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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS
PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
ANÁLISIS DE RIESGO EN PROYECTOS DE REHABILITACIÓN DE POZOS
Trabajo de Grado presentado ante la ilustre Universidad del Zulia
para optar al Grado Académico de:
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
Autora: Ing. Alejandra Peraza Mora
Tutor: Orlando Zambrano, Phd
Maracaibo, febrero de 2012
Peraza Mora, Alejandra. Análisis de riesgo en proyectos de rehabilitación de pozos. (2012). Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería.
División de Posgrado. Maracaibo, Venezuela. 90 p. Tutor Orlando Zambrano, Phd.
RESUMEN
El análisis de riesgo como herramienta para el estudio de pozos y jerarquización de proyectos, cobra cada día mayor importancia en la industria petrolera; con el objetivo de reducir la incertidumbre de los resultados, dado un escenario específico. en las actividades de producción, perforación, rehabilitación, completación y otras más, se presentan ciertos escenarios o circunstancias que deben evaluarse para cuantificar apropiadamente el valor de probabilidad de éxito o de riesgo de dichas actividades, y por lo tanto se hace necesario identificar, caracterizar y cuantificar los riesgos para la toma de decisiones. Por todo esto, el objetivo de la investigación es diseñar una herramienta computarizada para el análisis de riesgo en proyectos de rehabilitación de pozos, con el propósito de determinar el grado de incertidumbre de los proyectos para así jerarquizarlos según su rentabilidad. La muestra se enfocó en el estudio de 25 pozos de petróleo, con características similares. Luego de seleccionado el valor presente neto como modelo matemático para el análisis, se encontró la distribución de probabilidad que mejor representó cada una de las variables de entrada al modelo y se realizó la estimación probabilística de la tasa inicial de producción por pozo (Qoi), mediante la caracterización probabilística de las variables técnicas que intervienen en la ecuación de afluencia yacimiento - pozo (Darcy). De la función de distribución de probabilidad del VPN, se obtiene la media esperada del mismo y asi determinar si el proyecto es rentable o no. Palabras clave: Análisis de Riesgo, incertidumbre, rehabilitación de pozos. Correo electrónico: [email protected]
Peraza Mora, Alejandra. Risk analysis of well rehabilitation project. (2012).
Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Posgrado. Maracaibo, Venezuela. 90 p. Tutor Orlando Zambrano, Phd.
ABSTRACT
Risk analysis as a tool for the study of wells and prioritization of projects is becoming more and more important in the oil industry in order to reduce the uncertainty of the results, given a specific scenario. in the production, drilling, rehabilitation, completion and more, there are certain scenarios or circumstances to be evaluated to properly quantify the value of probability of success or risk of such activities, and therefore it is necessary to identify, characterize and quantify risks for decision-making. For all this, the research objective is to design a computerized tool for analyzing risk in well rehabilitation projects, in order to determine the degree of uncertainty in order to rank them according to project profitability. The exhibition focused on the study of 25 oil wells. After selecting the net present value as a mathematical model for the analysis, we found the probability distribution that best represented each of the inputs to the model and the estimate probabilistic initial production rate per well (QoI) by probabilistic characterization of the technical variables involved in the flow field-well equation. (Darcy). The probability distribution function of the VPN, we obtained two important parameters, such as the profitability factor and the risk factor, who define the economic feasibility of the project. E-mail: analysis of risk, uncertainty, rehabilitation of wells.
Electronic mail: [email protected]
ÍNDICE GENERAL
Página
RESUMEN .................................................................................................................. 4
ABSTRACT ................................................................................................................. 5
ÍNDICE GENERAL ..................................................................................................... 6
INDICE DE FIGURAS ................................................................................................ 8
INDICE DE TABLAS ................................................................................................. 10
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 11
CAPITULO I
EL PROBLEMA ........................................................................................................ 13
1.1. Planteamiento del Problema .............................................................................. 13
1.2. Objetivos de la Investigación .............................................................................. 14
1.2.1. Objetivo General de la Investigación ........................................................ 14
1.2.2. Objetivos Específicos de la Investigación ................................................. 15
1.3. Justificación de la Investigación ......................................................................... 15
1.4. Delimitación ........................................................................................................ 16
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO .................................................................................................... 17
2.1. Antecedentes .................................................................................................... 17
2.2. Bases teóricas .................................................................................................... 19
2.2.1. Probabilidad ............................................................................................. 19
2.2.1.1. Variable aleatoria ......................................................................... 20
2.2.1.2. Distribuciones de probabilidad. .................................................... 21
2.2.2. Conceptos estadísticos. ......................................................................... 32
2.2.2.1. Media, esperanza matemática o valor esperado. ........................ 32
2.2.2.2. Moda. .......................................................................................... 33
2.2.2.3. Mediana. ...................................................................................... 34
2.2.2.4. Percentiles ................................................................................... 35
2.2.2.5. Cuartiles ...................................................................................... 35
2.2.2.6. Varianza. ..................................................................................... 36
2.2.2.7. Desviación estándar .................................................................... 36
2.2.2.8. Curtosis. ...................................................................................... 36
2.2.2.9. Coeficiente de variabilidad. ......................................................... 37
2.2.2.10. Error Estándar Medio. .............................................................. 38
2.2.3. Riesgo. ..................................................................................................... 38
2.2.3.1. Análisis de riesgo ........................................................................ 40
2.2.3.2. Incertidumbre. .............................................................................. 41
2.2.4. Conceptos básicos de ingeniería de yacimientos. ..................................... 43
2.2.4.1. Factor volumétrico del petróleo. .................................................. 44
2.2.4.2. Viscosidad del petróleo. .............................................................. 46
2.2.4.3. Permeabilidad. ............................................................................. 48
2.2.5. Rehabilitación de pozos. ........................................................................... 49
2.2.5.1. Acciones para analizar pozos de reparación.. ............................. 51
2.2.6. Análisis económico .................................................................................... 52
2.2.6.1. Evaluación basada en Flujos Descontados. ................................ 54
2.2.6.1.1. Criterio del Valor Presente Neto. ................................. 55
2.2.6.1.2. Criterio de la Tasa Interna de Retorno. ........................ 56
CAPITULO III
MARCO METODOLÓGICO ...................................................................................... 58
3.1. Tipo de Investigación.......................................................................................... 58
3.2. Diseño de la Investigación .................................................................................. 59
3.3. Técnicas de Recolección de Datos ................................................................... 60
3.4. Población y muestra ........................................................................................... 61
3.5. Procedimiento metodológico de la investigación ............................................... 63
3.6. Descripción de la Herramienta Computacional. ................................................. 69
CAPITULO IV
RESULTADOS DE LA INVESTIGACION .................................................................. 76
4.1. Resultados de la Investigación por Objetivos. .................................................... 76
CONCLUSIONES ...................................................................................................... 87
RECOMENDACIONES ............................................................................................. 88
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................................... 89
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura Página
1 Características de una distribución de probabilidad ......................................... 23
2 Distribuciones de probabilidad ......................................................................... 23
3 Función de densidad de probabilidad uniforme continua ................................. 25
4 Función de distribución de probabilidad uniforme continua .............................. 25
5 Probabilidades asociadas con una distribución normal .................................... 26
6 Distribución lognormal ...................................................................................... 27
7 Distribución exponencial ................................................................................... 29
8 Distribución triangular ....................................................................................... 30
9 Distribución triangular - a) función de densidad, b) función acumulada ........... 31
10 Localización de los cuartiles. ............................................................................. 35
11 Análisis cuantitativo de riesgos ........................................................................ 40
12 Fuentes de incertidumbre ................................................................................. 42
13 Los yacimientos de hidrocarburos .................................................................... 44
14 Diagrama del factor volumétrico del petróleo en la formación en función de presión .............................................................................................................. 45
15 Viscosidad del petróleo en función de presión ................................................. 47
16 Representación gráfica donde se explica la ley de darcy que define el Movimiento de fluidos a través del medio poroso, cuya propiedad es la Permeabilidad (k) .............................................................................................. 48
17 Modelo tradicional de cálculo ........................................................................... 63
18 Componentes de un análisis de costo del ciclo de vida ................................... 63
19 Modelo probabilístico de VPN ........................................................................... 64
20 Modelo probabilístico del indicador VPN ........................................................... 64
21 Pantalla de presentación .................................................................................. 69
22 Pantalla principal ............................................................................................. 70
23 Pantalla principal. Menú archivo ........................................................................ 70
24 Pantalla principal. Menú simulación ................................................................. 71
25 Pantalla principal Menú ayuda ......................................................................... 71
26 Barra de herramientas ....................................................................................... 72
27 Barra de herramientas Botón nuevo proyecto .................................................. 72
28 Pantalla de datos históricos .............................................................................. 73
29 Pantalla de parámetros de simulación ............................................................. 74
30 Pantalla de parámetros de simulación (parámetros económicos) ..................... 74
31 Pantalla Editar pozo ........................................................................................ 75
32 Modelo tradicional de cálculo ........................................................................... 76
33 Componentes de un análisis de costo del ciclo de vida ................................... 77
34 Modelo probabilístico de VPN ........................................................................... 77
35 Modelo probabilístico del indicador VPN .......................................................... 77
36 Estimación probabilística de la desviación histórica ......................................... 79
37 Modelo de simulación de Qo basado en ecuación de Vogel y método de IPR futuro ................................................................................................................. 81
38 Modelo de simulación de Qo basado en la ecuación de afluencia yacimiento- pozo (Darcy) ...................................................................................................... 82
39 Metodología de análisis de riesgos en proyectos de rehabilitación de pozos .. 85
40 Salidas del modelo económico – VPN probabilística y diagrama de sensibilidad .......................................................................................................................... 86
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla Página
1 Data de pozos de petróleo ................................................................................. 62
2 Procedimiento metodológico para el objetivo no. 1 ........................................... 62
3 Procedimiento metodológico para el objetivo no. 2 ............................................ 65
4 Procedimiento metodológico para el objetivo no. 3 ............................................ 65
5 Procedimiento metodológico para el objetivo no. 4 ............................................ 68
4 Procedimiento metodológico para el objetivo no. 5 ............................................ 68
5 Procedimiento metodológico para el objetivo no. 6 ............................................ 68
INTRODUCCIÓN
Desde los albores de la humanidad los sentimientos de incertidumbre han
acompañado al ser humano debido a la amenaza y peligros presentes en cualquier
ámbito. Desde entonces la necesidad de certeza y seguridad ha sido una cuestión
connatural a la condición humana, premisa ésta que ha sido objeto de discusión y
elaboración de múltiples enfoques en muchos campos.
Dicha necesidad ha mantenido al ser humano en una continua y permanente
búsqueda para resolver todo aquello que “luce” como amenaza, inseguridad o
pérdida. En este sentido, las distintas civilizaciones o sociedades se han dedicado a
solventar sus condiciones de incertidumbre, algunas basándose en observaciones
sobre su experiencia, que pudiera traducirse como error y ensayo; otras, con
métodos más exactos han logrado formular teorías más precisas cuyos postulados
les ha permitido poner en marcha planes de previsión y seguridad tanto para el
resguardo de sus más legítimos intereses como para su bienestar.
En la actualidad nuestras sociedades con sus grandes avances científicos y alta
tecnología han propuesto modelos que permiten de manera más adecuada el
manejo y control de la incertidumbre debido a la necesidad de ajustarse con
celeridad a las nuevas demandas y dinámicas de una economía cada vez más
globalizada, en la cual prevalece además de la alta competitividad, recursos cada
vez más limitados, condición que obliga a la gerencia empresarial a tomar
decisiones con base en inversiones que involucren el más bajo costo, más calidad y
un mayor nivel de confiabilidad.
La naturaleza de los procesos industriales y operaciones que se realizan en la
Industria Petrolera en nuestro país, implican riesgos, mismos que deben identificarse
y evaluarse para implantar las medidas que eviten su ocurrencia o que minimicen las
consecuencias asociadas a dichos riesgos. Todas las actividades humanas
involucran un cierto grado de riesgo y la Industria petrolera no es la excepción.
La Gerencia de Activos se define como un conjunto de disciplinas, metodologías
y herramientas para optimizar el impacto sobre el ciclo de vida del negocio, de los
costos, el desempeño y la exposición al riesgo, asociados con confiabilidad,
disponibilidad, eficiencia, longevidad y cumplimiento de las regulaciones de
seguridad y ambiente, de los activos físicos, en armonía con el activo humano.
En la búsqueda permanente de opciones para mejorar el desempeño operacional
y financiero, las empresas han identificado, dentro del contexto de la gerencia de
activos, la herramienta “Análisis Cuantitativo de Riesgo”, como una plataforma para
optimizar la selección de opciones de inversión y gasto, minimizando el riesgo y
mejorando la rentabilidad del negocio.
El análisis cuantitativo de riesgo, aplicado a proyectos de reparación de pozos,
se ha convertido en una herramienta fundamental para la optimización de recursos y
aumento de la rentabilidad de los negocios petroleros.
Por lo tanto se hace necesario identificar, caracterizar y cuantificar los riesgos
para la toma de decisiones y es por ello, que en la presente investigación se
conocerá cómo debe ser el proceso de análisis de riesgo que se debe realizar a los
proyectos de rehabilitación de pozos, de forma tal que se pueda determinar el grado
de incertidumbre de los mismos. Inicialmente se hará una revisión de la literatura
involucrada. Luego, se dará a conocer la metodología utilizada en la investigación,
para finalmente explicar los resultados de la misma, con sus conclusiones y
recomendaciones respectivas.
CAPITULO I
EL PROBLEMA
1.1. Planteamiento del problema
Uno de los retos más importantes para los profesionales de hoy consiste en
desarrollar su capacidad para predecir la ocurrencia de eventos no deseados y así
evitar los impactos que dichos eventos ocasionan en sus negocios. Adicionalmente,
una de las mejores maneras de lograr ahorros considerables para las empresas es
mejorando su capacidad para predecir, con niveles de precisión aceptables,
escenarios futuros y explorar sus implicaciones económicas para poder decidir
proactivamente.
Debido a lo acelerado y complejo que resulta actualmente la toma de decisiones
en los procesos productivos, muchas veces las empresas se ven obligadas a
ejecutar acciones de inversión basadas en información incompleta, incierta o difusa,
debiendo a su vez producir con más bajo costo, mejor calidad y mayor nivel de
confiabilidad.
Es por ello, que importantes corporaciones han logrado mejoras en sus procesos
y considerables reducciones de los costos de producción en base a la aplicación de
la disciplina gerencial llamada “Gerencia Integral de Activos”.
La gerencia de un activo físico es una nueva disciplina de negocio que enlaza la
complejidad técnica de la confiabilidad, desempeño, mantenimiento, seguridad y
aspectos ambientales con las presiones comerciales de la contabilidad de los
costos, los objetivos de negocio y las exposiciones de riesgo.
Los pilares técnicos fundamentales de la gerencia de activos son la cultura del
costo del ciclo de vida, el análisis de riesgo y la gerencia de la incertidumbre, siendo
la Ingeniería de Confiabilidad la que estudia los aspectos previamente mencionados.
