fase 1 grupo 100402_52
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TRABAJO COLABORATIVO NUMERO 1
PROBABILIDAD.
PRESENTADO A:
TUTOR: DIEGO ARMANDO MARIN
PRESENTADO POR:
EDUARDO ANDRES RUBIANO GUZMAN
JEFFERSON BREINER AMADO VARGAS
DIEGO POLANCO
GRUPO: 100402_52
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD.
JULIO 2015.
INTRODUCCION
La probabilidad es una disciplina terico practica que ha estado presente durante muchos
aos, esto no es ajeno a toda las actividades que realizamos en nuestro diario vivir pues en
muchos casos hemos hecho uso de la probabilidad para predecir ciertos acontecimientos, de
ah la importancia del estudio de este curso que nos lleva a conocer sin nmero de
situaciones y a realizar ejercicios prcticos relacionados con la probabilidad.
Por medio de esta actividad realizaremos un recorrido por ejemplos prcticos que aplican
las temticas estudiadas en la primera unidad del mdulo. Por lo anterior, los
conocimientos y competencias que desarrollaremos al final del curso, nos permitirn
profundizar, afianzar y complementar conceptos de la Probabilidad, para aplicar en el
futuro inmediato en el desarrollo de la vida laboral de nuestra profesin.
Este trabajo es tambin nuestra primera experiencia colaborativa y demuestra lo
enriquecedor que puede llegar a ser el trabajar en esta modalidad; nos permite ver, que a
pesar de estar separados por grandes distancias, es posible intercambiar ideas y posturas
similares o contrarias pero al final constructivas para todo el grupo de trabajo.
OBJETIVOS
1) Entender mediante ejercicios prcticos claramente los temas estudiados en las
unidades de estudio.
2)Comprender la temtica propuesta en el presente curso encausndola hacia las
competencias que debemos desarrollar.
3)Afianzar el manejo de las herramientas utilizadas en la educacin a distancia.
4)Introducir los conceptos a estudiar en el contexto de nuestra vida laboral.
Parte a: Individual: El estudiante debe:
Escoger alguno(s) de los tema(s) y presentar al grupo una lluvia de ideas o resumen que contemple los aspectos tericos principales que lo caractericen. Cada estudiante debe escoger un tema diferente al de los compaeros de tal forma que se abarquen la mayor parte de los contenidos de la unidad.
Experimento aleatorio y espacio Muestra
Cuando se realiza un experimento puede ser de dos clases: -Determinista: un experimento que siempre que se repita con las mismas condiciones iniciales se obtiene igual resultado. -Aleatorio: cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado. (Ejemplo: lanzar un dado o extraer una carta).
Los fenmenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cul de estos va a ser observado en la realizacin del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.
A la coleccin de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.
Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar.
o tambin: es decir que bajo las mismas condiciones no se puede repetir dos veces. Es como si lanzaras dos dados y te caern 1,1 o 1,2 o 3,6 entre otros
Ejemplo: S (1,2) (1,2) (1,3) entre otros
2. Espacio muestral
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenmeno aleatorio. Lo denotamos con la letra. Ejemplo: lanzar una moneda, lanzar dos dados
Ejemplo del espacio muestral
El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:
Tambin otro ejemplo sera el experimento de arrojar un dado y ver qu sale. En este caso, el espacio muestral es:
3. Sucesos
Suceso de un fenmeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral . Para designar cualquier suceso, tambin llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras maysculas.
Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por .
Ejemplo
En el ejemplo anterior, son subconjuntos de :
Salir mltiplo de 5:
Salir nmero primo:
Salir mayor o igual que 10:
Analicemos los tipos ms frecuentes de sucesos.
Sucesos elementalesson los que estn formados por un solo resultado del experimento; es decir, estn formados por un slo elemento del espacio muestral, por ejemplo, al lanzar un dado que ocurra el suceso "sacar n 3" {3}
Sucesos compuestosson los que estn formados por dos o ms resultados del experimento; es decir, por dos o ms sucesos elementales. Por ejemplo: "sacar nmero impar al lanzar un dado" {1, 3, 5}
Suceso seguroes el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Est formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
Suceso imposiblees aquel suceso que nunca se cumple cuando se realiza el experimento. Se representa por
Leer el ESTUDIO DE CASO que aparece en el archivo estudio de caso y miscelnea de ejercicios unidad 1 y presentar como aporte individual una propuesta para el desarrollo y solucin del caso presentado.
