pérdidas por convección

Pérdidas por convección y radiación en el

receptor de una torre de concentración solar

Proyecto de Fin de Carrera

Autor: Marta López Botey

Director: Raul Navío Gilalberte

Junio de 2011

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)

INGENIERO INDUSTRIAL

AGRADECIMIENTOS

AGRADECIMIENTOS

El presente proyecto ha sido realizado en colaboración con Abengoa Solar en

el departamento de I+D en la oficina de Madrid.

Me gustaría agradecer a Abengoa la oportunidad que me ha ofrecido al poder

desarrollar mi proyecto de fin de carrera con ellos a lo largo del curso académico

2010/2011. Así como el apoyo recibido en todo momento, además de la grata

experiencia de trabajar con todo el equipo de profesionales de gran valía.

En especial me gustaría agradecer a mi director de proyecto y director de I+D

de Abengoa solar, D. Raúl Navío Gilalberte, su constante apoyo y contribución al

proyecto; así como su cercanía y excelente trato.

También transmitir el agradecimiento al equipo de I+D de Abengoa Solar de

Madrid, por su cercanía, buen ambiente de trabajo y la ayuda prestada en todo

momento. En especial querría agradecer a Javier Asensio Pérez-Ullivari, Jose

María Méndez Marcos y a Lucia Serrano Gallar su constante apoyo y

aportaciones al proyecto.

Por último agradecer al coordinado de proyecto José Ignacio Linares su

seguimiento del proyecto y coordinación de todas las presentaciones.

ÍNDICE DE LA MEMORIA

I

Índice de la memoria

Parte I Memoria .......................................................................................... 2

Capítulo 1 Introducción ................................................................................... 3

1.1 Motivación del proyecto .................................................................................. 3

1.2 Objetivos........................................................................................................... 3

1.3 Metodología / Solución desarrollada ............................................................. 4

1.4 Recursos / herramientas empleadas ............................................................... 4

1.5 Antecedentes y situación actual ...................................................................... 5

1.5.1 Contexto general ............................................................................................................ 5

1.5.2 Situación y Perspectiva de la energía termoeléctrica ..................................................... 8

1.5.3 Sistemas de torre de concentración solar ..................................................................... 16

1.5.3.1 Funcionamiento de una central de torre: .............................................................. 20

1.5.3.2 Sistemas principales de la tecnología de torre: .................................................... 26

1.5.3.2.1 Ciclo de potencia ............................................................................................... 28

1.5.3.2.2 Fluido de trabajo ................................................................................................ 31

1.5.3.2.3 Configuración receptor ...................................................................................... 33

1.5.3.2.4 Campo colector.................................................................................................. 36

1.5.3.2.5 Almacenamiento ................................................................................................ 36

Capítulo 2 Pérdidas térmicas .......................................................................... 38

2.1 Introducción ................................................................................................... 38

2.2 Perdidas por radiación .................................................................................. 39

2.2.1 Radiación de un cuerpo negro ...................................................................................... 40

2.2.2 Radiación de un cuerpo real ......................................................................................... 40

2.2.3 Absorción, transmisión y reflexión .............................................................................. 41

2.2.4 Ley de Kirchoff ............................................................................................................ 42

2.2.5 radiación ambiental ...................................................................................................... 43

2.2.6 Intercambio radiativo entre superficies ........................................................................ 43

2.3 Pérdidas por convección ............................................................................... 44


II

2.3.1 Flujo laminar y turbulento ............................................................................................ 46

2.3.2 Cálculo del coeficiente de convección ......................................................................... 47

Capítulo 3 Pérdidas por radiación ................................................................. 50

3.1 Introducción ................................................................................................... 50

3.2 Cálculo de los factores de forma .................................................................. 50

3.3 Cálculo de las pérdidas por radiación ......................................................... 62

Capítulo 4 Pérdidas por convección ............................................................... 64

4.1 Introducción ................................................................................................... 64

4.2 Relaciones integrales ..................................................................................... 66

4.2.1 Campo de velocidades y aceleraciones ........................................................................ 66

4.2.2 Conservación de la masa .............................................................................................. 67

4.2.3 Ecuación de la cantidad de movimiento ....................................................................... 68

4.2.4 Ecuación de la energía ................................................................................................. 69

4.3 El problema de la convección ....................................................................... 70

4.4 Mecánica de fluidos computacional ............................................................. 71

4.4.1 Flujo turbulento ............................................................................................................ 72

4.4.2 Modelado de la turbulencia .......................................................................................... 76

4.4.2.1 Reynolds Average Navier-Stokes Equations (RANS) ......................................... 76

4.4.2.2 Ecuación de la energía cinética (k) ....................................................................... 79

4.4.2.3 Ecuación de la disipación () ................................................................................ 80

4.4.2.4 Modelos de cero ecuaciones ................................................................................. 80

4.4.2.5 Modelos de una ecuación ..................................................................................... 81

4.4.2.6 Modelos de dos ecuaciones .................................................................................. 82

4.4.2.7 Modelo LES (Large Eddy Simulation) ................................................................. 83

4.4.2.8 Modelo DNS (Direct Numerical Simulation) ....................................................... 83

4.5 Simulación en ANSYS ................................................................................... 84

Capítulo 5 Estudios anteriores ....................................................................... 86

5.1 Introducción ................................................................................................... 86

Capítulo 6 Experimento/Modelo .................................................................... 89

6.1 Introducción ................................................................................................... 89


III

6.2 Convección natural en placa plana .............................................................. 89

6.3 Ensayo de la cavidad modelo ........................................................................ 91

6.3.1 Cálculo experimental ................................................................................................... 91

6.3.2 Cálculo mediante simulación ....................................................................................... 99

6.4 Pérdidas por convección en cavidad cuadrada ......................................... 100

6.5 Pérdidas por radicación en una cavidad ................................................... 102

Capítulo 7 Resultados ................................................................................... 103

