industrijski roboti.doc

7/23/2019 Industrijski roboti.doc

http://slidepdf.com/reader/full/industrijski-robotidoc 1/128

• Industrijski roboti • Predavanja Strana 1.

OSNOVNI POJMOVI VEZANI ZA INDUSTRIJSKE ROBOTE.....................................................................................4

1.1 R OBOTI I ROBOTIKA.........................................................................................................................41.2 FUNKCIONALNA STRUKTURA, KLASIFIKACIJA I TEHNIČKE KARAKTERISTIKE INDUSTRIJSKIH ROBOTA..................................................................................................................................................5

1.2.1 Funkcionalna struktura industrijskog robota...........................................................................................................51.2.1.1 Mehanički sistem.................................................................................................................................................................51.2.1.2 End efektori.........................................................................................................................................................................61.2.1.3 Upravljački sistem...............................................................................................................................................................61.2.1.4 Pogonski sistem...................................................................................................................................................................61.2.1.5 Merni sistem........................................................................................................................................................................61.2.1.6 Senzorski sistem..................................................................................................................................................................6

1.2.2 Klasifikacija robota..................................................................................................................................................6 1.2.3 Tehničke karakteristike IR........................................................................................................................................7

1.3 MEHANIČKA (KINEMATIČKA) STRUKTURA IR..................................................................................71.3.1 Osnovni pojmovi iz teorije mehanizama...................................................................................................................7 1.3.2 Kinematički parovi i podela......................................................................................................................................81.3.3 Kinematički lanci......................................................................................................................................................91.3.4 Tipovi struktura industrijskih robota........................................................................................................................9

1.3.4.1 Dekartova (Kartezijanska) konfiguracija...........................................................................................................................141.3.4.2 Polarno-cilindrična konfiguracija......................................................................................................................................151.3.4.3 Sferna konfiguracija..........................................................................................................................................................151.3.4.4 Horizontalna zglobna konfiguracija (SCARA)..................................................................................................................151.3.4.5 Vertikalna zglobna konfiguracija.......................................................................................................................................15

1.3.5 Završni mehanizam – zglobovi šake.......................................................................................................................16 1.3.6 Mogućnosti kretanja robota, broj stepeni slobode, redundantnost i singularitet...................................................16

PROSTORNI OPISI I TRANSFORMACIJE.................................................................................................................. ..19

1.4 POZICIJA I ORIJENTACIJA KRUTOG TELA........................................................................................191.5 TRANSFORMACIJA KOORDINATA....................................................................................................20

1.5.1 Rotacione matrice...................................................................................................................................................201.5.2 Rotacije oko koordinatnih osa................................................................................................................................21

1.5.2.1 Rotacija oko z ose za ugao α.............................................................................................................................................211.5.2.2 Rotacija oko x ose za ugao α.............................................................................................................................................221.5.2.3 Rotacija oko y ose za ugao α.............................................................................................................................................22

1.5.3 Kompozitna matrica rotacije..................................................................................................................................27 1.5.4 Izvođenje rotacionih matrica pomoću Ojlerovih uglova........................................................................................281.5.5 Homogene transformacije – koordinatni sistemi (frame-ovi).................................................................................31

1.5.5.1 Transformacija translacija..................................................................................................................................................321.5.5.2 Transformacija rotacije......................................................................................................................................................33

1.5.6 Kompozitna matrica transformacije.......................................................................................................................341.5.7 Inverzna matrica transformacije.............................................................................................................................37 1.5.8 Transformaciona jednačina....................................................................................................................................38

1.5.8.1 Preslikavanje kroz više frame-ova jednom transformacijom..............................................................................................381.5.8.2 Određivanje nepoznatog frame-a.......................................................................................................................................38

KINEMATIKA MANIPULATORA...................................................................................................................................40

1.6 U NUTRAŠNJE I SPOLJAŠNJE KOORDINATE......................................................................................401.7 K INEMATIČKE JEDNAČINE..............................................................................................................411.8 DENAVIT – HARTEMBERGOVI KINEMATIČKI PARAMETRI, SPECIFIKACIJA A MATRICA..................421.9 ALGORITAM PRIDRUŽIVANJA KOORDINATNIH SISTEMA SEGMENTIMA...........................................441.10 DIREKTNI KINEMATIČKI PROBLEM...............................................................................................451.11 I NVERZNI KINEMATIČKI PROBLEM................................................................................................48

1.11.1 Rešivost.................................................................................................................................................................481.11.2 Postojanje rešenja.................................................................................................................................................491.11.3 Višeznačnost (višestrukost) rešenja......................................................................................................................49

1.12 METODE REŠAVANJA....................................................................................................................501.13 HEURISTIČKI (PAULOV) METOD...................................................................................................501.14 K INEMATIČKO DEDUKOVANJE I PIEPER -OVO REŠENJE ZA 3 OSE KOJE SE SEKU...........................511.15 VEZA IZMEĐU SPOLJAŠNJIH I UNUTRAŠNJIH BRZINA I UBRZANJA. JAKOBIJAN MATRICA ...........52




1.29.1.3 Buduće generacije jezika.................................................................................................................................................951.29.2 Struktura jezika.....................................................................................................................................................951.29.3 Operativni sistemi.................................................................................................................................................951.29.4 Elementi jezika i funkcije......................................................................................................................................96

1.29.4.1 Tipovi podataka...............................................................................................................................................................961.29.4.2 Komande kretanja............................................................................................................................................................961.29.4.3 Komande senzora i ee .............. ............... .961.29.4.4 Sračunavanje i operacije..................................................................................................................................................971.29.4.5 Upravljanje programom i potprogramom.........................................................................................................................97

PRIMENA ROBOTA...........................................................................................................................................................98

1.30 LAYOUT-I ĆELIJA SA ROBOTOM....................................................................................................981.30.1 Ćelije sa mašinama raspoređenim oko robota.....................................................................................................991.30.2 Linijske ćelije........................................................................................................................................................991.30.3 Ćelije sa mobilnim robotom................................................................................................................................100

1.31 OSNOVNI PROBLEMI U PROJEKTOVANJU ĆELIJA SA ROBOTOM...................................................1001.31.1 Interferenca.........................................................................................................................................................1001.31.2 Promena opreme u ćeliji.....................................................................................................................................1001.31.3 Pozicioniranje i orijentacija delova u ćeliji........................................................................................................100

1.31.4 Identifikacija delova u ćeliji................................................................................................................................1001.31.5 Zaštita robota......................................................................................................................................................1011.31.6 Bezbednost..........................................................................................................................................................1011.31.7 Napajanje............................................................................................................................................................1011.31.8 Upravljanje ćelijom .......... ........ ...101

1.32 A NALIZA CIKLUSNOG VREMENA ROBOTA..................................................................................1011.33 MANIPULACIJA (TRANSFER MATERIJALA)..................................................................................1021.34 OPSLUŽIVANJE MAŠINA..............................................................................................................1031.35 PROCESNE OPERACIJE.................................................................................................................104

1.35.1 Tačkasto zavarivanje..........................................................................................................................................1041.35.2 Elektrolučno zavarivanje....................................................................................................................................107 1.35.3 Bojenje (ili prevlačenje)......................................................................................................................................109

1.35.4 Obrada robotima................................................................................................................................................1101.35.4.1 Obrada rezanjem............................................................................................................................................................1101.35.5 Robotizovana montaža........................................................................................................................................112

1.35.5.1 Dovođenje delova pri montaži.......................................................................................................................................1121.35.5.2 Operacije montaže.........................................................................................................................................................1131.35.5.3 Konfiguracije robotizovanih sistema sa montažu...........................................................................................................1141.35.5.4 Karakteristike robota za montažu...................................................................................................................................115

SISTEMI PREPOZNAVANJA – VIZUELNI SISTEMI................................................................................................116

1.36 FORMIRANJE SLIKE.....................................................................................................................1161.36.1 Geometrijski model nastanka slike.....................................................................................................................116 1.36.2 Digitalna slika.....................................................................................................................................................1181.36.3 Metode osvetljenja..............................................................................................................................................119

1.37 PROCESIRANJE I ANALIZA SLIKE................................................................................................1201.37.1 Segmentacija.......................................................................................................................................................1201.37.2 Izdvajanje karakteristika iz binarne slike...........................................................................................................121

1.38 OBLICI, MODELI I POREĐENJE – PREPOZNAVANJE......................................................................1211.39 PRIMENA SISTEMA PREPOZNAVANJA..........................................................................................122

PROJEKTOVANJE ROBOTA........................................................................................................................................123

1.40 ORGANIZACIJA PROCESA PROJEKTOVANJA................................................................................1231.41 ISPITIVANJE ROBOTA..........................................................................................................1241.42 METODOLOGIJA UVOĐENJA ROBOTA (PROJEKAT)......................................................................1241.43 TEHNO-EKONOMSKA ANALIZA OPRAVDANOSTI UVOĐENJA ROBOTA.........................................125

DODATAK A......................................................................................................................................................................127




OSNOVNI POJMOVI VEZANI ZA INDUSTRIJSKE ROBOTE

1.1 Roboti i robotika

Robotika ima svoje početke u naučnoj fantastici. Reč ROBOT vodi poreklo od češke reči

ROBOTA što znači prisilan rad. Ova reč se prvi put pojavljuje u naučno-fantastičnoj drami češkogautora Karela Čapeka “Rosumovi roboti”, objavljenoj 1920 godine.

Kada se neupućenima spomene robot, obično se pomisli na čovekolike kreacije kao što suR2D2 ili C3P0 (roboti iz filmskog serijala “STAR WARS”).

Čovečanstvo se nalazi na pragu druge industrijske revolucije usled ekspanzije znanja itehnologija, a pogotovu u oblasti proizvodnje.

U OXFORD rečniku reč robot se tumači kao: ”Čovekoliki automat, pooslušan i inteligentan ali bezlična mašina”. U WEBSTER rečniku to je: ”Automatizovan uređaj koji obavlja funkcije koje suobično namenjene čoveku.”

Danas se roboti primenjuju u mnogim oblastima industrije da zamene čoveka teškim, opasnim imonotonim poslovima, za rad u nepristupačnim sredinama, medicinskim potrebama, vojnim potrebama i u sektoru usluga (banke, domaćinstva itd.)

Personalni kompjuteri ==> personalni roboti PC⇒PR

Robotika je multidiscliplinarna i interdisciplinarna nauka i tehnologija koja se baviistraživanjem, razvojem, projektovanjem i primenom robota. To je nova oblast koja obuhvata

primenjene inžinjerske nauke (mašinstvo, proizvodno mašinstvo, elektrotehnika, elektronika),kompjuterske nauke kao i matematiku i mehaniku.

Za nas su od posebnog značaja industrijski roboti koji predstavljaju okosnicu fleksibilne

automatizacije. Njihova primena u industriji ima za cilj podizanje produktivnosti, podizanje iodržavanja konstantnog nivoa kvaliteta proizvoda, povećavanje fleksibilnosti i humanizaciju rada.

Prvi komercijalni robot se pojavio šezdesetih godina.

Prva definicija industrijskih robota:

RIA(Robotic Institute of America) definicija:

Industrijski robot je reprogamabilni višefunkcionalni mannipulator projektovan da pomeramaterijal, delove, alate i specijalne uređaje kroz različito programirana kretanja za izvršavanjerazličitih zadataka.

ISO(International Stanardising Organisation) definicija:

Industrijski robot je automatski upravljana višenamenska manipulaciona mašina sa više stepenislobode, koja može biti fiksirana ili pokretna, a koristi se za različite zadatke u industriji.

U ovim i drugim definicijama koje su manje ili više tačne figurišu dve ključne reči:

PROGRAMABILNOST, tj. mogućnost da se programirana kretanja i pomoćne funkcije mogumenjati bez fizičkih intervencija.

FLEKSIBILNOST, tj. mogučnost primene za različite zadatke sa ili bez fizičkih intervencija.

U ovim definicijama nedostaje treća ključna reč, a to je INTELIGENCIJA a o kojoj će biti rečikasnije.




1.2 Funkcionalna struktura, klasifikacija i tehničke karakteristike industrijskih robota

Industrijski robot se kao složen sistem sastoji iz velikog broja međusobno povezanihinteraktivnih sistema. Poći ćemo od funkcionalne strukture, odnosno osnovnih podsistema i funkcija

koje oni izvršavaju.Analizom varijanti funkcionisanja i realizacija ovih podsistema stvoriće se uslovi za

klasifikaciju i okvir ukupne problematike ovog predmeta.

1.2.1 Funkcionalna struktura industrijskog robota

Tipičan primer strukture jednog savremenog industrijskog robota je prikazan na slici (može sereći da bi ovo odgovaralo anatomiji robota):

Vidimo da se robot sastoji iz šest osnovnih podsistema koji izvršavanjem svojih funkcijaizvršavaju ukupnu funkciju robota.

1.2.1.1 Mehanički sistem

Naziva se još i mehanička struktura, mehanizam robota ili manipulator. Ovaj sistem imaosnovnu funkciju uspostavljanja prostornih odnosa između end efektora (alata ili hvatača) i radnogobjekta.

Manipulator se sastoji iz segmenata povezanih obrtnim ili translatornim zglobovima koji suosnaženi pogonskim sistemima.

U opštem slučaju potrebno je 6 stepeni slobode kretanja da bi se telo slobodno pozicioniralo u prostoru (u ovom slučaju - end efektor).Prva tri stepena slobode su osnovna(minimalna) konfiguracija(ruka) i nazivaju se STEPENI SLOBODE ili OSE POZICIONIRANJA.

Druga tri stepena slobode su ose orijentisanja i izvode ih zglobovi šake.Manipulator je običnofiksiran za podlogu ali može imati i dodatne (mobilne) ose ili robokolica (AGV).

Može se napomenuti da je korišćenje reči MANIPULATOR za jednostavne robotePOGREŠNO!!!




1.2.1.2 End efektori

Nazivaju se još i završni uređaji ili radni organi.Oni mogu biti alati ili hvatači koji imajuzadatak hvatanja i držanja objekata (hvatači) ili imaju ulogu obavljanja procesa (alati)kao što suzavarivanje, bojenje, obrada, itd.

1.2.1.3 Upravlja čki sistemOvaj sistem omogućava memorisanje, odvijanje toka programa, vezu sa perifernim uređajima,

upravljanje i nadgledanje izavršavanja pojedinih funkcija.

Na današnjem nivou razvoja, upravljački sistemi su gotovo uvek zasnovani na primeniračunara.Upravljanje pogonskim sistemima je gotovo uvek servo-sistemsko izuzev u slučaju

pneumatskog pogona.Po načinu kretanja, upravljanje može biti:

• tačka po tačka, ili• upravljanje po koturi.

1.2.1.4 Pogonski sistem

Ovaj sistem ima funkciju pretvaranja i prenosa energije do pojedinih osa. To su električni, pneumatski ili hidraulični motori sa ili bez prenosnika.

1.2.1.5 Merni sistem

Ovaj sistem predstavljaju unutrašnji senzori koji omogućavaju merenje položaja i brzine pojedinih osa (potenciometri, enkoderi, rizolveri, taho-generatori, itd.)

1.2.1.6 Senzorski sistem

Ovaj sistem omogučava obuhvatanje uticaja okoline, merenje fizičkih veličina i prepoznavanjeoblika i položaja).

1.2.2 Klasifikacija robota

Klasifikacija je moguća po više kriterijuma:

• po nameni;• stepenu univerzalnosti;• kinematičkim, geometrijskim i energetskim parametrima;• po metodama upravljanja.

Za početak ćemo se zadržati na klasifikaciji po metodama upravljanja i po nameni, dok se ostalinačini klasifikacije sami nameću tokom izučavanja IR.

Prema JARA klasifikaciji (Japanese Robot Association) po tipu upravljanja roboti se svrstavajuu 5 klasa:

1. ručni manipulacioni uređaji: su uređaji sa nekoliko stepeni slobode kojima upravlja čovek;2. sekvencijalni roboti: manipulacioni uređaji sa fiksnim ili promenljivim sekvencijalnim

upravljanjem (teško se programiraju);3. ponavljajući (play back) roboti: operator izvršava zadatak vodeći robot koji memoriše

trajektorije koje se kasnije ponavljaju;4. NU roboti: programiraju se tekstualnim jezicima slično kao NUMA;5. adaptivni roboti: korišćenjem senzorske informacije i veštačke inteligencije (AI) ovi roboti

razumeju zadatak i okolinu i donose odluku u realnom vremenu.

Druga klasifikacija deli IR na generacije:

• I generacija (programski roboti) - do 4. iz prethodne klasifikacije;• II generacija (adaptivni roboti) - 5. iz prethodne klasifikacije;




• III generacija (inteligentni roboti) - 5. i dalje iz prethodne klasifikacije.Za razliku od računara, generacije robota ne smenjuju jedna drugu iz razloga postojanja

različitih nivoa zadataka u industriji.

Prema nameni, IR se grubo mogu klasifikovati na sledeći način:

1.2.3 Tehničke karakteristike IR

U opštem slučaju, tehničke karakteristike predstavljaju skup tehničkih parametara koji definiše

tehničku funkciju mašine, u ovom slučaju IR.Osnovne tehničke karakteristike robota su:

• broj stepeni slobode• radni prostor • nosivost• tačnost pozicioniranja• ponavljajuća tačnost pozicioniranja• rezolucija• brzina

1.3 Mehanička (kinematička) struktura IR

Odnosno mehanizam robota ili manipulatora ima zadatak uspostavljanja prostornih odnosaizmeđu end effector-a (hvatača ili alata) i objekata manipulacije, odnosno radnih predmeta.

1.3.1 Osnovni pojmovi iz teorije mehanizama

Mehanizmi čine osnovu svih mašina, s tim što se kod mehanizama jedna vrsta kretanja pretvarau drugu, a kod mašine se jedna vrsta energije pretvara u drugu.

manipulacija obavljanje procesa

manipulacija iobavljanje proc.

specijalnizadaci

zavarivanjerezanje

bojenjesečenjelaserom...

montaža...

merenje ikontrola...

paletizacija/depaletizacija

opsluživanjemašina

INDUSTRIJSKIROBOTI




1.3.2 Kinematički parovi i podela

Svaki mehanizam se sastoji iz pokretnih članova (segmenata) i nepokretnih članova (postolja).Kinematički par obrazuju dva člana čija su kretanja u uzajamnoj vezi. U zavisnosti od načina vezivanjai realizacije ovih veza, moguće je izvršiti klasifikaciju kinematičkih parova po više osnova.

rangklase brojSS VRSTE REALIZACIJA

I 5

II 4

III 3

IV 2




U opštem slučaju, robot ostvaruje: globalna, lokalna i regionalna kretanja. Globalna se odnosena kretanja čije su dimenzije veće od dimenzija robota i ostvaruju se dodatnim - mobilnim osama iliautomatski vođenim robo-kolicima (AGV). Lokalna i regionalna kretanja izvršava manipulator robota,

pri čemu obezbeđuje poziciju i orijentaciju end effector-a. Podsetimo se joše jednom osnovnih celinamehaničke strukture uz uvođenje osnovnih simbola uglavnom oslanjajući se na VDI preporuke (VDI

je skraćenica na nemačkom za Društvo nemačkih inženjera).

Završni mehanizam ose orjentacije,

zglobovi šake (wrist)

Završni organi, end efektori,radni organi

(Tip) Vrh robota

TCP (Tool Center Point)

Mobilne dodatne ose (robokolica)

Ruka,osnovna iliminimalnakonfiguracija,ose

pozicioniranja




Zglobovi sa više stepena slobode se mogu modelirati uz pomoć više zglobova sa po jednimstepenom slobode između kojih su segmenti nultih dužina.

Vidimo da, u opštem slučaju, mehanizam robota ili manipulatora predstavlja aktivni prostornimehanizam, odnosno složeni kinematički lanac sa osnaženim i upravljanim zglobovima i čiji članovimogu biti promenljive dužine.

Za razliku od drugih mehanizama, mehanizam robota karakteriše i to da bitno menja raspored, pa i veličinu i masu. U naopštijem slučaju, menja i svoju strukturu od otvorenog do zatvorenogkinematskog lanca.

U kinematičkom opisu manipulatora razlikujemo:

• ruku (osnovna konfiguracija) i• završni mehanizam, koji čine zglobovi šake za koje se vezuje endefektor.

Podela na ruku i završni mehanizam ima smisla samo šematski, jer se oni vrlo retko mehaničkimogu razdvojiti, iz razloga što su motori za pokretanje završnog mehanizma smešteni bliže osnovi, dane bi opterećivali robota. Obično kažemo da ruka vrši pozicioniranje.

Međutim, ruka vrši pozicioniranje tačke K (na slici), dok završni mehanizam ima uticaja i na poziciju tačke T (vrha). O ovome će kasnije biti detaljno rečeno.

Oblik radnog prostora, odnosno kinematičku strukturu, ili kinematičku konfiguraciju rukeodređuju broj i tip zglobova, kao i njihovi međusobni odnosi (položaji). Kombinujući tri zgloba kojimogu biti R ili T (rotacioni ili translacioni), može se napraviti veliki broj varijanti od kojih izdvajamo

pet, danas najčešćih u primeni. Na slici vidimo ove konfiguracije sa njihovim kinematičkim šemama i

oblicima radnog prostora.

Znacenje

Tranzistoriteleskopskiprolaznidodatne oseobrtni

koaksijalnišarnirni

Razdvojene ose

Granice fizickogmesta spajanja

End effector-i

z g l o b o v i ( o s e )




PET TIPOVA ROBOTA KOJI SU DANAS NAJČEŠĆE U PRIMENI Naz. Raspored osa osnovne konfig. Kinematička šema Radni prostor

D e k a r t o v a ( k a r t e z

i j a n s k a )

k o n f i g u r a c i j a

TTT

P o l a r n o c i l i n d r i č n a

k o n f i g u r a c i j a

RTT

S f e r n a k o n f i g u r a c i j a

RRT

H o r i z o n t a l n a z g l o b n a

( l a k t a s t a

) S C A R A

RRT (TRR)




V e r t i k a l n a z g l o b n a

( l a k t a s t a ) a n t r o p o m o r f n a

RRR

Radni prostor, na koji odlučujući uticaj ima ruka (osnovna konfiguracija), je jedna od tehničkinajznačajnijih konfiguracija industrijskih robota. Odstupanje od idealnog radnog prostorauslovljeno jeinterferencom elemenata (segmenata) i konačnim kretanjima u zglobu. Na oblik i dimenzije radnog

prostora se može uticati promenom proporcija i dimenzija segmenata uvođenjem izdanaka (offset-a) islično.

Konačne dimenzije i konačnakretanja u zglobovima uslovljavaju i

pojavu šupljina, tj. mrtvih zona uradnom prostoru.

Na slici su predstavljene

konfiguracije sa osnaženim zglobovima. Naravno, moguće su najrazličitijerealizacije. Na primer, vertikalnazglobna konfiguracija može bitiizvedena u obliku zglobnog četvorougla,kako je to prikazano na slici.

U ovom slučaju vidimo da nisusvi zglobovi osnaženi, konstrukcija jekruća, omogućava veću nosivost i

brzine, ali je skuplja i složenija za izradu(sadrži više elemenata).

1.3.4.1 Dekartova (Kartezijanska) konfiguracija

Povoljna je za velike robote, velike nosivosti, koji se izvode kao portalni (“gantry”) roboti.Može se postići velika krutost konstrukcije, jednostavno je upravljanje (kao kod CNC mašina alatki),nema singulariteta, nije potrebna transformacija koordinata (ose su dekuplovane), rezolucija jekonstantna, ponovljivost je reda veličine kao i kod mašina alatki. Ova konfiguracija može biti povoljna

i za male modularne pneumatske robote. Nedostaci:

• veoma mala fleksibilnost,

Slika: Primer vertikalne zglobne konfiguracija izvedeneu obliku zglobnog četvorougla




• teška i skupa izrada (linearno je uvek komplikovanije i skuplje od obrtnog),• manje su brzine nego kod robota sa obrtnom osnovom.

1.3.4.2 Polarno-cilindrična konfiguracija

Rezolucija nije konstantna, već zavisi od poluprečnika r (v. sliku).

Kao i kod drugih robota sa obrtnom osnovom teško je postići dobru dinamičku stabilnost.Momenti su promenljivi jer zavise, ne samo od težine obratka, već i od položaja. Momenti inercije sutakođe promenljivi, odnosno funkcija su položaja. Ova konfiguracija je fleksibilnija od prethodnih.

1.3.4.3 Sferna konfiguracija

Odlike ove konfiguracije su:

• niska i promenljiva rezolucija,• mali momenti inercije,

• bolja fleksibilnost od prethodne dve.

1.3.4.4 Horizontalna zglobna konfiguracija (SCARA) 1

Ima sve tri ose paralelne, pri čemu prve dve obezbeđuju poziciju u ravni, a treća vrši pozicioniranje upravno na tu ravan. nema gravitacionh sila i momenata, motori mogu biti nepokretni ismešteni u osnovi robota, što omogućava postizanje velikih brzina. Ima veliku krutost u vertikalnom

pravcu i veliku popustljivost u horizontalnoj ravni, što je čini veoma pogodnom za montažu (operacijeinsertovanja – umetanja). To je danas jedna od najčešće korišćenih konfiguracija robota.

