unidad 1 - números reales - problemas resueltos

4º ESO - MATEMÁTICAS - UNIDAD 1 (Números reales)

Pág.8 – 1

Pág.8 – 2 a) b) c)

Pág.8 – 3

Pág.8 – 4

Pág.8 – 5

Pág.9 – 6

Pág.9 – 7 A la centésima 3,14 3,14A la milésima 3,141 3,142A la diezmilésima 3,1415 3,1416

Pág.9 – 8

Pág.9 – 9

Pág.9 – 10

Es peor tomar 5 en lugar de 5,1 (mayor error relativo)

Pág.9 – 11

Pág.10 – 12 Marcar segmento (azul) AB = 7Trazar segmentos (verdes) AM = MN = LUnir B con N y trazar paralela por MÉsta corta a AB en su medio M (azul) AM =

Marcar segmentos consecutivos AM = 3 y MB = 4Cortar semi-círculo diámetro AB con perpendicular en MEl segmento MN = es media proporcional de 3 y 4

Marcar segmentos consecutivos AB = 3 y BC = 1 Cortar semi-círculo diámetro AC con perpendicular en B Prolongar BN = BM con centro B y radio BM MN=

1/14


Pág.10 – 13 Marcar segmentos consecutivos AB = 2 y BC = 3Trazar semi-círculo (inferior) diámetro ACPerpendicular a ABC en B define BM = Con centro B y radio BM se marca BN Determinar P tal que AP = PB =Trazar semi-círculo diámetro PN = Perpendicular a ABN en B define BD = Determinar el medio Q de BC BQ = Resulta

Pág.10 – 14 Marcar segmentos consecutivos AB = 1 y BC = 7Trazar semi-círculo (inferior) diámetro AC Perpendicular a ABC en B define BM = Marcar N tal que BN = BM = AN = Marcar punto D tal que AD = AB = 1 Trazar semi-círculo (superior) diámetro DNPerpendicular a DABC en A define AP =

Pág.10 – 15 Marcar segmentos consecutivos AB = 4 y BC = 2Trazar semi-círculo (superior) diámetro ACPerpendicular a ABC en B define BM = Marcar D tal que AD = 3 y DB = 1 Trazar semi-círculo (inferior) diámetro DCPerpendicular a DBC en B define BN = Resultado MN = Análogamente, sobre segmentos 6 y 3 se

construye SON IGUALESDe otro modo

Pág.11 – 16 a) Números que distan del 3 menos que 4, o sea, entre y Equivale intervalo abierto entorno abierto de “centro 3 y radio 4”b) Entorno cerrado “centro 3, radio 7” Intervalo cerrado

Pág.11 – 17 a) b) c) d)e) Incompatiblesf) +

Pág.11 – 18

Pág.11 – 19 Entorno cerrado “centro -1, radio 5” Intervalo cerrado

Pág.11 – 20 a) b)

2/14


Pág.12 – 21

Pág.12 – 22 a) b) c) d)

Pág.12 – 23 a) b)

Pág.12 – 24 Decimal n10p Científica25000000 25106 2,5107

0,0000043 4310-7 4,310-6

0,029 2910-3 2,910-2

0,00438 43810-5 4,3810-3

1300000 13105 1,3106

Pág.12 – 25 LibrosVivos.Net

Pág.13 – 26

Pág.13 – 27 a) b) c) d) No existe e) f)) g) h) i) No existe

Pág.13 – 28 a) 2424 324 8/248 512888

b)

Pág.13 – 29 Error no existe

Pág.14 – 30

Pág.14 – 31 a) b) c) d) e) f)

3/14


Pág.14 – 32 52

Pág.14 – 33 Triángulo rectángulo, con hipotenusa

Pág.14 – 34

Pág.14 – 35 316

Cuadrado > Rectángulo

Pág.14 – 36 a) b)

Pág.14 – 37

Pág.15 – 38

Pág.15 – 39 a) b) c) d)

e)

f) =

Pág.15 – 40 a) 35b)

c)

Pág.15 – 41 a) b) c)

Pág.15 – 42 a)

b)

Pág.15 – 43 a) b)

4/14



Pág.16 – 45

Pág.16 – 46 a)

b)

c)

d)

Pág.16 – 47 a)

b)

c)

Pág.16 – 48 a)

b)

Pág.16 – 49 a)

b)

Pág.17 – 50 a) b)

c) d)

Pág.17 – 51

Pág.17 – 52

5/14


Pág.17 – 53 a) b)

c) d)

e) f)

Pág.19 – 54

Pág.19 – 55

Pág.19 – 56 a) b)

c)

d)

e)

f)

Pág.19 – 57

Pág.19 – 58

Pág.19 – 59

Pág.19 – 60

Pág.19 – 61

Pág.19 – 62

(p veces)

Pág.19 – 63 a) b)

6/14


Pág.19 – 64 a) b)

Pág.19 – 65

Pág.19 – 66


Pág.20 – 68

Pág.20 – 69

Pág.20 – 70

Pág.20 – 71

Pág.20 – 72

Pág.20 – 73

Pág.22 – 74 a) Exacta b) Periódica pura c) Periódica mixta d) Periódica mixta

Pág.22 – 75 Real, Racional, Fraccionario, Decimal exacto, Positivo Real, Irracional, Radical, Exponencial fraccionario, Negativo Real, Racional, Fraccionario, Periódica pura, Positivo Real, Irracional, No finito, No periódico, Positivo Real, Racional, Entero, Negativo Real Racional, Fraccionario, Periódico mixto, Positivo

Pág.22 – 76 a) Racional Fracción decimal periódica mixta (período = 72) b) Irracional Decimal no finito, ni periódico c) Irracional Decimal no finito, ni periódicod) Racional Fracción decimal periódica mixta (período = 1267)