7.1 Introducción ................................................................................................. 103

7.2 Convección natural en placa plana ............................................................ 103

7.3 Cavidad modelo ........................................................................................... 105

7.3.1 Resultados experimentales ......................................................................................... 105

7.3.2 Resultados simulación ................................................................................................ 106

7.3.3 Análisis de resultados experimento-simulación ......................................................... 107

7.4 Convección y radiación en cavidad cuadrada ........................................... 108

7.5 Convección y radiación en cavidad semicircular ...................................... 113

7.5.1 Cavidad 1 ................................................................................................................... 114

7.5.2 Cavidad 2 ................................................................................................................... 117

7.5.3 Cavidad 3 ................................................................................................................... 120

7.5.4 Análisis de los resultados ........................................................................................... 123

7.5.4.1 Pérdidas por convección ..................................................................................... 123

7.5.4.2 Pérdidas por radiación ........................................................................................ 124

7.5.4.3 Pérdidas por radiación y convección .................................................................. 126

7.6 Parámetros influyentes ............................................................................... 127

7.6.1 Factor de apertura ....................................................................................................... 127

7.6.2 convección natural vs forzada .................................................................................... 129

7.6.3 Factor altura ............................................................................................................... 131

7.6.4 Factor inclinación ....................................................................................................... 135

7.6.5 Factor Bloqueo ........................................................................................................... 136

7.6.6 Pérdidas por convección según la velocidad del viento ............................................. 138

7.6.7 Pérdidas por convección según la dirección del viento .............................................. 139

7.6.8 Pérdidas por radiación vs convección ........................................................................ 140

Capítulo 8 Conclusiones ............................................................................... 143


IV

Capítulo 9 Futuros desarrollos .................................................................... 146

Bibliografía 147

Parte II Estudio económico ...................................................................... 151

Capítulo 1 Estudio económico ...................................................................... 152

1.1 Introducción ................................................................................................. 152

1.2 Cálculos ........................................................................................................ 154

Parte III Anexos ......................................................................................... 156

Anexo I 157

1.1 k- models ..................................................................................................... 157

1.1.1 Standard k- model .................................................................................................... 157

1.1.1.1 Overview ............................................................................................................ 157

1.1.1.2 Transport Equations for the Standard k- Model ............................................... 158

1.1.1.3 Modeling Turbulent viscosity............................................................................. 159

1.1.1.4 Model constants .................................................................................................. 159

1.1.2 RNG k- model .......................................................................................................... 160

1.1.2.1 Overview ............................................................................................................ 160

1.1.2.2 Transport Equations for the RNG k- model ...................................................... 161

1.1.2.3 Modeling the effective viscosity ........................................................................ 161

1.1.2.4 RNG Swirl Modification .................................................................................... 162

1.1.2.5 Calculating the Inverse Effective Prandtl Numbers ........................................... 163

1.1.2.6 The R term in the equation ............................................................................. 163

1.1.2.7 Model constants .................................................................................................. 164

1.1.3 Realizable k- model .................................................................................................. 165

1.1.3.1 Overview ............................................................................................................ 165

1.1.3.2 Transport equations for the Realizable k- model .............................................. 167

1.1.3.3 Modeling the turbulent viscosity ........................................................................ 169

1.1.3.4 Model constants .................................................................................................. 170

1.1.4 Modeling turbulence production ................................................................................ 170

1.1.5 Effects of bouyancy ................................................................................................... 171

1.1.6 Effects of compressibility .......................................................................................... 173

Anexo II 174


V

1.1 Fórmula de Herón ....................................................................................... 174

Anexo III 175

1.1 Resultados placa plana 1 ............................................................................. 175

1.2 Resultados placa plana 2 ............................................................................. 176

Anexo IV 177

1.1 Imágenes simulaciones modelo ................................................................... 177

Anexo V 179

1.1 Cálculo del error en la estimación del coeficiente de convección ............ 179

Anexo VI 182

1.2 Imágenes simulaciones cavidades semicircular ........................................ 182

1.2.1 Cavidad 1 ................................................................................................................... 182

1.2.2 Cavidad 2 ................................................................................................................... 183

1.2.3 Cavidad 3 ................................................................................................................... 185

ÍNDICE DE FIGURAS

VI

Índice de figuras

Ilustración 1 Consumo de energía final en España ................................................. 7

Ilustración 2 Evolución de la demanda eléctrica en España ................................... 7

Ilustración 3 Cobertura demanda anual de electricidad .......................................... 8

Ilustración 4 Esquema producción electricidad ....................................................... 9

Ilustración 5 Sistemas de concentración ............................................................... 10

Ilustración 6 Funcionamiento con hibridación fósil .............................................. 11

Ilustración 7 Funcionamiento con almacenamiento térmico ................................. 11

Ilustración 8 Situación de los proyectos de energía solar termoeléctrica en 2007 13

Ilustración 9 Variación de la prima en función del pool ...................................... 14

Ilustración 10 Solar One Barstow, California 1993 .............................................. 16

Ilustración 11 Torre PS10 Sevilla ......................................................................... 17

Ilustración 12 Horas operación anuales de las distintas tecnologías ..................... 18

Ilustración 13Distribución costes de construcción de torre solar .......................... 19

Ilustración 14 Distribución costes heliostato ......................................................... 19

Ilustración 15 Esquema funcionamiento PS10 ..................................................... 20

Ilustración 16 Campo de helióstatos PS10 ............................................................ 22

Ilustración 17 Planta PS10 .................................................................................... 23

Ilustración 18 Descripción planta Solar TRES ..................................................... 24

Ilustración 19 Solar TRES ..................................................................................... 25

Ilustración 20 Evolución del precio de la energía ................................................. 27

Ilustración 21 Futuro Tecnología de Torre ........................................................... 27

Ilustración 22 Diagrama T-s. Ciclo Rankine ......................................................... 28

Ilustración 23 Diagrama T-s con sobrecalentamiento ........................................... 29

Ilustración 24 Diagrama T-s. Ciclo Brayton ......................................................... 30

