teorija izgleda kanemana i tverskog: uvod u bihejvioralnu ekonomiju. libek, februar 2014

Teorija izgleda Kanemana i Tverskog: uvod u bihejvioralnu ekonomiju

15. februar 2014

Goran S. Milovanović Nezavisni istraživač Beograd, Republika Srbija

• Pretpostavimo da živite u nekoj maloj evropskoj zemlji koja svoje uzorke mleka mora da šalje na analize u inostrane laboratorije, jer uprkos tome što bi EU da joj pokloni laboratorije u njoj nema koga da preuzme odgovorni posao testiranja.

• Pretpostavimo da vam iz neke evropske zemlje, koja može da

iznese test nivoa aflatoksina u mleku na referentnom nivou EU od 0.05 mikrograma po kilogramu, stigne rezultat koji glasi ovako:

• „... 33 out of 48 samples exceed the EU maximum level of 0.050 μg/kg, as described in Commission Regulation (EC) No 1881/2006).“ To znači da 68,75% testiranih uzoraka sadrži veći nivo od dozvoljenog.

• Pretpostavimo, zbog razumnosti rasprave, da u vašoj zemlji ne postoji osoba koja će u međuvremenu da odluči da podigne dozvoljeni nivo aflatoksina u mleku za red veličina, na 0.5 – odn. deset puta. Samo pretpostavimo.

• Vaše Ministarstvo poljoprivrede, međutim, rešava da saopšti rezultate na sledeći način: „... 31.25% uzoraka tog mleka (15 od 48) ne sadrži aflatoksin M1 u vrednosti većoj od dozvoljene u EU...“

TEORIJA IZGLEDA (PROSPECT THEORY)

G. S. Milovanović 15. Februar 2014

02

Situacija A (loš bar): ulazite u bar i zamolite za jedno pivo. Barmen Vam nevoljno dodaje kriglu u kojoj je do ¾ zapremine sipao pivo. Kažete sebi: loš bar, vidi koliko sam piva dobio.

Situacija B (očajan bar): ulazite u bar i zamolite za jedno pivo. Barmen Vam dodaje kriglu u kojoj nedostaje ¼ zapremine piva i kaže Vam da je neki nervozan gost prethodno prosuo tu ¼, ostavio kriglu i otišao kući.

Koliko piva ste dobili, u odnosu na Vaše očekivanje?

Koliko piva ste izgubili, u odnosu na Vaše očekivanje?



03

15 od 48 uzoraka ne sadrže povišen nivo aflatoksina.

33 od 48 uzoraka sadrže povišen nivo aflatoksina.

?



04

Efekat refleksije. U nekoj zemlji izbila je epidemija nepoznate azijske bolesti. Pred nadležnim organima se nalaze plan A i plan B (plan C i plan D). Koji od planova biste izabrali da sprovedete (Tversky & Kahneman, 1987)?

Plan A: primena plana A sigurno spašava život 200 ljudi. Plan B: primena plana B garantuje sa verovatnoćom od 1/3 da će preživeti svih 600 ljudi i sa verovatnoćom od 2/3 da neće preživeti niko.

Plan C: primena plana C dovodi do sigurnog gubitka 400 života. Plan D: primena plana D garantuje sa verovatnoćom od 1/3 da niko neće umreti i sa verovatnoćom od 2/3 da će svih 600 ljudi umreti.

Ovakavi efekti se nazivaju efektima okvira ili formulacije (engl. framing effects).



05

Averzija prema riziku

Donosilac odluka koji između (i) Sigurnog dobitka od 5$ (ii) Loza koji sa 50% donosi 10$ i sa 50% ne donosi ništa bira siguran ishod, pokazuje averziju prema riziku.

Siguran dobitak od 5 dolara, i loz koji sa 50% donosi 10 dolara i sa 50% ništa imaju istu očekivanu vrednost.

Sklonost prema riziku

Donosilac odluka koji između (i) Sigurnog dobitka od 5$ (ii) Loza koji sa 50% donosi 10$ i sa 50% ne donosi ništa bira loz, pokazuje sklonost prema riziku.

Siguran dobitak od 5 dolara, i loz koji sa 50% donosi 10 dolara i sa 50% ništa imaju istu očekivanu vrednost.



06





07

Danijel Bernuli

„Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis“, Comentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petroolitanae, Tomus V, 1738, str. 175-192 Objašnjenje averzije prema riziku.



08

Da bi objašnjavali stav prema riziku, potrebno je da uvedemo pojam funkcije korisnosti.



0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Averzija

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Sklonost

09

∑ ⋅=i

ii xxpLE )()(

Očekivana vrednost

∑ ⋅=i

ii xuxpLU )()()(

Očekivana korisnost

Kako da izaberem između dva rizična loza?

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Koris

nost

Vrednost

Averzija

Danijel Bernuli

PRINCIP MAKSIMALNE OČEKIVANE KORISNOSTI



10

Džon fon Nojman (desno) i Oskar Morgenštern (levo).



11

Aksiomatizacija racionalnog izbora

Džon fon Nojman i Oskar Morgenštern.

