Física 1

Semana 2 Sesión 2

Cálculo del momento de inercia

Cálculo del momento de inercia. Teorema de los ejes paralelos

01/05/23 2Y. Milachay, S. tinoco

Momento de inercia de una distribución continua de masa• El momento de inercia de un

sistema de partículas está dado por:

• Si se trata de una distribución continua de masa, una primera aproximación para el cálculo del momento de inercia consiste en considerar que la masa total es la suma de masas infinitesimales.

• El valor del momento de inercia se obtendrá cuando tienda a cero la porción de masa considerada, lo que convertirá la suma en una integral.

• El diferencial de masa puede ser descrito como:

0m

2

0limm

I r m

2I r dm

2i iI m r

alambres para ssuperficie para

volúmenespara

dxdmdAdmdVdm

01/05/23 3Y. Milachay, S. tinoco

Momentos de inercia de diversos cuerpos

01/05/23 4Y. Milachay, S. tinoco

Momento de inercia de geometrías específicas

¿Cuál de estos cuerpos caerá más rápido al ser soltados en una rampa inclinada?

01/05/23 5Y. Milachay, S. tinoco

Cálculo del momento de inercia de una varilla

2I r dm

dm dx

/23 3

/23 12

L

L

x LI

/22

/2

L

L

I x dx

2

12LI M

xdx

dm

01/05/23 6Y. Milachay, S. tinoco

Cálculo del momento de inercia de una varilla (2)

2I r dm

dm dx

3 3

03 3

Lx LI

2

0

L

I x dx

2

3LI M

La única variación se da en la cota de integración

xdx

dm

01/05/23 7Y. Milachay, S. tinoco

Cálculo del momento de inercia de una placa rectangular (3)

2I r dm

dm bdx

3 3

03 3

ax baI b

2

0

a

I x bdx

2

3aI M

x dxdm

01/05/23 8Y. Milachay, S. tinoco

Cálculo del momento de inercia (4)

2I r dm

dm dxdy

2 2 2r x y

2I r dxdy

2 21 ( )12

I M a b

x

dydm

dxr

01/05/23 9Y. Milachay, S. tinoco

Cálculo del momento de inercia de un cilindro hueco (5)

2I r dm

(2 )dm rL dr

4 42 1

2 ( )4LI R R

2

1

2 (2 )R

R

I r rL dr

2 21 2

1 ( )2

I M R R

01/05/23 10Y. Milachay, S. tinoco

Ejealrededor del CM

Eje derotación d

Teorema de ejes paralelos• Supóngase que el I de un

cuerpo respecto a un eje que pasa por el CM es: ICM. entonces el I respecto a otro eje paralelo al primero y separado una distancia d es:

• Ejercicio 9.52• Calcule el momento de inercia

de un aro con masa M y radio R alrededor de un eje perpendicular al plano del aro y que pasa por un borde.

2CMI I Md

R

22 MRMRI

01/05/23 11Y. Milachay, S. tinoco

• Una rueda de carreta tiene un radio de 0,300 m y la masa de su borde es de 1,40 kg. Cada rayo, que está sobre un diámetro y tiene 0,300 m de longitud tiene una masa de 0,280 kg. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano?

• Observar que el sistema está formado por 8 varillas de longitud 0,300m que giran por su borde y por un aro de radio 0,300. Usando la tabla de momentos de inercia se obtiene:

Ejercicio 9.41

222 mkg 300040130002800318

,,,,I

01/05/23 12Y. Milachay, S. tinoco

• Resuelva los siguientes ejercicios de su libro de texto:

• 9.5• 9.6• 9.15• 9.17• 9.25• 9.37• 9.45• 9.52• 9.55• 9.60

Ejercicios recomendados