ÍNDICE DE FIGURAS

VII

Ilustración 25 Configuraciones receptor ............................................................... 33

Ilustración 26 Concepto funcionamiento Receptor volumétrico .......................... 35

Ilustración 27 Esquema producción receptor volumétrico de aire ........................ 35

Ilustración 28 Pérdidas térmicas en el receptor ..................................................... 38

Ilustración 29 Transmisión, reflexión y radiación ................................................. 41

Ilustración 30 Factor de forma entre dos superficies ............................................ 43

Ilustración 31 Capa limite en una placa plana ...................................................... 45

Ilustración 32 Capa límite en una placa plana ....................................................... 46

Ilustración 33 Entrada programa radiación ........................................................... 51

Ilustración 34 Definición de las superficies ......................................................... 51

Ilustración 35 Cálculo vector normal .................................................................... 53

Ilustración 36 Cálculo del área de un cuadrilátero ................................................ 53

Ilustración 37 Mallado de la superficie ................................................................. 54

Ilustración 38 Cálculo nodos externos .................................................................. 55

Ilustración 39 Cálculo nodos internos ................................................................... 56

Ilustración 40 Cálculo factor de forma .................................................................. 59

Ilustración 41 Salida programa para el cálculo de los factores de forma .............. 61

Ilustración 42 Factor de forma para rectángulos paralelos .................................... 61

Ilustración 43 Factor de forma para rectángulos perpendiculares ......................... 62

Ilustración 44 Matriz de factores de forma ........................................................... 62

Ilustración 45 Cálculo de las pérdidas por radiación ............................................ 63

Ilustración 46 Transición de flujo laminar a turbulento en una placa plana ......... 73

Ilustración 47 Capa limite en una placa plana ....................................................... 75

Ilustración 48 Inclinación cavidad ........................................................................ 87

Ilustración 49 Líneas de flujo en la cavidad (14) .................................................. 88

Ilustración 50 Variación cociente de apertura ....................................................... 88

Ilustración 51 Dimensiones modelo ...................................................................... 91

ÍNDICE DE FIGURAS

VIII

Ilustración 52 Fotografías del modelo ................................................................... 92

Ilustración 53 Esquema del modelo ...................................................................... 92

Ilustración 54 Termografía para la medida de la emisividad ............................... 95

Ilustración 55 Mallado modelo .............................................................................. 96

Ilustración 56 Circuito térmico equivalente .......................................................... 96

Ilustración 57 Salida macro radiación modelo ...................................................... 98

Ilustración 58 Zonas condiciones de contorno .................................................... 100

Ilustración 59 Cavidad Cuadrada ........................................................................ 100

Ilustración 60 Zonas condiciones de contorno cavidad cuadrada ....................... 101

Ilustración 61 Dirección viento cavidad cuadrada .............................................. 102

Ilustración 62 Distribución de temperaturas en el modelo .................................. 105

Ilustración 63 Distribución del coeficiente de convección en el modelo ............ 107

Ilustración 64 Cavidad Cuadrada ........................................................................ 108

Ilustración 65 Variación del coeficiente de convección en la cavidad cuadrada 109

Ilustración 66 Pérdidas por convección cavidad cuadrada .................................. 109

Ilustración 67 Pérdidas por radiación en la cavidad cuadrada ............................ 111

Ilustración 68 Pérdidas totales en la cavidad cuadrada ....................................... 111

Ilustración 69 Línea de tendencia para las pérdidas totales en la cavidad cuadrada

............................................................................................................................. 112

Ilustración 70 Pérdidas totales con viento a 45º ................................................. 112

Ilustración 71 Pérdidas totales con viento paralelo ............................................. 113

Ilustración 72 Variación geometría del receptor ................................................. 114

Ilustración 73 Geometría cavidad 1 .................................................................... 114

Ilustración 74 Coeficiente de convección cavidad 1 ........................................... 115

Ilustración 75 Pérdidas por convección cavidad 1 .............................................. 115

Ilustración 76 Pérdidas radiación cavidad 1 ........................................................ 116

Ilustración 77 Pérdidas radiación y convección cavidad 1 .................................. 116

ÍNDICE DE FIGURAS

IX

Ilustración 78 Pérdidas totales cavidad 1 ............................................................ 117

Ilustración 79 Geometría cavidad 2 ..................................................................... 118


Ilustración 81 Pérdidas por convección cavidad 2 .............................................. 118

Ilustración 82 Pérdidas por radiación cavidad 2 ................................................. 119

Ilustración 83 Pérdidas por convección y radiación cavidad 2 ........................... 119


Ilustración 85 Geometría cavidad 3 ..................................................................... 121


Ilustración 87 Pérdidas por convección en la cavidad 3 ..................................... 121

Ilustración 88 Pérdidas por radiación en la cavidad 3 ......................................... 122

Ilustración 89 Pérdidas por radiación y convección en la cavidad 3 ................... 122


Ilustración 91 Pérdidas convectivas según la cavidad ......................................... 124

Ilustración 92 Coeficiente de convección según la cavidad ................................ 124

Ilustración 93 Pérdidas por radiación .................................................................. 125

Ilustración 94 Pérdidas totales en el receptor ...................................................... 127

Ilustración 95 Pérdidas convectivas según el factor de apertura ......................... 128

Ilustración 96 Pérdidas por convección natural y forzada .................................. 129

Ilustración 97 Cavidad 1 con distintas alturas ..................................................... 132

Ilustración 98 Pérdidas por convección según el factor altura ............................ 132

Ilustración 99 Pérdidas por convección y radiación según la altura del receptor 133

Ilustración 100 Pérdidas totales (radiación + convección) según la altura del

receptor ................................................................................................................ 134

Ilustración 101 Líneas de Flujo en el receptor inclinado .................................... 135

Ilustración 102 Coeficiente de convección según la inclinación de la cavidad .. 136

Ilustración 103 Receptor con placa bloqueante ................................................... 137

ÍNDICE DE FIGURAS

X

Ilustración 104 Coeficiente de convección según h ............................................ 137

