La organizacin Kamisas tiene en consideracin tres lneas de productos mutuamente excluyen-tes, cada uno de los cuales requiere equipo especializado y est orientado a un sector especial de consumidores. Usted debe escoger el producto ptimo, teniendo como base una tasa mnima de retorno del 1 5 % anual, una vida econmica de 6 aos y los datos econmicos adjuntos. Use cada uno de los siguientes criterios decisorios: VPN, VAN, TRI, VFN, TCP, VFFC.

1 \

2

3

100.000

150.000

225.000

60.000 \ 30.000 \

95.000

145.000

40.000

50.000

20.000

40.000

Como se sabe, un aumento de la cantidad ofrecida de un bien, en competencia perfecta, origina una reduccin de precios. Con base en el supuesto anterior y para una tasa mnima del 1 8 % anual, determine el mejor nivel productivo de la planta Productividad S.A. para una vida econmica de 4 aos.

Produccin anua (unidades) \fcz m P Valor mercado ^ equipo ($)

30.000 700.000 > 40 400.000 100.000 ">

50.000 800.000 30 . 500.000 200.000

70.000 1.000.000 25 700.000 300.000

90.000 1.200.000 20 900.000 J

400.000

Suponiendo que en un sistema de extraccin en flujo cruzado, la duracin del equipo sea de 10 aos; que cada libra recuperada representa $6.000 de utilidad neta; que cada etapa tiene un costo de $5.000.000; que los costos de operacin de n etapas son iguales a los de una y que el valor de mercado al cabo de los 10 aos es nulo, determine:

2

3

4

5

6

7

\

a) Si i* = 1 6 % anual, cul es el nmero ptimo de etapas? b) Cul debe ser i*, en casos de existir, para que el nmero ptimo sea 5? Los datos adjuntos indican las libras recuperadas por ao en funcin del nmero de etapas:

Libras recuperadas por ao

9.246

9.536

9.675

9.753

9.803

9.836

9.860

Problemas 189

5.4 Suponga que decide montar una organizacin en la cual se recibir dinero a personas, con el fin de prestarlo a organizaciones que lo requieran. Una de las transacciones realizadas por la firma fue: "El seor Pea se comprometi a depositar $200.000 al final de cada uno de los prximos 13 me-ses, y la organizacin se comprometi a entregarle pagos de $240.000 a partir del mes 14 tambin durante 13 meses". Si la tasa mnima de la organizacin es del 1.5% mensual, fue sta una buena transaccin? Ayu-dado por el diagrama acumulado, realice el anlisis por tasa de retorno. Analice los resultados. En caso de que no sea un buen negocio, durante cuntos meses se podran mantener estos pagos sin perjuicios econmicos para la organizacin?

5.5 Orlando dispone de una reserva de recursos naturales y debe decidir el plan de explotacin ms conveniente, con base en su tasa mnima del 2 4 % anual. La informacin econmica es la siguiente:

Duracin (aos)

Inversin inicial ($ millones

Ingresos anuales ($ millones)

Costos anuales ($ millones)

Valor mercado ($ millones)

oooo 2

1,8

1,1

0,6

1,8

17

1,0

0,4

1,6

1,4

0,9

0,2

1,4

1,2

0,8

Oriente a Orlando en su eleccin, mediante: a) Tasa de retorno (anlisis individual e incremental) b) Valor presente neto c) Valor anual neto d) Valor futuro neto e) Valor futuro de los flujos de caja f) Tasas de crecimiento del patrimonio (anlisis individual e incremental) Analice la aplicabilidad o no de los distintos mtodos y explique claramente su decisin.

5.6 Dados los siguientes proyectos mutuamente excluyentes, determine el mejor de ellos para un i* del 2 2 % (cifras en millones).

1,2 VM= 1,0 4

5 Aos

3 1,8 VM=1,5

a na

3 Aos

4,5

a) Realice un anlisis incremental directo y busque tasas mltiples. Con base en dichos resultados, determine el rango de valores de *, para los cuales A ser el mejor.

190 Evaluacin econmica de proyectos de inversin

b) Determine la mejor, usando VPN. c) Compruebe los resultados de a) y de b), usando VFFC.

5.7 Enrique dispone de $500.000 y se le presentan las siguientes oportunidades: A

90.000

65.0C 60.000 .

