Problema 3. Un generador tiene una carga inicial de 2000 MW y opera a la frecuencia nominal de 60

ciclos/seg, calcular el cambio de frecuencia en estado estable debido a la regulacion natural del regulador,

si se incrementa una carga de 10 MW al generador y siendo R = 0.2 pu. Calcular la energia regulante en

MW/0.1 Hz (PB = 2000 MW).

MW

MW

Hz

Sb 2000

Pr 10

PpuPr

Sb

f 60

Rpu 0.2

fpu Ppu Rpu 1 103

fr fpu f 0.06

Rerfr

Pr6 10

3

1

Rer166.667

Problema 4. Un generador tiene una regulacion R = 0.2 pu operando con una carga de 2000 MW a 60 Hz.

Se aplica un incremento de carga de 10 MW, si la carga tiene un amortiguamiento de 2 pu. Calcular la

frecuencia a la que se estabiliza la maquina luego de la respuesta del regulador de velocidad, la generacion

total, y la disminucion de la carga por efecto de la reduccion de potencia.

MW MW

Hz

Negativo por es incremento de load (+ si se quita load)

MW

MW

Cuanto disminuye la carga

MW

Se produjo una variación de 10 MW

PLr 10 Sb 2000

PLPLr

Sb

f 60

Rpu 0.2

D 2

f°1

1

RpuD

PL 7.143 104

f°r f° f 0.043

ff f f°r 59.957

PG°f°

Rpu3.571 10

3

PG°r PG° Sb 7.143

Pg0 2000

PG°f Pg0 PG°r 2.007 103

PD° D f° 1.429 103

PD°r PD° Sb 2.857

P PG°r PD°r 10

cnsf 0

P_ PG°r cnsf 7.143

Problema 5. Considerando el sistema de la figura. Asumir que el sistema esta operando a 60 Hz para

abastecer la carga indicada.

a) Despreciando el cambio de carga con la frecuencia, cual sera la nueva frecuencia si la carga aumenta

25 MW, cuanto de esta carga sera tomada por cada maquina.

b) Repetir el problema, si la carga varia en 1%, por cada 1% de cambio de frecuencia.

Capacidad G1 = 100 MW

R=0.05 pu en sus propias bases

Capacidad G2 = 250 MW

R=0.04 pu en sus propias bases

Hz/MW

Hz

Hz

MW

b) %

%

Hz

MW

PG1o 50 PG2o 150 fo 60 PLo 200

G1c 100 G2c 250

R1 0.05 R2 0.04 Sb 200

R1pu R1Sb

G1c 0.1

R2pu R2Sb

G2c 0.032

Reqpu1

1

R1pu

1

R2pu

0.024

Reqr Reqpufo

Sb 7.273 10

3

L 25

PpuL

Sb0.125

fpu Reqpu Ppu 3.03 103

fr fpu fo 0.182

ff fo fr 59.818

PG1fpu

R1pu0.03 PG2

fpu

R2pu0.095

PG1r PG1 Sb 6.061 PG2r PG2 Sb 18.939

PL PG1r PG2r 25

PG1f PG1o PG1r 56.061 PG2f PG2o PG2r 168.939

PLf PLo PL 225

D1

1

f°pu1

1

ReqpuD

Ppu 2.959 103

f°r f°pu fo 0.178

ff_ fo f°r 59.822

P°G1f°pu

R1pu0.03 P°G2

f°pu

R2pu0.092

P°G1r P°G1 Sb 5.917 P°G2r P°G2 Sb 18.491

P°L P°G1r P°G2r 24.408

Problema 6. Un Sistema esta compuesto por tres unidades de generacion con caracteristicas R1, R2 y R3

y opera a 60 Hz. Se produce un incremento de carga de 50 MW, y el sistema adquiere un nuevo

estado estable por efecto de la regulacion primaria en el cual los generadores toman la carga de 49.36

MW, y ademas ΔPG2 = ΔPG3.

