ingenieria de mantenimiento

MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

DEFINICIN

Es la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las mquinas y/o

equipos; tiene como propsito:

Mantener, es decir realizar todas las operaciones necesarias que permiten

conservar el potencial ptimo de los equipos y materiales, a fin de asegurar

la continuidad y la calidad de la produccin.

Conservar , en las mejores condiciones de tiempo y costo; evitando el

surgimiento de males mayores.

FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO

Conservar el instrumento de produccin , cumpliendo con ciertos

parmetros de control, programas especficos y teniendo en cuenta los siguientes

imperativos:

Calidad del producto.

Costo mnimo de produccin.

Seguridad del personal.

Seguridad de las instalaciones.

TIPOS DE MANTENIMIENTO

MANTENIMIENTO PLANIFICADO: Trabaja con: datos estadsticos,

registros de fallas, anlisis de datos estadsticos, historial de equipos a travs

de tarjetas, evala los parmetros e ndices de mantenimiento, calcula los

parmetros de los modelos matemticos, tambin efecta el anlisis de costos.

Dentro de este tipo de mantenimiento tenemos: Preventivo, correctivo,

inspectivo, predectivo, peridico y moderno.

MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO: Sucede como respuesta a la

parada de una mquina, se efecta despus de corrida de falla; no hay un

seguimiento tcnico de las mquinas y/o equipos, no se efecta un anlisis

estadstico, podemos decir que es un tipo negativo de mantenimiento.

MANTENIMIENTO PREVENTIVO: Tiene como objeto:

- Preveer la falla y evitar una parada intempestiva.

- Permite intervenciones previstas de ante mano y preparado con

suficiente anticipacin.

- Permite la previsin de necesidad de recursos materiales y humanos.

- Sealar las actividades crticas de programa y mantener la mxima

atencin en ella.

Tipos de Mantenimiento Preventivo

1. Sistemtico.- Consiste en realizar operaciones de control y

reacondicionamiento en periodos o ciclos determinados, tomando como

parmetros:

- Datos estadsticos (experiencias de la planta).

- Recomendaciones de los fabricantes.

- Normas y procedimientos de cada organizacin.

- Reportes operativos de los equipos.

2. Condicional.- Llamado tambin mantenimiento predictivo, tiene como

objeto eliminar el factor de probabilidad en la previsin de averas y

aplaza al mximo el momento de la intervencin.

MANTENIMIENTO CORRECTIVO: Consiste en reparar un equipo,

despus que este ha sufrido una avera, es decir recupera el estado operativo

de la mquina equipo . estas medidas correctivas pueden ser efectuadas a

solicitud del Departamento Operativo, por el coordinador de la zona o por el

inspector responsable.

MANTENIMIENTO INSPECTIVO: Recupera el funcionamiento operativo

de la mquina basndose en un programa de inspecciones.

MANTENIMIENTO PREDICTIVO: Tiene como punto de solucin

predecir la ocurrencia de la falla mediante el anlisis vibracional, requiere de

instrumentos especiales para detectar variaciones en la amplitud, velocidad y

aceleracin de piezas rotativas, su desventaja es el alto costo en

instrumentacin.

MANTENIMIENTO PERIDICO: Consiste en aplicar las tareas de

mantenimiento en un plazo pre-establecido para lo cual es necesario contar

con: Un programa de inspecciones, stock de repuestos y esquemas para

reparaciones.

EFICIENCIA DEL MANTENIMIENTO

Se basa en el mtodo de CORDER, segn la siguiente expresin matemtica:

DZTYCX

kE

donde:

E: Eficiencia de mantenimiento.

k: Constante que se evala para cada periodo de anlisis (anual, semestral,

etc).

X: Costo total de mantenimiento.

Y: Costo total del tiempo perdido.

Z: Costo total de desperdicio.

reposicindeCosto

ntomantenimiedetotalCostoC

)/(

)/(

aoHrproduccindeTiempo

aoHrperdidoTiempoT

)(Pr

).(

tonenbuenaoduccin

tonendesperdetotalvolumenoDesperdiciD

NOTA: El tiempo de produccin incluye el nmero de turnos, nmero de das

tiles al mes que son 25 26 das, y tiempos inactivos

DESPERDICIO.- Es la prdida de la materia prima, desecha en el proceso de

fabricacin o tambin productos fallados no aceptados por el control de calidad.

COSTO DE REPOSICIN.- Se calcula como un componente de una mquina, se

da anualmente en funcin de la vida media.

NOTA: El costo 1 ao involucra:

- Costo de adquisicin.

- Depreciacin.

- Costo de reposicin.

La produccin buena, est dado por el tiempo total de produccin, para ello

ser necesario conocer el costo de una hora de produccin.

METODOLOGA PARA EL CALCULO DE LA EFICIENCIA DE

MANTENIMIENTO

1 Asumimos el periodo base (dato un ao) generalmente es el ao vencido.

2 Se asume Es = 100% (-1) para el periodo base.

3 Calculamos bk para el periodo base; previamente se calcula x, y, z, C, T, D,

luego:

bbbbbbb DzTycxk

4 Para determinar la nueva eficiencia Es (periodo en estudio).

- Calculamos los parmetros x, y, z, C, T, y D, luego:

sssssss DzTycxk

- Aplicamos la regla de tres simple inversa:

Esk

k

s

b

%100

100s

b

k

kEs

5 Se compara las eficiencias:

)(

tan

.min

posiblrloentratardebeseeficiencialamejoradohaEE

teconseseficiencialaEE

eficiencialauidodishaEE

bS

bS

bS

S:

DECISIONES DEL MANTENIMIENTO

1. EN FUNCIN DEL COSTO TOTAL:

Si: .PreventivoManttoaplicarCTCT mcmp

.CorrectivoManttoaplicarCTCT mcmp

Donde:

:mpCT Costo total por mantenimiento preventivo.

:mcCT Costo total por mantenimiento correctivo.

2. CONSIDERANDO NIVELES DE MANTENIMIENTO:

Niveles.- Son periodos dentro de la operacin de la mquina, generalmente se

aplica hasta el tercer nivel.

Donde:

fallasmp CTCTCT

fallasCT : Costos por mano de obra de mantenimiento, tiempos de parada y

otros imputables de la reparacin

| | | |

1 2 3 4

CTmin

Costos

CTmp CT

CTfallas

Niveles de

Mantto

3. CONSIDERANDO TIEMPOS DE PARADA:

4. POR PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALES:

a) Para Mantenimiento Correctivo:

n

fallas

E

CT

periodoCT

Donde:

fallasCT : Costo total por fallas.

n

i

n nnFE1

nE : Nmero esperado de periodos entre fallas.

nF : Probabilidad de fallas en el periodo n

b) Para Mantenimiento Preventivo:

PnCTCmpnperiodo

CTf

1

Donde:

n : Periodo (horas, das, aos, etc)

Tiempos de

paradas(hr)

CTmin

Costos

CT CTparada

CTmantto

Tratar Evitar

Cmp: Costo por Mantto. Preventivo por periodo.

CTf: Costo por fallas.

nP : probabilidad de falla esperado en el periodo n

..................... 2211321 nnnn FPFPFFFFP

Se toma el que presenta menor costo

5. CONSIDERANDO STOCK DE REPUESTOS

STOCK.- Est determinado por el listado de repuestos necesarios; buen

mantenimiento conlleva aun stock mnimo que sern las condiciones ptimas. El

stock de repuestos forma parte del dinero inmovilizado.

Se tiene que clasificar a los repuestos segn el ndice de rotacin, de la siguiente

manera:

BIR.- Bajo ndice de rotacin, se caracterizan por ser mas caros, poca cantidad y

requieren de un control de calidad riguroso.

INR.- ndice de rotacin normal, se caracterizan por presenta un costo

intermedio, cantidad intermedio, control de calidad menos rigurosa.

AIR.- Alto ndice de rotacin, se caracterizan por ser mas baratos, hay en gran

cantidad, control de calidad mnima.

MTODOS DE SOLUCIN

Existen tres mtodos:

1. Paretto (para repuestos BIR, INR, AIR)

2. Nivel ptimo (para repuestos BIR)

3. Anlisis ptimo (para repuestos BIR INR).

MTODO DE PARETTO

Nos relaciona los repuestos con alto y bajo ndice de rotacin.

Zona A.- Corresponde a los repuestos BIR, definido por: 75% (inversin) Vs

15% (eje cantidad).

Zona B.- Corresponde a los repuestos INR, definido por el incremento de 20% (eje

inversin) y de 25% (eje cantidad).

Zona C.- Corresponde a los repuestos AIR, definido por el incremento de 5% (eje

inversin) y 60% (eje cantidad).

METODOLOGA PARA DETERMINAR LAS ZONAS A,B,C.

