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  • Unidad 1 Los nmeros reales PGINA 6

    SOLUCIONES

    Operar con nmeros racionales.

    Realiza las siguientes operaciones:

    a)

    b)

    c)

    d)

    3 1 3 7 3 3 7 30 3 14 412 4 5 10 2 20 10 20 20 20 20

    3 3 3 6 12 30 182 35 4 5 4 20 20 203 3 3 3 25 5 5 5

    1 2 5 6 15 14 141 493 5 15 15 152 7 202 3 4 2 15 8 50:: :3 10 213 2 5 3 10 10

    3 2 3 3 2 3 3 2 1 3 1 9 5 42 2 25 3 4 5 3 2 5 3 2 5 3 15 15 15

    8

  • Fracciones propias e impropias

    Expresa como fraccin impropia los siguientes nmeros mixtos:

    a)

    b)

    c)

    d)

    Expresa como nmeros mixtos las siguientes fracciones impropias:

    a)

    b)

    c)

    d)

    1 4 1 514 4 4 4

    3 4 3 714 4 4 4

    3 10 3 1325 5 5 5

    7 4 3 314 4 4 4

    7 6 1 123 3 3 3

    17 14 3 327 7 7 7

    25 24 1 164 4 4 4

    1 18 1 1936 6 6 6

    9

  • PGINA 8

    SOLUCIONES

    1.a) Nmero decimal exacto.

    b) Nmero decimal peridico puro.

    2 0 '666... 0 '63

    c) Nmero decimal peridico mixto.

    5 0 '836

    d) Nmero decimal peridico puro.

    1 0 '142857147

    25 0 '64

    10

  • 2.a)

    b) 274 2 2722 '74

    99 99

    c) 70 '07

    90

    d) 2353 23 2330 2332 '353

    990 990 99

    e)29 2 272 '9 3

    9 9

    50 '05100

    11

  • PGINA 9

    SOLUCIONES

    3. 21101001000100001 211012122122212222.

    4. Nmero racional: 0320111 Nmero Irracional: 032011101001000100001

    5. a) Racional

    12 1 111'29 9

    b) Irracional 3

    5

    c) Racional 1234 12 1222 6110 '1234

    9900 9900 4950

    d) Racional 1 14 2

    12

  • PGINA 10

    SOLUCIONES

    6.

    13

  • PGINA 11

    SOLUCIONES

    7. a) ( , 3)

    : 3x x

    b) [2, 7)

    : 2 7x x

    c) [ 5, )

    : 5x x

    d) (10, 5)

    : 10 5x x

    14

  • 8. a) [2, 5)

    : 2 5x x

    b) (2, 3]

    : 2 3x x

    c) ( , 1]

    : 1x x

    d) (3, 0)

    : 3 0x x

    e) [ 1, )

    : 1x x

    f) [0, 4]

    : 0 4x x

    15

  • PGINA 12

    SOLUCIONES

    9. a) 23

    b) 141

    2

    c) 2

    d) 133

    2

    e)6

    7

    32

    f) 614

    2 22 7 5 9 5 18 5 133

    2 10 10 105

    2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22

    2 23 4 12 7 12 14 12 2

    2 2 12 12 145 6

    2 2 : 2 2 : 2 2 : 2 2 12 2 22 2 2

    5 52 3 4 3 2 1 3 2 5 3 7 3 10

    3 3 6 9 9 93 2

    2 2 : 2 : 2 2 2 : 2 2 2 : 2 2 : 2 2 22 2 2 2 22 2

    24 3 4 5 4 6 4 5 10

    3 2 3 2 3 2 13 1 1310 3 2

    3 2 : 2 3 3 2 : 2 3 1: 2 3 1 1 32 3 2 3 2 3 2 3 22 3 2 3

    22 3 2 2 6 8 2 6

    2 2 5 72 42

    3 : 2 : 3 3 : 2 : 3 3 2 33 2 22 : 3 22 : 3 2

    25 3 4 2 5 3 8 4 5 5 3 8 4 5 5 3 8 4 16 914 14 14

    2 5 2 5 2 5 2 5 2 5

    6 2 : 2 : 3 6 2 : 2 : 3 2 3 2 : 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 62 : 3 2 : 3 2 3 2 3 2 3

    16

  • PGINA 13

    SOLUCIONES

    10. a)122 b)

    433 c)

    562 d)

