240738726 manual de ingenieria de mantenimiento problemas 2011

INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Mg.Ingº Ricardo Carlos Aguirre Parra

1 FIM-UNCP-2011

PROLOGO

La presente publicación es la segunda edición del curso de “Ingeniería de

Mantenimiento”, el cual contiene teoría y problemas.

Primeramente se cita la importancia de la aplicación de la Ingeniería de

Mantenimiento en la Industria resaltando brevemente los tipos de mantenimiento

así como sus ventajas y desventajas. También se hace ver que es la confiabilidad,

probabilidad de fallas, frecuencia de fallas y otros conceptos que intervienen en un

programa de mantenimiento.

La solución de los problemas que son exámenes pasados se han laborado en

forma detallada y ordenada ilustrando así la teoría mencionada. Es importante que

los futuros Ingenieros Mecánicos y afines conozcan esta materia.

Hago público mi agradecimiento a mis colegas por haber contribuido al

desarrollo de este trabajo.

Y muy especialmente a los profesores del curso de la FIM por el esfuerzo que

tuvieron en plantear dichos problemas.

Mg.Ingº Ricardo C. Aguirre Parra.


2 FIM-UNCP-2011

MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

DEFINICIÓN

Es la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las máquinas y/o

equipos; tiene como propósito:

“Mantener”, es decir realizar todas las operaciones necesarias que permiten

conservar el potencial óptimo de los equipos y materiales, a fin de asegurar

la continuidad y la calidad de la producción.

“Conservar” , en las mejores condiciones de tiempo y costo; evitando el

surgimiento de males mayores.

FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO

Conservar el instrumento de producción , cumpliendo con ciertos

parámetros de control, programas específicos y teniendo en cuenta los siguientes

imperativos:

Calidad del producto.

Costo mínimo de producción.

Seguridad del personal.

Seguridad de las instalaciones.

TIPOS DE MANTENIMIENTO

MANTENIMIENTO PLANIFICADO: Trabaja con: datos estadísticos,

registros de fallas, análisis de datos estadísticos, historial de equipos a través

de tarjetas, evalúa los parámetros e índices de mantenimiento, calcula los

parámetros de los modelos matemáticos, también efectúa el análisis de costos.

Dentro de este tipo de mantenimiento tenemos: Preventivo, correctivo,

inspectivo, predectivo, periódico y moderno.

MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO: Sucede como respuesta a la

parada de una máquina, se efectúa después de corrida de falla; no hay un

seguimiento técnico de las máquinas y/o equipos, no se efectúa un análisis

estadístico, podemos decir que es un tipo negativo de mantenimiento.


3 FIM-UNCP-2011

MANTENIMIENTO PREVENTIVO: Tiene como objeto:

- Preveer la falla y evitar una parada intempestiva.

- Permite intervenciones previstas de ante mano y preparado con

suficiente anticipación.

- Permite la previsión de necesidad de recursos materiales y humanos.

- Señalar las actividades críticas de programa y mantener la máxima

atención en ella.

Tipos de Mantenimiento Preventivo

1. Sistemático.- Consiste en realizar operaciones de control y

reacondicionamiento en periodos o ciclos determinados, tomando como

parámetros:

- Datos estadísticos (experiencias de la planta).

- Recomendaciones de los fabricantes.

- Normas y procedimientos de cada organización.

- Reportes operativos de los equipos.

2. Condicional.- Llamado también mantenimiento predictivo, tiene como

objeto eliminar el factor de probabilidad en la previsión de averías y

aplaza al máximo el momento de la intervención.

MANTENIMIENTO CORRECTIVO: Consiste en reparar un equipo,

después que este ha sufrido una avería, es decir recupera el estado operativo

de la máquina ó equipo . estas medidas correctivas pueden ser efectuadas a

solicitud del Departamento Operativo, por el coordinador de la zona o por el

inspector responsable.

MANTENIMIENTO INSPECTIVO: Recupera el funcionamiento operativo

de la máquina basándose en un programa de inspecciones.

MANTENIMIENTO PREDICTIVO: Tiene como punto de solución

predecir la ocurrencia de la falla mediante el análisis vibracional, requiere de

instrumentos especiales para detectar variaciones en la amplitud, velocidad y


4 FIM-UNCP-2011

aceleración de piezas rotativas, su desventaja es el alto costo en

instrumentación.

MANTENIMIENTO PERIÓDICO: Consiste en aplicar las tareas de

mantenimiento en un plazo pre-establecido para lo cual es necesario contar

con: Un programa de inspecciones, stock de repuestos y esquemas para

reparaciones.

EFICIENCIA DEL MANTENIMIENTO

Se basa en el método de CORDER, según la siguiente expresión matemática:

DZTYCX

kE

donde:

E: Eficiencia de mantenimiento.

k: Constante que se evalúa para cada periodo de análisis (anual, semestral,

etc).

X: Costo total de mantenimiento.

Y: Costo total del tiempo perdido.

Z: Costo total de desperdicio.

reposicióndeCosto

ntomantenimiedetotalCostoC

)/(

)/(

añoHrproduccióndeTiempo

añoHrperdidoTiempoT

)(Pr

).(

tonenbuenaoducción

tonendesperdetotalvolumenoDesperdiciD

NOTA: El tiempo de producción incluye el número de turnos, número de días

útiles al mes que son 25 ó 26 días, y tiempos inactivos

DESPERDICIO.- Es la pérdida de la materia prima, desecha en el proceso de

fabricación o también productos fallados no aceptados por el control de calidad.


5 FIM-UNCP-2011

COSTO DE REPOSICIÓN.- Se calcula como un componente de una máquina, se

da anualmente en función de la vida media.

NOTA: El costo 1 año involucra:

- Costo de adquisición.

- Depreciación.

- Costo de reposición.

La producción buena, está dado por el tiempo total de producción, para ello

será necesario conocer el costo de una hora de producción.

METODOLOGÍA PARA EL CALCULO DE LA EFICIENCIA DE

MANTENIMIENTO

1° Asumimos el periodo base (dato – un año) generalmente es el año vencido.

2° Se asume Es = 100% (-1) para el periodo base.

3° Calculamos bk para el periodo base; previamente se calcula x, y, z, C, T, D,

luego:

bbbbbbb DzTycxk

4° Para determinar la nueva eficiencia Es (periodo en estudio).

- Calculamos los parámetros x, y, z, C, T, y D, luego:

sssssss DzTycxk

- Aplicamos la regla de tres simple inversa:

Esk

k

s

b

%100

100s

b

k

kEs

5° Se compara las eficiencias:

)(

tan

.min

posiblrloentratardebeseeficiencialamejoradohaEE

teconseseficiencialaEE

eficiencialauidodishaEE

bS

bS

bS

Sí:


6 FIM-UNCP-2011

DECISIONES DEL MANTENIMIENTO

1. EN FUNCIÓN DEL COSTO TOTAL:

Si: .PreventivoManttoaplicarCTCT mcmp

.CorrectivoManttoaplicarCTCT mcmp

Donde:

:mpCT Costo total por mantenimiento preventivo.

:mcCT Costo total por mantenimiento correctivo.

2. CONSIDERANDO NIVELES DE MANTENIMIENTO:

Niveles.- Son periodos dentro de la operación de la máquina, generalmente se

aplica hasta el tercer nivel.

Donde:

fallasmp CTCTCT

fallasCT : Costos por mano de obra de mantenimiento, tiempos de parada y

otros imputables de la reparación

| | | |

1° 2° 3° 4°

CTmin

Costos

CTmp CT

CTfallas

Niveles de

Mantto


7 FIM-UNCP-2011

3. CONSIDERANDO TIEMPOS DE PARADA:

4. POR PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALES:

a) Para Mantenimiento Correctivo:

n

fallas

E

CT

periodoCT

Donde:

fallasCT : Costo total por fallas.

n

i

n nnFE1

nE : Número esperado de periodos entre fallas.

nF : Probabilidad de fallas en el periodo “n”

b) Para Mantenimiento Preventivo:

PnCTCmpnperiodo

CTf

1

Donde:

n : Periodo (horas, días, años, etc)

Tiempos de

paradas(hr)

CTmin

Costos

CT CTparada

CTmantto

Tratar Evitar


8 FIM-UNCP-2011

Cmp: Costo por Mantto. Preventivo por periodo.

CTf: Costo por fallas.

nP : probabilidad de falla esperado en el periodo “n”

..................... 2211321 nnnn FPFPFFFFP

Se toma el que presenta menor costo

5. CONSIDERANDO STOCK DE REPUESTOS

STOCK.- Está determinado por el listado de repuestos necesarios; buen

mantenimiento conlleva aun stock mínimo que serán las condiciones óptimas. El

stock de repuestos forma parte del dinero inmovilizado.

Se tiene que clasificar a los repuestos según el índice de rotación, de la siguiente

manera:

BIR.- Bajo índice de rotación, se caracterizan por ser mas caros, poca cantidad y

requieren de un control de calidad riguroso.

INR.- Índice de rotación normal, se caracterizan por presenta un costo

intermedio, cantidad intermedio, control de calidad menos rigurosa.