Generalmente se dispondr de la siguiente informacin de repuestos (los cdigos

son asumidos).

Cdigo Unidades Precio Unitario

C-432

A-120

D-100

.

.

.

X1

X2

X3

.

.

.

u1

u2

u3

.

.

.

Cantidad

(%)

Inversin

(%)

70

95

100

15 40 100

A

B C

1.- Determinamos la inversin anual por repuesto

2.- Ordenamos en forma decreciente segn las inversiones anuales y calculamos la

inversin acumulada; suponiendo que:

X1 .u1 < X2 .u2 < X3 .u3, ordenando en forma decreciente tenemos:

Donde:

100% xA

Ai

n

i

con: i = 1,2,3,...,n

Conclusiones:

Zona A hasta %75% i

Zona B desde %75% i hasta %95% i

Zona C desde %95% i hasta %100% i

Cdigo Unidades Precio Unitario Inversin Anual

C-432

A-120

D-100

.

.

.

X1

X2

X3

.

.

.

u1

u2

u3

.

.

.

X1 .u1

X2 .u2

X3 .u3

.

.

.

i Cdigo Inversin Anual Acumulado (A) % Zona

1

2

3

.

.

.

C-432

A-120

D-100

.

.

.

X1 .u1

X2 .u2

X3 .u3

.

.

.

A1

A2

A3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

MTODO DEL NIVEL OPTIM

Aplicable solo a repuestos BIR, se determina de la siguiente manera:

stockde

roturaporCosto

stockde

MantendeCosto

stockdegestin

ladetotalCosto .

CN = C1 + C2

Donde:

1

0

1

N

S PmmNICC

N

m PmdCC2

CS : Costo unitario de adquisicin del repuesto ($)

I : Factor porcentual (%)

N : Nmero ptimo (# ptimo de repuestos BIR)

Pm: Probabilidad de que se produzcan m demandas del repuesto en el

periodo TA

TA : Tiempo de aprovechamiento

Cm: Costo unitario por falta de repuesto ($)

d : consumo referencial del repuesto en aos anteriores

La condicin para que N sea mnimo es:

CN-1 < CN < CN+1

Costo

N

CN-1 CN

CN+1

N-1 N ptimo N+1

TA.d

N N

N

Cm

Cm

Cm

CsI

CsI

CsI

(III)

TA

TA

TA (II) (I)

d

(IV)

dCm

CsI

.

dCm

CsI

.

d

CsI

.

dCm

CsI

.

CONFIABILIDAD )(tR

DEFINICIN.- Viene a ser la probabilidad de funcionamiento de una mquina

cualquiera en condiciones operativas definidas.

CALCULO DE CONFIABILIDAD

1. En funcin al uso de la mquina o equipo.

2. En funcin de los Costos de Produccin y Mantto

3. En funcin de la Supervivencia.- Se refiere a las piezas mecnicas que

sobreviven en el tiempo.

)0(

)()(

S

tStR

Donde:

S(t) : # de piezas vivas que quedan, despus del tiempo t

S(0) : # de piezas que entran al sistema (t = 0)

Costo

R(t)

0%

Desgaste Vida til Infancia t

R(t)

Costos

CT Cprod

Cmantto

R(t)

CmanttoCprodCT

CURVA DE SUPERVIVENCIA

4. En funcin de la Probabilidad de Falla : )(tF

)(

)(

)(

)()()(

oS

tN

oS

tSoStF

N(t) : # de piezas falladas durante le tiempo t

)(

)(

)(

)(

)(

)()(

oS

tN

oS

tS

oS

oStF

Sabemos: )(

)()(

oS

tStR

)(

)(1)(

oS

tStF

)(1)( tFtR

o tambin: )(

)(1)(

oS

tNtR

Curva de Mortalidad (elementos fallados)

S(t)

S(o)

S(t)

N(t)

N(t)

t

5. En funcin de la velocidad de falla: )(tV .

Velocidad de falla.- Es la variacin del nmero de piezas falladas respecto

al tiempo.

dt

tdNtV

)()(

Sabemos:

)(1)( tFtR )(

)(1)(

oS

tNtR

Derivando obtenemos:

dt

tdN

oSdt

tdR )(

)(

1)(

)(

))()(

oS

tV

dt

tdR

6. En funcin de la frecuencia de falla: )(tZ

Frecuencia de falla.- Es la relacin entre la velocidad de falla con respecto a

la cantidad de piezas sobrevivientes despus del tiempo t

)(

)()(

tS

tVtZ

FUNCIN DE DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD: )(tf

)(tf : Funcin de distribucin

dt

tdFtf

)()( (definicin de derivada)

Periodo de

infancia

Periodo de vida til Periodo de

desgaste

CURVA DE LA

BAERA

Z(t)

t

Sabemos:

)(

)(

)(

1)(

)(

)(

)(

)()(

oS

tS

oSx

dt

tdN

tS

dt

tdN

tS

tVtZ

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(/)(

)(tR

tf

tR

dt

tdF

oS

tS

dt

oStNd

tZ

)()()( txRtZtf

ANLISIS DEL MANTENIMIENTO

Se efecta mediante el uso de los modelos matemticos.

f(t) Modelo matemtico

MODELOS MATEMTICOS:

- Binomial - Normal

- Poissin - Exponencial

- Weibull

ECUACIN GENERAL DE LA CONFIABILIDAD

Sabemos:

dt

tdFtf

)()( dttftdF )()(

)(

)(

)()(

tF

oF

t

o

dttftdF t

o

dttftF )()(

Como: )(1)( tFtR

t

o

dttftR )(1)(

Digitales Anlogos

Otra forma:

)(

)()(

tR

tftZ

)(1

)(

)(

)()(

tF

tdF

tR

dttfdttZ

)(

)(

)(

)(

)(1)(1

)()(

tF

oF

t

o

tF

oF

tFLntF

tdFdttZ

)()( tRLndttZt

o

t

o

dttZ

etR)(

)(

Adems:

)()()( tRtZtf

t

o

dttZ

etZtf)(

)()( Ecuacin de Mortalidad

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS (MTBF=m):

Se determina segn la ecuacin:

)(

1

oS

xtmSt

m

n

i

ii

tm: tiempo medio

n

i

itt

n

i

itt

tmRRoS

tmRRoS

m1

)1(1

)1(

)(

)(

0t n

ttt dRRR )1(

o

tot

o

dtRtRtdRtm

o

tdtRm

Adems:

t

o

dttZ

etR)(

)(

dtemo

dttZt

o .)(

EXPRESIN GENERAL

FUNCIN BINOMIAL

Sabemos:

1)()( tFtR

1 nFR

n: nmero de sucesos

1......2

)1( 221

FRnn

nRR nnn

Termino

mmn FRmnn

nn .

!!

!"" .

Finalmente la expresin analtica para la funcin ser:

mmn tRtRmnn

ntf )(1)(

!!

!)(

Z(t)

t

Zt crece

Mantto terico (Zt=cte)

rea de reparacin

Zt decrece

rea de Mantto. Preven.

Donde:

N: nmero de fallas

R(t): probabilidad de buen mantto.

t: tiempo

FUNCIN DE POISSON

1......!2

2

T

TT eTTee

Donde:

)(tZ

t = periodo

1.....!2

)( 2

ttt ettee

1 2 3

1: No hay ninguna falla

2: Hay una falla

3: Hay dos fallas

Expresin General:

t

m

em

ttf

!

)( , m: nmero de fallas

tT

tf

t

tf Discontinua (no se usa en Mantto)

FUNCIN EXPONENCIAL

Aplicables para mquinas que estn dentro de su vida til.

a) Frecuencia de Fallas:

ctetZ )(

b) Confiabilidad:

t

o

t

o

tdtdttZ

eetR)(

)(

t

o

tdt

etR

)(

c) Funcin de distribucin:

)()()( tRtZtf

)(tf

d) Tiempo medio entre fallas:

)(

11

tZMTBFm

tf

t

tf Discontinua (no se usa en Mantto)

GRAFICAS:

FUNCIN NORMAL

(Para mquinas que se encuentran en su periodo de desgaste)

a) Funcin de Distribucin:

2

21

2

)(

2

1)(

Ft

xetf

Donde:

: Desviacin estndar

n

i

i

n

Mt

1

2__

tf

t

tR

t

tetf

mtZ /1 tZ

t

mt

etR

M = media

n

t

M

n

i

i 1

__

b) Probabilidad:

t

o

dttftF )()(

dtetF

t

o

Ft

.2

1)(

2

21

2

)(

c) Confiabilidad:

)(1)( tFtR

dtetR

t

o

Ft

.2

11)(

2

21

2

)(

d) Frecuencia de Fallas:

)(

)()(

tR

tftZ Reemplazar f(t) y R(t).