Si la frecuencia final de operacion es 59.96 Hz, calcular R1, R2, R3 y D, sabiendo ademas que el

generador 1 toma una carga equivalente al amortiguamiento de la carga.

Hz

ΔPG1°+ΔPG2°+ΔPG3=49.36

Hz/Mw

Hz/Mw

Hz/Mw

fo 60

ff 59.96

f° fo ff 0.04

PL 50 PL° 49.36

PD° PL PL° 0.64

DPD°

f°16

PG1° PD° 0.64

PG2°49.36 PG1°

224.36

PG3° PG2° 24.36

R1f°

PG1°0.062

R2f°

PG2°1.642 10

3

R3f°

PG3°1.642 10

3

Problema 7. Sea un sistema formado por una planta con 2 unidades de 250 MVA y una carga de 200 MW.

La constante de inercia H de cada unidad es 5 s, sobre una potencia base de 250 MVA. La carga varia un

2% cuando la frecuencia varia un 1 %. Determinar:

1. El diagrama de bloques del sistema, sobre una potencia base de 500 MVA.

2. La desviacion de frecuencia si la carga cae repentinamente 20 MW, suponiendo que no existe ningun

control de frecuencia.

1 / (2Hs + D)

1 / (10s + 0.8)

(1/8) / ((10s/0.8) + (0.8/0.8))

1.25 / (12.5s + 1)

2)

MW

Esto es inadmisible, por tanto debe actuar el control primario

G1 250 H1 5 SbG1 250L 200

G2 250 H2 5 SbG2 250

D 0.02 f 0.01

Sb 500

H H1G1

Sb

H2G2

Sb

5

DpuD

f2

Dr DpuL

Sb 0.8

L2 20

PLL2

Sb0.04

rtiendeinf PL 1.25 0.05

fo 60

rtiendeinfr rtiendeinf fo 3

Problema 8. Sea un sistema con tres generadores cuyas potencia base, potencia generada y estatismo

son los siguientes:

1. S1b = 500 MVA; P1 = 200 MW; R1 = 1%

2. S2b = 500 MVA; P2 = 200 MW; R2 = 2%

3. S3b = 500 MVA; P3 = 200 MW; R3 = 3%

Calcular el incremento de frecuencia en el sistema, una vez ha actuado la regulacion primaria si:

• Se pierde el generador 1.

• Se pierde el generador 3.

Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga.

Variación de la frecuencia es la misma en todo el sistema

Δf = - ΔP2*R2 = - ΔP3*R3

Δfpu = -((ΔP2*0.02)/500) = - ((ΔP3*0.03)/500) 1era Ec

ΔP2[MW]+ΔP3[MW]=200MW 2da Ec

Sistema de ecuaciones:

MW

MW

Se pierde el G3

Δf = - ΔP1*R1 = - ΔP2*R2

Δfpu = -((ΔP2*0.01)/500) = - ((ΔP2*0.02)/500) 1era Ec

ΔP1[MW]+ΔP2[MW]=200MW 2da Ec

Sistema de ecuaciones:

MW

MW

Se estbiliza en diferente frecuencia

R1 0.01 P1 200

S2b 500 P2 200 R2 0.02 S1b 500

S3b 500 P3 200 R3 0.03

P2 120

P3 80

fpuR2 P2

S2b

4.8 103

P1 133.3

P2 66.6

fpu_R1 P1

S1b

2.666 103

Problema 9. Sea un sistema con tres generadores cuya potencia nominal y estatismo es,

respectivamente:

1. S1b = 1000 MVA; R1 = 2%

2. S2b = 1000 MVA; R2 = 4%

3. S3b = 1000 MVA; R3 = 5%

Debido a una variacion de carga, la frecuencia del sistema crece un 0,2 %. Suponiendo que solo ha

actuado la regulacion primaria de frecuencia, .cual ha sido la variacion de carga?. Despreciar el efecto de

la frecuencia sobre la carga.