AIR.- Alto índice de rotación, se caracterizan por ser mas baratos, hay en gran

cantidad, control de calidad mínima.

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

Existen tres métodos:

1. Paretto (para repuestos BIR, INR, AIR)

2. Nivel óptimo (para repuestos BIR)

3. Análisis óptimo (para repuestos BIR é INR).


9 FIM-UNCP-2011

MÉTODO DE PARETTO

Nos relaciona los repuestos con alto y bajo índice de rotación.

Zona A.- Corresponde a los repuestos BIR, definido por: 75% (inversión) – Vs –

15% (eje cantidad).

Zona B.- Corresponde a los repuestos INR, definido por el incremento de 20% (eje

inversión) y de 25% (eje cantidad).

Zona C.- Corresponde a los repuestos AIR, definido por el incremento de 5% (eje

inversión) y 60% (eje cantidad).

METODOLOGÍA PARA DETERMINAR LAS ZONAS A,B,C.

Generalmente se dispondrá de la siguiente información de repuestos (los códigos

son asumidos).

Código Unidades Precio Unitario

C-432

A-120

D-100

.

.

.

X1

X2

X3

.

.

.

u1

u2

u3

.

.

.

Cantidad

(%)

Inversión

(%)

70

95

100

15 40 100

A

B C


10 FIM-UNCP-2011

1.- Determinamos la inversión anual por repuesto

2.- Ordenamos en forma decreciente según las inversiones anuales y calculamos la

inversión acumulada; suponiendo que:

X1 .u1 < X2 .u2 < X3 .u3, ordenando en forma decreciente tenemos:

Donde:

100% xA

Ai

n

i

con: i = 1,2,3,...,n

Conclusiones:

Zona A hasta %75% i

Zona B desde %75% i hasta %95% i

Zona C desde %95% i hasta %100% i

Código Unidades Precio Unitario Inversión Anual

C-432

A-120

D-100

.

.

.

X1

X2

X3

.

.

.

u1

u2

u3

.

.

.

X1 .u1

X2 .u2

X3 .u3

.

.

.

i Código Inversión Anual Acumulado (A) % Zona

1

2

3

.

.

.

C-432

A-120

D-100

.

.

.

X1 .u1

X2 .u2

X3 .u3

.

.

.

A1

A2

A3

.

.

.

.

.

.

.

.

.


11 FIM-UNCP-2011

MÉTODO DEL NIVEL OPTIMÓ

Aplicable solo a repuestos BIR, se determina de la siguiente manera:

stockde

roturaporCosto

stockde

MantendeCosto

stockdegestión

ladetotalCosto .

CN = C1 + C2

Donde:

1

0

1

N

S PmmNICC

N

m PmdCC2

CS : Costo unitario de adquisición del repuesto ($)

I : Factor porcentual (%)

N : Número óptimo (# óptimo de repuestos BIR)

Pm: Probabilidad de que se produzcan “m” demandas del repuesto en el

periodo TA

TA : Tiempo de aprovechamiento

Cm: Costo unitario por falta de repuesto ($)

d : consumo referencial del repuesto en años anteriores

La condición para que N sea mínimo es:

CN-1 < CN < CN+1

Costo

N

CN-1 CN

CN+1

N-1 N óptimo N+1

TA.d

N N

N

Cm

Cm

Cm

CsI

CsI

CsI

(III)

TA

TA

TA (II) (I)

d

(IV)

dCm

CsI

.

dCm

CsI

.

d

CsI

.

dCm

CsI

.


12 FIM-UNCP-2011

CONFIABILIDAD )(tR

DEFINICIÓN.- Viene a ser la probabilidad de funcionamiento de una máquina

cualquiera en condiciones operativas definidas.

CALCULO DE CONFIABILIDAD

1. En función al uso de la máquina o equipo.

2. En función de los Costos de Producción y Mantto

3. En función de la Supervivencia.- Se refiere a las piezas mecánicas que

sobreviven en el tiempo.

)0(

)()(

S

tStR

Donde:

S(t) : # de piezas vivas que quedan, después del tiempo “t”

S(0) : # de piezas que entran al sistema (t = 0)

Costo

R(t)

0%

Desgaste Vida útil Infancia t

R(t)

Costos

CT Cprod

Cmantto

R(t)

CmanttoCprodCT


13 FIM-UNCP-2011

CURVA DE SUPERVIVENCIA

4. En función de la Probabilidad de Falla : )(tF

)(

)(

)(

)()()(

oS

tN

oS

tSoStF

N(t) : # de piezas falladas durante le tiempo “t”

)(

)(

)(

)(

)(

)()(

oS

tN

oS

tS

oS

oStF

Sabemos: )(

)()(

oS

tStR

)(

)(1)(

oS

tStF

)(1)( tFtR

o también: )(

)(1)(

oS

tNtR

Curva de Mortalidad (elementos fallados)

S(t)

S(o)

S(t)

N(t)

N(t)

t


14 FIM-UNCP-2011

5. En función de la velocidad de falla: )(tV .

Velocidad de falla.- Es la variación del número de piezas falladas respecto

al tiempo.

dt

tdNtV

)()(

Sabemos:

)(1)( tFtR )(

)(1)(

oS

tNtR

Derivando obtenemos:

dt

tdN

oSdt

tdR )(

)(

1)(

)(

))()(

oS

tV

dt

tdR

6. En función de la frecuencia de falla: )(tZ

Frecuencia de falla.- Es la relación entre la velocidad de falla con respecto a

la cantidad de piezas sobrevivientes después del tiempo “t”

)(

)()(

tS

tVtZ

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD: )(tf

)(tf : Función de distribución

dt

tdFtf

)()( (definición de derivada)

Periodo de

infancia

Periodo de vida útil Periodo de

desgaste

CURVA DE LA

BAÑERA

Z(t)

t


15 FIM-UNCP-2011

Sabemos:

)(

)(

)(

1)(

)(

)(

)(

)()(

oS

tS

oSx

dt

tdN

tS

dt

tdN

tS

tVtZ

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(/)(

)(tR

tf

tR

dt

tdF

oS

tS

dt

oStNd

tZ

)()()( txRtZtf

ANÁLISIS DEL MANTENIMIENTO

Se efectúa mediante el uso de los modelos matemáticos.

f(t) Modelo matemático

MODELOS MATEMÁTICOS:

- Binomial - Normal

- Poissión - Exponencial

- Weibull

ECUACIÓN GENERAL DE LA CONFIABILIDAD

Sabemos:

dt

tdFtf

)()( dttftdF )()(

)(

)(

)()(

tF

oF

t

o

dttftdF t

o

dttftF )()(

Como: )(1)( tFtR

t

o

dttftR )(1)(

Digitales Análogos


16 FIM-UNCP-2011

Otra forma:

)(

)()(

tR

tftZ

)(1

)(

)(

)()(

tF

tdF

tR

dttfdttZ

)(

)(

)(

)(

)(1)(1

)()(

tF

oF

t

o

tF

oF

tFLntF

tdFdttZ

)()( tRLndttZ

t

o

t

o

dttZ

etR)(

)(

Además:

)()()( tRtZtf

t

o

dttZ

etZtf)(

)()( Ecuación de Mortalidad

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS (MTBF=m):

Se determina según la ecuación:

)(

1

oS

xtmSt

m

n

i

ii

tm: tiempo medio

n

i

itt

n

i

itt

tmRRoS

tmRRoS

m1

)1(1

)1(

)(

)(

0t n

ttt dRRR )1(

o

tot

o

dtRtRtdRtm


17 FIM-UNCP-2011

o

t dtRm

Además:

t

o

dttZ

etR)(

)(

dtemo

dttZt

o .)(

EXPRESIÓN GENERAL

FUNCIÓN BINOMIAL

Sabemos:

1)()( tFtR

1n

FR

n: número de sucesos

1......2

)1( 221

FRnn

nRR nnn

Termino

mmn FRmnn

nn .

!!

!"" .

Finalmente la expresión analítica para la función será:

mmntRtR

mnn

ntf )(1)(

!!

!)(

Z(t)

t

Zt crece

Mantto teórico (Zt=cte)

Área de reparación

Zt decrece

Área de Mantto. Preven.


18 FIM-UNCP-2011

Donde:

N: número de fallas

R(t): probabilidad de buen mantto.

t: tiempo

FUNCIÓN DE POISSON

1......!2

2

T

TT eTTee

Donde:

)(tZ

t = periodo

1.....!2

)( 2

t

tt ettee

1° 2° 3°

1°: No hay ninguna falla

2°: Hay una falla

3°: Hay dos fallas

Expresión General:

t

m

em

ttf

!)( , m: número de fallas

tT

tf

t

tf Discontinua (no se usa en Mantto)


19 FIM-UNCP-2011

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Aplicables para máquinas que están dentro de su vida útil.

a) Frecuencia de Fallas:

ctetZ )(

b) Confiabilidad:

t

o

t

o

tdtdttZ

eetR)(

)(

t

o

tdt

etR

)(

c) Función de distribución:

)()()( tRtZtf

)(tf

d) Tiempo medio entre fallas:

)(

11

tZMTBFm

tf

t

tf Discontinua (no se usa en Mantto)


20 FIM-UNCP-2011

GRAFICAS:

FUNCIÓN NORMAL

(Para máquinas que se encuentran en su periodo de desgaste)

a) Función de Distribución:

2

21

2

)(

2

1)(

Ft

xetf

Donde:

: Desviación estándar

n

i

i

n

Mt

1

2__

tf

t

tR

t

tetf

mtZ /1

tZ

t

mt

etR


21 FIM-UNCP-2011

M = media

n

t

M

n

i

i 1

__

b) Probabilidad:

t

o

dttftF )()(

dtetF

t

o

Ft

.2

1)(

2

21

2

)(

c) Confiabilidad:

)(1)( tFtR

dtetR

t

o

Ft

.2

11)(

2

21

2

)(

d) Frecuencia de Fallas:

)(

)()(

tR

tftZ Reemplazar f(t) y R(t).