GRFICOS:

tf

t

tZ

t

tR

t

FUNCIN WEIBULL

Aplicable a mquinas que se encuentran en cualquiera de sus etapas de su vida.

a) Funcin de Distribucin:

nt

en

ttf *

Si t 1: Perodo de desgaste.

: Parmetro de vida mnima o parmetro de garanta.

n: parmetro de vida caracterstica con una constantes, edad de falla, es el

perodo de duracin durante el cual al menos el 63,2% de los equipo se

espera que falle.

Siempre se cumple:

0;0; nt

b) Confiabilidad:

nt

etR )(

c) Frecuencia de fallas:

n

ttZ

1

)(

GRFICOS:

MTODO DEL BACO DE KAO

Es aplicable para la determinacin de los parmetros de WEIBULL, es decir ,

n y . Posee las caractersticas que se muestra en el cuadro siguiente

La edad de fallas puede estar en horas, ciclos, revoluciones, psi, etc.

tf

t

1

1

1 tZ

t

1 1

1

tR

t

1

1

1

99.9

63.2

0.1

0.1 0.1

0.0

%F -1. 0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

-2 Ln (Edad de fallas)

EJE AUXILIAR HORIZONTAL

EJE

AU

XIL

IAR

VE

RT

IC

Edad de fallas

n

LNEA RECTA

Es cuando al graficar la edad vs%F en el baco de Kao se obtiene una recta.

Se supone una vida mnima es decir =0

DETERMINACIN DEL PARMETRO n:

Al graficar la lnea recta se prolonga hasta que intercepte al eje auxiliar horizontal y

desde el punto de interseccin se baja una recta vertical hasta que corte la lnea

horizontal inferior, donde se leer el n.

DETERMINACIN DEL PARMETRO :

En el eje ln (edad de fallas) se toma el valor 1.0 luego se proyecta hasta interceptar

al eje auxiliar horizontal encontrando un punto y trazando una recta paralela a y =

ax+b, interceptando con el eje auxiliar vertical en un punto y por ltimo hacia el eje

del

)(1

1ln

tF donde se leer el .

DETERMINACIN DE LA MEDIA Y LA DESVIACIN ESTNDAR

MEDIANTE EL BACO DE KAO

Usando la escala m se leer de la escala

Yo

Escala

Yo

Escala

Entonces:

Yo

nM

__

Escala

Yon

Escala

Existen 2 mtodos para poder obtener el cuadro o tabla de Edad de fallas vs F

utilizando la tarjeta de fallas.

PRIMER MTODO

Es cuando tenemos solamente las edades de fallas, por lo que nos apoyamos del

NIVEL DE CONFIANZA igual a 50%; es decir:

4,0

3,0%

n

jF

Donde:

j = Orden de fallas (1,2,3,......,n)

n = Nmero de fallas generados

Antes de calcular el %F, lo primero que se hace es ordenar en forma CRECIENTE

las edades de fallas.

Si se quiere determinar la VIDA MEDIA, hay 2 formas segn los datos:

1 Datos adicionales de %F vs

- Obtenido el parmetro ingresamos al grfico %F vs obtenindose

%F, luego encontramos al baco obteniendo la n media.

2 Sin datos adicionales:

- Lo que se hace en este caso es calcular el % F promedio es decir:

n

FFm

i

%%

Donde:

%Fi : Porcentaje de cada falla

n: Nmero de fallas generados

Luego con este valor se entra en el baco donde se leer el n medio.

SEGUNDO MTODO

Es cuando tenemos las edades de fallas y los nmeros de fallas en cada perodo, por

lo que se calcular los %F de la siguiente manera:

100% xtotalfallasdeN

acumuladofallasdeNFi

Para cada perodo.

LNEA CURVA

Es cuando al graficar la Edad de fallas vs % F en e n baco de Kao se obtiene una

curva. Para determinar los parmetros de Weibull habr que linealizar la curva

anterior, de la siguiente manera:

Rango del parmetro :

0 Menor de la Edad de fallas.

Para encontrar el valor de se hace tanteos, cuando es cncava (convexa) la curva

el cuadro inicial de Edad de fallas vs % F se restan (suman) todas las edades

menos (mas) el asumido, manteniendo el mismo % F, luego se grafica en el

baco, pero si vemos que es menos curvo debemos seguir tanteando hasta lograr la

linealizacin, donde obtenemos , n y .

CALCULO DEL MTFB

MTFB

Donde:

ESCy

n

0

0

CURVA DE FUNCIONAMIENTO

Es la caracterstica de cada mquina y lo proporciona el fabricante en el catlogo

tcnico.

La caracterstica es la siguiente:

0.368

t = n t

h

o

R(t)

Curva de confiabilidad

Recta tangente que pasa por (n,0.368)

Donde:

o : Punto de tangencia.

: ngulo de la pendiente que pasa por (n, 0.368)

Como:

nt

t eR

Considerando: = 0

Asumiendo: n = t

Reemplazando:

%8.36368.011

eeR t

Del grfico:

nn

te

dt

dRTg n

tt 1

1

ne

dt

dRTg

t 1

Tambin:

n

Tg368.0

Igualando:

hn

368.0368.0

h

n

CALCULO DE

Si n = MTBF

11

111

1

n

MTBFnMTBF

SISTEMAS

Est formado por el conjunto de mquinas y/o equipos dentro de una lnea de

produccin . Tambin una sola mquina y/o equipo constituye un sistema.

Ejemplo: Motor elctrico.

TIPOS DE SISTEMA: Existen 2 tipos

SISTEMA EN SERIE

Es cuando la interrupcin de una mquina y/o equipo hace parar la lnea de

produccin.

Confiabilidad

En general:

n

LRiRs

1

Caso particular:

- Si las mquinas y/o equipo estn dentro de la vida til tenemos:

tieRi

n

i

ti

eRs 1

Entonces:

n

i

is1

Tiempo medio de fallas:

0

dttRsMTBF

1 2 3 A B

SISTEMA EN PARALELO

Llamado tambin sistema redundantes el cual es ms complejo, a la vez

tambin ms costosa y por lo tanto de mayor confiabilidad. Esto significa que

algunas funciones pueden estar duplicadas, triplicadas, etc. Existen dos tipos.

- SISTEMA DE PARALELO ACTIVO

Existen dos casos

Primer caso: Sistema de Dos Unidades

- Ambas unidades estn funcionando.

- Slo se requiere una.

- Falla el sistema si las 2 unidades fallan.

Confiabilidad

2121 .RRRRRs

Caso particular:

- Si las mquinas y/o equipos estn dentro de la vida til tenemos:

ttteeeRs 2121

Tiempo medio entre fallas

0

dttRsMTBF

Caso particular:


1

2

A B

2121

111

MTBF

Segundo caso : Sistema de 3 unidades

- Las 3 unidades funcionan.

- Slo requiere una.

- Falla el sistema si las 3 unidades fallan

Confiabilidad

321 ..11 FFFFsRs

321313221321 ..... RRRRRRRRRRRRRs


0

dttRsMTBF

Caso particular:


3213121321

111111

MTBF

- Las 3 unidades funcionan.

- Slo se requiere dos.

- Falla el sistema si fallan 2 unidades.

i)

ii)

1

2 A B

3

Confiabilidad

321313221 ..2... RRRRRRRRRRs


0

dttRsMTBF

Caso particular:


321323121

2111

MTBF

SISTEMA EN PARALELO SECUENCIAL

Estos sistemas no funcionan simultneamente sino que espera a que produzca la

falla para poder entrar en servicio. Como funciona un nmero determinado de

unidades, las que fallan pueden ser reparadas o sustituidas por otra, de modo que

no puede fallar cuando no funciona. Tambin se denominan sistema en stand-by.

Existen 4 casos.

Primer caso: Sistema con 2 unidades idnticas

- Una unidad funciona.

- La otra unidad est de reserva

1

2 A B

3

R1 R2 R3

F1 R2 R3

R1 F2 R3

R1 R2 F3

Confiabilidad

teRs t 1 Para unidades dentro de su vida til


0

dttRsMTBF

2MTBF

Segundo caso: Sistema con 3 unidades idnticas

- Una unidad funciona.

- Las otras 2 unidades estn de reserva

Confiabilidad

!21

2t

teRs t

Para unidades dentro de su vida til


0

dttRsMTBF

3MTBF

Tercer caso: Sistema con 2 unidades desiguales

- Ambas unidades dentro de su vida til.

- Una de la unidades es de menor capacidad que la principal.

Condiciones:

- El sistema cumple su funcin si una unidad falla en t1 (t1

t

tt

tt

t

tdtdteedteRs

0

1211

1

211 *

tt

eeRs 21

21

1

12

2


0

dttRsMTBF

21

11

MTBF

Cuarto caso: Sistema con 3 unidades desiguales

- Todas las unidades dentro de su vida til.