0 A

70.0 k

75.C 00 k

80. 00 i

85 300 i

000 A k

1 2 3 4 5 6 7

f 200.000

130.000 130.000 ' k 110.000 110.000

VM = 0

4 Aos

300.000

230.000 260.000 200.000

i k 150.000 150.000

100.000 VM = 0 i

Aos

Y 500.000

Si la tasa mnima es 2 0 % anual, determine:

a) La mejor alternativa para Enrique, en el caso de ser mutuamente excluyentes, usando VFFC. b) El uso ptimo de los $500.000, si las alternativas son independientes. c) Podemos determinar los resultados de b) con la informacin calculada en a)?

5.8 Rara establecer un sistema de transporte areo sobre la ciudad de Cali, se est estudiando la po-sibilidad de tender un cable que partiendo de la Universidad del Valle, con una ruta circular re-grese a ella. Tender los cables, hacer las instalaciones y comprar un grupo de gndolas costara $215.000.000. El segundo juego de gndolas costara $100.000.000 adicionales y el tercer juego, $75.000.000 ms. Se estima que el sistema podr cobrar $800/persona. Con un juego de gndolas se movilizaran 200.000 personas/ao y los costos de operacin y man-tenimiento seran de $30.000.000/ao.

Problemas 191

Con dos juegos de gndolas se movilizaran 300.000 personas/ao y los costos de operacin y mantenimiento seran de $40.000.000/ao. Con los tres juegos de gndolas se movilizaran 340.000 personas/ao y los costos de operacin y mantenimiento seran de $48.000.000/ao. Cul es el rango de valores de tasa mnima de retorno que hara ptimo el instalar un juego de gn-dolas? Cul para dos juegos de gndolas? Cul para tres juegos de gndolas? Suponga una vida econmica de 5 aos y un valor de mercado nulo para los tres casos. Presente resultados numricos y conclusiones claras.

.9 Dadas las inversiones siguientes y una disponibil idad de $500.000.

80.000 -*

200.000

.3 Aos B

300.000

30.000

4 Aos

\ <

200.000

66.000

i i i A

1 2 3 4 D

300.000

110.000

5 Aos

a) Seleccione entre B y C usando VFFC con i* = 1 0 % . b) Seleccione entre A y D usando tasa de crecimiento con i* = 1 0 % . c) Si las alternativas son independientes, cul es la mejor combinacin? D razones lgicas y claras.

10 Dadas las siguientes inversiones:

2.600 VM = 10.000

3 Aos

f 10.000

VM = 20.000 k

o t t t t t t t r 3 4 5 6 7 Aos 20.000

192 Evaluacin econmica de proyectos de inversin

Decida cul es la mejor, si la tasa mnima es del 1 2 % anual por cada uno de los siguientes criterios: a) Tasa de retorno (individual e incremental) b) Valor presente neto c) Valor futuro de los flujos de caja d) Valor anual neto e) Tasa de crecimiento del patrimonio (individual e incremental) f) Valor futuro neto Analice los resultados y la aplicabilidad de los criterios.

5.11 Como gerente general de una organizacin que tiene cuatro plantas, Adolfo ha recibido una serie de propuestas de inversin para dichas plantas, caracterizada cada una por diferentes inversiones e ingresos. Las plantas se identifican con las letras K, N, X, W, y los proyectos de cada planta con nmeros. Si la tasa mnima de la organizacin es el 2 6 % anual, qu proyectos deber realizar Adolfo si:

a) Los proyectos de cada planta son mutuamente excluyentes, las plantas son independientes y se dispone de las siguientes cantidades de dinero? 1) Ilimitada 2) $3.000.000 3) $1.800.000 4) $1.400.000

c) Todos los proyectos de todas las plantas son mutuamente excluyentes. d) Las partidas presupustales para cada planta son de $1.000.000 y los proyectos de cada planta

son mutuamente excluyentes. e) Las partidas presupustales para cada planta son de $1.000.000 y los proyectos de cada planta

son independientes.