GRÁFICOS:

tf

t

tZ

t

tR

t


22 FIM-UNCP-2011

FUNCIÓN WEIBULL

Aplicable a máquinas que se encuentran en cualquiera de sus etapas de su vida.

a) Función de Distribución:

n

t

en

ttf *

Si t< se considera el valor absoluto de (t- )

Donde:

: Parámetro de forma, pendiente de Weibull, (identifica la etapa del

ciclo de vida de la máquina).

< 1: período de infancia

= 1: período de vida útil

> 1: Período de desgaste.

: Parámetro de vida mínima o parámetro de garantía.

n: parámetro de vida característica con una constantes, edad de falla, es el

período de duración durante el cual al menos el 63,2% de los equipo se

espera que falle.

Siempre se cumple:

0;0; nt

b) Confiabilidad:

n

t

etR )(

c) Frecuencia de fallas:

n

ttZ

1

)(


23 FIM-UNCP-2011

GRÁFICOS:

MÉTODO DEL ÁBACO DE KAO

Es aplicable para la determinación de los parámetros de WEIBULL, es decir ,

n y . Posee las características que se muestra en el cuadro siguiente

La edad de fallas puede estar en horas, ciclos, revoluciones, psi, etc.

tf

t

1

1

1 tZ

t

1

1

1

tR

t

1

1

1

99.9

63.2

0.1

0.1 0.1

0.0

%F -1.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

-2 Ln (Edad de fallas)

EJE AUXILIAR HORIZONTAL

EJE

AU

XIL

IAR

VE

RT

IC

Edad de fallas

n


24 FIM-UNCP-2011

LÍNEA RECTA

Es cuando al graficar la edad vs%F en el ábaco de Kao se obtiene una recta.

Se supone una vida mínima es decir =0

DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO n:

Al graficar la línea recta se prolonga hasta que intercepte al eje auxiliar horizontal y

desde el punto de intersección se baja una recta vertical hasta que corte la línea

horizontal inferior, donde se leerá el n.

DETERMINACIÓN DEL PARÁMETRO :

En el eje ln (edad de fallas) se toma el valor 1.0 luego se proyecta hasta interceptar

al eje auxiliar horizontal encontrando un punto y trazando una recta paralela a y =

ax+b, interceptando con el eje auxiliar vertical en un punto y por último hacia el eje

del

)(1

1ln

tF donde se leerá el .

DETERMINACIÓN DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

MEDIANTE EL ÁBACO DE KAO

Usando la escala “m” se leerá de la escala

Yo

µ Escala

Yo

Escala

Entonces:

Yo

µnM

__

Escala

Yon

Escala

Existen 2 métodos para poder obtener el cuadro o tabla de Edad de fallas vs F

utilizando la tarjeta de fallas.

PRIMER MÉTODO

Es cuando tenemos solamente las edades de fallas, por lo que nos apoyamos del

NIVEL DE CONFIANZA igual a 50%; es decir:


25 FIM-UNCP-2011

4,0

3,0%

n

jF

Donde:

j = Orden de fallas (1,2,3,......,n)

n = Número de fallas generados

Antes de calcular el %F, lo primero que se hace es ordenar en forma CRECIENTE

las edades de fallas.

Si se quiere determinar la VIDA MEDIA, hay 2 formas según los datos:

1° Datos adicionales de %F vs

- Obtenido el parámetro ingresamos al gráfico %F vs obteniéndose

%F, luego encontramos al Ábaco obteniendo la n media.

2° Sin datos adicionales:

- Lo que se hace en este caso es calcular el % F promedio es decir:

n

FFm

i

%%

Donde:

%Fi : Porcentaje de cada falla

n: Número de fallas generados

Luego con este valor se entra en el ábaco donde se leerá el n medio.

SEGUNDO MÉTODO

Es cuando tenemos las edades de fallas y los números de fallas en cada período, por

lo que se calcular los %F de la siguiente manera:

100% xtotalfallasdeN

acumuladofallasdeNFi

Para cada período.


26 FIM-UNCP-2011

LÍNEA CURVA

Es cuando al graficar la Edad de fallas vs % F en e n Ábaco de Kao se obtiene una

curva. Para determinar los parámetros de Weibull habrá que linealizar la curva

anterior, de la siguiente manera:

Rango del parámetro :

0 Menor de la Edad de fallas.

Para encontrar el valor de se hace tanteos, cuando es cóncava (convexa) la curva

el cuadro inicial de Edad de fallas vs % F se restan (suman) todas las edades

menos (mas) el asumido, manteniendo el mismo % F, luego se grafica en el

Ábaco, pero si vemos que es menos curvo debemos seguir tanteando hasta lograr la

linealización, donde obtenemos , n y .

CALCULO DEL MTFB

µMTFB

Donde:

ESCy

µnµ

0

0

CURVA DE FUNCIONAMIENTO

Es la característica de cada máquina y lo proporciona el fabricante en el catálogo

técnico.

La característica es la siguiente:

0.368

t = n t

h

o

R(t)

Curva de confiabilidad

Recta tangente que pasa por (n,0.368)


27 FIM-UNCP-2011

Donde:

o : Punto de tangencia.

: Ángulo de la pendiente que pasa por (n, 0.368)

Como:

n

t

t eR

Considerando: = 0

Asumiendo: n = t

Reemplazando:

%8.36368.011

eeR t

Del gráfico:

nn

te

dt

dRTg n

tt 1

1

ne

dt

dRTg

t 1

También:

n

Tg368.0

Igualando:

hn

368.0368.0

h

n

CALCULO DE

Si n = MTBF

11

111

1

n

MTBFnMTBF


28 FIM-UNCP-2011

SISTEMAS

Está formado por el conjunto de máquinas y/o equipos dentro de una línea de

producción . También una sola máquina y/o equipo constituye un sistema.

Ejemplo: Motor eléctrico.

TIPOS DE SISTEMA: Existen 2 tipos

SISTEMA EN SERIE

Es cuando la interrupción de una máquina y/o equipo hace parar la línea de

producción.

Confiabilidad

En general:

n

LRiRs

1

Caso particular:

- Si las máquinas y/o equipo están dentro de la vida útil tenemos:

tieRi

n

i

ti

eRs 1

Entonces:

n

i

is1

Tiempo medio de fallas:

0

dttRsMTBF

1 2 3 A B


29 FIM-UNCP-2011

SISTEMA EN PARALELO

Llamado también sistema redundantes el cual es más complejo, a la vez

también más costosa y por lo tanto de mayor confiabilidad. Esto significa que

algunas funciones pueden estar duplicadas, triplicadas, etc. Existen dos tipos.

- SISTEMA DE PARALELO ACTIVO

Existen dos casos

Primer caso: Sistema de Dos Unidades

- Ambas unidades están funcionando.

- Sólo se requiere una.

- Falla el sistema si las 2 unidades fallan.

Confiabilidad

2121 .RRRRRs

Caso particular:

- Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:

ttteeeRs 2121

Tiempo medio entre fallas

0

dttRsMTBF

Caso particular:


1

2

A B


30 FIM-UNCP-2011

2121

111

MTBF

Segundo caso : Sistema de 3 unidades

- Las 3 unidades funcionan.

- Sólo requiere una.

- Falla el sistema si las 3 unidades fallan

Confiabilidad

321 ..11 FFFFsRs

321313221321 ..... RRRRRRRRRRRRRs


0

dttRsMTBF

Caso particular:


3213121321

111111

MTBF

- Las 3 unidades funcionan.

- Sólo se requiere dos.

- Falla el sistema si fallan 2 unidades.

i)

ii)

1

2 A B

3


31 FIM-UNCP-2011

Confiabilidad

321313221 ..2... RRRRRRRRRRs


0

dttRsMTBF

Caso particular:


321323121

2111

MTBF

SISTEMA EN PARALELO SECUENCIAL

Estos sistemas no funcionan simultáneamente sino que espera a que produzca la

falla para poder entrar en servicio. Como funciona un número determinado de

unidades, las que fallan pueden ser reparadas o sustituidas por otra, de modo que

no puede fallar cuando no funciona. También se denominan sistema en stand-by.

Existen 4 casos.

Primer caso: Sistema con 2 unidades idénticas

- Una unidad funciona.

