TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

Probabilidad

Presentado por:

John Alexander Ortiz Renza (Código: 10007551)

Wanderley Villalobos

Mayerli Vargas Suarez (Código: 1083894033)

Yebir Aldair Ortiz Gaviria

Grupo: 224

Tutor:

Elkin Orlando Vélez

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

PROBABILIDAD

Pitalito, octubre de 2015

INTRODUCCION

La probabilidad es una disciplina teórico practica que ha estado presente durante muchos

años, esto no es ajeno a todas las actividades que realizamos en nuestro diario vivir pues en

muchos casos hemos hecho uso de la probabilidad para predecir ciertos acontecimientos, de ahí

la importancia del estudio de este curso que nos lleva a conocer gran cantidad de situaciones y a

realizar ejercicios prácticos que aplican las temáticas estudiadas en la primera unidad del módulo.

Por lo anterior, los conocimientos y competencias que desarrollaremos al final del curso, nos

permitirán profundizar, afianzar y complementar conceptos de la probabilidad para aplicar en el

futuro inmediato en el desarrollo de la vida laboral y en el desarrollo del ejercicio profesional. Este

trabajo es también nuestra primera experiencia colaborativa en el curso y demuestra lo

enriquecedor que puede llegar a ser el trabajar en esta modalidad que nos permite ver, que a

pesar de estar distantes entre los compañeros es posible intercambiar ideas, pensamientos y en

general todo lo que permita que el resultado sea un trabajo colectivo bien realizado.

RESUMEN DE TEMAS CAPITULOS 1, 2 Y 3

TEMA: SUCESOS O EVENTOS

Un suceso es cada uno de los subconjuntos de un espacio muestra en un experimento aleatorio. Por ej. Espacio muestra (S) de la suma de los puntos obtenidos en el lanzamiento de tres dados:

S = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

Sucesos de S pueden ser:

- Salir múltiplo de 5 A = {5,10,15}

- Salir número primo B = {2,3,5,7,11,13,17}

- Salir mayor o igual que 12 C = {12,13,14,15,16,17,18}

También son sucesos, el suceso imposible, Ø y el propio S, que es el suceso seguro.

Para contar los sucesos posibles en un experimento aleatorio se cuenta, cuando sea posible, el número de elementos (n) y se potencia 2 a a la n.

Por ej. En una moneda hay 22 (4) sucesos, que son: S={Ø,{C},{+},{C,+}}

TEMA: OPERACIONES CON SUCESOS

Con los sucesos pueden desarrollarse las operaciones básicas de conjuntos, tales como unión, intersección, diferencia y suceso complementario, debido a que los sucesos son subconjuntos de un espacio muestra.

- Unión. A Ս B. Todos los sucesos de A y todos los sucesos de B.

- Intersección. A Ո B. Todos los sucesos que son de A y de B simultáneamente.

Diferencia. A – B. Todos los sucesos de A que no son de B.

- Suceso complementario. A' = E – A. Todo los sucesos del espacio muestral que no son parte de A.

Espacio muestral: se denomina como un suceso seguro

Experimento aleatorioSon todos los resultados posibles de un experimento denominando el experimento como una

situación de azar o suerte que siempre será un resultado distinto o se puede repetir pero es poco probable

Eventos o Sucesos operaciones entre eventos

Encontramos varios sucesos importantes Suceso elemental: todo aquel constituido por un solo punto muestral Suceso compuesto: es todo suceso formado por más de un punto muestral es decir, por

más de un resultado dl experimento Suceso seguro: es el propio espacio muestral ESuceso imposible: es el conjunto vacío, es decir, el suceso que no tiene puntos muéstrales

(Juna C, 2006)

Técnicas de conteoPermutación: es un sub conjunto ordenadoCombinación: es un subconjunto desordenado se denota C kn

Axiomas de probabilidad:

Regla de adicción: Regla de la adición 

a.- Regla de la adición para eventos mutuamente excluyentes.

A menudo, estamos interesados en la probabilidad de que una cosa u otra suceda; es decir nos interesa la probabilidad de la unión de dos eventos. Si estos dos eventos son mutuamente excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes:

P (A U B) = P (A) + P (B) (Mario F, 2004)

Existe un caso especial, para cualquier evento A, tenemos que éste sucede o no sucede. De modo que los eventos A y A' son mutuamente excluyentes y exhaustivos:

P(A) + P(A') = 1

P(A') = 1 - P(A)

 b.- Regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes.

Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos, debemos modificar la regla de la adición para evitar el conteo doble:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AnB) 

El siguiente diagrama de flujo[1], resume las reglas de adición para el cálculo de la probabilidad de dos eventos dados A y B.

Figura 3.7

Diagrama de flujo de la regla de adición

Regla de multiplicación:

Reglas de multiplicación

En el tema anterior se presentó la regla de la adición para calcular P(AUB). En esta sección se desarrollará una regla para determinar P(AnB), esto es, la probabilidad de que el evento A ocurra en un primer experimento y el evento B ocurra en un segundo experimento. (Mario F, 2004)

 a.-  Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística.

 Cuando se presentan dos eventos, el resultado del primero puede tener un efecto en el resultado del segundo, o puede no tenerlo. Esto es, los eventos pueden ser dependientes o independientes. Existen tres tipos de probabilidades que se presentan bajo independencia estadística:

Marginal. Conjunta. Condicional.

Probabilidades marginales bajo independencia estadística.

Una probabilidad marginal o incondicional es la probabilidad simple de presentación de un evento.

Probabilidades conjuntas bajo condiciones de independencia estadística.

La probabilidad de dos o más eventos independientes que se presentan juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales:

P (A Ç B) = P(A) X P(B)

 Probabilidades condicionales bajo independencia estadística.

Simbólicamente, la probabilidad condicional se escribe P(B/A) y se lee "la probabilidad de que se presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado". La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido.

Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B:

P(B/A) = P(B) (Mario F, 2004)

b.- Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística.

La dependencia estadística existe cuando la probabilidad de que se presente algún suceso depende o se ve afectada por la presentación de algún otro evento. Los tipos de probabilidad bajo condiciones de dependencia estadística son:

Condicional. Conjunta. Marginal.

Probabilidad condicional bajo dependencia estadística.

P(B / A) = P(BnA) / P(A)

Probabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estadística.

P( B n A) = P(B / A) x P(A)  

 O

 P( B n A) = P(A / B) x P(B)

 Ejemplo 3.1.5

Retome el ejemplo de las características de las orquídeas de un vivero y calcule la probabilidad de que la orquídea que se seleccione sea de color lila dado que se ha tomado una orquídea de tamaño de pétalo grande. 

Sean los eventos:

A: la orquídea es de pétalo grande.

B: la orquídea es de color lila.

Se pide entonces:   P(B/A)= P(AnB)/P(A)

P(AnB)= 40/49

P(A)=42/49 

Así:    

 P(B/A)=( 40/49)/(42/49)=0,925=92,5%

Calcule ahora la probabilidad de que la orquídea seleccionada sea de pétalo grande dado que es de color lila.

Observe que esta probabilidad es diferente a la calculada arriba, se pide:

 P(A/B)= P(AnB)/P(B)P(A/B)= (40/49)/(44/49)=0,909=90,9%

En este caso, P(A) y P(A/B) son las probabilidades del mismo evento (la orquídea es de pétalo grande) pero calculadas bajo dos diferentes estados de conocimiento: la primera, sin la condición de su color y la segunda, condicionada a que su color sea lila. De manera similar, P(B) y P(B/A) son las probabilidades del mismo evento (la orquídea es de color lila) calculadas bajo dos estados diferentes de conocimiento: sin condicionar su tamaño de pétalo para la primera y la segunda condicionada a que su tamaño de pétalo sea grande. (Mario F, 2004)

La regla de la multiplicación se puede resumir en el siguiente diagrama de flujo para el cálculo de la probabilidad de la intersección de dos eventos dados A yB. (Mario F, 2004)

Figura 3.8.

Diagrama de flujo de la regla de multiplicación

  RECOMENDACIONES PRÁCTICAS:

Cuando se aplica la regla de la adición de probabilidades, determinar previamente si los eventos son excluyentes o no.

Cuando se usa la regla de la multiplicación, determinar si los eventos son dependientes o independientes.