8 > 400.000 N 120.000 ^

K 2 10 480.000 150.000

K 3 520.000 162.000

K 4 10 560.000 180.000

K 5 7 440.000 130.000

Ni 8 600.000 140.000

N 2 5 280.000 90.000

N 3 10 720.000 240.000

X l 8 800.000 192.000

x 2 10 960.000 330.000

W l 5 400.000 165.000

w 2 250.000 110.000

W 3 . 8 350.000 125.000

Problemas 193

5.12 Un ingeniero de petrleos, al evaluar un campo petrolero, determina unas reservas explotables por recuperaciones primarias y secundarias de 16 millones de barriles de crudo. Existen tres planes de produccin con las inversiones y producciones indicadas en la tabla siguiente. Si la tasa mnima es del 4 0 % anual, determine el mejor esquema productivo usando los distintos criterios propuestos.

Produccin

barri les/ ao

1 \

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

$N = Unidades monetarias de una nacin

5.13 Entre las siguientes inversiones escoja la mejor por VPN y por tasa de crecimiento del patrimonio. Considere i* = 3 5 % anual.

700

o i 100

5 Aos

ra

194 Evaluacin econmica de proyectos de inversin

680 400

200

T_ 4 Aos

100 500

1.000

400 300 Y

i t 600

A

T 300

800 i

6 Aos

5.14 Dados los siguientes cuatro proyectos, determine las condiciones de factibilidad y optimalidad, tan-to para el caso de que sean mutuamente excluyentes, como para el caso de que sean independien-tes. Considere el 2 5 % anual como tasa mnima y $1.000.000 como dinero total disponible. Util ice los siguientes mtodos: VPN, VAN, VFN, VFFC, Tasa de retorno, Tasa de crecimiento del patrimonio. Justifique claramente sus decisiones. (Todos los datos de los diagramas estn en miles de pesos).

too J ]] o t t

? 1 k

! 1 k

! 4 k.

1 2 3 4 5 6

f 300

260 240 220 200

4 Aos

500

300

7 Aos

200

100

1

400

Problemas 195

5.16

400 180 A

o

200

200

3 Aos

Determine la mejor combinacin si se dispone de un total de $1.000.000 y las alternativas son in -dependientes.

5.15 Dadas las siguientes inversiones:

A 4.630

1.630 A 9 T i 2.130 2.630 3 1 3 0

3.630 4

4.130

10.000 B

1 2 3 4 5 6 7 Aos

10.000

5.0( 4.000 ,

0 f

6.0C

k

0 7 0 i

9.( 00 k

)00 n i

1 2 3 4 5 6 7

' 1 20.000

Determine la mejor de ellas usando tasa de retorno. Suponga que ha observado que en su organi-zacin evalan algunos proyectos al 1 5 % anual, otros al 2 0 % anual, otros al 2 4 % anual. Realice los supuestos necesarios y justifquelos. Indique su procedimiento, su,s clculos, sus decisiones y su interpretacin de los resultados.

Dados los planes de inversin A y B, con base en una tasa mnima de retorno del 2 0 % anual, determine: a) La factibilidad individual usando tasa de retorno. b) Si son mutuamente excluyentes, seleccione la mejor inversin usando tasa de crecimiento. c) Determine la factibilidad de cada una de ellas usando valor futuro de los flujos de caja. d) Si existe una tercera inversin C cuyo valor presente neto es de $164.000, y cuya inversin in i -

cial es de $300.000, determine el esquema ptimo de inversin, si las alternativas A, B y C son independientes y el dinero disponible es de $750.000.

200.000 Jk 170.000

140.000 A 110.000

80.000

VM = 55.000 4

50.000 _ J _

6 Aos

f 400.000

196 Evaluacin econmica de proyectos de inversin

B VM= 195.000 400.000

350.000

300.000

I_ 4 Aos

600.000

5.17 Determine la mejor manera de distribuir $500 millones entre los siguientes proyectos, si la tasa mnima es del 2 0 % (todas las cifras estn en millones).