    352

    11. a) 3 43 b) 4 5 c) 2 d) 4 3

    12. a) 23 b) 5 43

    c) 5 35 d) 5 22

    13. a) 4 25 ; 6 35 b) 6 83 ; 9 123 c) 10 43 ; 15 63 d) 4 62 ; 32

    56 56 632 2 2

    2 1 48 43 3 3

    6 322 2

    36 360 536 360 55 5 5 5

    12 415 512 415 53 2 2 3

    6 215 56 215 15 564 2 2 2 2

    17

  • PGINA 14

    SOLUCIONES

    14. a) 112 2 b) 34 23 3 c) 62 3 d) 3 4 2 3

    53 4

    2 3 2 35 5

    15.33 6 2 2 63 3

    2 2 633 3

    3

    a)2 5 2 5 320 b)3 3 3 3 27 c)5 5 5 5 78125

    3 3 9 3 5 3 5 243d) 2 2 e)4 4 8 5 3 5 3 25

    16. 12 93 62 3 32 5

    12 6 12

    4123 12

    3124 12

    2126 12

    12 12 12 12

    3 6 4

    2 2 64

    3 3 81

    75 75 421875

    32 32 1024

    64 81 1024 421875

    2 3 32 75

    18

  • PGINA15

    SOLUCIONES

    17. a) 5

    b) 3 27 7

    18. a) 63 3

    b) 63 3

    c) 122 72 2

    d) 415

    6 6 63 3 362 5 3 125 2 5 3 5 5 5

    3 3 3 32 2 2 233 7 4 49 3 7 4 7 7 7

    3 6 6 6 62 3 4 3 4 7 63 3 3 3 3 3 3 3 3

    6 6 6 6 65 5 2 5 2 73 63 3 3 3 3 3 3 3 3

    4 4 12 12 12 12 12 123 3 3 18 4 9 18 4 9 31 2 73 38 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

    24

    443 34 4

    5 5 1 15 55 5

    19

  • 19. a) 15 23

    b) 8 75

    c) 8 3

    d) 2

    8 8 8 83 3 4 3 745 5 5 5 5 5 5

    8483 3 3 3 3

    3 3

    6 63 6 66 3

    3 3 62 2 4

    4 2 4 2 2 2 2 22 2 2

    15 5315 2

    35 15 153 3 3

    3 3 3 33 3 3

    20

  • PGINA 16

    SOLUCIONES

    21

  • 20. 3

    b) 3 (1 3)2

    c) 6 2

    d) 1 5

    e)4 355

    f) 7 2

    g) 21

    27

    h) 3 2 37

    3 3 3 3 3 333 3 3

    2

    3 1 3 3 1 3 3 1 33 3 1 31 3 21 3 1 3 1 3 1 3

    3 3 6 6 62 2 3 4 7 66

    3 3 23

    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2

    2

    4 1 5 4 1 5 4 1 54 1 5 1 51 51 5 1 5 1 5 1 5

    2 34 44 4 45 5 5 5 5 55 55 5 5

    2 2

    5 7 2 5 7 2 5 7 2 5 7 25 7 27 2 57 2 7 2 7 2 7 2

    5 2

    5 5

    7 7 243 7 243 7 3 3 7 3 21243 3 3 27243 243 243

    2

    3 2 3 3 2 3 3 2 33 3 2 32 9 72 3 2 3 2 3 2 9 22

  • PGINA 17

    SOLUCIONES

    21. a) A las milsimas: 2'345, 2'346, 2'346. A las diezmilsimas: 23455, 23456, 23456

    b) A las milsimas: 1'732 1'733, 1'732.

    A las diezmilsimas: 17320, 17321, 17321.

    c) A las milsimas: 1'399, 1'340, 1'340.

    A las diezmilsimas: 13998, 13998, 13999.

    d) A las milsimas: 3'141, 3'142, 3'142.

    A las diezmilsimas: 31415, 31416, 31416.

