8,919E+07 7,297E+07 6,174E+07 L t11 0,004755 1,327E+08 9,477E+07 7,371E+07 6,031E+07 5,103E+07

Tabla # 7 esfuerzos normales DIENTEG

DIENTEG NUMERO 1 2 3 4 5 LETRA Ancho de cara (m) 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 LARGO(m) A ti 0,001667 9,000E+08 6,429E+08 5,000E+08 4,091E+08 3,462E+08

TAO (Pa)


Tabla # 8 esfuerzos cortantes DIENTEG Las graficas que muestran el comportamiento de los esfuerzos teóricos, a medida que crece

el ancho de cara y el largo de la viga se muestra a continuación:

51

Grafica # 17 Esfuerzos vs. Ancho de cara DIENTEG1

Grafica # 18 Esfuerzos vs. Largo DIENTEGA

0,000E+00

2,000E+08

4,000E+08

6,000E+08

8,000E+08

1,000E+09

1,200E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa)

Ancho de cara (m)

Esfuerzos vs. ancho de cara DIENTEG

DIENTEG(A‐L)1 SIGMA

DIENTEG(A‐L)1 TAO

0,000E+00

2,000E+08

4,000E+08

6,000E+08

8,000E+08

1,000E+09

1,200E+09

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa)

Largo de diente(m)

Esfuerzos vs. largo DIENTEGA

DIENTEGA SIGMA

DIENTEGA TAO

52

Grafica # 19 Esfuerzos vs. Largo DIENTEGF

Grafica # 20 Esfuerzos vs. Largo DIENTEGL

0,000E+00

1,000E+08

2,000E+08

3,000E+08

4,000E+08

5,000E+08

6,000E+08

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa

)

Largo de diente(m)

Esfuerzos vs. largo DIENTEGF

DIENTEGF SIGMA

DIENTEGF TAO

0,000E+00

5,000E+07

1,000E+08

1,500E+08

2,000E+08

2,500E+08

3,000E+08

3,500E+08

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa

)

Largo de diente(m)

Esfuerzos vs. largo DIENTEGL

DIENTEGL SIGMA

DIENTEGL TAO

53

Resultados de simulaciones: Las simulaciones se hicieron de la siguiente manera: Tipo de elementos: SOLID Brick & node 45 Geometría enmallada: SOLID45 TETRAHEDRICA

Imagen # 16 Enmallado DIENTEG


54

Imagen # 17 Condiciones de carga y frontera DIENTEG




55

Imagen # 18 Esfuerzos de Von Mises DIENTEG


Imagen # 19 Esfuerzos normales sobre la base DIENTEG

56

Imagen # 20 Esfuerzos cortantes sobre la base DIENTEG

A continuación se muestran las tablas del DIENTEG con los valores de las dimensiones y

de los esfuerzos simulados.

DIENTEG NUMERO 1 2 3 4 5 LETRA Ancho de cara 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 LARGO A ti 0,001667 4,30E+09 4,40E+09 4,06E+09 3,84E+09 3,95E+09 SIGMA B t1 0,001833 2,35E+09 2,55E+09 2,31E+09 1,98E+09 2,26E+09 SIGMA C t2 0,002017 4,70E+09 4,09E+09 3,89E+09 3,66E+09 3,64E+09 SIGMA D t3 0,002218 1,93E+09 2,29E+09 1,69E+09 1,46E+09 1,85E+09 SIGMA E t4 0,00244 5,03E+09 4,31E+09 3,91E+09 3,45E+09 3,36E+09 SIGMA F t5 0,002684 2,14E+09 1,90E+09 2,02E+09 2,02E+09 1,77E+09 SIGMA G t6 0,002953 4,46E+09 3,86E+09 3,59E+09 3,55E+09 3,56E+09 SIGMA H t7 0,003248 1,93E+09 2,16E+09 1,64E+09 1,52E+09 1,54E+09 SIGMA I t8 0,003573 4,19E+09 3,58E+09 3,35E+09 2,76E+09 3,26E+09 SIGMA J t9 0,00393 1,98E+09 1,49E+09 1,66E+09 1,42E+09 1,37E+09 SIGMA K t10 0,004323 3,99E+09 3,60E+09 3,37E+09 3,21E+09 3,09E+09 SIGMA L t11 0,004755 2,06E+09 1,69E+09 1,82E+09 1,66E+09 1,64E+09 SIGMA