1.3.4.5 Vertikalna zglobna konfiguracija

Ima izuzetno veliku fleksibilnost i vrlo je pogodna za robote malih i srednjih dimenzija. Ima svenedostatke kao i prethodne, ali u odnosu na Dekartovu za iste dimenzije radnog prostora ima mnogomanje dimenzije, a time i cenu.

1 SCARA = Selective Compliance Assembly Robot Arm

θ1

r

α= const.

r ⋅α≠const.

Slika: Polarno-cilindrična konfiguracija




1.3.5 Završni mehanizam – zglobovi šake

Ima zadatak orijentacije end-efektora (EE). U opštem slučaju potrebno je da završni mehanizamima tri stepena slobode (SS), ali u zavisnosti od zadatka (primene) može imati 1, 2, ili 3 stepenaslobode, kao što je prikazano sledećom slikom.

Veoma je važno da se ose end-efektora sa tri stepena slobode seku u istoj tački. Ovoomogućava razdvajanje pozicioniranja od orijentacije i rešavanje inverznog kinematičkog problema

problema u eksplicitnom obliku, o čemu će kasnije biti reči.

1.3.6 Mogućnosti kretanja robota, broj stepeni slobode, redundantnost 2 i singularitet

Ako manipulator posmatramo kao prost kinematički lanac sa zglobovima V klase, tada on kaokinematički sistem ima onoliko stepeni pokretljivosti koliko ima zglobova. Endefektor, kao slobodnokruto telo u prostoru, je jednoznačno određen sa 6 stepeni slobode. Međutim, kako je endefektor vezankinematičkim lancem za podlogu, to on može imati manje ili jednako 6 stepeni slobode. Ukoliko robotima više od 6 stepeni slobode, tada je on redundantan (u ovom kursu ih nećemo izučavati).Redundantnost je ponekad značajna zbog mogućnost ulaska robota u nepristupačne zone, kao, na

primer, pri tačkastom zavarivanju karoserije automobila. Sledi objašnjenje pojedinih pojmova:

Pozicioniranje end-efektora znači dovođenje hvatača ili alata u tačno određenu poziciju u prostoru (tačka T na slici);

Potpuna orijentacija end-efektora podrazumeva njegov tačno definisan ugaoni položaj u prostoru. Zasad ćemo to tumačiti na sledeći način: potrebno je da se osa end-efektora poklopi sazadatom pravom u prostoru i da je moguća rotacija oko te prave;

Delimična orijentacija predstavlja poklapanje ose end-efektora sa zadatom pravom u prostoru.Rotacija end-efektora oko te prave u ovom slučaju nema značaja (osnosimetrični alati, na primer

burgija). Iz ovih razloga najviše robota danas postoji sa 5 stepeni slobode.

Ukoliko robot imaviše stepeni slobode nego što zahteva zadatak, tada je on redundantan uodnosu na taj zadatak, pa se višak stepeni slobode može blokirati prema nekom kriterijumuoptimalnosti.

Radni prostor robota se može podeliti na dostizivi i radni prostor veštine. Dostizivi radniprostor je onaj koga vrh end-efektora može dostići. Radni prostor veštine je deo dostizivog radnog prostora koji end-efektor može dostići u proizvoljnoj orijentaciji.

2 redundantnost = suvišnost

EE3 SS

EE

EE

1 SS EE2 SS

Slika: Moguć broj tepeni slobode (SS) završnog mehanizma (end-efektora)




Singulariteti su konfiguracije ili položaji manipulatora u kojima on gubi jedan ili više stepenislobode. Njihova identifikacija je važna iz sledećih razloga:

• U singularnim položajima end-efektora njegovim konačnim brzinama bi odgovarale

beskonačno velike brzine u pojedinim zglobovima;• Konačnim silama i momentima end-efektora bi odgovarale beskonačno velike sile i momenti

u pojedinim zglobovima;• U singularnim položajima ne postoji jednoznačno rešenje inverznog kinematičkog problema;• U singularnim položajima određeni pravci kretanja su nedostizivi.

Singulariteti se obično javljaju na granicama radnog prostora, mada ponekad postoje i u samomradnom prostoru. Korisno je razdvojiti singularitete ruke od singulariteta end-efektora.




Sledi nekoliko primera singularnih položaja (v. sliku). U prvom primeru kada je θ2 = 0, tada jeduž pravca a1 nemoguće ostvariti ni silu, ni kretanje. U drugom primeru, kada je a1 = a2 i θ2 = 180o,tada se za svako θ1 kretanje ostvaruje samo u jednoj tački O, koja je singularna i predstavlja radni

prostor veštine. U trećem primeru vrh miruje za a1 = a2, a u četvrtom za dθ4/dt = dθ6/dt. Manipulator jeu singularnom položaju redundantan i ako u proizvoljnom položaju to nije bio.

Pr. 1

a1 a2

θ1

θ2 = 0

O

θ1

θ2

a1

a2EE

Pr. 2

EE

θ4

θ5

θ6Pr. 4

θ2

θ2

a1

a2

θ1

Pr. 3

Slika: Primeri singulariteta




PROSTORNI OPISI I TRANSFORMACIJE

Robotska manipulacija po definiciji obuhvata pomeranje objekata i alata u prostoru. Izučavanjemanipulacije obuhvata definisanje prostornih odnosa između objekata i objekata i manipulatora.Logično je najpre poznavati pozicije i orjentacije objekata i manipulatora, odnosno endefektora isvakog elementa ponaosob. Za definisanje i manipulaciju matematičkim entitetima za opis pozicije iorjentacije potrebno je definisati koordinatne sisteme i konvencije za njihov opis, odnosno .Sličan problem je razmatran u kompjuterskoj grafici i Solid Model Systems o čemu će biti reči kasnije.

1.4 Pozicija i orijentacija krutog tela

Pozicija svake tačke krutog tela određena je poznavanjem pozicije i orjentacije krutog tela.Pretpostavljajući da robot ima šest stepeni slobode tada se njegov endefektor može proizvoljno

pozicionirati i orjentisati u ograničenom prostoru.

Pretpostavljajući da smo za vrh endefektora (TCP) na poznat način vezali koordinatni sistem xB

yB zB koga ćemo označiti uređenom trojkom M{B}, tada bi pozicija endefektora bila određena

vektorom položaja koordinatnog početka sistema {B} u referentnom sistemu {A}.Orijentacija koordinatnog sistema {B} je određena pravcima njegovih osa, odnosno ortova u

odnosu na sistem {A} ili pomoću Ojlerovih uglova.

Komponente ili projekcije ortova osa sistema {B} u odnosu na referentni sistem {A} predstavljaju kosinuse njihovih pravaca. Matrica rotacije ili matrica orjentacije koja opisuje orjentacijukoordinatnog sistema {B} u odnosu na koordinatni sistem {A} u oznaci se izvodi na sledeći način (pokonvenciji):

APOB

jA

xA

k A

zA

zB

xB

yB

iA

yA

jB

iB

k B

{B}

R A

B

[ ]

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

=

==

BABABA

BABABA

BABABA

BABABA

BABABA

BABABA

B

A

B

A

B

AA

B

k,kcos j,kcos i,kcos

k, jcos j, jcos i, jcos

k,icos j,icos i,icos

ki ji ii

k j j j i j

ki ji ii

k jiR




Napomena:

• u pitanju su ortonormalne matrice (vektori ortogonalni i jedinični), pa je njihova inverznamatrica isto što i transponovana, što će reći:

• dovoljno je poznavati i dva jedinična vektora jer se treći može dobiti njihovim vektorskim proizvodo;

• u robotici se uvodi pojam frame-a kao koordinatni sistem koji je definisan u odnosu na nekidrugi. Ovakav frame odnosno koordinatni sistem može biti opisan u odnosu na nekireferentni sa četiri vektora kao:

Intuitivno nas navodi na pomisao da se frame može izraziti i matricom 4x4 o čemu će biti reči.

1.5 Transformacija koordinata

1.5.1 Rotacione matrice

Rotaciona matrica može biti predstavljena i kao transformaciona matrica koja preslikavakoordinate tačke, odnosno vektora položaja iz jednog koordinatnog sistema u drugi. Neka je za

pokretni koordinatni sistem na poznat način vezano kruto telo i neka se koordinatni počeci pokretnog inepokretnog koordinatnog sistema poklapaju.

R R R B

A

TA

B

1A

B ==−

{ } { }OB

AA

B P,R B =

APOB

BP

xA

AP

zA

zB

xB

yB

P

yA

{B}

{A} PR PPBA

BOB

AA⋅+=




1.5.2 Rotacije oko koordinatnih osa

Veoma je važno znati matrice koje predstavljaju rotacije pokretnog koordinatnog sistema okoosa nepokretnog koordinatnog sistema (osnovne rotacione matrice).

1.5.2.1 Rotacija oko z ose za ugao α

OP=1P

j0

x0

k 0

z0

z1

x1

y1

i0

y0

j1

i1

k 1

P

=

1z

1y

1x

1

p

p

p

P

=

0z

0y

0x

0

p

p

p

P

1z1o1y1o1x1o

1

o

0

ozo

1z1o1y1o1x1o

1

o

0

oyo

1z1o1y1o1x1o

1

o

0

oxo

pk k p jk pik pk pk p

pk j p j j pi j p j p j p

pk i p ji pii pi pi p

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅=⋅=

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅=⋅=

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅=⋅=

R

pR

p

p

p

kk jk ik

k j j j i j

ki ji ii

P

0

1

10

1

1z

1y

1x

101010

101010

101010

0

↓

⋅=

=

=

pR p

R R R

00

1

1

1

0

T0

1

10

1

⋅=⇒

==−

yo

x0

α

α

j0

j1

i0

i1

αα

αα

=α

1 0 0

0 cos sin

0 sin- cos

R ,z

k 0= k

1




1.5.2.2 Rotacija oko x ose za ugao α

1.5.2.3 Rotacija oko y ose za ugao α

R(α)-1=R(α)T=R(-α)

Primer 1: Koordinatni sistem Ox1y1z1 zarotiran je oko z0 ose nepokretnog koordinatnog sistemaza ugao α=60°. U zarotiranom koordinatnom sistemu data je tačka P definisana vektorom položaja:

j0= j1

i0= i1

αα

αα

=α

cos 0 sin-

0 1 0

sin 0 cos

R ,z

αα

αα=αcos sin 0

sin- cos 0

0 0 1

R ,z

=

2

34

P1




Naći koordinate te tačke, odnosno komponente ili projekcije njenog vektora položaja unepokretnom koordinatnom sistemu.




Rešenje:

Naravno, moguće je i obrnuto, odnosno ako se znaju koordinate tačke u nepokretnom možemoodrediti njene koordinate u pokretnom koordinatnom sistemu

Napomena: do sada smo videli dva značenja matrice rotacije, odnosno orjentacije:

• da predstavlja projekcije ortova osa pokretnog koordinatnog sistema na nepokretni (tj. značiili predstavlja matricu orijentacije)• predstavlja transformacionu matricu koja preslikava koordinate tačke iz jednog koordinatnog

sistema u drugi. Postoji i treće značenje, tj. može da posluži kao transformacioni operator,odnosno da transformiše tačku u jednom koordinatnom sistemu.

Primer 2: U koordinatnom sistemu Oxyz data je tačka definisana vektorom položaja

−

=

=

=== α

2

964.4

598.0

2

3

4

1 0 0

0 21

23

0 23-

21

2

3

4

1 0 0

0 cos60 sin60

0 sin60- 60cos

PRPRP 1

,z

10

1

0

PR PR P 0T

,z

01

,z

1⋅=⋅=

α

−

α

=

2

3

4

P1




Zarotirati ovu tačku za 60° oko z ose i odrediti njen vektor položaja.

=

⋅

=⋅= α

2

4.964

0.598-

2

3

4

1 0 0

0 0.5 866.0

0 0.866- 0.5

PRq ,z

x

z

q

p

y




1.5.3 Kompozitna matrica rotacije

Osnovne rotacione matrice se mogu množiti redosledom rotacija oko nepokretnog koordinatnogsistema. Kako za matrično množenje ne važi zakon komutacije to je redosled množenja veoma važan.

Npr. Ako bi trebalo pokretni koordinatni sistem zarotirati oko x0 nepokretnog za ugao α, pa zatim okoy0 nepokretnog za ugao θ, pa zatim oko y0 nepokretnog za ugao ϕ bilo bi:

Ako okrenemo redosled:

Pored rotacija oko osa nepokretnog koordinatnog sistema (takozvane apsolutne transformacije)moguće su i rotacije pokretnog koordinatnog sistema oko svojih tekućih osa (takozvane relativnetransformacije):

=

αα

αα

θθ

θθ

ϕϕ

ϕϕ

== αθϕ

c s 0

s- c 0

0 0 1

c 0 s-

0 1 0

s 0 c

0 0 0

0 c s

0 s- c

RRRR1

,x

2

,y

3

,z00o

R R

R R R R

1

,z,y,x1 0o0

≠⇒

= ϕθα

cα=cosα

sα=sinα

x0,x

1

z1

y0,y1

z0,z

1

θ

φ

α

x1’’

z1’

y1’

x1’

Pravila:

- ako se rotacije izvode oko osa nepokretnogkoordinatnog sistema tada se matrice množe(pakuju)s desna na levo tj. s leve strane

- ako se rotacije izvodeoko tekućih(trenutnih)osa pokretnog koordinatnogsistema tada se matrice množe (pakuju) sleva na desno.

3

,

2

,

1

,,,, 101000 α θ φ α θ φ x y z x y z R R R R R R R ==




1.5.4 Izvođenje rotacionih matrica pomoću Ojlerovih uglova

n

oa

y

z

y1

z1

x1

x

=

zzz

yyy

xxx

a o n

a o n

a o n

R




Ovaj način definisanja orijentacije jednog koordinatnog sistma u odnosu na drugi zahteva 9elemenata (članova) koji međusobno nisu nezavisni.

Postoje i drugi načini za definisanje orijentacije kao što su osa i ugao rotacije oko nje ili kao,što je poznato iz kinematike krutog tela, orijentacija se može definisati i pomoću Ojlerovih uglova.

Postoji više načina da se pomoću tri ugla definiše orijentacija jednog koordinatnog sostema uodnosu na drugi (po 12 konvencija u odnosu na ose pokretnog i ose nepokretnog koordinatnogsistema). Mi ćemo razmotriti najčešće korišćeni način u robotici, vazduhoplovstvu i nautici. Ovajnačin definisanja orijentacije polazi od rotacija oko osa fiksnog koordinatnog sistema.

Ovaj način definisanja orijentacije nazivamo RPY, a redosled rotacija je sledeći:

1. rotacija oko ose x za ugao ψ

2. rotacija oko ose y za ugao θ

3. rotacija oko ose z za ugao φ

Skretanje(yaw)

ψ

Propinjanje(pitch)

θ

val janje

(roll) φ

y

z

y1

z1

x1

x

ψ ⋅θψ ⋅θθ−ψ ⋅φψ ⋅θ⋅φψ ⋅φ+ψ ⋅θ⋅φθ⋅φ

ψ ⋅φ+ψ ⋅θ⋅φψ ⋅φψ ⋅θ⋅φθ⋅φ

=

=

ψ ψ

ψ ψ ⋅

θθ

θθ

⋅

φφ

φφ

== ψ θφψ θφ

cc sc s

sc-css ccsss cs

sscsc cs-ssc cc

c s 0

s- c 0

0 0 1

c 0 s-

0 1 0

s 0 c

1 0 0

0 c s

0 s- c

R R R R 1

,x

2

,y

3

,z,,




Istu ovu orijentaciju bismo dobili ako rotiramo pokretni koordinatni sistem oko njegovihtekućih osa na sledeći način:

1. rotacijom oko ose z za ugao φ

2. rotacijom oko ose y1’ za ugao θ3. rotacijom oko ose x1” za ugao ψ

(Slika je data na sledećoj strani).

z

φ

y

z1

θ

y1’’’

ψ

x1’’’

x1’’

x1’

x1

x

y1’’

y1’

y1

z1’

z1’’

z1’’’

[ ]

==

z z z

y y y

x x x

aon

aon

aon

RPY R

,, ψ ϑ φ

sadrži sin i cosovih uglova dato kao matrica

brojeva




Ako imamo slučaj da nam je data matrica kao matrica brojeva (dakle data orijentacija),možemo odrediti uglove φ, θ, ψ , izjednačavanjem članova ove matrice sa matricom RPY dobijajućidevet trigonometrijskih jednačina sa tri nepoznate (o ovome će detaljno kasnije biti govora).

1.5.5 Homogene transformacije – koordinatni sistemi (frame-ovi)

Uvođenje homogenih koordinata nam omogućava da matričnim množenjem obuhvatimo itranslaciju, odnosno da jednom matricom predstavimo transformaciju koja uključuje i translaciju irotaciju. Na ovaj način možemo potpuno da predstavimo položaj i orijentaciju jednog proizvoljno

postavljenog koordinatnog sistema u odnosu na drugi i da izvršimo preslikavanje koordinata tačaka iz jednog koordinatnog sistema u drugi (do sada smo razmatrali slučaj kada su im se koordinatni počeci poklapali).

Neka je vektor položaja tačke P=ai+b j+ck . Ovaj vektor izražen u homogenim koordinatamaglasi:

U robotici ćemo uzimati da je w=1

φ

y

z1

θ

y1’’’

ψ

x1’’, x1’’’x1’

x1

x

y1’, y1’’

y1

z,z1’

z1’’

z1’’’

3

,x

2

,y

1

,z,, ,,1

,11

R R R R ψ θφψ θφ =

=

w

z

y

x

P

w

c z ;

w

by ;

w

ax:sugde ===

w – vektor razmere (dodatna četvrta koordinata)




1.5.5.1 Transformacija translacija

Može biti predstavljena matricom 4x4 sa sledećim značenjima:

1. Predstavlja transliran koordinatni sistem u odnosu na neki referentni;

2. Preslikava koordinate iz jednog koordinatnog sistema u drugi;

=

1 0 0 0

c 1 0 0

b 0 1 0

a 0 0 1

Ttran

- - - - - - - -

Intuitivno naziremo matricu rotacije, tj.da se x

1projektuje na x, y

1na y, z

1na z

dok su a,b i c koordinate početka x1y

1z

1

b

z

y

x

x1

y1

z1

c

a

P

0P

z0

y0

x0

x1

x1

1P y1

z1

z1

y1

c

b

a

++

+

=

⋅

=

=⋅=

1 11 0 0 0

c 1 0 0

b 0 1 0

a 0 0 1

1

1

1

1

1

1

10

zc

yb

xa

z

y

x

PT P tran




3. Služi kao transformacioni operator da translira tačku u istom koordinatnom sistemu.

1.5.5.2 Transformacija rotacije

Do sada smo razmotrili matrice rotacije R 3x3 kada su im se koordinatni sistemi poklapali. Uhomogenim koordinatama one se proširuju na matrice 4x4 na sledeći način:

=

=

1 0 0 0

0 a o n

0 a o n

0 a o n

1 0 0 00

0

0

Tzzz

yyy

xxx

rot

R 3x3




Sada osnovne transformacije rotacije oko koordinatnih osa postaju:

Takođe i matrica RPY postaje:

1.5.6 Kompozitna matrica transformacije

Uvođenjem homogenih koordinata sada možemo pokazati da se transformacije translacije irotacije mogu kombinovati, odnosno množiti redosledom njihovog izvršavanja (zbog nekomutativnostimatričnog množenja).

Primer: rotirati pokretni koordinatni sistem oko z ose nepokretnog koordinatnog sistema zaugao α, a zatim ga translirati duž x ose nepokretnog koordinatnog sistema za px, duž y ose nepokretnogkoordinatnog sistema za py i duž z ose nepokretnog koordinatnog sistema za pz.

Napomena:

• ako idemo s desna na levo, tada transformacije vršimo u odnosu na ose nepokretnogkoordinatnog sistema;

• ako idemo s leva na desno, tada transformacije vršimo oko tekučih osa pokretnogkoordinatnog sistema i dobijamo isti rezultat;

• ako okrenemo redosled transformacija imaćemo:

αα

αα=

α

1 0 0 0

1 c s 0

0 s- c 0

0 0 0 1

T ),x(rot

αα

αα

=α

1 0 0 0

0 c 0 s-

0 0 1 0

0 s 0 c

T ),y(rot

αα

αα

=α

1 0 0 0

1 1 0 0

0 0 c s

1 0 s- c

T ),z(rot

T)TTTzyx p, p, p(tran),z(rot ≠⋅= α

=ψ θφ

1 0 0 0

0

0

0

T ,,

- - - - - - - - -

RPY Napomena : sva pravila i značenja koja suvažila za R 3x3 važe i za homogene rotacionematrice 4x4.

αααα

=

αααα

⋅

=⋅= α

1 0 0 0

0 1 0 0

p 0 c s

p 0 s- c

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 c s

0 0 s- c

1 0 0 0

p 1 0 0

p 0 1 0

p 0 0 1

T)TTy

x

z

y

x

),z(rot p, p, p(tran zyx

2

- - - - - - - - -

1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -




Objašnjenje:

Ako zamenimo redosled transformacija imali bismo:

x0

x1

z0z1

y0

y1’

x1’

z1

y1

Ovako dobijen koordinatnisistem transliramo

z1’

z

yx

y1’

x1’

Ovako dobijenkoordinatni sistem samozarotiramo oko ose z

1’

z1

’

z

yx

y1’

x1’

x1

z1

y1




Možemo zaključiti da opšta homogena matrica (krutih transformacija) ima oblik:

Značenje:

1. predstavlja položaj i orijentaciju jednog koordinatnog sistema u odnosu na drugi;

2. preslikava koordinate iz jednog koordinatnog sistema u drugi

3. predstavlja transformacioni operator

Primer: koordinatni sistem 1 zarotiran je oko z ose referentnog koordinatnog sistema za ugaoα=60°, a zatim zatim transliran duž osa referentnog koordinatnog sistema za 5 jedinica duž x ose, 10

jedinica duž y ose i 7 jedinica duž z ose. U pokretnom koordinatnom sistemu tačka P je zadatavektorom položaja 1P=[ 4 3 2 1 ]T. Naći koordinate te tačke u pokretnom koordinatnom sistemu.

0

a

on

y0

z0

x0

1

p

0

a

on

y0

z0

x0

1

0 p

1 p p

0 p=T1 p

=

=

1 0 0 0

1 0 0 0

p a o n

p a o n

p a o n

Tzzzz

yyyy

xxxx

R 3x3 P3x1

Vektor koordinatnog

početka

Matricaorijentacije




1.5.7 Inverzna matrica transformacije

Neka je data opšta homogena transformacija ili, naprimer frame 1 definisan u odnosu na frame0 kao:

Tada bi njena inverzna matrica bila:

Primer: Koristeći matricu transformacije iz prethodnog primera tačku 0Pi (4,402; 14,964; 9,1)dati u nepokretnom koordinatnom sistemu zarotirati u tačku sa vektorom položaja 1P u pokretnomkoordinatnom sistemu.

=

⋅

=

1

9 14,964

4,402

1

2 3

4

1 0 0 0

7 1 0 0 10 0 0,5 0,866

5 0 0,866- 0,5

P0

=

==

1 0 0 0

7 1 0 0

10 0 0,5 0,866

5 0 0,866- 0,5

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0,5 0,866

0 0 0,866- 0,5

1 0 0 0

10 1 0 0

7 1 0 0

5 0 0 1

TTT )60,z(rot)7,10,5(tran

0

1

=

⋅

=

1

2

3

4

1

9

964.14

402.4

1 0 0 0

7- 1 0 0

0.67 0 0,5 0,866

11.16- 0 0,866- 0,5

P1

=

=

1 0 0 0

p

p

p

1 0 0 0

0 a o n

0 a o n

0 a o n

Tz

y

x

zzz

yyy

xxx

rotR 0

1

==−

1 0 0 0

pa-

po-

pn-

TTT

T

T

0

1

10

1

T0

1R

== −

1 0 0 0

7- 1 0 0

0.67 0 0,5 0,866-

11.16- 0 0,866 0,5

10

1

1

0T T

=

1 0 0 0

7 1 0 0

10 0 0,5 0,866

5 0 0,866- 0,5

T0

1 PTP 01

0

1 ⋅=

[ ] 16.1166.85.2 7

10

5

0 0.866 0.5 =−−=

⋅−=⋅− P n

T

67.0PoT =⋅−

7PaT −=⋅−




1.5.8 Tra nsformaciona jednačina

1.5.8.1 Preslikavanje kroz više frame-ova jednom transformacijom

Strelica vektora koordinatnog početka ukazuje (govori) u odnosu na koji frame je definisan datiframe.

gde je i predstavlja potpuno definisan koordinatni frame 2 u odnosu na 0.

1.5.8.2 Određivanje nepoznatog frame-a

P2

1

01 p

0 p

2 p

PTPTTPTPPTP

20

2

21

2

0

1

10

1

0

21

2

1

⋅=⋅⋅=⋅=

⋅=

TTT 1

2

0

1

0

2 ⋅=

{D}

{C}

{B}

{A}{U}




Očigledno je da se do frame-a može doći na dva načina:

što predstavlja transformacionu jednačinu u kojoj može figurisati jedna nepoznata.

