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Resumen de concepto para resolución de problemas

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  • 1. 27/06/2011
    Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
    UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA
    FACULTAD DE INGENIERA CIVIL
    FSICA II 2011 I
    II CICLO A
    DINMICA ROTACIONAL

2. DINMICA ROTACIONAL
El objetivo del presente captulo es analizar el comportamiento de los cuerpos rgidos cuando giran o rotan, al rededor de un determinado eje, el cual puede ser fijo o mvil.
27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
3. ENERGA CINTICA DE ROTACIN
27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
Para un cuerpo rgido formado por una coleccin de partculas que gira alrededor del eje z fijo con velocidad angular , cada partcula del cuerpo rgido tiene energa cintica de traslacin. Si la partcula de masa mi, se mueve con velocidad vi, su energa cintica es:
4. MOMENTO INERCIAL
27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
A la cantidad entre parntesis en la ecuacin anterior se la define como el momento de inercia, I del cuerpo rgido:
El momento de inercia I es una cantidad que depende del eje de rotacin, el tamao y la forma del objeto.
De la definicin momento de inercia, sus unidades de medida en el SI son kgm2.
5. ENERGA CINTICA DE ROTACIN
La energa cintica de rotacin no es un nueva forma de energa, sino que es el equivalente rotacional de la energa cintica de traslacin.
se dedujo a partir de esa forma de energa.
La analoga entre ambas energas mv2y I 2es directa, las cantidades I y del movimiento de rotacin son anlogas a m y v del movimiento lineal, por lo tanto I es el equivalente rotacional de m (algo as como la masa de rotacin), y siempre se considera como una cantidad conocida, igual que m, por lo que generalmente se da como un dato.
27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
6. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
Momento de inercia de una placa rectangular
Vamos a calcular el momento de inercia de una placa rectangular delgada de masa M de lados a y b respecto del eje que pasa por la placa.
7. Teorema de Steiner
27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
El teorema de Steiner es una frmula que nos permite calcular el momento de inercia de un slido rgido respecto de un eje de rotacin que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.
8. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
LA INERCIA DE ROTACIN DE VARIOS SLIDOS EN TORNO A EJES ELEGIDOS
9. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
Ejemplo
Sea una varilla de masa M y longitud L, que tiene dos esferas de masa m y radio r simtricamente dispuestas a una distancia d del eje de rotacin que es perpendicular a la varilla y pasa por el punto medio de la misma.
10. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
Radio de giro
El radio de giro describe la forma en la cual el rea transversal se distribuye alrededor de su eje centroidal. Al fabricarse una pieza, el fabricante debe especificar el radio de giro de la misma.
Radio de giro de rea
El radio de giro de un rea con respecto a un eje particular es igual a la raz cuadrada del cociente del segundo momento de inercia dividido por el rea. Es la distancia a la cual el rea completa debe asumirse que se concentra para que el producto del rea y el cuadrado de esta distancia sea igual al momento de inercia del actual rea alrededor del eje dado:
Donde r es el radio de giro, I es el segundo momento de inercia y A es el rea de la seccin transversal
11. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
En ingeniera, el segundo momento de inercia, tambin conocido como segundo momento de rea y como momento de inercia de rea, es una propiedad geomtrica de los elementos estructurales que se utiliza para predecir su resistencia a las deformaciones por flexin.
Se deduce con el uso de la regla de los ejes paralelos. El segundo momento de inercia no es lo mismo que el momento de inercia, el cual se usa para el clculo de la aceleracin angular.
Radio de giro de masa
El radio de giro de una masa es similar excepto que se usara el momento de inercia de la masa. El valor numrico es dado por la siguiente formula:
Donde k es el radio de giro, I es el momento de inercia y m es la masa del objeto.
12. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
(1)
(2)
K = KT + Krot =
Movimiento de rotacin y traslacin combinados-Consideramos un movimiento compuesto por una traslacin y una rotacin en la que:
1) el eje de rotacin pasa por el centro de masa (CM), y 2) el eje tiene siempre la misma direccin en el espacio (el eje se mueve paralelamente, como el eje de una rueda) .
Con estas consideraciones sigue siendo vlida la ecuacin:
En estas condiciones, la energa cintica de un cuerpo arbitrario de masa M, puede expresarse como la suma de dos trminos independientes de traslacin y rotacin
13. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
vCM =
=
= Rw
aCM =
=
= Ra
2. Rodamiento sin deslizamiento (rodamiento puro)- El objeto rueda por una superficie de modo tal que no existe movimiento relativo entre el objeto y la superficie en el punto instantneo de contacto (centro instantneo de rotacin).
Si un cilindro de radio R gira un ngulo , su centro de masa se mueve una distancias = R , por tanto
vCM = R
aCM = R
Estos resultados se aplican slo al caso de rodamiento sin deslizamiento.
14. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
K = KT + Krot =
(5)
La friccin entre la superficie y el objeto es la que permite el rodar sin deslizar. En este caso, la fuerza de friccin (esttica) no realiza trabajo y por lo tanto no disipa energa (se llaman fuerzas de potencia nula).
Sigue siendo vlida la expresin para la energa cintica (aunque ahora y vCM no son independientes), y B es el centro instantneo de rotacin (hay slo rotacin pura, y adems: IB = ICM + MR2).
15. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
0,9 m
B
0,6 m
A
37
PROBLEMAS
1.- Si el coeficiente de friccin cintico bajo cada uno de los bloques es de 0,25 hallar:
La aceleracin de los bloques A y B.
La tensin de las cuerdas.
Reaccin total de las fuerzas en el cilindro.
WA=300 Kgf
WB=300 Kgf
WC=150 Kgf
Radio de giro = 0,6 m
16. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
60
2.- Si la rueda pesa 150 kgf y tiene un radio de giro de 0,4 m si el esquema presenta el momento inicial cuando su velocidad es de 1 m/s hacia abajo y el resorte no esta estirado, determinar el estiramiento total del resorte si K = 150 Kgf/m.
17. 27/06/2011
Mag. Ing. Javier Hernndez Muante
0,2 m
C
3.- En la posicin representada el bloque A desciende con velocidad de 1,5 m/s, se considera que el cilindro B es macizo y homogneo y se mueve sobre cojinetes sin rozamiento, el resorte est in deformado y tiene un K = 70 Kgf / m Cul ser la velocidad final del cuerpo A despus de descender1m?
WA= 80 Kgf; WB= 80 Kgf
WC= 160 Kgf;K=0,2