unidad 1. números reales

Download Unidad 1. Números Reales

Post on 26-Jun-2015

1.049 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Solucionario

1a) 2 b) a) 2 b) 3 3

Nmeros realesACTIVIDADES INICIALES

1.I. Realiza las siguientes operaciones. 3 ( 5(2 3 5 3 4)3

5 3) 5

(2

3 25

5) 8 22 5)

1 4 1 2 22

10 12 4 115 8 5 10 6 10 (6 3 5) 5 11 8 1 2 1 8 12 3 5 (5 1 8) 18 (4 2) 10

( 4) (2 53

(2 3)

3 25 6

8 10

23 8

3

1.II. Simplifica las expresiones siguientes. 3 2 5 a) 2 ( 3) 5 33 2 2 b)9 3 9 2

3 2 2 (43 42) 1 2 b) 6 2 37 11 2187 11 42)1

a)

22 5 (43 62

5

( 3) 3 22

36 6 42)1

3 5 1 22

(3 62

22 2

32

1

2 32

4

3

EJERCICIOS PROPUESTOS1.1. Resuelve estas operaciones. 2 a) 1 1 2 2 a) 1 1 2 b) 1 2 1 6 2 b) 1 1 6 2 3 2 2 7 6 4 3 12 7 1,333... v 1,3

w 1,714285

1.2. Halla la fraccin irreducible que corresponde a los siguientes nmeros racionales. v v a) 25,25 b) 25,25 c) 25,25 a) 25,25 b) N c) N 2525 100 101 4 100N 2525,252525... 99N N 25,2525225... 2525,555... 90N 252,555... 2500 N 2273 90 2500 99

w 25,25 v 25,25

25,252525... 25,2555...

100N 10N

2273 N

1.3. Calcula la fraccin irreducible que representa el resultado de: 25,25 25,25 v 25,25 v 25,25 101 4 2500 99 2273 90 150 001 1980

v 25,25

v 25,25.

1.4. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado. 15 a) 1 1 1 2 1 1 1 2 a) 1 1 15 1 1 2 1 1 2 14 1 1 2 1 1 3 15 1 1 1 3 3 2 14 1 1 1 3 4 3 1 1 15 2 3 14 3 4 15 5 3 14 7 4 3 5 14 b) 1 1 1 2 1 1 1 3 15 9

b)

4 7

14

1 1

8

1.5. Cul de estas expresiones no equivale a a a) (a b) c b) a (b

b

c? c) c) a (c b)

La expresin del apartado b, que equivale a a

b c.

1.6. Razona con ejemplos si son ciertas las siguientes afirmaciones. a) La suma de dos irracionales es siempre irracional. b) El producto de dos irracionales es siempre un nmero irracional. Es falso. Por ejemplo, Es falso. Por ejemplo, 2 y 2 y 2 son dos nmeros irracionales, y su suma es 0, nmero racional. 2 son dos nmeros irracionales, y su producto es 2, nmero racional.

1.7. Se quiere vallar un campo rectangular. Se sabe que uno de sus lados mide tres quintas partes de la medida del otro. Adems, la diagonal mide 30 m. Calcula el precio que se deber pagar por hacer el vallado si cada metro de valla cuesta 25 euros y se desperdicia un 10% del material empleado. Los lados miden a y 3a . Entonces: D a2 5 3a El permetro mide 2 a 82,32 m. 5 3a 52

a2

9a 2 25

34a 2 25

30 a

25,725 m

La valla costara 82,32 25 2058 euros; pero como se desperdicia el 10% del material, esta cantidad representa el 90% del precio total. Habra que comprar por un valor de 2058 0,90 2286,67 euros.