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Pág.22 – 77 a) Falsa. La raíz de índice impar, de un negativo, es real y negativab) Falsa. Hay números decimales irracionales, ni finitos ni periódicosc) Falsa. Por ejemplo, la fracción es periódica purad) Verdaderae) Falsa. El intervalo no contiene el f) Falsa. El decimal, ni finito ni periódico, es irracional y no puede ser una fracción

Pág.22 – 78 Cadena N Z Q R

Pág.22 – 79 No. Porque todos son números irracionales

Pág.22 – 80

Pág.22 – 81 Sin otra condición, hay infinitos

Pág.22 – 82 a) < b) > c) > d) >

Pág.22 – 83

Pág.22 – 84

Pág.22 – 85 Número áureo a) No. Porque contiene una raíz cuadrada irreducible b)

Pág.22 – 86

Con el término

Pág.22 – 87 Ordenación < < = < < Ordenación creciente < < < <

Representación gráfica

Pág.22 – 88 a) A izquierda y derecha del cero (0) 1º) Marcar segmentos OA=4 y OB=5 2º) Trazar semicírculo diámetro AB 3º) Corte M con perpendicular en O a AB 4º) Marcar b) Análogamente, a la izquierda del cero (0) Marcar OC=1 y semicírculo sobre CD Perpendicular en O y corte punto N Marcar

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Pág.22 – 89 a) b) c) d)

Pág.22 – 90 a)b)c)d)

Pág.22 – 91

Pág.22 – 92 a) Verdadera, porque b) Verdadera, porque c) No verdadera, porque d) No verdadera, porque

Pág.22 – 93 a) b) c) radio

Pág.23 – 94

Números enteros, a la vez en ambas semi-rectas

Pág.23 – 95 El del

Pág.23 – 96 Intervalo = Semi-recta =

Pág.23 – 97 a) 1024

b)

Pág.23 – 98 a) b) c) d) El c) tiene un orden de magnitud superior

Pág.23 – 99 a) b) c)

Pág.23 – 100 a) b) c)

Pág.23 – 101 a) 1212 12 53144133

b)

9/14


Pág.23 – 102 a) b) c) d)

Pág.23 – 103 a) b) c) d) e)

f) g) h) i)

Pág.23 – 104 a) b) 513 c) 3 313

d) 562833

Pág.23 – 105

Pág.23 – 106 a) b)

c) d)

Pág.23 – 107

Pág.23 – 108 a)

b)

c)

d)

10/14


Pág.23 – 109 a) b) c) d) 5 e) f) g) h) i) j) k) l)

Pág.23 – 110 a) b) c) d)

Pág.23 – 111 a) b) c)

Pág.23 – 112 a) b) c) d)

Pág.23– 113 a) b) c) d) e) f)

Pág.23 – 114 a) b) c) d)

Pág.23 – 115 a) b) c)

Pág.24 – 116 a) b) c)

Pág.24 – 117 a) b) c)

Pág.24 – 118 a) b)

Pág.24 – 119 > = >

11/14


Pág.24 – 120

Pág.24 – 121

Pág.24 – 122

Pág.24 – 123 Este debe ser un “problema” para “Mafalda”

Pág.24 – 124

Pág.24 – 125

Pág.24 – 126 3,141 3,142

Pág.24 – 127 Un 20% más cerca . En efecto

Pág.24 – 128

Pág.24 – 129 Los 2 cuadrados (rojo y verde) son iguales y recíprocamente igual dispuestos El lado superior del verde está sobre la diagonal (no completa) del rojo Esta diagonal del rojo y la trazada en el verde se superponen por rotación de 45º Los pequeños triángulos blancos, formados por ellas, son iguales entre sí Los lados secantes, del cuadrado, se cortan en su punto medio El triángulo blanco es semejante, con razón , al de las semi-diagonales Área triángulo “semi-diagonales y lado” = Área triángulo “blanco” = Área “sombreada” = =

Pág.24 – 130

Pág.24 – 131 a) Sólo hay dos puntos y b) Intervalo abierto c) Intervalos abiertos d) Intervalo cerrado e) Intervalos semi-cerrados f) Intervalos abiertos

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Pág.24 – 132

Pág.24 – 133 a) Sí, es cierta b) No es cierta c) No es cierta d) Sí, es cierta e) No es cierta

Pág.24 – 134

Pág.25 – 135 a) 1.- 3,7 t A M 2.- 1 8 15 3,7

5 2 15 5 4 3.- 3 71 45 7

71 b)

Pág.25 – 136 a) b)

Pág.25 – 137

Pág.25 – 138

a) Nunca es entero. La raíz de un cuadrado perfecto más 1 nunca es exactab) Nunca es entero imparc) Nunca es entero, par o impard) Siempre es irracional

Pág.25 – 139 32x Opción d)

Pág.25 – 140 Opción a)

Pág.25 – 141 A producto constante, de dos números, su suma es mínima cuando son iguales

Opción d)

Pág.25 – 142 Opción a)

Pág.25 – 143 Opción c)

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Pág.25 – 1 174,4

Pág.25 – 2 Por origen se traza semi-recta cualquiera Marcar 3 segmentos sucesivos iguales Unir extremo exterior con 5 Paralela a ésta define en recta el

Trazar semi-círculo diámetro Corte con perpendicular en cero (0) El tramo OM =

Pág.25 – 3

Pág.25 – 4

Pág.25 – 5 a) b)

c) d)

Pág.25 – 6 a) b)

c) d)

Pág.25 – 7 a) b) c)

Pág.25 – 8 a) b) c) d)

Pág.25 – 9

Pág.25 – 10

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unidad 1 - números reales - problemas resueltos

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