Por lo anteriormente expuesto, se deduce la vital importancia que hoy en día
tiene la ingeniería de confiabilidad, el análisis de riesgo y la gerencia de la
incertidumbre, ya que brinda modelos cuyas propuestas y plataformas técnicas
aportan estrategias y herramientas muy poderosas para realizar el análisis de
riesgos básicos, que permiten orientar la toma de decisiones hacia opciones más
convenientes y acertadas, en otras palabras, se fundamentan aquellas decisiones
que implican el mínimo de riesgo y la mayor probabilidad de éxito.
Además, el análisis de riesgo como herramienta para el estudio de pozos y
jerarquización de proyectos, cobra cada día mayor importancia en la industria
petrolera; con el objetivo de reducir la incertidumbre de los resultados, dado un
escenario específico.
La rehabilitación de pozos se refiere a todo el conjunto de actividades que se
realizan en pozos de petróleo, gas, agua o inyectores, cuyo objetivo principal es
restablecer o mejorar su capacidad de producción/inyección y/o aumentar su
potencial. Esta constituye una actividad generadora del potencial de producción de
pozos, en los cuales se ejecutan varias operaciones que van a influir en la
producción posterior de los pozos.
En la rehabilitación de pozos, el manejo de los riesgos y la experiencia operativa
desempeñan un papel invalorable, ya que la planificación de un pozo que
proporciona un 99% de probabilidad de que se logre todos los objetivos es por lo
general un plan poco realista.
Es por ello, que en las actividades de producción, perforación, rehabilitación,
completación y otras más, se presentan ciertos escenarios o circunstancias que
deben evaluarse para cuantificar apropiadamente el valor de probabilidad de éxito o
de riesgo de dichas actividades, y por lo tanto se hace necesario identificar,
caracterizar y cuantificar los riesgos para la toma de decisiones.
Formulación del problema
Por todo lo planteado, es importante conocer ¿Cómo sería el proceso de análisis
de riesgo que se debe realizar a los proyectos de rehabilitación de pozos, de forma
tal que se pueda determinar el grado de incertidumbre de los mismos?
Sistematización del problema
¿Cuál es el modelo matemático que regirá el comportamiento de cada variable?
¿Cuáles son las variables de entrada que intervienen en el proceso de
rehabilitación de pozos?
¿Cómo son las curvas de probabilidad de cada una de las variables de entrada?
¿Cómo es el procedimiento para el análisis de riesgo en proyectos de
rehabilitación de pozos?
¿Cómo sería la herramienta computacional para el análisis de riesgo en
proyectos de rehabilitación de pozos?
1.2. Objetivos.
1.2.1. Objetivo general
Diseñar una herramienta computarizada para el análisis de riesgo en proyectos
de rehabilitación de pozos, con el propósito de jerarquizarlos según su rentabilidad.
1.2.2. Objetivos específicos
Definir el modelo matemático que permitirá realizar el análisis de riesgo en lo
proyectos de rehabilitación de pozos.
Identificar las variables de entrada que intervienen en el proceso de
rehabilitación de pozos.
Caracterizar en forma probabilística cada una de las variables de entrada que
intervienen en el proceso de rehabilitación de pozos.
Proponer la metodología para el análisis de riesgo en proyectos de
rehabilitación de pozos.
Desarrollar la codificación de la herramienta computarizada para el análisis de
riesgo en proyectos de rehabilitación de pozos.
Validar la herramienta computarizada con data real.
1.3. Justificación
Desde el punto de vista teórico, el presente estudio se justifica porque a partir de
los fundamentos teóricos de los diferentes autores que sustentaran esta
investigación, se puede estudiar la variable objeto del mismo, como lo es el análisis
de riesgo en los proyectos de rehabilitación de pozos, lo que permitirá evaluar y
jerarquizar dichos proyectos para la optimización de recursos y aumento de la
rentabilidad con el menor nivel de riesgo.
Por otra parte, considerando las implicaciones prácticas de esta investigación, la
cual permitirá solucionar la carencia de información existente en lo referente al
análisis de riesgo en proyectos aplicados a la industria petrolera, específicamente en
el área de rehabilitación de pozos.
Desde el punto de vista metodológico, la investigación servirá a investigaciones
posteriores que tengan relación con el tópico estudiado, es decir, puede contribuir
como antecedentes en futuros trabajos o proyectos y por lo tanto agregar valor a
dichos estudios.
1.4. Delimitación
La presente investigación se llevó a cabo en el Departamento de Producción de
la Escuela de Ingeniería de Petróleo de la Universidad del Zulia, desarrollándose
durante el año 2011.
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
Este capítulo es el producto de la revisión documental y bibliográfica, la cual consiste
en una recopilación de ideas, posturas de autores, conceptos y definiciones, que
sirvieron de base a la investigación. El mismo se estructura en dos secciones, la
primera sección se refiere a los estudios previos: trabajos y tesis de grado, artículos
científicos relacionados con el problema planteado; y la segunda sección, las bases
teóricas que implican un desarrollo amplio de los conceptos y proposiciones que
conforman el punto de vista o enfoque adoptado, para sustentar o explicar el
problema planteado.
2.1 Antecedentes
Los siguientes trabajos de investigación se encuentran relacionados y tienen un
aporte para la realización del presente estudio.
Cuauro, Erika, Freitas Manuel, Luzardo Angelo, Sampieri Mariagracia, Semeco
Karina y Yañez Medardo. (2006) “Análisis Probabilístico de Riesgo de la
Actividad de Perforación y Reparación de Pozos”. Este trabajo tiene como
objetivo fundamental identificar y reconocer las fuentes principales de riesgo e
incertidumbre en todas las variables que intervienen en el proyecto de perforación y
rehabilitación de pozos, tanto de carácter operacional como económicas, de
yacimiento, producción, etc. El análisis se sustenta en un avanzado modelo de
simulación que vincula y dimensiona la influencia de la incertidumbre de cada una de
estas variables sobre el indicador económico Valor Presente Neto (VPN), y en
consecuencia permite identificar riesgos potenciales, establecer un plan de
captación selectiva de certidumbre y determinar las acciones necesarias para mitigar
el riesgo del proyecto de perforación o reparación del pozo. La rentabilidad y el
riesgo global del proyecto quedan finalmente expresados en dos factores: un factor
de rentabilidad (Valor esperado o Media del VPN) y un factor de riesgo (Probabilidad
de que el VPN<0). Ambos indicadores soportan de manera adecuada procesos de
toma de decisión en los que deben jerarquizarse opciones de inversión. Se utiliza
una rigurosa metodología estadística que exige la correcta selección de muestras
estadísticas para cada variable. Se análizaron tres casos de estudio donde en base
a los resultados, se recomienda la compra selectiva de información con el propósito
de reducir los niveles de incertidumbre en torno a las variables de mayor impacto:
presión estática y presión de fondo fluyente y minimizar el impacto de la cuota inicial
sobre el VPN. Además se presentan jerarquizados cada uno de los proyectos de
inversión en función del factor de rentabilidad y el factor de riesgo financiero,
permitiendo soportar la toma de decisión para la secuencia de ejecución de la
actividad, asegurando así la máxima rentabilidad con el menor nivel de riesgo.
Fassihi M., Amoco B, Blinten J y Riis T. (1999) “Risk Management for the
Development of an Offshore Prospect” Esta investigación describe una
metodología que maneja los riesgos en la evaluación geológica en el desarrollo
futuro de un campo, donde el objetivo fue cuantificar las incertidumbres y su impacto
sobre las variables económicas. Se evaluó la incertidumbre en parámetros
geológicos (trampas y sellos), de yacimiento, de perforación (profundidad, radio,
costos), costos de operación, entre otros. Luego se comparo el impacto de la
incertidumbre de dichos `parámetros con los indicadores económicos, para
encontrar cuales tienen más impacto y riesgo sobre la viabilidad del proyecto.
Waddell, Kevin, SPE (1999) “Determining the Risk in Applying Multilateral
Technology: Gaining a Better Understanding”. En este documento se presentó
una metodología desarrollada para vencer dificultades de evaluación con el uso de
nuevas tecnologías. Se presenta un proceso analítico de como cuantificar los
factores de riesgo y determinar las probabilidades de ocurrencia en la aplicación de
una nueva tecnología de completación como lo es la tecnología multilateral. Se
estudió el análisis de riesgo de dicha tecnología usando la técnica del análisis
cuantitativo de riesgo y árbol de decisiones.
Ochoa Alberto (2003). “Análisis de Riesgo e Incertidumbre para Proyectos de
Rehabilitación de Pozos en el Campo Oritupano-Leona, basados en el método
de Monte Carlo. El objetivo de este trabajo fue diseñar una metodología de análisis
de riesgo para proyectos de rehabilitación de pozos en la Unidad AB/Oritupano A del
Campo Oritupano-Leona, basado en el estudio probabilístico de las variables
operacionales y económicas que intervienen en la rehabilitación de un pozo, así
como en el análisis del yacimiento y sus propiedades bajo un enfoque de
incertidumbre y probabilidad de manera de cuantificar el riesgo de los proyectos.
Para realizar las simulaciones de la información se utilizó el método Monte Carlo a
través del Software Crystal Ball, lo cual permitió definir las distribuciones de
frecuencia para cada variable. Con estas distribuciones se realizó la simulación del
Valor Presente Neto probabilístico para el área en estudio, de manera de determinar
el riesgo de los proyectos permitiendo jerarquizarlos según su rentabilidad. Con este
método de análisis se determinó que el riesgo económico de los proyectos de
rehabilitación de pozos en el área es del 13,9%, por lo tanto es un excelente
proyecto de explotación. El propósito fundamental de esta metodología de
cuantificar riesgos es soportar la toma de decisiones y considerar la incertidumbre
de las variables para próximos proyectos a realizar.
2.2. Bases teóricas.
2.2.1. Probabilidad.
Según Montgomery y Runger (1996), con frecuencia es útil cuantificar la posibilidad
de que se presente un resultado de un experimento aleatorio, por eso la probabilidad
es una característica que interviene en todo trabajo experimental y puede
interpretarse como la probabilidad subjetiva, o grado de creencia, de que ocurra el
resultado.
De manera general, puede definirse probabilidad como una medida de la posibilidad
de ocurrencia de un evento. Este término es comúnmente utilizado por las personas
para describir su percepción sobre el nivel de posibilidad (alto, medio o bajo) de
ocurrencia de un evento en particular. La palabra probabilidad es cotidianamente
utilizada para calificar eventos de cuya ocurrencia, (y las características de esta
ocurrencia) no se tiene certeza, es decir, eventos con varios posibles resultados o
cuyo resultado es incierto. (Yañez M. 2001).
Formalmente el término probabilidad ha sido definido por dos escuelas de
pensamiento que han establecido el significado y en consecuencia la aplicación de
probabilidad. Estas escuelas son conocidas como Escuela Frecuentista o Clásica de
Probabilidad y la Escuela Subjetivista o Bayesiana de Probabilidad.
La probabilidad subjetiva se refiere a las opiniones personales, se puede decir que
es la intuición sobre la probabilidad. Además existen eventos de los que se
desconocen sus características por lo que se hace necesaria tomar en consideración
la probabilidad subjetiva.
Ahora bien, la probabilidad como frecuencia relativa se define como el límite de la
frecuencia relativa bajo el supuesto de que el número de observaciones o casos
posibles, crezca indefinidamente.
2.2.1.1. Variable aleatoria
Para Chourio (1987), la variable aleatoria es toda función que permite asignar un
número real y sólo uno, a todos y cada uno de los eventos elementales de un
espacio muestral.
La variable aleatoria o distribuida, también se denomina a una variable X que por
sus características pueda tomar un conjunto de valores ),..,,,, 14321 nxxxxx , cada
uno de los cuales tiene una probabilidad de ocurrencia ),...,,, 14321 nppppp , sin que
se pueda asegurar específicamente cuál de todos estos probables valores tomará la
variable. (Yañez M, 2001).
Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas, la variable aleatoria es
discreta cuando la cantidad de valores que puede asumir es contable, sea finita o
infinita. Es continua cuando los valores asumidos por la variable, forman un
conjunto infinito, y por lo tanto, no contable, bien sea un intervalo o varios intervalos.
2.2.1.2. Distribuciones de probabilidad.
Para Chourio (1987), un modelo probabilístico creado por la investigación científica,
es esencialmente una explicación del comportamiento de un determinado fenómeno.
El estudio de la teoría probabilística se ha convertido en una herramienta
imprescindible para ciertas decisiones en aspectos donde de alguna forma
intervenga la incertidumbre.
Los modelos probabilísticos son reglas que nos indican la probabilidad de obtener
cierto evento de nuestro espacio muestral, utilizada para describir de manera
cuantitativa un proceso aleatorio. Es decir, se puede cuantificar la naturaleza del
fenómeno bajo estudio.
Las características de modelos probabilísticos, van desde reglas descriptivas hasta
modelos matemáticos. Las reglas descriptivas generalmente se aplican a variables
nominales (categóricas) mientras que para variables de tipo numérico (discretas o
continuas) se emplean modelos matemáticos llamados distribuciones de
probabilidad o distribuciones probabilísticas.
En el caso de las distribuciones probabilísticas, éstas son representadas por sus
parámetros, los cuales caracterizan por completo su forma y localización; por lo
tanto, la información de una muestra puede resumirse en uno o dos parámetros del
modelo seleccionado. Esto último es importante cuando se tiene una gran cantidad
de datos.
Todos los modelos probabilísticos tienen las siguientes características:
- Son completos (exhaustivos) para todo el espacio muestral del proceso, es decir,
asignan valores de probabilidad a todos los posibles resultados del espacio
muestral. En el caso de variables continuas, la estimación no es puntual sino por
intervalo.
- La suma de las probabilidades que integran los elementos del espacio muestral es
1.
- En el caso de las distribuciones de variables continuas, la integración (área bajo la
curva) es 1.
- Estos modelos pueden ser empíricos o derivados de ciertas suposiciones que
pueden o no cumplirse con el fenómeno bajo estudio.
Las distribuciones de probabilidad son modelos que describen la forma en que se
espera que varíen los resultados o probables valores de una variable aleatoria. Son
esencialmente modelos matemáticos que pueden representarse gráficamente que
relacionan los diversos probables valores que puede tomar una variable aleatoria,
con la frecuencia de ocurrencia de cada uno de estos probables valores.
Tal y como lo expresa Montgomery y Runger (1996), la distribución de probabilidad o
distribución de una variable aleatoria X es una descripción del conjunto de valores
posibles de X , junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores. A
menudo la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es el resumen más
útil de un experimento aleatorio y puede darse de muchas maneras.
Debido a que estas distribuciones tratan sobre expectativas de que algo suceda,
resultan ser modelos muy útiles para hacer inferencias y para tomar decisiones en
condiciones de incertidumbre. (Yañez M, 2001).
Una distribución de probabilidad se caracteriza, en general, por medio de tres
criterios (ver Figura 1) :
1. El valor central o medida de posición (la media, la mediana o la moda).
2. Una cantidad que expresa el grado de dispersión (la desviación estándar).
3. La forma de la curva, es decir, la forma general de la distribución
probabilística.
Figura 1 Características de una distribución de probabilidad (Yanez Medardo, 2004).
Tradicionalmente se clasifica a las distribuciones de probabilidad en dos grandes
familias: distribuciones paramétricas y distribuciones no paramétricas (Ver Figura
2Figura 2 ). (Yañez M, 2001).
Figura 2 Distribuciones de Probabilidad (Yanez, 2004).
Distribuciones No Paramétricas o Histogramas de Frecuencia.