Tabla # 9 Esfuerzos normales simulados DIENTEG

57

DIENTEG NUMERO 1 2 3 4 5 LETRA Ancho de cara 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 LARGO A ti 0,001667 2,35E+09 2,55E+09 2,31E+09 1,98E+09 2,26E+09 TAO B t1 0,001833 4,70E+09 4,09E+09 3,89E+09 3,66E+09 3,64E+09 TAO C t2 0,002017 1,93E+09 2,29E+09 1,69E+09 1,46E+09 1,85E+09 TAO D t3 0,002218 5,03E+09 4,31E+09 3,91E+09 3,45E+09 3,36E+09 TAO E t4 0,00244 2,14E+09 1,90E+09 2,02E+09 2,02E+09 1,77E+09 TAO F t5 0,002684 4,46E+09 3,86E+09 3,59E+09 3,55E+09 3,56E+09 TAO G t6 0,002953 1,93E+09 2,16E+09 1,64E+09 1,52E+09 1,54E+09 TAO H t7 0,003248 4,19E+09 3,58E+09 3,35E+09 2,76E+09 3,26E+09 TAO I t8 0,003573 1,98E+09 1,49E+09 1,66E+09 1,42E+09 1,37E+09 TAO J t9 0,00393 3,99E+09 3,60E+09 3,37E+09 3,21E+09 3,09E+09 TAO K t10 0,004323 2,06E+09 1,69E+09 1,82E+09 1,66E+09 1,64E+09 TAO L t11 0,004755 3,83E+09 3,54E+09 3,27E+09 3,19E+09 3,11E+09 TAO

Tabla # 10 Esfuerzos cortantes simulados DIENTEG Las graficas que muestran el comportamiento de los esfuerzos simulados, a medida que


Grafica # 21 Esfuerzos simulados vs. Ancho de cara DIENTEG1

0,00E+00

1,00E+09

2,00E+09

3,00E+09

4,00E+09

5,00E+09

6,00E+09

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

Esfuerzos (Pa

)

Ancho de cara (m)

Esfuerzos simulados vs. ancho de cara DIENTEG

DIENTEG(A‐L)1 SIGMA

DIENTEG(A‐L)1 TAO

58

Grafica # 22 Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTEGA

Grafica # 23 Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTEGF

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

5,00E+09

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa)

Largo de diente(m)

Esfuerzos simulados vs. largo DIENTEGA

DIENTEGA SIGMA

DIENTEGA TAO

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

4,50E+09

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa)

Largo de diente(m)

Esfuerzos simulados vs. largo DIENTEGF

DIENTEGF SIGMA

DIENTEGF TAO

59

Grafica # 24 Esfuerzos simulados vs. Largo DIENTEGL

10. ANALISIS DE RESULTADOS

10.1 Análisis para CASO # 1: Resultados teóricos:

Para saber el punto donde el esfuerzo normal σ deja de ser mayor a dos veces el esfuerzo

cortante τ, utilizamos la ecuación de las líneas de tendencia de cada esfuerzo e igualamos

de la siguiente manera:

1 2 2

Siendo y1 la ecuación para σ y y2 la ecuación para τ. Por lo tanto tenemos que

337,5

237500

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

2,50E+09

3,00E+09

3,50E+09

4,00E+09

0 0,005 0,01 0,015

Esfuerzos (Pa)

Largo de diente(m)

Esfuerzos simulados vs. largo DIENTEGL

DIENTEGL SIGMA

DIENTEGL TAO

60

Resolviendo para x tenemos que x=0,0045, siendo este la mitad del ancho de cara. Por lo

tanto el ancho total es 0,009. Si tenemos que la longitud inicial es L=0,005. La relación de ,, ,

Resultados simulaciones:

De la misma forma igualamos las líneas de tendencia de los resultados simulados:

290175

, 2271416

,

Resolviendo para x tenemos que x= 0,006145, siendo este la mitad del ancho de cara. Por

lo tanto el ancho total es 0,012. Si tenemos que la longitud inicial es L=0,005. La relación

de ,,

,

Error entre resultado simulado y el teórico: , ,,

25%


De los resultados teóricos, vemos que si se aumenta el largo de la viga, sin importar el

ancho de cara, se reduce el esfuerzo generado, por lo tanto el largo de la viga juega un

papel muy importante en la capacidad de carga distribuida. Asimismo, también se reduce el

esfuerzo si se aumenta el ancho de cara. Las capacidades de carga se aumentan en el mismo

sentido en que los esfuerzos disminuyen. Para saber cuánto se disminuyen los esfuerzos, se

presentan las siguientes tablas. Haciendo esfuerzos largo 1 contra esfuerzos largo 2 - 5. Y ancho de cara A contra ancho de

cara B – L.