Neka je, na primer, nepoznat frame CBT. On se iz ove jednačine može dobiti množenjem

inverznom matricom transformacije T-1 odgovarajućih matrica T (T-1T=E) ili pomoću grafa.

Primer: Neka je dat frame BGT, odnosno neka je dat frame B

ST, odnosno pozicija stola u odnosuna bazu S

DT, odnosno položaj objekta u odnosu na sto. Potrebno je odrediti frame GOT odnosno položaj

objekta u odnosu na endefektor kako bi robot mogao da ode i uzme objekat.

1C

D

A

D

U

A

1U

B

B

C TTTTT −−⋅⋅⋅= TC

D

TB

C

TU

B

TU

A

TA

D

?

T T T T

T T T

U

B

B

C

C

D

U

D

A

D

U

A

U

D

⋅⋅=

⋅= možemoizjednačiti T T T T T U

B

B

C

C

D

A

D

U

A ⋅⋅=⋅= =

GRAF

{O}

{S}{G}

TTTT

TTTT

S

O

B

S

1B

G

G

O

S

O

B

S

G

O

B

G

⋅⋅=

⋅=⋅−




KINEMATIKA MANIPULATORA

Bavi se izučavanjem problema određivanja položaja, odnosno orijentacije endefektora prekounutrašnjih i spoljašnjih koordinata, brzina i ubrzanja vrha i segmenata.

1.6 Unutrašnje i spoljašnje koordinate

Rekli smo da se manipulator može modelirati kao prost otvoren kinematički lanac koji sesastoji od nekoliko segmenata povezanih R i/ili T zglobovima.

Prvi segment se vezuje za nepokretan član (postolje), dok se za poslednji vezuje endefektor.Dakle, imamo n pokretnih segmenata i n zglobova sa jednim stepenom slobode.

Složeni kinematički lanci se mogu svesti na prethodni slučaj.Takođe i zglobovi sa više stepenislobode se mogu modelirati sa više zglobova sa po jednim stepenom slobode i segmentima nultihdužina između njih.

a, o, n – jedinični vektori koordinatnog sistema endefektora

Unutrašnje ili generisane koordinate: qi(t), i=1,…., n(6), definišu relativna pomeranja

segmenata, odnosno zglobova. To su uglovi ili dužine. To su neprekidne, dva puta diferencijabilne,vremenske funkcije u opsezima koji su određeni mehaničkim ograničenjima.

• qi(t)=θi – kada su zglobovi rotacioni• qi(t)=ai – kada su zglobovi translatorni

Ove skalarne veličine mogu biti organizovane u vektorskom obliku tako da možemouspostaviti vektor unutrašnjh koordinata:

Promenom unutrašnjih koordinata menjaju se pozicija i orijentacija endefektora.

maxiimini qqq ≤≤

θ5

o

z0

y0

x0

y6

z6

x6

z6

θ6

θ2

θ4

θ1

z5

z4

z3z

2

z1

s6

s5

s4

s3

s2

s1

s0

n

a

P

d3

..n(6)1,2,......i

)t(q

)t(q

q

n

1

=

⋅

⋅=




Broj sztepeni slobode (n) je obično 4-6, dok slučajeve kada je n>6 (redundantni roboti) nećemorazmatrati.

Vektor spoljašnjih koordinata koji definiše poziciju i orijentaciju endefektora, odnosno opisujezadatak, ima m koordinata. U opštem slučaju to su 6 koordinata:

Kao što smo rekli, ako je m<n, tada je robot redundantan u odnosu na zadatak, odnosnoodbacili smo neke koordinate. Na primer, ako nas ne interesuje orijentacija, tada imamo xe=[ x y z ]T

što znači da ako bismo imali robot sa šest stepeni slobode, tada bismo blokirali (odbacili) θ4, θ5, θ6.

Da bismo potpuno opisali poziciju i orijentaciju endefektora, za njega vezujemo koordinatnisistem x6 y6 z6 odnosno n o a (a – vektor pristupa (approach), o – pravac otvaranja prstiju hvatače(open), n = a×o – vektor normale (normal).

Poziciju i orijentaciju endefektora u odnosu na nepokretni koordinatni sistem možemodefinisati na sledeći način:

POZICIJA:

Dekartov koordinatni sistem [px py pz]T

Polarno-cilindrični koordinatni sistem [rcosα, rsinα, z]T

Sferni koordinatni sistem [rsinβcosα, r sinβsinα, rcosβ]T

ORIJENTACIJA:

Dekartov koordinatni sistem:

Promenom unutrašnjh koordinata menja se pozicija i orijentacija endefektora, pa je xe=f(q), što predstavlja tzv. direktni kinematički problem.

Mnogo češći i mnogo složeniji je inverzni kinematički problem koji predstavlja određivanjevektora unutrašnjih koordinata za zadati vektor spoljašnjih koordinata q=f –1(xe).

1.7 Kinematičke jednačine

Da bismo izvršili kinematičko modeliranje manipulatora, možemo vezati koordinatne frame-ove za svaki segment i odrediti poziciju i orijentaciju jednog segmenta u odnosu na drugi, svakog uodnosu na osnovu i poziciju i orijentaciju endefektora. Frame-ovi koji se vezuju za segmente senazivaju A matrice.

Na primer:

• određuje poziciju i orijentaciju prvog segmenta u odnosu na osnovu,

• određuje poziciju i orijentaciju drugog segmenta u odnosu na prvi.

Ako bismo želeli da odredimo poziciju i orijentacijudrugog segmenta u odnosu na osnovu imali bismo:

[ ]T

e z y x x ψ θ φ =

=

1 0 0 0

p 1 0 0

p 0 1 0 p 0 0 1

Tz

y

x

poz

A0

1

A12

AAT 1

2

0

1

0

2 =

=

1 0 0 0

0 0

0

Torj orj poz06 TTT =

⋅

1 0 0 0

0 0

0

1 0 0 0

0 aon 0 aon

0 aon

z z z

yyy

xxxRPY

(φ,θ,ψ )

[noa]

RPY(φ,θ,ψ )



θi

di

i+1

zi-1

i

i-1

i-2

ai-1 ai

i-1

i

θi+1

θiθ

i-1

xi

zi

αi-

xi-1

xi

αi-

di

θi

αi

ai


Za opšti slučaj manipulatora sa šest stepeni slobode, kao na slici, pozicija i orijentacijaendefektora bi bila:

1.8 Denavit – Hartembergovi kinematički parametri, specifikacija A matrica

Razmotrićemo najčešće korišćen način pridruživanja (dodeljivanja) koordinatnih frame-ovasegmentima manipulatora.

Pri projektovanju segmenata projektant mora da vodi računa o dimenzijama, oblicima,tolerancijama, materijalu, kvalitetu obrađenih površina itd. Međutim, za potrebe u kinematici, segmentdefinišu dve ose zglobova koje se relativno mogu opisati sa dva parametra (broja). To su rastojanjeosa, odnosno zajednička normala i ugao zaokrenutosti osa meren u ravni normalnoj na tu normalu.

Posmatrajmo prost, otvoren kinematički lanac i način pridruživanja frame-ova segmentima.

A A A A A AT 5

6

4

5

3

4

2

3

1

2

0

1

0

6 ⋅⋅⋅⋅⋅=



ai-1

αi=0

di

ai

i+1i - ravan

i+1i

zi-1 z

i

- ravan

)zz(x i1ii ×±= −


Zaključujemo:

• svaka osa zgloba sadrži dve normale (ai-1 i ai) – po jednu za svaki segment• relativni položaj dva segmenta je određen rastojanjem dI između normala ai-1 i ai duž ose “i” i

uglom θi između tih normala meren u ravni normalnoj na osu “i”.

Dodeljujemo koordinatne sisteme:

• koordinatni početak i-tog segmenta postavljamo u preseku normale ai i ose i+1;• xi osa ide u pravcu normale ai dok zi osa ide u pravcu ose i+1 (prethodna i naredna –

manipulacija indeksima) – sa yi treba kompletirati koordinatni sistem desne orijentacije;• sada to uradimo i osi “i”;• očigledno je da je θi ugao između osa xi-1 i xi ;• αi predstavlja ugao zaokrenutosti između osa zi-1 i zi oko xi .

U opštem slučaju kada ose nisu komplanarne imamo situaciju kao na prethodnoj slici.Međutim, u slučaju da su ose koplanarne imamo dva specifična slučaja:

1. slučaj

U ovom slučaju su ose paralelne, pa postoji beskonačno mnogo normala, ali mi ih biramo takoda je di=0 (ako konstrukcija dozvoljava) pri čemu je αi=0, odnosno izgubilo je smisao.

2. slučaj

U ovom slučaju ai=0, međutim .)zz(x i1ii ×±= −




Možemo zaključiti da se koordinatni sistem i-tog segmenta smešta u njegov kraj, odnosnozglob (ako ga ima) jer, na primer, endefektor nema zgloba.

Položaj jednog segmenta u odnosu na drugi možemo odrediti na sledeći način: posmartajući naslici osu i+1 u odnosu na osu i, odnosno osu i u odnosu na osu i-1 gledamo kako dovesti frame i-1do

poklapanja sa frame-om i (setiti se apsolutnih i relativnih transformacija)

Za rotacioni zglob θi je θi=f(t) dok su ai, di, αi konstantne.

Za translatorni zglob di=f(t) dok su ai, θi, αi konstantne.

Za translatorne zglobove se obično, mada na mora, koordinatni sistemi usvajaju tako da je a i=0, pa pošto su θi i αi konstante, a di=f(t) imamo:

Ako bismo želeli da odredimo položaj bilo koje tačke na segmentu i, na primer iP u odnosu nakoordinatni sistem vezan za prethodni segment tj. u odnosu na koordinatni sistem i-1 imali bismo:

Iako matrice izgledaju relativno komplikovane, pri projektovanju se, iz razloga jednostavnijeg upravljanja, odnosno brzine sračunavanja, manipulatori projektuju tako da je, gde god je to moguće, αi=0 ili αi=90°, i ai i/ili di=0.

1.9 Algoritam pridruživanja koordinatnih sistema segmentima

Pridruživane nije jednoznačno. Algoritam sadrži sledeće korake:

• Korak 1: Locirati i označiti ose zglobova z0, z1, ….zn-1 (zn je na endefektoru);• Korak 2: Postavljanje baznog frame-a. Postaviti koordinatni početak bilo gde na z0 osi, x0 i

y0 čine desni koordinatni sistem;For i =1,2,….n-1 izvršiti korake 3-5

• Korak 3: Locirati koordinatni početak Oi u položaj gde zajednička normala između osa z i-1 i

zi seče osu zi. Ako su ose zi-1 i zi paralelne lociraj Oi tako da bude di=0 (ako je to mogućezbog konstrukcije);• Korak 4: Uspostaviti xi osu duž zajedničke normale između osa z i-1 i zi kroz Oi ili upravcu

normale na ravan koju obrazuju zi-1 i zi ako se seku ;

αααθαθθ

αθαθθ

=−

1 0 0 0

d c s 0

0 sc- cc s

0 ss cs- c

Aiii

iiiii

iiiii

1i

i

PAP i1i

i

1i ⋅=−−

A1i

i

−

))zz(x( i1ii ×±= −

=

⋅

⋅

⋅

==−

1 0 0 0

d c s 0

a sc- cc s

a ss cs- c

1 0 0 0

0 c s 0

0 s- c 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

a 0 0 1

1 0 0 0

d 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 c s

0 0 s- c

iii

iiiiiii

iiiiiii

ii

ii

i

i

ii

ii

),(),(),(),(

1

α α

θ α θ α θ θ

θ α θ α θ θ

α α

α α θ θ

θ θ

α θ

s

c

T T T T Aiiiii xrot a xtrand ztran zrot

i

i




• Korak 5: Uspostaviti yi tako da se kompletira koordinatni sistem desne orijentacije.• Korak 6: Uspostavljanje koordinatnog frame-a endefektora Onxnynzn, odnosno, (n, o, a);• Korak 7: Kreirati tabelu parametara segmenata di, ai, αi i θi ;

segm. αI [°] ai[mm] di [mm] θi [°]12

- di i θi označiti zvezdicama ako su promenljive. Ponekad se uz ove promenljive mogudefinisati i opsezi kretanja.

- αi : ugao između osa zi-1 i zi meren oko ose xi - ai : rastojanje duž xi od Oi do preseka xi i zi-1 ose- di : rastojanje duž zi-1 ose od Oi-1 do preseka xi i zi-1 (promenljiva za translatorni zglob)

-θi : ugao između xi-1 i xi meren oko zi-1 ose (promenljiva za obrtni zglob)

1.10 Direktni kinematički problem

Rešavanje direktnog kinematičkog problema predstavlja određivanje pozicije i orijentacijeendefektora za zadate unutrašnje koordinate (qi, i=1,2,3….n (6)), odnosno za zadate rotacije ili

pomeranja u zglobovima uz poznavanje ostalih parametara ai i αi

Kada se matrice A izmnože dobijamo matricu 4x4 u kojoj znamo šta je pozicija, a štaorijentacija.

Obično se za svaki konkretan manipulator ove matrice izmnože ručno u opštim brojevima, azatim se za svaki konkretan slučajzamenom konkretnih parametara dobija pozicija i orijentacijaendefektora.

Za slučaj nekog opštijeg simulacionog paketa mogu se parametri zameniti u matricama, pa ihonda množiti kao matrice brojeva.

Napomenuli smo ako se ose orijentacije, odnosnoose zglobova šake seku u jednoj tački, jer setada pozicija i orijentacija mogu razdvojiti.

AAAAAAT

5

6

4

5

3

4

2

3

1

2

0

1

0

6=

AAAAAATTT 56

45

34

23

12

01orj poz

06 =⋅=- presek

osaT

orijT

poz

Prostor aktuatora

Dekartov spoljašnji prostor

Prostor zglobova

Napomena:



yG

xG

zG

z5

z4

z3


Napomena: zbog univerzalnosti,završavaju pločom za vezu endefektora,na koju se mogu vezivati razni endefektori

Takođe i pri postavljanju robota moguće su, u zavisnosti od postolja, različiti koordinatnisistemi.

- d6=dužina endefektora

o

n

a

HTBT G

EE

0

G

ref

0

ref

EE ⋅⋅=

zref

y0

z0

x0

yref

xref




1.11 Inverzni kinematički problem

Kao što je rečeno rešavanjem direktnog knematičkog problema obuhvata određivanje pozicije iorijentacije EE odnosno spoljašnje koordinate za zadate unutrašnje koordinate odn. ugaona i/ilitranslatorna pomeranja zgloba. Mnogo važniji ali i kompleksniji je inverzni kinematički problem odn.

određivanje unutrašnjih koordinata za zadatu poziciju i orijentaciju EE odn za zadate spoljašnjekoordinate.

Čovek se praktično jedino snalazi u nekom spoljašnjem npr Dekartovom koordinatnom sistemu,a ne u unutrašnjim koordinatama manipulatora, pa imamo:

Vektor spoljašnje koordinate određuje poziciju i orijentaciju end-efektora.

Funkcija unutrašnje koordinate F(q):

1.11.1 Rešivost

Ako posmatramo PUMA robot (prilog sa prve auditorne vežbe) imamo zadatu poziciju iorijentaciju preko vektora spoljašnjih koordinata, ili preko matrica brojeva:

Vidimo da imamo 16 jednačina od kojih su 4 trivijalne (3 puta 0=0 i 1 ⋅1=1). Iz preostalih 12 jednačina treba odrediti 6 nepoznatih pri čemu u podmatrici orijentacije 6

0R imamo tri nepoznate.

Očigledno da je problem veoma složen i višeznačan. Radi se dakle o nelinearnimtranscedentnim odn. trigonometrijskim j-nama čija se rešenja u eksplicitnoj formi čak i ako postojeveoma teško nalaze.

Pri projektovanju se vodi računa da A-matrice budu što jednostavnije usvajanjem gde god je tomoguće da su αι=0,+/−90ο, di=0,…. jer bi problem bio još složeniji. U okviru razmatranja inverznogkinematičkog problema razmatraćemo probleme postojanja rešenja, višestručnosti (višeznačnosti)rešenja i metode rešavanja.

Prostor

Zglobova

Unutrašnje

koordinate(θι ,di)

Spoljašnje npr

Dekartov prostor spoljašnje

koordinate

X,Y,Z,θ,ϕ,ζ

T 0

6

10

6

−T

T q F z

y

x

X o

ne ∨=

= )(

ξ

ϕ θ

( ) ( )T f q X f q ne

011 −− =∨=

( )61

0

6

0

6 ,..,θ θ T T =




1.11.2 Postojanje rešenja

Kao što je rečeno, radni prostor se deli na dostizivi i radni prostor veštine. U dostizivomradnom prostoru tačke na njegovim granicama zbog fizičkih ograničenja moguće je dostići samo u

jednoj orijentaciji. U radnom prostoru veštine sve tačke je moguće dostići sa proizvoljnom

orijentacijom. Za manipulator se kaže da je rešiv ako je moguće za zadatu poziciju i orijentacijuodrediti unutrašnje koordinate algoritmom koji daje sva moguća rešenja. Međutim, kako matematički

postoji rešenje zbog fizičkih ograničenja u zglobovima (obično < od 3600), može se desiti da ona praktično nisu moguća.

1.11.3 Višeznačnost (višestrukost) rešenja

Drugi problem koji se javlja pri rešavanju inverznog kinematičkog problema je višeznačnostrešenja pa se postavlja pitanje kriterijuma izbora mašine, npr. za ravanski robot sa 3 stepena slobodeimamo 2 rešenja.

Npr. za dolazak iz pozicije 1 u poziciju 2, logično bi bilo izabrati I rešenje kao najbliže,

međutim, ako postoji prepreka, tada bi se moglo birati drugo rešenje (II).

Pokazuju se 4 rešenja za θ1,θ2,θ3 za zadatu poziciju i orijentaciju, kod PUMA robota. Takođe postoje i 4 rešenja za θ4,θ5,θ6, što znači da kod PUMA-e, za zadatu poziciju i orijentaciju, imamo 8rešenja (konfiguracija).

Broj rešenja zavisi od broja stepena slobode parametara segmenata i ograničenja u zglobu. Kodredundantnih robota (ne izučavamo ih) postoji beskonačno rešenja za inverzni kinematički problem.

θ1

θ2

θ3




1.12 Metode rešavanja

Kao što je rečeno ne postoji opšta metoda za rešavanje sistema linearnih j-na u eksplicitnoj(zatvorenoj) formi. Zbog toga su moguća dva pristupa:

• analitički, odnosno nalaženje eksplicitnog rešenja za svaki konkretan manipulator posebno, i• numerički pristup, zasnovan na različitim metodama iz numeričke analize.

Iako ne postoji opšta metoda analitički se može rešiti većina današnjih konfiguracija (algebarskiili geometrijski). Takođe postoje i specifične metode koje se koriste u robotici.

Prednost analitičkog rešavanja odnosno dobijanja rešenja IKP (inverzni kin. problem) ueksplicitnoj formi su:

• manje sračunavanje pa su pogodne za rad u realnom vremenu,• dobijaju se sva rešenja i to tačna bez nagomilavanja grešaka,• singulariteti se blagovremeno mogu otkriti i uzeti u obzir.

Numerički pristup ima opštost i ne zavisi od tipa manipulatora, ali duže je vreme sračunavanja(nije uvek pogodno za rad u realnom vremenu); daje samo jedno rešenje i to najbliže početnom

pogađanju i numeričke greške se nagomilavaju. Najpoznatija je Njutn-Rapsonova metoda za rešavanjeIKP.

Na drugoj auditirnoj vežbi biće razmotren način rešavanja jednog konkretnog manipulatora“snalaženjem “. Mi ćemo dalje rezmotriti dve karakteristične metode koje se koriste u robotici.

1.13 Heuristički (Paulov) metod

Zasnovan je na sukcesivmoj inverziji A matrice pri čemu se u svakom koraku izoluje po jedna promenjiva.

Metod je znatan i spor, nije dovoljno intuitivan i zahteva se izuzetna veština za njegovu primenu.

A A A A A AT 5

6

4

5

3

4

2

3

1

2

0

1

0

6 ⋅⋅⋅⋅⋅=10

1

− A

A A A AT A 5

6

4

5

3

4

2

3

1

2

0

6

10

1 ⋅⋅⋅⋅=⋅−11

2

− A Izolujemo θ1

( )A A A AT A A 5

6

4

5

3

4

2

3

0

6

10

1

11

2⋅⋅⋅=⋅−−

Izolujemo θ2



θ1

θ2

θ3

θ4 θ5

d6


1.14 Kinematičko dedukovanje i Pieper-ovo rešenje za 3 ose koje se seku

Pogodnim projektovanjem manipulatora može se značajno olakšati rešavanje IKP. Dovoljanuslov za ovo je da se ose orijentacije seku u jednoj tački (ili da su neke tri ose paralelne). Ovim se

problem može razdvojiti na IKP pozicioniranja i IKP orijentacije.(C- tačka preseka Z5,Z4,Z3)

Položaj tačke C u odnosu na tačku 6:

Očigledno je da položaj tačke C zavisi od θ1,θ2,θ3 čak i ako ne stavimo Z3 u tačku C.

Iz dve prethodne jednačine smo rešili θ1,θ2,θ3.

−=

6

6 0

0

d

P c

),..( 61

0

6

0

6 θ θ R R=

=

1000

6

0

0

6

P T R0

6),..( 616060 θ θ ⋅= P P

C C P R P P 60

66

00 ⋅+=

=

1000

6

6

6

0

6

z z z z

y y y y

x x x x

P aon

P aon

P aon

T

matrica brojeva

−−

−

=

−−

−

+

=

−⋅

+=

66

66

66

6

6

6

6

6

6

6

6

00 0

0

d a P

d a P

d a P

d a

d a

d a

P

P

P

d aon

aon

aon

P P

z z

y y

x x

z

y

x

z

y

x

z z z

y y y

x x x

C

=⋅⋅= A A AT 2

3

1

2

0

1

0

3

1000

6

0

P R03 R R R R3

6

0

3

0

6

10

3 ⋅=⋅−

R R R0

6

10

3

3

6 ⋅=−

=⋅⋅= A A AT 5

6

4

5

3

4

3

6

1000

6

3 P R36




Iz prethodne dve jednačine nalazimo i θ4,θ5,θ6 .

1.15 Veza između spoljašnjih i unutrašnjih brzina i ubrzanja. Jakobijan matrica

U dosadašnjim razmatranjima smo kroz direktni i inverzni kinematički problem razmotrili vezuizmeđu spoljašnjih i unutrašnjih koordinata. Sada ćemo razmotriti vezu između translatorne brzinevrha i ugaone brzine EE ili ma koje druge tačke na manipulatoru sa brzinama u zglobu.

Ako posmatramo šest funkcija sa šest nezavisno promenjivih, što nam je poznato iz direktnogkinematičkog problema.

Xe=F(q)

x1 =f 1(q1,q2,….q6)

x2= f 2(q1,q2,….q6)x3= f 3(q1,q2,….q6)

x4= f 4(q1,q2,….q6)

x5= f 5(q1,q2,….q6)

x6= f 6(q1,q2,….q6)

( )6106

06 ,...,qqT T =

Diferenciranjem dobijamo da je:

……

ili u matričnom obliku:

gde je matrica parcijalnih izvoda:

Jakobijan matrice su u opštem slučaju dimenzije 6×6.

Ako podelima levu i desnu stranu sa diferencijalno malim elementom vremena dobijamo:

Vidimo da Jakobijan matrica povezuje trenutne unutršnje brzine odn. brzine u zglobovima saspoljašnjim brzinama manipulatora.

6

6

11

1

11 q

q

f q

q

f x δ δ δ

∂∂

+⋅⋅⋅+∂∂

=

6

6

61

1

66 q

q

f q

q

f x δ δ δ

∂∂

+⋅⋅⋅+∂∂

=

( ) ( )q J q

q F =

∂∂

( ) t qq J xe δ δ δ =

( )••

⋅= qq J xe




Na sličan način se može pokazati da Jakobijan matrica povezuje spoljašnje generalisane silekoje deluju na EE sa silama koje se prenose na zglobove (o čemu nećemo detaljno govoriti).

Kao što je položaj EE određen pozicijom i orijentacijom tako je i njegova brzina određenatranslatornom brzinom vrha i ugaonom brzinom EE.

Za zadate spoljašnje brzine možemo odrediti brzine u zglobovima kao:

Ovo se čini iz razloga što je za čoveka prirodno da se snalazi u nekom prirodnom, npr.Dekartovom, koordinatnom sistemu, a ne u unutrašnjim koordinatama robota.

Napomene:

1. postoje različite tehnike za izračunavanje Jakobijan matrice:

• diferenciranjem jednačina direktnog kin. problem,• preko vektora, i• korišćenjem homogenih transformacija.

2. sračunavanje Jakobijan matrice je veoma složeno za rad u realnom vremenu.

3. (det J≠0) Jakobijan matrica u opštem slučaju, kod neredundantnih robota, ispunjava ovajuslov, osim u singularnim konfiguracijama (položajima), o kojima smo govorili.

