03 momento de inercia
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Conceptos básicos para el análisis de las
estructuras hiperestáticas.
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Centroide de Áreas planas
CENTROIDE DE UN AREA:
Se refiere al punto que define el centro geométrico del área.
Por ejemplo tendremos las siguientes figuras y ejercicios de aplicación.
2Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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CENTROIDES DE AREAS COMPUESTAS
3Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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4Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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CENTROIDES DE AREAS PLANAS COMUNES
• Dividir el área total en figuras geométricas conocidas
• Obtener los centroides de cada sección, con respecto a ejes de referencias establecidos.
• Realizar una tabla concentrando los siguientes datos:
• SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO
• Obtener el centroide:
• X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A
5Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Ejemplo: Obtener el centroide de la siguiente figura compuesta.
Y
X
20
25
40
Sección I
Sección II
• Ya divididas las secciones obtenemos los datos en la siguiente tabla:
6Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO
( I ) RECTANGULO b x h 40x20 = 800 base/2 = 20 800 x 20 = 16,000
( II ) TRIANGULO b x h / 2 40x25/2 = 500 Base x ( 2/3 ) = 40 x ( 2/3 )
= 26.666
500 x 26.666 = 13,333.33
SUMAS ∑ A = 1,300.00 ∑ My = 29,333.33
• Centroide con respecto al eje Y :
• X = ∑ My/∑A = 29,333.33/1,300 = 22.56
SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO
( I ) RECTANGULO b x h 40x20 = 800 Altura/2 = 10 800 x 10 = 8,000
( II ) TRIANGULO b x h / 2 40x25/2 = 500 h x (1/3) + 20 = 25x(1/3) + 20
= 28.33
500 x 28.33 = 14,166.66
SUMAS ∑ A = 1,300.00 ∑ Mx = 22,166.66
• Y = ∑ Mx/∑A = 22,166.66/1,300 = 17.05
• Ahora el centroide con respecto al eje X
7Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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El centroide está dado por el punto C
Y
X
Y = 17.05
X = 22.56
• C ( 22.56, 17.05 )
Centroide C
8Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Ejercicio de refuerzo
• Traer cartón batería (para maquetas)
• Traer juego de escuadras y escalímetro
• Compás
• Navaja
• Realizar por equipos recortar las siguientes figuras.
• Determinar su centroide
• Demostrar físicamente.9Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Momentos de inercia• ¿ Que entendemos por momento de inercia ?
10Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Otro ejemplo
11Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Cual genera mas momento de inercia?
12Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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• El caso 1 está relacionado al momento de inercia que se genera respecto al eje vertical.
• El caso 2, relacionado al momento de inercia que se genera respecto al eje horizontal.
13Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Definición de Momento de Inercia
• Esta definida por la integral:
• Ix = ∫y²dA, representa el momento de inercia con respecto al eje X.
• “La integral depende solo de las propiedades geométricas del área transversal”
• También se le conoce como momento de segundo orden.
• Para simplificar el proceso
14Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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MOMENTOS DE INERCIA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS CONOCIDAS.
15Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Círculo y semicírculo
16Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Cuarto de circulo y elipse
17Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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18Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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19Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Modulo de elasticidad
• El módulo de elasticidad (E), también llamado módulo de Young, es un parámetro característico de cada material que indica la relación existente (en la zona de comportamiento elástico de dicho material) entre los incrementos de tensión aplicados (ds) en el ensayo de tracción y los incrementos de deformación relativa (de) producidos.
20Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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• Equivale a la tangente en cada punto de la zona elástica en la gráfica tensión-deformación (s-e) obtenida del ensayo de tensión.
21Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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• En muchos casos el módulo de elasticidad es constante durante la zona elástica del material, indicando un comportamiento lineal del mismo (ley de Hooke).
• El módulo de elasticidad indica la rigidez de un material: cuanto más rígido es un material mayor es su módulo de elasticidad.
22Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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MaterialValor Modulo de Elasticidad
aproximado (Kg/cm2)
Mampostería
de ladrillo
E = 30000 - 50000
En México, se puede calcular según las NTC de
mampostería, de la siguiente manera:
Para mampostería de tabique de barro y otras
piezas, excepto las de concreto:
Em = 600 fm* para cargas de corta duración
Em = 350 fm* para cargas sostenidas
fm* resistencia de diseño a compresión de la
mampostería, referida al área bruta.
23Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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MaterialValor Modulo de Elasticidad
aproximado (Kg/cm2)
Maderas duras
(en la dirección
paralela a las
fibras)E = 100000 - 225000
Maderas blandas
(en la dirección
paralela a las
fibras)
E = 90000 - 110000
24Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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MaterialValor Modulo de Elasticidad
aproximado (Kg/cm2)
Acero E = 2,100,000
Hierro de
fundición E = 1000000
VidrioE = 700000
AluminioE = 700000
25Héctor Antonio Navarrete Zazueta
![Page 26: 03 Momento de Inercia](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050620/5530e71b550346727b8b4855/html5/thumbnails/26.jpg)
MaterialValor Modulo de Elasticidad
aproximado (Kg/cm2)
Concreto de
Resistencia:E =
110 Kg/cm2. 215000
130 Kg/cm2. 240000
170 Kg/cm2. 275000
210 Kg/cm2. 300000
300 Kg/cm2. 340000
380 Kg/cm2. 370000
470 Kg/cm2. 39000026Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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MaterialValor Modulo de Elasticidad
aproximado (Kg/cm2)
Rocas: E =
Basalto 800000
Granito de grano
grueso y en general100000 - 400000
Cuarcita 100000 - 450000
Marmol 800000
Caliza en general 100000 - 800000
Dolomia 100000 - 710000
Arenisca en general 20000 - 636000
Arenisca calcárea 30000 - 60000
Arcilla esquistosa 40000 - 200000
Gneis 100000 - 40000027Héctor Antonio Navarrete Zazueta
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Trabajo de investigación
• Lectura del archivo de Vigas Continuas Método de Cross
• Realizar una síntesis del Método de Cross.
• Entrega del reporte impreso.
• Confrontar en equipos las conclusiones y hacer un resumen grupal.
28Héctor Antonio Navarrete Zazueta