- La otra unidad está de reserva

1

2 A B

3

R1 R2 R3

F1 R2 R3

R1 F2 R3

R1 R2 F3


32 FIM-UNCP-2011

Confiabilidad

teRs t 1 Para unidades dentro de su vida útil


0

dttRsMTBF

2MTBF

Segundo caso: Sistema con 3 unidades idénticas

- Una unidad funciona.

- Las otras 2 unidades están de reserva

Confiabilidad

!21

2t

teRs t

Para unidades dentro de su vida útil


0

dttRsMTBF

3MTBF

Tercer caso: Sistema con 2 unidades desiguales

- Ambas unidades dentro de su vida útil.

- Una de la unidades es de menor capacidad que la principal.

Condiciones:

- El sistema cumple su función si una unidad falla en t1 (t1<< t).

- El tiempo t1 debe ser mínimo.

Confiabilidad

211 RFRRs


33 FIM-UNCP-2011

t

tt

tt

t

tdtdteedteRs

0

1211

1

211 *

tt

eeRs 21

21

1

12

2


0

dttRsMTBF

21

11

MTBF

Cuarto caso: Sistema con 3 unidades desiguales

- Todas las unidades dentro de su vida útil.

- Las unidades son de menor capacidad que la principal.

Condiciones:

- El sistema cumple su función si una máquina falla en un tiempo t1; la otra

falla en un t2, siendo t1y t2 menor que el tiempo total t, solo es necesario una

unidad y las otras 2 se mantienen en reserva.

Confiabilidad

ttteeeRs 321

31

1

32

2

23

3

21

1

13

3

12

2 ...


0

dttRsMTBF

321

111

MTBF


34 FIM-UNCP-2011

SISTEMAS COMBINADOS

Son sistemas complejos, formados por unidades instalados en serie y paralelo

activo y/o paralelo secuencial. Es el resultado del proceso de fabricación que se

emplee.

Supongamos la siguiente instalación:

Condiciones:

- Todas las unidades funcionan simultáneamente.

- Todas están dentro de la vida útil.

- Falla el sistema, si fallan las posibilidades de funcionamiento.

MÉTODO DE SOLUCIÓN:

- Considerando sub-sistemas (por partes).

- Aplicando el teorema de BAYES.

Confiabilidad

Analizando posibilidades de funcionamiento.

1

3

4 5

2

6 A B

A B

1

4

1

4

2

3

3

5

6

6

6

6

I

II

III

IV


35 FIM-UNCP-2011

Aplicando Bayes a estas posibilidades

1...........1 FsRs

Donde: Fs = FI. FII. FIII. FIV

Además:

FI = 1 - R1.R2.R6

FII = 1 - R1.R3.R6

FIII= 1 - R4.R3.R6

FIV= 1 – R4.R5.R6

Reemplazando en (1)

654634631621 ..1..1..1..11 RRRRRRRRRRRRRs

Tiempo de fallas

0

dttRsMTBF

DISPONIBILIDAD

Es el factor que determina el tiempo real de producción.

CLASES:

Hay 2 clases de disponibilidad

A) DISPONIBILIDAD INTRÍNSECA (AI)

MTTRMTBF

MTBFAI

Donde:

MTBF: Tiempo medio entre las fallas.

MTRH: Tiempo medio de reparaciones.

Existen 2 métodos para calcular el MTRH:


36 FIM-UNCP-2011

Primer Método

Para esto se necesita de información de tarjetas.

n

TrMTTR

donde:

Tr : N° total de horas de actividades de mantto.

n : Suma total de fallas

Segundo Método

0

. rrr dtttfMTTR

Donde:

rtf : Función de distribución de probabilidad de reparaciones.

rt : Tiempo de reparación.

2ln

2

1

2..

1

mt

r

r

r

et

tf

Donde:

m : media

: desviación standard

n

t

r

n

tm

1

.ln

n

t

r

n

mtn

1

2

2

1

.

También: MTBF

Disptn PROD .

n : Número de operaciones de mantto.

Descripción

de fallas

Tiempo de

reparación


37 FIM-UNCP-2011

B) DISPONIBILIDAD OPERACIONAL (Ao)

MDTMTBM

MTBMAo

Donde:

MTBM: Tiempo medio entre tareas o actividades de mantto.

MDT : Tiempo fuera de servicio de la máquina debido a tareas de mantto,

no se considera tiempo de para.

Cuando no hay información: MTBFMTBM

COSTO DE REPOSICIÓN

11

.1n

n

i

iiCCR

Donde:

C : Costo de adquisición.

i : Taza de interés

n : Vida media de la máquina (fabricante)

MANTENIMIENTO PROGRAMADO

Denominado también mantenimiento mejorativo (MM), es aquel mantenimiento

que se aplican en tiempos programados o periodos.

TIEMPO TOTAL (t)

jTpt

Donde:

Tp: Tiempo programado.

Tp Tp Tp Tp Tp Tp


38 FIM-UNCP-2011

j : Número de tares de mantto.

: Exceso de tiempo Tp 0

CALCULO DE Tp

Primero se determina el MTBF OPTIMO y luego en la curva MTBF vs Tp se

ingresa determinándose Tp OPTIMO.

Si Tp tiende a CERO la máquina nunca falla, siempre estará operativa.

Confiabilidad

RRRj

TpTpTp *


0

dtRMTBF tTpTp

Aplicando integración por partes:

0

1

j

Tpjf

jTp

tTpTp dtRMTBF

para: ddtTpjt ;

si: TpjtTp

Tpjt

1

0

0 0j

Tp

tTpTp dtRMTBF

0 0j

Tp

j

TpTp dRR

0 0j

Tp

j

TpTp dRR


39 FIM-UNCP-2011

Por teoría matemática:

x

xj

j

1

1

0

para 1x

Haciendo : TpTpRx

TpR

dR

MTBFTp

Tp

Tp

1

.0

APLICANDO LA DISTRIBUCIÓN WEIBULL

Confiabilidad

CON MANTENIMIENTO PROGRAMADO

n

j

n

Tp

Tp eeR

SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO

Tpój 0

n

Tp eR

Tiempo entre fallas

SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO

/11 nmTp

Donde:

: Función GAMMA, existe tabla.


40 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 1

El programa anual de producción de una planta minera, se fijo en 6000 hrs y por un

valor de S/. 1280 . Dentro del total de horas de producción se han previsto de 425

hrs. para mantenimiento preventivo.

Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400 hrs. , en

las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción

acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la

producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de S/. 53.6.

Determine Ud. la constante de Corder

Solución:

Datos:

t = 6000 hrs/año

Cprod = S/. 1280

Tpar. = 400 hrs

Cdesper = 1% Cprod ó Desper = 1% Prod

CR = 15% Cprod

CTm = S/. 53.6

6.53 CTmx

43.91

4006000

1280*400*

Tpart

CprodTparCTpary

8.121280*01.0%1 CprodCTdesperz

279.01280*%15

6.53

CR

CTmC

071.04006000

400

prodt

TparT

01.0%1

Pr

Cprod

Cprod

buenaod

DesperD


41 FIM-UNCP-2011

La constante de Corder es:

zDyTxCk

01.0128071.043.91279.06.53 k

57.21k

PROBLEMA 2

El programa anual de producción de un planta minera, se fijó en 8000 horas por un

valor de S/. 10’280,000. Dentro del total de horas de producción se han previsto

425 hrs. para mantenimiento preventivo y 232 hrs. para mantenimiento carrectivo.

Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400 horas, en

las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción

acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la

producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de S/. 153,600.

a) Determine Ud la constante de corder.

b) Sugiera que cambio se podría hacer, para incrementar significativamente, la

eficiencia del mantenimiento.

Solución:

Datos:

t = 8000 hrs/año

Cprod = S/. 10’280,000

Tpar. = 400 hrs

Cesper = 1% Prod

CR = 15% Cprod

CTm = S/. 153,600

600,153 CTmX

63.052,541

4008000

000,280'10*400*

Tpart

CprodTparCTparY

800,102000,280'10*01.0%1 CprodCTdesperZ


42 FIM-UNCP-2011

0996.0000,280'10*%15

600,153

CR

CTmC

0526.04008000

400

Tprod

TparT

01.0%1

Pr

Cprod

Cprod

buenaod

DesperD

La constante de Corder es:

zDyTxCk

01.0800,1020526.063.052,5410996.0600,153 k

93.785,44k

PROBLEMA 3

El programa anual de producción de cemento, tiene las siguientes características:

a) Año base

- Tiempo de operación anual 7200 hrs

- Valor de producción anual S/. 4’200,000

- Tiempo de mantenimiento disponible 400 hrs

- Tiempo promedio entre fallas 450 hrs

- Tiempo fuera de servicio de la planta 200 hrs

- Costo de reposición o reemplazo S/. 200,000

- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 10,000

- Pérdida de materiales 1% de la producc.

b) Año siguiente

- Tiempo fuera de servicio de la planta 80 hrs

- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 15,000

- Pérdida de materiales 0.4% de la producc.