4. Jakobijan matrica je veoma važna za analizu i upravljanje robota.

Na sličan način možemo pokazati i vezu između spoljašnjih unutrašnjih ubrzanja:

( ) e xq J q•

−•

⋅= 1

( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

( ) bq J q

qq J dt

d xqq J

q J dt

d

xb

qq J b smena seUvodiqq J dt

d qq J x

e

e

⋅=

−=⋅

−=

=⋅+⋅=

−••

•••••

••

•••••••

1

:

•

•

•

•

•

⋅=

⋅=

=

q J w

q J

z

y

x

v

wn

vn

0

0

=

⋅=

•

w

v

n

n

n

n

J

J J

q J w

v

0

0

0

0

(translatorna brzina)

(ugaona brzina)

(generalisana brzina)



θ1 θ2


Primer: Za ravanski manipulator sa dva stepena slobode odrediti vezu između spoljašnjih iunutrašnjih osobina.

Segment ai di

αi θi

1 a1 0 0° θ1

2 a2 0 0° θ2

−

=

=

1000

0100

0

0

1000

0100

0

0

2222

2222

1

2

1111

1111

0

1

S aC S

C aS C

AS aC S

C aS C

A




(Ako je θ2 = 0 i sinθ2 = 0 imamo singularitet; isto to važi i za θ2 = 180.)

Za θ2 = 0 ili π, det J=0, što znači da se manipulator nalazi u singularnoj konfiguraciji, o čemusmo govorili.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

221

2121121211

212212

2212

11

2

1

21221211

21221211

21212111

2121211

21211

21211

2

1

212112121

212112121

1

2

0

1

0

2

det

1

1000

0

1000

0100

0

0

θ

θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ

θ θ

θ

θ

θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ

θ θ θ

θ θ θ

θ

θ θ

θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θ

θ

S aa J

y

x

S aS aC aC a

S aC a

S aa x J

J C aC aC a

S aS aS a

y

x x

C aC a y

S aS a x

S aS a yC aC a x

koordinateunutrasnje

silah spoljasnjivektor y

x X

aon

yaon

xaon

S aS aC S

C aC aS C

A AT z z z

y y y

x x x

=

+−−+−−

++=

==

⋅=

⋅

+++

+−+−−=

=

+++=

++−⋅−=

++=++=

→

=

→

=

=

++++

+++−+

=⋅=

•

•

•

••−

•

•

•

•

••

••••

••••



θ2,M2

θ1

θ3


DINAMIKA ROBOTA

Kod savremenih robota brzine u translatornim zglobovima idu o do 3 m/s, a u obrtnim i preko2π rad/s. Kompozitne brzine vrha kod manjih robota prelazi i 10 m/s kao što je to slučaj sa SCARA

robotom AdeptOne.Izučavanje dinamike je veoma značajno za projektovanje samog mehanizma, i izbor pogonskog

sistema a posebno za projektovanje upravljačkog sistema. U dinamici robota takođe razlikujemo dva problema, inverzni i direktan dinamički problem. U prvom slučaju se za zadatu trajektoriju određuju potrebni momenti u zglobovima dok bi se u drugom slučaju za zadate momente u zglobovimaodređivala trajektorija.

Pri dinamičkoj analizi se uzimaju u obzir statičke kao i gravitacione sile. Statička analiza semože izvršiti primenom Jakobijan matrice ili na drugi način. Gravitacione sile obuhvataju težinesegmenata prenosnika motora i potrbno ih je što bolje uravnotežiti.

Pri dinamičkom modeliranju se uzimaju u obzir statičke gravitacione i inercione sile. Problem

dinamičkog modeliranja je veoma složen jer su ubrzanja veoma složene funkcije položaja i vremena atakođe i momenta inercije.

U dinamičkom modeliranju najčešće se koriste Lagranževe jednačine druge vrste i Njutn-Ojlerove dinamičke jednačine. U cilju složenosti ove problematičnosti, ilustrovaćemo primer zglobnogmanipulatora.

Koriste se sledeće oznake:

• M1,M2,M3, – momenti u zglobovima 1,2,3;• M12 – centrifugalni uticaj zgloba 1 na zglob 2;• M32 – reakcija M3 na zglob 2;• M13 – centrifugalni uticaj zgloba 1 na zglob 3;• M23 – uticaj zgloba 2 na 3.Znanja iz mehanike, uz dosad predstavljeni matematički aparat, predstavljaju osnove za dalje

izučavanje dinamike koja izlazi iz okvira ovog kursa.




POGONSKI SISTEMI ROBOTA

Pogonski sistem robota u širem smislu omogućava pretvaranje i prenos energije do zglobamanipulatora. U opštem slučaju pogonski sistemi se realizuju kao servo sistemi i obuhvataju: motor,

prenosnik, eventualno kočnicu i merni sistem i upravljački deo. Aktuatori, odnosno motori, mogu biti

pneumatski, hidraulički i električni.

1.16 Pneumatski pogon

Pneumatski pogon je jedan od prvih i najjednostavnijih načina projektovanja robota. Jedan pneumatski sistem se sastoji od:

• pripremne grupe(uređaj za filtriranje i podmazivanje),• pneumo-motora,• razvodnika, i

• prigušivača buke.

Pneumo-motori mogu biti: linearni (translatorni) i obrtni.

Linearni pneumo-motori (pneumo-cilindri) mogu biti jednostrukog i dvostrukog dejstva, u vrlovelikom broju varijanti izvođenja.

Obrtni pneumo-motori se obično izvode pomoću zupčanika i letve (obrtni cilindri).

Pneumatski pogon se danas najčešće koristi kod jednostavnih PICK &PLACE robota zaopsluživanje različitih mašina. Omogućava pouzdan i brz rad uz nisku cenu. Teško se regulišu odnteško se može ostvariti kretanje po željenom zakonu, pa se obično koriste za kretanje između krajnjihtačaka definisanih graničnicima. U poslednje vreme su se pojavili pneumatski servo sistemi koji mogu

biti primenjeni i kod robota, a takođe se radi i na razvoju veštačkog mišića na bazi pneumatike.




1.17 Hidraulički pogon

Takođe jedan od prvih načina pokretanja robota koji je i danas aktuelan za specifične primene,za robote velikih nosivosti (iznad 100 kg mase). Prednosti hidrauličkog pogona su u tome što se

visokim pritiscima mogu ostvariti velike sile i momenti u zglobu, pa nisu potrebni reduktori, nistatičko uravnoteženje. Zbog malih dimenzija i težina mogu se smestiti direktno u same zglobove. Zarazliku od pneumatskog pogona hidraulički se uspešno realizuju kao servo sistemi pomoću servorazvodnika. Omogućavaju ostvarenje velikih ubrzanja i imaju male vremenske konstante, što rezultiramirnim radom (kretanjem).

I pored ovih prednosti hidraulički pogoni se danas ređe koriste iz sledećih razloga :

• potrebna je posebna jedinica za napajanje (hidro agregat) što uvećava cenu robota;• teškoće u prenosu fluida pod velikim pritiskom elastičnim otporom (iz razloga bezbednosti

pritisci obično ne prelaze 100 bara – pokretno crevo);• zbog uticaja okoline i erozije vodova potrebno je filtriranje (čestice ispod 1 µm);• teškoće u eliminisanju vazduha iz cevovoda;• održavanje zahteva radnike specijaliste.

U opštem slučaju jedan hidraulički pogonski sistem izgleda kao na sledećoj slici.

Ovo je sistem sa povratnom spregom, ali može i bez nje.

Hidro-motori takođe mogu biti: linearni (translatorni) i obrtni.

Linearni hidro-motori odn. hidrocilindri se izvode u velikom broju varijanti, od kojih seizdvajaju tri:

• cilindri jednostrukog dejstva,• cilindri dvostrukog dejstva,• diferencijalni hidrocilindri za dugačke hodove.




Obrtni hidro-motori mogu biti izvedeni i kao takozvani obrtni cilindri (slično pneumatskim), ilimogu biti izvedeni kao obrtni hidro-motori:

• krilni hidro-motori sa zakretanjem do 360° koji su pogodni za primenu u robotici,• radijalni obrtni hidro-motori,

• aksijalni obrtni hidro-motori (zadnja dva se primenjuju kod mašina alatki).

1.18 Elektromotori

Elektromotori su danas u najčešćoj upotrebi, čak i za robote velike nosivosti. Osnovni razlozi zaovo su dobra regulacija i niska cena. Međutim, s obzirom da imaju prilično veliki broj obrtaja 3000 ÷

4000 o/min, ostvaruju relativno male obrtne momente (do 200 Nm), pa su potrebni reduktori. Ovoizaziva gubitke, zazore i povećava dimenzije i težinu pogonskog sistema. Takođe, zbog potrebestatičkog uravnoteženja, kao i povećanja nosivosti, motori se smeštaju izvan zglobova bliže osnovi, štozahteva dodatni prenosni mehanizam, koji opet ima uticaja na zazore, elastične deformacije, pojavuvibracija i poskupljuje izradu.

Danas se u robotici najčešće koriste motori jednosmerne struje (DC), ređe koračni motori, a u poslednje vreme radi se i na primeni AC motora. Poseban značaj za robotiku i mašine alatke imarazvoj i primena linearnih elektromotora.

1.18.1 Motori jednosmerne struje (DC)

Zbog svojih karakteristika u najčešćoj su primeni u robotici. U robotici se načešće koristemotori jednosmerne struje sa stalnim magnetom, u četiri osnovna tipa izvođenja, koji mogu biti sa ili

bez četkica.

Motori sa četkicama (rotor namotan) stator (stalni magnet), imaju manje brzine varniče i četkicese troše. Motori bez četkica (stator namotan, rotor stalni magnet) imaju elektronsku komutaciju.

Kao stalni magneti se koriste rotori od takozvanih “retkih zemalja” i samarijum i kobalt. Poredstandardnog izvođenja koriste se i tkz. Bell – motori, sa rotorom u obliku zvona, koji ima mali momentinercije. U čestoj upotrebi su i disk-motori, koji imaju rotor namotan u obliku diska, ili “štampan”,tako da je značajno smanjen moment inercije i ukupna dužina motora. U poslednje vreme se koriste

DIRECT DRIVE motori koji imaju mali broj obrtaja (čak i ispod 10 o/min) uz velike momente, takoda reduktori nisu potrebni. Oni su još uvek predmet istraživanja u cilju smanjenja mase motora.

Koračni motori se primenjuju za male, pretežno edukacione, robote.




1.19 Merni sistemi

Merni sistem puta (položaja) i brzine su neophodni za realizaciju servo sistema, kao najnižegnivoa upravljanja. U principu se jedna servo osa sastoji od motora, prenosnika mernog sistema puta i

brzine, upravljačkog dela i po potrebi kočnice. Merni sistem puta i brzine (tzv. unutrašnji senzori) sumerni prekidači, koji fizičke veličine (pomeraj i brzinu) pretvaraju u električni signal i mogu bitianalogni i digitalni. Ukoliko se na izlazu mernog sistema dobije analogni signal, koji se koristi zarealizaciju digitalnog upravljanja, potrebno je izvršiti konverzaciju u digitalni signal i obrnuto. Uređajiza konvertovanje signala se nazivaju A/D i D/A konvertori i mogu biti realizovani na različite načine.

1.19.1 Merni sistemi položaja (puta)

Obezbeđuju stalnu informaciju o položaju pojedinih osa, u odnosu na njihove referentne položaje. Pri ovome se napominje da mogu biti postavljeni na vratilu motora ili direktno u zglobovimarotora. S obzirom da su zglobovi obrtni i/ili translatorni, to su nam potrebni merni sistemi za merenjeugla ili dužine (moguće je i indirektno merenje, na primer: merenje ugla zakretanja rotora i znajućikorak zavojnice, može se izmeriti dužina).

Kretanje

translatorno obrtno (enkoderi)

potenciometri

varijabilni pretvarači digitalni analogni

kontaktni potenciometrioptički sinhro/rizolverimagnetni




1.19.1.1 Potenciometri

Spadaju u najjednostavnije davače puta i mogu meriti dužinu i ugao, odnosno translatorna iugaona pomeranja.

Na slici je dat primer potenciometra za merenje ugla, koji se sastojiod kružnog otpornika po kome se kreće klizač.

Na izlazu se dobija analogni napon, koji je proporcionalan uglu zakretanja θ, koji se dalje po potrebi vodi do A/D konvertora.

1.19.1.2 Rizolveri

Postoje različita izvođenja,a ovde je dat primer sa dvanamotaja na statoru. Oni senapajaju sa naizmeničnomstrujom, pri čemu se na rotoruindukuje napon konstantneamplitude (iste vrednosti, kao nastatoru), ali fazno pomerena zaugao θ. Merenjem faznog

pomeraja dobija se vrednost ugla.Uređaji slični rizolverima, samosa velikim parom polova, nazivajuse induktosini, koji mogu bitilinearni i obrtni. Zbog svojevisoke tačnosti, cena im je visokai češće se koriste kod mašinaalatki (tačnost 1µm).

1.19.1.3 Enkoderi

Enkoderi su davači položaja, koji dajudigitalnu informaciju o uglu. Mogu biti optički(najčešće se koriste), magnetski i kontaktni.Dele se još na apsolutne i inkrementalne.

Apsolutni – Disk sa prozirnim ineprozirnim poljima se vezuje za vratilo motoraili neki drugi pokretni element. Svetlost pada na

jedno mesto i pri tome prolazi ili ne prolazi nafoto detektor, koji daje napon kada se osvetli.

θ

ωω

π

θ



α


Inkrementalni – Disk ima jedan krug sa prozirnim i neprozirnim mestima, čiji je ugaonirazmak α=2π/k, pri čemu je k-broj prozirnih mesta(ide i preko 2⋅106), optički deo ne daje vrednostugla, već samo signalizira njegov priraštaj, pa je

potrebno uvesti brojač. Vrednost ugla se dobija brojeći impulse θ=Π⋅α.

Apsolutni enkoderi daju stalnu informacijuo uglu, odnosno u svakom trenutku znamovrednost ugla, dok se inkrementi moraju prvodovesti u nulti položaj. Apsolutni su skuplji inemaju akumulaciju grešaka.

1.19.2 Merni sistemi brzine

Kao što je rečeno, brzina je druga važna veličina za realizaciju servo sistema jedne ose. U principu govorimo o ugaonoj brzini, jer se translatorna može izraziti preko nje. Razlog za ovo je što suuređaji za merenje translatornih brzina skupi. U principu, merenje brzine se može izvršiti idiferenciranjem signala sa mernog sistema puta (što se danas kod digitalnih kontrolera često koristi).Međutim, još uvek je u upotrebi tahogenerator (tahometar).

To je analogni uređaj, koji je po konstrukciji sličan DC motoru sa stalnim magnetom, s tim štomu je funkcija obrnuta, tj. radi kao generator. Na izlazu se dobija analogan napon proporcionalan

brzini koju merimo.

1.20 Prenosnici

Prenos momenata i/ili sila, od motora do zgloba manipulatora, je složen problem. U principu,zadatak prenosnika je:

• redukcija brzine i povećanje momenta,• pretvaranje obrtnog u pravolinijsko kretanje, i obrnuto,• savladavanje rastojanja.

Prenosnici kod robota, za razliku od drugih, moraju ispunjavati veoma stroge zahteve u pogledu dimenzija i težine, velikog prenosnog odnosa, velike krutosti, malih zazora, visoke tačnosti,

stepen iskorišćenja, ...

θ

θ




Najčešće se koriste sledeće vrste prenosnika:

• cilindrični zupčanici,• konični zupčanici, ROT ROT• pužni prenosnik,

• planetarni prenosnik (Harmonic Drive, Cyclo Reduktor),• lančani prenos, ROT ROT• zupčasti kaiš, TRANS ROT• čelične trake, ROT TRANS• polužni mehanizmi:

- zglobni četvorougaoni (ROT ROT),- krivajni mehanizmi ( ROT TRANS),

• zupčanik - letva (ROT TRANS; TRANS ROT),• zavojno vreteno sa recirkulacionom navrtkom (ROT TRANS).

S obzirom da je većina ovih prenosnika izučavana, detaljnije ćemo razmotriti Harmonic drive iCyclo reduktor .

Ovi sistemi se danas najčešće koriste u robotici, tehnološki su veoma složeni, princip rada im jeveoma jednostavan, ali težak za razumevanje bez ekvivalentne šeme.

1.20.1 Harmonic drive

Spada u grupu planetarnih prenosnika sa jednim elastičnim zupčanikom u obliku prstena.Mogu se izvesti u obliku diska ("pločasti"), ili u obliku cikloida ("lančasti").

Osnovni delovi su:

1. ulazno vratilo sa elipsom,

2. eliptični ležaj,

3. eliptični zupčanik u obliku prstena (generator talasa),

4. kućište sa unutrašnjim ozubljenjem (krug).

ω

ω

ω




Prenosni faktor (radni prenosni odnos) može biti, kao i kod planetarnih, negativan.

z1-z2 je mala razlika, svega nekoliko zuba, pa kako su z1 i z2 veliki brojevi, dobija se veomamala vrednost, odnosno veoma veliki prenosni odnos:

imin=60 ; imax=300.

Princip rada: kada se elipsa okrene za jedan krug, generator talasa (eliptični zupčanik) sezakrene unazad (u suprotnom smeru) za svega nekoliko zuba, koliko iznosi z1-z2.

Prednosti:• male dimenzije i težine,• veliki prenosni odnos,• visoka tačnost, mali zazori,

• veliki stepeni iskorišćenja (η=0.8÷0.9). Nedostaci:

• mala torziona krutost,• moguća pojava vibracija,• teška ugradnja.

1.20.2 Ciklo drive reduktori

Oni kombinuju dobra svojstva planetarnih prenosnika i harmonic drive reduktora. Malih sudimenzija i težina, ostvaruju velike prenosne odnose i imaju mogućnost serijskog nadovezivanja.

Kraći su od harmonic drive-a, imaju mirniji rad, manje su bučni i imaju veći stepeniskorišćenja, jer je u pitanju trenje kotrljanja.

U poslednjih desetak godina, razvojem ovakvih i sličnih prenosnika. počela je proizvodnja tzv."spakovanih" osa.

)(z

zz

ω

ωi'

1

21

3

1 negativno−

==




UPRAVLJANJE ROBOTIMA

Upravljački sistem (US) je jedan od osnovnih podsistema robota. Svojim hardware-om isoftware-om obezbeđuje memorisanje, odvijanje toka programa, vezu sa perifernim uređajima,

upravljanje i praćenje izvršavanja pojedinih funkcija. Postoje različiti nivoi upravljačkog sistema, odnajjednostavnijih programabilnih automata, do složenih hijerarhijskih multiprocesorskih sistema.

Razmotrićemo opštu hijerarhijsku strukturu jednog savremenog upravljačkog sistema.

Strategijski nivo dobija zadatak od operatora preko programskih jezika, i koristeći informacijesa senzora i tehnike veštačke inteligencije, planira trajektoriju u spoljašnjim koordinatama u realnomvremenu.

Taktički nivo dobija zadatak od strategijskog nivoa ili od operatora preko programskog jezikaili uređaja za obučavanje. Vrši generisanje trajektorije i transformaciju iz spoljašnjih u unutrašnje

koordinate (IKP). Na izlazu se dobijaju trajektorije zglobova (⋅⋅⋅

θ θ θ ,, ). Ovaj nivo može raditi u ON-

LINE ili OFF-LINE režimu.Većina današnjih robota ima upravljački sistem ovog nivoa.

Izvršni (egzekutivni) nivo je najniži nivo, koji neposredno izvršava kretanje.Ovaj nivo, naosnovu položaja, brzine i ubrzanja zglobova, realizuje njihova kretanja. Postoje upravljački sistemirobota, koji imaju samo ovaj nivo upravljanja. Potrebno je napomenuti da ovaj nivo kod nekih robotanije realizovan kao servosistem.

1.21 Upravljanje jednim zglobom (osom) robota

Razmotrićemo izvršni nivo upravljanja jednim zglobom (osom), koja može biti realizovana kaootvoreno ili zatvoreno.

Uredaj za obucavanje Programiranje zadataka(programski jezici)

Strategijski nivo saelementima APlaniranje trajektorije

Takticki nivo* Geometrijska trajektorija* Transformacija koordinata (IKP)

Izvršni-egzekutivni

servosistemski nivo Aktuatori

Senzori



Zadata pozicija

Generator impulsa Pojacivac

USracunara

Kontroler KM

θ Zglob 1

θ

Kontroler

Zglob 2

KM

θ θ

Ostvarenapozicija

Zadata pozicija Zahtevana

pozicija

Pojacivacupravljanja

HD/ciklo

segmentE TG K M P

θ,θ,θ


1.21.1 Otvoreni sistem

Otvoreni sistemi ili sistemi bez povratne sprege se koriste kod manjih, jednostavnih, uglavnomedukacionih robota. Za pogon ovih osa, koristi se koračni motor. Izgled jedne ovakve ose dat je naslici.

Naravno, vidi se da nemamo povratnu informaciju o tome, da li su zadate pozicije i brzineostvarene (zbog promenljivog opterećenja, zazora, deformacija).

1.21.2 Zatvoreni sistem

Zatvoreni sistemi ili sistemi sa povratnom spregom su realizovani kao servo sistemi(servosistemi su elektromehanički sistemi, kod kojih izlazna veličina u formi puta, brzine, ubrzanja,momenata i sl., stalno prati ulaznu veličinu).

Govorili smo o pogonskim sistemima (električni, hidraulički, pneumatski), mernim sistemima puta i brzine, prenosnicima, i videli veliku varijantnost njihovih realizacija, koja omogućava i vrloveliku varijantnost načina njihove ugradnje.

S obzirom da su DC motori u najčešćoj upotrebi, to se u velikom broju slučajeva koriste gotove- spakovane ose, koje uključuju i upravljački deo.

Ovakva osa je relativno niske cene, kompaktna, ali se zbog relativno velikih masa uglavnomkoristi za pogon zglobova obrtne osnove i zgloba ramena.

Ukoliko se koristi za pogon zgloba lakta ili ose orijentacije, tada se obično dislocira izzglobova bliže osnovi robota, pa se moraju koristiti dodatni prenosnici za savladavanje rastojanja




(poluge, lanci, zupčasti kaiševi). Iako ima dve povratne sprege, indirektno meri ugao, pa se ne moguuzeti u obzir zazori, deformacije, i sl.

• prenosnik je obično harmonic ili cyclo drive; mogući su i drugi prenosnici i ne moraju uvek biti montirani na vratilu motora. Ako koristimo DD motor, tada nam prenosnik nije potreban,osim ponekad za savladavanje rastojanja;

• kočnice ne moraju uvek postojati (npr. kod SCARA robota), ali kod vertikalnih zglobnihkonfiguracija je potrebno, jer bi robot pao, kad se isključi ili kada nestane napajanja. To su

jednostavne elektromagnetne kočnice, koje se jednostavno uključuju/isključuju, kadaima/nema napona;

• enkoderi mogu biti postavljeni na vratilo motora (indirektno merenje), ali i u samom zglobu,iza prenosnika (direktno merenje

• moguća je i samo jedna povratna sprega, odnosno bez taho generatora (o čemu smo govorili).Moguće je ostvariti povratnu spregu i kod koračnih motora primenom enkodera.

1.22 Rezolucija, tačnost i ponovljivost

Rezolucija je karakteristika određena konstrukcijom upravljačkog sistema i u osnovi zavisi odmernog sistema puta u povratnoj sprezi. Razlikujemo dve vrste rezolucije i to upravljačku i

programsku:

• upravljačka rezolucija je najmanji inkrement, odnosno veličina kretanja, koja se može zadati programom. Naziva se još i osnovna jedinica rezolucije (BRU - Basic Resolution Unit).Obično je 0.1o za obrtne ose ili 0.25 mm (0.01 Inch) za translatorne ose;

• upravljačka rezolucija je najmanja promena, koju merni sistem puta u povratnoj sprezi možeregistrovati.

U poslednje vreme, upravljačke i programske rezolucije su jednake, i tada se nazivajurezolucijom sistema.

Tačnost robota zavisi od tačnosti mehaničkog dela, upravljačkih algoritama i rezolucije sistema:

• tačnost mehaničkog dela je uzrokovana netačnošću izrade delova, zazorima, deformacijama,itd.;

• upravljački algoritmi uglavnom obuhvataju zaokruživanja pri sračunavanjima, koja se moguuzeti u obzir;

• sistemska netačnost je uzrokovana rezolucijom sistema i obično iznosi 0.5⋅BRU.

Tačnost robota se može izraziti na sledeći način:

Tačnost robota = Tačnost mehaničkog dela + 0.5⋅BRU

Idealno bi bilo da tačnost mehaničkog dela bude manja od 0.5⋅BRU, što bi dalo tačnost od1⋅BRU.



tacnost 1 BRU

ponovljivost

ostvarene pozicije

zahtevane pozicije

skala mernog sistema

srednja vrednost

θ θθ

θ

θ θ

θ


Ponovljivost ili tačnost ponavljanja je statistička veličina vezana za tačnost robota. Ako serobot pod istim uslovima više puta dovodi u zadatu poziciju, uočićemo različite položaje. Ponovljivost

je odstupanje (devijacija) od srednje vrednosti ostvarenih pozicija. Ona je značajno bolja od tačnosti, pa je proizvođači robota uvek daju kao karakteristiku.

1.23 Tipovi upravljanja

Posmatrajući servosistemski nivo, razlikujemo dva osnovna tipa upravljanja:

• PTP upravljanje (Point To Point Control), odnosno upravljanje "tačka po tačka", ili poziciono upravljanje,

• CP upravljanje (Continous Path Control) ili kontinualno upravljanje po konturi (konturno).