Un histograma esta conformado por un conjunto de rectángulos que representan la
frecuencia de cada categoría; representa gráficamente las frecuencias
correspondientes a los valores observados y describen las variaciones producidas
durante un proceso.
Distribuciones Paramétricas.
Son modelos matemáticos o ecuaciones que relacionan todos los posibles valores
que una variable aleatoria o distribuida puede tomar con su probabilidad de
ocurrencia. Se caracterizan por sus formas de campanas y por el uso de parámetros
en sus ecuaciones.
Existen dos formatos para cada distribución paramétrica, el formato de frecuencia, el
cual se define como iii pXXXf )Pr()( y se interpreta como la probabilidad de
observar el valor iX ; y el formato acumulado, el cual se define como
)Pr()( ii XXXF y se interpreta como la probabilidad de observar valores iX .
Las distribuciones paramétricas se clasifican a su vez, en las siguientes variables:
- Variables aleatorias continuas: distribuciones normal, lognormal, exponencial,
weibull, beta, gamma, triangular, uniforme.
- Variables aleatorias discretas: binomial, poisson, hipergeométrica y geométrica.
Entre las distribuciones de probabilidad más conocidas se tiene:
Distribución Uniforme.
La distribución uniforme, se presenta cuando los valores entre el mínimo y el
máximo ocurren con una probabilidad igual, presentando las siguientes
características: el valor mínimo es fijo, el valor máximo es fijo y los valores entre el
mínimo y el máximo ocurren con una probabilidad igual.
Para Montgomery y Runger (1996), una variable aleatoria continua X con función
de densidad de probabilidad bxaab
xf
,)(
1)( tiene una distribución
uniforme continua. (Ver Figura 3¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.)
Figura 3 Función de densidad de probabilidad uniforme continua.
(Montgomery y Runger, 1996)
La función de distribución acumulada de una variable aleatoria uniforme continua es
xb
bxaabax
ax
xF
1
‹)/()(
‹0
)( (Ver Figura 4).
Figura 4 Función de distribución de probabilidad uniforme continua. (Fuente: Montgomery y Runger, 1996)
La media y la varianza de una variable aleatoria uniforme continua X sobre
bxa están dadas por 2/)()( baXEx y 2/)()( 22 abXV .
(Montgomery y Runger, 1996).
Distribución Normal.
La distribución normal es la más importante en la teoría de probabilidad porque
describe muchos fenómenos naturales, se presenta en forma de campana,
habitualmente llamada distribución de Gauss. Es simétrica en torno a su media; la
media, mediana y modo son iguales; el área total de la curva por encima del eje
basal X es la unidad del área = 1, por lo tanto cada sector de derecha a izquierda
tiene un valor de 0,5. Si se trazan líneas perpendiculares a un desvío estándar de
distancia de la media, se obtiene un 68 por ciento del área de la curva. Dos desvíos
estándar encierran un 95 por ciento y tres un 99,7 por ciento de la curva. (Ver
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.).
Figura 5 Probabilidades asociadas con una distribución normal. (Fuente: Mongomery y Runger, 1996)
Una variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad
2
2
1
2
1),;(
X
x exf , ‹‹ x tiene una distribución normal con
parámetros , donde ‹‹ , y ›0. (Montgomery y Runger, 1996).
La distribución de probabilidad acumulada viene dada por
dxeXF
X
1
2
1
2
1)(
(Yañez, 2001)
Además, los parámetros como la media, la varianza y la moda se estiman de la
siguiente manera, respectivamente:
n
i
iXn 1
1 ,
n
i
iXn 1
2
1
1 ,
aX mod (Yañez, 2001).
Distribución Lognormal.
La distribución log-normal es una distribución de probabilidad de cualquier variable
aleatoria con su logaritmo normalmente distribuido. Si X es una variable aleatoria
con una distribución normal, entonces )exp(X tiene una distribución log-normal.
La distribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad
22 2/)(ln
2
1),,(
xe
xxf , para 0X , donde y son la media y la
desviación estándar del logaritmo de la variable. El valor esperado es 2/2
)( eXE
y la varianza es 22 21)var( eeX . (ver Figura 6
Figura 6 Distribución Lognormal (Yanez Medardo, 2004).
Hay cuatro características de las variables que siguen la distribución Lognormal:
1. La variable puede crecer sin límite, pero no puede tomar valores negativos.
2. La variable muestra un alto sesgo o tendencia hacia los valores mínimos.
3. La variable puede ser muy dispersa, y sus probables valores pueden variar
hasta en órdenes de magnitud.
4. El logaritmo natural de los valores dará como representación gráfica una
curva normal.
Variables físicas y procesos de deterioro pueden ser representados con la
Distribución Lognormal.
Los analistas financieros han observado que los precios de excedentes y los
excedentes pueden representarse con la Distribución Lognormal ya que estos son
usualmente sesgados hacia los mínimos y no pueden caer debajo del límite inferior
(Cero) pero pueden alcanzar cualquier valor, sin límite.
Las variables aleatorias que resultan de la multiplicación o producto de varias
variables aleatorias siguen la distribución Lognormal. Por ejemplo, en la industria
petrolera la variable Petróleo Original en Sitio (POES) sigue la Distribución
Lognormal, ya que la misma es el producto de otras variables aleatorias.
Distribución Exponencial.
La distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua, en donde la
función de densidad de probabilidad de X es 0,e)( x- xxf y la función de
distribución de acumulada es 0,e1)( x- xxF . (Ver Figura 7)
Si la variable aleatoria X tiene una distribución exponencial con parámetro ,
entonces
1)( XE y
2
1)(
XV , donde
n
i iX
n
1
.
Figura 7 Distribución Exponencial (Yanez Medardo, 2004).
Distribución Weibull.
La variable aleatoria X con función de densidad de probabilidad
X-1
e)(X
Xf tiene una distribución Weibull con parámetro de escala 0› y
parámetro de forma 0› .
Si X tiene una distribución Weibull con parámetros y , entonces la función de
distribución acumulativa de X es
X-
e1)(XF .
La Distribución Weibull es ampliamente usada en el estudio del tiempo de vida o
tiempo para la falla de componentes mecánicos.
Los parámetros de la Distribución Weibull son: Forma (β ) y Escala (α ).
Hay una característica fundamental de las variables que siguen la distribución
Weibull: “El número de ocurrencia de eventos por unidad de tiempo no permanece
necesariamente constante; es decir, esta tasa de ocurrencia de eventos puede
crecer o decrecer con el tiempo”.
La Distribución Weibull es esencialmente una familia de distribuciones que puede
asumir las propiedades de otras distribuciones. Por ejemplo, dependiendo de los
valores de los parámetros que se definan, puede ser usada como una aproximación
a la Exponencial y a la Normal, así como otras.
Si β = 1 entonces la Weibull se aproxima a la distribución Exponencial
Si β = 4 entonces la Distribución de Weibull se aproxima a la Normal
Distribución Triangular.
La distribución triangular se presenta en una situación dónde se sabe el mínimo, el
máximo y el valor más probable de ocurrencia de un evento: el número mínimo es
fijo, el número máximo también es fijo y el número más probable se ubica entre los
valores mínimos y máximos.
La Distribución Triangular ha sido ampliamente usada para modelar variables a partir
de la opinión de expertos. Las variables caracterizables con este tipo de distribución
son aquellas para las cuales es más probable observar valores cerca de su moda
que cerca de los extremos.
La estimación de un experto, sobre los probables valores de una variable, puede
expresarse en base a tres valores: valor mínimo, valor más probable y valor máximo.
.
Figura 8 Distribución Triangular (Yanez Medardo, 2004).
La Distribución Triangular Simétrica (como la mostrada en la Figura 8) es
frecuentemente usada para modelar variables de comportamiento “Normal” a partir
de la opinión de expertos. y la Distribución Triangular Sesgada a la izquierda (como
la mostrada en la Figura 9) para modelar variables de comportamiento Lognormal a
partir de la opinión de expertos. (Debe tenerse especial cuidado cuando se
representen variables de comportamiento Lognormal, con una Distribución
Triangular Sesgada a la izquierda, ya que hacia la cola de la derecha, la Distribución
Triangular asigna mucho mas probabilidad que la Distribución Lognormal, pudiendo
esta diferencia inducir errores en los cálculos y pronósticos).
Figura 9 Distribución Triangular - A) Función de Densidad, B) Función Acumulada (Yanez Medardo, 2004).
Distribución binomial.
Para Anderson, Sweeney y Williams (2004), la distribución de probabilidad binomial
es una distribución discreta de probabilidad que tiene muchas aplicaciones y se
relaciona con un experimento de etapas múltiples llamado binomial. Siendo la
función de probabilidad binomial xnx ppx
nxf
1)( , donde:
)(xf probabilidad de x éxitos en n intentos.
n número de intentos
!!
!
xnx
n
x
n
p probabilidad de un éxito en cualquier intento
p1 probabilidad de un fracaso en cualquier intento.
El valor esperado y varianza para la distribución de probabilidad binomial viene dado
por npxE )( y )1()( 2 pnpxVar , respectivamente.
Distribución de Poisson
Para Anderson, Sweeney y Williams (2004), la distribución de probabilidad de
Poisson se utiliza con frecuencia para estimar la cantidad de sucesos u ocurrencias
en determinado intervalo de tiempo o espacio. Entonces se definen dos
propiedades para un experimento de Poisson, las cuales son: la probabilidad de una
ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual longitud y la ocurrencia o
no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no
ocurrencia en cualquier otro intervalo.
La función de probabilidad de Poisson está definida por !
e)(
-
xxf
x , donde:
)(xf probabilidad de x ocurrencias en un intervalo.
valor esperado o cantidad promedio de ocurrencias en un intervalo.
2.71828e
2.2.2. Conceptos estadísticos.
2.2.2.1. Media, esperanza matemática o valor esperado.
La media o valor esperado es una idea fundamental en el estudio de las
distribuciones de probabilidad que expresa básicamente la tendencia central o
posición de la distribución. También se le conoce como esperanza matemática o
valor promedio. Según Anderson, Sweeney y Williams (2004), la media o promedio
de una variable, quizás sea la medida numérica más importante de localización. La
media es un juego de valores que se encuentra sumando todos los valores y luego
dividiendo su suma por el número de valores.
n
Xi
X i
0 …………………………………………………………………….Ec. 1
Convenio de Notación:
:X (Media muestral), cuando la media es estimada desde una muestra o grupo de
observaciones de una variable.
:Xp (Media poblacional), cuando la media se estima con todos los valores de una
población en la que se estudia una variable random.
: cuando la media es estimada a partir de la ecuación de la distribución de
probabilidades.
:)(XE (valor esperado de la variable aleatoria X ), se usa como notación alternativa
para la media, en cualquiera de las estimaciones anteriores.
La media o valor esperado es la única medida de gran importancia que se estima
igual (desde una muestra) para todas las distribuciones, por lo tanto, es el único
valor que puede ser llevado de una distribución a otra. Por esta razón, es el
parámetro más popular para cualquier distribución. La media es la mejor expresión
en un simple valor numérico, si se desea mostrar un solo valor para una distribución.
(Yañez M. et al., 2003).
2.2.2.2. Moda.
La moda, es también una medida que indica la tendencia central de una distribución.
Formalmente se define como el valor de la variable aleatoria X , que tiene la mayor
probabilidad de ocurrencia.” (Yañez M. et al., 2003).
Se dan casos en los que la máxima frecuencia se presenta en dos o más valores
distintos, por lo que en ellos existe más de una moda. Si los datos tienen
exactamente dos modas, se dice que son datos bimodales, si tienen más de dos
modas, son multimodales. Ahora bien, según Anderson, Sweeney y Williams (2004),
en los casos multimodales casi nunca se menciona la moda, porque no ayudaría
citar tres o más modas para describir la localización de los datos.
2.2.2.3. Mediana.
La mediana, es otra de las medidas o valores indicativos de la tendencia central de
una distribución. Formalmente se define a la mediana como el valor que tiene una
probabilidad acumulada de 50%. En otras palabras, la mediana es un valor de la
variable aleatoria, de manera tal, que el 50% de los probables valores de X serán
menores o iguales de dicho valor y el otro 50% serán mayores. (Yañez M., 2001).
La mediana es definida en ocasiones como el “percentil 50” o P50 de la distribución.
Anderson, Sweeney y Williams (2004), la definen como el valor intermedio cuando
los valores de los datos se ordenan en forma ascendente. Con un número impar de
observaciones, la mediana es el valor intermedio. Un número par de observaciones
no tiene valor intermedio. En este caso se sigue la convención de definir la mediana
como el promedio de los valores de las dos observaciones intermedias.
Cabe destacar que aunque la media es la medida de localización central que más se
usa, hay casos en los que se prefiere la mediana como la medida preferida de
localización central, estos casos son cuando la media se ve influida por valores
extremadamente bajos o extremadamente altos.
2.2.2.4. Percentiles
Un percentil nos da información acerca de cómo se distribuyen los valores sobre el
intervalo, desde el menor hasta el mayor. Para datos que no tienen muchos valores
repetidos, el p-ésimo percentil divide los datos en dos partes. Más o menos el p por
ciento de las observaciones tienen valores menores que el p-ésimo percentil.
Aproximadamente el )100( p por ciento de las observaciones tienen valores
mayores que el p-ésimo percentil. Este percentil se define como el p-ésimo percentil
es un valor tal que por lo menos p por ciento de las observaciones son menores o
iguales que este valor y por lo menos )100( p por ciento de las observaciones son
mayores o iguales que este valor.
2.2.2.5. Cuartiles
Los cuarteles son sólo percentiles específicos, ya que con frecuencia se dividen los
datos en cuatro partes, cada una con aproximadamente la cuarta parte, o el 25% de
las observaciones. A los puntos de división se le llama cuarteles (ver Figura 10) y se
define como:
1Q primer cuartil o percentil 25
2Q segundo cuartil o percentil 50 (también la mediana)
3Q tercer cuartil o percentil 75
Figura 10 Localización de los cuarteles. (Fuente: Anderson, Sweeney y Williams, 2004)
2.2.2.6. Varianza.
La varianza es una medida de la dispersión que emplea todos los datos. Se basa en
la diferencia entre el valor de cada observación ix y la media. La diferencia entre
cada ix y el promedio se llama desviación respecto al promedio. Para una muestra,
la desviación respecto a la media se expresa como )( xxi ; para una población es
)( ix . Para calcular la varianza, las desviaciones respecto al promedio se elevan
al cuadrado: (Anderson, Sweeney y Williams, 2004).
N
xi
2
2
……………………………………………………………Ec. 2
2.2.2.7. Desviación estándar.
Es la raíz cuadrada de la variación para una distribución. Como la variación, es una
medida de dispersión sobre la media y es útil para describir el promedio de
desviación y poder obtener una percepción intuitiva para la mayoría de los valores
esperados. La desviación estándar es la raíz cuadrada del promedio de la distancia
de valores de la media:
1
0
2
n
xi
i
………………………………………………………………… Ec. 3
2.2.2.8. Curtosis.
La curtosis se refiere al grado de plenitud o puntiagudismo de una distribución. Por
ejemplo, una distribución que puede tener valores absolutamente simétricos pero los
valores están agrupados hacia el centro de la curva.
