BARICENTROS

MOMENTO DE INERCIAMOMENTO DE INERCIA

Las secciones normales de los elementos estructurales constituyen 

geométricamente figuras planasgeométricamente figuras planas

Baricentro• Si calculo la superficie de una sección, y doy a un vector un valor en escala 

equivalente a ella, puedo considerar al baricentro de la sección, como punto de aplicación de este vector.

Sx = a x a

a

a

Sx

y, en caso de una sección compuesta, como el punto de aplicación de  la resultante del sistema de fuerzas paralelas equivalentes a los valores de las superficies que la constituyen.

Sx2

Sx1 + Sx2 = Sx

Sx1Sx

Baricentro de figuras simplesBaricentro de figuras simples

GGG

GG

G

Baricentro de figuras compuestas o l jcomplejas

. Divido la sección en figuras simples, obtengo el baricentro de cada una y represento su superficie a través de vectores paralelos a los ejes x e y.

Determinación de la ubicación del Baricentro de fi t l j f lítifiguras compuestas o complejas en forma analítica

• a través del cálculo de momentos respecto al punto de intersección de los ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon)ejes de coordenadas (aplicamos teorema de Varignon)

XXa

ya FR Xg = Σ Fi Xiyb

yb

A

B

ya FR . Xg = Σ Fi . Xi

FR . yg = Σ Fi . yi

Σ Fi . Xi Fa .xa + Fb.xbXg = ―――― = ―――――――

FR Fa + Fb

yXb

XXaXg

FR Fa + Fb

Σ Fi . yi Fa .ya + Fb.ybyg = ―――― = ―――――――

Ayayg

ygFR Fa + Fb

yXb

Momento EstáticoMomento Estático

• Es una de las características geométricas de laEs una de las características geométricas de la sección. 

• Momento estático es el obtenido por el producto de p puna superficie de área F por  la distancia desde el baricentro de esa superficie a un eje

d

²d

Sx ( cm ³ )= F ( cm ²) . d ( cm ) 

Baricentros de chapas perforadas Se aplica en el caso de un elemento estructural que por razones arquitectónicas, por ejemplo el paso de un caño( pluvial, cloacal, AA, etc) o una decisión de proyecto, debe ser perforado.

Sy

Sx

y g

x g

Σ Fi Xi Fa xa Fb xb

analíticamente, considero los valores de la superficie como de signos opuestos y aplico el teorema de Varignon:

Σ Fi . yi Fa .ya - Fb.yb

Σ Fi . Xi Fa .xa - Fb.xbXg = ―――― = ―――――――

R Fa - Fby y y

yg = ―――― = ――――――― R Fa - Fb

Momento de InerciaMomento de Inercia

• El Momento de Inercia de una superficie elemental respecto de un eje se define como el producto de esa superficie por el cuadrado de la distancia desde su baricentro a ese eje .j

• Jx (cm ⁴) = F(cm² ) . d² (cm² )• Esta es la fórmula fundamental de la InerciaE i t i d t i l l t d I i• En resistencia de materiales el momento de Inercia representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación  producIda  por Ios f d fl ióesfuerzos de flexión.

• Esta característica geométrica se utiliza en los cálculos de piezas sometidas a esfuerzos de flexión y en  p yverificaciones de pandeo.

Cl d b ll l i i d l f i• Claramente podemos observar en ella la importancia de la forma, si analizamos que el dato de la distancia al eje aparece elevado al cuadrado, por lo que a medida que su valor aumenta su incidencia al potenciarla.

• La inercia es la propiedad de los cuerpos de oponer una resistencia a cualquier variación a su estado de movimiento o de reposo.

• En resistencia de materiales el momento de inercia representa la capacidad de la sección de ofrecer resistencia a la deformación producida por solicitaciones de flexión.

• Cuanto mayor sea el momento de Inercia más rígida será la sección. y g

• Esta característica geométrica aparece en los cálculos de piezas sometidas 

f d fl ió ifi i d da esfuerzos de flexión y en  verificaciones de pandeo.

Momentos de inercia para secciones lregulares

b x h ³ a⁴

ha

Jxg(cm⁴) =12 

Jxg(cm⁴) =12 

b ³ x h a⁴

b a

b x h ³

b x hJyg(cm⁴) =

12 

Jyg(cm⁴) =12 

D

h

b

π x D⁴Jxg(cm⁴) =

64

b x hJxg(cm⁴) =

36

π x D⁴Jyg(cm⁴) =

64 

h x b ³Jxg(cm⁴) =

48

Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabuladosEn cualquier sección transversal plana los momentos de inercia de su superficie se calculan respecto de sus ejes ortogonales baricéntricos

Momentos de inercia para i l /secciones regulares y/o no 

tabuladastabuladas

TEOREMA DE STEINER o de los ejes paralelos

Jxa (cm ⁴ )= Jxg(cm ⁴ )+ F(cm²) . d² (cm)²

El Momento de Inercia de una figura respecto a un eje es igual a la suma de

x

su momento de Inercia baricèntrico respecto de un eje paralelo al anterior más el producto de su área por la distancia entre los dos ejes al cuadrado

d

distancia entre los dos ejes al cuadrado

Radio de giro (i)Radio de giro (i)

• Característica geométrica de la sección  que relaciona el g qmomento de inercia de la misma respecto al eje baricéntrico  y su superficie.

• Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la• Su valor es inversamente proporcional a la esbeltez de la pieza

• El fenómeno de pandeo que puede aparecer en piezas sometidas a compresión y cuando aparece es irreversible y lleva al colapso de la pieza, depende de la esbeltez de la misma.misma.

• El radio de giro es siempre medido desde el Eje baricéntrico

i  ( cm)  = √ Jx cm⁴ / F cm ²  Jx (cm⁴ ) = F(cm² ) . i ² (cm² )

Modulo ResistenteModulo Resistente

• Es la característica geométrica que relaciona el g qvalor del Momento de Inercia con la distancia al punto de la sección más alejado del eje baricéntricobaricéntrico.

• Expresa la capacidad de resistencia de la pieza ante el esfuerzo de flexión.

Jx (cm ⁴)  Wx  ( cm 3) =

y max (cm)

• y max es la distancia desde el punto más alejado de la sección al Baricentro

y max (cm)

Módulo Resistente para secciones lregulares 

• Los valores correspondientes a perfiles metálicos se encuentran tabulados

bxh² Wx=                  

b²xh Wy =                  

6 6

D ³Wx=                  

32

a ³Wx=                 = Wy                 

6