1.23.1 PTP upravljanje

Pri ovom tipu upravljanja robotu se zadaje niz tačaka (poza), kroz koje vrh robota treba da prođe. Pri ovome brzina i putanja između tih tačaka nisu bitni, niti su dostupni programeru. Robotobavlja zadatak dok miruje u tim tačkama. Može se realizovati na dva načina.

U prvom, sve ose startuju u isto vreme i kreću se maximalnim (ili drugim) brzinama iubrzanjima, dok ne ostvare željene pozicije. To znači, ne završavaju svoje kretanje u isto vreme.

U drugom načinu, koji je mnogo sofisticiraniji, sve ose startuju i završavaju kretanje u istovreme. Pri ovome se koristi linearna interpolacija u unutrašnjim koordinatama. Rezultujuće kretanje je

po nekom glatkom luku.



θ θ

θ θ

θ

θ

θ θ

θ θθ


Vreme kretanja između dve tačke se određuje prema osi sa najdužim kretanjem (vodeća osa).

m = broj segmenata

m

iBiAi

θ θ θ

−=∆

PTP upravljanje danas može zadovoljiti mnoge zahteve u industriji, kao što su manipulacija,tačkasto zavarivanje i jednostavniji zadaci montaže. Zadavanjem velikog broja bliskih tačaka, može seostvariti neka vrsta kvazi CP upravljanja, koje bi zahtevalo veliku memoriju u upravljačkoj jedinici.

Napomena: Ako se radi obučavanje, tada nije potrebno rešavati inverzni kinematički problem, aako se koordinate zadaju, tada se inverzni kinematički problem rešava samo u tim zadatim tačkama.

1.23.2 Kontinualno upravljanje -CPKod ovog tipa upravljanja postoji funkcionalna zavisnost kretanja između pojedinih osa. To

znači da vrh robota prati željenu trajektoriju u prostoru (unutrašnje koordinate), uz zadatu brzinu duž tetrajektorije. Kod ovog tipa upravljanja interpolacija se vrši u spoljašnjim koordinatama i kao kodmašina alatki, može biti linearna, kružna, parabolična i splajn. S obzirom da se interpolacija vrši uspoljašnjim koordinatama, potrebna je transformacija u unutrašnje koordinate, odnosno rešavanjeinverznog kinematičkog problema.



θ

θ

θ θ

∆y∆x ∆x∆y

θ

kodzavarivanja

θ


Pri linearnoj interpolaciji, međutačke, odnosno inkrementi ∆x i ∆y nisu suviše mali, zbogvremena sračunavanja, pa se praktično između tačaka pojavljuju lukovi (kao što je napomenuto, možei OFF-LINE). CP npr. omogućava izvršavanje složenih zadataka: elektrolučno zavarivanje, montaža,merenje i kontrola, ...




SENZORI U ROBOTICI

Samostalnost i inteligencija robota omogućavaju visoku fleksibilnost i uspešnu primenu robota.Da bi robot bio inteligentan, odnosno na neki način "svestan" sebe i svoje okoline, mora imatimogućnost merenja svojih parametara, parametara okoline i opažanja.

Inteligencija robota, kao što je rečeno polazi od primene senzora, odnosno senzorskeinformacije. Različiti uređaji i sistemi, kojima robot dobija informacije o sebi i okolini su senzori.Primena senzora, tj. podizanje inteligencije, omogućava robotu smanjenje potrebe za periferijskomopremom, koja čini uređenu sredinu, u kojoj većina robota radi u industriji.

Senzori omogućavaju robotu da:

• meri sopstvene parametre i parametre okoline,• da prepozna, odredi poziciju i orijentaciju delova,• korekcija grešaka u modelu upravljanja,• otkrivanje i rešavanje problema u pogrešnim situacijama,

• otkrivanje i izbegavanje kolizije,• monitoring interakcije sa okolinom,• osmatranje promena, koje mogu uticati na izvršenje zadataka,• kontrola parametara procesa.

1.24 Klasifikacija senzora

Uopšteno, mogu se klasifikovati po većem broju kriterijuma:

• po fizičkim, hemijskim i drugim veličinama, koje se mere (brzina, viskozitet, boja i sl.),• po fizičkim principima na kojima su zasnovani (optički, kapacitivni, piezoelektrični),• po tehnologiji na kojoj su zasnovani (elektromehanički, silikon, optička vlakna),• po tipu energije (električna, mehanička, solarna),• po prostornim odnosima sa objektima (kontaktni, bezkontaktni, daljinski).

U robotici se senzori dele na:

• unutrašnje,• spoljašnje.

1.24.1 Unutrašnji senzori

Za modeliranje i upravljanje robota, neophodno je merenje pozicije, brzine, ubrzanja, sile imomenata. Do sada smo detaljno razmotrili senzore puta i brzine. Od ostalih su značajni senzoriubrzanja, sile i momenata, kao i različiti mikroprekidači (limit switch), koji mogu biti i unutrašnji ispoljašnji.

Senzori ubrzanja mogu biti zasnovani na korišćenju diferencijala brzine, ili merenjem sila za poznate mase.

1.24.1.1 Senzori sila i momenata

Ovi senzori i u unutrašnje i u spoljašnje senzore. Ukoliko se npr. pri insertovanju senzor postaviizmeđu ploče za vezu i EE (koren šake), tada on meri spoljašnje sile i momente odnosno reakcijeokoline. U suprotnom ako su senzori postavljeni u samim zglobovima, tada se smatraju unutrašnjimsenzorima.




U praksi dugo postoje senzori sila i momenata koji najčešće mere jednu komponentu. Običnosu senzori sila i momenata bazirani na deformaciji nekog elementa (štapa i opruge) koja nastaje poddejstvom sile koja se meri. Dobijena informacija se pretvara u električni signal koji se dalje meri i

procesira. Obično je to merna traka ili neki induktivni pretvarač a u poslednje vreme se često koristi piezoelektrični efekat kao i efekat magnetostrikcije. Kod merne trake deformacije izazivaju promenu

otpornosti, kod piezoelektričnog efekta sila ili moment se direktno pretvaraju u napondok se kodmagnetostrikcije menja magnetno polje tj. magnetne osobine materijala pod dejstvom sile.

1.24.1.1.1 Merne trake (strain gange)

Koriste se za složene višekomponentne senzore sila i momenata.Kao senzori one mere pomeranja tj. deformacije na osnovu promene električnog otpora na osnovu promene dužineotpornika.Sastoji se od tanke žice (konstantan φ20-30 µm) koja se na odgovarajući način savija i lepina papirnu ili plastičnu traku.

Pored ovih traka postoje i folijske trake sa tankim slojem metala kao i poluprovodničke.Kada setraka zalepi na mesto mernja deformacije onda se pri istezanju trake povećava dužina žice a time iotpornost uz pretpostavku da nema promene specifičnog otpora, promena relativne otpornosti je

proporcionalna relativnoj deformaciji:

L

Lk

R

R ∆=

∆k- konstanta trake

Ui-Ulazni naponUu-Izlazni napon

+−

+=

43

4

21

2

R R

R

R R

RUuUi

Obično se koristi Vitstonov most koji je veoma osetljiv. Meranjem Ui određuje se relativnaotpornost, odnosno deformacija, a potom sila.




1.24.1.1.2 Šestokomponentni senzori sila i momenata u korenu šake

Kod robota nam je potrebna informacija o sili i momentu reakcije okoline (u opštem slučaju triF i tri M). Ta informacija se dobija ili preko senzora sila i momenata montiranih u korenu šake što jemnogo češći slučaj ili preko senzora F i/ili M u zglobovima robota. U nekim slučajevima je moguće isame aktuatore koristiti kao senzore u zglobovima npr. Kod DD motora, merenjem struje armaturemože se dobiti informacija o momentu u zglobu ili merenjem pritiska ulja kod hidromotora takođemožemo imati informaciju o sili i momentu. Korišćenjem senzora u korenu šake uz jaku hardversku

podršku moguća je aktivna povratna sprega koja je veoma važna u nekim zadacima kao što su obradaili montaža (insertovanje) kada robot postaje zatvoren kinematički lanac. Ova povratna spregaomogućava korekciju poziciju i orijentaciju čime se sprečava havarija.

Plocaza vezu

Senzor

E




Na sledećim slikama su prikazana neka od tipičnih rešenja senzora sila i momenata u praksi.

Pod dejstvom F i M deformišu se nosači i menjaju dužinu mernih traka, tako da se možeodrediti vektor generalisane slike FM.

Drugo rešenje koristi tri elastična elementaizmeđu dve krute ploče, pri čemu se sila i momenatodređuju na osnovu međusobnog položaja ploča,

preko šest induktivnih pretvarača.

Za zadatke montaže (insertovanje trna u otvor) razvijene su tkz. RCC jedinice ili jedinice saudaljenim centrom popustljvosti, odnosno adapteri.

1.24.1.1.3 RCC – Remote Centre Compliance

Ove jedinice se postavljaju izmedju ploča za vezu i EE i predstavljaju dodatke,odnosnoneosnažene ili pasivne stepene slobode.

S obzirom da obično pri montaži (i uopšte u mašinstvu) imamo oborene ivice ili zaobljenja i natrnu i na otvoru, to se pri manjim greškama, ovim pridodatim stepenima slobode, efikasno mogukompenzovati bočne i ugaone greške. Ovim se trn bez zaglavljivanja može uvesti u otvor. Prednostiovih sistema su što su veoma brzi i ne povećavaju cenu upravljačkog sistema robota. Nedostaci su

Fx,Mx

Fz,Mz

Fy,My

8

parovamernihtrakana4elementa

F

M




relativno velika masa i ograničenost na klasu zadatka(centar popustljivosti – vektor sile i vektor pomeraja su kolinearni i u uskim granicama)

Pored pasivnih RCC jedinica, danas se i aktivneili instrumentalizovane (IRCC) jedinice za rešavanje

problema pri montaži.

1.24.2 Spoljašnji senzori

Spoljašnji senzori daju robotu informacije o okolini. Priroda informacije zavisi od zadatka kojise izvršava, kao i od informacija koje su robotu zadate programom u toku zadatka.

U spoljašnje senzore spadaju :

• senzori dodira• senzori bliskosti (blizine)• senzori rastojanja (lokacije)

Pored njih u robotici se često koriste senzori zvuka (prepoznavanje govora), pritiskatemperature. . . Najznačajniji i najkompletniji je sistem prepoznavanja (Vision sistem) o kome će bitireči kasnije. Savremeni sistemi robota su praktično zasnovani na principu senzorske fuzije.

Lateralna greska (bocna)

Ugaona greska




1.24.2.1 Senzori dodira (taktilni senzori)

Oni se mogu podeliti na senzore za otkrivanje prisutnosti objekta (binarni) i na senzore zamerenje karakteristika. Najprostiji binarni senzori su mokroprekidači koji se koriste za otkrivanje

prisutnosti objekta u hvataču kao i izbegavanje kolizija.

Takođe postoje i senzori koji se postavljaju na spoljnu stranu hvatača ili po segmentima robota,tako da se ''pipanjem'' spreči kolizija.

Senzori oblika se koriste i kao senzori hvatanja. Posebno realizovani kao 2D matrice, površinski se postavljaju na prste hvatača čime omogućavaju ne samo prisustvo nego i identifikacijuoblika objekta, kao i položaj objekta na hvataču. Ovo je moguće formiranjem taktilne slike.

Limit switch

Senzori

Taktilna slika(binarni prikaz)

Predmet



Objekt

N S

SN

Senzor na dvorukom

robotu, kao kodprese


Savremeni senzori hvatanja oponašaju čulo dodira kod čoveka (i pravi se veštačka koža), takoda se merenjem sila pored informacija iz prethodnog slučaja omogućava otkrivanje klizanja, ukupnesile stezanja i sl.

Elementi ovih matričnih senzora sila koji mogu biti organizovani kao:

1. otporničke matrice,2. piezoelektrični,3. magnetostrikcijski,4. elektrostatički.

U nekim industrijama ovi senzori nisu pogodni za primenu. To važi kada su objekti veliki(potrebna je velika sila hvatanja), kada su objekti vrući, kao i u slučaju nečistoća (prašina, mast,vlažnost).

1.24.2.2 Senzori bliskosti (proximity)

Oni daju informaciju o prisutnosti objekta, ali bez fizičkog kontakta sa njim. Uglavnom sekoriste kao binarni, tj. da daju informaciju o prisutnosti objekta u nekoj zoni. Ovi senzori po samim

principima delovanja nisu binarni već im je izlazni simbol f-ja rastijanja, ali nedovoljno povoljna zamerenje tog rastojanja. Obično se koriste:

• induktivni,• optički,• ultrazvučni.

1.24.2.2.1 Induktivni senzori bliskosti

Oni daju informaciju o prisutnosti feromagnetnih objekata na osnovu promene indukcije.




Kada je objekat blizu magnetne linije se izduže prolaze kroz namotej u kome se indukuje strujakoja se detektuje. Ovi senzori su osetljivi u području 1-20mm niske su cene i lako se montiraju.

1.24.2.2.2 Optički senzori bliskosti

Emitor je najčešće laserska(infracrvena) dioda koja emituje zrak naobjekat. Odbijeni zrak pada na prijemnik (fototranzistor). Zona osetljivosti je 0-500mm (moguće bi bilo i merenjerastojanja, ali vrlo komplikovano).

Malih su dimenzija i mogu sesmestiti između prstiju hvatača, cena im jeniska, ali su osetljivi na svetlosni šum izokoline i nepogodni su za nečiste sredine iobjekte koji imaju slabiju refleksiju.Pored primene u robotici koriste se i zaočitavanje BARCODE, kao i zaidentifikaciju boje emitovanjem RGB(red, green, blue).

Drugu grupu optičkihsenzora čine sistemi saogledalom. Ogledalo senalazi naspram senzora,kojisadrži i prijemnik i predajnik.Detektuje se momenat kadaobjekt preseče zrak.

1.24.2.2.3 Senzori rastojanja (Range finders,range detectors)

Ovi senzori mere rastojanja od objekta do senzora. Rastojanje je itekako važno u nekimzadacima, a pogotovo u kombinaciji sa sistemom prepoznavanja. Savremeni sistemi prepoznavanja suzasnovani na merenju rastijanja koje je opet zasnovano na dva principa i to:

• na merenju vremena koje protekne od emitovanja do povratka signala (vreme preleta),• na principu triangularizacije.

Emitor (predajnik)

Objekt

Zona osetljivosti

Prijemnik

Objekt

Ogledalo

Senzor




Merenje vremena preleta

D=2dtgα

Kombinacijom rastojanja i pravca emitovanja talasa formira se trodimenzionalna ljuska i lociraobjekat u njoj. Tipični senzori zasnovani na ovom principu su: radar (elektromagnetnitalasi),ultrazvučni i laserski senzori. Njihova prednost se ogleda u tome što su im prijemnik i predajnik u istoj osi.

Ultrazvučni senzori su zbog manje brzine zvuka pogodni za ronotiku. U jednostavnijoj varijantimogu da rade kao binarni. Laseri primenjeni na ovaj način nisu pogodni zbog velike brzine

svetlosti(laseri mogu da rade u kontinualnom i impulsnom modu, u impulsnom se meri vreme preleta pa sračunava rastojanje dok se u kontinualnom meri fazna razlika emitovanog i reflektovanog signala).

D-Precnik snopa

d (rastojanje)

Objekt

Senzor

α

Vreme preleta

Emitovanje Refleksija Eho(povratak)

Vreme preletaBrzinarasprostiranja

talasa u sredini

2d=




Triangularizacija (triangulacija)

)sin(

sin12

θ α

α

+=l

l

Dve tačke posmatranja objekta, ili dva pogleda na tačku objekta mogu biti kombinovani na višenačina i to: kretanjem jednog senzora, sa više senzora, ili specijalnim konstrukcijama aktivnih senzora(lasera). Aktivni senzori emituju zrak na objekt, dok pasivni (npr. kamera) uzima signal iz ambijenta(npr. stereo vision).

P1

P2

l1

l2

P3

α

θ

Objekt

α

θ

l1 l2

180-(θ−α)




ZAVRŠNI UREĐAJI (END-EFEKTORI)

Univerzalne mašine, kao na primer mašine alatke, su opremljene različitim standardnim,univerzalnim i specijalnim alatima i priborima za izvršavanje različitih zadataka. Slično je i sa

robotima. Opremljeni su različitim završnim uređajima (end-efektorima) za različite tehnološkezadatke.

End-efektori geometrijski gledano predstavljaju poslednji segment u kinematskom lancu iveoma su važan podsistem za uspešnu primenu robota. Mogu biti veoma različiti – od jednostavnihvakuumskih hvatača do hvatača čovekolike šake ili složenih mašina. Zbog interakcije sa okolinomopremljeni su različitim senzorima a često i sistemom za automatsku izmenu. Po pravilu se EEisporučuju od proizvođača robota koji imaju specijalizovane grupe za analizu zahteva kupaca i

projektovanje EE i periferija (konvejera, dodavača…). U poslednje vreme pojavljuju se ispecijalizovane firme za proizvodnju EE i periferija. Ređi je slučaj da korisnik koji nema iskustvo utehnologiji proizvodnje robota sam projektuje EE i periferije (čija cena može da dostigne i 50 %

ukupne cene robota). U osnovi EE delimo u 3 grupe :• hvatači,• alati,• merni i kontrolni uređaji.

1.25 Hvatači

Hvatači služe za hvatanje i držanje objekata pri opsluživanju mašine, aranžiranje na paletama,rukovanje bocama, paketima, sirovinama … Mogu se u njih svrstati i uređaji za držanje (učvršćivanje)

EE pri automatskoj izmeni. Mogu se podeliti takođe u 3 grupe :• mehanički hvatači (sa prstima),• vakuumski, magnetni, adhezioni, kuke …,• univerzalni i prilagodljivi hvatači.

1.25.1 Mehanički hvatači

Mehanički hvatači se mogu klasifikovati po različitim kriterijumima :

1. Prema broju prstiju, gde mogu biti sa 2 (najčešći), 3 i 5 prstiju (najređe korišćeni). Prsti običnoimaju 1 zglob (stepen slobode), ređe 2 ili više osim kod člankovitih hvatača .

2. Prema načinu hvatanja objekta mogu biti spoljašnji i unutrašnji (a mogu biti i istovremeno i jedno i drugo).




3. Prema broju uhvaćenih objekata mogu biti jednostruki, dvostruki i višestruki.

Razlozi primene recimo dvostrukih su različiti. Prvo, oblici i dimenzije pripremaka i obradakase razlikuju, potom postoji mogućnost oštećenja obrađene površine i treće (najvažnije) je skraćenjeciklusnog vremena (EE sa praznim hvatačem i pripremkom čeka da mašina završi operaciju a zatimizvrši brzu izmenu i mašina nastavlja da radi dok se odlaže gotov deo i uzima drugi pripremak).

Za pokretanje prstiju tj. ostvarivanje sila hvatanja, prenos sila i momenata sa aktuatora do prstiju koriste se različiti prenosnici :

• zglobni polužni mehanizmi,

• zupčanici i zupčaste letve,• zavojno vreteno / navrtka ,• kotur / uže,• zupčasti kaiš,• razni specijalizovani načini prenosa.

Kao pogon kod aktuatora se koriste :

• pneumatski ( pneumocilindri i obrtni ) motori ,• hidraulički motori ,

• električni (DC, koračni, direkt-drajv) motori ,• elektromagnetni motori.Pneumatski pogoni najčešće se koriste zbog svoje elastičnosti. Teško se upravlja pozicijom i

silom zbog komplikovanih servo razvodnika. Prednost je postojanje vazduha u mreži.

Hidraulički pogoni su kruti a ako su realizovani kao servo sistemi onda im je cena visoka. Nema smisla postavljati ih na robot sa električnim pogonom zbog potrebnog hidroagregata. Primenjujuse za velike sile stezanja i teške objekte kod hidrauličkih robota zbog manjih dimenzija u odnosu naostale.

Električni pogoni takođe se često koriste i uspešno realizuju kao servo sistemi za upravljanje pozicijom i silom. Skuplji su od pneumatskih a manje kruti od hidrauličkih dok im je odziv lošiji odobe prethodne grupe a ne mogu se koristiti kod vrućih objekata, zapaljivih sredina i slično.

Elektromagnetni imaju za glavnu manu što rade samo u dve pozicije – uključeno i isključeno.




1.25.1.1 Mehanički hvatači sa 2 prsta

Mehanički hvatači sa 2 prsta su

najčešće u upotrebi i obično se projektuju zaodređene oblike i određene raspone dimenzijaradnih predmeta. Prema načinu kretanja

prstiju mogu biti translatorni i obrtni.

Držanje objekta u hvataču može biti čistim trenjem ili geometrijskim ograničenjem naoblogama prstiju.

Moguće je postojanje (istovremeno) nekoliko različitih obloga na prstima. Prsti mogu biti iizmenjivi (kada se nadograđuju na tzv telo hvatača) i kao takvi se izradjuju u nekoliko različitihdimenzija.

Translatorni Obrtni




Tipični primeri mehanizama hvatača sa dva prsta prikazani su na slici :

1.25.2 Proračun sile stezanja (hvatanja)

Potrebna sila stezanja ili hvatanja je osnova za sračunavanje potrebnih sila i momenataaktuatora kao i za dimenzionisanje hvatača. Na proračun sile stezanja utiču :

• oblik obloga koji zavisi od oblika radnog predmeta,• intenzitet, pravac i smer ubrzanja robota,• položaj centra masa (zbog stvaranja dodatnih momenata),• koeficijent trenja između obloga i radnog predmeta ,• vrsta mehanizma hvatača.

Ovaj proračun je u principu sličan proračunu stezanja u pomoćnim priborima s tim što se ovdeuzima najnepovoljniji slučaj što znači da su gravitaciona sila i inercijalna sila paralelne oblogamahvatača tako da se objekat drži samo trenjem. S obzirom da se za ubrzanje uzima 1-3 g, znači da se u

proračun uvodi 2-4 puta veća težina od stvarne.

Ove sile stezanja se koriste za proračun sila i momenata aktuatora i zavise još od vrste primenjenog mehanizma hvatača i položaja objekta u hvataču kod obrtnih prstiju.




1.25.3 Vakuumski, magnetni i adhezioni hvatači

Ovo su veoma jednostavni i efikasni hvatači jer se na neki način “zalepe” za ravne površineobjekta. Univerzalni su jer ne zavise od oblika objekta i ne zahtevaju visoku tačnost pozicioniranja.

1.25.3.1 Vakuumski hvatači

Vakuumski hvatači se koriste za hvatanje objekata sa ravnim, glatkim i čistim površinama, kaošto su metal, staklo, plastika i slično. Čvrst kontakt s objektom se ostvaruje podpritiskom ispod

pečurke stvorenim “prirodnim” vakuumom jednostavnim pritiskanjem pečurke ili pomoću Venturijevecevi (vakuum pumpe). Prirodni vakuum se koristi kod manje čistih objekata. Zbog boljeg prianjanja zatvrde materijale se koriste meke pečurke (guma i slično) i obrnuto. Pečurke se izrađuju u nekolikodimenzija i može ih biti po nekoliko na jednom hvataču radi ostvarivanja veće sile i boljeg rasporedasila kod kabastih objekata. Osnovna prednost ovih hvatača je što su laki, koriste jednu površinuobjekta i ravnomerno ga opterećuju.

Sila kojom hvatač deluje na objekat iznosi F=P*A gde je P-veličina podpritiska a A-površinasvih pečuraka (nedeformisanih).




Pored vakuumskih hvatača za osetljive površine i lomljive objekte koriste se i hvatači saekspandirajućim mehom koji može biti izveden na različite načine.

1.25.3.2 Magnetni hvatači

Magnetni hvatači se koriste za feromagnetne materijale i mogu biti sa stalnim ilielektromagnetom. Ako se koristi stalni magnet hvatač je jednostavan, ne zahteva izvor struje niupravljanje ali se moraju koristiti dodatni pneumocilindri za otpuštanje radnog predmeta. Kod hvatačasa elektromagnetom potreban je izvor struje i odgovarajuće upravljanje ali se ne zahteva dodatni uređajza otpuštanje.

Prednosti magnetnih hvatača su brzo stezanje kao i univerzalnost hvatača –ne zahteva se glatkai čista površina a objekti mogu imati i rupe i otvore.




Nedostaci su zaostali magnetizam koji kod nekih radnih predmeta može biti štetan, a zbog promenljive dubine teškoupravljivog magnetnog polja može doći do nepredviđenog uzimanja višeobjekata.

1.25.3.3 Adhezioni hvatačiAdhezioni hvatači se koriste kod radnih predmeta malih dimenzija i težina. Radne površine

hvatača koriste premaz (lepak) i na taj način ostvaruju adhezionu silu s objektom. Zbog trošenja premaza često se na radnim površinama hvatača koristi pokretna traka slično kao kod pisaće mašine ilištampača.

1.25.4 Univerzalni i prilagodljivi hvatači

Univerzalni i prilagodljivi hvatači se koriste za hvatanje objekata različitih oblika i dimenzija.Pored hvatača tipa čovekolike šake sa 5 prstiju (koja se ređe koristi) u upotrebi su člankoviti hvatači

koji imaju mogućnost prilagođavanja različitim oblicima i dimenzijama vrlo glomaznih ikomplikovanih objekata.

