LOS NÚMEROS IRRACIONALESEN EL SIGLO VI A.C. COMIENZA EL PERÍODO DE ESPLENDOR DE LA CIVILIZACIÓN GRIEGA.EN ESE LUGAR Y EN ESE MOMENTO NACE LA CIENCIA COMO HOY LA ENTENDEMOS, APARECEN LA ABSTRACCIÓN Y LA GENERALIZACIÓN, YA QUE LOS PUEBLOS MÁS ANTIGUOS SÓLO RESOLVÍAN PROBLEMAS REFERIDOS A CASOS PARTICULARES Y CONCRETOS.

ALLÍ APARECE LA FIGURA DE PITÁGORAS.¿QUÉ ES LO PRIMERO QUE SE NOS OCURRE AL HABLAR DE ÉL?

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.

En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

PITÁGORAS,DISCÍPULO DE TALES , ES UNA FIGURA LEGENDARIA,

NACIÓ EN SAMOS, ISLA GRIEGA DEL MAR EGEO, EN EL 585 A.C.

FUNDÓ UNA ESCUELA EN EL SUR DE ITALIA EN LA QUE NO SÓLO SE

ESTUDIABA MATEMÁTICA.

LOS PITAGÓRICOS ERAN MÍSTICOS Y FUNCIONABAN COMO UNA SECTA, A LA QUE LOS QUE

INGRESABAN ENTREGABAN TODAS SUS PERTENENCIAS.

ERAN VEGETARIANOS Y ERAN REVOLUCIONARIOS PARA SU

ÉPOCA: PERMITÍAN EL ACCESO A MUJERES.

PARA LOS PITAGÓRICOS LA BELLEZA DE LA MATEMÁTICA

RADICABA EN LA CREENCIA DE QUE LOS NÚMEROS (NATURALES)

PODÍAN EXPLICAR TODOS LOS FENÓMENOS DE LA NATURALEZA.

CONSIDERABAN A LAS FRACCIONES COMO DERIVADOS DE DICHOS NÚMEROS.

EL LEMA ERA: “TODO ES NÚMERO”.

LOS SIGNIFICADOS OCULTOS DE LOS NÚMEROS. UNO: era el generador de los números y el símbolo de la razón.DOS : era el primer número par o femenino, y también el número de la opinión.TRES: era el primer número masculino, también el número de la armonía, por estar compuesto por la unidad y la diversidad.CUATRO: era el número de la justicia, indicador del arreglo de cuentas.CINCO: era el número del matrimonio.SEIS: era el número de la creación.DIEZ: era el número del universo, que incluía la suma de todas las dimensiones geométricas posibles.

¿QUÉ ES UN NÚMERO IRRACIONAL?

ES EL QUE NO PUEDE EXPRESARSE COMO COCIENTE ENTRE DOS NÚMEROS ENTEROS.

TIENE INFINITAS CIFRAS DECIMALES NO PERIÓDICAS.

DEMOSTREMOS QUE RAÍZ CUADRADA DE 2 ES IRRACIONAL.

OTROS NÚMEROS IRRACIONALES

FAMOSOS!!!•EL NÚMERO DE ORO: el símbolo de la escuela pitagórica fue la estrella de cinco puntas, formada al trazar todas las diagonales de un pentágono regular. Lo interesante es que en ella se forma otro pentágono regular, cuyos vértices son las intersecciones entre las diagonales y cada uno de ellos divide una diagonal en dos segmentos, de un modo particular: el cociente entre la diagonal y el mayor de ellos es igual al cociente entre el mayor y el menor. Ese cociente es el “número de oro”

•EL NÚMERO e: es uno de los números más importantes de Matemática que se usa en economía, química, estadística y probabilidades, como también en los pronósticos de crecimiento de población (humana, animal o vegetal).Una buena aproximación de e es 2,71828182845904523536028747135266…El símbolo e fue usado y popularizado por EULER (matemático suizo).

• EL ARCHIFAMOSO NÚMERO PI: al calcular la longitud de una circunferencia cuyo diámetro es D, usamos la fórmula L= D. ΠEs común creer que π = 3,14 pero no es más que una aproximación a centésimos del verdadero valor. Lo correcto es escribir π≈ 3,14.

En Matemática, π proviene del alfabeto griego, de la inicial de las palabras de origen griego periferia y perímetro de una circunferencia. Es el cociente entre la longitud (o perímetro) de la circunferencia y su diámetro.

Tiene infinitas cifras no periódicas:Π = 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944…

LOS IRRACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

Método para representar irracionales en la recta

1. Dibujamos un segmento de una unidad desde el 0 hasta 1.2. Desde ese punto trazamos un segmento, perpendicular; de una unidad.3. Usamos el Teorema de Pitágoras; para encontrar el valor de la hipotenusa.4. Con centro en el 0 y radio raíz cuadrada de 2,

trazamos el arco de circunferencia que corta la recta numérica.

ASÍ UBICAMOS EL NÚMERO IRRACIONAL RAÍZ CUADRADA DE 2

EN LA RECTA NUMÉRICA.

EL CONJUNTO FORMADO POR LOS NÚMEROS RACIONALES Y LOS

IRRACIONALES ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES (R)