Siempre que sea posible, apoyar la interpretación del problema mediante el empleo de diagramas de Venn. (Mario F, 2004)

La probabilidad es un número que nunca puede tener valor negativo, ni ser mayor que 1 

Probabilidad condicional: se la probabilidad del evento A, dada información acerca de la ocurrencia de otro evento B. (David M. Levine, 2006)

Teorema de Bayes

 En el año 1763, dos años después de la muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en la que aparece, por vez primera, la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de teorema de Bayes.

Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai). entonces la probabilidad P(Ai/B)

En los problemas relacionados con la probabilidad, y en particular con la probabilidad condicionada, así como con la probabilidad total y el teorema de Bayes, es aconsejable que, con la información del problema, construyas una tabla de contingencia o un diagrama de árbol. (Mario F, 2004)

REGLA DEL EXPONENTE

FUNDAMENTOS TEORÍA DE CONTEO

EXPERIMENTOS ALEATORIOSY ESPACIO MUESTRAL.Dan lugar a varios resultados, sin Que pueda ser previsible enun-ciar Con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización Del experimento.ESPACIO MUESTRAL

Conjunto formado por todos los posibles resultados de unExperimento aleatorio.

SUCESOS O EVENTOS

Es dicho espacio muestral divido en subconjuntos.

DIAGRAMAS DE VENN Y DIAGRAMASDE ÁRBOL

DIAGRAMAS DE VENN: TÉCNICAS DE CONTEORepresentan un espacio muestral y sus eventos. DIAGRAMAS DE ÁRBOL: es una Especie de mapa de acontecimi-entos en donde se describe los eventos básicos que ocurreen un experimento aleatorio

PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

INTERPRETACIONES DE PROBABILIDADES

Principio de multiplicación o multiplicativo

Principio aditivo

En general, puede decirse que si un evento A se puede hacer de m maneras y un evento B se puede hacer de n maneras, entonces existen m · n formas de realizar A y a continuación realizar B.

Esto se conoce como el principio

multiplicativo.

Este principio nos dice que si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras, la segunda alternativa puede realizarse de N formas y la ultima de las alternativas puede ser realizada de W maneras, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de: M+ N + W… maneras

Definición Clásica de Probabilidad Definición de probabilidad

según el concepto de frecuencia relativa

Se representa con el símbolo (n!).se define como el producto de n por todos los enteros que le preceden hasta llegar al uno.

PERMUTACIONES Y VARIACIONES

Una permutación de los elementos es un acomodo u ordenamiento de dicho conjunto.Variación: Son permutaciones en las que implica un orden en laColocación de los elementos.

COMBINACIONES

Es la relación de un conjunto de n elementos con un subconjunto r elementos sin tener en cuenta el orden.

Es un tipo de combinación o arreglo ordenado en donde siempre hayreemplazo del elemento que se toma.

El planteamiento clásicosupone un mundo que no existe, supone que no existen situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como reales. La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el mundo.

Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un eventocomo una probabilidad.

PROPIEDADES BÁSICAS DE LAS PROBABILIDADES

Probabilidades subjetivas.

PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

Las probabilidades subjetivas están basadas en las creencias de las personas queefectúan la estimación de probabilidad.

Probabilidad condicional

La probabilidadcondicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primerevento (A) ya ha sucedido.

La probabilidad total de un evento es la suma exhaustiva de las probabilidades de todos los casos mutuamente excluyentes que conducen a dicho evento.TEOREMA DE BAYES

Determina la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados.

AXIOMAS DE PROBABILIDA

- Regla de la adición

- Reglas de multiplicación

FACTORIAL DE UN NÚMERO

ESTUDIO DE CASO 1:

CASO 1

En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2014 - II. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor. Datos:

La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del área, incluye 2780 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área.

Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre.

APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0.

REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre.

CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre.