- Las unidades son de menor capacidad que la principal.

Condiciones:

- El sistema cumple su funcin si una mquina falla en un tiempo t1; la otra

falla en un t2, siendo t1y t2 menor que el tiempo total t, solo es necesario una

unidad y las otras 2 se mantienen en reserva.

Confiabilidad

ttteeeRs 321

31

1

32

2

23

3

21

1

13

3

12

2 ...


0

dttRsMTBF

321

111

MTBF

SISTEMAS COMBINADOS

Son sistemas complejos, formados por unidades instalados en serie y paralelo

activo y/o paralelo secuencial. Es el resultado del proceso de fabricacin que se

emplee.

Supongamos la siguiente instalacin:

Condiciones:

- Todas las unidades funcionan simultneamente.

- Todas estn dentro de la vida til.

- Falla el sistema, si fallan las posibilidades de funcionamiento.

MTODO DE SOLUCIN:

- Considerando sub-sistemas (por partes).

- Aplicando el teorema de BAYES.

Confiabilidad

Analizando posibilidades de funcionamiento.

1

3

4 5

2

6 A B

A B

1

4

1

4

2

3

3

5

6

6

6

6

I

II

III

IV

Aplicando Bayes a estas posibilidades

1...........1 FsRs

Donde: Fs = FI. FII. FIII. FIV

Adems:

FI = 1 - R1.R2.R6

FII = 1 - R1.R3.R6

FIII= 1 - R4.R3.R6

FIV= 1 R4.R5.R6

Reemplazando en (1)

654634631621 ..1..1..1..11 RRRRRRRRRRRRRs

Tiempo de fallas

0

dttRsMTBF

DISPONIBILIDAD

Es el factor que determina el tiempo real de produccin.

CLASES:

Hay 2 clases de disponibilidad

A) DISPONIBILIDAD INTRNSECA (AI)

MTTRMTBF

MTBFAI

Donde:

MTBF: Tiempo medio entre las fallas.

MTRH: Tiempo medio de reparaciones.

Existen 2 mtodos para calcular el MTRH:

Primer Mtodo

Para esto se necesita de informacin de tarjetas.

n

TrMTTR

donde:

Tr : N total de horas de actividades de mantto.

n : Suma total de fallas

Segundo Mtodo

0

. rrr dtttfMTTR

Donde:

rtf : Funcin de distribucin de probabilidad de reparaciones.

rt : Tiempo de reparacin.

2ln

2

1

2..

1

mt

r

r

r

et

tf

Donde:

m : media

: desviacin standard

n

t

r

n

tm

1

.ln

n

t

r

n

mtn

1

2

2

1

.

Tambin: MTBF

Disptn PROD

.

n : Nmero de operaciones de mantto.

Descripcin

de fallas

Tiempo de

reparacin

B) DISPONIBILIDAD OPERACIONAL (Ao)

MDTMTBM

MTBMAo

Donde:

MTBM: Tiempo medio entre tareas o actividades de mantto.

MDT : Tiempo fuera de servicio de la mquina debido a tareas de mantto,

no se considera tiempo de para.

Cuando no hay informacin: MTBFMTBM

COSTO DE REPOSICIN

11

.1n

n

i

iiCCR

Donde:

C : Costo de adquisicin.

i : Taza de inters

n : Vida media de la mquina (fabricante)

MANTENIMIENTO PROGRAMADO

Denominado tambin mantenimiento mejorativo (MM), es aquel mantenimiento

que se aplican en tiempos programados o periodos.

TIEMPO TOTAL (t)

jTpt

Donde:

Tp: Tiempo programado.

Tp Tp Tp Tp Tp Tp

j : Nmero de tares de mantto.

: Exceso de tiempo Tp 0

CALCULO DE Tp

Primero se determina el MTBF OPTIMO y luego en la curva MTBF vs Tp se

ingresa determinndose Tp OPTIMO.

Si Tp tiende a CERO la mquina nunca falla, siempre estar operativa.

Confiabilidad

RRRj

TpTpTp *


0

dtRMTBF tTpTp

Aplicando integracin por partes:

0

1

j

Tpjf

jTp

tTpTp dtRMTBF

para: ddtTpjt ;

si: TpjtTpTpjt

1

0

0 0j

Tp

tTpTp dtRMTBF

0 0j

Tp

j

TpTp dRR

0 0j

Tp

j

TpTp dRR

Por teora matemtica:

x

xj

j

1

1

0

para 1x

Haciendo : TpTpRx

TpR

dR

MTBFTp

Tp

Tp

1

.0

APLICANDO LA DISTRIBUCIN WEIBULL

Confiabilidad

CON MANTENIMIENTO PROGRAMADO

n

j

n

Tp

Tp eeR

SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO

Tpj 0

n

Tp eR

Tiempo entre fallas

SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO

/11 nmTp

Donde:

: Funcin GAMMA, existe tabla.

PROBLEMA 1

El programa anual de produccin de una planta minera, se fijo en 6000 hrs y por un

valor de S/. 1280 . Dentro del total de horas de produccin se han previsto de 425

hrs. para mantenimiento preventivo.

Por paradas no programadas la planta qued fuera de servicio durante 400 hrs. , en

las que se perdi materiales por un valor equivalente al 1% de la produccin

acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la

produccin y el costo total de mantenimiento en el ao fue de S/. 53.6.

Determine Ud. la constante de Corder

Solucin:

Datos:

t = 6000 hrs/ao

Cprod = S/. 1280

Tpar. = 400 hrs

Cdesper = 1% Cprod Desper = 1% Prod

CR = 15% Cprod

CTm = S/. 53.6

6.53 CTmx

43.91

4006000

1280*400*

Tpart

CprodTparCTpary

8.121280*01.0%1 CprodCTdesperz

279.01280*%15

6.53

CR

CTmC

071.04006000

400

prodt

TparT

01.0%1

Pr

Cprod

Cprod

buenaod

DesperD

La constante de Corder es:

zDyTxCk

01.0128071.043.91279.06.53 k

57.21k

PROBLEMA 2

El programa anual de produccin de un planta minera, se fij en 8000 horas por un

valor de S/. 10280,000. Dentro del total de horas de produccin se han previsto

425 hrs. para mantenimiento preventivo y 232 hrs. para mantenimiento carrectivo.

Por paradas no programadas la planta qued fuera de servicio durante 400 horas, en

las que se perdi materiales por un valor equivalente al 1% de la produccin

acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la

produccin y el costo total de mantenimiento en el ao fue de S/. 153,600.

a) Determine Ud la constante de corder.

b) Sugiera que cambio se podra hacer, para incrementar significativamente, la

eficiencia del mantenimiento.

Solucin:

Datos:

t = 8000 hrs/ao

Cprod = S/. 10280,000

Tpar. = 400 hrs

Cesper = 1% Prod

CR = 15% Cprod

CTm = S/. 153,600

600,153 CTmX

63.052,541

4008000

000,280'10*400*

Tpart

CprodTparCTparY

800,102000,280'10*01.0%1 CprodCTdesperZ

0996.0000,280'10*%15

600,153

CR

CTmC

0526.04008000

400

Tprod

TparT

01.0%1

Pr

Cprod

Cprod

buenaod

DesperD

La constante de Corder es:

zDyTxCk

01.0800,1020526.063.052,5410996.0600,153 k

93.785,44k

PROBLEMA 3

El programa anual de produccin de cemento, tiene las siguientes caractersticas:

a) Ao base

- Tiempo de operacin anual 7200 hrs

- Valor de produccin anual S/. 4200,000

- Tiempo de mantenimiento disponible 400 hrs

- Tiempo promedio entre fallas 450 hrs

- Tiempo fuera de servicio de la planta 200 hrs

- Costo de reposicin o reemplazo S/. 200,000

- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 10,000

- Prdida de materiales 1% de la producc.

b) Ao siguiente

- Tiempo fuera de servicio de la planta 80 hrs

- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 15,000

- Prdida de materiales 0.4% de la producc.

Solucin:

Datos:

t = 7200 hrs/ao

Ao base: Ao siguiente

Cprod = S/. 4200,000

Tpar. = 200 hrs Tpar. = 80 hrs

Desper = 1% Producc. Desper = 0.4% Producc.