ΔPL = ΔP1[MW] + ΔP2[MW] + ΔP3[MW]

El signo (-) es porque ha perdido carga

Problema 10. Sea un sistema con las siguientes caracteristicas:

• La suma de las potencias nominales de los generadores conectados es, al menos, 20000 MVA.

• No se preven escalones de demanda superiores a 1000 MW.

• Todos los generadores tienen el mismo estatismo.

Si se desea que la regulacion primaria mantenga la frecuencia en una banda igual a la frecuencia nominal

mas/menos un 0,075% .cual deberia ser el estatismo de los generadores?.

Despreciar el efecto de la frecuencia sobre la carga.

Δf = +/- 0.075%

R1 = R2=...=Rn

Δf[pu]*Sib=-R*ΔPi

S1b 1000 R1 0.02

S2b 1000 R2 0.04

S3b 1000 R3 0.05

fpu0.2

1002 10

3

P1rfpu

R1

S1b 100

P2rfpu

R2

S1b 50

P3rfpu

R3

S1b 40

PL P1r P2r P3r 190

fppu0.075

1007.5 10

4 fnpu

0.075

100

7.5 104

D 0

Sib 20000

Pi 1000

Rfppu Sib

Pi

0.015

D 0

Problema 11. Un area contiene tres unidades de generacion. Potencia Base = 1000 MVA

Las unidades estan inicialmente cargadas: P1= 80 MW, P2= 300 MW, P3= 400 MW.

Asumir D=0, cual es la nueva generacion en cada generador, para un incremento de 50 MW?

Repetir para D = 1 (Potencia Base). a)

MW

Hz

MW

PGF=PGo+ΔPG

b)

S1 100 R1pu 0.01

S2 500 R2pu 0.015

S3 500 R3pu 0.015

fP

1

ReqD

P

Sb 1000

R1pu_ R1puSb

S1 0.1 R2pu_ R2pu

Sb

S2 0.03 R3pu_ R3pu

Sb

S3 0.03

50

Ppu

Sb0.05

fpuPpu

1

R1pu_

1

R2pu_

1

R3pu_

D

6.522 104

fo 60 fr fpu fo

ff fo fpu fo( ) 59.961

PG1pufpu

R1pu_6.522 10

3 PG1r PG1pu Sb 6.522

PG2pufpu

R2pu_0.022 PG2r PG2pu Sb 21.739

PG3pufpu

R3pu_0.022 PG3r PG3pu Sb 21.739

PGtr PG1r PG2r PG3r 50

P1 80

P2 300

P3 400

PG1F P1 PG1r 86.522

PG2F P2 PG2r 321.739

PG3F P3 PG3r 421.739

D 1

fpuPpu

1

R1pu_

1

R2pu_

1

R3pu_

D

6.438 104

Hz

MW

PGF=PGo+ΔPG

fo 60 fr fpu fo

ff fo fpu fo( ) 59.961

PG1pufpu

R1pu_6.438 10

3 PG1r PG1pu Sb 6.438

PG2pufpu

R2pu_0.021 PG2r PG2pu Sb 21.459

PG3pufpu

R3pu_0.021 PG3r PG3pu Sb 21.459

PGtr PG1r PG2r PG3r 49.356

P1 80

P2 300

P3 400

PG1F P1 PG1r 86.438

PG2F P2 PG2r 321.459

PG3F P3 PG3r 421.459

Problema 12. Un sistema esta compuesto por tres generadores identicos de 100 MW cada uno, en cierta

condicion operativa abastecen de igual forma una carga de 180 MW. El estatismo equivalente del sistema

de generacion es 0.01 Hz/MW, la carga tiene un amortiguamiento de 2 p.u. uniforme para toda carga

conectada; subitamente y simultaneamente se dispara uno de los generadores y 30 MW de carga. Cual es

la frecuencia final del sistema sin regulacion suplementaria.