Ilustración 105 Pérdidas por convección y radiación según velocidad ............... 138

Ilustración 106 Pérdidas por convección según velocidad .................................. 139

Ilustración 107 Dirección viento ......................................................................... 139

Ilustración 108 Pérdidas por convección y radiación según cavidad .................. 141

Ilustración 109 Línea de tendencia de las pérdidas por radiación y convección 142

Ilustración 110 Función de las pérdidas radiativas y convectivas ....................... 142

Ilustración 111 Propuesta de torre ....................................................................... 145

Ilustración 112 Propuesta torre con evaporador y sobrecalentador .................... 145

Ilustración 113 Formula de Herón ....................................................................... 174

Ilustración 114 Mallado del modelo .................................................................... 177

Ilustración 115 Plano paralelo a la entra de la cavidad y a 0,15m .................... 177

Ilustración 116 Líneas de flujo del modelo en la cavidad ................................... 178

Ilustración 117 Líneas de flujo del modelo en la cavidad ................................... 178

Ilustración 118 Distribución de temperaturas en el receptor de la cavidad 1 ...... 182

Ilustración 119 Distribución del coeficiente de convección en el receptor de la

cavidad 1 .............................................................................................................. 183

Ilustración 120 Líneas de Flujo en la cavidad 1 .................................................. 183


Ilustración 122 Dsitribución del coeficiente de convección en el receptor de la

cavidad 2 .............................................................................................................. 184

Ilustración 123 Líneas de flujo en la cavidad 2 ................................................... 184


Ilustración 125 Dsitribución del coeficiente de comvección en el receptor de la

cavidad 3 .............................................................................................................. 185

Ilustración 126 Líneas de flujo de la cavidad 3 ................................................... 186

ÍNDICE DE TABLAS

XI

Índice de tablas

Tabla 1 Consumo de energía final ........................................................................... 8

Tabla 2 Tecnologías de generación de energía solar termoeléctrica ..................... 12

Tabla 3 Tarifa y prima energía solar termoeléctrica ............................................. 15

Tabla 4 Costes sistema receptor central ................................................................ 18

Tabla 5 Características PS10 ................................................................................. 21

Tabla 6 Características generales Solar TRES .................................................... 25

Tabla 7 Conductividades de los materiales del modelo ........................................ 93

Tabla 8 Composición de la chapa .......................................................................... 93

Tabla 9 Mediciones experimento ......................................................................... 95

Tabla 10 Distribución de temperaturas en el modelo ............................................ 96

Tabla 11 Matriz coeficientes de convección del modelo (experimentalmente) .... 98

Tabla 12 Temperatura paredes en las pérdidas por radiación ............................. 102

Tabla 13 Emisividades de las superficies en la cavidad cuadrada ...................... 102

Tabla 14 Coeficiente de convección natural para placa plana 1 isoterma .......... 104

Tabla 15 Coeficiente de convección natural para placa plana 2 isoterma ........... 104

Tabla 16 Distribución de temperaturas en el modelo .......................................... 105

Tabla 17 Matriz coeficientes de convección del modelo (experimentalmente) .. 106

Tabla 18 Matriz coeficiente de convección del modelo (simulación) ................. 106

Tabla 19 Emisividades de las superficies en la cavidad cuadrada ...................... 110

Tabla 20 Factores de forma cavidad cuadrada .................................................... 110

Tabla 21Pérdidas por radiación según la geometría ............................................ 125

Tabla 22 Velocidades medias de viento en Sevilla (2010) ................................. 130

Tabla 23 Coeficiente de convección según la dirección del viento .................... 140

ÍNDICE DE TABLAS

XII

Tabla 24 Rendimientos de la Torre ..................................................................... 153

Tabla 25 Costes de PS10 ..................................................................................... 153

Tabla 26 Producción electricidad PS10 (2002) ................................................... 154

Tabla 27 LEC PS10 ............................................................................................. 155

Tabla 28 Costes e ingresos PS10 ......................................................................... 155

Tabla 29 Emisividad superficie modelo .............................................................. 179

Tabla 30 Emisividad de la superficie del modelo con un error de +2,3ºC .......... 180

Tabla 31 Emisividad de la superficie del modelo con un error de -2,3ºC ........... 180

Tabla 32 Cálculo del coeficiente de convección según emisividad .................... 181

MEMORIA

1

MEMORIA

2

Parte I MEMORIA

Introducción

3

Capítulo 1 INTRODUCCIÓN

1.1 MOTIVACIÓN DEL PROYECTO

La alta dependencia energética de España, el continuo crecimiento de la

demanda y el incremento de los pecios del petróleo y el gas; todo ello acoplado a

los conflictos geopolíticos que tiene impacto en el suministro y precio de la

energía, hace necesario buscar fuentes alternativas.

España se encuentra en un enclave favorable para el desarrollo de la tecnología

solar termoeléctrica, al haber altas radiaciones en el sur del país.

La energía de concentración presenta la ventaja de operar del mismo modo

que las centrales convencionales, además de la posibilidad de almacenar la

energía y así resolver el problema de las intermitencias de las renovables y poder

distribuir el suministro de forma más constante y en los momentos deseados.

La principal desventaja que presenta esta tecnología es su elevado coste de

inversión. Por lo que para su futuro éxito es fundamental reducir los costes, una

forma de hacerlo es mejorar el rendimiento global para así reducir los costes de

producción. Una forma de incrementar el rendimiento global es reducir las

pérdidas térmicas en la superficie receptora. El objetivo de este proyecto en

cuantificar las pérdidas por radiación y convección, determinar que parámetros

influyen y cuáles pueden ser posibles soluciones para reducirlas.

1.2 OBJETIVOS

El proyecto se centra en el estudio de las pérdidas por convección y radiación

en un receptor de cavidad de un sistema receptor central.

Introducción

4

Se estimarán el valor de ambas pérdidas, se estudiará su variación según se

cambie la configuración de la cavidad y se propondrán posible configuraciones

que contribuyan a su reducción.

