las razones trigonométricas

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  • MA STERUNIVERSITARIOENPROFESORADODE

    EDUCACIO NSECUNDARIAOBLIGATORIA,BACHILLERATO,

    FORMACIO NPROFESIONALYENSEN ANZASDEIDIOMAS,

    ARTISTICASYDEPORTIVAS

    CURSO2011/2012

    Especialidad de Matemticas

    Las Razones

    Trigonomtricas

    ALUMNO:JAVIERMANGADOFERNA NDEZ

    NIP:505426

    TUTORA:PILARBOLEA

  • Trabajo fin de Mster Especialidad Matemticas. Razones Trigonomtricas

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    ndice

    A. Las Razones Trigonomtricas ..................................................................................... 3

    B.- Conocimientos previos del alumno ............................................................................ 6

    C. Las razones de ser de las Razones Trigonomtricas .................................................... 9

    1. Razones de ser .......................................................................................................... 9

    2. Descripcin de las razones de ser ............................................................................ 9

    D. Campo de problemas, tcnicas y tecnologas ............................................................ 13

    1. Introduccin ......................................................................................................... 13

    2. Campo de Problemas, Tcnicas y Tecnologas asociadas ................................... 13

    3. Descripcin de las tcnicas utilizadas ................................................................. 16

    4. Metodologa ......................................................................................................... 18

    5. Institucionalizacin de las Razones Trigonomtricas ......................................... 19

    G. Sobre la secuencia didctica y su cronograma .......................................................... 20

    1. Presentacin Didctica ........................................................................................... 20

    2. Secuencia didctica................................................................................................. 20

    Primera Sesin: Repaso Conocimientos Previos .................................................... 20

    Segunda Sesin: Introduccin a la Trigonometra ................................................. 20

    Tercera Sesin: Razones Trigonomtricas ............................................................. 21

    Cuarta Sesin: Circunferencia Trigonomtrica ...................................................... 21

    Quinta Sesin: Prctica con las razones trigonomtricas ....................................... 21

    Sexta Sesin: Tipos de ngulos y sus relaciones. .................................................. 22

    Sptima Sesin: Aplicacin de las Razones Trigonomtricas................................ 22

    Octava Sesin: Uso de la calculadora. Comprobacin lgica. ............................... 22

    Novena Sesin: Sesin con Geogebra .................................................................... 23

    Decima Sesin: Prueba de Evaluacin ................................................................... 23

    H. Sobre la evaluacin .................................................................................................... 24

    1. Prueba escrita de evaluacin .................................................................................. 24

    2. Criterios de Evaluacin .......................................................................................... 26

    Bibliografa ..................................................................................................................... 27

  • Trabajo fin de Mster Especialidad Matemticas. Razones Trigonomtricas

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    I. Las Razones Trigonomtricas Las razones trigonomtricas corresponde a la asignatura de Matemticas de 4 de Educacin Secundaria Obligatoria en la Opcin B, a travs de la Orden de 9 de mayo de 2007, del Departamento de Educacin, Cultura y Deporte, por la que se aprueba el currculo de la Educacin secundaria obligatoria y se autoriza su aplicacin en los centros docentes de la Comunidad autnoma de Aragn.

    Las razones trigonomtricas se encuentra dentro de la asignatura de Matemticas de 4 de la ESO que tiene una carga lectiva de 4 horas semanales. De acuerdo con las consideraciones legales, se entiende la enseanza/aprendizaje como un proceso individual que atendiendo al desarrollo integral del alumno/a, tiene que conseguir el logro de las capacidades correspondientes en el curso 4 ESO. Para ello, se consideran los siguientes apartados como fuente de informacin relevante. Entre ellos destacan:

    1. Participacin positiva del alumno/a en clase, que engloba aspectos como la atencin, la puntualidad, la realizacin de tareas propuestas, la presentacin de trabajos, etc.

    2. Actitud tolerante y respetuosa hacia los compaeros / as de clase, hacia el profesor/a, hacia el aula y los materiales, etc.

    3. Hbitos de trabajo adecuados, que incluyen el orden y el aseo en los trabajos y exmenes, el trabajo en silencio, la correcta expresin oral y escrita, la disposicin al trabajo en grupo, etc.

    4. Disponer de los materiales didcticos, como son el libro, el cuaderno...... Y lo que en cada momento sea necesario para la marcha correcta de la clase.

