psico. 10m correlación lineal
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Correlación lineal
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
ESTADÍSTICA
Facultad de Ciencias de la Salud
Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente
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Al término de la clase el estudiante será capaz de determinar el grado
de relación entre dos variables usando coeficientes y gráficos de
dispersion, contrastar si esa relación es significativa y predecir el
comportamiento de las mismas cuando varía una variable en función
de otra.
Propósito
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Problema tipo
Un equipo de profesionales de salud mental de un hospital psiquiátricodesea investigar el nivel de respuesta de pacientes distraídos mediante unprograma de terapia de remotivación: nueva prueba (X), contra la pruebaestándar (Y) que están aplicando actualmente. Los resultados fueron:
n = 11
𝑌 = 916
𝑋𝑌 = 71790
𝑋 = 825
𝑥2 = 64625
𝑦2 = 80076
Determine e interprete elcoeficiente de correlación yde determinación
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Es una técnica que permite medir la fuerza o intensidad de larelación entre dos variables linealmente relacionadas, su gradode relación y su sentido
Correlación lineal simple
Se logra a través del Coeficiente de Correlación de Pearson: r
Para estimar el parámetro ρ (rho) se recurre a una
muestra aleatoria de “n” unidades
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Es la representación gráfica de larelación entre variablescuantitativas. Es el primer indicio dela forma o naturaleza de la relaciónentre variables .
Diagrama de dispersión de puntos
r=+0,96
r=- 0,96
r=+0,34
r=0Correlación alta (aceptable) e inversa
Se representan los datos en unagráfica para verificar la linealidad ydirección
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Las variables de preferencia deben ser cuantitativas y aleatorias.
Correlación lineal simple
r2: es el coeficiente de determinación y se suele expresar en porcentaje, indica en
qué porcentaje es explicada la variabilidad total de Y por la relación lineal entreambas variables.
El estimador del parámetro Rho está dado por
el coeficiente de correlación muestral “r”
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Correlación lineal simple
r: Coeficiente de Correlación de Pearson
r =𝑛 ( 𝑥𝑦) −( 𝑥) ( 𝑦)
𝑛 ( 𝑥2) −( 𝑥)2 𝑛( 𝑦2)−( 𝑦)2
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Coeficiente de correlación lineal simple
Guía para la interpretación de r
Valor de r Interpretación
0,00 Ausencia de correlación lineal
± 0,10 a ±0,19 Correlación lineal insignificante
± 0,20 a ±0,39 Correlación lineal baja-leve
± 0,40 a ±0,69 Correlación lineal moderada
± 0,70 a ±0,99 Correlación lineal alta a muy alta
± 1,00 Función lineal perfecta
El recorrido delcoeficiente decorrelación muestral
r está en el intervalo:
-1 ≤ r ≤ 1
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Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Supuesto¿X e Y están correlacionadas lineal y significativamente?
Para determinar la significación estadística de r
Ho : ρ = 0 (X e Y no están ni lineal, ni significativamente correlacionadas)
H1 : ρ ≠ 0 (X e Y están lineal y significativamente correlacionadas)
Planteamiento de hipótesis
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Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Prueba estadística
Para determinar la significación estadística de r
t n-2 = 𝑟.𝑛−2
1 −𝑟2
Grado de libertad (gl) de la distribución t = n-2
“t” sigue una distribución t deStudent con (n-2) grados delibertad si Ho es verdadera
Decisión estadística
Considerando el valor de “t” se calcula en la tabla la probabilidad decometer el error tipo I (denotado por p), estableciendo la regla de decisión:
Si, p < 0,05 se rechaza HoSi, p ≥ 0,05 NO se rechaza Ho
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Correlación lineal simple
Se realizaron mediciones de la presión sanguínea sistólica (mmHg) mediante dosmétodos en 25 pacientes con hipertensión arterial. Se desea saber si existerelación directa entre las medidas de presión obtenidas y los dos métodos deobtención. N.C: 95%
Paciente Método I Método II X2 Y2 XY
1234.
25
132138144146
220
130134132140
202
17424190442073621316
48400
16900179561742419600
40804
17160184921900820440
44440
Total 4440 4172 808408 710952 757276
Ejemplo
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Primero calculemos el valor de r:
r =𝑛 ( 𝑥𝑦) −( 𝑥) ( 𝑦)
𝑛 ( 𝑥2) −( 𝑥)2 𝑛( 𝑦2)−( 𝑦)2
r =25 757276 −(4440)(4172)
25 808408 − 4440 2 25 710952 − 4172 2
r = 0,95
Correlación lineal alta a muy alta
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Coeficiente de correlación lineal simple
Guía para la interpretación de r
Valor de r Interpretación
0,00 Ausencia de correlación lineal
± 0,10 a ±0,19 Correlación lineal insignificante
± 0,20 a ±0,39 Correlación lineal baja-leve
± 0,40 a ±0,69 Correlación lineal moderada
± 0,70 a ±0,99 Correlación lineal alta a muy alta
± 1,00 Función lineal perfecta
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Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Prueba estadística
Para determinar la significación estadística de r
t n-2 = 𝑟.𝑛−2
1 −𝑟2
Nivel de significación: 0,05
Planteamiento de hipótesis Ho : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
t 25-2 = 𝑟.25−2
1 −(0,95)2
t 23= 14,41
Existe correlación lineal significativa entre lasmedidas de presión arterial obtenidas por los dosmétodos
No existe correlación significativa o es igual a 0
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Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Para determinar la significación estadística de r
t 23= 14,41
Ubicamos el valor 14,41 dentro de la distribución T para determinar el valor de p
El valor p, se halla hacia la derechapor debajo de un nivel designificancia de 0,05.
O sea por encima de un N.C. deconfianza de 95%
Se rechaza
Ho
No se rechaza
Ho
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Se rechaza HoNo se rechaza Ho
t 23= 14,41
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Rechazar la Ho
Conclusión:
Decisión Valor de p: para una t de 14,41 con 23 g.l.:
p˂ 0,05
Existe alta correlación lineal y significativa entre las medidas depresión arterial obtenidas por los dos métodos (p˂ 0,05)
Correlación lineal simple
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Coeficiente de determinación (r2)
Este coeficiente nos indica el porcentaje de la variabilidad total de los valores de Y que están siendo explicadas por la regresión lineal simple
Toma valores entre 0 y 100%
Si por ejemplo el valor de r2= 78,39%
Se interpretará:
El 78,39% de la variabilidad existente …está siendo explicadapor la regresión
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Conclusiones
- Los métodos de correlación permiten asignar un valor numérico alnivel de relación existente entre dos variables y además verificarsu significancia
- Los gráficos de dispersión nos orientan a decidir el uso de losmétodos de regresión y correlación lineal
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Pregunta 01
Un equipo de profesionales de salud mental de un hospital psiquiátricodesea investigar el nivel de respuesta de pacientes distraídos mediante unprograma de terapia de remotivación: nueva prueba (X), contra la pruebaestándar (Y) que están aplicando actualmente. Los resultados fueron:
n = 11
𝑌 = 916
𝑋𝑌 = 71790
𝑋 = 825
𝑥2 = 64625
𝑦2 = 80076
Determine e interprete elcoeficiente de correlación yde determinación