1.26 Alati

Pored end-efektora za manipulaciju (hvatači) roboti su snabdeveni i odgovarajućim end-efektorima za izvođenje procesnih operacija a najčešći su :

• klešta za tačkasto zavarivanje• gorionici za elektrolučno zavarivanje (postupci sa žicom)• pištolji za prskanje (bojenje i prevlačenje)

• lemilice• uređaji za zavrtanje zavrtnjeva• tube za nanošenje lepka• uređaji za zakivanje zakivaka• obrtna vretena (mini-mašine) za različite operacije kao što su bušenje, proširivanje,

razvrtanje, upuštanje, rezanje navoja, brušenje, poliranje, čišćenje odlivaka i slično• uređaji za bušenje i sečenje laserom• uređaj za sečenje vodenim mlazom “vodeni nož” ili plazmom…




Svi ovi uređaji za različite procesne operacije su snabdeveni odgoverajućim senzorima o čemuće biti više reči.

1.27 Veza između robota i end-efektora

Mesto spajanja robota i end-efektora mora da obezbedi :

• Fizičku vezu (oslonac) za prenos sila i momenata sa robota na end-efektor i obrnuto• Prenos energije

• Prenos materijala• Prenos informacije (dvosmerni-upravljački signal sa robota na end-efektor i sa senzora narobot)

Ploča za vezu je obuhvaćena standardima i preporukama. Obično se end-efektor vezujezavrtnjevima osim u slučaju kada je potrebna automatska izmena. U tom slučaju za ploču se prvovezuje odgovarajući drzač koji odgovarajućim pokretima robota može učvrstiti end-efektor. Kao što je

poznato u slučaju kada je potrebna popustljiva elastična veza, tada se između ploče za vezu i end-efektora postavlja RCC jedinica. Kod velikih robota često se koristi dvostruki hvatač dok se kodmanjih robota, a pogotovo u montaži gde se zahteva ekstremno kratko ciklusno vreme i upotrebavelikog broja alata, koriste revolver glave i magacini end-efektora (alata). Najčešće sadrže 6-8 alata ikod modela firme “SONY” teže oko 700 grama a vreme izmene gotovo i ne utiče na ciklusno vreme.




PROGRAMIRANJE ROBOTA

Iz same definicije industrijskog robota kao univerzalne, višefunkcionalne, programabilnemašine za izvršavanje različitih zadataka u industriji, vidimo da je programabilnost jedna od osnovnihkarakteristika.

Programabilnost ili mogućnost reprogramiranja znači da se programirana kretanja i pomoćnefunkcije mogu menjati bez fizičke promene odnosno intervencije na samom robotu. Programiranjekretanja šest osa koje nisu kartezijanske što je slučaj kod većine robota čini ovaj problem mnogosloženijim nego što je to slučaj sa NU mašinama alatkama. Na složenosti doprinosi potreba uvođenjasenzorskih informacija kao i potreba sinhronizacije rada sa tehnološkim okruženjem odnosno

periferijom (mašine, konvejer). O složenosti, vrstama i nivoima upravljanja je bilo reči pa ćemo sadadati opštu strukturu odnosno arhitekturu jedne savremene upravljačke jedinice koja pored upravljanjasamim robotom mora da obezbedi i upravljanje i/ili nadgledanje cele ćelije sa robotom kao i samo

programiranje.

U opštem slučaju bez obzira na vrstu programiranja program mora da obezbedi robotu sledećeinformacije :

• koordinate signifikantnih tačaka a to su krajnje tačke u koje end-efektor mora da dođe,međutačke kroz koje end-efektor mora da prođe da bi izbegao prepreke i koliziju i referentnetačke koje određuju putanju kroz koju end-efektor prolazi pod određenim uslovima. Oviuslovi mogu biti stanja signala sa senzora ili vrednosti nekih unutrašnjih parametara zadatih

programom.• Status end-efektora u tim tačkama (otvoreno, zatvoreno…)• Brzine za svako kretanje• Redosled i moguća izvršavanja operacija

Ako izuzmemo jednostavne pneumatske robote (“pick and place”) koji rade između fiksnihtačaka i gde se programiranje vrši manuelno (svodi se na postavljanje graničnika ili mikroprekidača

U J

S e r v o k o n t r o l e r i

S e n z o r i s p o l j a š n j i

A n a l o g n i / d i g i t a l n iI / O s i g n a l i

e a c o x

M o n i t o r

F l o p i d i s k

K a s e tn a j e d i n i c a

O p e r a t o r s k i p a n e l

K o m u n i k a c i o n i i n t e r f e j s i ,H o s t k o m p j u t e r ,P C , . . .




između krajnjih tačaka dok se logika i redosled zadaju preko programabilnih automata ili table sa pinovima) metode programiranja možemo podeliti u dve grupe:

On-line Off-line

1.28 Metode programiranja obučavanjem

…ili “on-line” metode su metode u kojima se sam robot koristi pri programiranju i čiji seželjeni pokreti memorišu i kasnije reprodukuju. U principu su moguće dve metode :

1. Obučavanje vođenjem

2. Obučavanje uređajem

To su jednostavne metode i od programera na zahtevaju poznavanje programskih jezika većveštinu za izvršavanje programiranog zadatka. Sistem programiranja mora da obezbedi samo

programiranje, izvršavanje programa i editovanje istog u cilju unošenja izmena, dopune programa…Ovo su danas veoma zastupljene metode ali nisu pogodne za kompleksne programe a uz to zadržavajurobot (i celu ćeliju) dok se vrši programiranje.

1.28.1 Obučavanje pomoću uređaja

…je u principu veoma jednostavno i najčešće se koristi kod PTP upravljanja. Obučavanje sevrši pokretanjem end-efektora dok vrh ne zauzme određenu (željenu) poziciju i orjentaciju koji sememorišu. Ovo pomeranje end-efektora izvodi operator odgovarajućom tastaturom i/ili palicama nasamom uređaju za obučavanje koje drži u ruci da bi izbliza mogao da prati ostvarivanje željene

pozicije i orjentacije. Obučavanje se obično izvodi za to predviđenim brzinama kretanja a za precizna pozicioniranja moguće je izvršiti pomeranje određenih osa za samo 1 inkrement enkodera.

U cilju povećanja fleksibilnosti programiranje obučavanjem se može vršiti u unutrašnjimkoordinatama, spoljašnjim koordinatama i koordinatama sistema vezanog za vrh end-efektora.

Obučavanje po unutrašnjim koordinatama nije uvek pogodno, pa se često koristi obučavanje uspoljašnjim koordinatama gde operator zadaje kretanja duž X-Y-Z referentnog koordinatnog sistemavezanog za osnovu robota. Pri ovome upravljački sistem u realnom vremenu vrši transformacijukoordinata (rešavanje IKP). Na sličan način se zadaje i orjentacija oko X-Y-Z koordinata jer se pri

pozicioniranju ona obično drži konstantna.

Pri reprodukciji kretanja između “obučenih” tačaka putanja zavisi od toga da li je u pitanju PTPili CP upravljanje. U PTP modu mogući su različiti slučajevi. Ako sve ose startuju u isto vreme izaustavljaju se kada dostignu zadate vrednosti ne znamo ništa o putanji između tačaka, a ako sve osestartuju i zaustavljaju se u isto vreme putanja je glatki luk (vrši se kružna interpolacija). Ako pri tomezadamo mnogo bliskih tačaka imaćemo na neki način CP upravljanje. Pri pravom CP upravljanju

METODEPROGRAMIRANJA

OBUČAVANJE TEKSTUALNIJEZICI

VOĐENJEM(Lead trough programing)

POMOĆU UREĐAJA(Teach box/pendant)




obično je putanja između dve tačke prava, jer se u realnom vremenu mora izvršiti interpolacija itransformacija koordinata. Različite trajektorije (kao krug i slično) se mogu, kao što je poznato,ostvariti i linearnom interpolacijom.

Pored zadavanja koordinata tačaka, statusa end-efektora i brzina moguće je programirati iodgovarajuće signale za periferne uređaje, čekanje ispunjenosti senzorskih informacija, vremenskočekanje itd. Savremeni sistemi imaju i mogućnost korištenja programa.

1.28.2 Obučavanje vođenjem

Ovaj način obučavanja se najviše primenjuje tamo gde su potrebna kontinualna kretanja kao pri bojenju ili elektrolučnom zavarivanju. Pri ovome operator direktno vodi end-efektor po željenimtrajektorijama pri čemu se simultano memorišu pozicije svih osa u određenom vremenskom trenutku.Pri reprodukovanju kretanja se reprodukuju željene trajektorije. Kod malih robota gde je moguće(oslobađanjem kočnica, smanjenjem pritiska ulja i slično) direktno vođenje robota, nije problem vršitiobučavanje. Međutim kod velikih robota (a i kod malih gde imamo zavojno vreteno i slično) nije

moguće direktno vođenje pa se u tim slučajevima koriste odgovarajući simulatori-lutke identičnihdimenzija kao robot, lake strukture uravnotežene kontrategovima, sa mernim sistemima (istim kao urobota, nema motora) u zglobovima. Ovaj način programiranja zahteva veliku memoriju i nije pogodanza precizne trajektorije kao i za slučajeve gde je potrebno održavanje konstantne brzine.

1.29 Programski jezici za robote

U nekim industrijama i tehnologijama kao što su automobilska, avioindustrija… gde je potrebno programirati na stotine i hiljade tačaka uz zadržavanje cele linije programiranje obučavanjemnije povoljno. S obzirom da svi podaci (koordinate) tačaka već postoje na crtežima ili geometrijskom

modelu logično je koristiti tekstualne jezike. Međutim kod velikih robota i gde se zahtevaju veoma precizne pozicije moguća je i kombinacija on-lajn i of-lajn programiranja. U on-lajn delu obučavanjemse definišu tačke a u of-lajn logika i redosled. Prednosti ovakvog načina programiranja su:

• Program se priprema bez korištenja robota odnosno zadržavanja proizvodnje• Novi programi mogu koristiti prethodno razvijene rutine• Programi se brzo i lako menjaju• Lako uključivanje senzorskih i kompleksnih informacija• Moguće je uključiti i podatke sa viših nivoa direktno iz CAD-a• Moguća je grafička simulacija i provera programa

• Program se piše sa minimalnim brojem podataka i može biti korišten za različite robote uz primenu različitih post procesora




1.29.1 Klasifikacija je zika za robote

Razvoj jezika za programiranje je tekao u tri pravca:

• razvoj potpuno novih jezika• modifikovanje sintakse postojećih kompjuterskih jezika• dodavanje subrutina postojećim jezicima.Uobičajeno je da se jezici za robote , kao i kompjuterski jezici , po načinu realizacija dele na:

1. interpretativne

2. kompilirajuće

U prvom pristupu , interpreter prihvata program direktno u izvornom kodu, a zatim gainterpretira.

U drugom pristupu se izvorni kod kompilira u međukod koji se zatim mašinski interpretira.

Prvi pristup je povoljniji sa aspekta pristupa programa , dok je drugi pogodniji sa aspekta brzine, zbog bržeg interpretiranja.

Prvi razvijeni jezik za robote bio je WAVE (1973) , razvijenje na Stanford laboratoriji zaveštačku inteligenciju ,a zatim ALL (Assembly language). Kasnije na bazi koncepta ova dva jezikarazvijeni su mnogi jezici kao npr. : VAL (Victor`s Assembly language) koji se smatra prvim jezikomza robote (PUMA Unimation Inc.). Danas postoje na desetine jezika , kao što su: AML, MCL,AUTOPASS, RAPT, ROBEX …Posebno je važno napomenuti PASRO (Pascal za robote) jezik , koji

je veoma značajan za edukaciju (postoji i C jezik za robote).

Prema nivoima jezike je moguće klasifikovati na:

• jezike nivoa upravljanja zgloba• jezike nivoa manipulatora• jezike nivoa objekta• jezike nivoa zadatka .Po drugoj klasifikaciji , jezici mogu biti:

• jezici I generacije• jezici II generacije• jezici budućih generacija .

1.29.1.1 Jezici prve generacijeSpadaju u grupu jezika nivoa kretanja i koriste uredjaj za obučavanje u kombinaciji sa

tekstualnim instrukcijama. Ovi jezici nemaju mogućnost aritmetičkog računa, komunikacije sa drugimračunarima i nemogu prihvatiti koompleksne senzorske informacije (osim ON-OFF). Operatori iz

pogona smatraju da im je lakši sistem programiranja obučavanjem, dok programeri tvrde obrnuto.

1.29.1.2 Jezici druge generacije

Su takozvani strukturni jezici. Eliminišu mnoge nedostatke jezika i generacije i obično mogukoristiti uređaj za obučavanje za definisanje pozicija. Mogućnosti ovih jezika su:

• Upravljanje kretanjem robota (kao i kod prve generacije)• Uključivanje kompleksnih senzorskih informacija i upravljanje uređajima (open 40 mm,

close 30 N ,…)




• Ograničena mogućnost inteligencije ,odnosno,mogućnost modifikovanja kretanja robota podatom programu na bazi senzorskih informacija okoline.

• Komunikacija i obrada podataka.

1.29.1.3 Buduće generacije jezikaTo su jezici nivoa zadatka koji uključuju koncept modeliranja okoline. Modeliranje okoline

može biti pomoću sistema za geometrijsko modeliranje (Solid model) ili pomću VISION sistema.

Na osnovu “znanja” 3D okoline, robot svojim procedurama korak po korak izvršava zadatak.Ova “znanja” i automatsko samoprogramiranje, uz teehnike veštačke inteligencije, omogućavaju vrlo

jednostavno programiranje (skoro govornim jezikom ) vrlo složenih zadataka, kao npr. sastavi štampač(ASSEMBLE PRINTER).

Ovi jezici uključuju simulaciju, prooveru programa, otkrivanje kolizije,…

Simulacija i grafička provera su već uključene u jezike II generacije (virtuelna realnost,

VIRTUAL REALITY).

1.29.2 Struktura jezika

Danas su u praktičnoj upotrebijezici II generacije, pa će se pokazati opšta struktura ovih jezika iosobine koje ih karakterišu uz mogućnosti uključivanja elemenata i funkcija jezika budućih generacija.

Ovo je blok dijagram sistema robota sa komponentama koje moraju biti koordinirane sa programskim jezikom.

1.29.3 Operativni sistemi

Pri programiranju programeru je dostupan monitor sa tastaturom, ureeđaj za obučavanje imogućnost memorisanja.

Programeru je potrebno, da pored pisanja novog programa, ima i mogućnost editovanja postojećih, u cilju prepravki i sl., mogućnost transfera programa, nadgledanje, izvršavanje, itd.

Sve ovo mu omogućava operativni sistem sa svoje tri osnovne funkcije:• Nadgledanje celog sistema koje uključuje i zadavanje pozicija, brzina, memorisanje

programa, transfer, …• Editovanje

Uređaj za obučavanje

OperativnisistemNadgledanjeEditova-njeIzvršav-anje

Jezik

UJ

Senzori

Periferniuređaji

IR

pozicije

Komunikacione veze sa drugim računarima

akcije:

redosled:

logika




• Izvršavanje programa, koje omogućava i testiranje.

1.29.4 Elementi jezika i funkcije

su:

• Tipovi podataka• Komande kretanja• Komande senzora i EE• Sračunavanje i operacije• Upravljanje programom i potprogramom• Komunikacija i obrada podataka• Komande za nadgledanje

1.29.4.1 Tipovi podataka

su kao i kod drugih programskih jezika konstante, promenljive itd. ,uključujući i agregatiranetipove podataka (reali,…)⇒ DIMENSION, REECORD

Npr.: DEFINE A1= POINT <300.45,500.80,1000.25,90.0,135.0,60.15>

1.29.4.2 Komande kretanja

Obično: MOVE A1 (predstavlja naredbu za kretanje robota iz trenutne pozicije u prethodnodefinisanu tačku A1, sa interpolacijom unutrašnjim koordinatama).

MOVES A1 (kreće se po pravoj liniji iz trenutne pozicije u tačku A1)

MOVES A1 VIA A2 (idi u tačku A1 preko tačke A2). Tačke A1 i A2 moraju prethodno bitidefinisane.

APRO A1 50 (prići tački koja ima iste koordinate kao i tačka A1, samo što je podignuta za 50 po z osi, da se objekat ne bi udario)

DEPART A1 50 (ista tačka kao i A1, samo pomerena za 50 po z osi, da se objekat ne bi preturio kada robot krene u drugu poziciju)

DMOVE (50.3,200.5,…) , (relativni način zadavanja koordinatniih tačaka, tj. to su relativnekoordinate u odnosu na trenutnu tačku)

SPEED 60 IPS (brzina 60 inča po sekundi)

SPEED 75 (znači 75% od predhodno deklarisane brzine)

HERE A1 (pomoću uređaja za obučavanje, EE se dovede u željenu poziciju i orjentaciju i nataj način definiše tačka A1)

DEFINE PATH 1=PATH (A1,A2,A3,A4) (definišemo putanju 1 koja sadrži tačke A1, A2,A3, A4)

MOVE PATH 1 (ide od tačke do spoja tačke sa interpolacijom- po lukovima tačke)

MOVES PATH 1 (spaja tačke po putanji po pravoj liniji )

1.29.4.3 Komande senzora i eeOPEN CLOSE (otvori, zatvori hvatač)

CLOSE 40 mm (zatvori EE za 40 mm)




CLOSE 30 N (stegni deo sa silom od 30 N )

OPERATE TOOL (SPEED=125 RPM ) (za zavrtanje zavrtnja sa brzinom 125 o/min)

SIGNAL 3 ON

SIGNAL 3 OFF

WAIT SENSR 3 , OFF (sačekaj da senzor 3 da signal)

1.29.4.4 Sračunavanje i operacije

kao i kod drugih programskih jezika ( +, -, /, *, **, AND, OR, GT, GE,…, SIN(A) …)

1.29.4.5 Upravljanje programom i potprogramom

GO TO 10

Naredbe skoka:IF < log. Izraz > GO TO n

IF < log. Izraz > THEN

:

grupa instrukcija

END

Instrukcije su:

DO

Grupa instrukcija

UNTIL < log. Izraz >

DELAY 0.5 (imamo čekanje u programu koje traje 0,5 sekundi )

STOP

STOP 1

STOP 2

STOP 3

(koriste se zbog neispunjenih uslova u programu, tako da obično STOP 1 znači da se odmahzaustavlja izvršenje programa i kretanje robota. STOP 2 znači da se robot zaustavlja, ali se programodvija. STOP 3 –završava se započeto kretanje robota i robot se zaustavlja)

PAUSE (završava se izvršavanje programa sa povratkom u monitoring mode)

CALL PLACE (N) (zovemo subroutine PLACE koja ima parametar N)

SUBROUTINE PLACE (N)

SUBROUTINE

END SUBROUTINE




PRIMENA ROBOTA

U opštem slučaju industrijski roboti se nalaze u tehnološkom okruženju, kao što su kompjuteri ,MA i druge proizvodne mašine, pribori. IR i oprema oko njega čine ćeliju sa robotom (ili samo ćeliju).Termin radna stanica sa robotom takođe može biti odgovarajući, ali se može odnositi i na radno mestona liniji sa više robota. Ponekad i čovek može biti uključen u ćeliju za zadatke koje je teškoautomatizovati (donošenje odluka, kontrola,…)

Pri projektovanju ćelije, zadatak proizvodnog inženjera je da projektuje opremu i layout, ali i darazreši problem upravljanja i programiranja ćelije.

1.30 Layout-i ćelija sa robotom

Mogu se klasifikovati u 3 grupe:

• Ćelije sa mašinama raspoređenim oko robota• Linijske ćelije• Ćelije sa mobilnim robotom

1

2

konvejeri

paleta

M1

M2

M3




3

1.30.1 Ćelije sa mašinama raspoređenim oko robota

Robot je lociran približno u centru dela kruga oko koga su raspoređene mašine i oprema.

Najjednostavniji slučaj je kada robot opslužuje jednu mašinu ili izvodi jednu operaciju.Kod mašina sa dužim ciklusnim vremenom (MA, mašina za livenje pod pritiskom, …) robot

može opsluživati i više mašina. Takođe I ćelije za zavarivanje sa IR spadaju u ovaj tip pri čemu samrobot izvodi operacije.

Kod ovako organizovanih ćelija mora biti obezbeđeno dovođenje i odvođenje delova(konvejeri, punjač i sl.).

1.30.2 Linijske ćelije

Kod ovih ćelija robot je lociran pored pokretne trake (konvejera) i izvršava zadatak, obično dok je deo na samom konvejeru. Obično ovakve ćelije uključuju više robota. Tipičan primer je linija zamontažu karoserije automobila, gde roboti izvode tačkasto zavarivanje.

Ovde razlikujemo 3 vrste transporta:

• prekidni (sinhronizovani),• kontinualni,• nesinhronizovani.

Kod prekidnog transporta, transportni sistem se zaustavlja kod svake radne stanice; robot jenepokretan i čini jednu radnu stanicu. Pri ovome, delovi su registrovani i uvek u fiksnoj poziciji i

orjentaciji. Takt linije odgovara najdužem ciklusnom vremenu radnih stanica.Kod kontinualnog transporta delovi se kreću konstantnom brzinom i njihova pozicija, a

ponekad i orjentacija, se menjaju u toku vremena u odnosu na neki fiksni koordinatni sistem. Priovome su moguća dva slučaja: u prvom, robot se, na neki način (šinama i sl. ) kreće paralelno sa

Modulne ose(šine)

M1 M2

robokolica



• Industrijski roboti • Predavanja Strana100.

konvejerom i izvodi operaciju na delu koji je u pokretu. Ovaj način poskupljuje ceo sistem (dodatneose, veća površina hale …).

Drugi način je da IR svojom kinematikom i upravljanjem prati deo na konvejeru i izvršavazadate informacije. Pri ovome se mora obezbediti dovoljan prostor praćenja (tracking window) iodgovarajući senzorski sistem koji treba da obezbedi identifikaciju različitih delova, registrovanjaulaska i izlaska iz prostora praćenja i registrovanje samog ponašanja u prostoru praćenja.

Kod nesinhronizovanog transporta delovi se nalaze na posebnim paletama i kreću se nezavisnona transportnom sistemu. Pri nailasku na slobodnu radnu stanicu, transportni sistem se zaustavlja. Deozatim odlazi na obradu. Istovremeno traka nastavlja kretanje, a na prazno mesto se ubacuje deo kodkojeg je obrada već završena. Po završenoj obradi, deo se ponovo vraća na transportni sistem koji ganosi do sledeće stanice. Zbog nepravilnog ciklusa (neki delovi su završeni, a neki nisu) senzori morajunaznačiti početak i kraj ciklusa za svaki deo.

(Ovde ide slika broj 3 sa prethodne strane)

1.30.3 Ćelije sa mobilnim robotom

Robot se dodatnim mobilnim osama ili robokolicima kreće od mašine do mašine. Obično je rečo mašinama sa dužim ciklusnim vremenom ili o delovima (radnim predmetima) jako velikihdimenzija. Viseći način instalisanja je pogodniji zbog manjeg zauzimanja prostora, ali je skuplji.

1.31 Osnovni problemi u projektovanju ćelija sa robotom

1.31.1 Interferenca

Moguća su dva slučaja:

• U prvom se radi o fizičkoj interferenci, odnosno, sudarima ( koliziji) između robota i MA, iliizmeđu više robota u kooperativnom radu. Problem se rešava programiranjem i promenomrasporeda opreme.

• U drugom slučaju se radi o vremenskoj ili tkz. mašinskoj interferenci, dok jedna ili višemašina čeka da robot opsluži neku drugu mašinu. Ovaj problem se u potpunosti ili delimičnomože rešiti tako što će robot imati kraće ciklusno vreme od najkraćih ciklusnih vremenamašina i pravilnim rasporedom opsluživanja.

1.31.2 Promena opreme u ćeliji

Ćelija mora imati mogućnost integralnog rada i pri promeni odgovarajućih alata, pribora, …,što zajedno sa programiranjem čini osnovu fleksibilnosti.

1.31.3 Pozicioniranje i orijentacija delova u ćeliji

Za IR je od posebne važnosti da delovi budu tačno orijentisani i pozicionirani (na konvejerima idrugim sistemima za manipulaciju). Ovaj se problem može rešiti na različite načine, ali je najefikasnijisistem prepoznavanja (vision), koji ujedno i rešava problem identifikacije delova u ćeliji.

1.31.4 Identifikacija delova u ćeliji

Ona je neophodna kada se u njoj nalaze različiti delovi. Problem se rešava na više načina, ali jenajefikasniji sistem prepoznavanja.




1.31.5 Zaštita robota

Ona se mora sprovesti npr. pri bojenju, kod vrućih objekta, itd.

1.31.6 Bezbednost

Bezbednost personala od povreda robotima se mora obezbediti odgovarajućim fizičkimzaštitama (ogradice,…) i obeležavanjima i označavanjima uključujući i senzore.

1.31.7 Napajanje

Mora biti rešeno dovodom odgovarajuće energije, fluida, itd.