De la Miscelnea de ejercicios de la Unidad, el estudiante debe escoger un (1) ejercicio correspondiente a cada uno de los captulos, y presentar su desarrollo y solucin al grupo; de tal manera que su aporte individual de ejercicios debe ser de tres (3) ejercicios. Es importante anunciar al grupo cuales ejercicios va a trabajar, para que todos los integrantes del grupo trabajen ejercicios diferentes.
Ejercicios.
3.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Per a conocer una de las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se le ha encomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedir solo un plato, Cul es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B
S1 {trucha con papas}S2 {Milanesa de Alpaca}S3 {Cuy Con Papas}S4 {guiso de Alpaca}EventosS1 A = {Michael orden Milanesa con papas}S4 B= {Robert orden Guiso de Alpaca}
5:Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasifican como masculino o femenino.a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres seleccionadas.2.- a.- se tiene en cuenta el ordenS ={MMMM, MMMF, MMFM, MMFM,MFMM, MFMF, MFFM, MFFM,FMMM, FMMF, FMFM, FMFM,FFMM, FFMF, FFFM, FFFM}b. S = {0, 1, 2, 3, 4}
6: A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.= { CLo, CM, CJ, CF, CLu, LoM, LoJ, LoF, LoLu, MJ, MF, MLu, JF, JLu, FLu}
1. En el primer da de clases en el jardn de nios, la maestra selecciona al azar a uno de sus 25 alumnos y registra su gnero y si haba asistido o no antes a preescolar.
a. Cmo describira el experimento aleatorio
b. Construya el espacio muestral de este experimento, Use un diagrama de rbol
c. Cuantos eventos simples hay
1. Es un experimento aleatorio contable finito. Puede tomar dos resultados en el gnero, Masculino y Femenino, y dos en la asistencia SI y NO. Lo cual determina 4 resultados posibles.
1. S=
Asisti
Masculino No Asisti
Asisti
Femenino No Asisti
1. Hay cuatro (4) eventos simples
Ser hombre
Ser mujer
Asistir a preescolar
No asistir a preescolar
Solucin caso 1
Juez Tribunal Civil
Casos Presentados
Casos apelados
Casos Revocados
Probabilidad
Apelar
Probabilidad
Revocar
Probabilidad
Revocar dada una Apelacin
Mike Allen
6149
43
4
0,006993
0,0006505
0,09302
Nadine Allen
7812
34
6
0,004352
0,0007680
0,17647
Timothy Black
7954
41
6
0,005154
0,0007543
0,14634
David Davis
7736
43
5
0,005558
0,0006463
0,11627
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
0,004524
0,0024611
0,37142
Karla Grady
5253
6
0
0,001142
0
0
Deidra Hair
2532
5
0
0,001974
0
0
Dennis Helmick
7900
29
5
0,003670
0,0006329
0,17241
Timothy Hogan
2308
13
2
0,005632
0,0008665
0,15384
James Patrick Kenneddy
2798
6
1
0,002144
0,0003573
0,16666
Joseph Luebbers
4698
25
8
0,005321
0,001702
0,32
William Mallory
8277
38
9
0,004591
0,001087
0,23684
Melba Marsh
8219
34
7
0,004136
0,0008516
0,20588
Beth Mattingly
2971
13
1
0,004375
0,0003365
0,07692
Albert Mestemaker
4975
28
9
0,005628
0,009230
0,32142
Mark Painter
2239
7
3
0,003126
0,001339
0,42857
Jack Rosen
7790
41
13
0,005263
0,001668
0,31707
Mark Schweikert
5403
33
6
0,006107
0,001110
0,18181
David Stockdale
5371
22
4
0,007096
0,0007447
0,18181
John A. West
2797
4
2
0,001430
0,0007150
0,5
Total
108464
500
104
0,004609
0,0009588
0,208
Juez Tribunal Penal
Casos Presentados
Casos apelados
Casos Revocados
Probabilidad
Apelar
Probabilidad
Revocar
Probabilidad
Revocar dada una Apelacin
Fred Cartolano
3037
137
12
0,04511
0,00395
0,08759
Thomas Crush
3372
119
10
0,03529
0,00296
0,08403
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
0,03497
0,00635
0,18181
Timothy Hogan
1954
60
7
0,03070
0,00358
0,11666
Robert Kraft
3138
127
7
0,04047
0,00223
0,05511
William Mathews
2264
91
18
0,04019
0,00795
0,19780
William Morrissey
3032
121
22
0,03990
0,00725
0,18181
Norbert Nadel
2959
131
20
0,04427
0,00675
0,15267
Arthur Ney, Jr.