CursoApro

bó Reprobó

Cancelo o

perdió por fallas

Total

Algebra lineal 178 10 30 218Análisis numérico 146 15 21 182Arte y matemáticas 20 2 3 25Cálculo infinitesimal 252 37 39 328Calculo integral 56 8 15 79Cálculo multivariado 244 49 64 357Calculo negocios 226 44 61 331Ecuaciones diferenciales 178 47 40 265Estadística básica 33 11 9 53Estadística inferencial 269 70 98 437Matemáticas avanzadas 199 53 73 325Matemáticas discretas 44 13 23 80Precalculo 42 24 17 83Probabilidad 6 8 3 17

TOTAL 1893 391 496 2780

Programa Apr

obóReprobó

Cancelo o

perdió por fallas

Total

Administración ambiental 146 15 21 182Admón. empresas 295 44 41 380Arquitectura 317 55 74 446Contaduría 99 23 19 141Economía 99 19 24 142Ing. Mecatrónica 515 118 154 787Ing. Civil 88 20 27 135Ing. Financiera 83 29 22 134Ing. Sistemas 127 26 53 206Ing. Telecomunicaciones 32 9 15 56Negocios Internacionales 69 21 33 123Psicología 23 12 13 48

TOTAL 1893 391 496 2780

Profesor Aprobó

Reprobó

Cancelo o

Total

perdiópor fallas

César r. 52 0 1 53Claudia v. 31 5 36Diana m. 97 4 18 119Ernesto s. 166 17 21 204Diego v. 36 5 4 45Eduardo m. 154 17 26 197Enrique p 118 25 13 156Fernando m. 125 21 21 167Gloria a. 151 32 20 203Jairo a. 116 19 26 161Javier b. 98 10 29 137José c. 69 11 19 99Luz p. 142 23 44 209Marcela f. 60 19 21 100María a . 93 27 37 157Mario g 90 16 46 152Mercedes s. 60 15 27 102Oscar n. 111 48 45 204Patricia m. 37 14 22 73Ricardo o. 57 31 46 134Sandra m. 30 37 5 72

Total 1893 391 496 2780

Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.

Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:

1. La probabilidad de que un estudiante apruebe y la probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.

Total de estudiantes en cursos de matemáticas = 2780

Suceso 1=probabilidad de aprobación = A = 1893= 68%

Suceso 2=probabilidad de desaprobación = B = 391 = 14%

Suceso 3=probabilidad de cancelación o pérdidas por falla = C = 496 =17.8%

Entonces:

P (A )=18932780

=0.68=68%

P (B )= 3912780

=0.14=14%

P (C )= 4962780

=0.178=17.8%

Rta: la probabilidad de que en su totalidad de estudiantes que apruebe es de 68% que lo hemos llamado A y la probabilidad de que reprueben es de 31.8% teniendo en cuenta que la cancelación o perdidas por falla también hace parte de la desaprobación.

2. La probabilidad de que un estudiante apruebe cada curso del área de matemática

Entonces:

Teniendo en cuenta que el total de aprobaciones es de 1893, y queremos saber cuál es la probabilidad de aprobaciones entonces hacemos con cada área la división del número de aprobación del área dividido el número total de aprobaciones de todas las áreas de matemáticas que seria asi:

CursoApr

obóProbabilidad de que apruebe

Algebra lineal 178P(A)=178/1

8930,

094

Análisis numérico 146P(A)=146/1

8930,

077

Arte y matemáticas 20P(A)=20/18

930,

01

Cálculo infinitesimal 252P(A)=252/1

8930,

13

Calculo integral 56P(A)=56/18

930,

029

Cálculo multivariado 244P(A)=244/1

8930,

12

Calculo negocios 226P(A)=226/1

8930,

119Ecuaciones

diferenciales178

P(A)=178/1893

0,094

Estadística básica 33P(A)=33/18

930,

017Estadística

inferencial269

P(A)=269/1893

0.14

Matemáticas avanzadas

199P(A)=199/1

8930,

105Matemáticas

discretas44

P(A)=44/1893

0,023

Pre calculo 42P(A)=42/18

930,

022

Probabilidad 6P(A)=6/189

30,

0032

TOTAL189

3

Así damos respuesta cada área

En algebra lineal la probabilidad de aprobación es de 9.4%En análisis numérico la probabilidad de aprobación es de 7.7%En arte y matemática la probabilidad de aprobación es de 1%En cálculo infinitesimal la probabilidad de aprobación es de 13%En cálculo integral la probabilidad de aprobación es del 3%En cálculo multiplicativo la probabilidad de aprobación es de 12%En cálculo de negocios la probabilidad de aprobación es de 12%En ecuaciones diferenciales la probabilidad de aprobación es del 9.4%En estadística básica la probabilidad de es de 1.7% de aprobaciónEn estadística inferencial la probabilidad de aprobación es de 14%En matemáticas avanzadas la probabilidad de aprobación es de 10.5%En matemáticas directas la probabilidad de aprobación es de 2.3%En pre calculo la probabilidad de aprobación es de 2.2% En Probabilidad la redundancia la probabilidad de aprobar es de