43 FIM-UNCP-2011

Solución:

Datos:

t = 7200 hrs/año

Año base: Año siguiente

Cprod = S/. 4’200,000

Tpar. = 200 hrs Tpar. = 80 hrs

Desper = 1% Producc. Desper = 0.4% Producc.

CTm = S/. 10,000 CTm = S/. 15,000

CR = S/. 200,000

Para el año base

000,10./sCTmX

000,120

2007200

000,200'4*200*

Tpart

CprodTparCTparY

000,42

Pr

000,200'4*Pr04.0

Pr

*

od

od

od

CprodDesperCTdesperZ

05.0000,200

000,10

CR

CTmC

0286.02007200

200

Tprod

TparT

01.0Pr

Pr01.0

Pr

od

od

buenaod

DesperD

1....................4352 zDyTxCk

Para el siguiente año

000,15./sCTmxS


44 FIM-UNCP-2011

191,47

807200

000,200'4*80*

Tpart

CprodTparCTparyS

800,16000,200'4*004.0*004.0 CprodCTdesperzS

075.0000,200

000,15

CR

CTmCS

011.0807200

80

Tprod

TparTS

004.0Pr

Pr004.0

Pr

od

od

buenaod

DesperDS

2....................1711 ZDYTXCkS

Se sabe que:

%254%100*1711

4352 E

ks

kbEs

PROBLEMA 4

Una planta industrial trabaja 8000 horas por año, con un costo de producción total

de S/. 6’550,000, que corresponde a 5000 toneladas de producción. La planta

quedó fuera de servicio por 315 horas en las que se perdieron 250 toneladas

procesadas.

Se sabe además que se gastó en mantenimiento correctivo S/. 275,800 y en

mantenimiento preventivo S/. 79,200; asumiendo que el valor de reposición total es

de S/. 500,000. se sabe además que para el siguiente año la eficiencia del

mantenimiento se incrementó en 7%, perdiéndose asimismo 185 toneladas de

material procesada, y se gastó en M.P. S/. 97,500. determinar para el siguiente año

el índice del costo de mantenimiento respecto al de producción.


45 FIM-UNCP-2011

Solución:

Datos:

t = 800 hrs/año

Año base: Año siguiente

Cprod = S/. 6’550,000

Prod = 5,000 tn

Tpar. = 315 hrs

Desper = 250 tn Desper =185 tn.

Cmc = S/. 275,800

Cmp = S/. 79,200 Cmp = S/. 97,500

CR = S/. 500,000

Es = 107%

Para el año base

000,355./SCTmcCTmpCTmX

55.477,268./

3158000

000,550'6*315*S

Tpart

CprodTparCTparY

84.736,344./

2505000

000,550'6*250

Pr

*S

Desperod

CprodDesperCTdesperZ

71.0000,500

000,355

CR

CTmC

041.03158000

315

Tprod

TparT

053.0

3155000

250

Pr

buenaod

DesperD

1....................63.328,281 zDyTxCk

Para el siguiente año

CTmX S


46 FIM-UNCP-2011

55.477,268./SCTparYS

50.661,251./

1855000

000,550'6*185

Pr

*S

Desperod

CprodDesperCTdesperZS

000,500

CTm

CR

CTmCS

041.0Tprod

TparTS

038.01855000

185

Pr

buenaod

DesperDS

SSSSSSS DZTYCXk

038.0*50.661,251)041.0*55.477,268(000,500

* CTm

CTmkS

2......................729.570,20000,500

2

mS

CTk

Como:

Ebkb %100

EsXsks

100*100*Xs

kbks

ks

kbXs

Reemplazando valores

95.923,262100*107

63.328,281ks

Igualando a (2)

95.923,262729.570,20000,500

2

mCT

104,348./SCTmS


47 FIM-UNCP-2011

Lo que se pide es:

100*/Cprod

CTparCTmcCTmpprodmIC

100*000,550'6

55.477,268104,348/

prodmIC

%41.9/ prodmIC

PROBLEMA 5

El costo por fallas incluyendo reparaciones por un turbo cargador es de S/. 172.50

por periodo y y el costo por mantenimiento preventivo es de S/. 115.00

Por periodo.

La frecuencia de fallas es:

a) Elegir la alternativa de usar o no

mantenimiento preventivo.

b) Definir en que periodo se puede aplicar.

Solución:

Dato:

Cf = S/. 172.00 Cmp = S/. 115.00 / periodo

Sin mantenimiento preventivo:

8.58.0*46.0*33.0*22.0*1* FnnEn

74.29./8.5

5.172 SEn

CCT f

Con mantenimiento preventivo:

2.01 11 FPn

54.02.0*2.03.02.02 11212 FPFFPn

n(trimes)

1

2

3

4

Fn

0.2

0.3

0.6

0.8


48 FIM-UNCP-2011

122132133 FPFPFFFPn

268.1)2.0*54.0()3.0*2.0(6.03.02.0

132231432144 FPFPFPFFFFPn

4356.2)2.0*268.1()3.0*54.0()6.0*2.0(8.06.03.02.0

5.149*1

1 1 PCCmpn

nCT f

08.104*1

2 2 PCCmpn

nCT f

24.111*1

3 3 PCCmpn

nCT f

79.133*1

4 4 PCCmpn

nCT f

a) No se debe usar, pues el CT sin mantenimiento preventivo es menor.

b) Se aplicará en todos los periodos.

PROBLEMA 6

La siguiente relación muestra el consumo promedio anual de una serie de repuestos

utilizados en un programa de mantenimiento aplicado a una industria Metal-

Mecánica.

CODIGO

CONSUMO ANUAL

(Unidades)

PRECIO UNIT.

(Soles)

Z391

X003

MD49

2827

Q008

C943

P427

B333

Z002

S005

1390

11500

3200

1600

100

1500

4850

3270

1900

1960

320

520

620

6000

224

4460

400

160

2600

2080


49 FIM-UNCP-2011

a) Determine la inversión anual por artículos.

b) Establecer las zonas A, B, C en el gráfico de PARETTO.

Solución:

Con la tabla de datos podemos obtener la inversión anual por artículos y por ende

la inversión acumulada. Luego se ordenará la inversión anual por artículos en

forma DECRECIENTE para así aplicar el método de PARETTO que recomienda

para los límites de:

BIR _____ 75 – 80 % Presupuesto

INR _____ 90 – 95 % Presupuesto

AIR _____ 100 % Presupuesto

Resumiendo:

CODIGO

INV. ANUAL

(soles)

INV. ACUMUL

(Soles)

CURVA

INVER %

CURVA

CANT. %

Z827

C943

X003

Z002

9’600,000

6’690,000

5’980,000

4’940,000

9’600,000

16’290,000

22’270,000

27’210,000

75.16

BOR

40

S005

M049

4’940,000

4’076,800

31’286,800

33’270,800

91.91

INR

60

P427

B333

Z391

Q008

1’984,000

523,200

444,800

22,400

35’210,800

35’734,000

36’178,800

36’201,200

100

AIR

100

Luego se grafica.

40 60 100 %

Cantidades

Inversión

%

100

91,91

75,16

C B A


50 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 7

La compañía de transporte de carga tiene una flota de 20 camiones traylers, con

capacidad de 30 toneladas y usan 18 llantas cada uno .

En el stock de repuestos se ha considerado un requerimiento de 1500 llantas por

año. Por datos de mantenimiento se sabe, que, la vida útil de cada llanta es de 3

meses en promedio.

Se pide calcular para cada periodo:

a) El número de sobrevivientes.

b) La confiabilidad.

c) La frecuencia de fallas.

d) Construir la curva de supervivencia.

Solución:

Cálculo dl número de llantas falladas por periodo:

periodo

llantas

camión

llantascamionesN t 36018*20

El dato del problema. La vida útil es de 3 meses, por lo que durante el

año ocurrirán cuatro periodos.

a) Cálculo del número de sobrevivientes (S(t)) por period:

n 0 1 2 3 4

S(t) 1500 1140 780 420 60

b) Cálculo de la confiabilidad

salmacenadoelementosde

ntessobreviviede

S

SR

t

t#

#

0

%76100*1500

1140

0

1

1 S

SR

t

t

%52100*1500

780

0

21

2 S

SR

t

t

%28100*1500

420

0

31

3 S

SR

t

t


51 FIM-UNCP-2011

%4100*1500

60

0

41

4 S

SR

t

t

c) Cálculo de la frecuencia de fallas

t

t

tSt

NZ

*

%58.311140*1

360

* 1

1

1 t

t

tSt

NZ

%15.46780*1

360

* 2

2

2 t

t

tSt

NZ

%71.85420*1

360

* 3

3

3 t

t

tSt

NZ

%00.6060*1

360

* 4

4

4 t

t

tSt

NZ

d)

PROBLEMA 8

Una compañía dedicada a la fabricación de barquillos para helados de diferentes

tipos; desea actualizar sus programas de mantenimiento y para ello realiza un

diagnóstico dentro de un departamento.

Los datos son los siguientes:

Datos de operación

- Tiempos inactivos: 20%.

