Distribuciones de probabilidad para Ingenieria de Mantenimiento

Download Distribuciones de probabilidad para Ingenieria de Mantenimiento

Post on 10-Jun-2015

1.689 views

Category:

Education

3 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Principales distribuciones de probabilidad aplicadas a ingenieria de Mantenimiento

TRANSCRIPT

  • 1. Distribuciones de Probabilidad Aplicaciones a la Ingeniera de Mantenimiento Henry Villarroel (villarroelhenry.J@gmail.com)

2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADEs la distribucin que mejor modela la tasa de falla constante o vida til de los equipos Muchos componentes electrnicos tales como circuitos, transistores muestran un comportamiento de falla exponencialFrecuencia relativa (%)UNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIALIntervalos de Clase (tiempo) 3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADModelo matemticoef (t ) = t R (t ) =e tFrecuencia relativa (%)UNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIALF (t ) = 1 R(t ) e1 MTBF = R (t )dt = t dt = 0 0e ef (t ) t h(t ) = = = t R(t )Tasa de Falla (%)Intervalos de Clase (tiempo)Intervalos de Clase (tiempo) 4. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIALModelo matemticoe thaciendoR (t ) =et = MTBF =1 =1 e 1 = 0.368Confiabilidad R(t)R (t ) =0.368MTBFIntervalos de tiempo 5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADUNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIALR (t ) =e t Ln R(t)Linealizando la ecuacin R(t)ln R (t ) = ty = bx Aplicando regresin linealb = =MTBFn. t i . ln R (t ) t . ln R (t )(n. t ii20.368) ( t ) i2Intervalos de tiempo 6. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADUNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIAL Procedimiento para la prediccin del MTBF y tasa de falla en la distribucin exponencial: Agrupar los datos y graficar f(t) vs. Tiempo Ordenar la informacin de los tiempos de operacin en orden ascendente (de menor a mayor) Calcular la probabilidad de falla estadstica por: F (t ) = i N +120 N 50F (t ) =i 0.3 N + 0.4N 20F (t ) =i NN 50i= numero de orden de observacin N=numero total de observaciones Calcular la probabilidad de supervivencia R(t)=1-F(t) Construir la recta de confiabilidad versus tiempos de operacin en papel exponencial Determinar el MTBF con R(t)=37% aprox. en la grafica 7. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIALEJEMPLO DE PATRON DE FALLA En la tabla siguiente se muestran las horas de operacin antes de fallar de un montacargas de la empresa Otinsa. Se desea estimar el MTBF Horas antes de fallarCausa de la falla11caucho19Carburacin28Sistema hidrulico15Sistema de elevacin5Sistema de direccin49Sistema de direccin2Caucho7Sistema hidrulico 8. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADUNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIAL EJEMPLO DE APLICACIN DISTRIBUCION EXPONENCIAL (Cont.) X min = 2Rango = X max X min = 49 2 = 47X max = 49K = 8. = 2.82 3Intervalos (horas)I=Se toman 4 intervalos47 = 11.75 12 4Frf (t)No. De sobrevivientesh (t)- 1440.5080.5015 - 2720.2540.5028 - 4010.12520.5041 - 5310.12511.002 9. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADUNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIALGrafica de f(t) montacargas 0.6 0.50.60.50.4 0.30.250.20.1250.10.1250Tasa de falla (%)Frecuencia relativa (%)Grafica de h(t) del Montacargas0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0O2 - 1415 - 2728 - 40Intervalos de Clase41 - 532.0 - 14.015.0 - 27.0 Intervalos de Clase28.0 - 40.0 10. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADUNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIAL 1.Ordenar en forma ascendente2.Calculo de F (t ) =3.Calculo de R(t)=1-F(t)i 0 .3 N + 0 .4Ordinal (i)Tiempo (horas)F(t)R(t)120.08330.9167250.20230.7977370.32140.67864110.44040.55965150.55950.44056190.67850.32157280.79760.20248490.91660.0834 11. R(t)=36.8%MTBF=18 horas 12. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION EXPONENCIALResultados Mtodo GraficoMTBF = 18 R (t ) =ehoras t 18 F (t ) = 1 R (t ) 13. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Unidad III DISTRIBUCION NORMALEn mantenimiento esta distribucin describe el periodo de desgaste de los equipos Tambin puede ser utilizada para modelar los tiempos de reparacin de los equipos 14. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Unidad III DISTRIBUCION NORMALLa tasa de falla aumenta aumenta sostenidamente porque los elemento del equipo sufren un proceso de deterioro fsico Se define como una variable aleatoria continua x que es normalmente distribuida con media x y varianza 2e1 f (t ) = . 2 R (t ) = 1 f (t )dt 0h(t ) =1 t x 2 2 MTBF = xf (t ) ( Z ) = R (t ) .R (t ) 15. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Unidad III DISTRIBUCION NORMALDistribucion normal estndar Dado que x y determinan completamente la distribucin normal, entonces en la distribucin normal existen familias de distribuciones normales, una de mas cuales la mas importante es la distribucin normal estndar( x = 0 = 1 , ) La distribucin normal se puede estandarizar con: t x Z = 11f(xi) f( x )0.500 898xi1011x Variable Aleatoriaf (t ,0,1) =F ( z) =z1 . 21 . 2 z2 2 .e12 12 z2 2 dt .eR( z ) = 1 F ( z ) 16. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Unidad III DISTRIBUCION NORMALEjemplo de aplicacin de la distribucion normal En tabla adjunta que se muestra a continuacin se muestran los tiempos de reparacin (datos agrupados) de las tareas de mantenimiento de la planta elctrica P-01. La Gerencia de mantenimiento desea estimar para planificacin de la prxima tarea de mantenimiento la probabilidad de reparar la planta elctrica entre 4 a 10 horas Intervalos de Clase (horas)Acciones de mantenimiento1.1 - 250.062.1 - 4100.184.1 - 6160.376.1 - 8220.648.1 - 10140.8110.1 . 12100.9312.1 - 1450.0614.1 - 1610.01 = 6.6 = MTTRhorasf (t ) = 3.14horas 17. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Unidad III DISTRIBUCION NORMALHistograma de Frecuencia Tiempos de Reparacion Planta ElectricaFrecuencia de Clase25 20 15 10 5 0 1.1 - 22.1 - 44.1 - 66.1 - 88.1 - 1010.1 - 12Intervalos de Clase (horas)12.1 - 1414.1 - 16 18. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Unidad III DISTRIBUCION NORMALResolucin del ProblemaM (4 T 10)Z1 = (Estandarizando los tiempos:M (Z 1 T Z 2 ) = ?Z2 = (M (0.83 T 1.08) = ?Z 2 = 1.08Z 2 = 1.08M (0.83 T 1.08) = (1.08)M (0.83 T 1.08) =0.8599M (4 T 10) =t x 10 6.61 )=( ) = 1.08 3.14-=Z 1 = 0.83t x) 4 6.61 )=( ) = 0.83 3.140.6560 (65.66%)-Z 1 = 0.83 (0.83) 0.2033 19. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULLEs la distribucin de vida mas ampliamente utilizada en los anlisis para describir la tasa de falla de los equipos, por su versatilidad. Matemticamente se define: 1ef (t ) = t . h(t ) = R(t ) = e( t /)t 1 ( t /)=Pendiente o parmetro de forma = Parmetro de escala (edad caracterstica de falla)h(t) 20. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULLCaractersticas: 1 tasa de falla creciente (desgaste)Casos particulares:1 MTBF = .(1 + ) =1MTBF = 1 (1 + ) = 0.5MTBF = 2.= Funcin Gamma 21. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULLMETODO GRAFICO PARA DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE WEIBULLR(t ) = e( t /) F(t)PAPEL WEIBULLHaciendo: =1t =R (t =) =0.6322e1 =0.3678F (t = ) = 1 R (t = ) = 0.6322t = Intervalos de tiempo 22. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULLMETODO ANALITICO PARA DETERMINAR LA DISTRIBUCION DE WEIBULLR(t ) = e ( t / ) t LnR (t ) = 1 1 n. Lnti .Ln( Ln R(t ) ) Lnti . Ln Ln R(t ) ) =b = 2 2 n. Lnt ( Lnti ) 1 Ln Ln R (t ) = .Lnt .Ln 1 1 Lnt . Ln( Ln R(t ) ) Lnt .Ln( Ln R(t ) ) =a .Ln = n. Lnt ( Lnt ) 2i22y = b.x + aiLn =Aplicando Regresin Lineal a la ecuacin =ea a 23. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULL Procedimiento para la prediccin edad caracterstica de falla y modo de falla en la distribucin Weibull: Agrupar los datos y graficar f(t) vs. Tiempo Ordenar la informacin de los tiempos de operacin en orden ascendente (de menor a mayor) Calcular la probabilidad de falla estadstica por: F (t ) = i N +120 N 50F (t ) =i 0. 3 N 20 N + 0.4F (t ) =i NN 50i = numero de orden de observacin N=numero total de observaciones Construir la recta de confiabilidad versus tiempos de operacin Determinar la edad caracterstica de falla( ) con F(t)=62.22% aprox. en la grafica Determinar 24. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULLEJEMPLO DE APLICACIN DE LA DISTRIBUCION DE WEIBULL El gerente de mantenimiento de una planta elctrica desea conocer el modo de falla y la edad caracterstica de falla de un motor diesel. Para este propsito disponen de los tiempos de operacin en horas del equipo hasta fallar: 6,23,163,282,215,46,503,92,12,46,200 1009100 2001200 3002300 4002400 5000500 - 6001Histograma de Frecuencia Motor DieselFrecuencia de clase10 Frecuencia de ClaseIntervalos de clase (horas)8 6 4 2 0 0 - 100100 - 200200 - 300300 - 400Intervalos de Clase (horas)400 - 500 25. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULLRESOLUCION UTILIZANDO EL METODO GRAFICOF (t ) =i 0.3 N + 0.4 OrdinalTiempoF(t)120.0523260.12693120.20154160.27615200.35076230.42547460.5008460.57469920.6492101630.7239112150.7985122820.8731135030.9478Graficar la recta de confiabilidad F(t) vs. Tiempo en papel Weibull 26. 62.22 % = 85 horas 27. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULLResultados Mtodo Grafico = 0.6 Mortalidad Infantil = 85 horas Edad Caracterstica de FallaR (t ) =e0.6 t 85 F (t ) = 1 R (t ) MTBF = .(1 +1 ) = (85).(1.505) = 127.92 128 horas 28. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD UNIDAD III DISTRIBUCION WEIBULL Taller de aplicacin