1

Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares(ecuación de Darcy-Weissbach)

g

V

D

LCH fr 2

42

⋅⋅⋅=g

V

D

LfH r 2

2

⋅⋅=

== fCf 4 coeficiente de fricción en tuberías.

En función del caudal:2

2

2 4

2

1

2

)(

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=D

Q

gD

Lf

g

SQ

D

LfH r π

5

2

5

2

2

8

D

QL

D

QLf

gH r ⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅= β

π

2

β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:

fg

⋅⋅

=2

8

πβ

y en unidades del S.I.,

ms 0827,0 2f⋅=β

podría adoptar la forma,

5

2

0827,0DQ

LfH r ⋅⋅⋅=

3

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual

En general,

=

D

kff D ,Re

νπν ⋅⋅⋅=⋅=D

QVDD

4Re

k/D = rugosidad relativa

4

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar

)(Re1 Dff =

2. Régimen turbulento

tubería lisa

es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1).

)(Re2 Dff =

0)( =ydydv

5

2. Régimen turbulento

a) Tubería hidráulicamente lisa

b) Tubería hidráulicamente rugosa

=

D

kff D ,Re

c) Con dominio de la rugosidad

=

D

kff

)(Re2 Dff =

6

2300Re ≈D

por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).

Número crítico de Reynolds

2300Re ≈D

Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.

7

Análisis matemático 1) Régimen laminar

D

fRe64=

2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa

ff D ⋅⋅−=

Re

51,2log2

1

c) Con dominio de la rugosidad

7,3log2

1 Dkf

⋅−=

b) Con influencia de k/D y de Reynolds

⋅

+⋅−=f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

(Karman-Prandtl) (1930)

(Karman-Nikuradse) (1930)

(Colebrook) (1939)

8

Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:

⋅

+⋅−=015,0Re

51,2

7,3

/ log2

1

1 D

Dk

f

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):

⋅

+⋅−=12 Re

51,2

7,3

/ log2

1

f

Dk

f D

Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).

9

41025,1200

025,0 −⋅==D

k

56 1059,1

102,12,003,04

4Re

⋅=⋅⋅⋅

⋅=

=⋅⋅

⋅=⋅=

−π

νπν DQVD

D

EJERCICIO

Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m

y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante

Colebrook, con un error inferior a 10-4.Solución Rugosidad relativa

Número de Reynolds

10

01742,0

015,01059,1

51,27,31025,1

log2

015,0Re51,2

7,3/

log21

1

5

4

1

=

⋅⋅

+⋅⋅−=

=

⋅+⋅−=

−

f

Dkf D

01718,0

01742,01059,1

51,27,31025,1

log21

2

5

4

2

=

⋅⋅+⋅⋅−=

−

f

f

01721,0

01718,01059,1

51,27,31025,1

log21

3

5

4

3

=

⋅⋅

+⋅⋅−=−

f

f

Coeficiente de fricción

Tomaremos, f = 0,0172.

11

5

2

0827,0D

QLfH r ⋅⋅⋅=

⋅

+⋅−=f

Dk

f DRe

51,2

7,3

/ log2

1

)2(110Re

51,2

7,3

/ f

D f

Dk ⋅−=⋅

+

⋅

−⋅= ⋅−

fD

k

D

f

Re

51,2107,3 )2(1

Determinación de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach,

y lo sustituimos en Colebrook:

12

Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3

13

2,0

03,05000,08274

0827,0

5

2

5

2

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

f

DQ

LfH r

0344,0=f

EJERCICIO

La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era

k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro

actuales.

Solución

Coeficiente de fricción

14

56 1059,1

102,12,003,04

4Re

⋅=⋅⋅⋅

⋅=

=⋅⋅

⋅=⋅=

−π

νπν DQVD

D

mm 432,1

0344,01059,1

51,2102007,3

Re51,2

107,3

5)0344,02(1

)2(1

=

=

⋅⋅−⋅⋅=

=

⋅

−⋅⋅=

⋅−

⋅−

fDk

D

f

Número de Reynolds

Rugosidad

57,3 veces mayor que la inicial.

Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm,

f = 0,02033; k = 0,141 mm

lo que parece físicamente más razonable.

15

Diagrama de Moody

16

PROBLEMAS BÁSICOS EN SISTEMAS TUBERÍAS SIMPLES

1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, ε

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, ε Asumimos un valor para f

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, ε Asumimos un valor para D

17

Dε

νπ ⋅⋅⋅=D

QD

4Re

5

2

0827,0DQ

LfH r ⋅⋅⋅=

1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν ,

ε

a) Se determinan: - rugosidad relativa,

- número de Reynolds,

b) Se valora f mediante Colebrook o por el diagrama de Moody.

c) Se calcula la pérdida de carga:

Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.

18

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=JDgD

DkJDgV

251,2

7,3/

log22 ν

AVQ ⋅=

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν , ε

Puede resolverse calculando previamente f, aunque másrápido mediante Darcy-Colebrook:

Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:

Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.

19

5o

2

015,00827,0D

QLH r ⋅⋅⋅=

νπ ⋅⋅⋅=

o

4Re

D

QD

3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν , ε a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:

b) Se determinan: - rugosidad relativa,

- número de Reynolds,

c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo.

Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.

Dε

20

00005,0500025,0 ==

Dε

5

61011,4

1024,15,0

2,044Re ⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅= −πνπ D

QD

EJERCICIO TIPO IDatos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, ν = 1,24⋅10-6 m2/s (agua),

k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.

Solución Rugosidad relativa

Número de Reynolds

Coeficiente de fricción

- Por Moody: f = 0,0142

- Por Colebrook: f = 0,01418

21

Pérdida de carga

m 65,0

2,040000142,00827,00827,0

5

2

5

2

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=D

QLfH r

José Agüera Soriano 2012 22

sm 1995,04

5,0016,1

43

22

=⋅⋅=⋅⋅= ππ DVQ

EJERCICIO TIPO IIDatos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,

ν = 1,24⋅10−6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.

Solución Fórmula de Darcy-Colebrook

Caudal

sm 1,016

400065,025,0

1024,151,2

7,3

500/025,0 log 400065,022

2

51,2

7,3

/ log22

6

=

=

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

=

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

−

gg

JDgD

DkJDgV

ν

23

EJERCICIO TIPO III – TAREADeterminar el diámetro de la tubería de fierro galvanizado, que se necesita para conducir 2244 gpm de un aceite de

viscosidad 0.0001 pie2/seg . La longitud de la tubería es 5000 piesy tiene una perdida de carga de 40 pies (01

gln=3.78lt=0.00378pie3

24

• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios

• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA

PERDIDA DE CARGA MENORES, LOCALES

25

g

VKH ra 2

2

⋅=

g

VKKK

g

V

D

LfH r 2

...)(2

2

321

2

⋅++++⋅⋅=

g

VK

D

LfH r 2

2

⋅

Σ+⋅=

MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA

El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio:

Pérdida de carga total

26

Valores de K para diversos accesorios

Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42

27

Inclusión de las perdidas menores en los sistemas de tuberias simplesDeterminar la descarga para la tubería que se muestra en la

figura

28

EJERCICIO 02 – TAREADeterminar la potencia necesaria de una bomba que se

necesitaPara abastecer agua a un tanque