Una distribución normal se usa como la norma de referencia y tiene Curtosis 3. Las
ditribucuiones con un valor de Curtosis menores de tres se describe como el
platykurtic, y distribuciones con un valor de Curtosis de mayor de 3 es las leptokurtic
(puntiagudo)
4
0
4)(
4
i
i
n
xx
a ………………………………………………………………..Ec. 4
2.2.2.9. Coeficiente de variabilidad.
El coeficiente de variabilidad es aquella que proporciona una medida cuando sus
valores de previsión varían del más cercano al valor medio. Esta estadística es
independiente de las unidades de previsión, se puede usar para comparar la
variabilidad de dos o más previsiones, incluso cuando las balanzas de previsión
difieren.
El coeficiente de variabilidad tiene típicamente los rangos de un valor mayor que 0 a
1. Podría exceder de 1 en un número pequeño de casos en que la desviación
estándar de la previsión es extraordinariamente alta.
El coeficiente de variabilidad es calculado dividiendo la desviación estándar por la
media.
100*varMedia
estándarDesviacióniabilidaddeeCoeficient ……………………..Ec. 5
Según Anderson, Sweeney y Williams (2004), el coeficiente de variación es una
medida relativa de variabilidad, porque evalúa la desviación estándar en relación con
la media. En general, es un estadístico útil para comparar la dispersión de variables
que tienen distintas desviaciones estándar y distintos promedios.
2.2.2.10. Error estándar medio.
La estadística del error estándar medio, permite determinar la exactitud de una
simulación y cuántos ensayos son necesarios para asegurar un nivel aceptable de
error. Esta estadística le dice la probabilidad de la media estimada que se desvía de
la verdadera media por más de una cantidad especificada. La probabilidad que la
verdadera media de la previsión está dentro de la media estimada (más o menos el
error estándar) es aproximadamente 68%.
2.2.3. Riesgo.
El concepto de riesgo cobra una importancia inobjetable y como lo afirma Martínez
(2002), se pueden detectar dos puntos básicos que influyen en la definición: el
contexto en el que se presenta la posibilidad de riesgo y la diversidad de la
percepción de riesgo por parte de los responsables de estos procesos.
Según Martínez (2002), el riesgo se entiende como la combinación de la
probabilidad y la frecuencia de que ocurra un acontecimiento específico,
generalmente de características, consecuencias o impactos desagradables en
cualquier campo del que se trate. Tal y como expresa Martínez (2002) al citar a
Kaplan, quien sugiere que dependiendo el contexto en que se estudie el riesgo, se
puede definir tres componentes fundamentales, los cuales son:
¿qué se considera como un evento no deseado?,
¿qué probabilidad existe de que éste ocurra?,
¿qué consecuencias o impactos causará si éste ocurre?.
Aún así, es evidente que el concepto de riesgo implica desde su propia naturaleza,
una relación con la incertidumbre y por lo tanto con la posibilidad de que se den
diversas interpretaciones, apartándose así de los parámetros de confiabilidad y
objetividad, quedando por así decirlo, con un sesgo de subjetividad. (Martínez,
2002).
En la búsqueda de un más alto grado de objetividad para analizar los diferentes
riesgos, surgen una gama de opciones de métodos de análisis englobados en la
evaluación y administración de riesgos, convirtiéndose en una disciplina y
herramienta evidentemente indispensable para el cumplimiento de las exigencias en
todos los campos. (Martínez, 2002).
El riesgo es un término de naturaleza probabilística, definido como la probabilidad de
tener una pérdida y comúnmente se expresa en unidades monetarias. Su propósito
fundamental es soportar el proceso de toma de decisiones.
Según Yañez (2001), el riesgo permite caracterizar una decisión de los siguientes
términos: la probabilidad de éxito de la decisión con los beneficios asociados y la
probabilidad de fracaso de la decisión con las consecuencias asociadas. Todo esto
para ofrecer al tomador de decisiones un panorama claro para soportar su juicio en
base al balance entre ambas magnitudes.
Matemáticamente el riego asociado a una decisión o evento viene dado por la
expresión universal:
)()()( tctptR ………………………………………………………………….Ec. 6
donde:
:)(tR Riesgo
:)(tp Probabilidad
:)(tc Consecuencias
El análisis de esta ecuación, permite entender el poder de esta figura de mérito o
indicador para el diagnóstico de situaciones y la toma de decisiones. A través de
este indicador, pueden compararse situaciones y escenarios que bajo una
perspectiva cotidiana resultarían disímiles, pero bajo ciertas circunstancias deben
evaluarse y considerarse en un proceso de toma de decisiones. (Yañez, 2001).
2.2.3.1. Análisis de riesgo.
El análisis de riesgo, algunas veces llamado análisis para la toma de decisiones”, es
la disciplina para ayudar a los tomadores de decisiones a seleccionar opciones
óptimas en ambientes de incertidumbre. Es un análisis de naturaleza probabilística
que permite soportar una decisión con base en la cuantificación y ponderación de la
probabilidad de éxito con sus beneficios y la probabilidad de fracaso y sus
consecuencias. (Ver Figura 11) (Yañez M., 2001).
Figura 11 Análisis cuantitativo de riesgos (Fuente: Correa, 2006)
En cuanto a los objetivos de un análisis de riesgo de manera general puede decirse
que el reto fundamental es proveer una plataforma para la toma de decisiones, que
genere elecciones con las siguientes características:
Basadas en hechos, experiencias y datos duros.
Toman en cuenta la incertidumbre de las variables consideradas en el
análisis.
Toman suficientemente en cuenta las consecuencias de dicha decisión.
Son verificables y por lo tanto perfectibles.
Descripción del
Proceso/Sistema
Cuantificación
del Riesgo
Estimación de
Probabilidades
Estimación de
Consecuencias
Basada en la
historia
(Estadística del
Proceso / Sistema)
Basada en la
condición
(Monitoreo del
Proceso / Sistema)
Basada en el
conocimiento
empírico del
proceso
Impacto
Ambiental
Impacto
Personas
Pérdidas de
Reputación
Pérdidas de
Producción
Costo de
Reparación
Pérdidas de
Mercado
Pérdidas de
Ventajas
Tecnológicas
Descripción del
Proceso/Sistema
Cuantificación
del Riesgo
Estimación de
Probabilidades
Estimación de
Consecuencias
Basada en la
historia
(Estadística del
Proceso / Sistema)
Basada en la
condición
(Monitoreo del
Proceso / Sistema)
Basada en el
conocimiento
empírico del
proceso
Impacto
Ambiental
Impacto
Personas
Pérdidas de
Reputación
Pérdidas de
Producción
Costo de
Reparación
Pérdidas de
Mercado
Pérdidas de
Ventajas
Tecnológicas
Descripción del
Proceso/Sistema
Descripción del
Proceso/Sistema
Cuantificación
del Riesgo
Estimación de
Probabilidades
Estimación de
Consecuencias
Cuantificación
del Riesgo
Estimación de
Probabilidades
Estimación de
Consecuencias
Basada en la
historia
(Estadística del
Proceso / Sistema)
Basada en la
condición
(Monitoreo del
Proceso / Sistema)
Basada en el
conocimiento
empírico del
proceso
Basada en la
historia
(Estadística del
Proceso / Sistema)
Basada en la
condición
(Monitoreo del
Proceso / Sistema)
Basada en el
conocimiento
empírico del
proceso
Impacto
Ambiental
Impacto
Personas
Pérdidas de
Reputación
Pérdidas de
Producción
Costo de
Reparación
Pérdidas de
Mercado
Pérdidas de
Ventajas
Tecnológicas
Impacto
Ambiental
Impacto
Personas
Pérdidas de
Reputación
Pérdidas de
Producción
Costo de
Reparación
Pérdidas de
Mercado
Pérdidas de
Ventajas
Tecnológicas
Los términos cuantificación o dimensionamiento del riesgo y análisis de riesgo
suelen utilizarse indistintamente en el argot popular. No obstante, en el ámbito
técnico el término análisis de riesgo es un proceso que comprende tres fases que a
continuación se explican:
Fase 1: Denominada tradicionalmente cuantificación del riesgo orientada a la
estimación de las probabilidades de ocurrencias de los eventos indeseados y sus
correspondientes consecuencias. (Yañez, 2001).
Fase 2: Denominada gerencia del riesgo, está orientada a evaluar la tolerabilidad a
los niveles de riesgo previamente dimensionados bajo un contexto social, humano,
político y económico”. (Yañez, 2001).
Fase 3: Conocida como comunicación del riesgo en la cual se evalúan los diferentes
mecanismos para explicar y difundir las estimaciones y decisiones tomadas en las
etapas anteriores al resto. (Yañez, 2001).
2.2.3.2. Incertidumbre.
Para Correa (2006), es una medida de la inseguridad o grado de desconocimiento
acerca de una variable o evento. Mientras que para Yañez (2001), es el grado de
separación entre nuestro nivel de conocimiento del proceso, y el estado de
certidumbre total. Este nivel de incertidumbre, es tratado de diferentes maneras
dependiendo de la particular actividad profesional y frecuentemente se mimetiza
bajo el término de factor de seguridad, o bajo él término de contingencia, o cualquier
otro término similar (factor de riesgo, entre otros).
El nivel de incertidumbre se suele reflejar en las formas de:
Sobre o sub-dimensionamiento.
Sobre o sub-mantenimiento.
Presupuestos sobre o sub-estimados.
Fallas o paros no planificados.
Estimaciones erradas y desaciertos.
Ahora bien, en la Figura 12 se muestra cuáles son las fuentes de dónde proviene la
incertidumbre.
Figura 12 Fuentes de incertidumbre. (Fuente: Yañez, 2001)
Según Yañez (2001) quien cita a Gómez, afirma que gerenciar la incertidumbre es el
arte de tomar decisiones cuantificando aquello que no se observa a simple vista.
Para tomar decisiones en presencia de incertidumbre se puede:
Ignorarla y decidir: lo que genera alto riesgo, alto impacto, dependencia del
factor suerte, ambiente reactivo y sub o sobre dimensionamiento.
¿DE DONDE
PROVIENE LA
INCERTIDUMBRE?
DE LOS DATOS
•Calidad
•Cantidad
•Tecnología de recolección
De los modelos matemáticos
Del comportamiento humano
De los comportamientos
aleatorios
De la ignorancia
¿DE DONDE
PROVIENE LA
INCERTIDUMBRE?
DE LOS DATOS
•Calidad
•Cantidad
•Tecnología de recolección
De los modelos matemáticos
Del comportamiento humano
De los comportamientos
aleatorios
De la ignorancia
Tratar de eliminarla para decidir: lo que genera altos costos en sistemas de
información, conflictos por calidad del dato y parálisis por análisis.
Cuantificarla y decidir: es la más recomendada, se realiza una evaluación del
nivel de incertidumbre presente en una decisión y se usan modelos de
decisión basados en riesgo.
2.2.4. Conceptos básicos de ingeniería de yacimientos.
Las acumulaciones de gas y petróleo ocurren en trampas subterráneas formadas por
características estructurales, estratigráficas o ambas. Por fortuna, estas
acumulaciones se presentan en las partes más porosas y permeables de los
estratos, siendo éstos principalmente arenas, areniscas, calizas y dolomitas, con
aberturas intergranulares o con espacios porosos debidos a diaclasas, fracturas y
efectos químicos.
Un yacimiento es aquella parte de una trampa que contiene petróleo, gas o ambos
como un solo sistema hidráulico conectado. Muchos yacimientos de hidrocarburos
se hallan conectados hidráulicamente a rocas llenas con agua, denominados
acuíferos. También muchos yacimientos se hallan localizados en grandes cuencas
sedimentarias y comparten un acuífero en común. En este caso, la producción de
fluidos de un yacimiento causará la disminución de presión en otros, por la
intercomunicación que existe a través del acuífero. En ciertos casos, toda la trampa
contiene petróleo y gas, y en este caso la trampa y el yacimiento son uno mismo.
Para Paris (2009), los yacimientos de hidrocarburos son trampas subterráneas
compuestas por una roca porosa y permeable que puede almacenar cantidades
comerciales de petróleo y gas dentro de sus espacios porosos. En toda trampa el
punto más alto es la cresta de culminación y el límite inferior o punto de derrame es
el cierre o sello.
En la Figura 13 se muestra, como las trampas, generalmente, pueden contener
petróleo, gas natural o combinación de ambos. El gas por ser más liviano se
entrampa en la parte alta de la estructura. Directamente por debajo de los
hidrocarburos está la zona de agua de fondo, la cual coincide generalmente con la
superficie de un acuífero denominado Contacto agua - petróleo, CAP. Cuando en
una misma trampa se encuentran una acumulación segregada de gas y otra de
petróleo, el límite entre ellas es una superficie teóricamente horizontal, el contacto
gas – petróleo, CGP. La parte productiva de la arena, donde ha quedado el petróleo
entrampado, constituye la arena neta petrolífera y su espesor vertical se denomina
espesor neto de arana petrolífera. (Paris, 2009).
Figura 13 Los yacimientos de hidrocarburos (adaptada de Rondeel) (Fuente Paris, 2009)
2.2.4.1. Factor volumétrico del petróleo.
Según Rodríguez (2007), el factor volumétrico del petróleo se designa por el símbolo
o , y se define como el volumen que ocupa a condiciones de yacimiento un barril
normal de petróleo más el gas en solución. Mientras que Paris (2009), lo define
como la relación entre el volumen de petróleo más su gas en solución en las
condiciones de presión y temperatura prevalecientes en el yacimiento, y el volumen
de petróleo en condiciones normales. Por ello, o siempre es mayor o igual a la
unidad y puede expresarse matemáticamente por la relación:
cnV
TPV
o
yyo
o@
,@ …………………………………………………………………… Ec. 7
donde,
o : es el factor volumétrico del petróleo en la formación en BNBY /
yyo TPV ,@ : volumen de petróleo en las condiciones de presión y temperatura de
yacimiento.
cnVo @ : volumen de petróleo medido en condiciones normales.
Figura 14 Diagrama del factor volumétrico del petróleo en la formación en función de presión.
(Fuente: Paris, 2009)
En la Figura 14 se muestra una curva típica del comportamiento de o en función de
presión a temperatura constante para un petróleo crudo no saturado. A medida que
la presión se reduce por debajo de su valor inicial, iP , el volumen de petróleo
aumenta debido a su expansión. Este comportamiento genera un aumento del
factor volumétrico del petróleo en la formación y continua hasta que alcanza el punto
de la presión de burbujeo. A esta presión ( bP ), el petróleo alcanza su máxima
expansión y, consecuentemente, el factor volumétrico del petróleo, alcanza su mayor
valor. Por debajo del punto de burbujeo, a medida que la presión disminuye se va
liberando el gas originalmente en solución y, en consecuencia, el volumen de
petróleo y el o también disminuyen. Cuando la presión se reduce hasta la presión
atmosférica y la temperatura es de 60 Fo , el valor de o es igual a uno. (Paris,
2009).
2.2.4.2. Viscosidad del petróleo.
Rodríguez (2007), define como viscosidad de fluido a la fricción interna o resistencia
ofrecida por el fluido al movimiento relativo de sus partes. Es una de las
características más importantes de los hidrocarburos en los aspectos operacionales
de producción, transporte, refinación y petroquímica. La viscosidad de los crudos
representa su característica de fluidez. La viscosidad del petróleo disminuye con
aumento de temperatura y con aumento de la razón gas disuelto – petróleo, pero
aumenta en presión. Por debajo del punto de burbujeo, la viscosidad disminuye con
aumento de presión debido al efecto del gas que entra en solución.