1.8. Ordena de menor a mayor en cada caso. 11 68 14 27 a) , , y 4 25 5 10 v v b) 1,23, 1,23 y 1,23 a) 11 4 275 ; 100 68 25 272 ; 100 14 5 c)4

4,

3

3 y

2

v v d) 2,9, 3 y 3,01 280 27 270 27 y 10 100 10 100 v v 1,2333 1,23 < 1,23 < 1,233

68 25

11 4

14 5

b) 1,23 c)4

1,2323234

4

22 3

2

1,4142...,

3

1,4422... v 3,01

4

4

2

3

3

d) 2,99...

v 3,011... 2,9

3

1.9. Sean a y b dos nmeros reales negativos. Si a inverso de b. a b a 1 a b 1 1 a b 1 a 1 b b a

b, demuestra que el inverso de a es mayor o igual que el 1 1 b b 1 a

Solucionario1.10. A partir del desarrollo de (x y)2 x2 y2 x y)2, siendo x e y no nulos, demuestra que y 0 x2 y2 2xy x2 xy y2 x2 xy y2 xy x y y x y x 2.

(x

2xy

2

1.11. Representa en la recta real los siguientes nmeros. a) 5 4 b) 7 c) 2 d) 12 5

12 2 5

0 4 7

5

1.12. Escribe los nmeros 17 y 29 como suma de dos cuadrados y representa 17 42 1217 0 1 17 0

17 y

29 en la recta real.

29

52

2229 2 29

1.13. Representa en la recta real:

11.

11

11

2

9

2

2

3

2

1

2

1

2

2

3

2

3 2 0 2 11

1.14. Desarrolla el valor de la expresin 2x

3

| 2x

3 | y calclala para los casos x 4x 0 6 si x si x 3 2 3 2

1, x

0 y x

2.

2x

3

| 2x

3|

2x 2x

3 3

2x (2x

3 3)

si 2x si 2x

3 3

0 0

Para x Para x Para x

1, el valor de la expresin es 0. 0, el valor de la expresin es 0. 2, el valor de la expresin es 4 2 6 2.

1.15. Desarrolla el valor de las siguientes expresiones. a) | x a) | x |x b) x x 2| 2| 2| |x |x |x |x |x 2| 2| 3| b) x |x 2| |x 3| 2 y x si x si 3 si x 2 y x 5 1 5 si x si 3 si x 3. 3 x 2 3. 3 x 2 2 2

3 |. Los valores absolutos que intervienen se anulan para x 3| |x |x (x (x x 2) (x 3) 2) x 3 2 x 3 si x si 3 si x 3 x 2 2 2x 5 1 2x 5

3 |. Los valores absolutos que intervienen se anulan para x 3| x x x (x (x x 2) (x 3) 2) x 3 2 x 3 si x si 3 si x 3 x 2 x 2 x 3x

1.16. Dados A a) A B

(2, 4), B C

( 2, 6] y C

[ 3, b) A

), calcula: B C c) A B C

a) A

B

C

C

[ 3,

)

b) A

B

C

(2, 4)

c) A

B

C

C

[ 3,

)

1.17. Expresa mediante intervalos y grficamente los siguientes conjuntos de nmeros reales. a) | x 2| 2a) (0, 4)0 4

b) | x

3|

1

c) | x

1|

2

b) (

,

4]

[ 2,

)4 2 0

c) [ 3, 1]3 0 1

12 1.18. Halla los errores absoluto y relativo que se cometen al utilizar 1,7 como aproximacin de . 7 1 70 12 7

Error absoluto: Ea

12 7

1,7

1 70

Error relativo: Er

1 120

1.19. Calcula las mejores aproximaciones por defecto y por exceso y el redondeo de ma y la diezmilsima.Unidad Defecto Exceso Redondeo 1 2 1 Centsima 1,41 1,42 1,41 Diezmilsima 1,4142 1,4143 1,4142

2 a la unidad, la centsi-

1.20. (TIC) Calcula las siguientes operaciones y da el resultado en notacin cientfica. a) 0,000 48 b) 35 000 000 0,000 059 720 000 000 d) 0,000 001 5 0,000 003 1023 5,6 10 12 g) 3,5 1022 4,3 1021

