AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIN

TEMA:MOMENTO DE INERCIA CURSO: FSICA 1DOCENTE:GARCA PERALTA ALFREDO INTEGRANTES: APOLONY LOLI Maickol. BLAS ROJAS Alfredo. CABANA ANGULO Carlos. FLORES VEGA Wilber. GIRALDO SANCHEZ Dennis. JESUS BUSTOS Guillermo. ROMERO HERNOSTROZA Jefferson. VEGA GONZALES Franklin. VELASCO VALDERRAMA Jorge.

INTRODUCCIN

En el presente trabajo estudiaremos y analizaremos a profundidad EL MOMENTO DE INERCIA que es unos de los temas ms importantes del curso y de la carrera. El presente trabajo MOMENTO DE INERCIA tiene como principal objeto determinar de manera correcta los momento de inercia de reas, masas, placas delgadas y cuerpos compuestos adems de conocer perfectamente algunas teoras planteadas por los autores tomados en cuenta.Para la realizacin del trabajo realizamos en primer lugar una recopilacin de informaciones de libros de dinmica, posteriormente comparando los contenidos obtenidos descartamos y aprobamos las informaciones finales a utilizar.MOMENTO DE INERCIA consta de tres captulos, en el primer captulo se estudiaran las fuerzas distribuidas cuyas magnitudes no solo dependen de los elementos del rea sobre los cuales estas actan sino que tambin dependen de las distancias desde el elemento de rea hasta algn eje dado; en el segundo captulo se aprender como determinar los momentos de inercia de varias masas con respecto a un eje dado y en el tercer captulo se proceder a resolver problemas. Adems el trabajo es de suma importancia ya que reflejara progresivamente lo aprendido en el curso y ayudara al mejor entendimiento del mismo.Para finalizar MOMENTO DE INERCIA permitir entender mejor los conceptos matemticos aplicados a la fsica.EL GRUPO

NDICE CAPTULO 1: 1.1. Momento de inercia de un rea1.2. Determinacion del momento de inercia por integracin1.3. Momento polar de inercia1.4. Radio de giro de un rea 1.5. Teorema de los ejes paralelos o de Steiner 1.6. Momentos de inercia de reas compuestas 1.7. Producto de inercia1.8. Ejes principales y momentos principales de inercia 1.9. Crculo de MohrCAPTULO 2:2.1.Momentos de inercia de una masa2.2.Momento de inercia de placas delgadas 2.3.Determinacion del momento de inercia de un cuerpo tridimencional por integracin.2.4.Momento de inercia de cuerpos compuestos 2.5.Momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje arbitrario que pasa por el punto O 2.6.Productos de inercia de masas2.7.Elipsoide de inercia.

CAPTULO 3: Resolucin de problemas

MARCO TERICO1. CAPTULO 1:1.1. Momento de inercia de un rea:

1.2. Determinacin del momento de inercia por integracin:Las integrales utilizadas son conocidas como momentos rectangulares de inercia del rea A con respecto a cierto eje (Ix, Iy), estas se pueden calcular fcilmente si se selecciona una tira delgada paralela al eje seleccionado como dA. Las integrales a utilizar son las siguientes: Si se desea calcular el momento de inercia con respecto al eje X se debe tomar una tira paralela a dicho eje, de manera que todos los puntos de la tira estn a la misma distancia y de eje X.

Si se desea calcular el momento de inercia con respecto al eje Y se debe tomar una tira paralela a dicho eje, de manera que todos los puntos de la tira estn a la misma distancia x de eje Y.

Momento de inercia de un rea rectangular:

Calculo de Ix e Iy con el uso de una misma tira elemental :La frmula del momento de inercia de una rea rectangular se puede utilizar para determinar el momento de inercia Ix, con respecto al eje X de una tira que es paralela al eje Y.

Por lo tanto debido a esta deduccin se puede hallar ambos momentos con una solo tira diferencial.

1.3. Momento polar de inercia:Una integral muy importante en los problemas relacionados con la torsin de fechas cilndricas y en los problemas relacionados con la rotacin de placas es la siguiente:

Donde:r: Distancia desde O hasta el rea elemental dA.Jo: Momento polar de inercia del rea A con respecto al polo O.

El momento polar de inercia de un rea dada se puede calcular a partir de los momentos rectangulares de inercia debido a que r2 = x2+y2

Debido a esto se puede afirmar que:

1.4. Radio de giro de un rea:

El momento de inercia se podr expresar como producto del rea A de la seccin de viga a analizar por el cuadrado de una longitud k llamada radio de giro. As pues, el momento de inercia de un cuerpo se puede expresar en la forma:

Nota: No existe ninguna interpretacin fsica til del radio de giro; no es ms que un medio conveniente de expresar el momento de inercia de rea de seccin.1.5. Teorema de los ejes paralelos o Steiner:

El teorema de los ejes paralelos puede usarse para determinar el momento de inercia de un rea con respecto a un cualquier eje que sea paralelo a un eje que pase a travs de su centroide y del cual se conozca el momento de inercia. Para iniciar elegimos un elemento diferencial dA que est ubicado a una distancia arbitraria y del eje centroidal x. Si la distancia entre los ejes paralelos x y x se define como dy entonces el momento de inercia de dA con respecto al eje es Es para toda el rea, desarrollando:

La primera integral representa el momento de inercia del rea con respecto al eje centroidal , la segunda integral es cero ya que el eje x pasa a travs del centroide C del rea es decir:

Ya que y = 0. Observamos que la tercera integral representa el rea total. El resultado final es:

Para se puede escribir una relacin similar:

Y por ltimo para el momento de inercia polar, como y tenemos:

1.6. Momentos de inercia de reas compuestas:

1.7. Producto de inercia

1.8. Ejes principales y momentos principales de inercia:

1.9. Circulo de Mohr:

CAPITULO 2:2.1. Momento de inercia de una masa:La aceleracin de un objeto, que resulta de las fuerzas que actan sobre l, depende de su masa. La cual, depende de las cantidades de fuerza, llamadas momentos de inercia de masa.En la figura se muestra un cuerpo y una lnea Z. El momento de inercia de masa del objeto respecto al eje Z se define como:

=dm

Donde:r: es la distancia perpendicular desde el eje z hasta el elemento diferencial de masa dm.

Se puede obtener expresiones similares para los momentos de inercia de una masa, respecto a los ejes X, Y, Z:

= dm = =

2.1. Teorema de los ejes paralelos(masas)Este teorema permite determinar el momento de inercia de un objeto respecto a cualquier eje, si se conoce el momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de masa.

De la grfica se observa que:X= Y= Reemplazando en (dm), se tiene: =

Donde:Es el momento de inercia del objeto respecto a un eje paralelo que pasa por su centro de masa. Es la distancia perpendicular entre los dos ejes.

Tambin se puede expresar en forma de sus coordenadas X, Y, Z.y= x= z= 2.2. Momento de inercia de placas delgadas2.3. Determinacin del momento de inercia de cuerpos tridimensionales por integracin 2.4. Momentos de inercia de cuerpos compuestosEn la siguiente figura se muestran los momentos de inercia de algunas formas comunes. Para un cuerpo que consiste de varias de estas formas simples, se puede obtener el momento de inercia de dicho cuerpo con respecto a un eje dado calculando primero los momentos de inercia de las partes que lo constituyen con respecto al eje deseado y sumndolos despus. Como en el caso de las reas, el radio de giro de un cuerpo compuesto no se puede obtener sumando algebraicamente los radios de giro de las partes que lo constituyen.

2.5. Momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje arbitrario que pasa por el punto OEn esta seccin se vera como puede calcularse el momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje arbitrario OL que pasa por el origen. Si ya se han determinado tanto los momentos de inercia de dicho cuerpo respecto a los tres ejes coordenados como otras cantidades, las cuales se definirn a continuacin.El momento de inercia Iol de x,y y z de r respecto al eje OL es igual a , donde p representa la distancia perpendicular desde el momento de masa dm hasta el eje OL. Si se representa mediante a el vector unitario localizado a lo largo de OL, y con r al vector de posicin del elemento dm, puede advertirse que la distancia perpendicular p es igual a rsen, que es la magnitud del producto vectorial xr. Por tanto se escribe Iol = = _ _ _ _ _ _ _ _ _(1)Expresando en trminos de las componentes rectangulares del producto vectorial se tiene que:Iol =+ + ]Donde las componentes x, y y z del vector unitario representan los cosenos directores del eje OL, y las componentes x, y y z de r representan las coordenadas del elemente de masa Iol = (+ + (+ + (+ 2x y xy yz 2 z x zx _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)

Los productos de inercia del cuerpo con respecto a los ejes x e y, a los ejes y y z, y a los ejes z y x, respectivamente. Asi se escribe. Ixy = Iyz = Izx = _ _ _ _ _ _ _ _ _ (3)Si se escribe la ecuacin (2) en trminos de las integrales definidas en la ecuacin (3), se tiene que.Iol = Ix + Iy + Iz Ixy xy Iyz yz Izx zx _ _ _ _ _ _ _ _ (4)Es necesario sealar que la definicin de los productos de inercia de masa proporcionada en la ecuacin (3) es una extensin de la definicin del producto de inercia de rea. Los productos de inercia de masa se reducen a cero bajo las mismas condiciones de simetra que lo hacen los productos de inercia de reas, y el teorema de los ejes paralelos para productos de inercia de masa esta expresado por relaciones similares a la formula derivada para el producto de inercia de un rea. Sustituyendo en las ecuaciones (3) las expresiones para x, y y z dadas en las ecuaciones (3), se encuentra quexy = x`y` + yz = y`z` + _ _ _ _ _ _ _ _ _ (5)xy = z`x` + Donde , , son las coordenadas del centro de gravedad G del cuerpo e x`y` , y`z`e z`x` Representan los productos de inercia del cuerpo con respecto a los ejes centroidales x`, y`e z`.

2.6. Elipsoide de inercia: