Funcionamiento de las bombas de vacío

Enfriamiento por convección y radiaciónUtilizando una bomba mecánica y una bomba difusora para generar vacío.

Introducción teórica

Bomba de mecánica

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La bomba de vacío mecánica funciona por medio de unas paletas que al girar van empujando las moleculas del aire hacia el exterior de la cavidad como se aprecia en la figura 1.

El mínima presión que se puede producir utilizando la bomba mecánica es de 0.001 HPa aproximadamente.

Figura 1. Esquema de funcionamiento de la bomba mecánica

Bomba difusora La bomba de vacío por difusión se

muestra en la figura 2.El aceite en (4) es evaporado por un

calentador (5). Este aceite se condensa en (1), (2) y (3) lo cual empuja el aire dentro de la bomba hacia (6), que es sacado del sistema. Debe tenerse cuidado de no mezclar el aceite con oxigeno para evitar que se degrade, por lo cual antes de activar la bomba difusora es necesario estar a presiones bajas, lo que es logrado mediante la bomba mecánica.

La presión final alcanzada por esta bomba es del orden de 0.000001 HPa.

Equipamiento utilizado en el laboratorio

Figura 3. Esquema de funcionamiento del equipamiento utilizado para la experiencia. El equipamiento de la figura 3 consta de una

bomba mecánica y una bomba difusora ambas conectadas a la entrada de aire (8) a la cual se conecta un dispositivo que contiene un disco de cobre, una termocupla y una lámpara (figura 4).

Se debe llevar la presión al mínimo alcanzable

con la mecánica y luego escender bomba difusora. Calentar la muestra encendiendo la lámpara por unos minutos y posteriormente apagarla abruptamente. Es necesario registrar la temperatura en función del tiempo con distintas presiones.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

En la ecuación (1) se describe la variación de calor representado por Q respecto del tiempo. Como se observa puede ser descompuesto en una potencia indicente Po, menos una P que representa las perdidas de calor. Las pérdidas de calor utilizando al ecuación (2) pueden ser descompuestas a las que sufre por radiación y por convección.

En la ecuación (3) se aprecia como se representa la pérdida por radiación utlizando la Ley de Radiación de Stefan - Boltzamann mientras que en la ecuación (4) se aprecia como se representa la pérdida debido a la convección utilizando la Ley de enfriamiento de los cuerpos de Newton. En la ecuación (3), ε se lo aproxima que es igual a 1 debido a que esta pintando de negro (Ley de cuerpo negro).

En la ecuación (5) se describe la ecuación que define el calor en función de la variación de

temperatura, de la densidad del calor específico y el volúmen del cuerpo. Al derivarla respecto el tiempo utilizando la forma de la ecuación (1) se obtiene la ecuación (6).

La ecucación (6) es una ecuación diferencial cuya solución puede ser descripta por la ecuación (7). Donde la temperatura puede ser predicha en función del tiempo teniendo los valores iniciales de temperatura, la temperatura ambiente y el Τ que es dependiente de la presión.

En la ecuación (8) vemos que el Τ puede ser descompuesto en una componente que depende de la radiación y otra de la convección.

Finalmente en la ecuación (9) tenemos el coeficiente pelicular h, que es un parámetro característico del fluído y que depende de la temperatura ambiente (en este caso fija) y del T.

Disco de cobre

Figura 4. Esquema del disco cobre a estudiar,con la termocupa y la lámpara.

En la figura 4, se observa un esquema del dispositivo que se utiliza para poder aislar el disco de cobre que va a ser calentado con la lámpara. Como se puede apreciar, el disco esta suspendido en la cámara de vacío sujetado únicamente por un dos alambres de cobre que van conectados directamente a la termocupla con la cual se mide la temperatura del disco. El calor perdido por medio de los alambres de cobre debe ser despreciado para realizar esta experiencia.

Calibración de instrumentos

Análisis de los resultados obtenidos

Figura 5. Gráfico de Voltajes en volts vs el Logaritmo natural de la presión.

El dispositivo que provee la bomba de vacío de la figura 3 mide la presión en Hpa/mBar, sin embargo para ser procesado los datos por una PC, es necesario conectar el mismo a un Multímetro Amprobe 38XR-A y de ahí a la PC. El problema surge cuando el multímetro entrega datos de voltaje (volts). Para solucionar el mismo se debe realizar una curva de calibración, como se observa en la figura 5.

Se toman unos 20 datos de voltaje y de presión y se procede a realizar un gráfico (figura 5). Se ajustan por un polinomio de primer grado y se obtiene una función de calibración, que permite obtener la presión en función del voltaje que informa el multímetro.

?¿Qué ocurre con la termocupla?La termocupla entrega la información en voltaje (volts) sin embargo al ser conectada

al multímetro el mismo consta de un seteo que informa temperatura en C°.

0 500 1000 1500 2000 250025

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

Tem

pera

tura

(C°)

Tiempo(seg)

DifusoraMecánicaAmbiente

Se realizaron tres mediciones, una con la presión ambiente (1013 HPa), una con la bomba

mecánica encendida a presión (0.0695 ± 0.012) HPa y otra con la bomba difusora

funcionando a presión (6.719 ± 0.051).10 HPa

En la figura 6, se observan graficadas las temperaturas en función del tiempo. Se toma como temperatura inicial y el tiempo inicial el instante en que se apaga la lámpara y comienza el enfriamiento.

En los gráficos que se observan en la figura 7, 8 y 9 se utiliza para ajustar los datos la ecuación 7 correspondiente a la introducción teórica. De dicha función se obtiene los valores de T para cada caso.

Figura 6. Temperaturas (C°) vs Tiempo(seg), el rojo corresponde a la difusora, el azul a la mecánica y el verde al ambiente. (En el gráfico no se ponen los errores, para no “ensuciarlo”, el error es de 1°C.)

0 500 1000 1500 200052

54

56

58

60

62

64

66

68

70

Tiempo(seg)

Tem

para

tura

(C°)

temperatura vs. tiempoAjuste

DatosAjuste

DatosAjuste

DatosAjuste

Tem

pera

tura

(C°)

Tem

pera

tura

(C°)

Tiempo(seg) Tiempo(seg) Tiempo(seg)

Figura 7. Temperaturas (C°) vs Tiempo(seg) correspondiente a las mediciones con presión

ambiente. En rojo el ajuste exponencial.

Figura 8. Temperaturas (C°) vs Tiempo(seg) correspondiente a las mediciones con presión con la

bomba mecánica. En rojo el ajuste exponencial.

Figura 9. Temperaturas (C°) vs Tiempo(seg) correspondiente a las mediciones con presión con la

bomba difusora. En rojo el ajuste exponencial.

ln(P) = k.V + C K = 3.454 ± 0.081C = -27.69 ± 0.65

-5

AmbienteTamb = 21.83 ± 0.16 C°

To = 57.37 ± 0.07 C°

τ = 872 ± 7 (1/seg)

MecánicaTamb = 24.10 ± 1.32 C°

To = 73.51 ± 0.04 C°

τ = 2444 ± 5 (1/seg)

DifusoraTamb = 24.00 ± 2.54 C°

To = 68.49 ± 0.05 C°

τ = 5864 ± 403 (1/seg)

Constante de Stefan-Boltzmann

h = 8.33± 0.13h = 33.31 ± 0.49

Cálculo del coeficiente pelicular h

Ambiente Mecánica

El coeficiente pelicular se calculó utilizando la ecuación 9 de la introducción teórica.

Bibliografía empleadaMaysam Saidi, Reza Hosseini Abardeh, Air Pressure Dependence of NaturalConvectionHeat Transfer, Proceedings of the World Congress on Engineering 2010 VolII, 2010, London, U.K.

E. Marn, O. Delgado-Vasallo, and H. Valiente, A temperature relaxation method for themeasurement of the specific heat of solids at room temperature in student laboratorios,American Journal of Physics 71, 1032 (2003)

Algunas conclusiones La principal conclusión es que a menor presión más lento

es el proceso de enfriamiento debido a que disminuyen las perdidas por convección. El modelo teórico utilizado para analizar los datos es correcto, los ajustes se solapan con los datos obtenidos (Figuras 7,8 y 9). El coeficiente pelicular aumenta a medido que aumenta la presión. (h → 0 cuando Presión → 0)