Una vez estudiado que soluciones son favorables a la reducción de las

perdidas, se realizará un estudio de su impacto económico.

1.3 METODOLOGÍA / SOLUCIÓN DESARROLLADA

Primero se han estimado de manera teórica las pérdidas por convección para

tener una idea del orden de magnitud de estas. Seguidamente se han hecho unos

cálculos mediante programas específicos para el cálculo de cada una de las

pérdidas y estos cálculos han sido respaldados con la experimentación de un

modelo de la cavidad en condiciones reales.

1.4 RECURSOS / HERRAMIENTAS EMPLEADAS

Para el cálculo de las pérdidas de radiación se ha usado un programa

desarrollado internamente en la empresa que calcula los factores de forma de la

geometría dada. Los factores de forma se introducen en una macro que ha sido

desarrollado y que da las pérdidas por radiación según temperatura, emisividad y

factor de forma de cada componente de la cavidad.

Debido a que las ecuaciones de Navier-Stokes no tienen solución, no se pueden

resolver directamente las ecuaciones de las pérdidas por convección para poder

estimarlas. Por lo que ha sido necesario estimarlas mediante modelos y usando el

software comercial Fluent (ANSYS).

Para comprobar la precisión de las simulaciones se ha realizado un

experimento con un modelo de la cavidad en la localización real de la torre y bajo

condiciones reales.

Introducción

5

1.5 ANTECEDENTES Y SITUACIÓN ACTUAL

Antes de empezar con la explicación del estudio en sí, introduciré primero cual

es la situación energética en España, las distintas tecnologías solares

termoeléctricas y entraré más a fondo con la tecnología de torre, que es el motivo

del proyecto.

1.5.1 CONTEXTO GENERAL

La energía constituye un factor fundamental para el desarrollo y para la

sociedad actual. Ante la creciente demanda de energía y la perspectiva del

crecimiento aún mayor del consumo de energía debido al desarrollo de los países

emergentes, se presenta el problema en torno a la producción energética como

tema de actualidad.

La creciente demanda energética, la disponibilidad, precio y accesibilidad, así

como la creciente preocupación por un desarrollo sostenible, sitúa a las energías

renovables como alternativa.

El modelo de desarrollo económico actual, con un uso extensivo de los

recursos de origen fósil, tiene negativos impactos medioambientales y

desequilibrios socioeconómicos que obligan a definir un nuevo modelo de

desarrollo sostenible. El modelo de desarrollo sostenible ha de cumplir tres

objetivos principales: el crecimiento económico, el progreso social y el uso

racional de los recursos.

Las energías renovables contribuyen a satisfacer la demanda energética a largo

plazo basado en fuentes energéticas autóctonas e inagotables. La excesiva tasa de

dependencia energética con el exterior (próxima al 80% en España (1)) puede

provocar riesgos macroeconómicos derivados de las posibles restricciones de la

oferta del petróleo por parte de los países productores.

El acceso a la energía de calidad y a un precio asequible para toda la población,

son condiciones necesarias para el bienestar social. A largo plazo las energías

Introducción

6

renovables pueden ayudar a diversificar el origen de la energía y no ser tan

dependientes de la volatilidad en el precio de los combustibles fósiles.

Las energías renovables también permiten producir empleo en las zonas rurales

donde se encuentran las centrales de producción, y además generan un empleo

cualificado relacionado con el ámbito tecnológico; a la vez que mejoran la calidad

de vida en las ciudades al reducir las emisiones de CO2.

En España las energías renovables disponen de un buen contexto gracias a las

ayudas del estado para su desarrollo. La excesiva dependencia del exterior –casi

un 80%, 99,5% del petróleo y un 97,1% del gas natural (1) - y la necesidad de un

desarrollo sostenible han puesto en marcha los planes energéticos en España.

El plan de energías renovables en España fue creado con la intención de

cumplir los objetivos establecidos en el Protocolo de Kyoto (1997) , en el que

España tiene limitado el crecimiento de los gases de efecto invernadero en un

15% en el periodo 2008-2012 respecto a las emisiones de 1990. Ya en el año 2002

España superaba en un 39% las emisiones limitadas (1); es importante realizar un

esfuerzo en el desarrollo de las energías renovables si se quieren disminuir las

emisiones y alcanzar los objetivos fijados en el Protocolo de Kyoto. En este

contexto la energía solar termoeléctrica tiene un gran potencial y una gran

oportunidad para su desarrollo.

En las siguientes gráficas se muestra el crecimiento en la demanda energética

año tras año y su origen. En el año 2008 se puede ver un importante decremento

en el consumo de electricidad debido a la crisis económica durante el periodo

2008-2010:

Introducción

7

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008

Kte

p

Carbón P.Petrolíferos Gas Electricidad

Ilustración 1 Consumo de energía final en España

Fuente: El libro de la energía 2009. Ministerio de Industria y Turismo

230000

235000

240000

245000

250000

255000

260000

265000

270000

2006 2007 2008 2009 2010

GW

h

Ilustración 2 Evolución de la demanda eléctrica en España

Fuente: Red eléctrica 2010

Introducción

8

Productos petroliferos 6,7%

Gas natural37,33%

Bombeo 1,00%

Nuclear 17,81%

Carbón12,51% Hidraulica 8,8%

Eólica 12,5%

RSU 0%

Biogas 0,2%Biomasa 0,8%

Solar Fotovoltaica 2%

Solar termoeléctrica0,03%

Renovables24,7%

Ilustración 3 Cobertura demanda anual de electricidad

Fuente: Memoria anual 2009. IDAE

Hasta ahora las energías renovables han disfrutado de las ayudas y perspectivas

fijadas en el Plan de energía renovables 2005-2010. Es este plan se dispusieron

como objetivos cubrir con un 12% de energías renovables el consumo total de

energía y un 29,4% de la generación eléctrica para el 2010.