En tanto, para Paris (2009), la viscosidad del petróleo, o , es una característica muy
importante que controla el flujo de petróleo a través del medio poroso y de las
tuberías. Generalmente se define como la resistencia interna que ofrece el petróleo
para moverse.
Esta propiedad depende fuertemente de la temperatura del yacimiento, la presión, la
gravedad del petróleo, y la gravedad y solubilidad de gas.
Puede determinarse en el laboratorio a determinada presión y temperatura y
generalmente se reporta en los análisis estándar PVT. Si no se dispone de datos de
laboratorio, puede calcularse usando algunas correlaciones, las cuales varían en
complejidad y aproximación según el tipo de dato disponible.
En la Figura 15 se muestra las características típicas de la viscosidad del petróleo
crudo; se puede observar que las viscosidades del petróleo muerto (petróleo libre de
gas en condiciones atmosféricas) son mucho más altas que en las condiciones del
yacimiento. Presiones más altas al punto de burbujeo representan el aumento del
gas disuelto en petróleo crudo, lo que causa una reducción de la viscosidad, pues el
gas en solución tiene el efecto de reducir la resistencia interna que ofrece el líquido
al flujo, y causa, además, la expansión del petróleo reduciendo su densidad. Por lo
tanto, a mayor cantidad de gas en solución en el petróleo, mayor será la reducción
de la viscosidad, alcanzándose la viscosidad mínima al punto de burbujeo. Por
encima de esta presión, ya no hay disponibilidad de gas libre para entrar en solución
y, por lo tanto, la viscosidad aumenta y las moléculas de líquido están forzadas a
permanecer juntas. (Paris, 2009).
Figura 15 Viscosidad del petróleo en función de presión (Fuente: Paris, 2009)
2.2.4.3. Permeabilidad.
La permeabilidad es una característica inherente a la roca, que da una idea de la
habilidad a dejar fluir un fluido a través de los canales que constituyen el volumen
poroso interconectado. Se expresa mediante una unidad arbitraria denominada
Darcy, debida al francés Henry Darcy, quien fue el primero en estudiar el paso del
fluido (agua) a través de un medio poroso (filtros de arena) a mediados del siglo XIX.
(Rodríguez, 2007)
Un Darcy expresa el flujo en un centímetro cúbico de líquido con viscosidad igual a
un centipoise, a través de un centímetro cúbico de roca en un segundo y con un
diferencial de presión de una atmósfera (Ver Figura 16).
Figura 16 Representación gráfica donde se explica la ley de Darcy que define el Movimiento de fluidos a través del medio poroso, cuya propiedad es la
Permeabilidad (k). (Fuente: Rodríguez, 2007)
El Darcy es una unidad muy grande, por lo que, en la práctica, se emplea
comúnmente el milidarcy (mD). La definición de permeabilidad se basa en la ley de
Darcy, la cual se puede expresar como:
PL
AKQ
*
*
………………………………………………………………….. Ec.8
donde:
Q : Caudal de flujo (cm3/seg).
K : Constante de permeabilidad (Darcy).
μ : Viscosidad (centipoise).
L : Longitud (cm).
A : Área (cm2).
ΔP : Diferencia de presión (atm).
2.2.5. Rehabilitación de pozos.
Al hablar de reacondicionamiento de pozos, se hace referencia a todos aquellos
trabajos que se realizan a los pozos activos o inactivos, cuyo objetivo principal es
mejorar las condiciones productivas de los mismos (producción de hidrocarburos e
inyección de fluidos). Estos trabajos modifican las condiciones de:
a) Pozo: entre estas actividades se encuentran el cañoneo, control de arena, gas
y agua, apertura o cierre de arenas, perforación de ventanas horizontales
(“Reentry”) o verticales (“Redrill”), profundización, lavado de perforaciones,
cambios de método de producción, conversión de productor a inyector y
viceversa.
b) Yacimiento: entre estas actividades se encuentran las estimulaciones con
inyección alternada de vapor, acidificación de zonas, bombeo de químicos,
fracturamiento y recañoneo.
La rehabilitación de pozos representa la alternativa de alargar la vida de los
yacimientos con menor o ninguna inversión y da la posibilidad de evaluar y producir
varios horizontes por el mismo pozo; así como mantener un control sobre los
diferentes problemas de producción (agua, gas, baja presión, daños de formación,
entre otras) que se presentan.
De aquí, la necesidad de mantener una constante planificación sobre los pozos por
reparar, para lo cual se debe analizar los problemas específicos en cada pozo e
identificar el pozo problema y el tipo de reparación que se ha de realizar para el
mantenimiento o generación de potencial.
En la rehabilitación de pozos es muy importante el análisis de los pozos problemas.
Un pozo problema es aquel que, dentro de un marco económico particular, presenta
límites predeterminados. Los problemas que se presentan en los pozos son: tasa de
producción limitada, alta producción de agua o gas, problemas mecánicos, entre
otros.
- Tasa de producción limitada: los problemas de baja tasa de producción pueden
resultar de varios factores, a nivel de yacimiento o del mismo pozo, que altera la
normal producción del sistema pozo-yacimiento. Estos factores son: baja
permeabilidad de la formación, baja presión de yacimiento, daño a la formación,
taponamiento en la vecindad del pozo o de la tubería de producción, alta viscosidad
del petróleo, excesiva contrapresión sobre la formación, inadecuado sistema de
levantamiento.
- Alta producción de agua: la alta producción de agua en pozos de petróleo o gas,
puede ser causada por las siguientes razones: empuje natural del agua o influjo de
agua debido al adedamiento o conificación del agua, fuentes extrañas de agua
(roturas en el revestidor, fallas de equipos de completación o de la cementación
primaria), fracturamientos o acidificación de zonas de agua adyacentes a la zona de
petróleo.
- Alta producción de gas: el comportamiento de la relación gas-petróleo típica, para
cada mecanismo de producción, debe tomarse en cuenta en el análisis de pozos
problemas. Las principales fuentes de gas en pozos de petróleo son: gas disuelto
en petróleo, capas de gas primarias o secundarias e influjos de gas de zona infla o
suprayacente.
- Problemas mecánicos: un gran número de fallas mecánicas pueden causar
pérdidas de producción y/o incrementos en los costos de operaciones de un pozo.
Algunas de las fallas más comunes son: falla en la cementación primaria, filtración
del revestidor, tubería de producción y de empacaduras, fallas en los equipos de
levantamiento artificial, comunicación por completaciones múltiples.
Los tipos de reparaciones que deben realizarse en un pozo dependerán de la
magnitud del problema que lo afecte. De esta forma existen dos tipos de
reparaciones: menores y mayores.
El objetivo principal de las reparaciones menores es trabajar el pozo sin recuperar la
completación. En este tipo de reparaciones se pueden incluir trabajos tales como:
estimulaciones, cambios de zonas, cañoneo adicional o recañoneo, trabajos de
pesca, apertura de pozos, cambios de métodos de producción, cambios de tubería,
otros.
Las reparaciones mayores se realizan con taladro en sitio y consiste en sacar la
tubería de producción, con el propósito de corregir fallas como: mala cementación,
aislar zonas, eliminar zonas productoras, entre otras.
Existen dos formas de evaluar la reparación de un pozo, como lo son la evaluación
financiera y la evaluación a través de análisis de resultados.
La evaluación financiera, se realiza previo a la reparación, para ello se tienen como
base los pronósticos de producción generados por el análisis del pozo y la
información financiera relacionada con inversiones, impuestos, costos, inflación, vida
útil, etc. Mientras que el análisis de los resultados de una reparación queda sujeto al
hecho de si efectuó la reparación de acuerdo con lo planificado. De otra forma se
debe estudiar las causas que impidieron obtener los resultados pronosticados.
2.2.5.1. Acciones para analizar pozos de reparación.
Entre las acciones que permiten estudiar el pozo se pueden señalar, identificación
del problema y problemas operacionales o mecánicos.
La identificación del problema, se refiere a que se debe mantener un estricto control
de los comportamientos de producción/presión antes y después de la reparación.
Entre los gráficos de control de este tipo de evaluación, se deben mantener: curvas
de declinación, curvas de índices de productividad, estudios de presión de fondo,
registros de producción (registros de flujo, temperatura). Desde el punto de vista de
yacimiento se debe tener un control sobre la continuidad de la arena, posibles
arenas productoras de agua y/o gas, avances de los frentes de fluidos, zonas de
baja calidad de arena, zonas de baja o alta presión, zonas productoras de arena,
productoras de asfáltenos, entre otras.
Los problemas operacionales o mecánicos son originados en el pozo durante la
reparación o completación del mismo, debido a las diferentes condiciones a las
cuales es sometido. Entre los que se pueden presentar durante la reparación, se
tiene: pescados, fugas a través del revestidor, tubería de producción, empacaduras,
mandriles, fallas en la cementación y fallas de los equipos de subsuelo. Otras
causas que generan la baja productividad de un pozo son el cañoneo parcial, poca
penetración del cañoneo, cañoneo fuera de sitio, restricciones en la tubería, etc.
2.2.6. Análisis económico
La evaluación de proyectos busca recopilar, crear y analizar en forma sistemática un
conjunto de antecedentes económicos que permitan juzgar cualitativa y
cuantitativamente las ventajas y desventajas de asignar recursos a una determinada
iniciativa. El objetivo básico de todo estudio económico de un proyecto es evaluarlo,
es decir, calificarlo en función a sus indicadores económicos con la finalidad de
establecer un orden de prelación de acuerdo a su rentabilidad para poder tomar una
decisión.
Toda toma de decisiones implica un riesgo. Obviamente que existen decisiones con
un menor grado de incertidumbre y otras que son altamente riesgosas.
La evaluación de proyectos pretende medir objetivamente ciertas magnitudes
cuantitativas resultantes del estudio del proyecto, las que dan origen a operaciones
matemáticas que permiten obtener los indicadores económicos correspondientes,
que sirven para comparar los resultados que se derivan de las inversiones.
Si al evaluar, las variables económicas, que permiten obtener estos indicadores,
toman valores fijos, se obtendría una exagerada simplificación de la realidad, ya que
en esta, dichas variables no toman un solo valor sino que pueden tomar cualquier
valor dentro de un rango determinado. En estas evaluaciones no se toma en cuenta
el factor riesgo lo que trae como consecuencia que se produzcan resultados de poca
confiabilidad y alejados de la realidad.
Para hacer que la evaluación sea más realista, las variables económicas
involucradas deben poder variar dentro de un rango determinado. Esto le da mayor
precisión y confiabilidad a los resultados de la evaluación del proyecto. A este tipo
de variables se les conoce como variables aleatorias.
Al trabajar una evaluación económica determinística con variables aleatorias, se
convierte en una evaluación probabilística donde cada variable que participa en la
evaluación es representada y manejada como una distribución de probabilidad.
Estas variables al ser operadas con cualquier otra, generan como resultado otra
variable aleatoria que también será representada como una distribución de
probabilidad. La variable aleatoria resultante será el Valor Económico Esperado.
Existen diversas técnicas para operar variables aleatorias. Los procesos de
simulación son posiblemente las herramientas automatizadas mas poderosas y
populares para el manejo de estas variables en la toma de decisiones. Dentro de los
procesos de simulación, el que más ha sido utilizado hasta los momentos es el
método de simulación Montecarlo. Este método, a pesar de que necesita de muchas
iteraciones para obtener resultados más precisos, es considerado acertado y
eficiente.
La evaluación de proyectos consiste en comparar los beneficios proyectados
asociados a una decisión de inversión con su correspondiente corriente proyectada
de desembolsos. Esto no es otra cosa que el flujo de caja estimado del proyecto.
Esta evaluación se realiza con dos fines posibles: a) tomar una decisión de
aceptación o rechazo, cuando se estudia un proyecto especifico; o b) decidir el
ordenamiento de varios proyectos en función de su rentabilidad cuando estos son
mutuamente excluyentes o existe racionamiento de capitales.
Todas las medidas del valor de las inversiones tienen por horizonte la maximización
de los beneficios monetarios.
2.2.6.1. Evaluación basada en flujos descontados.
Un proyecto será rentable si la capitalización del flujo de caja, a la tasa de interés
pertinente para la empresa, es mayor que cero al término de su vida útil. De esta
forma, una decisión considera los principales factores condicionantes de la
rentabilidad de las inversiones: la cuantía de los flujos de caja, el valor del dinero en
el tiempo y la oportunidad de los movimientos de esos valores.
La consideración de los flujos en el tiempo requiere la determinación de una tasa de
interés adecuada que represente la equivalencia de dos sumas de dinero en dos
periodos diferentes. La medición de la rentabilidad en términos de los valores
actuales proporciona idéntica base de comparación para su medición en términos
capitalizados.
El objetivo de descontar los flujos de caja futuros proyectados es determinar si la
inversión en estudio rinde mayores beneficios que los usos y alternativas de la
misma suma de dinero requerida por el proyecto.
Los principales métodos que utilizan el concepto de flujos de caja descontados son
el valor presente neto (VPN) y la tasa interna de retorno (TIR).
2.2.6.1.1. Criterio del valor presente neto.
Este criterio plantea que el proyecto debe aceptarse si su valor presente neto (VPN)
es igual o superior a cero, donde el VPN es la diferencia entre todos sus ingresos y
egresos expresados en moneda actual.
El valor presente neto puede definirse como el valor monetario que resulta de restar
la sumatoria de los flujos descontados a la inversión inicial.
La formulación matemática de este criterio se puede expresar de la siguiente forma:
n
j
CAPEXj
i
JEGR
JING
VPN
1 )1( ………………………………Ec. 9
donde
JING = representa el flujo de ingresos del proyecto,
JEGR = los egresos,
CAPEX = la inversión inicial en el momento cero de la evaluación.
i = la tasa de descuento.
Al aplicar el criterio del VPN se puede hallar un resultado igual a cero. Esto no
significa que utilidad del proyecto sea nula. Por el contrario, indica que proporciona
igual utilidad que la mejor inversión de alternativa. Esto se debe a que la tasa de
descuento utilizada incluye el costo implícito de la oportunidad de la inversión. Por lo
tanto, si se acepta un proyecto con VPN igual a cero, se estarán recuperando todos
los desembolsos más la ganancia exigida por el inversionista, que esta implícita en
la tasa de descuento utilizada.
2.2.6.1.2. Criterio de la tasa interna de retorno.
La tasa interna de retorno o de rendimiento es aquella tasa de descuento que hace
que el VPN sea igual a cero, o bien, que iguala la suma de los flujos descontados a
la inversión inicial.
El criterio de la tasa interna de retorno (TIR) evalúa el proyecto en función de una
única tasa de rendimiento por periodo, con la cual la totalidad de los beneficios
actualizados son exactamente iguales a los desembolsos expresados en moneda
actual.
La tasa interna de retorno representa la tasa de interés más alta que un inversionista
podría pagar sin perder su dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la
inversión se tomaran prestados y el préstamo (principal e intereses acumulados) se
pagara con las entradas en efectivo de la inversión a medida que se fuesen
produciendo. “
Aunque esta es una apreciación muy particular de los autores (no incluye los
conceptos de costo de oportunidad, riesgo ni evaluación del contexto de la empresa
en conjunto), ella sirve para aclarar la intención del criterio.