300

500

140

i

0

k i k A

1 2 3 4

300

i

0

k i k i i i k i\

1 2 3 4 5 f

B

D

100

0

i k i k ' i k i k i

1 2 3 4 5 6

200

120

n m > t 3 4 5 Aos

300

5.18 Dadas las tres alternativas siguientes, encuentre la mejor por VFFC y tasa de retorno (individual e incremental). La tasa mnima es 4 0 % anual.

t t f

100

80 90

3 4 5 Aos

100 A 80

n 80 A

60 A 50

i k

70 i k

5 6 7 Aos

200

Problemas 197

200 280 280 100

150

4 Aos

200

5.19 Para las siguientes alternativas, cuyas cifras estn en millones, determine:

300

T 150

500

360 i i 340

A 320 4 300

J

200

16

150

0 , t 1

17 0 i

18 0 i k

19 0 t k

0 \ k

| 2 3 4 5 6 7 50

f

7 Aos

5 Aos

400

350 350 350 25

200 ,

o t 1 0 25 k

0 * k

k i k A

j 2 3 4 5 6 7 200

f

400 II 200 i

3 Aos

u 100 200

7 Aos

a) La mejor si son mutuamente excluyentes usando VPN, TR, TCP y VFFC, i* = 2 0 % anual. b) La mejor combinacin si son independientes y la disponibil idad de dinero en 0 es $900.000 y

en 1 es de $500.000. 5.20 Una empresa tiene las cuatro alternativas de inversin indicadas en el problema 5.19, y su tasa m-

nima de retorno es 2 5 % anual. Determine:

198 Evaluacin econmica de proyectos de inversin

a) La mejor usando VFFC, si las alternativas son mutuamente excluyentes y las disponibilidades de dinero de la empresa son $1.000 millones en cero y $300 millones en 1.

b) La mejor combinacin si existen los siguientes consumos, restricciones y relaciones:

Dinero en 0 (millones $) 300 > 500 \ 400 \ 200 \ 1.000 \ Dinero en 1 (millones $) 50 150 200 100 300

Mano de obra (personas) 6 8 4 4 18 Energa (Kw-hr) 500 700 700 700 1.450

Relacin Incompatible con A 4 Refuerza a mejorando los v ingresos de A 1 en un 1 0 % ^ J

c) Formule y resuelva por tcnicas de investigacin operacin, el modelo matemtico que le aplica al caso b).

5.21 Henry, Gerente de Planeacin Financiera, ha recibido las siguientes propuestas de inversin y como profesional en la formulacin de modelos, resuelve modelar este problema antes de hallar su solucin. Todas las propuestas son a 5 aos y no tienen valor de mercado.

i > 300 > 130 > 70 > 200 >

2 600 240 200 400

3 400 175 150 300

4 200 100 60 100

5 800 330 220 500

100

300

150

100

400

3

7

4

4

8 S .

Si la tasa mnima es el 3 0 % anual, y Henry sabe que sus recursos son $1.200, 400 Kw., 800 lb./h de vapor, 550 m 2 y 12 hombres, identifique la combinacin ptima teniendo en cuenta que si hacen simultneamente los proyectos 4 y 5, los flujos de estos dos proyectos se suben a $440/ao y que las alternativas 1 y 5 son mutuamente excluyentes.

5.22 Suponga que se ha dedicado a la intermediacin financiera y uno de sus clientes le propone: "Por los prximos dos aos voy a tener una disponibil idad que empieza con $50.000 cada mes e ir creciendo en 1.000/mes. Me agradara mucho que usted me los recibiera comprometindose a pa-garme en el mes 25, $200.000 y luego, durante los siguientes 20 meses, $150.000".

Si su tasa mnima de retorno es el 3 % por mes, determine la factibilidad de aceptar la propuesta del cliente, usando tasa de retorno, valor futuro de los flujos de caja y valor anual neto.

5.23 La empresa Rentabimaxi ha venido trabajando con una tasa mnima del 3 5 % por ao y tiene que decidir cmo asignar los $3.500.000 de que dispone entre los 5 proyectos que a continuacin se describen:

Problemas 199

1 ^ 900 > 400 > 800 > 800 > 5 > 3 > 100 ">

2 1.100 650 300 1.000 3 4 50

3 520 : 220 600 700 6 200

4 650 315 : 400 700 4 8 150

5 780 300 600 800 6 5 i 200

Disponibilidades 3500 2.000 3.000 20 600

Se sabe que el proyecto 3 slo se puede hacer si se hace el 5; que el proyecto 1 y el proyecto 4 son mutuamente excluyentes; que los proyectos 2 y 4 son complementarios, con un efecto sinrgico positivo del 5% en ingresos netos sobre el proyecto 4. Los proyectos 1 y 5 son complementarios en un efecto sinrgico de reduccin de inversin del 2 % sobre cada proyecto. Cul sera la decisin que usted le recomendara a la empresa Rentabimaxi?

