resumen unidad 5

FENÓMENOS DE TRANSPORTE 1ALMA CRISTINA MALDONADO TÉLLEZ NC. 09070696

RESUMEN UNIDAD 5 “TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA”

NÚMEROS ADIMENSIONALES PARA CORRELACIONAR DATOS

Los datos experimentales de coeficientes de transferencia de masa, obtenidos mediante diversos tipos de fluidos, diferentes velocidades y geometrías, se correlacionan entre sí usando números adimensionales.

Número de Reynolds

El número adimensional más importante es el de Reynolds NRe, que indica el grado de turbulencia de un flujo.

NRe = Lvρ/µ

Donde L es el diámetro Dp de una esfera, el diámetro D de una tubería o la longitud L de una placa plana y v es la velocidad de masa promedio en una tubería.

Número de Schmidt

El número de Schmidt es:

NSc = µ/ρDAB

La viscosidad y la densidad corresponden al flujo real de la mezcla de soluto A y el fluido B. Si la mezcla es diluida, se pueden usar las propiedades de B puro.

Es la relación entre el componente cortante de la difusividad µ/ρ y la difusividad de transferencia de masa DAB y relaciona físicamente el espesor relativo de la capa hidrodinámica con la capa límite de transferencia de masa.

Número de Sherwood y Número de Stanton

NSh = k’c L/DAB = KcyBM L/DAB = k’x L /c DAB

El número de Stanton es también bastante frecuente.

NSt = k’c / v = k’y / GM = k’GP / GM = …

Nuevamente, k’c puede sustituirse por diversas funciones:

GM = vρ/Mprom = vc


CORRELACIÓN ENTRE FACTORES ADIMENSIONALES

Con frecuencia, el coeficiente de transferencia de masa se correlaciona como un factor adimensional JD, que se relaciona con k’c y NSh de la siguiente manera:

J D=k ’c (N Sc )

23

v=k ’GP (N Sc )

23

GM=…=

NSh

N ℜ (N Sc )13

Analogías entre las transferencias de masa, calor y momento lineal

Analogía de Reynolds

Para el fluido de una tubería, si se produce la transferencia de calor desde el fluido hasta la pared, la ecuación para la transferencia turbulenta de calor con ρ y cp constantes es:

q/A = - ρcp(α + αt) dT/dz

Para la transferencia de momento lineal, la ecuación para la transferencia turbulenta de momento lineal a densidad constante se transforma en

τ = -ρ(µ/ρ + εt) dv/dz

Suponiendo que α y µ/ρ son despreciables y que αt = εt , se dividen las dos ecuaciones anteriores para obtener:

[q/A = - ρcp(α + αt) dT/dz ] / [τ = -ρ(µ/ρ + εt) dv/dz]

[τ/(q/A)] cpdT = dv

En esta analogía, la relación τ/(q/A) debe ser constante para todas las posiciones radiales. Integrando entre las condiciones en la pared donde T = Ti y v = 0 y entendiendo que q/A es el flujo en la pared, y el esfuerzo cortante en la pared es τs, se puede llegar a la forma final de la analogía de Reynolds la cual es:

f/2 = h/cpG = k’c/vprom

Analogía del factor J de Chilton y Colburn

Se basa en datos experimentales para gases y líquidos en las regiones en las regiones de flujo tanto laminar como turbulento y se escribe de la manera siguiente:

f/2 = JH = h(NPr)2/3/cpG = JD = k’c (NSc)2/3 / vprom

Deducción de los coeficientes de transferencia de masa en el flujo laminar


Cuando un fluido es laminar y hay transferencia de masa por difusión molecular, las ecuaciones son muy semejantes a las de la transferencia de calor por conducción en el flujo laminar.

Transferencia de masa en el flujo laminar en un tubo

Para el fluido completamente desarrollado, la velocidad parabólica deducida mediante ecuaciones es:

vx = vmáx [ 1 (r/R)2] = 2vprom[1 – (r/R)2]

donde vx es la velocidad en la dirección x a una distancia r del centro.

Para la difusión en estado estacionario en un cilindro, puede hacerse un balance de masa sobre un elemento diferencial donde la velocidad de entrada por convección más la difusión es igual a la velocidad de salida real por difusión, con lo cual obtenemos:

Vx (δCA / δx) = DAB (δCA / rδr + δ2CA / δr2 + δ2CA / δx2)

Entonces δ2CA / δx2 = 0 si la difusión en la dirección x es despreciable comparada con la convección.

Transferencia de masa en flujos por tuberías

Cuando un líquido o gas fluye por el interior de una tubería y el número de Reynolds es inferior a 2100, existe un flujo laminar.

Para líquidos que tengan valores pequeños de DAB, los datos coinciden con la línea de flujo parabólico que es como sigue para valores de W / DAB ρL superiores a 400:

(CA – CA0) / (CAi – CA0) = 5.5 (W / DAB ρL)-2/3 Ecuación 7.3-24

Transferencia de masa para el flujo turbulento dentro de tuberías

Para flujo turbulento con valores de Reynolds superiores a 2100, con gases o líquidos que fluyen en el interior de una tubería,

NSh = k’c D/DAB = kcρBMD / ρDAB = 0.023 (Dvρ/µ)0.83(µ/ρDAB)0.33 Ecuación 7.3-25

La ecuación es válida para valores de NSc entre 0.6 y 3000.

El NSc para gases está en el intervalo de 0.5 a 3 y en el caso de líquidos suele ser superior a 100.