Se prevé que para 2020 la participación de las renovables sea de un 22,7%

sobre la energía final (tres puntos superiores al objetivo fijado por la Unión

Europea), y un 42,3% de la generación eléctrica (también superando el objetivo

fijado por la EU en un 40%) (1)

Consumo de energía final (en ktep) 2008 2012 2016 2020

Consumo de energía bruta final 101,918 93,321 95,826 98,677

% Energías Renovables/Energía Final 10,5% 15,5% 18,8% 22,7%

Tabla 1 Consumo de energía final

Fuente: Plan de Energías Renovables

1.5.2 SITUACIÓN Y PERSPECTIVA DE LA ENERGÍA TERMOELÉCTRICA

Este trabajo se centra en la energía solar térmica de concentración, es decir,

aquellas aplicaciones de la energía solar térmica en las que se superan los 300ºC.

La energía termoeléctrica consiste en la concentración solar para calentar un

fluido y finalmente una turbina es la encargada de producir electricidad.

Introducción

9

Ilustración 4 Esquema producción electricidad

Las distintas configuraciones entre concentrador y receptor es lo que da lugar a

las distintas tecnologías: colectores cilíndrico-parabólicos, torre central y discos

parabólicos para accionar motores Stirling. Hay también otros tipos de energía

termoeléctrica como los discos Fresnel o las centrales solares de chimenea.

Introducción

10

Ilustración 5 Sistemas de concentración

El objetivo es concentrar la radiación solar que incide en una gran superficie

sobre una mucho más pequeña, ya que, como se verá más adelante, las pérdidas

son proporcionales al área de la superficie. La geometría óptima es el paraboloide

de revolución que se mueve sobre dos ejes, siguiendo en todo momento la

trayectoria del sol y es la que tiene mayor capacidad de concentración; es la

geometría usada en disco-stirling.

Los espejos cilíndrico-parabólicos son espejos cilíndricos cuya sección

transversal es una parábola, de tal forma que la radiación solar se concentra en un

solo eje, donde se encuentra el tubo receptor; a diferencia de la geometría anterior,

los cilíndrico-parabólicos giran en un solo eje.

En los sistemas de receptor central el colector ya no es continuo, sino que está

formado por una serie de espejos denominados helióstatos, que reflejan la

Cilindro parabólicos

Tecnología Fresnel

Torre

Disco Stirling

Fluido de

trabajo

Introducción

11

radiación solar en la parte superior de la torre central donde se encuentra el

receptor.

En este tipo de tecnología sólo la radiación directa solar es aprovechada, por lo

que es altamente susceptible a los cambios meteorológicos en un mismo día

(como por ejemplo la aparición de nubes) y los emplazamientos deben ser lugares

con poca nubosidad y elevada radiación, por lo que se ven limitados a las zonas

comprendidas entre los ±41º de latitud.

La principal ventaja que presentan los campos solares (cilíndrico-parabólicos y

torre central), es la posibilidad de producir electricidad con turbina de gas o vapor

e incluso se puede llegar a usar el ciclo combinado - de la misma forma en que lo

hacen las centrales convencionales- junto con la posibilidad de almacenamiento

de energía, pudiendo operar más horas del día y amortiguar los transitorios.

Las dos posibles formas de operar para evitar los transitorios son: aportar la

energía restante mediante un recurso fósil o almacenar la energía producida en los

picos para estabilizar la producción durante transitorios y desplazar las horas de

producción de electricidad para adaptarse a la demanda.

Ilustración 6 Funcionamiento con hibridación fósil

Ilustración 7 Funcionamiento con almacenamiento térmico

Introducción

12

Para hacerse una idea de las diferencias entre los tres distintos sistemas se

presenta la siguiente tabla:

Colectores

cilindro-

parabólicos

Receptores centrales

(Torre)

Discos parabólicos

(Stirling)

Tamaño 30-320 MW* 10-200 MW* 5-25 MW*

Temperatura de

trabajo (°C) 390 565 750

Concentración

solar 70-80 300-1000 1000-3000

Eficiencia neta

anual 11(d)-16 %* 7(d)-20 %* 12-25 %*(e)

Grado de

desarrollo Comercial Demostración a gran escala Demostración de prototipos

Aplicación Generación

centralizada Generación centralizada Generación aislada

Costes

$/ m2 630-275* 475-200* 3100-320*

$/ W 4.0-2.7* 4.4-2.5* 12.6-1.3*

Ventajas

Aplicación

comercial.

Capacidad de

almacenamiento

probado

Alta eficiencia (20%) y gran

factor de capacidad (70%)

Muy alta eficiencia de

conversión (30%)

Inconvenientes Menor temperatura,

implica limitaciones

Alta inversión. Costes reales no

conocidos (tecnología

joven).Alta temperatura de

operación requiere alta

tecnología

Apoyo fósil no demostrado.

Problema de

almacenamiento. Muy altos

costes de inversión.

Tabla 2 Tecnologías de generación de energía solar termoeléctrica

FUENTE: Departamento de Energía americano DOE

(www.eere.energy.gov/troughnet/pdfs/solar_overview.pdf)

* Variación entre los años 1997-2030. (d)= valores demostrados; (e)= valores estimados

http://www.eere.energy.gov/troughnet/pdfs/solar_overview.pdf

Introducción

13

Las perspectivas establecida en el 2004 para el 2014 buscan la producción de

5000MW en todo el mundo mediante energía solar termoeléctrica de

concentración.

En el 2004 había aprobados 12 proyectos de tecnología cilíndrico-parabólica en

distintas partes del mundo con una producción total de 500MW.

La localización geográfica de España hace que sea uno de los países con

mayores posibilidades para el desarrollo de centrales de energía solar

termoeléctrica, aunque ha sido la energía termoeléctrica la que menor nivel de

comercialización ha alcanzado. Una de las principales razones es su elevada

inversión inicial, entre 3000-4500€/kW1 instalado. La principal razón de este

elevado coste es la necesidad de una gran superficie de captación, entre 2 y

4ha/MW.

