7/25/2019 u1 Nmeros Reales

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Pgina 28

Nmero ureo

a) Demuestra que los tringulos BED y BCF son semejantes.

Recordamos los ngulos de un pentgono:

1.

= = 72; = = 54; 2 = 108

2.

= = 36

3.

^

B= 108 2 36 = 36^

E=^

D= = 72

Sabamos que = 36.

El tringulo BEC es idntico al BED:

^C=

^E=

^D= 72

^F= 72

Luego los dos tringulos tienen sus ngulos iguales son semejantes.

180 362

180 1082

180 722

3605

Unidad 1. Nmeros reales 1

2

108

C

B

D

E

36

36

B

BE D

F C

NMEROS REALESUNIDAD 1

C

B

D

E

A

F

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lamando l = = = y tomandocomou nidadel

adodel pentgono, = = = = 1, apartire la sem ejanzaanteriorhasde l legara lasiguientecuacin:

=

espejando l obtendrssu valor.

or ser semejantes (apartado a)) = , es decir: = .

Despejamos l:

l(l 1)= 1 l2 l 1 = 0 l= =

omo l es una longitud, la solucin vlida es la positiva:

l= . Este es el nmero ureo,.

gina 29

ctnguloureo

Elrec tnguloadjuntotiene lapecul ia ridaddequesi le suprim im osunc uadrado, e lrec tnguloquequeda, MBCN, e ssem ejantea l rec tnguloinic ial

ABCD. Compruebaque, efectivamente, entalcaso,elrectnguloes ureo, esdecir:

= ( nm erodeoro)

mamos como unidad el lado pequeo del rectngulo: = = 1, y llamamos= . As:

er semejantes los rectngulos, tenemos que: =

pejamos x:

x(1 +x)= 1 x2 +x 1 = 0 x= = 1 52

1 1+ 42

1x

1 +x1

NCMBBCAD

AB

AD

1 + 52

1 52

1 1 + 42

1

l1

l

1

EDFC

BDBC

1l1

l

1

EFEDBFBC

ECBDBE

ad 1.Nmerosreales 2

M B

N C

1A x

x

D CN1

1 1 1

C

B

A

D

E

F

1

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longitud, la soluci n vlida es la positiva:

x=

n entre los lados del rect ngulo:

= 1 +x= 1 + = = =

mero de oro.

ossiguientesconjuntosnumricos:

b ) [ 4, +) c) {x/2 x< 5}

5 , 7 ] e ) ( , 0) U (3, +) f) (, 1) U (1, +)

1| b) || c ) | | d ) | 0| e ) | 3 |

b) c) d) 0 e) 3

aquvaloresde x secumplenlassiguientesrelaciones:

|x| 5; c) |x4| = 2; d) |x4| 2; e) |x4| > 2

b) 5 x 5; [5, 5] c) 6y 2

, 6 ] e )x< 2 x> 6; (, 2)U (6, +)

; c) ; d) ; e) ; f)

b) y2 c) = c

e) = f) = 38

343

229

26

3

c23

c5

881

9

6468

6(c2)

5

y10

5

5

1 +52

2 1 +52

1 +52

1 +x1

1 +52

ales 3

b)

e)

c)

f)

0

5 7

0

0 3

4 0

0 1

52

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Reduceandicecomn: a) y ; b) y

) y ; y b) y

implifica: a) (

)8

b)5

3

c)3

( )6

a) ( )8= k b) = c) = x

gina 36

Reduce: a) b) c)

) =

) =

) =

implifica: a) b) c) d)

)15

=15

= b)6

=

)6

=6

= d)4

=4

=4

Reduce: a) b) c) d)

)6

= b)6

= =

)10

= = d)4

= = 3

um ay s im pl if ic a: a ) 5 + 3 + 2 b ) +

c) + + d)

)10

) 3 + 5 = 7

) + + = 3 5 + 2 + 2 = 5 3

) = 5 3 = 22a2a2a2 32 a2 52 a

2323232322 32 5233

2222

x

18a50a8125027

225292xxx

4

3436

3210

810

2328

25

3

326

3436

326

334

33

47293

5162

93

3

332

3

abc

1c

abc 5

a3 b5 ca 2 b6 c6

6

a11a

a3

a4

6

ab a3 b3

a 2 b215

x21

x2x3

x5

4

a3 b5 c

ab 3 c3

6a33a2

a b3

a b

5x3x

8

278

28

228

24

635

63

634

15

2815

2315

25

8

24

226

33

95

23

2

6

x63

x215

x108

k

xx10

k

36a14

36a15

12

28 56112

29 79112

13412

313

18

a712

a53

134

31

ad 1.Nmerosreales 4

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enominadoresy simplificacuando puedas:

b) c)

e) f)

+ h) +

= = 1

= =

= = + 1

=

= =

= = = 5 + 2

+ = + 2 =

=

unnmerorazonabledecifrassignificativaslassiguientescanti-

nualesaciertaexposicin: 1345589 personas.

aunamanifestacinecolgica: 125341 personas.

n1dm3

deciertopreparado: 203305123 bacterias.

2

x

xy

x

y

y

5

22

222

211

1

630 + 12

6

6

18 + 12 + 12

6

6

3 )2

2

3 +

5

7

2

3 +

5

12 5

3 +

5

)(2

3+

5 )

x+y+ 2

xy

xy

(

x+

y)

(

x

y)

a(a 1)(

a + 1)

(a 1)

a + 1)

a + 1)

x

xx

y+y

xy

y

xy

(x+y)(

x

y)

xy

x

y)

(

x

y)

2

2 1

2 1

1

2 1)

1

x+

y

1

x

y

1

2 +1

1

1

3

2 + 2

3

3

2 2

3

1

2

3

5

a 1

a 1

x+ y

x+

y

ales 5

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Nmerodegotasdeaguaque hay enunapiscina: 8249327741 gotas.

Nmerodegranosenunsacodearenade 50kg: 2937248 granos.

or ejemplo: (I)1 300 000 personas.

(II)125 000 personas.

(III)203 millones de bacterias.

(IV)8 000 millones de gotas.

(V)3 millones de granos.

gina 39

Daunacotadel errorabsolutoy otradelerrorrelativoen lascantidadesquehasexpresadoenelejerciciodela pginaanterior.

or ejemplo: (I)e. a. < 50 000; e. r. < ; (II)e. a. < 500; e. r.