CTm = S/. 10,000 CTm = S/. 15,000

CR = S/. 200,000

Para el ao base

000,10./sCTmX

000,120

2007200

000,200'4*200*

Tpart

CprodTparCTparY

000,42

Pr

000,200'4*Pr04.0

Pr

*

od

od

od

CprodDesperCTdesperZ

05.0000,200

000,10

CR

CTmC

0286.02007200

200

Tprod

TparT

01.0Pr

Pr01.0

Pr

od

od

buenaod

DesperD

1....................4352 zDyTxCk

Para el siguiente ao

000,15./sCTmxS

191,47

807200

000,200'4*80*

Tpart

CprodTparCTparyS

800,16000,200'4*004.0*004.0 CprodCTdesperzS

075.0000,200

000,15

CR

CTmCS

011.0807200

80

Tprod

TparTS

004.0Pr

Pr004.0

Pr

od

od

buenaod

DesperDS

2....................1711 ZDYTXCkS

Se sabe que:

%254%100*1711

4352 E

ks

kbEs

PROBLEMA 4

Una planta industrial trabaja 8000 horas por ao, con un costo de produccin total

de S/. 6550,000, que corresponde a 5000 toneladas de produccin. La planta

qued fuera de servicio por 315 horas en las que se perdieron 250 toneladas

procesadas.

Se sabe adems que se gast en mantenimiento correctivo S/. 275,800 y en

mantenimiento preventivo S/. 79,200; asumiendo que el valor de reposicin total es

de S/. 500,000. se sabe adems que para el siguiente ao la eficiencia del

mantenimiento se increment en 7%, perdindose asimismo 185 toneladas de

material procesada, y se gast en M.P. S/. 97,500. determinar para el siguiente ao

el ndice del costo de mantenimiento respecto al de produccin.

Solucin:

Datos:

t = 800 hrs/ao

Ao base: Ao siguiente

Cprod = S/. 6550,000

Prod = 5,000 tn

Tpar. = 315 hrs

Desper = 250 tn Desper =185 tn.

Cmc = S/. 275,800

Cmp = S/. 79,200 Cmp = S/. 97,500

CR = S/. 500,000

Es = 107%

Para el ao base

000,355./SCTmcCTmpCTmX

55.477,268./

3158000

000,550'6*315*S

Tpart

CprodTparCTparY

84.736,344./

2505000

000,550'6*250

Pr

*S

Desperod

CprodDesperCTdesperZ

71.0000,500

000,355

CR

CTmC

041.03158000

315

Tprod

TparT

053.0

3155000

250

Pr

buenaod

DesperD

1....................63.328,281 zDyTxCk

Para el siguiente ao

CTmX S

55.477,268./SCTparYS

50.661,251./

1855000

000,550'6*185

Pr

*S

Desperod

CprodDesperCTdesperZS

000,500

CTm

CR

CTmCS

041.0Tprod

TparTS

038.01855000

185

Pr

buenaod

DesperDS

SSSSSSS DZTYCXk

038.0*50.661,251)041.0*55.477,268(000,500

* CTm

CTmkS

2......................729.570,20000,500

2

mSCT

k

Como:

Ebkb %100

EsXsks

100*100*Xs

kbks

ks

kbXs

Reemplazando valores

95.923,262100*107

63.328,281ks

Igualando a (2)

95.923,262729.570,20000,500

2

mCT

104,348./SCTmS

Lo que se pide es:

100*/Cprod

CTparCTmcCTmpprodmIC

100*000,550'6

55.477,268104,348/

prodmIC

%41.9/ prodmIC

PROBLEMA 5

El costo por fallas incluyendo reparaciones por un turbo cargador es de S/. 172.50

por periodo y y el costo por mantenimiento preventivo es de S/. 115.00

Por periodo.

La frecuencia de fallas es:

a) Elegir la alternativa de usar o no

mantenimiento preventivo.

b) Definir en que periodo se puede aplicar.

Solucin:

Dato:

Cf = S/. 172.00 Cmp = S/. 115.00 / periodo

Sin mantenimiento preventivo:

8.58.0*46.0*33.0*22.0*1* FnnEn

74.29./8.5

5.172 SEn

CCT f

Con mantenimiento preventivo:

2.01 11 FPn

54.02.0*2.03.02.02 11212 FPFFPn

n(trimes)

1

2

3

4

Fn

0.2

0.3

0.6

0.8

122132133 FPFPFFFPn

268.1)2.0*54.0()3.0*2.0(6.03.02.0

132231432144 FPFPFPFFFFPn

4356.2)2.0*268.1()3.0*54.0()6.0*2.0(8.06.03.02.0

5.149*11 1 PCCmpn

nCT f

08.104*12 2 PCCmpn

nCT f

24.111*13 3 PCCmpn

nCT f

79.133*14 4 PCCmpn

nCT f

a) No se debe usar, pues el CT sin mantenimiento preventivo es menor.

b) Se aplicar en todos los periodos.

PROBLEMA 6

La siguiente relacin muestra el consumo promedio anual de una serie de repuestos

utilizados en un programa de mantenimiento aplicado a una industria Metal-

Mecnica.

CODIGO

CONSUMO ANUAL

(Unidades)

PRECIO UNIT.

(Soles)

Z391

X003

MD49

2827

Q008

C943

P427

B333

Z002

S005

1390

11500

3200

1600

100

1500

4850

3270

1900

1960

320

520

620

6000

224

4460

400

160

2600

2080

a) Determine la inversin anual por artculos.

b) Establecer las zonas A, B, C en el grfico de PARETTO.

Solucin:

Con la tabla de datos podemos obtener la inversin anual por artculos y por ende

la inversin acumulada. Luego se ordenar la inversin anual por artculos en

forma DECRECIENTE para as aplicar el mtodo de PARETTO que recomienda

para los lmites de:

BIR _____ 75 80 % Presupuesto

INR _____ 90 95 % Presupuesto

AIR _____ 100 % Presupuesto

Resumiendo:

CODIGO

INV. ANUAL

(soles)

INV. ACUMUL

(Soles)

CURVA

INVER %

CURVA

CANT. %

Z827

C943

X003

Z002

9600,000

6690,000

5980,000

4940,000

9600,000

16290,000

22270,000

27210,000

75.16

BOR

40

S005

M049

4940,000

4076,800

31286,800

33270,800

91.91

INR

60

P427

B333

Z391

Q008

1984,000

523,200

444,800

22,400

35210,800

35734,000

36178,800

36201,200

100

AIR

100

Luego se grafica.

40 60 100 %

Cantidades

Inversin

%

100

91,91

75,16

C B A

PROBLEMA 7

La compaa de transporte de carga tiene una flota de 20 camiones traylers, con

capacidad de 30 toneladas y usan 18 llantas cada uno .

En el stock de repuestos se ha considerado un requerimiento de 1500 llantas por

ao. Por datos de mantenimiento se sabe, que, la vida til de cada llanta es de 3

meses en promedio.

Se pide calcular para cada periodo:

a) El nmero de sobrevivientes.

b) La confiabilidad.

c) La frecuencia de fallas.

d) Construir la curva de supervivencia.

Solucin:

Clculo dl nmero de llantas falladas por periodo:

periodo

llantas

camin

llantascamionesN t 36018*20

El dato del problema. La vida til es de 3 meses, por lo que durante el

ao ocurrirn cuatro periodos.

a) Clculo del nmero de sobrevivientes (S(t)) por period:

n 0 1 2 3 4

S(t) 1500 1140 780 420 60

b) Clculo de la confiabilidad

salmacenadoelementosde

ntessobreviviede

S

SR

t

t#

#

0

%76100*1500

1140

0

1

1 S

SR

t

t

%52100*1500

780

0

21

2 S

SR

t

t

%28100*1500

420

0

31

3 S

SR

t

t

%4100*1500

60

0

41

4 S

SR

t

t

c) Clculo de la frecuencia de fallas

t

t

tSt

NZ

*

%58.311140*1

360

* 1

1

1 t

t

tSt

NZ

%15.46780*1

360

* 2

2

2 t

t

tSt

NZ

%71.85420*1

360

* 3

3

3 t

t

tSt

NZ

%00.6060*1

360

* 4

4

4 t

t

tSt

NZ

d)

PROBLEMA 8

Una compaa dedicada a la fabricacin de barquillos para helados de diferentes

tipos; desea actualizar sus programas de mantenimiento y para ello realiza un

diagnstico dentro de un departamento.

Los datos son los siguientes:

Datos de operacin

- Tiempos inactivos: 20%.

S(t)

1000

500

1500

0 1 2 3 4 t

- Das laborales por mes: 26

- 1ro y 3er trimestre: 1 turno

- 2do y 4to trimestre: 2 turnos

Datos estadsticos:

Maquinaria y/o equipo

n

M

tR

Separador de finos

Batidora transversal

Prensador, cortador y moldeador

Horno de cocido

250

300

500

4500

8000

1.2

1.3

1000

600

0.474

0.840

0.745

Para la mquina crtica de la lnea de produccin, determinar:

a) La expresin analtica de la funcin de distribucin.

b) La probabilidad de fallas (%)

Solucin:

Clculo del tiempo de operacin: (t)

Para el 1 y 3 trimestre:

Das laborable = 26

# de meses = 6

Turno : 1

horasda

hr4.9988.0*6*26*8*1

Para el 2 y 4 trimestre:

horasda

hr8.19968.0*6*26*8*2

aohorast /2.2995

Clculo de Z(t) para separador de finos

nt

t eR1

despejando:

1

ln R

tn

reemplazando: horasn 35.3502

4

2.1

12.11

10263.3)35.3502(

2502.29952.1

xn

tZ t

Clculo de Z(t) para la batidora transversal

nt

t eR2

reemplazando: 598.02 tR

43.1

13.11

10477.2)4500(

3002.29953.1

xn

tZ t

Clculo de Z(t) para la prensador, cortador, moldador

nt

t eR3

despejando:

n

t

R

ln

lnln

reemplazando: 49.1

449.1

149.11

10052.1)8000(

5002.299549.1

xn

tZ t

Clculo de Z(t) para el horno cocido

Se trata de una distribucin normal

2

2

24

2

1

Mt

t ef

reemplazando: 6

4 1063.2 xf t

dteR

tMt

t

0

24

2

2

2

11

Usando Simpson: 745.04 tR , pero es dato

reemplazando: horasn 35.3502

66

10530.3745.0

1063.2

xx

R

fZ

t

t

t

Como la mquina crtica es aquella que tiene mayor tZ entonces ser el

separador de finos

a) La funcin de distribucin ser:

nt

t en

tf

Donde: 35.35022502.1 n

Reemplazando:

2.1

35.3502

250

2.135.3502

2502.1

t

t et

f

b) La probabilidad de fallas ser:

tt RF 1

474.01tF

%6.52523.0 tF

PROBLEMA 9

Demostrar la expresin:

C

At

1

Solucin:

Por definicin del costo especfico sabemos:

t

YU Y = costo total

t = periodo operativo

Donde: tCtBAY A, B y C: coeficientes

: parmetro (tablas)

01

dt

dutCB

t

AU

01 22

tCt

A, despejando t obtenemos:

C

At

1

l.q.q.d.

PROBLEMA 10

Una compaa dedicada a la fabricacin de detergentes desea poner en prctica un

nuevo sistema de mantenimiento; para lo cual dispone delos siguientes datos:

Datos de operacin:

- Tiempos inactivos: 10%

- Das laborables por mes: 25

- Nmero de turnos: 2

Dato de mantenimiento

Maquinaria

(hrs)

n (hrs) tR

1

2

3

4

5

-

850

600

-

-

1.0

-

-

1.0

1.0

10000

3900

6500

8500

9200

0.75

0.60

0.48

0.85

0.80

Para la mquina ms crtica se pide:

a) Construir el diagrama de f(t) vs t.

b) Construir el diagrama de R(t) vs t.

Solucin:

Clculo el tiempo de operacin:

efectivotxturno

horasx

da

turnosx

mes

labdiasx

ao

mesestOp

##.

90.0822512. xxxxtOp

aohrstOp /4320.

Clculo de Z(t) para la mquina 1

nt

t eR1

despejando:

R

ent

lnln

.

reemplazando: horas18.1443

41

111

101)10000(

18.1444343201

xn

tZ t


nt

t eR2

despejando:

n

t

R

ln

lnln

reemplazando: 75.5

475.5

175.51

1046.8)3900(

850432075.5

xn

tZ t

Clculo de Z(t) para la maquina 3

n

eR

n

t

t

3

despejando:

n

t

R

ln

lnln

reemplazando: 55.0

455.0

155.01

1009.1)6500(

600432055.0

xn

tZ t


nt

t eR4

despejando:

R

ent

lnln

reemplazando: hrs59.2938

41

111

1018.1)8500(

59.293843201

xn

tZ t


nt

t eR5

despejando:

R

ent

lnln

reemplazando: hrs08.2267

41

111

1009.1)9200(

08.226743201

xn

tZ t

Como la mquina crtica es aquella que tiene mayor tZ entonces ser la

mquina 2

a) La funcin de distribucin ser:

nt

t en

tf

1

75.5

3900

850

75.5

175.5

3900

85075.5

t

t et

f

item t (hrs) f (t)

1

2

3

4

5

6

7

8

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

2.80x10-10

4.46x10-6

8.43x10-5

3.99x10-4

4.74x10-4

3.72x10-5

1.41x10-8

1.77x10-16

b)

nt

t eR

75.5

3500

850

t

t eR

item t (hrs) R (t)

1

2

3

4

5

6

7

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.9999

0.9991

0.9679

0.7461

0.2395

0.0071

1.09x10-6

f(t)

t

R(t)

t

PROBLEMA 11

Del historial de fallas de un departamento de mantenimiento se han obtenido los

siguientes datos de una transmisin de montacargas.

46.00 y ; esfuerza de fatiga de la vlvula selenoide del sistema hidrulico

psixt 2106.3 %F = 35.

a) Escribir la funcin para la confiabilidad con los datos obtenidos.

b) Graficar la expresin f (t) vs t; por mnimo 5 valores de t.

Solucin:

Con los datos dados y ubicados en el baco de Kao obtenemos:

)(0102.505.2 2 asumidoxn

a)

05.2

5200

0

t

n

t

t eeR

b)

nt

t en

tf

1

05.2

5200

0

05.2

105.2

5200

005.2

t

t et

f

1 tem t (hrs) f (t)

1

2

3

4

5

6

1000

2000

3000

4000

5000

6000

6.75x10-5

1.26x10-4

1.60x10-4

1.67x10-4

1.50x10-4

1.20x10-4

f(t)

t

PROBLEMA 12

En una fbrica de detergente, se est analizando una mquina crtica.

Se dispone del a siguiente informacin de mantenimiento, teniendo a la mano el

historial de las tarjetas.

Periodo Edad (hrs) fallas

1

2

3

4

5

6

7

8

785

1232

950

1000

1160

1310

890

700

2

4

1

6

2

5

7

10

Se solicita:

a) Graficar R(t) y f(t), para 5 valores como mnimo.

b) Explique sus conclusiones.

Solucin:

Lo primero que debe hacer es formar la tabla adecuada con los datos anteriores

Edad (hrs) %F

785

2017

2967

3967

5127

6437

7327

8027

5.4

16.2

18.9

35.1

40.5

54.1

72.9

100.0

Graficando la edad vs %F en el baco de Kao determinamos:

40.1

hrsxn 21065

0 (asumido)

a)

nt

en

ttf

1

4.1

6500

0

4.1

14.1

6500

04.1

t

et

tf

item t (hrs) f (t)

1

2

3

4

5

6

7

8

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9.47x10-5

1.11x10-4

1.13x10-4

1.07x10-4

9.70x10-5

8.53x10-5

7.32 x10-5

6.14 x10-5

b)

nt

etR

40.1

6500

0

t

etR

f(t)

t

item t (hrs) R (t)

1

2

3

4

5

6

7

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.9298

0.8253

0.7127

0.6024

0.5003

0.4090

0.3298

PROBLEMA 13

Se muestra una tabla que corresponde a las horas de operacin antes de fallar las

cuchillas cortadoras de tubos.

Calcular:

a) Los parmetros de Weibull

b) La vida media

c) La vida caracterstica si el 20% fallan prematuramente

d) La confiabilidad por la vida media

e) La frecuencia de fallas para la vida media.

t = horas %F

8750

9250

9750

10250

11750

14250

25.0

37.85

50.0

62.5

75.0

87.5

R(t)

t

Solucin:

Con la tabla dada, graficando en el baco de Kao, vemos que es una curva

convexa; por lo que tendremos que linealizar tomando en consideracin:

750,80

Tabla para la 2 curva Tabla para la 2 curva

tomando 000,5 tomando 500,6

Tabla para la 4 curva

tomando 000,8

Con esta ltima curva, o sea con 000,8 hemos linealizado

t = horas %F

3,750

4,250

4,750

5,250

6,750

9,250

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

t = horas %F

2,250

2,750

3,250

3,750

5,250

7,750

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

t = horas %F

750

1,250

1,750

2,250

3,750

6,250

25.0

37.5

50.0

62.5

75.0

87.5

70

60

0.2

_

n=0.58

10

1.0

0.1

0.1 1.0 3.0 |

0.8

n=2.70 n=10.70

_

0.1 0.0

0

5000

6500

8000

8000

nm=2.30

a) Por lo tanto los parmetros de Weibull sern:

000,892,0

700,10' nn

donde: 000,8700,2' yn

b) Como este problema no se da el grfico %F vs entonces:

25.566

5.87755.62505.3725%%

n

FiFm

promedioFm 26.56%

Entrando con este valor al baco de Kao se lee:

horasnm 300,102300

c) Para %F = 20% entrando en el baco de Kao se lee:

hrsxn 580,81058.0 3

d) Clculo de la confiabilidad para la vida media

%75.43043755625.011)( FmtRm

e) Clculo de la frecuencia de falla para la vida media

1..................1

mn

tmtZ

Donde:

