números reales
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Números RealesEstándares: Pensamiento Numérico y Variacional
Logro e indicadores:
Identificar las características, las relaciones y las propiedades del conjunto de los números reales. • Identifica las relaciones de contenencia entre los conjuntos numéricos.• Reconoce las diferencias entre los números que pertenecen a uno u otro conjunto numérico.• Determina la pertenencia de un número a un conjunto numérico.• Representa gráficamente números reales.• Compara números reales. • Reconoce las propiedades que cumplen las operaciones dentro de los diferentes sistemas numéricos.• Realiza operaciones entre distintos conjuntos numéricos.
Números Reales
Los conjuntos numéricos se van ampliando a medida que se necesitas resolver ciertas
problemáticas de la vida diaria.
Estos conjuntos numéricos reciben un nombre de acuerdo a los números que
contienen.
IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...}
Los números naturales son un conjunto de números de la
forma:
Si al conjunto N se le une el número cero, este nuevo
conjunto se denota N0, y sus elementos son llamados
números cardinales.
IN0 = {0, 1, 2, 3...}
Números Naturales (N)
Números Naturales (N)
Es posible establecer una correspondencia entre los números cardinales y los puntos de una recta
numérica de la siguiente manera.
0 1 2 3 4 5 …
Se selecciona un punto arbitrario de la recta para representar el cero (0).
Ubicamos otro punto a la derecha del cero para representar el uno
(1).
Al segmento formado le llamamos segmento unidad.
Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento unidad.
Números Naturales (N)
Números Naturales (N)De N y N0 se pueden formar
variados subconjuntos, entre ellos se encuentran:
El Conjunto de los números pares es un subconjunto de N0 donde:
{x Є N0 / x=2n, n Є N0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....}
El Conjunto de los números impares es un subconjunto de IN0 donde:
{x Є N0 / x=2n + 1, n Є No } ={1,3,5,7,9,11,...}
Observa que estos dos conjuntos no tienen elementos en común y que si se unen ambos, forman el conjunto.
Números Naturales (IN)
Otros subconjuntos de N son:
El conjunto de los Múltiplos de un número n:
{1n, 2n, 3n,4n, … }.
El conjunto de los Divisores de un número:
Llamamos divisores de un número, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente.
El conjunto de los Números Primos:
El número natural p >1 es un número primo si sus únicos divisores son 1 y p.
Números Enteros (Z)
-3 -2 - 1 0 1 2 …… 3
Puntos simétricos
El conjunto de los números enteros es la unión del conjunto de los números naturales,
el cero y los números negativos. Este conjunto se denota por Z , donde:
Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Números Enteros (Z)
Números Enteros (Z)
Cada número negativo es considerado el opuesto o inverso aditivo de su simétrico
positivo y, cada número positivo, es el opuesto de su simétrico negativo.
El valor absoluto de un número a es la distancia que existe entre el cero y el número y se expresará como |a|. El valor absoluto es siempre positivo.
Inverso aditivo
Valor Absoluto
Números Racionales (Q)
El conjunto de los números racionales lo denotaremos Q, y se define de la siguiente
forma:
Decimos que a es un número racional, si es posible expresarlo de la forma
donde p, q Є Z y q ≠ 0 .
q
pa
Números Racionales (Q)
Números Irracionales (I)
Un número irracional es un decimal infinito, cuya parte decimal no posee periodo, es decir, no puede ser representado como
racional.
Todas las raíces inexactas son números irracionales.
Algunos irracionales son:
-3 -2 - 1 0 1 2 …322
… 4
Números Irracionales (I)
Números Reales (R)
El conjunto de los números reales se denota por la letra R y está conformado por la unión del conjunto de los números racionales con el
conjunto de los números irracionales:
IRQ
ZN
I
,...20
,...,3,2,1-8
0
-7 -5
4
21
125,0
125555555,0
.1,414213..2
3,14159...
Números Reales (R)
GRACIAS