3219
125
14
0,03883
0,00434
0,112
Richard Niehaus
3353
137
16
0,04085
0,00477
0,11678
Thomas Nurre
3000
121
6
0,04033
0,00033
0,04958
John OConnor
2969
129
12
0,04344
0,00404
0,09302
Robert Ruehlman
3205
145
18
0,04524
0,0056
0,12413
J. Howard Sundermann
955
60
10
0,06282
0,01047
0,16666
Ann Marie Tracey
3141
127
13
0,04043
0,00413
0,10236
Ralph Winkler
3089
88
6
0,02848
0,00194
0,06818
Total
43945
1762
199
0,04009
0,00452
0,11293
Juez Tribunal de Familia
Casos Presentados
Casos apelados
Casos Revocados
Probabilidad
Apelar
Probabilidad
Revocar
Probabilidad
Revocar dada una Apelacin
Penelope Cunningham
2729
7
1
0,00256
0,000366
0,14285
Patrick Dinkelacker
6001
19
4
0,00316
0,000666
0,21052
Deborah Gaines
8799
48
9
0,00545
0,001022
0,1875
Ronald Panioto
12970
32
3
0,00246
0,000231
0,09375
Total
30499
106
17
0,00347
0,000557
0,16037
CLASIFICACIN
Mayor probabilidad de revocar dada una apelacin
John A. West
2797
4
2
0,001430
0,0007150
0,5
Mayor probabilidad de revocar
J. Howard Sundermann
955
60
10
0,06282
0,01047
0,16666
Mayor probabilidad de apelar
J. Howard Sundermann
955
60
10
0,06282
0,01047
0,16666
Mayor cantidad de casos revocados
William Morrissey
3032
121
22
0,03990
0,00725
0,18181
Mayor cantidad de casos apelados
Robert Ruehlman
3205
145
18
0,04524
0,0056
0,12413
Mayor cantidad de casos presentados
Ronald Panioto
12970
32
3
0,00246
0,000231
0,09375
Objetivo General:
El Objetivo de la investigacin es conocer el desempeo de los jueces por cada tribunal, as como determinar si las apelaciones que se presentan en cada tribunal son el resultado de errores en el veredicto de los jueces.
Resultados de la Investigacin:
A continuacin se presentan los resultados estadsticos de la investigacin:
PREGUNTA 1
La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales es 0.6045%.
PREGUNTA 2, 3 y 4
En los cuadros mostrados se puede ver la probabilidad de que se apele un caso por cada juez, la segunda columna muestra la probabilidad de que se revoque un caso por cada juez y la tercera columna muestra la probabilidad de una revocacin dada una apelacin por cada juez.
PREGUNTA 5
Ahora se realiza un anlisis de la gestin por cada tribunal, ordenndolos por el juez que tuvo ms apelaciones y revocaciones por cada tribunal
TRIBUNAL PRIMERA INSTANCIA
TRIBUNAL FAMILIAR
TRIBUNAL MUNICIPAL
Del anlisis realizado en la pregunta 5 se puede identificar lo siguiente:
En el tribunal municipal hay un nmero mayor de casos revocados en comparacin con los otros 2 tribunales. Se puede interpretar que en este tribunal los jueces emiten sentencias erradas y que el juez que encabeza la lista de esta situacin es el Jhon A. West.
El tribunal de familia es el que tiene un nmero ms bajo de casos apelados, es decir, hay una mejor gestin. Los jueces son ms eficientes en su veredicto en comparacin con los otros dos tribunales.
En el tribunal de primera instancia se debera hacer seguimiento a los procesos que estn a cargo de los siguientes jueces, ya que son los que tienen mayor nmero de apelaciones y revocaciones:
*Sundermann
* William Mathews
*William Morrissette
Como caso especial se debera conversar y revisar los caso del juez Patrick Dinkelacker ya que tiene en ambos tribunales apelaciones y revocaciones.
La mejor juez se encuentra en el tribunal municipal y es Karla Grady, ya que tiene bajas apelaciones y ninguna revocacin.
Ejercicios Capitulo 2
EJERCICIO 1
1.- Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares
de zapatos deportivos, Cuntas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?