Ilustración 8 Situación de los proyectos de energía solar termoeléctrica en 2007

Fuente: Energía Solar en España 2007. IDAE

1 Estimaciones del CIEMAT y de P.S.A (Plataforma Solar de Almería)

Introducción

14

Los Reales Decretos 436/2004 han supuesto un impulso importante para el

desarrollo de este tipo de tecnología. Ofreciendo un prima de 0.18€/kWh para la

electricidad producida con plantas solares de concentración, con la posibilidad de

hibridación mediante gas natural o propano de un 12 hasta un 15%, para aquellas

plantas que usen almacenamiento térmico y de esta forma se pueda mantener la

temperatura de almacenamiento durante los periodos de no generación

En el Real Decreto 661/2007, sustituto del anterior (Real Decreto 436/2004), se

exponen las primas y tarifas reguladas de las plantas en régimen especial. Una

planta puede acogerse a dos opciones diferentes, bien recibir una tarifa regulada

consistente en una tarifa fija que se determina en función del tipo de planta, en

cuyo caso podrá usar hibridación hasta el 12% de la producción eléctrica; o bien

vender la electricidad al precio del ―pool‖ energético, en cuyo caso podrán

hibridar hasta un 15% de la producción eléctrica. Además se recibe una prima,

cantidad adicional al precio de mercado o tarifa regulada, según se haya elegido.

Para cierta instalaciones denominadas de tipo b), que son aquellas que utilizan

como energía primaria alguna de las energías renovables no consumibles, biomasa

o cualquier tipo de biocarburante, se establece una prima variable en función del

precio del mercado de referencia. Para éste tipo de plantas se establece una prima

de referencia y unos límites superior e inferior para la suma del precio de mercado

de referencia y la prima de referencia.

Ilustración 9 Variación de la prima en función del pool

Fuente: Real Decreto 661/2007

Precio “Pool”

Introducción

15

En la siguiente tabla se recoge la tarifa regulada y prima de referencia para las

plantas solares termoeléctricas:

Plazo

Tarifa

regulada

(c€/kWh)

Prima de

referencia

(c€/kWh)

Límite

superior

(c€/kWh)

Límite

inferior

(c€/kWh)

Primeros 25

años 26,9375 25,4000

34,3976 25,4038

A partir de

entonces 21,5498 20,32000

Tabla 3 Tarifa y prima energía solar termoeléctrica

Fuente: Real Decreto 661/2007

La principal ventaja de las centrales termoeléctricas es la capacidad de producir

grandes cantidades de energía y la posibilidad de producción de energía de la

misma forma que en las centrales convencionales, pero sin emisiones

Las centrales de torre y los colectores cilíndrico-parabólicos son más

apropiados para proyectos de gran tamaño conectados a la red, en el rango de 30-

200MW, mientras que los sistemas disco-parabólicos son modulares y pueden ser

usados en aplicaciones individuales o en grandes proyectos, por ejemplo, pueden

ser de gran utilidad para generar electricidad donde es muy caro llevarla.

A continuación se describen las barreras con las que se encuentra actualmente

la energía solar termoeléctrica, sin entrar en aquellas barreras que son comunes a

las plantas de generación a gran escala:

Salvo algunas excepciones, por lo general no existen datos de la radiación

directa. Por lo que la selección de la ubicación para las centrales se hace

con estimaciones y posteriormente con medidas.

Uno de los principales inconvenientes de las energías renovables frente a

las centrales térmicas de combustibles fósiles o nucleares es su

intermitencia y su dificultad de almacenamiento energético.

Es una tecnología con un elevado coste de inversión por lo que se

necesitan ayudas y subvenciones. Además la poca experiencia en la

Introducción

16

construcción de plantas de generación termoeléctrica hace complicado y

poco preciso la estimación de costes. Estos dos factores conducen al

encarecimiento de los proyectos.

Por otra parte, al existir pocos proyectos de este tipo, especialmente en

Europa, la búsqueda de financiación es un problema debido a la

incertidumbre de las entidades de financieras.

Al ser una tecnología con poco recorrido comercial hay una falta de

experiencia, apareciendo diversas barreras tecnológicas.

1.5.3 SISTEMAS DE TORRE DE CONCENTRACIÓN SOLAR

Los sistemas de receptor central se encuentran en los primeros pasos de su

explotación comercial. Antes de empezar con su explotación comercial, durante

los años 80 se realizó el ensayo de más de diez pequeñas centrales experimentales

(0,5-10MW).

Entre 1982 y 1988 estuvo operando la planta piloto Solar One, en Barstow

California en el desierto de Mojave, con una potencia de 10MW, que utilizaba

agua como fluido calotransportador. La ausencia de un sistema eficiente de

almacenamiento térmico condujo al desarrollo de la tecnología de sales fundidas,

que se desarrolló en el proyecto Solar Two entre 1996 y 1999, emplazado en el

mismo lugar que su antecesora Solar One.

Ilustración 10 Solar One Barstow, California 1993

Introducción

17

Al mismo tiempo en Almería en la planta P.S.A (Planta Solar de Almeria) de

1MW se probaba el sistema de receptor volumétrico refrigerado por aire y un

sistema de almacenamiento térmico cerámico.

En 1999 se empezó la construcción de la primera torre de concentración solar

comercial (PS10) de 11MW en Sevilla por parte de Abengoa Solar. Más adelante

se entrará en detalle en el funcionamiento de la planta.

Ilustración 11 Torre PS10 Sevilla

Fuente: Abengoa Solar

El elevado coste de esta tecnología es una de las principales barreras a nivel

comercial. Como ejemplos estan las primeras torres comerciales en España (PS10

y SOLAR TRES) que presentan costes de potencia instalada de 3.000€/kW y

costes de producción de electricidad de 0,18-0,20 c€/kWh (2).

La utilización de sistemas híbridos fósil/solar con ciclo combinado podrían

disminuir la elevada inversión inicial, los costes de instalación y operación y

permitir alcanzar mayores eficiencias y menores tiempos de arranque. Podrían

ofrecer costes estimados de 0,10-0,15 c€/kWh (2).