(1/Req3)=3(1/R)

Hz/MW

MW

(1/Req2)=2(1/R)=

Hz

Req 0.01

R1 3 Req 0.03

PL 30

Req21

66.6672

0.0366.667

Dpu 2 L 180 fo 60

D DpuL

fo

6

f°PL

1

Req2D

0.413

ff° fo f° 59.587

Problema 1. Se tienen dos areas de un sistema conectadas por una linea de enlace con las siguientes

caracteristicas:

Ocurre un cambio de carga de 100 MW (0.2 p.u.) en el area 1.

ｿCual es la nueva frecuencia en estado estable y cual es el cambio en el flujo de enlace?. Se asume que en un

principio ambas areas estaban a la frecuencia nominal (60 Hz).

Cambio de flujo de enlace

Por tanto, se modifica el intercambio

Cual es la nueva generación:

MW

MW

R1pu 0.01 R2pu 0.02

D1pu 0.8 D2pu 1.0

Sb1 500 Sb2 500

PL1pu 0.2

°puPL1pu

1

R1pu

1

R2pu D1pu D2pu

1.318 103

fo 60

ff fo °pu 60( ) 59.921

P12pu °pu1

R2puD2pu

0.067

P12r P12pu Sb2 33.597

PA1pu°pu

R1pu

0.132PA1r PA1pu Sb1 65.876

PA2pu°pu

R2pu

0.066PA2r PA2pu Sb2 32.938

Pt PA1r PA2r 98.814

D1pu °pu D1pu 1.054 103

D1r D1pu Sb1 0.527

D2pu °pu D2pu 1.318 103

D2r D2pu Sb2 0.659

Problema 2. Dos Sistemas Electricos, A y B, estan interconectados e intercambian una potencia PAB. Se

produce un brusco aumento de demanda de 400 MW, que provoca un aumento de la generacion de 100

MW en A y 300 MW en B. Determinese el error de control de area (ACE) de cada zona, si la frecuencia ha

disminuido 0.05 Hz, con las siguientes hipotesis:

• El aumento de 400 MW se produce en el sistema A.

• El aumento de 400 MW se produce en el sistema B.

Datos: βfA = 400MW/0.1Hz, βfB = 300MW/0.1Hz

Como aumento la carga la fr es (-)

MW Déficit

MW Exceso de G

Obligación Area A (tengo deficit de G). Debo tener una reserva de 500

MW Perturbación en B

MW

A 400 PAB 300

B 300 PBA 300

f 0.05

ACEA PAB 10 A f 500

ACEB PBA 10 B f 150

PAB 100

PBA 100

ACEA PAB 10 A f 100

ACEB PBA 10 B f 250

Problema 3. El diagrama siguiente, es un diagrama esquematico de dos areas interconectadas con una

linea. Las condiciones iniciales de operacion estan en la tabla.

Si se incrementa una carga de 60 MW en el area A. Calcular: 1. La energia regulante efectiva o

combinada en condiciones iniciales. 2. La frecuencia final sin regulacion secundaria. 3. La nueva

generacion y carga en cada area. 4. El nuevo flujo de potencia por la linea de interconexion. 5. (RS→ACE)

El cambio de generacion que debe efectuarse en cada area (mediante control secundario) para volver el

flujo de potencia por la interconexion al valor programado.

