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  • Tema 1. Nmeros Reales Pgina 1

    TEMA 1. NMEROS REALES Y PROPORCIONALIDAD Diversificacin 4 ESO. IES Ntra. Sra. De la Almudena 2015-16

    NDICE 1. LOS NMEROS REALES ..........................................................................................................................................................................................................................................1

    1.1. OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS ....................................................................................................................................................................................................1 1.2. OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES DECIMALES ............................................................................................................................................................................2 1.3. OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES FRACCIONARIOS ....................................................................................................................................................................3

    1.3.1. CONCEPTO DE FRACCIN ..............................................................................................................................................................................................................3 1.3.2. NMERO MIXTO, FRACCIONES DECIMALES, FRACCIONES EQUIVALENTES, FRACCIONES IRREDUCIBLES ..........................................................................................3 1.3.3. SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES.................................................................................................................................................................................................5 1.3.4. MULTIPLICACIN DE FRACCIONES ................................................................................................................................................................................................5 1.3.5. DIVISIN DE FRACCIONES ............................................................................................................................................................................................................6 1.3.6. OPERACIONES COMBINADAS .........................................................................................................................................................................................................6

    2. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO ......................................................................................................................................................................................................................7 2.1. POTENCIAS CON EXPONENTE NATURAL .....................................................................................................................................................................................................7 2.2. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO ........................................................................................................................................................................................8 2.3. POTENCIA DE FRACCIONES .......................................................................................................................................................................................................................8

    3. UNIDADES DE MEDIDA Y NOTACIN CIENTFICA ...................................................................................................................................................................................................9 3.1. EL SISTEMA MTRICO DECIMAL .................................................................................................................................................................................................................9 3.2. NOTACIN CIENTFICA ........................................................................................................................................................................................................................... 10

    4. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES ................................................................................................................................................................................................................. 12 4.1. PROPORCIONALIDAD ............................................................................................................................................................................................................................... 12 4.2. PORCENTAJES ......................................................................................................................................................................................................................................... 13

    5. RADICALES .......................................................................................................................................................................................................................................................... 14 5.1. LA OPERACIN DE RAZ CUADRADA......................................................................................................................................................................................................... 14 5.2. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO: RADICALES ......................................................................................................................................................................... 14

    1. LOS NMEROS REALES Nmeros naturales (N) : son los nmeros enteros positivos . Responden a realidades concretas como por el ejemplo al nmero de coches que tiene una persona, el nmero de progenitores, el nmero de camas en una habitacin de un hotel Nmeros enteros (Z) : son los nmeros enteros positivos y negativos. Responden a realidades de nmeros naturales que pueden ser negativos como por ejemplo la planta de aparcamiento donde dej el coche en el centro comercial, el piso en el que vivo, la temperatura de la calle Nmeros racionales (Q) : son los nmeros enteros y los decimales exactos y peridicos (puros o mixtos).Responden a realidades de magnitudes fraccionarias como por ejemplo el reparto de una deuda o fortuna, la particin de una hipoteca... Nmeros reales ( R) : son los nmeros racionales y los nmeros irracionales ( decimales infinitos no peridicos).El nmero real ms conocido es el nmero = 3,141592..Estos ltimos se caracterizan porque no se pueden representar como el cociente de dos nmeros enteros y escritos de forma decimal tienen infinitas cifras decimales que no son peridicas.

    La recta real A todo nmero real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un nmero real.

    Actividades:

    1) Dibuja en un folio el esquema de los nmeros reales, colorea cada conjunto (naturales : rojo, enteros: amarillos, racionales: azul, reales: verde) , escribe una pregunta al dorso de cada conjunto que slo se pueda contestar

    con un ejemplo del nmero buscado, distinto al propuesto en el tema escribe la respuesta en el frontal. Verifica

    otros ejemplos propuestos por tus compaeros y comntalos con ellos.

    1.1. OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS

  • Tema 1. Nmeros Reales Pgina 2

    VALOR ABSOLUTO: es el valor del nmero sin tener en cuenta el signo, da idea de su magnitud.se representa con dos barras verticales. Ejemplo: -5 = 5; +6=6 SUMA: la suma de dos nmeros enteros se resuelve siguiente estas reglas:

    Mismo signo: se suma el valor absoluto de los nmeros y se pone el signo de los mismos

    Distinto signo: se suman los del mismo signo hasta obtener uno positivo y otro negativo, se restan los valores absolutos y se pone el signo del nmero de mayor valor absoluto.

    RESTA: para restar dos nmeros enteros slo tienes que sumar al primero el opuesto del segundo. MULTIPLICACIN Y DIVISIN: para multiplicar o dividir dos nmeros enteros es suficiente con multiplicar o dividir el valor absoluto de los nmeros y poner el signo conforme esta regla. Actividades:

    2) Cada alumno copiar en su cuaderno la regla de los signos y la preparar dos ejercicios de suma de nmeros enteros, otros dos de resta, otros dos de multiplicacin y otros dos de divisin. Los pasar a su compaero y

    har los suyos y los de su compaero. Los corregimos juntos en la clase.

    1.2. OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES DECIMALES Los nmeros racionales pueden expresarse en forma decimal (exactos, peridicos puros y mixtos) o en forma de fracciones. Explicaremos las operaciones bsicas en este apartado para los nmeros decimales Los nmeros decimales tienen una parte entera y otra decimal separadas por una coma SUMAS Y RESTAS: para sumar o restar nmeros decimales operaremos igual que con los nmeros enteros, con la particularidad de que todas las cifras las agruparemos respecto a la coma para operar. Ejemplo: MULTIPLICACIONES: se calcula igual que con nmeros enteros, aplicando la misma regla de signos. El resultado final tendr tantas cifras decimales como tengan los nmeros multiplicados. Ejemplo:

    DIVISIONES: Las divisiones en las que participan nmeros decimales pueden ser de varios tipos. Cada uno de estos casos se resuelve de forma diferente. Ejemplos:

    REDONDEO :se denomina redondeo a la eliminacin de las cifras decimales a partir de una sealada. Si la primera cifra que eliminamos es 5 o mayor, sumamos 1 a la ltima cifra que se escribe. Si la cifra es menor que 5 la ltima cifra que se escribe permanece igual TRUNCADO: se denomina truncado a la supresin sin ms de las cifras decimales a partir de una sealada

    Actividades:

    3) Calcula las siguientes sumas y restas : a. 15,05+0,0075= b. 0,5+12,33-1,2+2,3-10,25+5 4,896=

    4) Calcula las siguientes multiplicac