1 nmeros reales

Download 1 Nmeros Reales

Post on 13-Aug-2015

84 views

Category:

Documents

9 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

1.

LOS NMEROS REALES

Nmeros Complejos

Nmeros Reales

Nmeros Naturales

Nmeros Enteros Representacin en la recta numrica

Nmeros Racionales

Nmeros Irracionales

Relacin de orden

Fracciones

Cantidades conmensurables e inconmensurables Nmeros irracionales importantes Representacin en la recta numrica

Unidad Imaginaria

Divisibilidad

Relacin de orden

Forma decimal

Representacin de un nmero complejo

Nmeros Primos

Valor Absoluto

Representacin en la recta numrica

Mdulo de un nmero complejo Conjugado de un nmero complejo

Nmeros Compuestos

Propiedades

Mnimo Comn Mltiplo Mximo Comn Divisor

Patrones Numricos

Relacin de Orden

Operaciones Aritmticas

Propiedades

Potencias Propiedades Operatoria Notacin Cientfica

Races

Logaritmos Base de Logaritmo Logaritmo Natural Antilogaritmo Propiedades

Raz de una raz Cambio de ndice Propiedades Racionalizacin

1.1

Nmeros Naturales, Enteros y RacionalesAprendizaje Esperado Calcula el valor de expresiones numricas mediante el uso de propiedades, reglas y transformaciones de los nmeros racionales.

Criterio De Evaluacin Evala expresiones dadas con nmeros enteros usando reglas operatorias, propiedades y el orden de las operaciones.

1.

Efecta las siguientes operaciones aritmticas, respetando el orden de operaciones: a) ( b) c) ( d) [( e) {[( f) g) h) ( i) j) [( k) l) ( m) ( [ n) ( ( ) ) ) ( ( ) ) ( ) ( ( ( ) ) )] ) ] ))

) ) ( ) ( )

) ] )] } ( )

2.

Calcula: a) b) c) d) e) f) g) h) i) ( ) j) k) l) m) n) o) p) q) r) ( ( ( ( ( ) ) ) ) ( ) ( ) ) (

( ( ( (

) ) ) )

)

3.

Selecciona el menor de los dos nmeros dados: a) | b) | | c) | d) e) | | f) | | g) | h) i) | || | | | || | | |

| | | || | | |

Criterio De Evaluacin Calcula el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros enteros positivos a travs del uso de diferentes mtodos.

4.

Determine el m.c.d. entre los siguientes nmeros, usando dos mtodos diferentes: a) b) c) d) 730 y 438 480, 1.400 y 8.000 16 y 40 15 y 60 e) 24, 36 y 72 f) 7, 14 y 21 g) 4 y 6

5.

Determine el M.C.M. entre los siguientes nmeros: a) 6, 45 y 12 b) 25, 45 y 75 c) 16 y 40 d) 15 y 60 e) 24, 36 y 72 f) 7, 14 y 21

Criterio De Evaluacin Transforma fracciones a decimales y viceversa mediante reglas establecidas.

6.

Expresa en forma fraccionaria los siguientes nmeros decimales: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t)

7.

Expresa en la forma de decimal las siguientes fracciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

Criterio De Evaluacin Calcula expresiones dadas con nmeros racionales (fracciones y/o decimales) usando reglas operatorias, propiedades y el orden de las operaciones.

8.

Simplifique tanto como pueda las siguientes fracciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m)

9.

Calcula las siguientes expresiones con fracciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

( (

( ) ) (( ( )

)

) )

(

)

m)

10. Calcula las siguientes expresiones con decimales: a) b) c) d) e) f) g)

11. Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) b)

(

)

e) f)(

()

)

g) c) h)

( (

) )

d)

i)

1.2

Potencias y RacesAprendizaje Esperado Calcula expresiones numricas utilizando propiedades y reglas de los nmeros reales.

Criterio De Evaluacin Resuelve ejercicios de clculo, composicin y/o descomposicin de expresiones escritas con potencias mediante el uso de sus propiedades. 12. Escribe cada potencia como producto de factores iguales: a) b) c) d) ( e) ( f) ( g) ) ) )

13. Escribe en forma de potencia los siguientes nmeros de modo que la base sea la menor posible: a) 8 b) 36 c) 121 d) 125 e) 1.000 f) 2.048

14. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor. a) b) ( c) d)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

15. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor: a) b) c) d) e) f)

16. Desarrollar: a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) [( f) g) ) ] h) ( i) j) k) l) m) n) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( )

[( ) ]

17. Calcula: a) b) c) d) e) f) ( g) h) ( i) ( ) ) ) ( )

( (

) )

Criterio De Evaluacin Opera nmeros muy grandes o muy pequeos utilizando notacin cientfica.