Transferencia de masa para el flujo en torres de pared húmeda

Cuando un gas fluye en el interior del centro de una torre de pared húmeda, son aplicables las mismas correlaciones que se usan para la transferencia de masa de un gas en flujo laminar o turbulento en una tubería.


Esto significa que las ecuaciones 7.3-24 y 7.3-25 pueden utilizarse para predecir la transferencia de masa del gas.

En la transferencia de masa en la película líquida que fluye hacia debajo de la torre de pared húmeda, pueden usarse las ecuaciones

NAx(z)|x=0 = - DAB δCA/ δx |x=0 = CA0 √(DABvmáx / z)

NA(L · 1) = (L · 1) CA0√(4DAB vmáx / L)

Para números de Reynolds de 4/µ hasta cerca de 1200, y los valores predichos teóricamente deben multiplicarse por 1.5 debido a las ondas y a otros factores. Estas ecuaciones son válidas para tiempos de contacto breves o números de Reynolds superiores a 100.

Transferencia de masa para el flujo turbulento dentro de tuberías

Para flujo turbulento con valores de Dvρ/μ superiores a 2100, con gases o líquidos que fluyen en el interior de una tubería,

Consideraciones:

La ecuación es válida para valores de NSc entre 0.6 y 3000. Considérese que NSc para gases está en el intervalo de 0.5 a 3 y para líquidos es mayor a 100.

Comparación de formulas:

Transferencia de masa para el flujo en torres de pared húmeda

Cuando un gas fluye en el centro de una torre de pared húmeda, son aplicables las mismas correlaciones que se usan para la transferencia de masa de un gas en flujo laminar o turbulento en una tubería.

Transferencia de flujo paralelo a placas planas

Esta transferencia es de gran interés en el secado de materiales inorgánicos y biológicos, evaporación de solventes en pinturas, etc. Cuando el fluido avanza sobre una placa con corriente libre en espacio abierto, la capa límite no esta totalmente desarrollada. Se cuenta con diferentes ecuaciones dependiendo del numero de Reynolds, y tienen su % de exactitud.


5.2.5 Transferencia de masa con flujo que pasa por esferas individuales

Para el flujo que pasa por esferas y con valores muy bajos de donde V es la velocidad promedio en la sección de huecos antes de llegar a la esfera; el número de Sherwood tiende a 2.0.

El coeficiente de transferencia de masa Kc que equivale a K’c

para una solución diluida es:

Reordenando:

Fórmulas UsadasLos efectos de convección natural pueden afectar los valores de K’c

Para gases con número de Schmidt entre 0.6 y 2.7 y Reynolds de 1-48000:

Para líquidos con números de Reynolds entre 2000-17000:


5.2.6 Transferencia de masa en lechos empacados

La transferencia de masa a y desde lechos empacados es frecuente en las operaciones de proceso incluyendo el secado, adsorción y desorción de gases o líquidos por medio de partículas sólidas como el carbón y la transferencia de masa de gases y líquidos a partículas de catalizadores.

La fracción de espacios huecos en un lecho es εque son los metros cúbicos de espacios huecos dividido entre el volumen total en metros cúbicos de los espacios huecos mas el sólido. (Varían entre 0.3 y 0.5)

Cuando el número de Reynolds es de 10 a 10 000 para gases en lechos empacados de esferas la correlación es:

El número de Reynolds se define como:

Donde:

Dp es el diámetro de las esferas y v’ es la velocidad de masa superficial promedio en el recipiente vacío sin empaque.

Para transferencia de masa de líquidos en lechos empacados. Si el número de Reynolds se encuentra de 0.0016 a 55 y el número de Schmidt está entre 165 y 70600:

Para líquidos y un número de Reynolds entre 55 y 1500 y Schmidt entre 165 y 10690

Líquidos en el intervalo de Reynolds de 10 a 1500

Para líquidos en un lecho fluidizado y un número de Reynolds de 1-10:


5.2.7 Transferencia de masa con flujo alrededor de cilindros sencillos

Se han obtenido datos experimentales para la transferencia de masa desde cilindros sencillos cuando el flujo es perpendicular al cilindro. Los cilindros son largos y no se considera la transferencia de masa hacia los extremos del cilindro.

Para Schmidt de 0.6 a 2.6 en gases y de 1000 a 3000 en líquidos y Reynolds de 50 a 50000 se usa:

5.3 EL ESTADO INESTABLE

Difusión en una placa plana con resistencia superficial despreciable.

Cuando el coeficiente convectivo de transferencia de masa kc es muy alto en el exterior de un sólido sumergido, la resistencia superficial es despreciable, y la concentración en la superficie del sólido (Ci) es igual a la del fluido adyacente al sólido (CLi).

CLi = Ci

se redefine Y de tal manera que varíe para cualquier punto que quede entre 0 y 1:

Y = c1 – c

c1 – c0

Relación entre los parámetros de transferencia de masa y calor

Existe en ambos procesos un coeficiente de distribución de equilibrio K, el cual es igual a la relación de CLi / Ci (concentración en el liquido adyacente al sólido entre concentración en la superficie del sólido), cuando el sistema está en equilibrio de concentración, como en lo casos de transferencia de calor, K simplemente se considera 1.

En realidad kc debería ser K●kc y c1 debería ser c1/K, ya que ambos parámetros están en función del equilibrio de concentraciones, pero al considerarse K = 1, se manejan de la primera forma mencionada por comodidad.

Cuando K es diferente de 1, es decir, cuando existe un problema de transferencia de masa, los parámetros deberán manejarse como funciones de K, ya que en estos procesos si influye la distribución de equilibrio, por lo que, en tablas:

kc se sustituye por K●kc

c1 se sustituye por c1/K

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