U matematici i prirodnim naukama, uobičajeno je da se jedan dobro poznat, proučen i struktuiran domen znanja, koji nazivamo teorijom, aksiomatizuje.

Aksiomatski pristup, ili aksiomatska analiza, kako se često naziva, podrazumeva postavljanje skupa fundamentalnih, elementarnih tvrdnji o domenu znanja koji se organizuje u teoriju. Pošto se jednom usvoji skup aksioma za neku teoriju, sve tvrdnje te teorije se demonstriraju kao logičke i matematičke inferencije koje polaze od ustanovljenih aksioma. Poštuje se zahtev da aksiomi neke teorije budu što jednostavniji i intuitivno razumljivi (ne mora za sve teorije).



12



Aksiomatika racionalnog izbora (A1) Kompletnost. Za sve p, q: ili je p ≽ q, ili je q ≽ p.



13

≻ Aksiomatizovaćemo

naše intuitivno shvatanje relacije preferencije!



Aksiomatika racionalnog izbora (A2) Tranzitivnost. Za sve p, q, r: ako je p ≽ q, i q ≽ r, onda je p ≽ r.



14



Aksiomatika racionalnog izbora (A3) Kontinuitet. Za sve p, q, r: ako je p ≻ q ≻ r, onda postoje brojevi α i β koji su između 0 i 1, takvi da α∙p + (1- α) ∙r ≻ q, i β ∙p + (1- β) ∙r ≺ q. Aksiom više tehničkog značaja.



15



Aksiomatika racionalnog izbora (A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0 i 1: p ≽ q ako i samo ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r.



16



Ako nečije odluke zadovoljavaju (A1-A4) onda taj neko odlučuje po principu maksimalne očekivane korisnosti. Važi i obrnuto. Matematički dokaz u apendiksu TGEB, II izdanje iz 1947.



17


(A4) Nezavisnost. Za sve p, q, r i bilo koji broj α koji leži između 0 i 1: p ≽ q ako i samo ako α∙p + (1- α) ∙r ≽ α∙q + (1- α) ∙r. Ako donosilac odluka ima preferenciju crno vino ≽ belo vino, onda, ako se on nađe pred izborom:

• (A) Loz koji sa verovatnoćom p donosi crno vino, a sa verovatnoćom 1-p donosi kiselu vodu, ili

• (B) Loz koji sa verovatnoćom p donosi belo vino, a sa verovatnoćom 1-p donosi kiselu vodu,

taj donosilac odluka izvesno bira da odigra loz (A), jer je on u skladu sa njegovom početnom preferencijom da crno vino voli više od belog vina.



18

Paradoksi racionalnog izbora

Opcija A: sa sigurnošću (100%) dobitak od 100 miliona dolara. Opcija B: sa 89% dobitak od 100 milion dolara, sa 10% dobitak od 500 miliona dolara, i sa 1% ništa (0 dolara). Izaberite sada između opcija A1 i B1: Opcija A1: sa 89% ništa (0 dolara) i sa 11% dobitak od 100 miliona dolara Opcija B1: sa 90% ništa (0 dolara) i sa 10% dobitak od 500 miliona dolara A (sigurni dobitak od 100 miliona dolara) je dominantan izbor između A i B, dok je B1 (90% ništa i 10% dobitak od 500 miliona dolara) dominantan izbor između A1 i B1.



19


Moris Ale

1% 10% 89%

A 100M $ 100M $ 100M $

B 0 500M $ 100M $

A1 100M$ 100M$ 0

B1 0 500M $ 0



20

Paradoksi racionalnog izbora Izaberite između A i B: Opcija A: 6000 dolara sa verovatnoćom .45, u suprotnom ništa. Opcija B: 3000 dolara sa verovatnoćom .90, u suprotnom ništa. Izaberite sada između A1 i B1: Opcija A1: 6000 dolara sa verovatnoćom .001, u suprotnom ništa. Opcija B1: 3000 dolara sa verovatnoćom .002, u suprotnom ništa. U prvom slučaju, većina ispitanika bira opciju B, koja nosi veću verovatnoću dobitka, dok u drugom slučaju, većina ispitanika bira opciju A1, koja nosi višu vrednost.



21

Paradoksi racionalnog izbora Izaberite između A i B: Opcija A: 4000 dolara sa verovatnoćom .80, ništa sa verovatnoćom .20. Opcija B. Sigurnih 3000 dolara. Izaberite sada između A1 i B1: Opcija A1: 4000 dolara sa verovatnoćom .20, ništa sa verovatnoćom .80. Opcija B1. 3000 dolara sa verovatnoćom .25, ništa sa verovatnoćom .75. Većina ispitanika u ovakvom zadatku bira opciju B u prvom slučaju i opciju A1 u drugom slučaju.



22


Opcija A: 4000 dolara sa verovatnoćom .80, ništa sa verovatnoćom .20. Opcija B. Sigurnih 3000 dolara. Opcija A1: 4000 dolara sa verovatnoćom .20, ništa sa verovatnoćom .80. Opcija B1. 3000 dolara sa verovatnoćom .25, ništa sa verovatnoćom .75.