??,300,2,000,8,92.0 tmnm

De la tabla de datos (Interpolando)

t (horas) %F

9,750 _________ 50.00

tm _________ 56.25 000,10tm

10,250 _________ 62.50

Reemplazando los valores en (1)

92.0

192.0

300,2

000,8000,1092.0

tZ

410018.1 xtZ

PROBLEMA 14

Una compaa dedicada a la fabricacin de pelotas de diferentes tipos; desea saber

cual es la confiabilidad de su lnea de produccin . los datos de mantenimiento son:

Tiempo de operacin:

- Tiempos inactivos 20%

- Das laborales por mes 26

- 1 y 3 trimestre 1 turno

- 2 y 4 trimestre 2 turnos

Diagrama de bloques:

Datos estadsticos:

item Maquinaria y/o equipo

n

1

2

3

4

5

6

7

Transporte neumtico

Separador de finos

Mezclador de paletas



Moledora prensadora

Transporte de cadenas

0.00015

0.00035

0.00045

250

300

500

200

3500

4500

8000

3000

1.2

1.3

1.5

1.4

7 1 3

2

3 5

4

6

6

6

A B

Observaciones:

Mquina 5 paralelo secuencial

Mquina 6 se requiere 1

Solucin:

Clculo del tiempo de operacin:

80.0*8*2*26*68*1*26*6 t

aohrst /2.2995

Clculo de la confiabilidad del sistema:

III FFFsRs .11

766645321 .....1 RRRRRRFI

766645331 .....1 RRRRRRFII

Clculo previo de las confiabilidades:

nt

eR1 = 0.4737

nt

eR2 = 0.5984

nt

eR3 = 0.8401

tt

eeR 21

21

1

12

245

= 0.8538

666666666666666 ..... RRRRRRRRRRRRR

3

6

2

66 33 RRR

32

666 33ttt

eee = 0.5944

nt

eR7 = 0.4002

Entonces:

9512.0IF

9314.0IIF

Luego:

%14.111141.0 Rs

PROBLEMA 15

Una compaa dedicada a la fabricacin de lmparas incandescentes, de 25, 50,

100, 250 y 500 watts respectivamente; desea poner en prctica un sistema de

mantenimiento:


Tiempo de operacin:



- Nmero de turnos 3

Datos de mantenimiento:

Maquinaria y/o equipo n tR

1

2

3

4

5

6

850

600

350

1.0

1.0

1.0

10,000

3,900

6,500

8,500

9,200

1,500

0.75

0.60

0.48

0.85

0.70

0.35


2

4

2 5

3

6 A B 1

Determinar para el sistema mostrado:

a) La confiabilidad %

b) El tiempo medio entre fallas (hrs)

solucin:

Clculo del tiempo de operacin.

efectivotturno

horasx

da

turnosx

mes

labordasx

ao

mesestop

#.#

aohrsxxxxtop /8.636485,0832612

a) Clculo de la confiabilidad del sistema

)1.......(1 FsRs

IVIIIIII FFFFFs

9244,035,048,060,075,011 6321 xxxRRRRFI

8929,035,048,085,075,011 6341 xxxRRRRFII

8438,035,070,085,075,011 6541 xxxRRRRFIII

8898,035,070,060,075,011 6521 xxxRRRRFIV

6196,0Fs

%03,383803,0 Rs

Previo clculo de los parmetros que faltan:

nt

eR1

Despejando:

)lnln( R

net

Reemplazando: hrs98,3487

nt

eR2

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 94,1

nt

eR3

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 88,2

nt

eR4

Despejando:

)lnln( R

net


nt

eR51

Despejando:

)lnln( R

net


nt

eR6

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 035,0

b) Clculo del tiempo medio entre fallas del sistema

o

dttRsMTBF )2.....()(

6521654163416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRRs

reemplazando en (2) en funcin del tiempo, ordenando y utilizando algn

mtodo podremos encontrar la solucin.

PROBLEMA 16:

Una compaa dedicada a la fabricacin de galletas de diferentes tipos; dispone de

un departamento de mantenimiento; desea poner en prctica un nuevo sistema de

mantenimiento.


- Tiempos inactivos : 20%

- Das laborables por mes : 26

- 1 y 3 trimestre : 1 turno

- 2 y 4 trimestre : 2 turnos

DIAGRAMA DE BLOQUES

7 1 3 2

5

4

6

6

6

A B

Datos de mantenimiento

Item Mquina y/o Equipo n ___M

1

2

3

4

5

6

7

Transportador neumtico

Separador de finos

Mezclador de paletas



Presandoras, cortadores y

moldeadores

Horno de cocido

0,01

0,02

0,03

250

300

500

3500

1500

8000

1,2

1,3

1,5

1800

600

Observaciones:

Maq 5 stand by

Maq 6 slo se requiere una

Calcular la confiabilidad del sistema

solucin:

Clculo del tiempo de operacin

efectivotturno

horasx

da

turnosx

mes

labordasx

ao

mesestop

#.#

aohrsxxxxxxtop /2,29958226681266

Clculo de la confiabilidad del sistema

)1.......(766645321 RRRRRRRs

Para el clculo de las confiabilidades

nt

eR1

Reemplazando: 4737,01 R

nt

eR2


nt

eR3


tteeR 21

21

1

12

245

Reemplazando: 1345 1096,1 xR

362

66666666666666666 33 RRRRRRRRRRRRRRRR

Reemplazando: 40

6 10246 xeR t

39

6661084,2 xR

t

Mt

dteR0

27

2

__

2

11

..................(I)

Para evaluar la integral I se puede aplicar los mtodos numricos: series, regla

de simpson, la regla del trapecio, etc.

Nosotros aplicando la regla de Simpson I =0,9517

0438,07 R

Luego en (1) 541025,1 xRs

PROBLEMA 17

Una campaa dedicada a la fabricacin de lmparas fluorescentes compactas de

5,7,9 y 11 watts respectivamente, desea poner en prctica un sistema de

mantenimiento.

Mquina y/o Equipo n R(+)

1

2

3

4

5

6

850

600

350

10,000

3,900

6,500

8,500

9,200

1,500

1,0

1,0

1,0

0,75

0,60

0,48

0,85

0,70

0,35


Determinar para el sistema mostrado:

a) Confiabilidad %

b) El tiempo medio entre fallas en horas

Solucin


Considerando:

- # turnos: 3

- Das laborables por mes = 26

- Tiempos medios activos =10%

A B 4 6

3

5

1

2

4

2

9,0122683

xao

mesesx

mes

das

turno

horasx

da

turnostop

aohrstop /2,6739


)1.......(1 FsRs

VIvIVIIIIII FFFFFFFs

9244,035,048,060,075,011 6321 xxxRRRRFI

9357,035,048,060,085,075,011 63241 xxxxRRRRRFII

9089,035,070,085,085,075,011 63441 xxxxRRRRRFIII

8672,035,070,085,085,075,011 65441 xxxxRRRRRFIV

9063,035,070,085,060,075,011 65241 xxxxRRRRRFV

8898,035,070,060,075,011 6521 xxxRRRRFVI

5508,0Fs

%92,444492,0 Rs

Previo clculo de los parmetros que faltan:

nt

eR1

Despejando:

)lnln( R

net


nt

eR2

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 63,1

nt

eR3

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 42,5

nt

eR4

Despejando:

)lnln( R

net


nt

eR5

Despejando:

)lnln( R

net


nt

eR6

Despejando:

n

t

R

ln

)lnln(

Reemplazando: 03,0

b) Clculo del tiempo medio entre fallas del sistema

o


6544163441632416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRs

652165241 11 RRRRRRRRR

reemplazando en (2) en funcin del tiempo, ordenando y utilizando algn

mtodo podremos encontrar la solucin.

PROBLEMA 18

Una compaa dedicada a la fabricacin de jabones, desea en prctica un nuevo

sistema de mantenimiento; para lo cual dispone de los siguientes datos:

Datos de operacin:

- Nmero de turnos 2


-Tiempos inactivos 10%

-Tiempo de mantenimiento (Tp) 420 hrs


Mquina y/o Equipo (hrs) n R(+)

1

2

3

4

5

850

600

1,0

1,0

1,0

10,000

3,900

6,500

8,500

9,200

0,75

0,60

0,48

0,85

0,80


Determinar para el sistema

a) La confiabilidad %

b) El tiempo medio entre fallas

Solucin:


efectivotturno

horasx

da

turnosx

mes

labordasx

ao

mesestop

#.#

A B 1

4

3

2

5

5

aohrsxxxxtop /43209,0822512


)1.......(1 FsRs

IIIIII FFFFs

64,080,060,075,011 521 xxRRRFI

55311 RRRFII

Pero:

teR t 155

Reemplazando:

9189,055 R

6692,0IIF

4142,099189,085,075,011 5541 xxRRRFIII

Por lo que:

1774,0Fs

%26,828226,0 SR

b) Calculo del tiempo medio entre fallas del sistema

o


554155315521 1111 RRRRRRRRRRs

reemplazando en (2) en funcin del tiempo, ordenando y utilizando

algn mtodo podremos encontrar la solucin.