La tasa interna de retorno puede calcularse aplicando la siguiente ecuación:
0
1 )1(
n
j
CAPEXj
r
JEGR
JING
……………………………………Ec. 10
donde r es la tasa interna de retorno.
Este criterio es equivalente a hacer el VPN igual a cero y determinar la tasa que
permita al flujo actualizado ser cero. Esta última tasa se compara con la tasa de
descuento de la empresa. Si la TIR es mayor o igual que esta, el proyecto debe
aceptarse, y si es menos debe rechazarse.
En determinada circunstancia, el flujo de caja de un proyecto adopta una estructura
tal que más de una tasa interna de retorno puede utilizarse para resolver la última
ecuación. Al presentarse dicho problema de tasas internas de retorno múltiples, la
solución se debe proporcionar por la aplicación del valor presente neto como criterio
de evaluación, que se constituirá así en la medida mas adecuada del valor de la
inversión en el proyecto.
CAPITULO III
MARCO METODOLÓGICO.
Toda investigación exige un diseño metodológico, cuyo fin es establecer de
forma específica y detallada la realidad; es decir, la recolección de datos pertinentes
para contrastarlos con los elementos teóricos que sustentan el estudio, de tal
manera que se adapte al problema y a los objetivos planteados. Por esta razón, es
que se explican detalladamente los procedimientos y técnicas necesarias de cómo
se va a realizar la investigación: incluyendo el tipo y diseño, la población y muestra,
el procedimiento de recolección de datos y el procesamiento de los mismos para
alcanzar cada uno de los objetivos propuestos.
3.1. Tipo de investigación.
Genéricamente, la investigación es una actividad del hombre, orientada a
descubrir algo conocido. (Sierra, citado por Arias (1997)). Para Sabino citado por
Arias (1997), una investigación puede definirse como un esfuerzo que se emprende
para resolver un problema, claro está, un problema de conocimiento. Entonces se
puede definir una investigación como una actividad encaminada a la solución de
problemas. Su objetivo consiste en hallar respuestas a preguntas mediante el
empleo de procesos científicos.
Por consiguiente, para Arias (1997), la investigación implica: el descubrimiento
de algún aspecto de la realidad y la producción de un nuevo conocimiento, el cual
puede estar dirigido a incrementar los postulados teóricos de una determinada
ciencia; o puede tener una aplicación inmediata en la solución de problemas
prácticos.
En síntesis, la investigación científica es un proceso dirigido a la solución de
problemas del saber, mediante la obtención de nuevos conocimientos,
comprendiendo dicho proceso una etapa de planificación, una de ejecución o
desarrollo y la etapa de divulgación.
Ahora bien, hay diferentes tipos de investigación, los cuales se clasifican según
distintos criterios, tomando este capitulo para describir la metodología de la
investigación en donde se incluye el tipo o tipos de investigación, las técnicas y los
procedimientos que se utilizaron para llevar a cabo la indagación. Es el cómo se
realizó el estudio para responder al problema planteado.
Méndez (2006) manifiesta que se debe formular el tipo de estudio considerando
el nivel de conocimiento científico (observación, descripción, explicación) en que se
espera que deba ser abordado el problema, tomando en cuenta los objetivos de la
investigación.
Según Arias (1997), el nivel de investigación se refiere al grado de profundidad
con que se aborda un objeto o fenómeno. La investigación se ubica dentro del
marco de los estudios de tipo descriptiva y explicativa. Para dicho autor la
investigación descriptiva consiste en la caracterización de un hecho, fenómeno,
individuo o grupo, con el fin de establecer su estructura o comportamiento. Mientras
que para Hernández, Fernández y Baptista (2006), los estudios descriptivos buscan
especificar propiedades, las características y rasgos importantes de cualquier
fenómeno que se analice; describe tendencias de un grupo o población.
También es explicativa, ya que se identifican y analizan las causas y los
resultados en razón de los objetivos planteados, con el fin de tomar decisiones sobre
su proyección y programación para un futuro. Se encarga de buscar el por qué de
los hechos mediante el establecimiento de relaciones causa – efecto (Arias, 1997 )
3.2. Diseño de la investigación.
Es necesario determinar el plan de trabajo a seguir para la investigación
planteada, para ello es importante realizar el diseño respectivo, así Hernández y col
(2006) lo definen como el plan estratégico que se desarrolla para obtener la
información que se requiere en una investigación. El diseño señala al investigador lo
que debe hacer para alcanzar sus objetivos de estudio y para contestar las
interrogantes de conocimiento que se han planteado.
Para Arias (1997), el diseño de la investigación es la estrategia que adopta el
investigador para responder al problema planteado, siendo en este caso un estudio
de campo – no experimental, ya que la recolección de datos son directamente de los
sujetos investigados o, de la realidad donde ocurren los hechos (datos primarios),
sin manipular o controlar variable alguna, es decir, se obtiene la información pero no
se altera las condiciones existentes.
En otras palabras, no se manipulan deliberadamente las variables y sólo se
observan los fenómenos en su ambiente natural para después analizarlos. Además
se recopilan datos en un momento único. (Hernández, Fernández y Baptista, 2006)
3.3. Técnicas de recolección de datos
Según Palella y Martins (2006), las técnicas de recolección de datos son las
distintas formas o maneras de obtener la información. Para el acopio de los datos se
utilizan técnicas como observación, entrevista, encuesta, pruebas, entre otras. De
acuerdo a lo expuesto por Méndez (2006), las principales técnicas de recolección de
información que se emplearán, se describen a continuación:
La revisión documental: a través de esta técnica se realizan revisiones
bibliográficas en textos, revistas, normas, tesis en el área, páginas web, cuyos
contenidos estén asociados al tema de investigación y sirvan para complementar o
soportar la información principal obtenida al analizar el problema.
La entrevista: se refiere a la conversación o comunicación oral, basada en un
conjunto de interrogantes estructuradas o no, con un fin definido, que va desde el
conocimiento profundo o simple de un conjunto de hechos específicos, hasta el
conocimiento general de opiniones, posiciones, actitudes, etc. Como técnica de
recolección va desde la interrogación estandarizada hasta la conversación libre, en
ambos casos se recurre a una guía que puede ser un formulario o esquema que han
de orientar la conversación. En este estudio, se realizarán entrevistas no
estructuradas, de manera informal y no programada, buscando respuestas
inmediatas al momento de presentarse alguna interrogante durante el estudio.
Equipos de discusión: se refiere a la información obtenida mediante el
intercambio de ideas y opiniones con equipos de trabajo, basados en la técnica
tormenta de ideas.
3.4. Población y muestra.
Para Palella y Martins (2006), la población de una investigación es el conjunto
de unidades de las que se desea obtener información y sobre las que se van a
generar conclusiones. La población puede ser definida como el conjunto finito o
infinito de elementos, personas o cosas pertinentes a una investigación y que
generalmente suele ser inaccesible.
Ahora bien, Palella y Martins (2006), también afirman que en el caso de
poblaciones pequeñas, se impone la selección de los sujetos pues, por razones de
tiempo, costo y complejidad para el acopio de datos, sería imposible estudiarlos a
todos. Para esto se utiliza la selección de una muestra, que no es más que la
escogencia de una parte representativa de una población, cuyas características
reproduce de la manera más exacta posible.
La muestra se enfocó en el estudio de pozos de petróleo horizontales, con
características similares. La muestra seleccionada cuenta con 25 pozos, los cuales
se pueden apreciar en la Tabla 1
Tabla 1. Data de Pozos de Petróleo. POZO Pws (Lpca) Pwf (Lpca) µP (cp) Βo (BY/BN) K (mD) h (ft) re (ft) rw (ft) S (adim) Qo (BPD) INVERSIÓN
Pozo-01 3.100 712,579 0,764 1,362 190 20,77 1.213,09 0,347 0,241 843 690571
Pozo-02 2.100 675,109 0,871 1,4 40 15,397 1.391,22 0,403 0,338 750 503633
Pozo-03 2.300 502,854 0,771 1,261 300 15,287 1.525,84 0,351 0,313 639 674575
Pozo-04 2.100 715,32 0,646 1,325 50 32,616 1.779,16 0,371 0,247 902 689232
Pozo-05 1.400 567,182 0,798 1,173 300 24,054 1.427,34 0,33 0,242 699 401605
Pozo-06 2.100 529,943 0,66 1,344 110 25,209 1.686,27 0,338 0,269 715 315142
Pozo-07 2.100 762,089 0,61 1,348 100 10,479 1.236,79 0,455 0,286 739 351650
Pozo-08 2.400 505,768 0,651 1,349 55 16,178 1.702,60 0,337 0,329 749 903611
Pozo-09 2.200 783,299 0,687 1,198 50 28,733 1.360,97 0,339 0,291 768 408040
Pozo-10 2.400 780,245 0,64 1,197 50 13,829 1.368,25 0,429 0,335 783 871833
Pozo-11 2.200 670,755 0,66 1,372 60 30,708 1.504,54 0,342 0,283 748 378426
Pozo-12 2.600 530,716 0,607 1,377 60 32,323 1.371,00 0,444 0,284 780 439664
Pozo-13 1.600 624,3 0,647 1,26 30 21,539 1.289,06 0,407 0,339 778 667812
Pozo-14 3.298 719,782 0,595 1,219 35 33,584 1.742,66 0,334 0,262 803 576432
Pozo-15 2.247 703,631 0,794 1,265 100 20,522 1.324,60 0,394 0,341 798 788436
Pozo-16 2.800 586,625 0,625 1,231 80 33,828 1.284,52 0,406 0,298 769 837683
Pozo-17 3.000 785,735 0,77 1,245 80 9,969 1.592,81 0,437 0,351 784 419558
Pozo-18 3.500 599,783 0,776 1,244 32 15,12 1.767,43 0,327 0,266 688 423177
Pozo-19 3.200 512,914 0,805 1,427 40 26,263 1.285,50 0,329 0,267 599 693824
Pozo-20 3.200 621,16 0,591 1,237 80 12,939 1.519,25 0,456 0,27 796 423649
Pozo-21 3.400 730,966 0,696 1,372 60 26,968 1.514,91 0,338 0,267 689 613797
Pozo-22 3.400 753,821 0,681 1,206 92,838 18,85 1.774,61 0,354 0,343 801 850874
Pozo-23 3.200 591,451 0,789 1,383 213,444 9,906 1.697,44 0,416 0,282 704 501890
Pozo-24 3.200 689,652 0,714 1,425 127,756 32,34 1.416,42 0,395 0,3 802 576252
Pozo-25 3.500 540,041 0,812 1,239 299,239 10,267 1.398,91 0,335 0,283 813 509892
3.4. Procedimiento metodológico de la investigación
Tabla 2. Procedimiento Metodológico para el Objetivo No. 1 (Fuente: Peraza, 2011)
OBJETIVO No. 1. Definir un modelo matemático que permitirá realizar el
análisis de riesgo en los proyectos de rehabilitación de pozos.
FASES METODOLOGÍA
Selección del modelo
Se determinó el modelo matemático que
permitió realizar el análisis de riesgos en
los proyectos de rehabilitación de pozos,
que no es más que el Valor Presente
Neto, todo ello basándose en los
conceptos que definen el ciclo de vida de
un proyecto como lo son, la Inversión y
los Costos de Operación
El modelo tradicional para evaluar el nivel de incertidumbre presente en una
decisión toma en cuenta variables de entradas (información), un modelo y variables
de salidas (variable de decisión), tal y como se muestra en la Figura 17
Figura 17 Modelo tradicional de cálculo. (Fuente: Yañez, 2001).
Basándose en los conceptos que definen el ciclo de vida de un proyecto como lo
son, el CAPEX (Capital Expenditure o Inversión) y OPEX (Operation Expenditure o
Costos de Operación) (Figura 18, Figura 19, Figura 20), se determina el modelo
matemático que permitirá realizar el análisis de riesgos en los proyectos de
rehabilitación de pozos, que no es más que el valor presente neto, en donde el
modelo para el cálculo probabilístico del indicador Valor Presente Neto (VPN),
permite determinar el factor riesgo y de rentabilidad de un proyecto facilitando
adicionalmente, cuantificar el impacto de la incertidumbre asociada a cada una de
las variables de entradas (Ingresos, Egresos, Inversión Inicial) tomando como
concepto de riesgo la cuantificación de los posibles resultados por debajo del valor
esperado de un evento.
Figura 18 Componentes de un análisis costo del ciclo de vida. (Fuente: Correa, 2006)
A
B
C
D
E =A + B + C
D
E
VARIABLES DE ENTRADA
(INFORMACIÓN)MODELO
VARIABLES DE SALIDA
(VARIABLE DE DECISIÓN)
A
B
C
D
E =A + B + C
D
E
VARIABLES DE ENTRADA
(INFORMACIÓN)MODELO
VARIABLES DE SALIDA
(VARIABLE DE DECISIÓN)
A
B
C
D
E =A + B + C
DE =
A + B + C
D
E
VARIABLES DE ENTRADA
(INFORMACIÓN)MODELO
VARIABLES DE SALIDA
(VARIABLE DE DECISIÓN)
Figura 19 Modelo probabilístico de VPN
Figura 20 Modelo probabilístico del indicador VPN
Tabla 3. Procedimiento Metodológico para el Objetivo No. 2 (Fuente: Peraza, 2011)
OBJETIVO No. 2. Identificar las variables de entrada que intervienen en el
proceso de rehabilitación de pozos, basado en su comportamiento
histórico.
FASES METODOLOGÍA
Identificación de las variables
Se determinó los ingresos, los cuales
están asociados al cálculo de la tasa
inicial de producción (Qo) de cada pozo,
y al precio por barril producido.
Se definió los egresos, que vienen
determinados por todos los gastos
asociados a la producción de un barril de
petróleo.
Para el cálculo de la inversión inicial o
costos de operaciones, se realizó un
estudio estadístico del costo de los
trabajos de rehabilitación.
Se fijó el horizonte del proyecto en años y
la tasa de descuento
Tabla 4. Procedimiento Metodológico para el Objetivo No. 3 (Fuente: Peraza, 2011)
OBJETIVO No. 3. Caracterizar probabilísticamente cada una de las
variables de entrada.
FASES METODOLOGÍA
Análisis estadístico
Se determinó la distribución de
probabilidad para la inversión inicial,
encontrando la curva que represente el
mejor comportamiento.
Se determinó una distribución de
ingresos probabilística para el horizonte
económico establecido
Se determinó una distribución de
frecuencia de los gastos efectuados por
pozos durante el horizonte económico
Las distribuciones probabilísticas son los modelos mas conocidos para cuantificar
la incertidumbre asociada a una variable. Se propone encontrar la distribución de
probabilidad que mejor represente cada una de las variables de entrada al modelo.
Las variables de entrada son: el horizonte del proyecto en años, los ingresos, los
egresos, la tasa de descuento y los costos de operación.
El horizonte del proyecto: se fija en 10 años contados desde la actualidad.