0.031%

3. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas por cada profesor. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área

Profesorapr

obó

Algebra lineal

La probabilidad de aprobación de un estudiante

en algebra lineal por cada profesor

César r. 52 178P

(A)=

178

/5

2=

0,3

Claudia v. 31 178P

(A)=

178

/3

1=

0,2

Diana m. 97 178P

(A)=

178

/9

7=

0,5

Diego v. 36 178P

(A)=

178

/3

6=

0,2

Eduardo m.

154 178P

(A)=

178

/ # =0

,9

Enrique p 118 178P

(A)=

178

/ # =0

,7

Ernesto s. 166 178P

(A)=

178

/ # =0

,9Fernando

m.125 178

P(A)

=1

78/ # =

0,7

Gloria a. 151 178P

(A)=

178

/ # =0

,8

Jairo a. 116 178P

(A)=

178

/ # =0

,7

Javier b. 98 178P

(A)=

178

/9

8=

0,6

José c. 69 178P

(A)=

178

/6

9=

0,4

Luz p. 142 178P

(A)=

178

/ # =0

,8

Marcela f. 60 178P

(A)=

178

/6

0=

0,3

María a . 93 178P

(A)=

178

/9

3=

0,5

Mario g 90 178P

(A)=

178

/9

0=

0,5

Mercedes s.

60 178P

(A)=

178

/6

0=

0,3

Oscar n. 111 178P

(A)=

178

/ # =0

,6

Patricia 37 178 P = 1 / 3 = 0

m. (A) 78 7 ,2

Ricardo o. 57 178P

(A)=

178

/5

7=

0,3

Sandra m. 30 178P

(A)=

178

/3

0=

0,2

Profesorapr

obó

Análisis

numérico

La probabilidad de aprobación de un estudiante en

análisis numérico por cada profesor

César r. 52 146P

(A)=

146

/52

=0

,4

Claudia v. 31 147P

(A)=

147

/31

=0

,2

Diana m. 97 148P

(A)=

148

/97

=0

,7

Diego v. 36 149P

(A)=

149

/36

=0

,2Eduardo

m.15

4150

P(A)

=1

50/

154

=1

,0

Enrique p11

8151

P(A)

=1

51/

118

=0

,8

Ernesto s.16

6152

P(A)

=1

52/

166

=1

,1Fernando

m.12

5153

P(A)

=1

53/

125

=0

,8

Gloria a.15

1154

P(A)

=1

54/

151

=1

,0

Jairo a.11

6155

P(A)

=1

55/

116

=0

,7

Javier b. 98 156P

(A)=

156

/98

=0

,6

José c. 69 157P

(A)=

157

/69

=0

,4

Luz p.14

2158

P(A)

=1

58/

142

=0

,9

Marcela f. 60 159P

(A)=

159

/60

=0

,4

María a . 93 160P

(A)=

160

/93

=0

,6Mario g 90 161 P = 1 / 9 = 0

(A) 61 0 ,6Mercedes

s.60 162

P(A)

=1

62/

60

=0

,4

Oscar n.11

1163

P(A)

=1

63/

111

=0

,7

Patricia m. 37 164P

(A)=

164

/37

=0

,2

Ricardo o. 57 165P

(A)=

165

/57

=0

,3

Sandra m. 30 166P

(A)=

166

/30

=0

,2

4. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizo y de las razones de su elección.

5.

Marcela f. P(a)=60/100=0,6Diego V. P(a)=36/45=0,8César r. P(a)=52/53=0,9

Sandra m. P(a)=30/72=0,41Ricardo o. P(a)=57/134=0,42Patricia m. P(a)=37/73=0,50Oscar n. P(a)=111/204=0,54Mercedes s. P(a)=60/102=0,58Mario g. P(a)=90/152=0,59María a. P(a)=93/157=0,59Javier b. P(a)=98/137=0,71Jairo a.