PROBLEMA 19

Para un sistema de refrigeracin en un rango de 25 a 10C se utiliza un

compresor de 20 HP. Para la cual se tiene:

Equipo fuera de servicio por razones de mantenimiento: 5hrs

Tiempo de funcionamiento 8760 hrs/ao

Costo promedio anual de reparacin/hr: S/ 12000,000

Costo promedio anual por recargo/hr: S/ 20000,000

Se pide:

a) Tiempo disponible del sistema

b) Tiempo de parada del sistema

c) N de reparaciones efectuadas

d) Costo anual de reparacin

e) Costo anual de reposicin

Solucin:

a) )1........(0xAtt funcindisp

La disponibilidad operacional

9524,05100

1000

MATMTBF

MTBF

MATMTBM

MTBMA

en (1):

aohrsxtdisp /343,89524,08760

b) aohrsttT dispfuncinpar /41783438760

c) esreparacionMTBF

tN

disp

repar 83100

8343

d) Costo total anual de reparacin

hrparxCdehrsC reparrepar /#

aosx /000,000'5004/000,000'12417

e) Costo total anual de reposicin

hrparxCdehrsC reposrepos /#

aosx /000,000'834/000,000'20417

PROBLEMA 20

El programa anual de produccin en una planta de cemento, se fijo en 6500 hrs y

por un valor de s/ 1580,000. Dentro del total de horas de produccin se han

previsto 425 hrs para el mantenimiento preventivo, con un tiempo promedio entre

fallas de 2,450 hrs.

Por paradas no programadas la planta qued fuera de servicio durante 400hr, en las

que se perdi materiales por un valor equivalente al 1% de la produccin

acumulada.

Si el costo toal expresado como valor de reposicin es de 15% de la produccin y

el costo total de mantenimiento en el ao fue de s/ 83,000.

Calcular:

a) La disponibilidad operacional

b) Tiempo disponible del sistema

c) El costo promedio anual de reparacin/hr

d) El costo promedio anual de reposicin/hr

Solucin:

Datos:

hrst fun 6500

hrsMTBFMTBM 2450

hrsMAT 400

000,1580/sCprod

Desper = 1% Prod proddesp CCT %1

prodCCR %15 (Crepos)

a) La disponibilidad operacional

8596,04002450

24500

MATMTBF

MTBF

MATMTBM

MTBMA

b) 0* Att funcindisp

aohrsxtdisp /55878596,06500

c) esreparacionMTBF

tN

disp

repar 22450

5587

d) Costo total anual de reparacin / hr

)1.......(#

/pardehrs

CThrC mrepar

Pero: aohrttpardehrs dispfunc /913#

En (1) horaShrCrepar /91,90913

000,83/

aosx /000,000'5004/000,000'12417

e) Costo total anual de reposicin / hr

pardehrs

C

pardehrs

ChrC

prodrepos

repos#

%15

#/

horaSx

hrCrepos /58,259913

000,158015,0/

PROBLEMA 21

Una compaa dedicada a la fabricacin de aceite y grasas comestibles, quiere

modernizar su sistema de mantenimiento aplicando tcnicas de programacin con

Tp. Los datos con los que cuenta son:

Datos de operacin:

- Nmero de turno: 3



- Tiempo de mantenimiento (Tp): 440 hrs


Mquina y/o Equipo R(+)

1 1,0 0,75

2 1,0 0,60

3 1,0 0,55

4 1,0 0,85

5 1,0 0,70

6 1,0 0,65

Diagrama de bloques

Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)

a) La confiabilidad del sistema

b) El tiempo medio entre fallas programado

Solucin:

Calculo del tiempo de operacin

efectivotturno

horasx

da

turnosx

mes

labordasx

ao

mesestop

#.#


Como:

jTpt

Donde: Tp 0

14 j y hrs176


)1.......(1 FsRSTp

IVIIIIII FFFFFs

63211 RRRRFI

63411 RRRRFII

65411 RRRRFIII

65211 RRRRFIV

2

4

2 5

3

6 A B 1

Previo clculo de los parmetros que faltan con la tabla de datos nos

podemos dar cuenta que todas las mquinas son de modelo exponencial.

Es decir:

teR

despejando: t

Rln

Siendo el nico parmetro:

Reemplazando para cada mquina:

5

1 1054,4 x

5

2 1006,8 x

5

3 1044,9 x

5

4 1057,2 x

5

5 1063,5 x

5

6 1079,6 x

Clculo de las confiabilidades programada para cada mquina

Como todas son del mismo modelo, la funcin de RTp ser la misma.

Es decir:

eeR TpTp Reemplazando para cada mquina:

7500,01 TpR

6001,02 TpR

5498,03 TpR

8497,04 TpR

6999,05 TpR

6504,06 TpR

Luego:

8391,0IF

7721,0IIF

7099,0IIIF

7951,0IVF

Por lo que

3657,0Fs

%43,636343,0 STpR

b) Clculo del tiempo medio entre fallas programadas

Tp

Tp

TpR

dRMTBF

1

0

Donde:

6521654163416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRR

y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 400 hrs, se tendr que

utilizar mtodos numricos.

PROBLEMA 22

Una compaa esta implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de

los siguientes datos:

Tiempo de operacin:

- Nmero de turno: 3





Mquina y/o Equipo hrs n

1

2

3

4

5

250

300

500

1,2

1,3

1,5

0,000015

0,000035

3500

4500

8000

Diagrama de bloques


a) La confiabilidad programada de la instalacin


Solucin:


efectivotturno

horasx

da

turnosx

mes

labordasx

ao

mesestop

#.#


Como:

jTpt

Donde: Tp 0

10 j y hrs120

a) Clculo de la confiabilidad programada

)1.......(1 FsRSTp

IVIIIIII FFFFFs

5211 RRRFI

5311 RRRFII

5411 RRRFIII

Clculo de las confiabilidades programadas para cada sistema.

Es decir:

teR

B A 1

4

3

2

5

5

7524,0)(

2,12,1

3500

250

3500

250

1

eetR

jTp

Tp

9002,0)(

3,13,1

4500

300

4500

300

2

eetR

jTp

Tp

9799,0)(

5,15,1

8000

300

8000

500

3

eetR

jTp

Tp

9373,0)( 000015,0000015,04 eetRjTp

Tp

8597,0)( 000013,0000035,05 eetRjTp

Tp

Luego:

4177,0IF

3662,0IIF

3937,0IIIF

Por lo que

0602,0Fs

%98,939398,0 STpR

b) Clculo del tiempo medio entre fallas programadas

Tp

Tp

TpR

dRMTBF

1

0

Donde:

541531521 1111 RRRRRRRRRR

y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 420 hrs, se tendr que

utilizar mtodos numricos.

PROBLEMA 23

Una compaa industrial est implementando un sistema de mantenimiento,

disponiendo de los siguientes datos:

Tiempo de operacin:

- Nmero de turno: 2





Mquina y/o Equipo hrs n (hrs)

1

2

3

4

5

250

300

500

1,2

1,3

1,5

0,000015

0,000035

3500

4500

6000

Observaciones

Maquina 4: Stand by

Maquina 5: solo se requiere una

Diagrama de bloques


a) La confiabilidad programada de la instalacin


3 1 3 2

4

4

5

5

5

A 5

5

Solucin:


efectivotturno

horasx

da

turnosx

mes

labordasx

ao

mesestop

#.#


Como:

jTpt

Donde: Tp 0

10 j y hrs2,242

a) Clculo de la confiabilidad programada

FsRSTp 1

)1........(355544231 RRRRRRRSTp

Previo clculo de las confiabilidades programadas

7240,0

2,12,1

3500

250

3500

250

1

eeR

jTp

Tp

8820,0

3.,13,1

4500

300

4500

300

2

eeR

jTp

Tp

9846,0

5,15,1

6000

300

6000

500

3

eeR

jTp

Tp

6666 10156101510156101544 10151015)( xx

jTpxTpx

Tp exeTpexetR

9998,0

j

TpxTpxTpx

Tp eeetR

3

10352

10351035

555

666

33)(

999,033 31035210351035 666

xxx eee

Reemplazando en (1)

%89,616189,0 STpR

b) Clculo del MTBF programadas

Tp

Tp

TpR

dRMTBF

1

0

Donde R es las confiabilidades en funcin de solamente; hay que aplicar

mtodos numricos.

ingenieria de mantenimiento

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