1.31.8 Upravljanje ćeli jom

U opštem slučaju se aktivnosti u ćeliji odvijaju sekvencijalno i simultano, odnosno aktivnostirobota moraju biti usaglašene sa tehnološkom okolinom. Upravljanje ovim aktivnostima vrši US ćelijeili ćelijski kontrolor.

Ćelijski kontrolor mora da obezbedi sledeće funkcije:

• upravljanje sekvencom,• vezu sa operatorom, i• nadgledanje.Upravljanje sekvencom je najznačajnije i obuhvata upravljanje sekvencijalnim, simultanim

aktivnostima, donošenje odluka o odvijanju ciklusa na bazi stanja događaja u ćeliji i donošenje odlukao zaustavljanju na bazi uslova stanja okoline.

Za zaštitu sekvence (redosleda) radnog ciklusa od iznenadnih ili postavljenih uslova, koriste se prekidi (interloks) koji mogu biti izlazni i ulazni. Izlazni idu iz kontrolera ka MA, a ulazni obrnuto.

Napomena: Ukoliko je US robota dovoljno snažan i sa dovoljnim brojem ulazno/izlaznihsignala, tada on može vršiti ulogu ćelijskog kontrolera.

1.32 Analiza ciklusnog vremena robota

U projektovanju ili planiranju, pa i programiranju ćelije, ciklusno vreme robota je veoma važno, jer utiče na proizvodnost koja je značajan faktor primene robota. Na bazi poznate metode izorganizacije rada za raščlanjavanje operacije na pokrete sa unapred datim vremenima (MTM- MethodsTime Measurement) razvijena je RTM (Robot Time Motion) metoda za procenu vremena potrebnog zaodgovarajući radni ciklus robota.

RTM metoda omogućava inženjeru da poredi različite varijante izvršenja zadataka, a može da posluži i pri izboru robota poredeći različite tipove:

Metoda ima 10 opštih elemenata ciklusa robota, podeljenih u 4 grupe:

• Elementi kretanja robota sa i bez opterećenja;• Elementi senzorskih aktivnosti (F, prepoznavanje,…);• Elementi prepoznavanja EE (hvatači i alati);• Elementi čekanja.Svi ovi elementi sa odgovarajućim opisima i simbolima dati su u tabeli 1. Za korišćenje ove

tabele potrebno je raščlaniti ciklus robota na odgovarajuće elemente koji su definisani svojim parametrima (put, brzina,…)



IR

K 1

K 2


Potrebna vremena za ostvarivanje ovih elemenata ciklusa su različita, zavisno od modelarobota. Vremena elemenata ciklusa moraju biti određena za svaki konkretan robot pri korišćenju RTM.

Moguća su 4 pristupa za određivanje pojedinih elemenata ciklusa:

• korišćenjem tabela elemenata sa vremenima, što je i najčešći pristup;• korišćenjem regresionih jednačina za komplikovanije elemente, čija su vremena trajanja

složene višefaktorne funkcije;• metoda “upravljano kretanje”. Odnosi se na elemente kretanja i bazira se na kinematičkoj i

dinamičkoj analizi pokreta robota, tako da se vremena sračunavaju na osnovu promenekretanja i brzine;

• metoda “geometrije putanje”. Slično kao i prethodna na osnovu puta i brzine određuje vremetrajanja. Kod ove metode se ne mora posmatrati celo kretanje, već samo zglob koji imanajveći uticaj.

Za većinu ovih metoda razvijeni su simulacioni programi. Najpogodniji za simulaciju je

poslednji navedeni metod.Tab. 2 za listu izabranih elemenata daje vremena i jednačine za njihovo izračunavanje. Tabela

se odnosi na hipotetički robot i korisna je za grubu računicu i uprošćenu demonstraciju RTM.

Napomena: U primerima koje radimo uzimamo samo brzinu vrha, a ne obaziremo se nastvarnu kinematiku robota.

1.33 Manipulacija (transfer materijala)

Kod ovih operacija cilje je premeštanje delova iz jedne pozicije u drugu, pri čemu se običnoradi o jednostavnijiom robotima i jednostavnijoj vezi sa periferijama. Kod manipulacije razlikujemo 2osnovna slučaja:

• PICK AND PLACE operacija (uzimanje / odlaganje)• paletizacija i depaletizacija

Kod operacija uzimanja i odlaganja razlikujemo više slučajeva. Najjednostavniji slučaj je kadakonvejer ili punjač obezbeđuje poznatu i fiksnu poziciju delova pri čemu robot treba da ih prnese u

poznatu i uvek fiksnu poziciju. Obično orijentacija delova nije značajna. Za ovaj slučaj je dovoljan irobot sa 2 stepena slobode (obično ih ima 3).Ako se traži i orijentacija delova dodaju se još

jedan ili više stepeni slobode. Orijentaciju jemoguće izvršiti i u toku prenošenja.

Komplikovaniji slučaj je kada robot trebada uzme deo npr. sa konvejera u pokretu i/ili daodloži ili okači na konvejer u pokretu.

Najkomplikovaniji slučaj je kada se nakonvejeru nalaze različiti delovi pri čemu robottreba da identifikuje deo, eventualno odredi

njegovo stabilno stanje, poziciju i orijentaciju(još komplikovanija situacija je kada delovi nisudo kraja razdvojeni).




Korišćenje paleta u industriji je veoma zastupljena zbog prednosti vezanih za transport iskladištenje. Pod paletizacijom se podrazumeva uzimanje delova sa mašina, konvejera i sl. i odlaganjena paletu. Kod depaletizacije je obrnuto. Za ove zadatke robot mora da ima visok nivo programiranjazbog promenljive pozicije u prostoru. Ovi zadaci pored delova obuhvataju kutije, palete, raznespecijalna pakovanja (npr. pakovanje boca u kutije i sl.).

1.34 Opsluživanje mašina

U principu spada u operacije manipulacije, u kojima robot namešta i/ili skida delove sa mašine,i mogu se javiti tri slučaja:

• Robot skida delove sa mašine i namešta ih na mašinu.• Robot samo namešta delova na mašinu, dok se skidanje vrši na drugi način.• Robot samo skida delova sa mašine, dok se nameštanje vrši na drugi način ili ga uopšte

nema.

Tipični primeri ovih primena su:

• opsluživanje ćelije sa mašinama raspoređenim oko robota;• opsluživanje mašina za livenje pod pritiskom;• opsluživanje mašina za plastiku;• opsluživanje presa, čekića i automata za zapreminsko oblikovanje;• opsluživanje presa pri obradi lima;• opsluživanje MA za obradu rezanjem.Opsluživanje mašina za livenje pod pritiskom je jedna od prvih operacija robota zbog vrlo

nepovoljnih radnih uslova (visoke temperature, nečista sredina, monotonost...). Pri ovome robotobično skida delove sa mašine i/ili učestvuje u drugim operacijama kao što su potapanje delova u ulje,hlađenje, prenošenje do mašina za krzanje i odlaže ih na konvejer ili paletu. Komplikovaniji slučaj je

kada robot prenosi posudu sa livom i direktno je uliva u kalup.Mašine za plastiku – delovi od plastike se dobijaju na različite načine (oblikovanjem,

ubrizgavanjem, termooblikovanjem iz granula i sl.). Ubrizgavanje je slično livenju pod pritiskom (s




tim što je ciklusno vreme mašina za plastiku veće) i robot samo skida delove sa mašine i odlaže ih nakonvejer ili paletu. Operacije skidanja viška materijala nisu uvek lake za robotizaciju.

Opsluživanje presa, čekića i automata za zapreminsko oblikovanje je jedan od najtežih poslova za čoveka u industriji (visoka temperatura, nečista sredina, kratka ciklusna vremena imonotonost koja neminovno dovodi do povreda). Primena robota za ove zadatke nije uvek

jednostavna, jer se po pravilu radi o starijim mašinama koje nisu predviđene za ovaj vidautomatizacije, sa vrlo kratkim ciklusima vremena, visokim temperaturama...

Opsluživanje presa pri obradi lima je takođe za čoveka težak posao zbog velike buke imonotonosti koja dovodi do povreda. Ovi zadaci se lako robotizuju pri čemu se obično prese grupišušto u radu u više smena eliminiše veči broj ljudi. Obično se koriste roboti sa dvostrukim hvatačem ilidvoruki roboti kao u Zavodu, zbog kraćih ciklusnih vremena. Obično se na prvu presu (u slučajuobrade na više njih) lim dovodi u obliku trake, a zatim se premešta sa mašine na mašinu robotom.

Opsluživanje MA za obradu rezanjem sa NU i KNU (visoko automatizovane mašine kao isami roboti), laka je robotizacija. Pored skidanja i nameštanja delova roboti mogu vršiti i izmenu alatai paleta. Karakteristike robota za ovu primenu su:

• visok nivo programiranja (zbog paletizavije i depaletizacije),• visoka ponavljajuća tačnost,• do 6 osa,• korišćenje dvostrukog hvatača.

Neki proizvođači, kao npr. FANUC integrišu robote zajedno sa mašinama (najčešće uzstrugove).

1.35 Procesne operacijeKao što je rečeno primena robota pored manipulacije obuhvata i procesne operacije kao i

merenje i kontrolu (inspekcija).

1.35.1 Tačkasto zavarivanje

...se zasniva na prolasku jake struje između elektroda i delova koji se spajaju. Usled velikogelektričnog otpora delova koji se spajaju stvara se toplota koja topi metal u tačkama pritisnutimelektrodama. Hlađenje elektrode može biti prirodno ili strujanjem vode. Proizvodnost zavisi od brzine

pozicioniranja, habanja i stvaranja karbonskih naslaga. Pri ručnom zavarivanju se za manje delove

koriste mašine dok se za velike delove koriste okačena “prenosiva klešta” (agregat). Ovo je za radnikaveliki problem jer masa agregata može biti od 50 do 150kg što je teško za manipulaciju i uz toneprecizno.




Ovo je jedna od prvih i danas najrasprostranjenijih primena robota naročito u automobilskojindustriji pri montaži karoserija. Robot mora biti dovoljno veliki, sa velikom nosivošću i sa minimalno5 stepeni slobode, uz, po potrebi, dodatne ose i dodatne mobilne ose. Takođe, robot mora imatidovoljnu memoriju zbog mogućnosti memorisanja različitih programa za različite delove. Ponovljivatačnost mora biti zadovoljavajuća. Primenom robota postiže se veća produktivnost i fleksibilnost, bolji

i ujednačeniji kvalitet (veći broj tačaka, ravnomerno raspoređenih), kao i humanizacija rada.

(po potrebi)

na konvejeruIli robokolicima

pod




1.35.2 Elektrolučno zavarivanje




...izvode vešti radnici sa svojim pomoćnicima. Radni uslovi su veoma teški zbog radijacije,isparenja i mogućnosti oštećenja vida. U principu se robotizuju MIG i TIG postupci. Kod MIG

postupka elektroda je žica istog ili sličnog materijala koji se zavaruje i koja se automatski dovodi. TIG postupci koriste volframovu netopljivu metodu, a ukoliko je potreban materijal za popunu tada sedovodi žica (aluminijum, bakar, nerđajući čelici...). Kod obe metode se dovodi inertni gas za stvaranje

zaštitne atmosfere protiv korozije vara. Primena IR u elektrolučnom zavarivanju nije jednostavna zbogodstupanja dimenzija i oblika pripremljenih ivica. Ovaj problem naročito dolazi do izražaja u pojedinačnoj i maloserijskoj proizvodnji gde se priprema obavlja ručno. Problemi vezani za pripremuse relativno lako rešavaju pri ručnom zavarivanju korigovanjem putanje elektrode i rastojanja. Kada suu pitanju IR ovi problemi se rešavaju poboljšavanjem pripreme delova i uvođenjem različitih senzorakoji su predmet intenzivnih istraživanja. Tipični primeri primene su srednje- i velikoserijska

proizvodnja manjih delova gde je pripremu moguće ostvaritit kvalitetno. Obično se ćelija zazavarivanje, pored IR sastoji od jednog ili više pozicionera sa priborima za stezanje delova.Pozicioneri mogu imati 1,2,3 ili više stepeni slobode za pozicioniranje delova kao i za pripremu delovadok robot radi.

Za nepristupačne delove (npr. unutrašnjost broda, cisterne i sl.) koriste se prenosivi roboti koji

se mogu smestiti u samu unutrašnjost konstrukcije.Obično IR imaju 5 stepeni slobode sa eventualno dodatnim osama i mobilnim osama, kao i

dovoljno veliki radni prostor.




Obično se zahteva visok nivo kontinualnog upravljanja da bi se pratio šav uz odgovarajućenjihanje elektrode.

Tačnost i ponovljivost u principu moraju biti visoke, ali zavise i od pripreme.

Programiranje robota za zavarivanje može biti obučavanjem vođenjem, obučavanje uređajima

ili programskim jezicima.

Programiranje obučavanjem nije pogodno zbog teškoća u održavanju konstantne brzine i praćenja šava. Programski jezici po pravilu omugućavaju informacije sa senzora za prećenje šava. Ovisenzoru mogu biti kontaktni i bezkontaktni.

Bezkontaktni senzori mogu biti zasnovani na praćenju parametara el. luka ili na bazi VISIONsistema (sistema prepoznavanja).

Od IR za zavarivanje se očekuje da ima dovoljan broj I/O sugnala za upravljanje perifernimuređajima ili se mora koristiti ćelijski kontroler.

Kao i kod drugih primena i primenom IR u zavarivanju se postiže bolji i konstantniji kvalitet,veća produktivnost i humanizacija rada.

1.35.3 Bojenje (ili prevlačenje)

Većina proizvoda u procesu dobijanja uključuje i farbanje koje može biti potapanjem(umakanjem), polivanjem i prskanjem (najčešće). Kod umakanja delovi se jednostavno potapaju ukadu sa bojom, dok se kod polivanja delovi polivaju bojom pri čemu se njen višak sliva u rezervoar.Oba postupka podrazumevaju mehanizovan dovod delova (npr. konvejer). Savremeni načini koristeelektrostatički elektricitet pri čemu su delove naelektrisani + a česti boje – u vodenom rastvoru.

Bojenje prskanjem je zasnovano na specijalnim uređajima (pištoljima) pri čemu se boja koristi ili uspreju (pomešana sa vazduhom ili se koristi tečna boja koja se raspršuje pod pritiskom. U ciljusmanjenja gubitaka i ova metoda može da koristi elektrostatički elektricitet, ali se zahteva kontrola

procesa. Bez obzira na metodu uslovi za rad radnika su veoma nepovoljni, pogotovu kod metode




prskanja gde se javljaju kancerogena isparenja, velika buka usled raspršivanja boje i mogućnost požara.

Pri korišćenju robota se kao i kod ručnog bojenja koriste specijalne komore ili kabine sakonvejerima. Pri kontinualnom kretanju robot mora imati dodatne mobilne ose i mogućnostidentifikacije različitih delova na jednoj liniji zbog izbora programa.

Karakteristike robota za farbanje su:

• kontinualno upravljanje sa velikim brojem stepeni slobode (ponekad i preko 6; npr. zboguvlačenja u nepristupašne delove karoserije automobila),

• tačnost pozicioniranja ne mora biti visoka,• programiranje se izvodi obučavanjem od strane veštog radnika,• potrebna je velika memorija sa mogućnošu skladištenja više programa,• po pravilu su sa hidrauličnim pogonom zbog zaštite od požara,• potrebna je dobra zaštita roboa (“odela”).

Prednost primene robota su povećanje produktivnosti, bolji i konstantniji kvalitet, ušteda boje ihumanizacija rada.

1.35.4 Obrada robotima

Pri obradi robotima, robot mora da izvrši potrebna pozicioniranja i pomoćna kretanja alata iliobratka po određenim trajektorijama. Tu spadaju:

• obrada rezanjem

• bušenje i sečenje laserom• sečenje plazmom• sečenjem vodenim mlazom

1.35.4.1 Obrada rezanjem

Obrada rezanjem je danas jedan od najtežih zadataka za robote zbog sledećih problema:

• Velike i promenljive sile u procesu rezanja su veoma nepovoljne za laku i vitku struktururobota.

• Potrebno je upravljanje promenljivim silama i momentima koji se javljaju u procesu rezanja.

• Potrebno je ostvariti složene trajektorije i potrebna je visoka tačnost pozicioniranja3

.

3 Razlika u tačnosti MA i robota je u redu veličine. Uobičajena ponavljajuća tačnost kod obradnog centra je 0.005÷0.001mm, dok je kod robota 0.02÷0.5 mm.




Endefektor (EE) je obradna jedinica sa obrtnim vretenom u koje se postavlja odgovarajući alatili viševretena glava zbog brže izmene alata. Pogon obrtnih jedinica je pneumatski (turbinski) ilielektrični. Danas se uspešno obavljaju sledeći zadaci: bušenje, upuštanje, razvrtanje, pa i rezanjenavoja, brušenje, glodanje, poliranje...

Bušenje robotima je veoma pogodno za veliki broj malih otvora na velikim radnim predmetimagde se po pravilu bušenje vrši ručno, po šablonu.

Ako je potrebna i tačnost položaja (precizna osna rastojanja) moraju se koristiti i vođice.

Naročito velika pogodnost primene robota je za bušenje rupa na složenim 3D površinama.Tipičan primer primene je avio industrija gde se na krilima i trupu pri postavljanju oplate radi o

bušenju i do nekoliko hiljada rupa prečnika svega nekoliko mm i gde se zahteva tačnost međuosnograstojanja ± 0.25mm. Čišćenje i obaranje ivica je veoma važna operacija, jer se pri livenju pojavljuje

višak materijala dok se pri rezanju javljaju veoma oštre ivice.Kod manjih delova robot može držati delove i obavljati pomoćne operacije dok se sama obrada

izvodi na stacionarnim mašinama. Kod velikih delova robot pomeraobradnu jedinicu sa alatom po vrlosloženim trajektorijama, a deo je ili u priboru, ili u pozicioneru.. Kao alati pri ovim operacijama sekoriste tocila, glodala, kao i specijalni alati za skidanje materijala, kao štu su četke od žice i čeličnihlamela ili elastične ploče od sintetičkim materijala sa abrazivnim sredstvima.

Primena senzora u obradi zahteva obaveznu primenu senzora, jer se npr. pri čišćenju i obaranjuivica može javiti veliki višak materijala, pa robot mora da koriguje brzinu i režime obrade, a često i

trajektoriju, da ne bi došlo do havarije. Kao senzori se mogu koristiti senzori sile u korenu šake,VISION sistemi za otkrivanje viška materijala a takođe se može meriti i snaga motora obradne jedinicešto detektuje promenu sila rezanja. Problem u primeni ovih senzora predstavlja brzina procesiranjaračunara, jer robot mora preduzeti akciju u realnom vremenu.




1.35.5 Robotizovana montaža

Montaža ili asembliranje se deo tehnološkog procesu u kojem se delovi sklapaju u podsklopoveili sklopove do konačnog proizvoda. Smatra se da montaža danas učestvuje i do 40% u troškovimaukupne radne snage u industriji. S obzirom na ovo sprovode se intenzivna istraživanja u oblasti razvojafleksibilnih sistema za montažu kao i u oblasti redizajniranja proizvoda za olakšavanje montaže (DFA

– Design For Assembly). Ovo redizajniranje podrazumeva i smanjenje broja komponenata, prilagođavanje oblika i težnja da se montaža ozvrši u najmanjem mogućem broju pravaca (najmanje 1i to vertikalan). Danas se montaža obavlja ručno, fiksnim i brzim sistemima za masovnu proizvodnju,fleksibilnim i programablnim sistemima za automatsku montažu uključujuđi i robote kao ikombinoavnjem ovih sistema. Fleksibilna i programabilna robotizovana montaža je namenjena zamaloserijsku i srednjeserijsku proizvodnju.

Proces montaže u opštem slučaju uključuje: dovođenje delova, manpulaciju, operacijeuparivanja i operacije spajanja odn, učvršćivanja.

1.35.5.1 Dovođenje delova pri montažiPri montaži robotom delove se moraju dovesti u poziciju za uzimanje pri čemi razlikujemo tri

slučaja:

• delovi se dovode u ograničenu oblast bez tačno definisane pozicije i orijentacije• delovi se dovode u tačnu poziciji bez definisane orijentacije• delovi se dovode u tačnu poziciju i orijentaciju za uzimanje.

U 1. slučaju se zahteva jednostavna periferija, ali inteligentan robot sa sistemom za prepoznavanje. U 2. slučaju robot mora da razreši problem orijentacije. U 3. slučaju (koji je dans

najčešći) zahteva se jednostavan robot, ali vrlo složena i skupa periferija koja nije dovoljno fleksibilna pri promeni proizvoda.

U principu za dovođenje delova se koriste različiti uređaju: vibracioni punjači, magacini i paletei poslužavnici.

Vibracioni punjači se sastoje iz doboša i vibracionog dela. U dobošu se delovi kreću postrmim stazama nailazeći na niz prepreka sve dok se ne dovedu u pravilnu orijentaciju, a zatimuvodnikom i u tačnu poziciju. Vibracioni punjači su u čestoj primeni i vrlo su pogodni za dovođenjesitnih delova u masi i koriste se od sitnijih odlivaka do mikroelektronskih komponenti.




Magacini su pogodniza delove koji se moguslagati u željenoj orijentacijiu toku prozvodnje. Pogodnisu za delove od lima, ali im

je kapacitet znatno manji odvibracionog punjača.

Poslužavnici i paletesu pogodniji jer se na njimaistovremeno mogu dovoditirazličiti delovi koji su

prethodno postavljeni uželjene pozicije i orijentacije, a moguća je i automatska izmena paleta.

1.35.5.2 Operacije montaže

mogu se podeliti u 2 grupe:

• uparivanje delova• spajanja, odn. učvršćivanje delova.

Uparivanje predstavlja dovođenje dva ili više delova u međusobno definisani kontakt. Priovome se javljaju sledeći slučajevi:

• insertovanje trna u otvor • navlačenje otvora na trn (inverzno od prethodnog). - U obe operacije je potrebno imati

zaobljenja i/ili upuste.• insertovanje više čepova u više otvora istovremeno npr. kod čipova.• slaganje delova jednih na druge (npr. trafolimovi za jezgra transformatora).

Spajanje ili učvršćivanje delova predstavlja ostvarivanje čvrste veze između prethodno uparenih delova i može biti:

• veza zavrtnjevima

• veza zakivcima• presovani sklop• lokalnim deformisanjem• uskočnicima, osiguračima i sl.• zavarivanjem i lemljenjem• lepljenjem• šivenjem itd.

Zbog multigeneracijskih proizvoda (reciklaža, ponovno korišćenje postojećih delova) dana seintenzivno radi i na robotizovanoj demontaži.




1.35.5.3 Konfiguracije robotizovanih sistema sa montažu

mogu se svrstati u nekoliko grupa:

1. serijski sistemi koji mogu biti linijski (sa nesinhronizovanim ili prekidnim transportom) i indeksni(obrtni) stolovi

2. paralelni sistemi sa petljama ya operacije sa dužin vremenom trajanja kako bi se uskladio takt linije3. stanice sa jednim robotom4. ostali sistemi ukljičujući kooperativni rad više robota.

1

2




3

1.35.5.4 Karakteristike robota za montažu

Ako izuzmemo jednostavne obično modularno građene pneumatske robote koji se primenjuju uspecijalizivanim sistemima za montažu u velikoserijskoj i masovnoj proizvodnji roboti za montažumoraju imati sledeće karakteristike:

• visoku ponavljajuću tačnost• velike brzine

• mogućnost pravolinijskog kretanja sa konstantnom orijentacijom EE• automatsku izmenu EE• složeno upravljanje i programiranje sa elemtnima veštačke inteligencije• opremljenost različitim senzorima (pogotov sile i prepoznavanja)• broj stepeni slobode i konfiguracije mogu varirati od kartezijanske, preko zglobne (PUMA)

do SCARA industrijskih robota koji je posebno razvijen upravo za potrebe montaže.




SISTEMI PREPOZNAVANJA – VIZUELNI SISTEMIVision systems, Computer vision, Machine vision, Atificial vision, Recognition systems.

Prepoznavanje ili kompjutersko, mašinsko itd. gledanje ili vid je davanje kompjuterima

sposobnosti gledanja (slično ljudskom) kako bi mašine razumele okolinu i zadatak, i preuzeleodgovarajuće aktivnosti predviđene programom. Sistemi prepoznavanja su pored expert sistema danasnajznačajnije oblasti istraživanja u veštačkoj inteligenciji. Ovi sistemi se danas veoma uspešno

primenjuju u vrlo različitim oblastima kao što su prepoznavanje slova, medicinska dijagnostika, vojne potrebe, analiza satelitskih slika odnosno sve vrste industrija gde se koriste za inspekciju i kontrolu,kao i za prepoznavanje delova u robotici. Sistemi prepoznavanja, odnosno proces, je veoma složeninformaciono-procesni zadatak koji se u principu izvodi po sledećim fazama:

formiranje slike

-scena-osvetljenje-senzor

-signal/obrada

procesiranje slike-obrada/analiza-izdvajanje karakteristika

prepoznavanje-poređenje

robot-odlučivanje-akcija

1.36 Formiranje slike

1.36.1 Geometrijski model nastanka slike

U procesu nastanka slike od fundamentalnog značaja su dva pitanja:

Kako za datu tačku u prostoru naći njenu sliku, odnosno lik (projekciju) i obrnuto: kako za datutačku na slici naći tačku u prostoru.