P(a)=116/161=0,72Gloria a. P(a)=151/203=0,74Fernando m. P(a)=125/167=0,74Enrique p. P(a)=118/156=0,75

Eduardo m. P(a)=154/197=0,78Ernesto s. P(a)=166/204=0,81Diana m. P(a)=97/119=0,81Claudia v. P(a) =31/35=0,86

6.

7. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección

profesor

aprobó

total

porcentaje de tener una buena

calificación

Calificación de tutores

Sandra m.

3072

P(B)=30/70=0,416

P(B) =

0,42 * 5 =

2,1

Claudia v.

3136

P(B)=31/36=0,861

P(B) =

0,86 * 5 =

4,3

Diego v.

3645 P(B)=36/45=0,8

P(B) =

0,80 * 5 =

4,0

Patricia m.

3773

P(B)=37/73=0,5068

P(B) =

0,51 * 5 =

2,5

César r. 5253 P(B)=52/53=0,98

P(B) =

0,98 * 5 =

4,9

Ricardo o.

571

34P(B)=57/134=0,4

25P

(B) =0

,43 * 5 =2

,1Marcela

f.60

100 P(B)=60/100=0,6

P(B) =

0,60 * 5 =

3,0

Mercedes s.

601

02P(B)=60/102=0,5

88P

(B) =0

,59 * 5 =2

,9

José c. 6999 P(B)=69/99=0,7

P(B) =

0,70 * 5 =

3,5

Mario g 901

52P(B)=90/152=0,5

9P

(B) =0

,59 * 5 =3

,0María a

.93

157

P(B)=93/157=0,59

P(B) =

0,59 * 5 =

3,0

Diana m.

971

19P(B)=97/119=0,8

1P

(B) =0

,82 * 5 =4

,1Javier

b.98

137

P(B)=98/137=0,71

P(B) =

0,72 * 5 =

3,6

Oscar n.

111

204

P(B)=111/202=0,54

P(B) =

0,54 * 5 =

2,7

Jairo a.11

61

61P(B)=116/161=0,

72P

(B) =0

,72 * 5 =3

,6Enrique

p11

81

56P(B)=118/156=0,

76P

(B) =0

,76 * 5 =3

,8Fernan

do m.12

51

67P(B)=125/167=0,

75P

(B) =0

,75 * 5 =3

,7Luz p. 14 2 P(B)=142/209=0, P = 0 * 5 = 3

2 09 679 (B) ,68 ,4Gloria

a.15

12

03P(B)=151/203=0,

7438P

(B) =0

,74 * 5 =3

,7Eduard

o m.15

41

97P(B)=154/197=0,

78P

(B) =0

,78 * 5 =3

,9Ernesto

s.16

62

04P(B)=166/204=0,

8137P

(B) =0

,81 * 5 =4

,1

Total1893

2780

P(BT)1893/2780=0,68

P(B) =

0,68 * 5 =

3,4

Criterio de calificación de los profesores es según el porcentaje de aprobación de sus estudiantes con una calificación de 1 a 5 donde de 4 a 4,9 es excelente 3 a 3,9 es buena, de 2 a 2,9 es regular y de 1 a 2 es malo. Teniendo en cuenta las calificaciones los separaremos por los criterios mencionados

Excelentes Buena

César r.

4,9

Eduardo m.

3,9

Claudia v.

4,3

Enrique p

3,8

Diana m.

4,1

Fernando m.

3,7

Ernesto s.

4,1

Gloria a.3

,7Diego

v.4

,0Jairo a.

3,6

Javier b.3

,6

regularJosé c.

3,5

Mercedes s.

2,9

Luz p.3

,4

Oscar n.2

,7Marcela

f.3

,0Patricia

m.2

,5María

a .3

,0Ricardo

o.2

,1Mario g

3,0

Sandra m.

2,1

Teniendo en cuenta todos los resultados concluimos que en general es buena con una calificación de 3,4

8. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección

Programa A

probóProbabilidad de

mejor resultado

Administración ambiental

146

P(B)=

146

/1

82=

0,80

Admón. empresas

295

P(B)=

295

/3

80=

0,78

Arquitectura31

7P

(B)=3

17/

446

=0

,71

Contaduría 99P

(B)=9

9/

141

=0

,70

Economía 99P

(B)=9

9/

142

=0

,70Ing.

