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  • UD 1 LOS NMEROS REALES

    Matemticas 4 ESO

  • para contar, ordenar, identificar

    N

  • para contar, ordenar, identificar

    N

    NMEROS NATURALES

  • Z

    para contar, ordenar, identificar

    N

    NMEROS NATURALES

    para expresar cantidades negativas como

    temperaturas bajo cero, cuentas en nmeros

    rojos, profundidades

  • Z

    para contar, ordenar, identificar

    N

    NMEROS NATURALES

    para expresar cantidades negativas como

    temperaturas bajo cero, cuentas en nmeros

    rojos, profundidades

    NMEROS ENTEROS

  • Q

    Z

    para contar, ordenar, identificar

    N

    NMEROS NATURALES

    para expresar cantidades negativas como

    temperaturas bajo cero, cuentas en nmeros

    rojos, profundidades

    NMEROS ENTEROS

    aparecen cuando

    hacemos repartos

  • Q

    Z

    para contar, ordenar, identificar

    N

    NMEROS NATURALES

    para expresar cantidades negativas como

    temperaturas bajo cero, cuentas en nmeros

    rojos, profundidades

    NMEROS ENTEROS

    aparecen cuando

    hacemos repartos N

    MER

    OS R

    AC

    ION

    ALE

    S

  • Q

    Z

    para contar, ordenar, identificar

    N

    NMEROS NATURALES

    para expresar cantidades negativas como

    temperaturas bajo cero, cuentas en nmeros

    rojos, profundidades

    NMEROS ENTEROS

    aparecen cuando

    hacemos repartos N

    MER

    OS R

    AC

    ION

    ALE

    S

    I

    nmeros decimales

    ilimitados y no peridicos

  • Q

    Z

    para contar, ordenar, identificar

    N

    NMEROS NATURALES

    para expresar cantidades negativas como

    temperaturas bajo cero, cuentas en nmeros

    rojos, profundidades

    NMEROS ENTEROS

    aparecen cuando

    hacemos repartos N

    MER

    OS R

    AC

    ION

    ALE

    S

    I

    nmeros decimales

    ilimitados y no peridicosNMEROS IRRACIONALES

  • NMEROS REALES

    Es el conjunto formado por los nmeros racionales

    y por los nmeros irracionales.

    RQ I

    Z N

  • CLASIFICACIN DE LOS NMEROS REALES

    Introduce estos nmeros reales en el conjunto mnimo al que pertenecen:

    RQ I

    Z N

    3 2 52

    5

    4

    3

    0,0002 3,1

    4,25 5 38

    25,0

  • REPRESENTACIN DE LOS NMEROS REALES

    Representa sobre la recta real los siguientes nmeros:

    3,5 2 52

    5 0,2 5,0

    3

    8

    0 1 2 3123

  • INTERVALOS

    Los intervalos pueden ser de tres tipos y hay tres

    formas de representarlos:De forma grfica Mediante

    desigualdades

    Mediante

    invervalos

    Abiertos

    Cerrados

    Semiabiertos o semicerrados

  • Unin de intervalos

    Ejemplo 1:

    A = [0, 5]

    B = [-3, 1]

    A U B =

    Contiene a todos los elementos

    de A y a todos los de B Ejemplo 2:

    A = (-3, -1]

    B = [0, 8)

    A U B =

  • Interseccin de intervalos

    Ejemplo 1:

    A = [0, 5]

    B = [-3, 1]

    A B =

    Contiene a los elementos

    comunes a A y a B Ejemplo 2:

    A = (-3, -1]

    B = [0, 8)

    A B =

  • RADICALES

    La raz ensima de un nmero real

    a es otro nmero b tal que

    elevado a la ensima potencia,

    d como resultado a

    ndice

    Radicando

    Raz

  • RADICALES

    La raz ensima de un nmero real

    a es otro nmero b tal que

    elevado a la ensima

    potencia, d como resultado a

    ndice

    Radicando

    Raz

    ndice par

    ndice impar

    Radicando positivo

    Radicando negativo

    Radicando positivo

    Radicando negativo

  • Raz en forma de potencia

    Ejemplos:

  • Multiplicacin de radicales

    Con el mismo ndice:

    Ejemplo:

    Con distinto ndice:

    Hay que buscar radicales equivalentes con ndice comn (el

    m.c.m. de los ndices)

    Ejemplo:

  • Extraer factores de un radical y simplificar

    Sea un radical :

    Siempre que m > n, se podrn extraer factores de un

    radical.

    Siempre que n y m tengan un divisor comn, se podr

    simplificar el radical.

    Ejemplo:

    As como se pueden extraer factores de un radical, a la

    inversa, podremos introducir factores en un radical

    Extraer

    Simplificar

  • Divisin de radicales

    Con el mismo ndice:

    Ejemplo:

    Con distinto ndice:

    Hay que buscar radicales equivalentes con ndice comn (el

    m.c.m. de los ndices)

    Ejemplo:

  • Potenciacin de radicales

    Ejemplos:

  • Radicacin de radicales

    Ejemplos:

  • Suma y resta de radicales

    En la suma o resta de radicales, estos deben ser

    semejantes, es decir, han de tener el mismo ndice y

    radicando:

    Ejemplos:

  • Racionalizacin

    Racionalizar consiste en transformar fracciones que

    tengan radicales en el denominador en otras

    equivalentes que no los tengan.

    Denominador con un radical:

  • Denominador con un binomio: se multiplica y se divide por el

    conjugado del denominador

  • LOGARITMOS

    Propiedades de los logaritmos

    No existen los logaritmos de

    los nmeros negativos