INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA SIERRA NEGRA DE AJALPAN

2012

UNIDAD 4“SERIES DE

TIEMPO”

LUCIA FLORES GARCÍA

ING. EN DAMINISTRACIÓN 4º SEMESTRE

ESTADÍSTICA II

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UNIDAD4

Series de Tiempo 4.1 Los componentes de una serie de tiempos 4.1.1 Componente de tendencia 4.1.2 Componente cíclico 4.1.3 Componente estacional 4.1.4 Componente irregular 4.2 Métodos de suavizamiento en los Pronósticos 4.2.1 Promedios móviles 4.2.2 Promedios móviles ponderados 4.2.3 Suavizamiento exponencial 4.3 El análisis de regresión en pronósticos 4.3.1 Modelo causal 4.3.2. Estimación de pronósticos 4.4 Software de aplicación

1SERIES DE TIEMPO

Se llama Series de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registrado secuencialmente en el tiempo. El primer paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite: identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares (componente aleatoria). Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo.

4.1 COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPOS

TENDENCIA

La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio. Como se puede ver la tendencia es la propensión al aumento o disminución en los

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valores de los datos de una serie de tiempo, que permanece a lo largo de un lapso muy extendido de tiempo, es decir que no cambiará en el futuro lejano mientras no hayan cambios significativos o radicales en el entorno en el que se encuentra inmersa y que determina el comportamiento de la serie de tiempo en estudio, cambios que podrían ser originados como por ejemplo, por descubrimientos científicos, avances tecnológicos, cambios culturales, geopolíticos, demográficos, religiosos, etc.

Gráfica de una serie de datos con tendencia

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Serie de tiempo con tendencia creciente.

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Representan la diferencia entre los valores esperados de una variable (tendencia) y los valores reales (la variación residual que fluctúa alrededor de la tendencia).

Estacionalidad, las fluctuaciones estacionales se encuentran típicamente en los datos clasificados por trimestres, mes o semana. La variación estacional se refiere a un patrón de cambio, regularmente recurrente a través del tiempo. El movimiento se completa dentro de la duración de un año y se repite a sí mismo año tras año.

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Gráfica de una serie de datos con estacionalidad.

Estacionaria, es aquella serie de datos cuyas propiedades estadísticas básica, como media y la varianza, permanecen constantes en el tiempo, se dice que una serie que no presenta crecimiento o declinación es estacionaria.

Gráfica de una serie de datos estacionaria

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El componente estacional es un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año.

El patrón de cambio por lo general es un aumento o una disminución cuantitativa en los valores observados de una serie de tiempo específica. Cabe mencionar que aunque en la mayor parte de los casos el patrón estacional es un fenómeno que se presenta en lapsos de tiempo de duración aproximada a un año; también puede manifestarse éste fenómeno en periodos de tiempo, ya sean menores o mayores a un año. Como por ejemplo, el caso de la verificación de vehículos que se eleva en las dos primeras semanas de cada periodo de verificación, ocurriendo esto cada dos meses, siendo éste lapso de tiempo menor a un año. O el caso del aumento en las ventas de panfletos publicitarios, sucedido esto cada seis años ocasionado por las elecciones presidenciales, siendo éste un lapso de tiempo mayor a un año.

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Ejemplo:

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En la siguiente gráfica es notorio un patrón en los valores de los datos de la serie de tiempo vistos en la tabla que

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parece repetirse en lapsos de tiempo aproximados a un año.

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Ahora explicaremos el concepto del comportamiento cíclico que se presenta en las series de tiempo y que es de los más difíciles de pronosticar.

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El componente cíclico es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia.La Ciclisidad es un fenómeno que en lo general parece estar relacionado con la variación de la actividad económica ocurrida durante periodos de crisis o

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prosperidad. La fluctuación también puede presentarse en series de tiempo estacionarias.

Ejemplo: En la tabla que sigue podemos ver los valores de una serie mensual que presenta el fenómeno cíclico.

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A continuación se presenta el comportamiento cíclico en su forma más pura.

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El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo después de retirar los otros componentes.

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La aleatoriedad se puede decir que se presenta en todas las series de tiempo y no es otra cosa que el cambio producido en los valores de una serie de tiempo debido a fenómenos que son en extremo difíciles de explicar y que por lo tanto su ocurrencia cae en el ámbito del azar.

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Ejemplo:

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4.2 MÉTODOS DE SUAVIZAMIENTO EN LOS PRONÓSTICOS En éstas técnicas o métodos se atenúan o suavizan los datos (es decir los valores observados en la serie de tiempo que se está analizando) obteniendo la media aritmética de un subconjunto de los datos históricos más recientes observados eliminando la observación o dato histórico más antiguo cada vez que se dispone de una nueva observación o dato. De manera que el promedio o media aritmética se va, por decirlo así, moviendo o desplazando, es por esto que se les conocen o nombran como “promedios móviles”. Basados en esas medias o promedios

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obtenidos se calcula el valor estimado para el siguiente periodo, o dicho de otra manera el valor pronosticado para ese periodo. Existiendo diferentes formas o variantes de hacerlo en cada método o técnica particular. El número de datos a tomar en cuenta para obtener los promedios, es una decisión que corresponde al juicio del analista en cuestión, es decir a la persona que está calculando los pronósticos basados en esa serie de tiempo en particular.