18. Escriba en notacin cientfica: a) El nmero aproximado de tomos en 1 gramo de oro es . b) La precisin de una balanza es 0,00000001 g. c) El nmero de Avogadro (nmero de partculas en una molcula-gramo o mol) es 602.200.000.000.000.000.000.000. d) La luz recorre 1 metro en aproximadamente 0,000000003 segundos. e) La distancia media entre el Sol y la Tierra es 150.000.000 km. f) La masa de un electrn es aproximadamente 0,00000000000000000000000000000091 kg g) La edad de la Tierra se estima en 4.567.000.000 aos.

19. Calcula y expresa la respuesta en notacin cientfica: a) ( b) c) d) ( ) f) ) ( ) e)

Criterio De Evaluacin Calcula expresiones dadas con potencias y/o races usando reglas operatorias.

20. Calcula el valor de las expresiones siguientes usando propiedades de las races y de las potencias a) b)

( ) (( ) )

c) d)

( (

) )

e) ( f) ( ) )

)

g) (

21. Utilizando propiedades de races , calcula: a) b) c) d) e) f) g) ( ) ( )

h)

22. Reducir las siguientes expresiones: a) b) c) ) ( ) ( )

g)

h) ( i)

) (

)

d) ( e) ( f)

)

Criterio De Evaluacin Descompone expresiones con races y/o racionaliza, usando reglas operatorias y propiedades. 23. Reduce a una sola raz: a) b) c) d) e)

24. Racionaliza las siguientes expresiones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m)

1.3

Problemas de Aplicacin de Nmeros RealesAprendizaje Esperado Resuelve problemas de aplicacin, utilizando propiedades y reglas de los nmeros reales.

Criterio De Evaluacin Resuelve problemas de aplicacin empleando reglas operatorias, propiedades y orden de los nmeros enteros. 25. Un grupo de 27 alumnos de Inacap decide viajar a Santiago. El pasaje en bus de pasajeros cuesta $ 45.200 por persona solo de ida o vuelta. Un bus de arriendo les cobra $ 2.500.000 ida y vuelta por todo el grupo. Elige la alternativa ms econmica. Cunto ahorran en su eleccin? 26. Gloria necesita comprar 4 cortinas para su casa. Cada una cuesta $ 14.500 y pagar el total en 8 cuotas iguales. Cul es el valor de cada cuota? 27. Dos personas parten de un mismo lugar, la primera da pasos de 40 cm y la segunda de 55 cm a qu distancia los separar cuando den el paso 20?

28. Despus de llegar a la playa, 30 amigos realizan distintas actividades: un par de ellos juegan paletas, dos parejas juegan al naipe, un cuarteto canta acompaado de un guitarrista, cuatro tros construyen castillos en la arena y los restantes nadan. Cuntos fueron a nadar? 29. Se est organizando un paseo para 110 nios. Cuntos buses para 32 pasajeros se necesita contratar? 30. Si se cuenta con 32 globos, cul es el nmero mximo de globos que puede repartirse a cada uno de los 5 nios que hay en la fiesta, de forma que cada nio tenga el mismo nmero de globos? 31. Un parlante de msica posee las siguientes dimensiones: 50 cm de largo, 35 cm de ancho y 90 cm de altura. Cul es el volumen del parlante? 32. En el condominio donde vive Sofa hay seis torres de 13 pisos. Si las torres tienen 4 departamentos por piso, cuntos departamentos tiene el condominio? 33. Francisco y Rodrigo son muy deportistas. El sbado fueron a correr juntos, pero la distancia que recorri Francisco fue el triple de la que corri Rodrigo. Si Francisco corri 7.536m, cuntos metros corri Rodrigo? 34. En 2000, el gasto nacional en salud fue de $650.000 millones. En 2010, est cifra haba aumentado en un factor de 1,9. Escriba el gasto en salud del 2000 y 2010, con el uso de notacin cientfica. 35. Se compran cintas de cuatro colores, con las siguientes medidas: azul 210 cm, verde 360 cm, roja 180 cm y blanca 300 cm. Se desea cortar las cintas en trozos del mismo tamao. Cul es la medida de ellos? 36. Tres ciclistas recorren una pista circular en 20, 24 y 36 segundos, respectivamente. Si parten juntos, despus de cunto tiempo se encontrarn de nuevo?

37. Cuntos elementos en comn tiene el conjunto de los divisores de 18 y 16? 38. Qu nmero se obtiene si se divide el mnimo comn mltiplo por el mximo comn divisor entre 30, 54, 18 y 12? 39. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, est dividido en parcelas cuadradas iguales. El rea de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. Cul es la longitud del lado de cada parcela cuadrada? 40. Mara y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor nmero de collares iguales sin que sobre ninguna bola. a) Cuntos collares iguales pueden hacer? b) Qu nmero de bolas de cada color tendr cada collar? 41. Un mueblista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo ms grandes posible. a) Cul debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) Cuntos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? 42. Carlos tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningn botn. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningn botn. El nmero de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. Cuntos botones co