MATEMÁTICAS

Grado

3º

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iv

el

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d

u

c

at

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o

Qué vamos a aprender: Resolver problemas que implican el uso de la razones

trigonométricas seno, coseno y tangente

1. Tema: Razones trigonométricas

Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con vértice en B es recto. Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos agudos (α y γ) son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) son los catetos. Cada uno de los ángulos agudos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.

Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.

Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.

80 min. Materiales: Regla y calculadora

Te explico

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Con los siguientes ejemplos, veamos lo dicho:

Si consideramos el ángulo α

cateto adyacente

cateto opuesto

Si consideramos el ángulo γ

cateto adyacente

cateto opuesto

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ea el ángulo BAC de medida α (siempre menor de 90º) en el triángulo

rectángulo ABC .

Los lados BC y BA son los catetos y AC , la hipotenusa.

n este triángulo rectángulo, las razones trigonométricas con respecto a alfa

(α) se definen como:

Seno

Seno , es la razón (división) entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa

oseno

coseno , es la razón (división) entre el cateto adyacente al ángulo y la

hipotenusa

Tangente

tangente , es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al

mismo.

Para aprender más

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Actividad 1

A partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realiza lo que se pide:

a) Construye tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta.

b) Identifica y mide los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo.

c) Obten los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.

Medida del cateto opuesto

Medida del cateto adyacente

Razón

(

)

Cociente (decimal)

d) Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la

recta y el eje x. Actividad 2 A partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realiza lo que se pide:

Manos a la obra

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Toma los datos necesarios de la gráfica y completa la siguiente tabla. Utiliza tu calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados.

Triángulo

Medida del ángulo A

Medida del cateto opuesto

Medida del cateto adyacente Medida de

la hipotenusa

Razón Seno (

hipotenusa

opuestoC.

)

Razón Coseno (

hipotenusa

adyacenteC.

)

ABC

ADE

AFG

AHI

Considera las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completa la tabla y contesta las preguntas. Puedes utilizar un juego de geometría y una calculadora.

Repaso y practico

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Ángulo Medida del cateto

opuesto Medida del cateto

adyacente

Razón

(

)

Cociente (decimal)

Pendiente

30º

45º

60º

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar los catetos de un triángulo Logra identificar la hipotenusa de un triángulo Logra identificar la función seno Logra identificar la función coseno Logra identificar la función tangente

Lo que aprendí

Matemáticas

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1. Tema : Razones trigonométricas 2

80 min.

Qué vamos a aprender: Aplicación de las razones trigonométricas para resolver

problemas

Materiales: Calculadora y juego de geometría

Te explico

Para aprender más

Matemáticas

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Manos a la obra

1

2

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Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra calculara el función seno en un triángulo Logra calculara el función coseno en un triángulo Logra calculara el función tangente en un triángulo

Repaso y practico

Lo que aprendí

Grado

3º Matemáticas

1. Tema: Razones trigonométricas

min.

Qué vamos a aprender: Resolver problemas, utilizando las razones trigonométricas dada

una medida del triangulo y un ángulo

Materiales: Juego de geometría calculadora

Te explico

Para aprender más

Grado

3º Matemáticas

Actividad 1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º?

Actividad 2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene?

Actividad 3.

Manos a la obra

20 m

?

37°

65°

30 m

x y

Grado

3º Matemáticas

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra utilizar correctamente las razones trigonométricas dada una medida del triangulo y un ángulo, para resolver un problema

Repaso y practico

Lo que aprendí

Grado

3º Matemáticas

1. T e m a : Razón de cambio

80 min.

Qué vamos a aprender: Calcular la razón de cambio

Materiales: Juego de geometría

Te explico

Para aprender más

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3º Matemáticas

Actividad 1

Azul:_______ Verde:_______ Roja:_______

Actividad 2

Manos a la obra

b)

Grado

3º Matemáticas

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la razón de cambio

Repaso y practico

Lo que aprendí

a)

b)

Grado

3º Matemáticas

1. T e m a : Razón de cambio (2)

min.

Qué vamos a aprender:

Materiales:

Te explico

Para aprender más

Grado

3º Matemáticas

actividad 1

Actividad 2

Manos a la obra

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Actividad 3

Analiza la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un

artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den

respuesta a las preguntas.

Repaso y practico

$

meses

Variación del precio de un artículo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2200

1800

1400

1000

600

200

Grado

3º Matemáticas

a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes?

__________________________

b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes?

_________________________

c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió

el precio del tercero al sexto mes? _____________________________

d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo?

_________________________

e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en

marzo? __________

f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del

artículo en diciembre? ________________________

g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el

precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”.

Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la

del inciso a. ¿Cómo son?

________________________________________

h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el

inciso g y la respuesta del inciso d?

__________________________________________________________

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la razón de cambio

Lo que aprendí

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1. T e m a: Desviación media

60 min.