5.24 Entre las siguientes inversiones escoja la mejor por VPN y por tasa de crecimiento del patrimonio. V i* = 3 5 % anual.

700 100 300 A

500 A 680

5 Aos

200

i. 400 200 i

0 1 t T 2 1 3 4 Aos

t 100 300 500

300 A

400 A

600 n

800 a

1.000

Aos

800 300

Haga un anlisis por tasa de retorno {individual e incremental) y compare la decisin prevista, por los distintos mtodos. En caso de que las decisiones sean diferentes, explique dichas diferencias.

5.25 Suponga que dispone de un capital de $6.000.000, fruto de los excelentes resultados de sus labo-res productivas. Investigando la utilizacin potencial de estos recursos, usted ha identificado las 4 oportunidades que se indican a continuacin. Para una tasa mnima de retorno del 2 5 % anual, determine: a) Cul es. el mejor s son mutuamente excluyentes? b) Cul es la combinacin ptima si son independientes? c) Cul es la solucin ptima si hay efecto de complementariedad? Oportunidad 1:

200 Evaluacin econmica de proyectos de inversin

Un negocio que requiere 20 horas por semana de supervisin y produce ingresos anuales de $500.000; valor de mercado de $1.000.000 y un excedente sobre expectativas de $525.950 al final de su duracin, que es de 5 aos.

Oportunidad 2: Un negocio que requiere 10 horas por semana de supervisin, necesita una inversin en cero de $2.000.000, sus utilidades anuales son un gradiente geomtrico que empieza en un valor desconocido y crece al 20%/ao; el valor de mercado es de $600.000, y la tasa de crecimiento es del 2 3 % anual. La vida es de 4 aos.

Oportunidad 3: Un negocio que con una inversin de $2.000.000 y unas anualidades de $800.000 y un valor de mercado desconocido, tiene una tasa de retorno de 3 0 % anual. Requiere 40 horas/semana de supervisin y dura 6 aos.

Oportunidad 4: Un negocio con una inversin de $1.500.000, un valor futuro modificado de $3.883.097. Las utilidades anuales tienen un gradiente aritmtico tal que la base es $600.000 y el gradiente es desconocido. VM = 0. Requiere 5 horas/semana de supervisin y su duracin es 4 aos.

El t iempo mximo por semana que usted puede dedicar a estos negocios es 40 horas. Recuerde que las oportunidades 2 y 3 son complementarias, reduciendo la inversin de la oportunidad 2 en $140.000 y disminuyendo la dedicacin en tiempo para la oportunidad 3 en 10 horas/semana.

5.26 Suponga que debe determinar cules lneas de productos establecer y ha encontrado las siguientes alternativas:

Inversin inicial ($) Y F l u j o s de caja anual ($)

A

B

C

D

E

000.000

1.200.000

800.000

400.000

1.000.000

260.000

460.000

340.000

200.000

650.000

^ 3 ^ 0,7

7 2

4 1,5

4 0,6

8 2,2

2

4

3

1

5

5

5

3

5

100

300

150

100

400

Al f inal de sus vidas, estas alternativas no tienen valor de mercado. Su tasa mnima es el 3 0 % anual. En la actualidad usted tiene disponible 550 m 2 para colocar las cinco lneas de productos. Por razo-nes de trfico en el almacn, el nmero mximo de gndolas que puede colocar es 4. Algunos de estos productos requieren energa, pero en la zona no se pueden instalar ms de 8 conexiones. El personal de planta disponible para este proyecto son 12 hombres. La disponibil idad total del dinero para la inversin inicial es de $2.500.000 a) Cul sera el mejor proyecto en caso de ser mutuamente excluyentes? b) Cul sera el mejor proyecto en caso de ser independientes? c) Cul sera el mejor proyecto si las alternativas A y E son mutuamente excluyentes y los pro-

yectos D y E, si se hacen simultnearnente, produciran un ingreso total de $900.000 los tres primeros aos, y de $680.000 los dos ltimos?