DESARROLLO
Debemos tener en cuenta que el joven puede vestirse un jean con cualquier camiseta y con
cualquier zapato, por lo tanto para hallar el nmero total de posibles combinaciones para
vestirse hallamos el producto de todas las opciones de jeans, camisetas y zapatos.
(4)*(12)*(4)=192 combinaciones totales.
EJERCICIO 2
2. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2
hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse el comit si: a- Puede
pertenecer a l cualquier hombre o mujer. b.- Una mujer determinada debe
pertenecer al comit. c.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.
DESARROLLO:
1. Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer. 2. Una mujer determinada debe
pertenecer al comit 3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comit. 1.
Hombres: C5,2 = 10 Mujeres: C7,3 = 35 Posibilidades totales: 10* 35 = 350 Hay 350
maneras diferentes de conformar un comit
2. Mujeres: C7,3 = 35 Hombres: para verlo ms claro, llamemos a los hombres A, B, C, D
y E, y supongamos que A y B son los que se llevan mal y no pueden estar juntos. Eso
quiere decir que C, D y E los podemos tratar normalmente: C3,1 = 3 Y el segundo hombre
ser o bien A o bien B, con lo cual tenemos dos posibilidades para cada una de las tres
anteriores; es decir, 6. Posibilidades totales = 356 = 210 3. Hombres: C5,2 = 10 Mujeres:
como una de ellas est fija, tenemos que ver las posibles ordenaciones de las seis restantes
para los dos puestos que quedan: C6,2 = 15 Posibilidades totales: 10*15 = 150
EJERCICIO 3:
3. - El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que
sobraron el da anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro
vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, Cuntos platillos
puede preparar el cocinero?
DESARROLLO:
C5,3 x C7,4 = 10 x 35 = 350 platos distintos.
probabilidad de que la clasifique como la ms deseable 33%
de que la clasifique como el menos deseable 66%
EJERCICIO 4:
4. En un estudio que realizaron en California, se concluy que al seguir 7 reglas
sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 aos. Las 7
reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma
moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer
entre alimentos. a) En cuantas formas puede una persona adoptar 4 de estas reglas,
si actualmente las viola todas; b) De cuantas formas si nunca toma bebidas
alcohlicas y siempre desayuna.
DESARROLLO:
7C5 = 7 = 7! = 7x6x5x4x3 = 21 5 5!x3! 5x4x3x2x1 a. Si una persona viola actualmente
todas las reglas tiene 21 formas de adoptar 5 de ellas 6C5 = 6 = 6! = 6x5x4x3x2 = 6 5 5!x1!
5x4x3x2x1 b. Si una persona nunca toma bebidas alcohlicas y nunca fuma cumple con 1
de las 7 reglas, por lo tanto tiene 6 formas de adoptar 5 de ellas.
EJERCICIO 6:
6. En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar
como actores masculinos principales y los otros actuarn en papeles secundarios, tres de las
mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios.
De cuntas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor
principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?
DESARROLLO:
8/(2x 2 x 2 x 2) = 2520 maneras diferentes.
EJERCICIO 7:
7. En la sntesis de protenas hay una secuencia de tres nucletidos sobre el ADN que
decide cul es el aminocido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucletidos
segn la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). Cuntas
secuencias distintas se podrn formar si se pueden repetir nucletidos?
DESARROLLO:
Nn=43=64
EJERCICIO 8:
8. Una lnea de ferrocarril tiene 25 estaciones. Cuntos billetes diferentes habr que
imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?
DESARROLLO
hay un total de 25V5 = 25 . 24 = 600 billetes diferentes.
EJERCICIO 9:
9. En un hospital se realiza un estudio para determinar la actitud de las enfermeras respecto
a varios procedimientos administrativos. Si se selecciona una muestra de 10 enfermeras de
un total de 90, Cuntas muestras diferentes se pueden seleccionar? Se observa que no
importa el orden de seleccin y que no hay repeticin en las muestras.
DESARROLLO:
Para esta condicin la tcnica de conteo utilizada es LA COMBINACION de donde:
90C10= 90!/10!(90-10)! = 5,72x1012 Maneras.
EJERCICIO 11:
11. - En un saln de clase de knder hay ocho figuras de plstico: tres cuadrados, tres
tringulos, y dos rectngulos. Las figuras no se pueden distinguir de otro modo. De
cuantas maneras pueden ordenar los estudiantes las figuras si quieren hacer con ellas una
fila sobre la mesa?