Inversión inicial: para el cálculo de la inversión inicial o costos de operaciones, se
realiza un estudio estadístico del costo de los trabajos de rehabilitación. Se
determina el tiempo de ejecución de cada trabajo, con los tiempos de operaciones
se calcula el equivalente del mismo en valores de inversión y se determina los
costos de materiales y servicios, para obtener finalmente los costos totales de las
operaciones. Con este costo por pozo se obtiene una base de datos para los pozos
en estudio. Luego se determina la distribución de probabilidad de estas variables,
encontrando la curva que represente el mejor comportamiento.
Ingresos: están asociados al cálculo de la tasa inicial de producción (Qo) de cada
pozo, y al precio por barril producido. El valor de la tasa inicial de producción es
basado en el cálculo de una tasa preliminar de producción (Qop). Para la estimación
preliminar de la tasa de producción inicial por pozo se utiliza la ecuación de Darcy
para flujo radial
sRpozo
Rdo
PwfPeKANPQop
ln
00708.0
………………………………………….Ec. 11
Para el cálculo de la tasa preliminar de producción se realiza un estudio
estadístico de cada una de las variables de la ecuación. Tomando en cuenta todos
los pozos a los que se les haya realizado trabajos de rehabilitación en un área
seleccionada.
El espesor de arena petrolífera (ANP) se obtiene del análisis petrofísico y
registros de los pozos del área. La data de viscosidad y factor volumétrico del
petróleo, se obtiene de análisis PVT realizados a crudos del área. Los valores de
permeabilidad se derivan de la correlación porosidad-permeabilidad realizada por
cada una de las arenas para la unidad y de la información de análisis de núcleos
existentes. El factor de daño se obtiene de pruebas Build-up realizadas. La presión
estática del yacimiento se toma de data de los registros (RFT, FMT y MDT)
realizados en pozos del área.
A partir de esta distribución y el precio por barril establecido se obtiene una
distribución de ingresos probabilística para el horizonte económico establecido, que
se utilizara en el cálculo del VPN.
Egresos: vienen determinados por todos los gastos asociados a la producción de
un barril de petróleo. Esta data es tomada de los gastos efectuados en lo pozos
rehabilitados, los cuales equivalen a aproximadamente 12 $/Bls producido y
obteniendo una distribución de frecuencia de los mismos durante el horizonte
económico de 10 años.
Tasa de descuento: para efectos del cálculo del VPN se utilizó como tasa de
descuento el 10% de los flujos de efectivo (ingresos y egresos) que genere el
proyecto durante el horizonte económico establecido.
Con las distribuciones de frecuencia de cada variable de entrada y aplicando el
modelo matemático se obtuvo una distribución de frecuencia para el valor presente
neto, la cual permitió determinar la probabilidad de obtener un resultado (variable de
decisión) fuera del valor esperado para cada pozo candidato a reparación.
Con la curva de frecuencias se realizaron sensibilidades para analizar el grado
de influencia de cada parámetro en la determinación de la curva de VPN y de esta
manera analizar las variables que permitirán mitigar el riesgo obtenido.
Tabla 5. Procedimiento Metodológico para el Objetivo No. 4 (Fuente: Peraza, 2011)
OBJETIVO No. 4. Proponer la metodología para el análisis de riesgo en
proyectos de rehabilitación de pozos.
FASES METODOLOGÍA
Descripción del procedimiento
Se desarrollo el conjunto de pasos,
operaciones y procedimiento a seguir
para el análisis de riesgo
Pasos a seguir para la estimación de los
ingresos, (cálculo de la tasa inicial de
producción (Qo))
Pasos a seguir para la estimación de los
egresos.
Pasos a seguir para el cálculo de la
inversión inicial o costos de operaciones.
Tabla 6 Procedimiento Metodológico para el Objetivo No. 5 (Fuente: Peraza, 2011)
OBJETIVO No. 5. Desarrollar la codificación de la herramienta
computacional para el análisis de riesgo en proyectos de rehabilitación de
pozos.
FASES METODOLOGÍA
Codificación
Programar y diseñar en Visual Basic la
herramienta computarizada para el
análisis de riesgo.
Tabla 7 Procedimiento Metodológico para el Objetivo No. 6 (Fuente: Peraza, 2011)
OBJETIVO No. 6. Validar la herramienta computarizada con data real.
FASES METODOLOGÍA
Validación Cargar al programa data real y realizar el
análisis de riesgo.
3.5. Descripción de la herramienta computacional
SIM-ARPRP 1.0.0, es aplicación desarrollada en VB 6.0 para Windows Xp o
superior, el cual se basa en el cálculo de la distribución de probabilidad a través de
los modelos de distribución normal, log-normal, exponencial, weibull y la
construcción de histogramas de frecuencia, todo con la finalidad de poder predecir el
comportamiento de las variables en el tiempo a través de la técnica de Monte Carlo,
cuantificando el nivel de incertidumbre existente en dicho proyecto simulado.
En la Figura 21 se muestra la pantalla de presentación del sistema, el cual indica
el nombre (SIGLAS), el significado del mismo y la versión.
Figura 21 Pantalla de presentación (Fuente: Peraza A, 2012)
En la pantalla principal del sistema se muestran todos los formularios de cálculo
necesarios para efectuar la simulación. (Ver Figura 22). El menú del programa es
una lista de opciones que se muestra en las pantallas en las cuales el usuario puede
seleccionar con la finalidad de ejecutar tareas en específico. El programa contiene 3
menús los cuales son: Archivo, Simulación, Ayuda.
Figura 22 Pantalla principal. (Fuente: Peraza A, 2012)
El menú Archivo consta de 3 submenú los cuales son: Abrir el cual se refiere a
poder abrir un archivo de simulación, Nuevo genera un nuevo ambiente de
simulación, Guardar el cual guarda los cambios en el archivo actual, Guardar como
el cual permite guardar los cambios especificando un nombre de un archivo en
particular, Cerrar el cual permite cerrar los datos cargados del proyecto actual. (Ver
Figura 23)
Figura 23 Pantalla Principal. Menú Archivo (Fuente: Peraza A, 2012)
El menú Simulación consta de 6 submenús los cuales son: Parámetros de
simulación el cual muestra la pantalla del mismo nombre y en el que se configura las
distribución de probabilidades para las variables de entrada, Datos históricos en el
cuales refleja las variables de entrada, Iniciar simulación en el cual se inicia el
procesamiento de los datos, Mostrar Resultados de Simulación en el cual muestra la
pantalla contentiva de los resultados del cálculo, Histogramas de frecuencia en el
cual muestra el histograma producto del cálculo efectuado, Análisis de Resultado en
el cual se muestra la pantalla que contiene el resumen del cálculo de probabilidades
efectuado. (Ver Figura 24)
Figura 24 Pantalla Principal. Menú Simulación (Fuente: Peraza A, 2012)
En el menú Ayuda, se accede a la ayuda del programa, es decir al archivo de
documentación del usuario final y a la información del dueño de programa. Consta
de menús los cuales son: Archivo de ayuda y Acerca de. (Ver Figura 25)
Figura 25 Pantalla Principal. Menú Ayuda (Fuente: Peraza A, 2012)
El programa también consta de una barra de herramientas el cual son botones
con iconos alusivos a las actividades desempeñadas en los menús del programa.
(Ver Figura 26)
Figura 26. Barra de Herramientas (Fuente: Peraza A, 2012)
El procedimiento básico es generar una nueva simulación, este se realiza por
medio del botón Nuevo Proyecto, el cual se encuentra alojado en la esquina superior
izquierda de la pantalla Principal (Ver Figura 27)
Figura 27 Barra de Herramientas Botón Nuevo proyecto (Fuente: Peraza A, 2012)
Este a su vez llama la pantalla Datos Históricos donde a través del botón Añadir
Pozo, se adiciona los datos necesarios para poder iniciar la simulación. (Ver Figura
28) Aquí se representan los registros históricos del pozo, así como también, a través
de los botones de administración se procede a hacer el ingreso de los mismos al
formulario.
Figura 28 Pantalla de datos históricos (Fuente: Peraza A, 2012)
En cuanto a la pantalla Parámetros de Simulación, se configuran las
distribuciones de probabilidad para todas las variables a ser analizadas. Se escoge
la distribución (Normal, Log-Normal, Exponencial, Weibull) seguido del valor de alfa y
beta para cada una. (Ver Figura 29 y Figura 30)) En esta ventana también se definen
los parámetros económicos como lo son el precio del barril, los costos de producción
por barril, la tasa de descuento y la vida útil del proyecto.
Figura 29 Pantalla de parámetros de simulación (Fuente: Peraza A, 2012)
Figura 30 Pantalla de parámetros de simulación (parámetros económicos) (Fuente: Peraza A, 2012)
Una vez adicionado los datos históricos y definido los parámetros de simulación,
se puede editar los parámetros del pozo a ser estudiado en la pantalla datos
históricos, a esta pantalla se accesa a través del botón Editar Pozo. (Ver Figura 31)
Figura 31 Pantalla Editar Pozo (Fuente: Peraza A, 2012)
CAPITULO IV
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Los resultados se presentan en el orden que se cumplieron los objetivos
específicos planteados, generando así la solución del objetivo general.
Objetivo # 1: Definir el modelo matemático que permitirá realizar el análisis de
riesgo en los proyectos de rehabilitación de pozos.
El modelo tradicional para evaluar el nivel de incertidumbre presente en una
decisión toma en cuenta variables de entradas (información), un modelo y variables
de salidas (variable de decisión), tal y como se muestra en la Figura 32
Figura 32 Modelo tradicional de cálculo.
Basándose en los conceptos que definen el ciclo de vida de un proyecto como lo
son, el CAPEX (Capital Expenditure o Inversión) y OPEX (Operation Expenditure o
Costos de Operación) (Figura 33), se determinó el modelo matemático que permitirá
realizar el análisis de riesgos en los proyectos de rehabilitación de pozos, que no es
más que el valor presente neto, en donde el modelo para el cálculo probabilístico del
indicador Valor Presente Neto (VPN)(Figura 34), permite determinar el factor riesgo
y de rentabilidad de un proyecto facilitando adicionalmente, cuantificar el impacto de
la incertidumbre asociada a cada una de las variables de entradas (Ingresos,
A
B
C
D
E =A + B + C
D
E
VARIABLES DE ENTRADA
(INFORMACIÓN)MODELO
VARIABLES DE SALIDA
(VARIABLE DE DECISIÓN)
A
B
C
D
E =A + B + C
D
E
VARIABLES DE ENTRADA
(INFORMACIÓN)MODELO
VARIABLES DE SALIDA
(VARIABLE DE DECISIÓN)
A
B
C
D
E =A + B + C
DE =
A + B + C
D
E
VARIABLES DE ENTRADA
(INFORMACIÓN)MODELO
VARIABLES DE SALIDA
(VARIABLE DE DECISIÓN)
Egresos, Inversión Inicial) tomando como concepto de riesgo la cuantificación de los
posibles resultados por debajo del valor esperado de un evento.
Figura 33 Componentes de un análisis costo del ciclo de vida. (Fuente: Correa, 2006)
Figura 34 Modelo probabilístico de VPN (Fuente: Correa, 2006)
Figura 35 Modelo probabilístico del indicador VPN (Fuente: Correa, 2006)
Objetivo # 2: Identificar las variables de entrada que intervienen en el proceso de
rehabilitación de pozos.
Objetivo #3: Caracterizar en forma probabilística cada una de las variables de
entrada que intervienen en el proceso de rehabilitación de pozos.
Las variables de entrada son: el horizonte del proyecto en años, los ingresos, los
egresos, la tasa de descuento y los costos de operación (ver Figura ), y se propone
encontrar la distribución de probabilidad que mejor represente cada una de las
variables de entrada al modelo, ya que las distribuciones probabilísticas son los
modelos mas conocidos para cuantificar la incertidumbre asociada a una variable.
Para la estimación de los Ingresos, se realiza la estimación probabilística de la
tasa inicial de producción por pozo (Qoi), mediante la caracterización probabilística
de las variables técnicas que intervienen en los modelos de afluencia. Deben
utilizarse modelos de afluencia adecuados a cada tipo de yacimiento.
Para cubrir la mayor cantidad de posibles escenarios, considerando aspectos
como: disponibilidad y calidad de la información, nivel de estudio y modelación del
yacimiento y características operacionales y físicas del tipo de yacimiento; se han
conceptualizado tres modelos no dependientes ni excluyentes para la estimación
probabilística de la cuota inicial de producción:
Modelo 1: Basado en la desviación histórica de los estimados de Qo.
Modelo 2: Basado en la caracterización probabilística de las variables de
la Ecuación de Vogel para el cálculo de la tasa inicial a partir de datos de
presión.
Modelo 3: Basado en la caracterización probabilística de variables
petrofísicas y de propiedades de los fluidos que determinan el régimen de
afluencia yacimiento-pozo.
A continuación se describen de manera general los tres modelos mencionados.
Modelo Basado en desviación histórica de los estimados de Qo.
El modelo de desviación de la tasa inicial de producción de petróleo se basa en
la determinación del error histórico partiendo de la premisa de que la forma de
estimación empleada en el pasado se continuará utilizando en el futuro. La
desviación de la cuota se determina como se indica en la Figura 36
Figura 36 Estimación Probabilística de la desviación histórica
La tasa inicial de producción de petróleo probabilística se calcula según la
siguiente ecuación:
100
1
Desviación%Qoi)BPD(Qoi detprob
Modelo Basado en la Caracterización Probabilística de las Variables Utilizadas
en la Ecuación de Vogel.
Este modelo de estimación de la cuota inicial considera la caracterización
probabilística de las variables de entrada al modelo de productividad propuesto por
Vogel haciendo uso de la metodología de IPR futura (Índice de Productividad
Futura). El modelo de Vogel se muestra a través de la ecuación
2
wsf
wff
wsf
wffmaxvogel
P
P8.0
P
P2.01QoQo
36.696151 4500 Pozo 14
13.8310245 9000 Pozo 13
9.1710207 9350 Pozo 12
5.6111089 10500 Pozo 11
2.466455 6300 Pozo 10
-5.918468 9000 Pozo 9
-23.965399 7100 Pozo 8
-24.114098 5400 Pozo 7
-29.866137 8750 Pozo 6
-36.722930 4630 Pozo 5
-36.724804 7592 Pozo 4
-40.002040 3400 Pozo 3
-47.563671 7000 Pozo 2
-100.000 9000 Pozo 1
%Desv.QrealQplanPozo
36.696151 4500 Pozo 14
13.8310245 9000 Pozo 13
9.1710207 9350 Pozo 12
5.6111089 10500 Pozo 11
2.466455 6300 Pozo 10
-5.918468 9000 Pozo 9
-23.965399 7100 Pozo 8
-24.114098 5400 Pozo 7
-29.866137 8750 Pozo 6
-36.722930 4630 Pozo 5
-36.724804 7592 Pozo 4
-40.002040 3400 Pozo 3
-47.563671 7000 Pozo 2
-100.000 9000 Pozo 1
%Desv.QrealQplanPozo
.000
.020
.040
.060
.080
-113.79 -75.19 -36.59 2.01 40.61
Pro
babili
da
d
Distribución Probabilística del
% Error Histórico o Desviación
.000
.020
.040
.060
.080
-113.79 -75.19 -36.59 2.01 40.61
Pro
babili
da
d
Distribución Probabilística del
% Error Histórico o Desviación
plan
planreal
Q
QQHistórico Error %
Y sus variables de entrada son:
El caudal máximo (Qomax)
La presión de fondo fluyente (Pwf)
La presión de yacimiento (Pws)
Para su estimación se hace uso de la metodología de la IPR futura. La IPR futura
es una metodología que permite migrar en el tiempo información de pruebas de
presión-producción (PLT), utilizando el mejor estimado que se disponga para la
presión de yacimiento en el futuro (Pwsf) haciendo uso del modelo de Eickmer, la cual
permite obtener la estimación del caudal máximo futuro (Qomaxf) en el tiempo de
interés a partir de la Pwsf.