100%, ,

%

100% %

61

Aumento de largo 40% 80% 120% 160% % de Disminución de Esfuerzo 28,57% 44,44% 54,55% 61,54%

Tabla #11 Resultados caso 2

Aunque se ve la tendencia de no disminuir mucho mas a medida que se aumenta el largo,

por lo tanto no es de utilidad aumentar mucho más el largo después del 160%.

Aumento

de ancho de

diente 10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%

% de

Disminución

de Esfuerzo 17 31 43 53 61 68 73 78 82 85 87 88


Aunque se ve la tendencia de no disminuir mucho mas a medida que se aumenta el ancho

de diente, por lo tanto no es de utilidad aumentar mucho más el ancho después del 135%.


De la misma forma que los resultados teóricos, de los resultados simulados vemos que si se

aumenta el largo de la viga, sin importar el ancho de cara, se reduce el esfuerzo generado,

por lo tanto el largo de la viga juega un papel muy importante en la capacidad de carga

distribuida. Asimismo, también se reduce el esfuerzo si se aumenta el ancho de cara. Las

capacidades de carga se aumentan en el mismo sentido en que los esfuerzos disminuyen. Para saber cuánto se disminuyen los esfuerzos, se presentan las siguientes tablas.

Haciendo esfuerzos largo 1 contra esfuerzos largo 2 - 5. Y ancho de cara A contra ancho de

cara B – L.

100%, ,

%

100% %

Aumento de largo 40% 80% 120% 160% % de Disminución de Esfuerzo 26,84% 37,73% 44,22% 47,74%


62

Aunque se ve la tendencia de no disminuir mucho mas a medida que se aumenta el largo,


Aumento

de ancho de

diente 10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%

% de

Disminución

de Esfuerzo 16 24 33 40 44 48 51 55 58 61 62 62,5




Comparación entre resultados teóricos y simulados:

Como podemos ver, los resultados teóricos muestran un comportamiento muy similar a las

simulaciones, con disminuciones de esfuerzos muy parecidas. Los errores entre una y otra

son:

% %%

100

Y son los siguientes

Aumento de largo 40% 80% 120% 160%

% de Disminución de Esfuerzo 6,06% 15,10% 18,94% 22,42% Tabla #15 Resultados caso 2

Aumento de ancho de diente

10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%

% de Disminución de Esfuerzo 6 23 23 25 28 29 30 29 29 28 29 29


Ancho de cara contra Altura: Como se vio en el primer punto, para que el esfuerzo que predomina sea el normal, se debe

trabajar en el rango 0,66-2,2 de razón Ancho de cara contra Altura. Se reviso que con carga

63

distribuida también se cumpla la relación, y se comprobó que si cumple ya que el esfuerzo

cortante no supera nunca el 30% del normal.

10.3 Análisis para CASO # 3: Para el caso # 3 solo se hizo el análisis por simulación pues lo que se quiere ver es el

aumento en el esfuerzo producido en las vigas, por lo tanto la disminución en la capacidad de carga. Los resultados se compararan entre los esfuerzos de las piezas con radios

pronunciados, contra las piezas rectas y entre los radios pronunciados entre sí. Además de

comparar si los esfuerzos si disminuyen de la misma manera a medida que se aumente el

largo y el ancho de cara.

Para saber cuánto se disminuyen los esfuerzos, a medida que se aumenta el largo y ancho

de cara de las piezas con radios pronunciados, se presentan las siguientes tablas. Haciendo esfuerzos largo 1 contra esfuerzos largo 2 - 5. Y ancho de cara A contra ancho de

cara B – L. para el DIENTEE y el DIENTEF

100%, ,

%

100% %

DIENTEE

Aumento de largo 40% 80% 120% 160% % de Disminución de Esfuerzo 24% 38% 42% 50%


DIENTEF

Aumento de largo 40% 80% 120% 160% % de Disminución de Esfuerzo 24% 33% 37% 39%

Tabla #18 Resultados caso 3 Aunque se ve la tendencia de no disminuir mucho mas a medida que se aumenta el largo,


64

DIENTEE Aumento

de ancho de

diente 10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%

% de

Disminución

de Esfuerzo 22 31 38 40 46 48 53 52 58 59 59 59


DIENTEF Aumento

de ancho de

diente 10% 21% 33% 46% 61% 77% 94% 114% 135% 159% 185% 220%

% de

Disminución

de Esfuerzo 19 23 32 38 46 51 56 54 61 66 63 63




Vemos que este resultado es muy similar al de las piezas rectas. Por lo que se puede decir

que la curvatura no afecta la tasa de disminución de esfuerzos a la variación de largo y ancho de cara.