DESARROLLO:
P(4)= 4!= 4*3*2*1= 24
Tomamos el valor obtenido (24), ahora, cada pareja se puede poner de 2 formas, luego esto
multiplica las posibilidades por 2 cuatro veces.
24*24= 24*16= 384 maneras
EJERCICIO 12:
12.- A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos
saludos se han intercambiado?
DESARROLLO:
Numero de saludos = (nmero de personas * nmero de personas -1) / 2
Entonces cuando sean 10 personas:
Numero de saludos = (10 * 9)/2 = 45
=>Se dan 45 saludos.
1.3 Ejercicios Capitulo 3
EJERCICIO 3:
3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar
ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los
viajeros al azar.
DESARROLLO:
a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?
c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs
Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
(36+48+12)/120 = 96/120
Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?
12/48 = 1/4 = 0.25
Cul es la probabilidad de que solo hable francs?
36/120 = 9/30
EJERCICIO 4:
4.- El ltimo ao de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron
matemticas, 68 psicologa, 54 historia; 22 matemticas e historia, 25 matemticas y
psicologa, 7 historia pero ni matemticas ni psicologa, 10 las tres materias y 8 no tomaron
ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:
DESARROLLO:
a) solo haya cursado una de las tres materias
b) una persona que no se inscribi en psicologa curse historia y matemticas
S= 100 estudiantes A = Matemticas 42 B = Psicologa 68 C = Historia 22 P (A) = 42 /
100 P (B) = 68 / 100 P (C) = 54 / 100 P (A n C) = 22 / 100 P (A n B) = 25 / 100 P (A n B n
C) = 10 / 100 P ((A n B n C)c) = 8 / 100
a.
P ((B) U (A n B n C)) = 68 / 100
b.
P ((A n C)-B) =12 / 100
EJERCICIO 7:
7.- Una seora tiene dos nios pequeos: Luis y Too. Ella sabe que cuando hacen una
travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Too cinco de
cada seis. Cul es la probabilidad de que los dos se contradigan cuando les pregunten por
el mismo hecho? Cul es la probabilidad de que los dos contesten igual cuando les
pregunten por el mismo hecho?
DESARROLLO:
1/2
LUIS
1/4
MENTIRA
0,125
1/2
TOO
5/6
1/6
VERDAD
MENTIRA
0,417
0,083
Cul es la probabilidad de que los dos se contradigan cuando les pregunten por el mismo
hecho?
P= (0,375+0,083) x (0,125+0,417) = 0,2482
Cul es la probabilidad de que los dos contesten igual cuando les pregunten por el mismo
hecho?
P= (0,375+0,417) x (0,125+0,083) = 0,1647
EJERCICIO 8:
8.- Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio hay 3
tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La
probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de
2/3 y que la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad,
Cul es la probabilidad de que contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el
virus que se inocule sea el C?
DESARROLLO:
Tenemos 3+2+5=10 tubos
Las probabilidades de cada tubo son
P(A) = 3/10 = 0.3
P(B) = 2/10 = 0.2
P(C) = 5/10 = 0.5
La probabilidades de producirse la enfermedad (E) por cada virus es
P(E|A) = 1/3
P(E|B)= 2/3
P(E|C) = 1/7
Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contrado la enfermedad haya
sido por el virus C
P(C|E)
La calculamos por el teorema de Bayes:
P(C|E) = P(E|C)*P(C) / { P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) + P(E|C)*P(C) }
P(C|E) = 1/7*0.5 / { 1/3*0.3 + 2/3*0.2 +1/7*0.5 }
P(C|E) = 15/64 = 0.234375
EJERCICIO 9:
9.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena.
Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la
probabilidad de que llegue tarde es del 90%. a) Determina la probabilidad de que llegue
tarde a clase y haya sonado el despertador. b) Determina la probabilidad de que llegue
temprano. c) Javier ha llegado tarde a clase, cul es la probabilidad de que haya sonado el
despertador? d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el
despertador no haya sonado?
DESARROLLO:
EJERCICIO 11:
11.- En un centro mdico, los fumadores que se sospecha tenan cncer pulmonar, el 90%
lo tena, mientras que el 5% de los no fumadores lo padeca. Si la proporcin de fumadores
es del 45% a) Cul es la probabilidad de que un paciente con cncer seleccionado al azar
sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona tenga cncer.