2,2 109 7,8 10 14 e) 1,9 1011 0,00016 (25 103 2000) f) 0,00251 11

c) 250 000

5,5

105

a) 5,39 b) 6,85

10

4

d) 5

10

g) 1,425 10 1032

10

108 1011

e) 1,158 f) 1,728

c) 1,375

Solucionario1.21. Un tomo de hidrgeno (H) pesa 1,66 b) Cul es la masa de 2,524 1024

gramos.

a) Cuntos tomos de H se necesitan para obtener 20 kg de ese gas? 1026 tomos de H? c) Si 2 gramos de hidrgeno molecular ocupan un volumen de 22,4 L a 0 C y a la presin atmosfrica normal, cuntas molculas de hidrgeno contendra un recipiente de 5 L en estas condiciones? a) 20 000 1,66 10 1,205 1,66 10 1028 tomos sern necesarios para juntar una masa de 20 kg.24

24

b) 2,524

1026

419 g

0,419 kg

c) El recipiente de 5 litros contiene

2 5 2 5 gramos de hidrgeno, es decir, (1,66 10 24) 2,689 1023 to22,4 22,4 mos de hidrgeno. Cada molcula est compuesta por dos tomos, por lo que habr 1,345 1023 molculas en total.

1.22. La masa de la Tierra es de 5,97

1024 kg, y la de Plutn, de 1,29

1022.

a) Cuntas veces es ms masiva la Tierra que Plutn? b) Suponiendo que ambos planetas fueran esferas perfectas con radios de 6371 y 1160 km, respectivamente, calcula la densidad aproximada de cada uno de ellos. a) 5,97 1,29 1024 1022 463 veces mayor es la masa de la Tierra respecto de la de Plutn. Masa Volumen Masa Volumen 5,97 1024 kg 4 63713 km3 3 1,29 1022 kg 4 11603 km3 3 5,5 1012 kg/km3 5,5 1012 1000 1015 5,5 g/cm3

b) Densidad de la Tierra

Densidad de Plutn

1,97

1012 kg/km3

1,97 g/cm3

1.23. Simplifica las siguientes expresiones. a) 3 2 6 b) 2 3 2 8 1 4 18 16 4 2 c) 3 32 6 2 3 4 256 3 3

d)

2 8 20 5

a)

3 2 2 163

6 3 2 43

3 2 1 4 23

6

3 2 23

2 2 3 2 2 2 2 2

6

6

3 2 3 2

6 3 46

b)

8

18 24

2 246 6

2 23

2

13 43

2

c)

226

25

22

25

2

32 8 5

2

5

2

5

d)

2 20

2 2 5

2 2 5

3 2 3 5

4

2 5

8

2 5

8

2 8 5

8

57 8 57

8

2 57 5

1.24. Opera y simplifica las siguientes expresiones. a) 128 2 a) 128 2 b) 21 1

162 2

3

b) 128 23 2 1623 27 278

2

2 2 2 36 2 8 2 1458 2 1466 2

162 2 2 2

3

23 27

312

23 2

1.25. Racionaliza los siguientes denominadores. 5 a) 2 5 5 2 5 5 2 5 c) 5 2 54

5 b) 4 2 5 5 5 2 5 5 5 2 54 4

5 c) 2 5 1

a)

5 5 10 5 24

5 2 53 54

b)

53 4 53

53 2 10 5 5 12 10 5 4 5 5 1 10 5 19 5

52 5 1 2 5

1 1

1 2 5

2 5

2

29 29 4! 3 25 1.26. Simplifica la expresin . 630

29 3

29 25 630

4!

29 3

29 4 630

4!

30 4! 4 630

30

29 28 630

27

1044

1.27. (TIC) Desarrolla las siguientes potencias. a) 3 2 35

b) 2x

4 3x 5 3

4

a) 3

2 3 243 4 3x 4

5

5 0 81 4 0 8x 3

Recommended

View more >