    5. Tener el cuaderno didctico al da, realizado segn las normas que se indiquen por cada profesor.

    6. Superar los controles o exmenes propuestos, o al menos alcanzar una cierta solvencia en los mismos.

    Todo lo anteriormente indicado estar supeditado a la realidad del aula, a la atencin a la diversidad del alumnado y a todo aquello que pueda influir en el proceso de enseanza-aprendizaje en cada momento.

    Los contenidos en este nivel de 4 ESO se distribuyen de la siguiente forma: BLOQUE 1: RESOLUCIN DE PROBLEMAS.

    BLOQUE 2: NMEROS.

    1.- NMEROS IRRACIONALES.

    2.- RADICALES.

    BLOQUE 3: LGEBRA.

    3.- POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS.

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    4.- ECUACIONES Y SISTEMAS.

    5.- INECUACIONES.

    BLOQUE 4: GEOMETRA.

    6.- SEMEJANZA. TRIGONOMETRA.

    - Figuras semejantes. Razn de semejanza.

    - Semejanza de tringulos. Teorema de Thales.

    - Definicin de las razones trigonomtricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

    - Relaciones entre las razones trigonomtricas.

    - Resolucin de tringulos rectngulos.

    7.- GEOMETRA ANALTICA PLANA.

    BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRFICAS.

    8.- FUNCIONES ELEMENTALES.

    9.- FUNCIN CUADRTICA.

    10.- FUNCIN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.

    11.- FUNCIN EXPONENCIAL.

    12.- TASA DE VARIACIN MEDIA.

    BLOQUE 6: ESTADSTICA Y PROBABILIDAD.

    13.- ESTADSTICA. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES.

    14.- FENMENOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD.

    El campo de problemas de las razones trigonomtricas va a consistir en :

    Reconocimiento de las diferentes razones trigonomtricas (seno, coseno y tangente) de un ngulo agudo en un tringulo rectngulo, y calcularlas a partir de datos dados en distintos contextos.

    Clculo de las relaciones entre los posibles valores de las razones trigonomtricas de un ngulo situado en cualquiera de los cuatro cuadrantes

    Utilizacin del Teorema de Thales para obtener y comprobar relaciones mtricas entre los elementos de una figura o entre figuras geomtricas.

    Clculo de reas y permetros de tringulos rectngulos.

    Clculo de distancias y alturas en situaciones no accesibles de la vida cotidiana.

    Entre las tcnicas que se van a utilizar aparecen:

    1. Aplicacin del Teorema de Pitgoras para calcular los lados de un tringulo rectngulo.

  • Trabajo fin de Mster Especialidad Matemticas. Razones Trigonomtricas

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    2. Definicin de las razones trigonomtricas de un ngulo agudo en un tringulo rectngulo, estableciendo proporciones entre los lados.

    3. Utilizacin de los valores exactos de las razones trigonomtricas de los ngulos ms notables (30,45 y 60).

    4. Utilizacin de la calculadora para obtener valores de las razones trigonomtricas y para obtener los ngulos, conocida la razn trigonomtrica.

    5. Relaciones entre las razones trigonomtricas pertenecientes a un mismo ngulo.

    6. Relaciones entre las razones trigonomtricas de dos ngulos complementarios, suplementarios u opuestos.

    Entre las tecnologas que se van a utilizar destacan:

    1. Demostracin de las propiedades de las razones trigonomtricas.

    2. Demostracin de las frmulas fundamentales de la trigonometra y aplicarla a la resolucin de situaciones problemticas.

    Los recursos necesarios para trabajar las Razones de la Trigonometra en el aula van a ser los siguientes:

    1. Material didctico especfico de geometra: regla, transportador, comps, escuadra, cartabn, etc.

    2. Material audiovisual que facilitar la comprensin de conceptos.

    3. Calculadora cientfica.

    4. Programas informticos como GeoGebra.

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    II. Conocimientos previos del alumno Para el estudio de la Trigonometra es importante tomar en cuenta conocimientos bsicos sobre: concepto de tringulo, su clasificacin, conceptos de ngulos y su clasificacin.

    Los conocimientos previos que se requieren para el estudio de las Razones Trigonomtricas son:

    ngulos y medidas. Tringulos y relacin entre sus lados y ngulos.

    Teorema de Pitgoras

    Conjuntos numricos (racionales e irracionales)

    Resolucin de ecuaciones de 1 y 2 grado

    El estudio de la trigonometra exige conocer los ngulos y como se representan matemticamente. Constantemente van a aparecer en las distintas activida