DESARROLLO:
Probabilidad condicional.
Definamos los siguientes sucesos o eventos.
A : la persona es fumadora.
A : la persona no es fumadora.
B : la persona tiene cncer pulmonar.
B : la persona no tiene cncer pulmonar.
Datos.
P(A) = 0,45
P(B|A) = 0,90
P(B|A) = 0,05
Sabemos que P(A)+P(A) = 1 P(A) = 1-P(A) = 1-0,45 = 0,55
El diagrama de rbol se muestra en el siguiente enlace:
Respuesta a.-
P(A|B) = ?
Teorema de Bayes.
P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B) = P(A)P(B|A) / [ P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A) ]
P(A|B) = 0,450,90 / ( 0,450,90 + 0,550,05 ) = 162/173 = 0,936416
Respuesta b.-
P(B) = ?
Probabilidad total.
P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A)
P(B) = 0,450,90 + 0,550,05 = 173/400 = 0,4325
EJERCICIO 12
12.- Con los jugadores de un club de ftbol se forman dos equipos para jugar un partido de
entrenamiento; entre los dos equipos se renen 6 defensas, 8 medios, 6 delanteros y 2
porteros. El entrenador sabe que en estos partidos, la probabilidad de que se lesione un
jugador es 0.22 si es delantero, 0.11 si es medio, 0.055 si es defensa y 0 si es portero.
a.- Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido.
b.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido
un defensa
DESARROLLO:
Hay 6+8+6+2= 22 jugadores en total.
Las probabilidades de que escogiendo uno al azar sea:
Defensa: p (Df)= 6/22
Medio: p (M) = 8/22
Delantero: p (D) = 6/22
Portero: p (P) = 2/22
Y luego, cada uno de ellos tiene una probabilidad distinta de lesionarse. Si el defensa tiene
una probabilidad de sufrir lesin de 0,055, la de no sufrirla es 1-0,055 = 0,945. Y llevamos
todos estos valores al rbol:
Siendo L el suceso "lesionarse" y L no hacerlo.
Calcular la probabilidad de que se lesione uno cualquiera de los jugadores en este partido:
Nos fijamos en todas las ramas que lleven a una L. Valores en prolongacin se multiplican;
ramas distintas se suman
p(L) = 6/22 * 0,055 + 8/22 * 0,11 + 6/22 * 0,22 + 2/22 * 0 => p(L) = 0,115
Ahora bien, esto es una aplicacin del teorema de la probabilidad total. En rigor:
p(L) = P(L|Df) * p(Df) + P(L|M ) * p(M) + p(L|D) * p(D) + p(L|P) * p(P) que es
exactamente lo hallado por el rbol, con pequeos cambios de orden. Por ej:
B.- Si se sabe que un jugador se ha lesionado, determinar la probabilidad de que haya sido
un defensa.
Se pide p(Df | L), que es una probabilidad condicionada (probabilidad de que haya sido un
defensa sabiendo que hay un lesionado) .
p(Df|L) = (p(DfnL)/(p(L)) es la frmula de Bayes
En ella, p(L) = 0,115 es el valor hallado antes: probabilidad de lesin sin condiciones.
y p(Df L) = 6/22 * 0,055 = 0,015 es la rama que rene esos sucesos [con ms rigor: p(Df
L) = p(Df) * p(L|Df) = 6/22 * 0,055]
Luego p(Df|L) = 0,015 / 0,115 = 0,1304, prob de que el lesionado sea defensa.
En ella, p(L) = 0,115 es el valor hallado antes: probabilidad de lesin sin condiciones.
y p(Df L) = 6/22 * 0,055 = 0,015 es la rama que rene esos sucesos [con ms rigor: p(Df
L) = p(Df) * p(L|Df) = 6/22 * 0,055]
Luego p(Df|L) = 0,015 / 0,115 = 0,1304, prob de que el lesionado sea defensa.
CONCLUSIONES
Entendimos mediante ejercicios prcticos claramente los temas estudiados en las unidades
de estudio. De igual forma comprendimos algunas relevancias de la temtica propuesta en
el presente curso encausndola hacia las competencias que debemos desarrollar.
Comprendimos que el uso de herramientas en lnea nos permiten comunicarnos con
nuestros compaeros de manera fcil y hacer un trabajo en donde todos aportemos un
aporte significativo para poder realizar un anlisis, depuracin y consolidado de trabajo.