S(t)

1000

500

1500

0 1 2 3 4 t


52 FIM-UNCP-2011

- Días laborales por mes: 26

- 1ro y 3er trimestre: 1 turno

- 2do y 4to trimestre: 2 turnos

Datos estadísticos:

Maquinaria y/o equipo

n

M

tR

Separador de finos

Batidora transversal

Prensador, cortador y moldeador

Horno de cocido

250

300

500

4500

8000

1.2

1.3

1000

600

0.474

0.840

0.745

Para la máquina crítica de la línea de producción, determinar:

a) La expresión analítica de la función de distribución.

b) La probabilidad de fallas (%)

Solución:

Cálculo del tiempo de operación: (t)

Para el 1° y 3° trimestre:

Días laborable = 26

# de meses = 6

Turno : 1

horasdía

hr4.9988.0*6*26*8*1

Para el 2° y 4° trimestre:

horasdía

hr8.19968.0*6*26*8*2

añohorast /2.2995

Cálculo de Z(t) para separador de finos

n

t

t eR1


53 FIM-UNCP-2011

despejando:

1

ln R

tn

reemplazando: horasn 35.3502

4

2.1

12.11

10263.3)35.3502(

2502.29952.1

xn

tZ t

Cálculo de Z(t) para la batidora transversal

n

t

t eR2

reemplazando: 598.02 tR

4

3.1

13.11

10477.2)4500(

3002.29953.1

xn

tZ t

Cálculo de Z(t) para la prensador, cortador, moldador

n

t

t eR3

despejando:

n

t

R

ln

lnln

reemplazando: 49.1

4

49.1

149.11

10052.1)8000(

5002.299549.1

xn

tZ t

Cálculo de Z(t) para el horno cocido

Se trata de una distribución normal

2

2

24

2

1

Mt

t ef


54 FIM-UNCP-2011

reemplazando: 6

4 1063.2 xf t

dteR

tMt

t

0

24

2

2

2

11

Usando Simpson: 745.04 tR , pero es dato

reemplazando: horasn 35.3502

66

10530.3745.0

1063.2

xx

R

fZ

t

t

t

Como la máquina crítica es aquella que tiene mayor tZ entonces será el

“separador de finos”

a) La función de distribución será:

n

t

t en

tf

Donde: 35.35022502.1 n

Reemplazando:

2.1

35.3502

250

2.135.3502

2502.1

t

t et

f

b) La probabilidad de fallas será:

tt RF 1

474.01tF

%6.52523.0 tF


55 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 9

Demostrar la expresión:

C

At

1

Solución:

Por definición del costo específico sabemos:

t

YU Y = costo total

t = periodo operativo

Donde: tCtBAY A, B y C: coeficientes

: parámetro (tablas)

01

dt

dutCB

t

AU

01 2

2 tC

t

A, despejando “t” obtenemos:

C

At

1

l.q.q.d.

PROBLEMA 10

Una compañía dedicada a la fabricación de detergentes desea poner en práctica un

nuevo sistema de mantenimiento; para lo cual dispone delos siguientes datos:

Datos de operación:

- Tiempos inactivos: 10%

- Días laborables por mes: 25

- Número de turnos: 2


56 FIM-UNCP-2011

Dato de mantenimiento

Maquinaria

(hrs)

n (hrs) tR

1

2

3

4

5

-

850

600

-

-

1.0

-

-

1.0

1.0

10000

3900

6500

8500

9200

0.75

0.60

0.48

0.85

0.80

Para la máquina más crítica se pide:

a) Construir el diagrama de f(t) vs t.

b) Construir el diagrama de R(t) vs t.

Solución:

Cálculo el tiempo de operación:

efectivotxturno

horasx

día

turnosx

mes

labdiasx

año

mesestOp

##.

90.0822512. xxxxtOp

añohrstOp /4320.

Cálculo de Z(t) para la máquina 1

n

t

t eR1

despejando:

R

ent

lnln

.

reemplazando: horas18.1443

4

1

111

101)10000(

18.1444343201

xn

tZ t


n

t

t eR2


57 FIM-UNCP-2011

despejando:

n

t

R

ln

lnln

reemplazando: 75.5

4

75.5

175.51

1046.8)3900(

850432075.5

xn

tZ t

Cálculo de Z(t) para la maquina 3

n

eR

n

t

t

3

despejando:

n

t

R

ln

lnln

reemplazando: 55.0

4

55.0

155.01

1009.1)6500(

600432055.0

xn

tZ t


n

t

t eR4

despejando:

R

ent

lnln

reemplazando: hrs59.2938

4

1

111

1018.1)8500(

59.293843201

xn

tZ t


58 FIM-UNCP-2011


n

t

t eR5

despejando:

R

ent

lnln

reemplazando: hrs08.2267

4

1

111

1009.1)9200(

08.226743201

xn

tZ t

Como la máquina crítica es aquella que tiene mayor tZ entonces será la

máquina 2

a) La función de distribución será:

n

t

t en

tf

1

75.5

3900

850

75.5

175.5

3900

85075.5

t

t et

f

item t (hrs) f (t)

1

2

3

4

5

6

7

8

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

2.80x10-10

4.46x10-6

8.43x10-5

3.99x10-4

4.74x10-4

3.72x10-5

1.41x10-8

1.77x10-16


59 FIM-UNCP-2011

b)

n

t

t eR

75.5

3500

850

t

t eR

item t (hrs) R (t)

1

2

3

4

5

6

7

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.9999

0.9991

0.9679

0.7461

0.2395

0.0071

1.09x10-6

f(t)

t

R(t)

t


60 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 11

Del historial de fallas de un departamento de mantenimiento se han obtenido los

siguientes datos de una transmisión de montacargas.

46.00 y ; esfuerza de fatiga de la válvula selenoide del sistema hidráulico

psixt 2106.3 %F = 35.

a) Escribir la función para la confiabilidad con los datos obtenidos.

b) Graficar la expresión f (t) vs t; por mínimo 5 valores de t.

Solución:

Con los datos dados y ubicados en el Ábaco de Kao obtenemos:

)(0102.505.2 2 asumidoxn

a)

05.2

5200

0

t

n

t

t eeR

b)

n

t

t en

tf

1

05.2

5200

0

05.2

105.2

5200

005.2

t

t et

f

1 tem t (hrs) f (t)

1

2

3

4

5

6

1000

2000

3000

4000

5000

6000

6.75x10-5

1.26x10-4

1.60x10-4

1.67x10-4

1.50x10-4

1.20x10-4

f(t)

t


61 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 12

En una fábrica de detergente, se está analizando una máquina crítica.

Se dispone del a siguiente información de mantenimiento, teniendo a la mano el

historial de las tarjetas.

Periodo Edad (hrs) fallas

1

2

3

4

5

6

7

8

785

1232

950

1000

1160

1310

890

700

2

4

1

6

2

5

7

10

Se solicita:

a) Graficar R(t) y f(t), para 5 valores como mínimo.

b) Explique sus conclusiones.

Solución:

Lo primero que debe hacer es formar la tabla adecuada con los datos anteriores

Edad (hrs) %F

785

2017

2967

3967

5127

6437

7327

8027

5.4

16.2

18.9

35.1

40.5

54.1

72.9

100.0

Graficando la edad vs %F en el Ábaco de Kao determinamos:

40.1

hrsxn 21065


62 FIM-UNCP-2011

0 (asumido)

a)

n

t

en

ttf

1

4.1

6500

0

4.1

14.1

6500

04.1

t

et

tf

item t (hrs) f (t)

1

2

3

4

5

6

7

8

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9.47x10-5

1.11x10-4

1.13x10-4

1.07x10-4

9.70x10-5

8.53x10-5

7.32 x10-5

6.14 x10-5

b)

n

t

etR

40.1

6500

0

t

etR

f(t)

t


63 FIM-UNCP-2011

item t (hrs) R (t)

1

2

3

4

5

6

7

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.9298

0.8253

0.7127

0.6024

0.5003

0.4090

0.3298

PROBLEMA 13

Se muestra una tabla que corresponde a las horas de operación antes de fallar las

cuchillas cortadoras de tubos.

Calcular:

a) Los parámetros de Weibull

b) La vida media

c) La vida característica si el 20% fallan prematuramente

d) La confiabilidad por la vida media

e) La frecuencia de fallas para la vida media.

t = horas %F

8750

9250

9750

10250

11750

14250

25.0

37.85

50.0

62.5

75.0

87.5

R(t)

t


64 FIM-UNCP-2011

Solución:

Con la tabla dada, graficando en el Ábaco de Kao, vemos que es una curva

convexa; por lo que tendremos que linealizar tomando en consideración:

750,80

Tabla para la 2° curva Tabla para la 2° curva

tomando 000,5 tomando 500,6

Tabla para la 4° curva

tomando 000,8

Con esta última curva, o sea con 000,8 hemos linealizado

t = horas %F

3,750

4,250

4,750

5,250

6,750

9,250

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

t = horas %F

2,250

2,750

3,250

3,750

5,250

7,750

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

t = horas %F

750

1,250

1,750

2,250

3,750

6,250

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

70

60

0.2

_

n=0.58

10

1.0

0.1

0.1 1.0 3.0 |

0.8

n=2.70 n=10.70

_

0.1 0.0

0

5000

6500

8000

8000

nm=2.30


65 FIM-UNCP-2011

a) Por lo tanto los parámetros de Weibull serán:

000,892,0

700,10' nn

donde: 000,8700,2' yn

b) Como este problema no se da el gráfico %F vs entonces:

25.566

5.87755.62505.3725%%

n

FiFm

promedioFm 26.56%

Entrando con este valor al Ábaco de Kao se lee:

horasnm 300,102300

c) Para %F = 20% entrando en el Ábaco de Kao se lee:

hrsxn 580,81058.0 3

d) Cálculo de la confiabilidad para la vida media

%75.43043755625.011)( FmtRm

e) Cálculo de la frecuencia de falla para la vida media

1..................