3
ws
wsfmaxfmax
P
PQoQo
(3)
La metodología del IPR futura también utiliza como premisa de que la variación
de presión (DP) entre las Pws y Pwf conocidas a partir del PLT se mantiene
constante en el tiempo, por tanto al conocer la Pwsf, también es posible conocer la
Pwf en el tiempo de interés.
Con esta información se realiza un cálculo preliminar de gasto inicial (Qo) que
sirve de referencia para realizar, con los valores de Qomaxf, Pwff y Pwsf, un análisis
nodal en el cual se incorporan las condiciones de diseño y operación esperadas en
el pozo en estudio, obteniéndose de esta manera la Qo a comprometer y la Pwff
esperada de operación, entre otros parámetros de interés.
La Figura 37 resume el modelo de simulación utilizado para el cálculo de la
cuota inicial, basado en la ecuación de Vogel y en el método de la IPR Futura.
Figura 37 Modelo de Simulación de Qo basado en Ecuación de Vogel y Método de IPR Futura
Modelo basado en la caracterización probabilística de variables petrofísicas y de
propiedades de los fluidos que determinan el régimen de afluencia yacimiento-pozo.
Este modelo de estimación de la cuota inicial considera la caracterización
probabilística de las variables de entrada al modelo de afluencia yacimiento – pozo;
y se resume en la Figura 38
DATOS DE POZOS VECINOS (IP, Pwf, Pws, Q)
POZO 1 POZO 2 POZO 3 POZO “n”POZOPOZO
NUEVONUEVO
POZO 1 POZO 2 POZO 3 POZO “n”POZOPOZO
NUEVONUEVO
DATOS DE POZOS VECINOS (IP, Pwf, Pws, Q)
POZO 1 POZO 2 POZO 3 POZO “n”POZOPOZO
NUEVONUEVO
POZO 1 POZO 2 POZO 3 POZO “n”POZOPOZO
NUEVONUEVO
Distribución de
Probabilidad del Índice
de Productividad3 20 753 20 75
Distribución de Probabilidad
de la Presión de Fondo
Fluyente
IP
Pwf
Pws
Distribución de Probabilidad
de la Presión Estática
2
Pws
Pwf8.0
Pws
Pwf2.01
8.1
PwsIPQ
2
Pws
Pwf8.0
Pws
Pwf2.01
8.1
PwsIPQ
.000
.022
.043
.065
.086
50.00 162.50 275.00 387.50 500.00
GASTO INICIAL DE PRODUCCION GASTO INICIAL DE PRODUCCION ““QQ00”” (BPD)
.000
.022
.043
.065
.086
50.00 162.50 275.00 387.50 500.00
GASTO INICIAL DE PRODUCCION GASTO INICIAL DE PRODUCCION ““QQ00”” (BPD)
.000
.022
.043
.065
.086
50.00 162.50 275.00 387.50 500.00
GASTO INICIAL DE PRODUCCION GASTO INICIAL DE PRODUCCION ““QQ00”” (BPD)
.000
.022
.043
.065
.086
50.00 162.50 275.00 387.50 500.00
GASTO INICIAL DE PRODUCCION GASTO INICIAL DE PRODUCCION ““QQ00”” (BPD)
Modelo de Voguel
Gráfico IPR - Simulación
-
20
40
60
80
100
120
140
- 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000
Qmax (BD)
Pw
s (
Kg
/cm
2)
Min Alto Max Alto Min Bajo Max Bajo Sim. 1 Alto Sim. 2 Alto Sim. 3 Alto
Sim. 4 Alto Sim. 5 Alto Sim. 6 Alto Sim. 7 Alto Sim. 8 Alto Sim. 9 Alto Sim. 10 Alto
Sim. 1 Bajo Sim. 2 Bajo Sim. 3 Bajo Sim. 4 Bajo Sim. 5 Bajo Sim. 6 Bajo Sim. 7 Bajo
Sim. 8 Bajo Sim. 9 Bajo Sim. 10 Bajo Limites Qmax Limites PWS
Menu
Figura 38 Modelo de Simulación de Qo basado en la ecuación de afluencia yacimiento-pozo (Darcy)
Como puede observarse en la Figura ; las variables de entrada a este modelo son
las siguientes:
h: Arena neta
Φ: Porosidad
K: Permeabilidad
ΔP: Diferencial de Presión
Bo: Factor volumétrico
μ: Viscosidad
re: Radio del pozo
rw Radio de drenaje del pozo
S: Daño
Todas estas variables son caracterizadas probabilísticamente; y con esta
información se realiza un calculo de la tasa inicial (Qo) en fondo; que sirve de
referencia para realizar un análisis nodal en el cual se incorporan las condiciones de
diseño y operación esperadas en el pozo en estudio, obteniéndose de esta manera
la Qo a comprometer, entre otros parámetros de interés.
DATOS DE POZOS VECINOS
POZO 1 POZO 2 POZOPOZO
NUEVONUEVO
POZOS H Pwf Pe Permeabilidad Viscosidad Daño
Pozo 1 25 600 1200 300 220 -2
Pozo 2 30 650 1111 310 220 -1
Pozo 3 43 700 1110 400 220 0,5
Pozo 4 18 640 1125 298 240 -3
Pozo 5 16 620 1350 350 220 3
Pozo 6 22 610 1400 345 220 2
Pozo 7 35 600 1345 356 240 1
Pozo 8 38 650 1234 367 230 1
- - - - 310 220 2
Pozo n-1 46 650 1110 400 220 2
Pozo n 16 700 1400 416 230 -1
PROPIEDADES MEDIDAS (REGISTROS)
POZOS H Pwf Pe Permeabilidad Viscosidad Daño
Pozo 1 25 600 1200 300 220 -2
Pozo 2 30 650 1111 310 220 -1
Pozo 3 43 700 1110 400 220 0,5
Pozo 4 18 640 1125 298 240 -3
Pozo 5 16 620 1350 350 220 3
Pozo 6 22 610 1400 345 220 2
Pozo 7 35 600 1345 356 240 1
Pozo 8 38 650 1234 367 230 1
- - - - 310 220 2
Pozo n-1 46 650 1110 400 220 2
Pozo n 16 700 1400 416 230 -1
PROPIEDADES MEDIDAS (REGISTROS)
H
Pwf
Viscosidad
Pe
Daño
Porosidad
HH
PwfPwf
ViscosidadViscosidad
PePe
DañoDaño
PorosidadPorosidad)S,rw,re,,Bo,P,k,,h(f)Q(F 0
.000
.022
.043
.065
.086
50.00 162.50 275.00 387.50 500.00
TASA INICIAL DE PRODUCCION TASA INICIAL DE PRODUCCION ““QQ00”” (Bls/dia)
.000
.022
.043
.065
.086
50.00 162.50 275.00 387.50 500.00
TASA INICIAL DE PRODUCCION TASA INICIAL DE PRODUCCION ““QQ00”” (Bls/dia)
.000
.022
.043
.065
.086
50.00 162.50 275.00 387.50 500.00
TASA INICIAL DE PRODUCCION TASA INICIAL DE PRODUCCION ““QQ00”” (Bls/dia)Modelo de Afluencia
En cualquiera de los dos métodos mencionados; la selección de los pozos a
utilizar como pozos correlación o referencia utiliza varios criterios o premisas:
El pozo seleccionado debe pertenecer al mismo estrato o unidad de flujo de
interés del pozo en evaluación.
En términos areales, la distancia no debe superar los 2000 metros.
Con el propósito de capturar la prospectividad de la zona de interés, desde el
punto de vista de calidad de roca que contribuye a la productividad del pozo, la
diferencia vertical entre el nivel medio del intervalo disparado (NMID) del pozo
candidato y el NMID de los pozos correlación no debe exceder los 50 metros.
Es deseable que tanto los pozos correlación como el pozo en estudio
pertenezcan al mismo bloque estructural de manera de “asegurar” la misma
condición hidráulica y en la medida de lo posible la consistencia en términos de
propiedades, aunque esta ultima condición no es atrapada de manera directa por
las variables que intervienen en el estudio.
Los pozos correlación deben disponer de al menos un registro completo con
información de presión-producción, dando prioridad en términos de uso
preferencial a los más recientes.
Para la estimación de los egresos, los cuales vienen determinados por todos los
gastos asociados a la producción de un barril de petróleo. Esta data es tomada de
los gastos efectuados en lo pozos rehabilitados, los cuales equivalen a
aproximadamente 10 $/Bls producido y obteniendo una distribución de frecuencia de
los mismos durante el horizonte económico de 10 años.
Para la estimación de la inversión inicial, se realiza un estudio estadístico del
costo de los trabajos de rehabilitación. Se determina el tiempo de ejecución de cada
trabajo, con los tiempos de operaciones se calcula el equivalente del mismo en
valores de inversión y se determina los costos de materiales y servicios, para
obtener finalmente los costos totales de las operaciones. Con este costo por pozo se
obtiene una base de datos para los pozos en estudio. Luego se determina la
distribución de probabilidad de estas variables, encontrando la curva que represente
el mejor comportamiento.
Para efectos del cálculo del VPN se utilizó como tasa de descuento el 10% de los
flujos de efectivo (ingresos y egresos) que genere el proyecto durante el horizonte
económico establecido.
El horizonte del proyecto se fija en 10 años contados desde la actualidad.
Objetivo # 4: Proponer la metodología para el análisis de riesgo en proyectos de
rehabilitación de pozos.
Figura 39 Metodología para el Análisis de Riesgos en proyectos de rehabilitación de pozos
El indicador económico utilizado para realizar la evaluación económica es el
Valor Presente Neto (VPN). De la función de distribución de probabilidad del VPN,
se obtienen dos parámetros importantes: El factor de rentabilidad y el factor de
riesgo. El factor de rentabilidad del proyecto, está representado por la media de la
distribución o valor esperado de VPN. El factor de riesgo, esta definido como el área
bajo la curva que representa la probabilidad de destruir valor, generalmente esta
INICIO
Estimación probabilística de la tasa
inicial de producción del pozo
Estimación probabilística de la
inversión inicial
Estimación probabilística de los
egresos
Estimación probabilística del VPN
del proyecto
INGRESOS
Basado en datos
(registro) de
pozos vecinos
Basado en datos
históricos de
pozos vecinos
EGRESOS
INVERSIÓN
VPN
Basado en opinión
de expertos
limitada por valores de VPN igual o menor a cero, sin embargo, este requerimiento
mínimo de rentabilidad puede ser un objetivo establecido mediante lineamiento
corporativo y solo aplicable a los negocios de una empresa determinada. (Ver Figura
40)
Figura 40 Salidas del Modelo Económico – VPN Probabilística y Diagrama de Sensibilidad
En cualquiera de los casos, ambos parámetros se utilizan como criterios de
decisión en cuanto a la conveniencia o no de una inversión. Los proyectos que
queden con valores inferiores de VPN al mínimo establecido dejan de ser atractivos
bajo las condiciones existentes para el momento del análisis, desviando los flujos de
capital hacia aquellos que si cumplan los requerimientos de rentabilidad.
De esta manera se tiene una herramienta de análisis que permite apoyar el
proceso de toma de decisión proactivamente, permitiendo establecer los planes de
mitigación de riesgo que permitan maximizar la rentabilidad del negocio.
Factor de Riesgo: 72.5%
Factor de Rentabilidad: -3.7 MMDls
Análisis de Sensibilidad - Indicador Económico Valor Presente Neto (VPN)
Gasto Inicial (BD)
Costo de la Reparación (Dls/bl)
Precio de Venta del Crudo (Dls/bl)
Desviación del Tiempo de Vida Util
Precio de Venta del Gas (Dls/mpcd)
Costo Fijo (Dls/pozo/año)
Disponibilidad
Costo Variable (Dls/barril de petroleo e
Costo Transporte Troncal (Dls/barril de
Costo de Transporte Secundario (Dls/barr
CONCLUSIONES
• El modelo matemático para realizar el análisis de riesgos en los proyectos de
rehabilitación de pozos fue el valor presente neto, donde el modelo para el
cálculo probabilístico del indicador Valor Presente Neto (VPN), permitió
determinar la rentabilidad de un proyecto
• Las variables de entrada al modelo son: el horizonte del proyecto en años, los
ingresos, los egresos, la tasa de descuento y los costos de operación
• Se tomó como premisa el horizonte del proyecto en 10 años y la tasa de
descuento en 10%. Los ingresos estuvieron asociados al cálculo de la tasa
inicial de producción y al precio por barril producido, y los egresos estaban
determinados por todos los gastos asociados a la producción de un barril de
petróleo. La inversión inicial estuvo representada por los costos de los
trabajos de rehabilitación.
• Para los ingresos, se realizó la estimación probabilística de la tasa inicial de
producción por pozo (Qoi), mediante la caracterización probabilística de las
variables técnicas que intervienen en la ecuación de afluencia yacimiento -
pozo (Darcy).
• Se encontró la distribución de probabilidad que mejor representó cada una de
las variables de entrada al modelo, ya que las distribuciones probabilísticas
son los modelos más conocidos para cuantificar la incertidumbre asociada a
una variable.
• El indicador económico utilizado para realizar la evaluación económica es el
Valor Presente Neto (VPN).
RECOMENDACIONES
• Para cubrir la mayor cantidad de posibles escenarios, considerando aspectos
como: disponibilidad y calidad de la información, nivel de estudio y
modelación del yacimiento y características operacionales y físicas del tipo de
yacimiento; se recomienda utilizar para la estimación probabilística de la cuota
inicial de producción el modelo basado en la desviación histórica de los
estimados de Qo., el modelo basado en la caracterización probabilística de
las variables de la ecuación de Vogel para el cálculo de la tasa inicial a partir
de datos de presión y el modelo basado en la caracterización probabilística de
variables petrofísicas y de propiedades de los fluidos que determinan el
régimen de afluencia yacimiento-pozo. Así mismo anexar a la herramienta
esta estimación.
• Realizar sensibilidades para analizar el grado de influencia de cada parámetro
en la determinación de la curva de Qo y en consecuencia es posible
discretizar cuál o cuáles son los factores que aportan mayor desviación al
cálculo final.
• Discretizar los tiempos de las actividades de los planes de reparación, ya que
de esta manera se obtendría una distribución probabilística de todos los
posibles valores del tiempo que podría tener el trabajo planificado. Este
resultado probabilístico se tomaría en cuenta en la estimación de costos.
• Discretizar los costos de las actividades de los planes de reparación, ya que
de esta manera se obtendría una distribución probabilística de todos los
posibles valores del costo que podría tener el trabajo de reparación. Este
resultado probabilístico se tomaría en cuenta al modelo económico del ciclo
de vida del activo en forma de inversión inicial y perfil de egresos.
• Realizar sensibilidades para analizar el grado de influencia de cada parámetro
en la determinación de la curva de VPN y de esta manera analizar las
variables que permitirán mitigar el riesgo obtenido.
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