SIN β

HZ/MW

HZ/MW

Energia Regulante Primaria

MW/Hz MW/Hz

HZ/MW

MW

Hz

MW

MW

MW

MW

RApu12

1000.12 RBpu

20

1000.2

PGAo 1200 PGBo 10000

PGAe 1000 PGBe 9400

PLAo 900 PLBo 9500

fA 60 fB 60

RA RApufA

PGAo

6 103

RB RBpufB

PGBo

1.2 103

Req1

1

RA

1

RB

1 103

DApu 2 DBpu 1.5

DA DApuPLAo

fA

30 DB DBpuPLBo

fB

237.5

Deq DA DB 267.5

R°1

1

ReqDeq

7.89 104

PLA 60 PLB 0

f° R° PLA PLB( ) 0.047

fo 60

ff fo f° 59.953

PGA°f°

RA7.89

PGB°f°

RB39.448

PDA° DA f° 1.42

PDB° DB f° 11.243

MW

MW

Actuacion de la regulación secundaria

MW

PL PGA° PDA° PGB° PDB° 60

PL° PGA° PGB° 47.337PGAf PGAo PGA° 1.208 10

3

PLA° PL PDA° 58.58 PD° PDA° PDB° 12.663

PLAf PLAo PLA° 958.58

PGA_°f°

RA7.89 PGB_°

f°

RB39.448

PGAf° PGAe PGA_° 1.008 103

PGBf° PGBe PGB_° 9.439 103

PLAf° PLAo PLA° 958.58

PL_ 0

PLB° PL_ PDB° 11.243

PLBf° PLBo PLB° 9.489 103

PABo 100

PAB PGAf° PLAf°( ) PABo 50.69

ECAA PLA° 58.58

ECAB PLB° 11.243

PGAf PGAe ECAA 1.059 103

PGBf PGBe ECAB 9.389 103

Problema 4. Sean tres centrales de potencias nominales (potencias bases) Pn1 = 300 MW, Pn2 = 500

MW, Pn3 = 600 MW, con unos valores de estatismo Ru1 = 5%, Ru2 = 4%, Ru3 = 3%. El sistema tiene

una frecuencia de 60 Hz y se produce un aumento de frecuencia de 0.3 Hz. Determinese la variacion de

la demanda y la de la generacion de cada central, antes de que ocurra cualquier accion de control

secundario. Este sistema A esta interconectado con otro B, a traves de una linea por la que pasa una

potencia programada de 400 MW de A a B. Se produce un aumento en la potencia de interconexion, que

pasa a 631 MW. Calculese, si el sistema parte de una frecuencia de 60 Hz, el aumento de generacion de

las centrales del sistema A. Calculese tambien el ACE de cada sistema si el coeficiente de desviacion de

ambas areas es de 58 MW/0.1 Hz.

Hz/MW

Hz/MW

Hz/MW

MW

b) Se produj una perturbación que fue un incremento en la carga.

MW

MW

MW

La frecuencia a la que se estabiliza

Nueva frecuencia de operación

MW

MW Aumento carga, bajo frecuencia.

Pn1 300 Ru1 0.05 fo 60

Pn2 500 Ru2 0.04f 0.3

Pn3 600 Ru3 0.03

R1 Ru1fo

Pn1 0.01

R2 Ru2fo

Pn2 4.8 10

3

R3 Ru3fo

Pn3 3 10

3

Req1

1

R1

1

R2

1

R3

1.558 103

Deq 0

PL f1

ReqDeq

192.5

PG1f

R130 PG2

f

R262.5 PG3

f

R3100

PGt PG1 PG2 PG3 192.5

PG1f Pn1 PG1 270

PG2f Pn2 PG2 437.5

PG3f Pn3 PG3 500

PL_ 231

f1PL_

1

Req

0.36

A58

0.1580 B

58

0.1580

PAB 400

PG1_f1

R136 PG2_

f1

R275 PG3_

f1

R3120

PGt_ PG1_ PG2_ PG3_ 231

PAB_ PGt_ 231

ACEA PAB_ A f1( ) 22.2

ACEB PAB_ A f1( ) 439.8

Problema 5. Sea un sistema con dos areas unidas a traves de una linea. Las caracteristicas de cada area son las

siguientes.