    23

  • 22.

    a) 2'34556:

    b) 1'73205...:

    c) 1'39984:

    d)

    a r a

    r aar

    r r

    E V V

    V VEEV V

    2 '34556 2 '3456 0 '000040 '000017

    a

    r

    EE

    1 '32050808 1'7321 0 '000049190 '0000284

    0 '000005

    a

    r

    EECota

    1'39984 1'3998 0 '000840 '0006

    a

    r

    EE

    3'141592... 3 '1416 0 '00000734640 '000002338

    0 '000005

    a

    r

    EECota

    24

  • PGINA 18

    SOLUCIONES

    23. a) 123 ' 45 10 b) 72 ' 4 10 c) 33 '2 10 d) 23 '5 10 e) 73 ' 48 10 f) 132 '3 10

    24. a) 73 '254 10 c) 68 '9 10 e) 65 ' 43 10

    b) 83 ' 4 10 d) 43 '244 10 f) 53 '245 10

    25

  • PGINA 19

    SOLUCIONES

    25. a) 74 ' 43 10

    b) 52 '35 10

    c) 125 '06 10

    d) 82 '019 10

    7 6 7 7 73 '45 10 9 '8 10 3 '45 10 0 '98 10 4 '43 10

    5 9 3 5 6 5 5 53 '1 10 2 '5 10 3 10 3 '1 10 7 '5 10 3'1 10 0 '75 10 2 '35 10

    7 4 11 122 '53 10 : 5 10 0 '506 10 5'06 10

    8 9 8 8 82 '34 10 3 '21 10 2 '34 10 0 '321 10 2 '019 10

    26

  • 26. a) 63 '54392 10

    b) 114 '74552 10

    c) 164 '98504065 10

    6 7 17 6 10 63 '54 10 4 10 9 '8 10 3 '54 10 39 '2 10 3 '54392 10

    39 38 112 '34 10 : 2 '7 10 4 '74552 10

    242 23 9 42 41 42 42 4216

    58 58 58 58

    2 '65 10 3'4 10 3'2 10 2 '65 10 34 '816 10 2 '65 10 3'4816 10 6 '1316 10 4 '98504065 101 '23 10 1 '23 10 1'23 10 1 '23 10

    27

  • PGINA 22

    28

  • SOLUCIONES

    Los nmeros racionales.

    27. a) 0 '16 b) 0 '6428571 c) 0 '13 d) 1'153846 e) 0 '714285 f) 18

    28. a) 8925 b)3

    356 893'56100 25

    29 2 272 '9 39 9

    c) 9225 d)

    73

    3679 367 3312 923'679900 900 25

    23 2 21 72 '39 9 3

    e) 3190 f)

    3571.100

    34 3 310 '3490 90

    3245 32 3213 3570 '32459900 9900 1100

    g) 1733 h)

    511

    51 170 '5199 33

    45 50 '4599 11

    i) 1 546495

    3123 31 3092 15463'123990 990 495

    29.1 1 1; ;3 9 11

    30.1 1 1; ;6 15 18

    31.1 1 1; ;2 4 5

    29

  • 32. a) 5 '789

    3'41 2 '378 3'411 2 '378 5'789

    b) 10 '9624760 5160 98665'28 5'673 10 '962900 900 900

    c) 23 '6383

    22608 423 2106185'23 5 '3 4 '27 23'6383810 99 8910

    Los nmeros reales.

    33. Irracionales: 8 ;117 ; 3 5 3 Racionales:

    4925 ; 5 '3232 ; 121

    34. 3211009, 3211008

    35. 1213030030003..., 1213133133313333...

    36. Tenemos que construir las hipotenusas de los tringulos de medidas siguientes:

    a) 2 2 2 26 2 ( 2) ; 2 1 1 b) 2 215 3 2 c) 2 217 4 1

    37. a) V: Todos los decimales peridicos son infinitos y son nmeros racionales. b) F: El conjunto de nmeros enteros es el formado por los nmeros naturales y los naturales cambiados de signo, NUNCA son decimales.

    ... 3, 2, 1,0, 2,3...

    c) F: Slo podemos expresar como fraccin los nmeros racionales.

    d) F: Los decimales inexactos no peridicos los asociamos con nmeros irracionales, no racionales.

    e) F: El conjunto de nmeros reales es el formado por todos los nmeros racionales y TODOS los irracionales.

    c

    f) F: El conjunto de los nmeros racionales se define como:

    : , *a a bb

    por lo tanto,

    30

  • Topologa de la recta real.

    38. a) ( 3, 3) : 3 3x x

    b) ( 14, 5) : 14 5x x

    c) [ 4, ) : 4x x

    d) ( , 7) : 7x x

    e) [ 3, 8) : 3 8x x

    f) [ 3, 5] : 4 5x x

    g) ( ,