números reales

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Presentación sobre los Números Reales, sus operaciones y características principales

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  • 1. NMEROS REALES

2. NMEROS REALES Resuelvo problemas y simplifico clculos usando propiedades y relaciones de los nmeros reales y de las relaciones y operaciones entre ellos. Utilizo nmeros reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. COMPETENCIAS MATEMTICAS 3. NMEROS REALES TRMINO: Una combinacin de nmero o letras que junto a un signo aritmtico forman las expresiones o ecuaciones matemticas. Ejemplo: 4 n x3 xy3 2 1) Trmino 2) Valor absoluto 3) Tablas de multiplicar 4) Ley de los signos para la suma 5) Ley de los signos para la multiplicacin 4. NMEROS REALES VALOR ABSOLUTO: Es la distancia que hay desde el nmero indicado hasta el cero, se designa con dos barras verticales. Ejemplo: 22 55 4 1 4 1 1) Trmino 2) Valor absoluto 3) Tablas de multiplicar 4) Ley de los signos para la suma 5) Ley de los signos para la multiplicacin 5. Requisitos NMEROS REALES Debes saber las tablas de multiplicar de memoria. Se recomienda estudiarlas si no las dominas bien. En particular se deben conocer los cuadrados de los nmeros del 1 al 20. Ejemplos: (6)(8) = 48 42 = 16 152 = 225 1) Trmino 2) Valor absoluto 3) Tablas de multiplicar 4) Ley de los signos para la suma 5) Ley de los signos para la multiplicacin 6. Cuando los nmeros enteros tienen el mismo signo, se suman y el resultado queda con el mismo signo de los nmeros sumados. 219462 16853 7. Cuando los nmeros enteros tienen distinto signo, se resta el mayor (en valor absoluto) con el menor (en valor absoluto) y el resultado (en valor absoluto) queda con el signo del mayor. Ejemplo: 235 426 8. Si delante de un parntesis, corchete o llave, no hay nada o un signo positivo, entonces se considera que hay un signo positivo que al retirar el parntesis mantiene el signo de los trminos que estaban dentro de el. Ejemplo: 54235423 5423 5423 0 9. Si delante de un parntesis, corchete o llave, hay un signo negativo, entonces al retirar el parntesis se cambia el signo de los trminos que estaban dentro de el. Ejemplo: 412 412 1 412412 10. Para sumar o restar nmeros enteros Eliminar los parntesis, llaves y corchetes aplicando las propiedades que correspondan. Sumar primero todos los positivos por un lado y los negativos por otro ponindoles el signo correspondiente al resultado de cada uno. Restar ambos y poner el signo del mayor a la diferencia. 11. Ejemplos NMEROS ENTEROS 1. Resolver: 853514952757 853514952757 853514952757 Ahora elimine los corchetes. 853514952757 Ahora elimine las llaves. Sume los positivos y luego sume el valor absoluto de los negativos poniendo el resultado con signo negativo y finalmente reste. 4327 16 Elimine primero, los parntesis. 12. Ejercicios NMEROS ENTEROS 1. Resolver: Respuesta: -10 2. Resolver: Respuesta: 4 3. Resolver: Respuesta: 4 53167132513 932157434383 )( 9257610364 13. Ejercicios NMEROS ENTEROS 4. Resolver: A) 5 + (-8) + (-9) + 7 B) 8 + (-7) + 3 + 9 C) 6 + 5 + (-2) + (-1) D) 12 + 7 + (-37) + 14 E) (-23) + (-35) + 43 + (-33) F) (-63) + 45 + (-38) + 17 G) 3462 + (-5237) + (-1304) + (-7064) H) 2062 + (-3896) + 6438 + (-7068) I) [(-2) 4] (-7) J) 2 [4 (-7)] -5 -3 -4 -4 -48 -39 -10143 -2464 1 -13 Respuesta 14. Para hallar el producto de dos nmeros enteros: Se multiplican sus valores absolutos. El resultado es un nmero positivo si los dos nmeros tienen el mismo signo. El resultado es un nmero negativo si los dos nmeros tienen el signo diferente. Regla de los signos de la multiplicacin: 15)5)(3( 35)7)(6( (+) (+) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) (-) (-) = (+) 15. Cociente de dos nmeros enteros: En una divisin exacta se cumple siempre: Dividendo = divisor x cociente Dividir dos nmeros entre s es encontrar un tercer nmero cuyo producto por el divisor nos de el dividendo. Regla de los signos de la divisin: 3)5()15( 6)7()42( (+)(+) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) (-) (-) = (+) 16. Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde todos los nmeros se pueden escribir como fraccin, es decir: a b / a y b son enteros, y b es distinto de ceroQ = 15, 0 NO es racional a: numerador y b: denominador 23;19;0;4;3 13 2 ; 9 7 ; 5 4 ; 2 1 1,1;723,0;35,2;5,0 17. Fraccin propia, donde el numerador es menor que el denominador. Fraccin impropia, donde el numerador es mayor que el denominador. Fraccin Mixta, est compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria. Las fracciones se pueden clasificar en: 18. Simplificar una fraccin: Simplificar una fraccin, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo nmero. = = = = = 19. ADICIN Se analiza primero si tienen el mismo denominador, de ser as se coloca el mismo denominador y se efecta la suma entre numeradores. Toda respuesta deber simplificarse hasta donde sea posible. + = + + + = 20. ADICIN Si los denominadores son diferentes el procedimiento consiste en multiplicar los denominadores entre si y poner el resultado como el nuevo denominador de la expresin resultado. Luego se multiplican el numerador de la primera expresin con el denominador de la segunda expresin para sumarlo con la multiplicacin del denominador de la primera expresin con el numerador de la segunda expresin. Esta multiplicacin que algunas personas llaman en cruz o cruzados, se pone en el numerador de la fraccin resultado. Toda respuesta deber simplificarse hasta donde sea posible. 21. ADICIN + = + = + = = + = + = = + = + 22. SUSTRACCIN = = = = = = = 23. MULTIPLICACIN = = = = = = Para multiplicar dos fracciones slo basta multiplicar entre si numeradores con numeradores y denominadores con denominadores. Por lo general es una buena costumbre simplificar las fracciones antes de efectuar la multiplicacin. 24. DIVISIN = = = = = = = = = Para dividir dos fracciones se toma la primera fraccin (dividendo) y se multiplica por el inverso multiplicativo de la otra fraccin (divisor). Se simplifica el cociente si se es posible. 25. POTENCIACIN Y RADICACIN = = = = = = = = = = 26. NMEROS RACIONALES Ejercicios Resolver: ) + ) + ) + ) + ) + ) + ) + ) ) ) 27. NMEROS RACIONALES Ejercicios Resolver: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 28. Cuando hay mezcla de sumas, productos, parntesis, etc Primero se realizan los PARNTESIS, si les hay. Si hay parntesis anidados ( uno dentro de otro) se opera de dentro hacia fuera. Segundo las POTENCIAS y RACES, si las hay. Tercero los PRODUCTOS y DIVISIONES, si los hay. Cuarto las SUMAS y RESTAS, si las hay Si hay una igualdad en el orden o jerarqua en las operaciones, se opera de IZQUIERDA a DERECHA. GERARQUA EN LAS OPERACIONES 29. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD POR: 2 Todos los nmeros terminados en 0 o en cifra par 312 3 Todo nmero cuya suma de sus cifras sea mltiplo de 3 321 4 Todo nmero cuyas dos ltimas cifras formen un mltiplo de 4 2512 5 Todo nmero que termine en 0 o en 5 315 6 Todo nmero mltiplo de 2 y de 3 a la vez 312 7 Todo nmero que al suprimir la cifra de las unidades y restar del nmero que queda el doble de la cifra suprimida, se obtenga un mltiplo de 7 476 (35) 8 Todo nmero cuyas tres ltimas cifras formen un mltiplo de 8 13.720 9 Todo nmero cuya suma de sus cifras sea mltiplo de 9 7.578 10 Todo nmero que termine en 0. 12.780 11 Todo nmero en el cual el valor absoluto de la diferencia de la suma de las cifras de lugar par e impar sea mltiplo de 11 8.195 30. NMEROS REALES