Otro resultado importante es que la magnitud de los esfuerzos no varía demasiado entre

dientes con diferentes radios. Aunque si entre vigas con radios y vigas rectas, como se

muestra a continuación.

La diferencia entre el esfuerzo producido, entre las vigas rectas y las curvas, se presentan

en la siguiente tabla:

ANCHO DE CARA A B C D E F G H I J K L

% INCREMENTO DE ESFUERZO

89% 86% 84% 80% 78% 73% 65% 57% 47% 33% 25% 19%


65


Si miramos el comportamiento de las graficas teóricas del CASO # 4, de la #17 a la # 20,

vemos que el esfuerzo normal nunca es mayor a dos veces el cortante. En todos los casos el

cortante predomina como el esfuerzo de falla. Por lo tanto se deberá diseñar para un

esfuerzo normal máximo entre 2 y 4,5 veces mayor al aplicado.

La tabla que muestra el factor por el cual deberá ser multiplicado el esfuerzo normal se

muestra a continuación:

Para el ancho de cara

Relación Ancho de cara/

Longitud [0,6-0,8] [0,8-0,98]

[0,98-

1,2] [1,2-1,3] [1,3-1,6] [1,6-2,2]

Factor de seguridad para

esfuerzo σ de diseño 2 2,5 3 3,5 4 4,5


De las graficas #18-20, vemos que el largo de la viga no afecta este factor. Esto porque la

diferencia entre el esfuerzo normal y el cortante siempre permanece constante.


Si miramos el comportamiento de las graficas de simulaciones del CA SO # 4, de la # 21 a

la # 24, vemos que el esfuerzo normal está muy cerca de ser dos veces el cortante. Por lo

tanto es una zona confusa donde no se sabe cuál es el esfuerzo que predomina como el

esfuerzo de falla. Por esta razón se deberá diseñar para un esfuerzo normal máximo 2

veces mayor al aplicado. Esto garantizaría que no fallara por cortante.

Comparación entre resultados teóricos y simulados: Como podemos ver, los resultados teóricos muestran una variación según el ancho de cara

del diente, esta va de tener que usar un factor de seguridad de 2, a uno de 4,5. M ientras que

66

los resultados simulados muestran que sin importar el ancho de cara, se debe usar un factor

de 2. Los dos resultados coinciden en que el largo de la viga no afecta el resultado de las

diferencias entre los esfuerzos cortantes y normales. M anteniéndose constante la razón

entre estos a cualquier largo.

11. CONCLUSIONES

Para el caso uno podemos concluir que más allá de una relación de ancho de cara longitud

de diente de 2,4, no se puede diseñar para que el esfuerzo normal sea el esfuerzo de diseño. Aunque si se quiere tener completa seguridad, la relación no debe superar 2,2. Ya que este

es valor que sugiere la norma AGMA, valor que coincide con el promedio entre los valores

teóricos y simulados.

Para el caso 2 se puede concluir que mientras se mantenga entre el rango de ancho de cara/

longitud de diente encontrado en el punto 1, el esfuerzo de diseño es el esfuerzo normal.

Además se concluye que para los dientes rectos, cuando la línea de carga tiene un espesor de 1% no es de utilidad aumentar mucho más el largo después del 160%. Además tampoco

es de utilidad aumentar mucho más el ancho después del 135%.

Para el caso 3 se puede concluir que cuando la línea de carga tiene un espesor de 1% no es

de utilidad aumentar mucho más el largo después del 160%. Además tampoco es de

utilidad aumentar mucho más el ancho después del 135%. De igual manera que con los dientes rectos, aunque si se pierde capacidad de carga en comparación con los anteriores,

capacidades menores del orden del 60%.

Para el caso 4 se puede concluir que se debe diseñar con un factor de seguridad mínimo de

2 para que se mantenga el esfuerzo normal como el esfuerzo de diseño. Y según el caso

llegar hasta 4,5 de FS.

67

BIBLIOGAFIA

Joseph E. S higley, Charles R. Mischke. Diseño en ingenieria mecanica. Mexico : M c Graw Hill, 2002. Russel Charles Hibbeler, Mechanics of materials, Estados Unidos de América : Pearson Prentice Hall, 2005. Russel Charles Hibbeler, Mecanica vectorial para ingenieros, Estatica, M exico : Pearson Prentice Hall, 2004. Engineering Information Catalog, Spur gear, Gear nomenclature. Boston Gear®. Estados Unidos de América: 1999, págs. 137-154. AGM A 901 A92 A Rational Procedure for the Preliminary Design of M inimum Volume Gears, AGMA Standards & Information S heets. Estados Unidos de América

engranajes de novoluta, analisis por elementos finitos”

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