Promedio Móvil Simple

Promedio Simple

Este método consiste en atenuar los datos al obtener la media aritmética de cierto número de datos históricos para obtener con este el pronóstico para el siguiente periodo. El número de datos a tomar en cuenta para calcular el promedio es una decisión de la persona que realiza el pronóstico.

Este modelo solo es recomendable para series de tiempo que no presentan patrones de tendencia, estacionalidad, o Ciclisidad en los datos.

Promedio Móvil Simple

Esta técnica se utiliza cuando se quiere dar más importancia a conjuntos de datos más recientes para obtener el pronóstico. El pronóstico se obtiene al calcular la media aritmética del conjunto de datos más recientes seleccionado. Cada ves que se tiene una nueva observación se agrega esta al conjunto de datos, y se elimina de éste la observación o dato más antiguo. El número de datos más recientes a considerar en el conjunto de observaciones del cual se calcula la media aritmética es una decisión del analista que realiza el pronóstico; la sensibilidad a los cambios en el comportamiento de la serie se reduce al utilizar un número mayor de observaciones en el conjunto de datos. Este modelo no maneja muy bien los datos con estacionalidad o con tendencia pero si lo hace mejor que la técnica del promedio simple.

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La siguiente ecuación establece el modelo del promedio móvil simple.

Aquí se muestra que el valor pronosticado es igual al promedio móvil.

Promedio Móvil Exponencial

El indicador de Promedio Móvil Exponencial reacciona más rápidamente a cambios de precios recientes que el Promedio Móvil Simple debido al hecho que suma los precios de cierre del período actual al período anterior, dando así más peso a los últimos períodos de precio.

El período es utilizado para determinar el peso relativo que debería ser asignado a períodos previos.

4.3 EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN EN PRONÓSTICOSPromedio Móvil Simple (SMA):

El Promedio Móvil Simple es sin duda el promedio móvil más utilizado hoy en día.

El Promedio Móvil Simple es a veces llamado un promedio móvil aritmético y básicamente es un precio promedio a través de un período de tiempo.

Se calcula sumando los precios de cierre del par analizado durante cierto período de tiempo y luego se divide dentro del mismo número de períodos.

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Por ejemplo, el Promedio Móvil de los últimos 10 días del precio de cierre, dividido dentro de 10.

Debido al hecho que el Promedio Móvil Simple da el mismo peso a cada período de precio siendo evaluado, mientras más largo sea el período de tiempo evaluado, mayor será la suavización de los datos mas recientes.

He aquí un ejemplo del GBP/USD SMA 25

Promedio Móvil Exponencial (EMA):

El indicador de Promedio Móvil Exponencial reacciona más rápidamente a cambios de precios recientes que el Promedio Móvil Simple debido al hecho que suma los precios de cierre del período actual al período anterior, dando así más peso a los últimos períodos de precio.

El período es utilizado para determinar el peso relativo que debería ser asignado a períodos previos.La fórmula es utilizada para determinar el porcentaje.

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He aquí un ejemplo del GBP/USD 25 EMA

Promedio Móvil Suavizado (SMMA):

Debido a que el indicador del Promedio Móvil Suavizado, suaviza el promedio móvil por medio de la asignación de mismos pesos a precios pasados que a precios recientes, es recomendable utilizar el SMMA con períodos más largos de tiempo para mejores resultados

He aquí el mismo ejemplo de GBP/USD 25 pero con SMMA:(Notar como la curva esta mucho más suavizada)

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Promedio Móvil Ponderado Lineal (LWMA)

Un Promedio Móvil Ponderado se calcula a través de la multiplicación de cada período de tiempo anterior por un peso. El peso esta basado en el número de días del promedio móvil.

Un Promedio Móvil Ponderado Lineal, da más peso a información más reciente que a datos más antiguos.

El hecho de que es medido linealmente significa que el dato más antiguo recibe un valor de 1, luego el dato que le sigue, un valor de 2, luego el dato que le sigue un valor de 3 y así sucesivamente, hasta que el último dato recibe un peso equivalente al período.

Así que en un LWMA de 25, el peso del primer día es 1, mientras que el peso del día más reciente es de 25. Esto da 25 veces más peso al precio de hoy que al de hace 25 días.

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He aquí el mismo ejemplo del GBP/USD 25 pero LWMA:

Análisis de Regresión

Se trata de encontrar una relación entre las ventas históricas (variable

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dependiente) y una o más variables independientes, como población, ingreso per cápita o producto interno bruto (PIB). Este método puede ser útil cuando se dispone de datos históricos que cubren amplios períodos de tiempo. Es ineficaz para pronosticar las ventas de nuevos productos.

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