Mecatrónica51

5P

(B)=5

15/

787

=0

,65

Ing. Civil 88P

(B)=8

8/

135

=0

,65

Ing. Financiera 83P

(B)=8

3/

134

=0

,62

Ing. Sistemas12

7P

(B)=1

27/

206

=0

,62Ing.

Telecomunicaciones

32P

(B)=3

2/

56

=0

,57

Negocios Internacionales

69P

(B)=6

9/

123

=0

,56

Psicología 23P

(B)=2

3/

48

=0

,48

TOTAL1893

P(B)=

1893

/2

780=

0,7

En el programa que ha mejores resultaos es en la ingeniería ambiental porque tiene un porcentaje de aprobación del 80%

ESTUDIO DE CASO 2

ESTUDIO DE CASO 2

En su excitante novela “Congo”, Michael Crichton describe la búsqueda de depósitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth Resources Technology Services (ERTS), una compañía dedicada a estudios geológicos. Según ERTS los diamantes son la clave para una nueva generación de computadoras ópticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosperó dada la minería de diamantes hace varios miles de años (según la leyenda africana) y se ubica en lo más profundo de la selva tropical de Zaire Oriental.

Después de la misteriosa destrucción de su primera expedición, ERTS lanza una segunda expedición dirigida por Karen Ross, una experta en computación de 24 años de edad, acompañada por el profesor Peter Eliot, un antropólogo; Amy, un gorila parlante; y el afamado mercenario y líder de la expedición, el “capitán” Charles Munro. Las acciones ofensivas del consorcio, la mortal selva tropical y las hordas de gorilas “parlantes” asesinos, que percibieron que su misión era defender las minas de diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar la ciudad. Para superar estos obstáculos Ross utiliza computadoras de la era espacial para evaluar las probabilidades de éxito en todas las circunstancias posibles y las acciones que pudiera llevar a cabo la expedición. En cada etapa de la expedición, ella evalúa rápidamente las probabilidades de éxito.

En una etapa de la expedición Ross recibe informes de su oficina principal en Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de retraso en relación con el equipo competidor euro-japones, en lugar de 40 horas de ventaja. Cambia los planes y decide que 12 miembros de su equipo desciendan en paracaídas en una región volcánica cerca de la ubicación estimada de Zinj. Según el relato de Crichton, “Ross había vuelto a revisar las probabilidades de la computadora de Houston y los resultados eran inequívocos. La probabilidad de un salto exitoso era 0,7980; sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de éxito de la

expedición era de 0,9943 con lo cual casi se aseguraba de que vencerían al consorcio”

Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades mencionadas y determine:

1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su salto con éxito?

08se multiplican las dos

Teniendo en cuenta que todos los doce tienen las mismas probabilidades entonces:

Probabilidad de A=0.7980Probabilidad de B= 0.9943Probabilidad de éxito =E

P (E )=0.79800.9943

=0.80=80%

Rta: La probabilidad de completar el salto con éxito todos los miembros del equipo es de 80%

2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con éxito?

Teniendo en cuenta que la probabilidad de completar su salto con éxito es de 0.7980 podemos decir que la probabilidad es de 8 en 10 entonces si 12 es 100% cuanto es 80%

12∗80100

=9.6

La probabilidad es del 80% de éxito lo que quiere decir que la probabilidad es de 9.6 de los 12; ósea que el 2.4 que es equivalente del 20% de no completar con éxito el salto

3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda usted con esa afirmación? Si o no. ¿Por qué?

Si estoy de acurdo por que la probabilidad que hagan bien un salto será del 80% que serían 2.6 redondeando a 3 personas de los miembros del equipo que podrían fallar.

Bibliografía

David M. Levine, M. L. (2006). Estadística para administración. En M. L. David M. Levine, Estadística para administración. Mexico: Pearson Educación, 2006 - 619 pages.

Juna C, B. a. (2006). Matemáticas avanzadas y estadística para ciencias e ingenierías. En J. C. Acevedo, Matemáticas avanzadas y estadística para ciencias e ingenierías. Sevilla : Volumen 68 de Manuales Universitarios.

Mario F. (2004). universidad abierta y a distancia uand. Obtenido de Modificado de Probabilidad y estadística: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100402/moduloexe/leccin_12_axiomas_de_probabilidad__regla_de_la_adicin.html