ปฏิ�บั�ติ�การคอมพิ�วเติอร�เร��อง

การแก�สมการเชิ�งอนุ�พิ�นุธ์�

อ.ดร. ชโลธร ธรรมแท้� สาขาวิ�ชาวิ�ศวิกรรมเคร��องกล มหาวิ�ท้ยาล�ย

เท้คโนโลย�ส�รนาร�

Euler’s Method

),( yxfdx

dy

hyxfyy iiii ),(1

สมการเชิ�งอนุ�พิ�นุธ์�

ปร�บัอยู่��ให้�อยู่��ในุร�ปสมการของ ออยู่เลอร�

xydx

dycos

hxyyy iiii )cos(1

hxx ii 1

Euler.m

แบบฝี กห�ด: ท้ดลองปร�บค"า h=1, 0.1 , 0.01 เปร�ยบเท้�ยบผลก�บค"าจร�ง

Runge-Kutta Method order 4 (RK4)

hkkkkyy ii

)22(6

143211

),(1 ii yxfk

)2

1,

2

1( 12 hkyhxfk ii

)2

1,

2

1( 23 hkyhxfk ii

),( 34 hkyhxfk ii

hxx ii 1

แบับัฝึ#กห้�ด1. จงห้าผลเฉลยู่ของสมการเชิ�งอนุ�พิ�นุธ์�ติ�อไปนุ)*

ในุชิ�วง 1<=x<=2 ก+าห้นุด h=0.1• เปร)ยู่บัเที)ยู่บัก�บัผลเฉลยู่แม�นุติรงค�อ

2. จงปร�บัปร�ง Euler.m ให้�เป-นุว�ธ์) RK4 แล�วห้าผลเฉลยู่ ของข�อ 1

2xydx

dy

226)( 21 xxexy x

MATLAB function: ode45()

• RK4 และ RK5• Format: ode45(function,span,y0) • function ค�อ ฟั'งก(ช�นท้��ต้�องการหาค"า• span ค�อช"วิงท้��ต้�องการหาค"า• y0 ค�อเง��อนไขค"าเร��มต้�น

ODE อ�นุด�บั 210422

2

ydt

dy

dt

ydForce vibration:

Initial condition: 0)0(,2)0( dt

dyy

เปล)�ยู่นุเป-นุ ode อ�นุด�บั 1 สองสมการ และเปล)�ยู่นุเง��อนุไขเร��มติ�นุ

zdt

dy

10 2 4dz

z ydt

สร�ป Initial condition :

0)0( z

0,2,0 000 zyt

ให้�

ที+าให้� และ

EulerSys.m

แบบฝี+กห�ด: ท้ดลอง run โปรแกรมน�,