Odgovor na ova pitanja daje homogena prespektivna transformacija i inverzna perspektivnatransformacija. Pri ovome se javljaju izvesne matematičke nedoslednosti koje se neće razmatrati.

Slika: Perspektivna homogena transformacija kao prva aproksimacija procesa fotografisanja

Y, y p

X, x p

Zv p(x

p, y

p)

centar sočiva

ploča, zastor, ekran kamere,ravan slike

V(X,Y,Z)

f (žižna daljina)




Moguće je odrediti perspektivnu transformaciju kao linearnu homogenu transformaciju tako da je:

−

=⋅=

11

00

0100

0010

0001

jegde

f

T V T v p p p

Na osnovu ranijeg izlaganja sada se može konstatovati da postoji generalna homogenatransformacija kao

Ako imamo tačku u prostoru datu vektorom položaja V=[X Y Z]T pa je izrazimo u homogenim

koordinatama kao V=[kX kY kZ k]T

tada je moguće odrediti položaj tačke na slici kao

−⋅−⋅

−⋅

−=

+−

=

⋅

−

=⋅=

1

:dobijemocetvrtimsa podelimotri prvaako

)(1

100

0100

0010

0001

Z f

f Z Z f f Y

Z f

f X

f

Z f k kZ

kY

kX

k f

kZ kZ

kY

kX

k

kZ

kY

kX

f

V T v p p

Moguće je naći i inverznu perspektivnu transformaciju kao:

=−

0100

0100

0010

0001

1

f

T p

( ) ( ) f

Z f yY

f

Z f x X

z Z f

Y

f Z

Y

f

y

Z f

X

f Z

X

f

x

p p

p

p p

−=

−=

=−

=−

−=−

=−

−=

;

slike)ravni(u0 ; ;

− 11

00

33

f

P

P R

P

z

y x

xrotacija(orijentacija) translacija

(položaj)

perspektiva

faktor razmere(skaliranje)




tako da se znajući položaj tačke na slici može odrediti jednačina projektovanog zraka na komese nalazi tačka u prostoru: V=T p

-1 v p.

I pored pomenutih matematičkih nedoslednosti pažljivom primenom inverzne perspektivnetransformacije se mogu rešiti mnogi problemi u industriji.

ok T – poznato, T p – poznato

V(oX, oY, oZ), V(k X, k Y, k Z)

Sukcesivnim transformacijama (znamo mnogo je važan i redosled) se nađu koordinate tačke Vu koordinatnom sistemu kamere, a zatim i njena projekcija odn. koordinate na slici (ekranu kamere).Suštinski je inverzni proces, a to znači kad znamo koordinate tačke na slici iznađemo jednačinu

projektivnog zraka neke karakteristične tačke objekta koja leži npr. u ravni konvejera čiju jednačinuznamo, zatim određivanjem prodora tog zraka kroz tu ravan lociramo tačku čiji nam je lik poznat.

1.36.2 Digitalna slika

Hardverski sistem za dobijanje slike čine kamera i osvetljenje. Analogna informacija(reflektovana svetlost sa objekta) se diskretizuje i smešta u matričnu ili frejm memoriju čineći

digitalnu sliku. Postoje različite kamere od kojih su najznačajnije cevne ili tzv TV, tj. CCTV ielektronske kamere sa silicijumskimfotoelementima koji odmah dajudigitalizovanu sliku (CCD).

Pod digitalnom slikom se podrazumeva matrica brojeva čijielementi pokazuju nivoe osvetljenosti u

pravilnoj rešetki, tj. matrici slike.

Jedan mali kvadratić je najmanjideo slike (piksel). Širina piksela je ∆x p,visina je ∆y p. Vrednost vezana za piksel

je npr. f (7, 4)=50 gde su 7, 4 koordinate piksela u matrici, a 50 je nivo osvetljenja.

y p

x p

i=1,2,3

j = 1 , 2 , 3

Zo

Xo

Yo

Xk, xp Yk, yp

vp (xp, yp)

V

W

Zk

centar sociva




Dimenzije elemenata slike ∆x p i ∆y p mogu biti različite i zavise od kamere i karakteristike sočiva.Elementi slike ne moraju biti kvadrati. Matrica slike može biti predstavljena funkcijom slike, tj. F=[f(i,

j)], f(i, j)=h, gde je h nivo osvetljenosti ili tzv nivo sivog (grey-scale). Zavisno od primene matrica odn.digitalna slika može imati rezolucije 128x128, 256x256, 512x512 itd. pri čemu broj nivoa sivog može

biti 16 (0-15), 32, 64, 128, 256, 512. Npr. slika 512x512x512 za ljudsko oko je praktično analogna

slika. Međutim, slike visokih rezolucija i velikog broj nivoa osvetljenosti zahtevaju ogromnu memorijui vrlo veliko vreme procesiranja , pa se broj podataka koje slika nosi mora značajno redukovati

procesiranjem i analizom.

Kod sistema prepoznavanja može se koristiti (najčešće) jedna kamera koja je obično koso postavljena, dok se za ravne (2D) objekte kamera može postaviti vertikalno iznad scene. U nekimslučajevima kamera se može montirati i na ruci robota. Sistemi za stereo prepoznavanje (3D) koriste 2kamere. U nekim primenama se koriste i kolor slike. Pored digitalnih slika koje predstavljaju nivoeosvetljenosti, koriste se i druge (nnpr. termo) od kojih su za robotiku najznačajnije tzv. mapeudaljenosti ili dubine. Ovo su takođe digitalne slike, ali njihovi elementi ne nose informaciju oosvetljenosti, već o udaljenosti tačke objekta do fokalne ravni senzora (range map, range finding). Ovi

3D sistemi prepoznavanja su najčešće zasnovani ili na korišćenju dve kamere i metodatrijangularizacije ili korišćenju specijalnih tehnika osvetljenja i samo jedne kamere ili korišćenjemlasera i merenjem vremena preleta. Ovi sistemi su u eksperimentalnoj fazi, ali postoje i komercijalnarešenja primenljiva u industriji.

1.36.3 Metode osvetljenja

Od metoda osvetljenja zavisi uspešna primena robota, odn. sistema prepoznavanja uindustrijskim uslovima, jer se radi sa delovima koji su zaprljani, gde je loš kontrast između objekata i

pozadine, gde se pojavljuju velike refleksije i razni spoljašnji svetlosni uticaji. Najčešće korišćeninačini osvetljenja su:

• Difuzno osvetljenje – najčešće se primenjuje i najbliže je prirodnom načinu osvetljenja.• Pozadinsko osvetljenje – pogodno je za 2D objekte (koji su neprovidni), gde se zbog

providne pozadine dobija slika iz koje se može napraviti kvalitetna binarna slika.• Strukturno osvetljenje – svetlosne tačke, ravni ili čak rešetke se projektuju na scenu odn.

objekat. Ovakvo osvetljenje je najčešće lasersko i pruža mogućnosti i za detektovanjeobjekata na sceni, ali i za njihovo prepoznavanje. Znajući kakav je svetlosni lik emitovan nascenu, analizom distorzije (odstupanja) možemo zaključiti prisustvo objekta ili detaljnomanalizom izvršiti prepoznavanje 3D objekata jednom kamerom.

Interesantan primer primene strukturnog osvetljenja je Comsight sistem primenjen u GeneralMotorsu za prepoznavanje razdvojenih delova na konvejeru.

osvetljenje

linearnakamera

2D slika uracunaru




Sistem koristi dva svetlosna izvora koji emituju svetlosne ravni koje se seku tačno u ravnikonvejera. Presek se identifikuje linearnom kamerom. Kretanjem konvejera, odnosno slaganjem slikasa linearne kamere u računaru se formira 2D slika.

1.37 Procesiranje i analiza slikeKao što je rečeno, slika predstavlja ogromnu količinu podataka koja se mora redukovati da bi se

prepoznavanje moglo izvršiti u realnom vremenu. Ako izuzmemo poboljšanje i restauraciju slike zbograznih uticaja, procesiranje slike obuhvata:

• segmentaciju slike;• izdvajanje karakteristika, čime se praktično drastično redukuje količina podataka.

1.37.1 Segmentacija

predstavlja razdvajanje slike na celine čiji su elementi grupisani po nekim svojstvima u date

skupove. To su najčešće ivice i regioni. Segmentacija se može izvršiti:• metodom praga;• rastom regiona;• izdvajanjem ivica, odn. segmentacijom preko kontura.Metoda praga je najjednostavniji način segmentisanja i njime se najčešće dobija binarna slika.

Segmentacija rastom regiona grupiše piksele po sličnosti nivoa osvetljenosti. Pri ovome se javlja više regiona koji se moraju labelisati (označiti). Problem označavanja se pojavljuje i kod binarneslike za slučaj većeg broja objekata ili objekata sa rupama.

Izdvajanje ivica, odn. segmentacija preko kontura se može odnositi na slike sa više nivoasivog i na binarnu sliku. Algoritmi za izdvajanje ivica iz slike sa više nivoa sivog su veoma složeni, pri

čemu se mora izvršiti stanjivanje ivica, zatvaranje kontura itd. Izdvajanje ivica iz binarne slike jemnogo jednostavnije.

Mnoge funkcije za segmentaciju slike su zbog brzine izvršavanja rešene hardverski.

( )

>

≤=

50,1

50,0,

k

k ji f

4

3

2

1




1.37.2 Izdvajanje karakteristika iz binarne slike

Nakon formiranja binarne slike i labelisanja, moguće je iz označenih regiona izdvojiti čitav nizkarakteristika kao što su:

• površina objektaPolazi se od pripadnosti elementa slike označenom regionu

• težište• momenti inercija površina• glavni centralni moment inercije• pravac glavne ose

Poznavanje razmera odn. dimenzija piksela moguće je odrediti realne veličine elemenata slike ikarakteristika izvedenih iz nje.

Za opis oblika regiona izdvaja se njegova kontura i karakteristike iz nje kao što su dužinakonture, broj piksela konture, minimalno, maksimalno i srednje rastojanje svake tačke konture dotežišta, povezivanje elemenata konture u linije, lukove i sl. (što je i najveći problem).

1.38 Oblici, modeli i poređenje – prepoznavanje

Analiza oblika je veoma složen problem i, u principu, polazi od modela koji specificira ono štose u slici traži. Izbor može biti dvojak: ili celu sliku porediti sa "šablonom" (metodama kroz

korelacione analize, template matching) ili izdvojiti karakteristike iz površina i kontura i formiratimodele u procesu obučavanja koji se kasnije porede sa izdvojenim karakteristikama iz objekta urealnoj sceni. Pri obučavanju se obično deo postavljen ispred kamere, eventualno okreće, formira slika,izvajaju k-ke i formiraju modeli za svako stabilno stanje objekta.

Prvi problem predstavlja samo prepoznavanje (identifikacija) objekta i njegovog stabilnogstanja, a zatim određivanje položaja u slici preko odgovarajućih signifikantnih tačaka. (npr. težišta), azatim određivanje orijentacije objekta na slici i na kraju inverznom perspektivnom transformacijomodređivanje položaja i orijentacije objekta u sceni (informacija za robota).

( ) ( )

== ∑ ∑= = regionaizvan0

regionuu1, ;,

1 1

y x B y x B A M

y

M

x ( )

( )∑∑

∑∑

=

=

y x yB A

Y

y x xB A

X

S

S

,1

,1

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( ) y x B y y x x A

J

y x B x x A

J

y x B y y A

J

S S XY

S Y

S X

,1

,1

,1

2

2

∑∑∑∑

∑∑

−−=

−=

−=

( ) ( ) 22

214

1

2

1 XY Y X Y X J J J J J J +−±+=

X Y

XY

J J

J

−=

2arctgθ




Kada se u realnim se u realnim uslovima objekat pojavi na sceni, formira se njegova slika iizdvajaju karakteristike iz nje. Ove karakteristike se porede sa prethodno formiranim modelom. Kadase poređenjem karakteristika utvrdi da je to deo koji treba da bude prepoznat, onda se dalje na osnovunekih značajnih tačaka (npr. težišta) odredi položaj i orijentacija tog dela na slici, a zatim (znajućirazmere), inverznom perspektivnom transformacijom, određuje položaj i orijentacija dela u realnojsceni, tako da robot može da ga uzme. Prepoznavanje mora da bude brzo i pouzdano.

1.39 Primena sistema prepoznavanja

Danas se u industriji, odnosno robotici sistemi prepoznavanja primenjuju u sledećim zadacima:

• prepoznavanje delova i/ili stabilnih stanja;• prepoznavanje i određivanje pozicije i orijentacije delova;• izdvajanje i lociranje značajnih karakteristika za objekat;• inspekcija i kontrola (sistem prepoznavanja ekstremno visoke rezolucije – do 1 μm;• upravljanje putanjom. Najčešći slučaj korišćenja VISION sistema u industriji je prepoznavanje delova, određivanje

pozicije i orijentacije. Na današnjem nivouovi sistemi podrazumevaju da su delovi razdvojeni nakonvejeru. Uspešna primena mora zadovoljiti uslove velike brzine i pouzdanosti prepoznavanja.

U inspekciji i kontroli mogu se meriti dimenzije delova, odrediti habanje alata, kontrolacelovitosti i ispravnosti delova, čitanje oznaka, određivanje površinskih svojstava i slično.

Najznačajniji i najteži problem za sistem prepoznavanja je upravljanje putanjom pri čemu seostvaruje jedina prava, tj. vizuelna povratna sprega (servo-upravljanje) – zavarivanje, obaranje ivica isl.

Z

Y

X

X

Z

Y

yp

xp

yc

x c

y p

xp

prepoznavanje

o r i j e

n t a

c i j a

slika

simbolicki domenmodela

obucavanje




PROJEKTOVANJE ROBOTA

Iako su roboti nominalno univerzalne mašine sposobne da izvršavaju širok spektar zadataka uindustriji iz ekonomskih i praktičnih razloga oni se ipak projektuju za specifične klase zadataka kao štosu manipulacija, monaža, zavarivanje i slično.

1.40 Organizacija procesa projektovanja

Konceptiranje, projektovanje, pazvoj i testiranje sistema robota pored znanja, iskustava i novihideja u oblasti robotike zahtevaju i sposobnost da se ta znanja sistematizuju u metodološku strukturukoja vodi ka rešenju. Najvažniji koraci u procesu projektovanja su:

• Analiza stanja, razvoja i proizvodnje robota, proizvoda konkurencije i očekivane promene natržištu.

• Studija tržišta i definisanje zahteva za projektovanje.• Specihikacija performansi

• Koncept sistema i vrednosna analiza• Koncipiranje podsklopova sa izborom mogućih rešenja.• Izbor osnovnog rešenja i početak projektovanja podsklopova.• Naručivanje komponenata i testiranje novoprojektovanih komponenata.• Izrada i ispitivanje prototipa (eliminisanje grešaka i slabih mesta)• Izrada dokumentacije• Proizvodnja

Obično se pri projektovanju robota tačno razgranavaju inženjerske aktivnosti i formiraju projektne grupe sa jakom međusobnom koordinacijom.

GRUPA 1 : Za mehanički sistem

• izbor strukture manipulatora;• pogonski sistem (prenosnici, merni sistem, kočnice)• projektovanje osa (zglobova)

GRUPA 2: Upravljački sistem i jezici

• upravljanje osama, upravljačka jedinica, procesiranje podataka• operativni sistem, interpreter, jezik

• interfejs

GRUPA 3: Senzori

Pored opštih načela i pravila u projektovanju, pri projektovanju robota mora se voditi računa osledećem:

• modularnost;• smanjenje težine;• pojednostavljenje geometrije (bez ofseta i sl. radi jednostavnijeg upravljanja)

• zazori;• uravnoteženje;• zaštita kablova i senzora;• krutost sistema;




• laka izmena end-efektora.1.41 ISPITIVANJE ROBOTA

Merenje i testiranje performansi robota je značajno i za proizvođače i korisnike. Za proizvođače je ispitivanje značajno u cilju poboljšanja sistema, a za korisnike u cilju poređenja sadrugim robotom i za procenu mogućnosti izvršenja zadataka.

Na žalost, postojećim standardima nisu obuhvaćene definicije veličina (karakteristike), kao nimetode za njihovo ispitivanje. Postoje samo izvesne preporuke od pojedinih institucija. Po ovim

preporukama se definišu veličine (karakteristike) ispitivanja, metode i sredstva ispitivanja, kao i načiniobrade i prezentacije rezultata.

Veličine ispitivanja:

• Geometrijske veličineOblik i dimenzije radnog prostora, statičko ponašanje, tačnost i ponavljajuća tačnost,

reprodukovanje najmanjih koraka (rezolucija) itd.

• Kinematske veličineCiklusno vreme, brzine i ubrzanja.

• Dinamičke veličineSile hvatanja, dinamička popustljivost (sopstvene frekvencije, amplitudna prigušenja)

• Termičke veličine• Snaga i buka

Pored ovih veličina, ispitivanje obuhvata i aspekte bezbednosti kao i pouzdanosta, praćenje ponašanja sistema u eksploataciji.

1.42 Metodologija uvođenja robota (projekat)

Uvođenje robota se može odnositi na postojeću tehnologiju ali i na potpuno novu odnosnouvođenje robota na startu pri projektovanju novog pogona ili fabrike.

Uvođenje robota u novu ili postojeću tehnologiju je opravdana ako se može postići jedan iliviše sledećih ciljeva :

• smanjenje proizvodnih troškova (rad robota je jeftiniji od ljudskog rada, fleksibilnost pri promeni proizvodnog programa…)

• podizanje i održavanje konstantnog nivoa kvaliteta uz smanjenje škarta

• povećanje produktivnosti• humanizacija rada

S obzirom da su roboti sami po sebi nova tehnologija, pri uvodjenju je potrebna obazrivost pričemu je neophodno ispoštovati sledeće korake:

• inicijalna familizacija sa tehnologijom robota• gruba analiza fabrike-pogona i otkrivanje potencijalnih radnih mesta pogodnih za

robotizaciju (po prethodnim kriterijumima)• fina analiza i izbor radnih mesta koja su pogodna• izbor robota

• detaljna tehno-ekonomska analiza• projektovanje radnih mesta• instaliranje




Inicijalna familizacija je potrebna jer je uglavnom nedovoljno ynalje kod inženjera irukovodioca u oblasti robota. Ova znanja se stiču kursevima, literaturom, seminarima i u poslednjevreme redovnim školovanjem.. U gruboj analizi se orijentaciono biraju potencijalna radna mesta. Ufinoja analizi se vrši konkretan izbor radnog mesta koje će se robotizovati. Za svako izabrano radnomesto se vrši izbor robota, periferije i analiziraju se varijantna rešenja. Za izabranu varijantu se vrši

nabavka robota i periferije sa detaljnom tehno-ekonomskom analizom. Na kraju se vrši detaljno projektovanje radnog mesta i instaliranje robota.

1.43 Tehno-ekonomska analiza opravdanosti uvođenja robota

je veoma važna pri:

• poređenju različitih varijanti robotizovanih radnih mesta;• poređenju potojećih radnih mesta bez robota u odnosu na robotizovanu varijantu;• uvođenju krutih (fiksnih) automata u poređenju sa robotom;

Postoji više metoda tehno-ekonomske analize od kojih je najjednostavnija, ali i dovoljno tačnametoda vremena otplate koja je zasnovana na analizi troškova i ušteda.

Jednokratna ulaganja:

TR -troškovi nabavke robe;

TG-troškovi nabavke end-efektora koji su po pravilu izdvojeni iz cene robe;

TS-troškovi senzora (dodatnih) ako su potrebni za robot, periferiju i sl.;

TPu-troškovi nabavke ili izrade svih potrebnih perifernih uređaja;

TIR -troškovi instalisanja robota (ulaganja u prilagođavanje mašina, alata, eventuano nabavka

novih mašina i alata, instalacije, spoljna saradnja itd.)TL-troškovi promene lejauta

TO-ostali troškovi

TJU= TR + TG+ TS+ TPU+ TIR + TL+ TO [din]

TJU-troškovi jednokratnih ulaganja

Od ove sume treba eventualno oduzeti vrednost oslobođene opreme mašina i sl. Za vrlo približan račun može se uzeti da je TJU≅1.5TR

Godišnji troškovi :

- Troškovi amortizacije :

stopaonaamortizaci- %10

%100

≅

⋅=

A

A R A

f

god

din f T T

- Troškovi održavanja robota i periferije :




odrzavanjastopa- %5

%100

)(

=

+=

f

god

din f T T T Pu R

OD

-Troškovi rada i programiranja : TP[din/god]

Uštede:

BP[din/god]- bruto plate oslobođenih radnikaOB P T Bn BP −⋅⋅= 12

n - broj radnika u jednoj smeniBP - mesečna bruto plata jednog radnikaTOB –troškovi obuke novog operateraGU [din/god] uštede u smanjenju škartaP [din/god] porast produktivnosti (može se sračunati na osnovu ciklusnih vremena stare i

nove tehnologije)OU[din/god] – ostale uštede u materijalu, energiji i slično.VOT[god] – vreme otplate

P OD A

JU

OT T T OU T P GU BP

T V

−−++++=



IR

K 1

K 2


DODATAK A

Analiza ciklusnog vremena primenom RTM metode

Primer za drugi ispitni zadatak

Za premeštanje delova mase 1.5kg sa jednog konvejera na drugi organizovana je ćelija sarobotima (vidi sliku). Premeštanje delova se odvija na sledeći način:

• Robot uzima delove sa prvog konvejera sa poznate i uvek ise pozicije• Robot prenosi delove na drugi konvejer i odlaže ih pri čemu orijentacija dela nema značaja

(npr. deo cilindričan)• Robot se vraća nazad u položaj za uzimanje delova iznad prvog konvejera

Konvejer dovodi delove u poziciju

spremne za uzimanje na svakih 15 sekundi.Detaljan raspored elementarnih ciklusa sedefiniše i daje tabelarno. Ovo je veomaznačajni za ispit i pokazuje da li je zadatak shvaćen. Naravno i zadatak mora biti

jednoznačan jer, npr. u ovom primeru nisu svi podaci dati.

T1. Detaljan redosled elemenataciklusa

R.Br. Opis elemenata ciklusa1. Konvejer 1 dovodi delove u fiksnu poziciju svakih 15 s. Robot mora spreman da čeka iznad

konvejera pre nego što dođe u poziciju za uzimanje.2. Robot prilazi delu vertikalno sa otvorenim hvatačem (approach), npr. pošto nije dato, brzinom

0.03m/s sa visine 0.03m.3. Hvatanje dela.4. Robot vertikalno podiže deo sa konvejera (depart) npr. na visinu 0.03m brzinom 0.03m/s.5. Robot prenosi deo u poziciju 0.03m iznad konvejera 2. Brzina vrha je 0.15m/s, rastojanje

0.38m.6. Robot spušta deo na površinu konvejera. Hvatač treba da bude tako orijentisan da kretanje

konvejera ne izazove prevrtanje dela kada se spusti. Visina 0.03m, brzina 0.03m/s.7. Otpuštanje hvatača i odlaganje dela na površinu konvejera.8. Robot podiže hvatač vertikalno, iznad konvejera na visinu 0.03m, brzinom 0.03m/s.9. Robot se vraća u poziciju za uzimanje dela, tj. 0.03m iznad konvejera 1. Rastojanje je 0.38m,




brzina 0.15 m/s.

T.2 Vremena elemenata ciklusa

R.Br.RTMsimbol

Rastojanje[m]

Brzina[m/s]

Vremečekanja

[s]

Vremetraj. el.

ciklusa [s]Opis

1 D - - 15 15 Čekanje robota (ciklus procesa)2 R1 0.03 0.03 - 1.4 Pristup delu3 GR1 - - - 0.1 Hvatanje dela4 M1 0.03 0.03 - 1.6 Podizanje dela5 M1 0.38 0.15 - 3.1 Prenošenje dela6 M1 0.03 0.03 - 1.6 Pristup poziciji otpuštanja7 RE - - - 0.1 Otpuštanje dela8 R1 0.03 0.03 - 1.4 Podizanje hvatača9 R1 0.38 0.15 - 2.9 Vraćanje u poz. iznad konvejera 1Σ 12.2

1) D=15s. Deo spremanm za uzimanje svakih 15s.2) R1:s=0.03m, v=0.03m/s, v/7.5=0.03/7.5=0.004<s; s/v+0.4=0.03/0.03+0.4=1.4s3) GR1: 0.1s4) M1: m=1.5kg, s=0.03m v=0.03m/s v/7.5=0.03/7.5=0.004<s; s/v+0.6=1.6s5) M1: m=1.5kg, s=0.38m v=0.15m/s v/7.5=0.15/7.5=0.02<s; s/v+0.6=3.1s6) M1: Isto kao 4) 1.6s7) RE: 0.1s

8) R1: Isto kao 2) 1.4s9) R1:s=0.38; v=0.15; v/7.5=0.02<s s/v+0.4=0.38/0.15+0.4=2.9s

RTM analiza u ovom slučaju je koristila za proveru da li je ciklusno vreme robota kompatibilnosa brzinom, odn. ciklusom konvejera.

Ak bi ikl b bil d ž d ikl k j ž d

industrijski roboti.doc

Documents