Qué vamos a aprender: Obtener la desviación media

Materiales: Calculadora

Te explico

Para aprender más

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Dado el ejemplo del Horno B, calcula la media aritmética del horno A y su

desviación media

______________________________________________________

Manos a la obra

Horno B

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Una organización civil realizó una encuesta sobre 10 temas específicos. Cada tema tiene 10 preguntas. A continuación se muestra el número de aciertos en cada tema de tres personas.

Tema Carlos Pedro Juan

1 2 7 5

2 9 2 6

3 10 2 5

4 2 6 5

5 3 6 5

6 1 3 5

7 9 6 4

8 9 7 5

9 1 6 6

10 4 5 4

a) ¿Cuál es el promedio de aciertos de cada uno de los encuestados? ____________________________________________

b) ¿Quién obtuvo el mejor promedio? ______________________________

c) Describan cómo es la separación o dispersión de los números de

aciertos respecto al promedio en cada encuestado. Carlos: ________________________________________________ Pedro: _________________________________________________ Juan: ________________________________________________

d) ¿Cómo medirían la dispersión o separación de los datos de cada lista, tomando como referencia la media? ____________________________________________

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra obtener la media aritmética Logra obtener la desviación media

Repaso y practico

Lo que aprendí

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1. T e m a: Volumen del cilindro

min.

Qué vamos a aprender: Conocer y aplicar la fórmula para obtener el volumen

del cilindro

Materiales: Lápiz y hojas

Te explico

Para aprender más

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Actividad 1.

Observa y responde

Actividad 2. Responde

Manos a la obra

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Averiguar el volumen de un cilindro con un diámetro de 42cm y altura de 38,5cm.

Si el radio del círculo base del cilindro es 2 cm y la altura es 6 cm, para hallar

el volumen del cilindro primero debemos calcular el área del círculo:

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la fórmula para calcular el volumen de cilindros Logra aplicar correctamente las formulas para calcular el volumen, altura o radio de in cilindro

Repaso y practico

Lo que aprendí

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1. T e m a: Volumen de conos

min.

Qué vamos a aprender: Conocer y aplicar la fórmula para obtener el volumen

del cono.

Materiales: Juego de geometría

Te explico

Para aprender más

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Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

Manos a la obra

Repaso y practico

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Encuentra el volumen de un cono que el radio de su base es 2,1cm y la altura 6cm

Cuál es el volumen de un cono de helado cuya altura es de 10cm y cuyo radio de su base es de 4 cm?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la fórmula para calcular el volumen de conos Logra aplicar correctamente la fórmula para calcular el volumen del cono

Lo que aprendí

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1. T e m a: Volumen y capacidad

Tanto las unidades de capacidad como las de volumen, indican de manera diferente cuál es el tamaño de un recipiente. Es importante que sepas que todos los objetos tienen un volumen ya que todos ocupan un lugar en el espacio. La capacidad indica cuánto puede contener o guardar un recipiente. Generalmente se expresa en litros (l) y mililitros (ml). El volumen indica cuánto espacio ocupa un objeto. Generalmente se expresa en metros cúbicos (m

3) y

centímetros cúbicos (cm3).

60 min.

Qué vamos a aprender: Identificar el volumen y la capacidad

Materiales: Lapiz

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Para aprender más

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Actividad 1. ¿Cuántos vasos de llenan con el agua de un garrafón? _____

Actividad 2. Resuelve

Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10 cm de espesor.

Manos a la obra

Repaso y practico

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Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar la diferencia entre volumen y capacidad Aplica correctamente las fórmulas para calcular el volumen del cono y del cilindro.

Lo que aprendí

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1. T e m a: Equiprobabilidad

La equiprobabilidad es una situación o evento en la teoría de probabilidad, en que todos los resultados posibles son igualmente probables.Por ejemplo, en cada lanzamiento de una moneda la probabilidad de obtener "Cara" es igual a la probabilidad de obtener "Cruz".

Diremos que un espacio muestral es equiprobable si todos los elementos que lo conforman tienen igual oportunidad de ser elegidos y, en consecuencia, tienen la misma probabilidad e ocurrencia.

Considera ahora el experimento de extraer una bolita al azar de una urna como la que muestra la figura.

Observa:

El espacio muestral de este experimento es Ω = {rojo, azul}.

Si consideramos los eventos:

A: extraer una bolita de color azul.

60 min.

Qué vamos a aprender: Identificar las condiciones para que un evento sea equiprobable

Materiales: Dados y hojas blancas

Te explico

Para aprender más

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B: extraer una bolita de color rojo.

Las probabilidades asociadas a cada suceso serán:

Por lo tanto el evento, NO ES EQUIPROBABLE.

Actividad 1.

Con un par de dados y tres fichas, reúnete con tu familia para jugar

carrera 10.

A continuación se dan las indicaciones

Manos a la obra

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¿Quién ganó?

¿Todos tuvieron la misma probabilidad de ganar?

Calcula lo probabilidad del jugador:

A _______ B _______ C _______

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: Logra identificar que es la equibrobabilidad Logra calcular la probabilidad de cada evento

Repaso y practico

Lo que aprendí