23

Složena struktura stavova prema riziku

5% donosi 100 evra, i sa 95% ne donosi ništa –pokazuje sklonost ka riziku. 95% donosi 100 evra, i sa 5% ništa - pokazuje averziju prema riziku. Ovo su empirijski, eksperimentalni nalazi. Ako donosilac odluka u obe situacije ima istu funkciju korisnosti – što je standardna pretpostavka teorije odlučivanja – kako objašnjavamo činjenicu da je on sklon ka riziku u oceni prvog loza, i averzivan prema riziku u oceni drugog loza?

Ako donosilac odluka tretira p = .05 u prvom lozu kao nešto višu nego što jeste... ako donosilac odluka tretira p = .95 u drugom lozu kao nešto nižu nego što jeste... ...ovaj empirijski nalaz može da se objasni.



24

Subjektivni tretman verovatnoća u odlučivanju

0 1

1

Objektivna P

Subj

ektiv

na P



25

Da bi objašnjavali stav prema riziku, potrebno je da uvedemo pojam funkcije ponderisanja verovatnoće.

Različit tretman dobitaka i gubitaka



-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Value (Vrednost)

Util

ity (K

oris

nost

)

Funkcija korisnosti koja je konkavna za dobitke i konveksna za gubitke.



26

Averzija prema gubicima

50% a 50% b 50% c 50% d λ

1 0 0 -25 61 2.44

2 0 0 -50 101 2.02

3 0 0 -100 202 2.02

4 0 0 -150 280 1.87

(prema Tversky & Kahneman, 1992)



27


Kahneman, Knetch & Thaler, 1991.

I grupa Imaš šolju: po kojoj ceni bi je prodao?

II grupa Nemaš šolju: koliko bi je platio?

7$ 12 centi 2$ 87 centi



28


Kahneman & Tversky, 1984.

Bacimo dukat, izađe glava: Bacimo dukat, izađe pismo:

Dobiješ 10$ Izgubiš 10$ NE!

Dobiješ 20$ ? NE!



29


λ

y

≈2y



30

Efekat promene referentne pozicije TEORIJA IZGLEDA (PROSPECT THEORY)


Zavisnost od referentne pozicije (primer je preuzet iz Kanemanove Nobelove lekcije, 8. decembar 2002, Aula Magna Štokholmskog univerziteta, i donekle prilagođen). Da li je sledeća igra privlačna?

50% šanse da se osvoji 15,000 evra 50% šanse da se izgubi 10,000 evra

Sada, procenite vaše ukupno bogatstvo: pokušajte da donesete nekakvu, makar i sasvim grubu, procenu vrednosti u novcu svega što posedujete vi ili vaša porodica. Označite tu procenu sa W. Da li je sledeća igra privlačna?

50% šanse da se poseduje W + 15,000 evra 50% šanse da se poseduje W - 10,000 evra

Koja od dve igre, A ili B, je privlačnija?

31

Efekat promene referentne pozicije Slučaj multiatributivnog izbora u uslovima van rizika



Ako je x ~s y, onda je x ≻r y

s r prelazak sa y na x je gubitak na x2

prelazak sa y na x je dobitak na x1

Sada znamo da gubitak ima veći efekat od dobitka, tako da funkcija korisnosti posle s r ne može više da bude ista koja je bila u referentnoj poziciji s.

Ur

Us

Promena referentne pozicije Promena funkcije korisnosti Promena krive indiferentnosti!

32

Granična stopa supstitucije (MRS) pod teorijom izgleda

U(x1,x2) = x1ax2

(1-a) U(x1,x2) = x1ax2

(1-a)

a = .67

MRS = -p1/p2

What is the problem we wish to solve when we try to construct a rational economic order? […] If we possess all the relevant information, if we can start out from a given system of preferences, and if we command complete knowledge of available means, the problem which remains is purely one of logic. […] The conditions which the solution of this optimum problem must satisfy have been fully worked out and can be stated best in mathematical form: put at their briefest, they are that the marginal rates of substitution between any two commodities or factors must be the same in all their different uses.

- F. A. Hayek, „The Use of Knowledge in Society“ (1945)

33

U(x1,x2) = x1ax2

(1-a) U(x1,x2) = x1ax2

(1-a)

MRS ≠ -p1/p2 Pretpostavka standardne mikroekonomske analize prema kojoj će svi donosioci odluka imati istu MRS = -p1/p2 – tj. tačno onu koju im signalizira tržište - nije tačna.

Granična stopa supstitucije (MRS) pod teorijom izgleda Šta je posledica promene funkcije korisnosti sa promenom referentne pozicije?

34

Teorija izgleda Kanemana i Tverskog (1979, 1992)

Daniel Kahneman, 2002.

Amos Tversky, 1937-1996.

„... for having integrated insights from psychological research into economic science, especially concerning human judgment and decision-making under uncertainty."



Teorija izgleda predstavlja samo deo doprinosa ekonomiji koji su proizvod istraživačkog programa Tverskog i Kanemana.

35

teorija izgleda kanemana i tverskog: uvod u bihejvioralnu ekonomiju. libek, februar 2014

Education