1

mn

tmtZ

Donde:

??,300,2,000,8,92.0 tmnm

De la tabla de datos (Interpolando)

t (horas) %F

9,750 _________ 50.00

tm _________ 56.25 000,10tm

10,250 _________ 62.50


66 FIM-UNCP-2011

Reemplazando los valores en (1)

92.0

192.0

300,2

000,8000,1092.0

tZ

410018.1 xtZ

PROBLEMA 14

Una compañía dedicada a la fabricación de pelotas de diferentes tipos; desea saber

cual es la confiabilidad de su línea de producción . los datos de mantenimiento son:

Tiempo de operación:

- Tiempos inactivos 20%

- Días laborales por mes 26

- 1° y 3° trimestre 1 turno

- 2° y 4° trimestre 2 turnos

Diagrama de bloques:

Datos estadísticos:

item Maquinaria y/o equipo

n

1

2

3

4

5

6

7

Transporte neumático

Separador de finos

Mezclador de paletas



Moledora prensadora

Transporte de cadenas

0.00015

0.00035

0.00045

250

300

500

200

3500

4500

8000

3000

1.2

1.3

1.5

1.4

7 1 3

2

3 5

4

6

6

6

A B


67 FIM-UNCP-2011

Observaciones:

Máquina 5 paralelo secuencial

Máquina 6 se requiere 1

Solución:

Cálculo del tiempo de operación:

80.0*8*2*26*68*1*26*6 t

añohrst /2.2995

Cálculo de la confiabilidad del sistema:

III FFFsRs .11

766645321 .....1 RRRRRRFI

766645331 .....1 RRRRRRFII

Cálculo previo de las confiabilidades:

n

t

eR1 = 0.4737

n

t

eR2 = 0.5984

n

t

eR3 = 0.8401

tt

eeR 21

21

1

12

245

= 0.8538

666666666666666 ..... RRRRRRRRRRRRR

3

6

2

66 33 RRR

32666 33

ttteee

= 0.5944

n

t

eR7 = 0.4002


68 FIM-UNCP-2011

Entonces:

9512.0IF

9314.0IIF

Luego:

%14.111141.0 Rs

PROBLEMA 15

Una compañía dedicada a la fabricación de lámparas incandescentes, de 25, 50,

100, 250 y 500 watts respectivamente; desea poner en práctica un sistema de

mantenimiento:





- Número de turnos 3

Datos de mantenimiento:

Maquinaria y/o equipo n tR

1

2

3

4

5

6

850

600

350

1.0

1.0

1.0

10,000

3,900

6,500

8,500

9,200

1,500

0.75

0.60

0.48

0.85

0.70

0.35


2

4

2 5

3

6 A B 1


69 FIM-UNCP-2011

Determinar para el sistema mostrado:

a) La confiabilidad %

b) El tiempo medio entre fallas (hrs)

solución:

Cálculo del tiempo de operación.

efectivotturno

horasx

día

turnosx

mes

labordíasx

año

mesestop

#.#

añohrsxxxxtop /8.636485,0832612

a) Cálculo de la confiabilidad del sistema

)1.......(1 FsRs

IVIIIIII FFFFFs

9244,035,048,060,075,011 6321 xxxRRRRFI

8929,035,048,085,075,011 6341 xxxRRRRFII

8438,035,070,085,075,011 6541 xxxRRRRFIII

8898,035,070,060,075,011 6521 xxxRRRRFIV

6196,0Fs

%03,383803,0 Rs

Previo cálculo de los parámetros que faltan:

n

t

eR1

Despejando:

)lnln( R

net

Reemplazando: hrs98,3487

n

t

eR2


70 FIM-UNCP-2011

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 94,1

n

t

eR3

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 88,2

n

t

eR4

Despejando:

)lnln( R

net


n

t

eR51

Despejando:

)lnln( R

net


n

t

eR6

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 035,0


71 FIM-UNCP-2011

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema

o

dttRsMTBF )2.....()(

6521654163416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRRs

reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún

método podremos encontrar la solución.

PROBLEMA 16:

Una compañía dedicada a la fabricación de galletas de diferentes tipos; dispone de

un departamento de mantenimiento; desea poner en práctica un nuevo sistema de

mantenimiento.


- Tiempos inactivos : 20%

- Días laborables por mes : 26

- 1° y 3° trimestre : 1 turno

- 2° y 4° trimestre : 2 turnos

DIAGRAMA DE BLOQUES

7 1 3 2

5

4

6

6

6

A B


72 FIM-UNCP-2011

Datos de mantenimiento

Item Máquina y/o Equipo n ___

M

1

2

3

4

5

6

7

Transportador neumático

Separador de finos

Mezclador de paletas



Presandoras, cortadores y

moldeadores

Horno de cocido

0,01

0,02

0,03

250

300

500

3500

1500

8000

1,2

1,3

1,5

1800

600

Observaciones:

Maq 5 stand by

Maq 6 sólo se requiere una

Calcular la confiabilidad del sistema

solución:

Cálculo del tiempo de operación

efectivotturno

horasx

día

turnosx

mes

labordíasx

año

mesestop

#.#

añohrsxxxxxxtop /2,29958226681266

Cálculo de la confiabilidad del sistema

)1.......(766645321 RRRRRRRs

Para el cálculo de las confiabilidades

n

t

eR1

Reemplazando: 4737,01 R

n

t

eR2


73 FIM-UNCP-2011


n

t

eR3


tteeR 21

21

1

12

245

Reemplazando: 13

45 1096,1 xR

3

6

2

66666666666666666 33 RRRRRRRRRRRRRRRR

Reemplazando: 40

6 10246 xeR t

39

666 1084,2 xR

t

Mt

dteR0

27

2

__

2

11

..................(I)

Para evaluar la integral I se puede aplicar los métodos numéricos: series, regla

de simpson, la regla del trapecio, etc.

Nosotros aplicando la regla de Simpson I =0,9517

0438,07 R

Luego en (1) 541025,1 xRs


74 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 17

Una campaña dedicada a la fabricación de lámparas fluorescentes compactas de

5,7,9 y 11 watts respectivamente, desea poner en práctica un sistema de

mantenimiento.

Máquina y/o Equipo n R(+)

1

2

3

4

5

6

850

600

350

10,000

3,900

6,500

8,500

9,200

1,500

1,0

1,0

1,0

0,75

0,60

0,48

0,85

0,70

0,35


Determinar para el sistema mostrado:

a) Confiabilidad %

b) El tiempo medio entre fallas en horas

Solución


Considerando:

- # turnos: 3

- Días laborables por mes = 26

- Tiempos medios activos =10%

A B 4 6

3

5

1

2

4

2


75 FIM-UNCP-2011

9,0122683

xaño

mesesx

mes

días

turno

horasx

día

turnostop

añohrstop /2,6739


)1.......(1 FsRs

VIvIVIIIIII FFFFFFFs

9244,035,048,060,075,011 6321 xxxRRRRFI

9357,035,048,060,085,075,011 63241 xxxxRRRRRFII

9089,035,070,085,085,075,011 63441 xxxxRRRRRFIII

8672,035,070,085,085,075,011 65441 xxxxRRRRRFIV

9063,035,070,085,060,075,011 65241 xxxxRRRRRFV

8898,035,070,060,075,011 6521 xxxRRRRFVI

5508,0Fs

%92,444492,0 Rs

Previo cálculo de los parámetros que faltan:

n

t

eR1

Despejando:

)lnln( R

net


n

t

eR2

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 63,1

n

t

eR3


76 FIM-UNCP-2011

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 42,5

n

t

eR4

Despejando:

)lnln( R

net


n

t

eR5

Despejando:

)lnln( R

net


n

t

eR6

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 03,0

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema

o


6544163441632416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRs

652165241 11 RRRRRRRRR

reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún

método podremos encontrar la solución.