La frecuencia nominal es 60 Hz. La dependencia de la carga con la frecuencia es D = 1 (un incremento

de un 1% en la frecuencia provoca un incremento de un 1% en la carga). El estatismo de los reguladores

de velocidad es R=5%. En condiciones normales el area 1 importa 1000 MW del area 2.

En el area 1 unicamente participan en la regulacion secundaria algunas plantas, que generan en conjunto

4000 MW. La reserva secundaria del area 1 (1000 MW) se reparte uniformemente entre ellas.

En el area 2 unicamente participan en la regulacion secundaria algunas plantas, que generan en conjunto

10000 MW. La reserva secundaria del area 2 (1000 MW) se reparte uniformemente entre ellos.

Determinar la frecuencia en regimen permanente, la generacion y la carga en cada area, y el flujo de

potencia por la linea de enlace en los siguientes casos:

a) Perdida de 1000 MW en el area 1, asumiendo que no hay control secundario.

b) Para las siguientes contingencias, cuando la generacion esta con reserva rodante en cada area con

control secundario con un factor de bias de frecuencia de 250 MW/0.1 Hz para el area 1 y 500 MW/0.1 Hz

para el area 2: 1. Se pierden 1000 MW de carga en el area 1. 2. Se pierde una generacion de 500 MW en

el area 1, perteneciente al grupo de generadores con capacidad de reserva. 3. Se pierde una generacion

de 2000 MW en el area 1, que no pertenece a la reserva rodante. 4. Se pierde la linea de enlace, sin que

se modifique la programacion de flujo de potencia entre areas. 5. Se pierde la linea de enlace, y se asume

que como consecuencia la programacion de flujo entre areas pasa a ser nula.

MW/Hz MW/Hz

Hz

PL 1000 fo 60D1 1 R1 0.05

PL1o 20000 PG1o 19000 PreA1 1000 1250

0.1 2

500

0.1

D2 1 R2 0.05PL2o 40000 PG2o 41000 PreA2 1000

R11

1

R1

PG1o PreA1

fo

1.5 104

R21

1

R2

PG2o PreA2

fo

7.143 105

1

7.143 105

1.4 104

Req1

1

R1

1

R2

4.839 105

D1

D1

100

D1

100

PL1o PreA1( )

fo

316.667 D2

D2

100

D2

100

PL2o 0( )

fo

666.667

Deq D1 D2 983.333

f°PL

1

ReqDeq

0.046

MW

MW

MW

MW

Hz

b) Ahora voy a perder generación

MW

MW

Por tanto se mantienen en las mismas condiciones:

3) Se pierde 1 generación de 2000 MW en el area 1 que no pertenece a la reserva rodante

ACE1 no igual a 0

ACE2=0=β2Δf-ΔP12

Ecuacion 1

Base de load

Base de fr

Ecuacion 2

Hz

MW

MW

MW

PD1° D1 f° 14.627

PD2° D2 f° 30.793

PG1°f°

R1307.929

PG2°f°

R2646.651

PL1 1000 PL2 0

PG1 PG1o PG1° 1.869 104

PL1 PL1o PL1 PD1° 1.901 104

A1 PG1 PL1 322.556

PG2 PG2o PG2° 4.035 104

PL2 PL2o PL2 PD2° 4.003 104

A2 PG2 PL2 322.556

ff fo f° 60.046

f 0 P12 0 Ppercap 500

Ppersincap 2000ACE1 1 f P12 0

PconjA1 4000ACE2 2 f P12 0

Pperload1 1000

PerefectivaPpercap

PconjA1 Pperload1( )PreA1 166.667

1000 Perefectiva 833.333

f 0 P12 0

P12 2 frec° frec°frec°

D1

D1

100

D1

100

20000

fo 333.333

PL 0

frec°PG1 P12( )

D1

P12

1

R1D1

P12 PL P12

frec° 0.1875

PD1° D1 frec° 62.5

PD2° D2 frec° 125

P12 2 frec° 937.5