77 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 18

Una compañía dedicada a la fabricación de jabones, desea en práctica un nuevo

sistema de mantenimiento; para lo cual dispone de los siguientes datos:


- Número de turnos 2


-Tiempos inactivos 10%

-Tiempo de mantenimiento (Tp) 420 hrs


Máquina y/o Equipo (hrs) n R(+)

1

2

3

4

5

850

600

1,0

1,0

1,0

10,000

3,900

6,500

8,500

9,200

0,75

0,60

0,48

0,85

0,80


Determinar para el sistema

a) La confiabilidad %

b) El tiempo medio entre fallas

Solución:


efectivotturno

horasx

día

turnosx

mes

labordíasx

año

mesestop

#.#

A B 1

4

3

2

5

5


78 FIM-UNCP-2011

añohrsxxxxtop /43209,0822512


)1.......(1 FsRs

IIIIII FFFFs

64,080,060,075,011 521 xxRRRFI

55311 RRRFII

Pero:

teR t 155

Reemplazando:

9189,055 R

6692,0IIF

4142,099189,085,075,011 5541 xxRRRFIII

Por lo que:

1774,0Fs

%26,828226,0 SR

b) Calculo del tiempo medio entre fallas del sistema

o


554155315521 1111 RRRRRRRRRRs

reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando

algún método podremos encontrar la solución.


79 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 19

Para un sistema de refrigeración en un rango de –25 a –10°C se utiliza un

compresor de 20 HP. Para la cual se tiene:

Equipo fuera de servicio por razones de mantenimiento: 5hrs

Tiempo de funcionamiento 8760 hrs/año

Costo promedio anual de reparación/hr: S/ 12’000,000

Costo promedio anual por recargo/hr: S/ 20’000,000

Se pide:

a) Tiempo disponible del sistema

b) Tiempo de parada del sistema

c) N° de reparaciones efectuadas

d) Costo anual de reparación

e) Costo anual de reposición

Solución:

a) )1........(0xAtt funcióndisp

La disponibilidad operacional

9524,05100

1000

MATMTBF

MTBF

MATMTBM

MTBMA

en (1):

añohrsxtdisp /343,89524,08760

b) añohrsttT dispfunciónpar /41783438760

c) esreparacionMTBF

tN

disp

repar 83100

8343

d) Costo total anual de reparación

hrparxCdehrsC reparrepar /#

añosx /000,000'5004/000,000'12417

e) Costo total anual de reposición

hrparxCdehrsC reposrepos /#

añosx /000,000'834/000,000'20417


80 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 20

El programa anual de producción en una planta de cemento, se fijo en 6500 hrs y

por un valor de s/ 1’580,000. Dentro del total de horas de producción se han

previsto 425 hrs para el mantenimiento preventivo, con un tiempo promedio entre

fallas de 2,450 hrs.

Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400hr, en las

que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción

acumulada.

Si el costo toal expresado como valor de reposición es de 15% de la producción y

el costo total de mantenimiento en el año fue de s/ 83,000.

Calcular:

a) La disponibilidad operacional

b) Tiempo disponible del sistema

c) El costo promedio anual de reparación/hr

d) El costo promedio anual de reposición/hr

Solución:

Datos:

hrst fun 6500

hrsMTBFMTBM 2450

hrsMAT 400

000,1580/sCprod

Desper = 1% Prod proddesp CCT %1

prodCCR %15 (Crepos)

a) La disponibilidad operacional

8596,04002450

24500

MATMTBF

MTBF

MATMTBM

MTBMA

b) 0* Att funcióndisp

añohrsxtdisp /55878596,06500


81 FIM-UNCP-2011

c) esreparacionMTBF

tN

disp

repar 22450

5587

d) Costo total anual de reparación / hr

)1.......(#

/pardehrs

CThrC m

repar

Pero: añohrttpardehrs dispfunc /913#

En (1) horaShrCrepar /91,90913

000,83/

añosx /000,000'5004/000,000'12417

e) Costo total anual de reposición / hr

pardehrs

C

pardehrs

ChrC

prodrepos

repos#

%15

#/

horaSx

hrCrepos /58,259913

000,158015,0/

PROBLEMA 21

Una compañía dedicada a la fabricación de aceite y grasas comestibles, quiere

modernizar su sistema de mantenimiento aplicando técnicas de programación con

Tp. Los datos con los que cuenta son:


- Número de turno: 3



- Tiempo de mantenimiento (Tp): 440 hrs


Máquina y/o Equipo R(+)

1 1,0 0,75

2 1,0 0,60

3 1,0 0,55

4 1,0 0,85


82 FIM-UNCP-2011

5 1,0 0,70

6 1,0 0,65

Diagrama de bloques

Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)

a) La confiabilidad del sistema

b) El tiempo medio entre fallas programado

Solución:

Calculo del tiempo de operación

efectivotturno

horasx

día

turnosx

mes

labordíasx

año

mesestop

#.#


Como:

jTpt

Donde: Tp 0

14 j y hrs176


)1.......(1 FsRSTp

IVIIIIII FFFFFs

63211 RRRRFI

63411 RRRRFII

65411 RRRRFIII

65211 RRRRFIV

2

4

2 5

3

6 A B 1


83 FIM-UNCP-2011

Previo cálculo de los parámetros que faltan con la tabla de datos nos

podemos dar cuenta que todas las máquinas son de modelo exponencial.

Es decir:

teR

despejando: t

Rln

Siendo el único parámetro:

Reemplazando para cada máquina:

5

1 1054,4 x

5

2 1006,8 x

5

3 1044,9 x

5

4 1057,2 x

5

5 1063,5 x

5

6 1079,6 x

Cálculo de las confiabilidades programada para cada máquina

Como todas son del mismo modelo, la función de RTp será la misma.

Es decir:

eeR Tp

Tp

Reemplazando para cada máquina:

7500,01 TpR

6001,02 TpR

5498,03 TpR

8497,04 TpR

6999,05 TpR

6504,06 TpR

Luego:

8391,0IF


84 FIM-UNCP-2011

7721,0IIF

7099,0IIIF

7951,0IVF

Por lo que

3657,0Fs

%43,636343,0 STpR

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas programadas

Tp

Tp

TpR

dRMTBF

1

0

Donde:

6521654163416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRR

y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 400 hrs, se tendrá que

utilizar métodos numéricos.

PROBLEMA 22

Una compañía esta implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de

los siguientes datos:







Máquina y/o Equipo hrs n

1

2

3

4

5

250

300

500

1,2

1,3

1,5

0,000015

0,000035

3500

4500

8000


85 FIM-UNCP-2011

Diagrama de bloques


a) La confiabilidad programada de la instalación


Solución:


efectivotturno

horasx

día

turnosx

mes

labordíasx

año

mesestop

#.#


Como:

jTpt

Donde: Tp 0

10 j y hrs120

a) Cálculo de la confiabilidad programada

)1.......(1 FsRSTp

IVIIIIII FFFFFs

5211 RRRFI

5311 RRRFII

5411 RRRFIII

Cálculo de las confiabilidades programadas para cada sistema.

Es decir:

teR

B A 1

4

3

2


86 FIM-UNCP-2011

7524,0)(

2,12,1

3500

250

3500

250

1

eetR

jTp

Tp

9002,0)(

3,13,1

4500

300

4500

300

2

eetR

jTp

Tp

9799,0)(

5,15,1

8000

300

8000

500

3

eetR

jTp

Tp

9373,0)( 000015,0000015,0

4 eetRjTp

Tp

8597,0)( 000013,0000035,0

5 eetRjTp

Tp

Luego:

4177,0IF

3662,0IIF

3937,0IIIF

Por lo que

0602,0Fs

%98,939398,0 STpR

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas programadas

Tp

Tp

TpR

dRMTBF

1

0

Donde:

541531521 1111 RRRRRRRRRR

y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 420 hrs, se tendrá que

utilizar métodos numéricos.


87 FIM-UNCP-2011

PROBLEMA 23

Una compañía industrial está implementando un sistema de mantenimiento,

disponiendo de los siguientes datos:







Máquina y/o Equipo hrs n (hrs)

1

2

3

4

5

250

300

500

1,2

1,3

1,5

0,000015

0,000035

3500

4500

6000

Observaciones

Maquina 4: Stand by

Maquina 5: solo se requiere una

Diagrama de bloques


a) La confiabilidad programada de la instalación


3 1 3 2

4

4

5

5

5

A


88 FIM-UNCP-2011

Solución:


efectivotturno

horasx

día

turnosx

mes

labordíasx

año

mesestop

#.#


Como:

jTpt

Donde: Tp 0

10 j y hrs2,242

a) Cálculo de la confiabilidad programada

FsRSTp 1

)1........(355544231 RRRRRRRSTp

Previo cálculo de las confiabilidades programadas

7240,0

2,12,1

3500

250

3500

250

1

eeR

jTp

Tp

8820,0

3.,13,1

4500

300

4500

300

2

eeR

jTp

Tp

9846,0

5,15,1

6000

300

6000

500

3

eeR

jTp

Tp

6666 101561015101561015

44 10151015)( xx

jTpxTpx

Tp exeTpexetR

9998,0

j

TpxTpxTpx

Tp eeetR

3

10352

10351035

555

666

33)(

999,0333

10352

10351035 666

xxx eee


89 FIM-UNCP-2011

Reemplazando en (1)

%89,616189,0 STpR

b) Cálculo del MTBF programadas

Tp

Tp

TpR

dRMTBF

1

0

Donde R es las confiabilidades en función de solamente; hay que aplicar

métodos numéricos.

240738726 manual de ingenieria de mantenimiento problemas 2011

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