Otro factor que tiene un impacto negativo a la hora de potenciar el desarrollo

comercial de las centrales de torre, son las horas de funcionamiento a plena carga,

entre 1.500 y 1.600 horas anuales con una perspectiva favorable, lo que representa

sólo un 40% respecto de las plantas de combustible fósil (2).Implicando un

elevado coste de generación, ya que la inversión es mayor y las horas de

operación son menores, lo cual solo se consigue compensar con las primas

ofrecidas por el estado.

Introducción

18

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Solar termoeléctrica

Eólica

Hidráulica

Gas natural

Antracita (Carbón)

Lignito (Carbón)

Nuclear

Ilustración 12 Horas operación anuales de las distintas tecnologías

Fuente: CIEMAT

Aunque se requiere una alta inversión inicial, si se observa el ciclo de vida

completo, el 80% de los costes son dedicado a la construcción y asociados a

deudas y el 20% restante pertenecen a los costes de operación. Por tanto, una vez

recuperado el coste de la inversión inicial, aproximadamente después de 20 años,

sólo permanecen los costes de operación que son de unos 0,03€/kWh (2).As este

precio no hay tecnología que compita, la única posibilidad serían las centrales

hidráulicas a largo plazo.

A continuación se muestra una tabla con los costes de inversión, producción y

operación y mantenimiento (O&M):

Sistema receptor central de sales + 3h de almacenamiento

Costes de inversión específicos 3.473 €/kWel instalado

Factor de capacidad 33,3%

Coste global de la electricidad 0,154€/kWel

Coste O&M (incluido en coste global) 0,036 €/kWel

Tabla 4 Costes sistema receptor central

Fuente: CIEMAT

Introducción

19

A continuación se muestra el desglose de costes en instalaciones de torre, en

los que se puede observar que los heliostatos son el componente responsable del

mayor porcentaje de los costes (1) (3):

43%

27%

16%

10%4%

Campo colector

Ciclo termoélectrico

Receptor

Ingeniería

Varios

Ilustración 13Distribución costes de construcción de torre solar

Fuente: CIEMAT

47%

20%

18%

7%

6%

2%

Mecanismo

Facetas

Estructura

Control

Cableado de campo

Cimentación

Ilustración 14 Distribución costes heliostato

Fuente: CIEMAT

A pesar de las desventajas y barreras con las que se encuentra hoy en día, es

una tecnología con un gran potencial para la producción a gran escala de energía

limpia.

Introducción

20

1.5.3.1 Funcionamiento de una central de torre:

Para hacerse una idea de la tecnología se empezará analizando el

funcionamiento de PS10, la primera torre de explotación comercial construida en

el mundo y puesta en operación en el 2007.

Consiste en una planta de 11MW, formado por una torre, cuyo receptor se

encuentra a 115m, y un campo de 624 helióstatos en una superficie de 55

hectáreas (5ha/MW instalado).

La construcción y operación de la planta ha sido realizado por Abengoa Solar,

teniendo un coste de 35,000,000 €. Se ha beneficiado de una financiación de la

unión europea de 5 millones € y del gobierno de Andalucia de 1,200,000 € ; y de

la prima de régimen especial suministrada por el gobierno de 0,18c€/kWh (se

acogió al Real Decreto 436/2004). (4) (5)

Ilustración 15 Esquema funcionamiento PS10

Fuente: Abengoa solar

Introducción

21

Descripción general

Localización Sanlúcar M. (Sevilla)

Potencia Nominal 11,02MW

Tecnología del receptor Vapor saturado

Geometría del receptor 180º 4paneles de 5.40m x12 m

Tecnología de almacenamiento térmico Agua/vapor

Capacidad del almacenamiento térmico 15 MWh, 50 min al 50% de carga

Campo helióstatos 624 // 120m2 por helióstato

Ciclo de vapor 40 bar 250 ºC

Superficie 55ha

Producción anual de electricidad 24,5 GWh

Tonelada CO2 evitadas 6.700 t/año

Tabla 5 Características PS10


Un campo de helióstatos concentra la radiación solar en el receptor situado una

cavidad en lo alto de la torre. La razón por la que se ha situado en el interior de

una cavidad es para reducir las pérdidas por convección y radiación de éste

(posteriormente se profundizará en las pérdidas térmicas en el receptor). La

cavidad tiene una apertura de 11m de lado y el receptor está dispuesto en su

interior de forma semi-cilíndrica. El receptor es una superficie con elevada

absortividad y debido a limitaciones técnicas también tiene una elevada

emisividad, con una superficie de aproximadamente 260m2. El receptor está

compuesto por una serie de tuberías por las que circula vapor, calentándolo y

produciendo vapor saturado a 40bar y 250ºC. Éste vapor es mandado a una

turbina de vapor produciendo finalmente electricidad.

Existe la posibilidad almacenar la energía térmica producida en el tanque de

almacenamiento mediante agua a presión, alrededor de la misma presión y

Introducción

22

temperatura. El objetivo del tanque de almacenamiento térmico es cubrir los

transitorios solares y en un futuro, con mejores técnicas de almacenamiento,

desplazar la producción a las horas nocturnas.

En el receptor se logran unas concentraciones de alrededor de los 300kW/m2, y

se puede llegar a lograr una eficiencia del 92%, transmitiendo unos 55MW de

energía térmica al vapor saturado. Parte de esa energía va a producir los 11MW y

otra parte va al almacenamiento térmico2.

Los helióstatos son autómatas programables que se mueven a lo largo del día

siguiendo la trayectoria del sol. Su control es uno de los aspectos más complejos

en la operación de la torre, ya que si estos no apuntan al lugar adecuado del

receptor se podría llegar a dañarlo debido a los picos de calor que podrían

aparecer en ciertas partes.

Como se puede ver en la Ilustración 16, el campo de helióstatos no rodea

completamente la torre, sino que está situado en el lado norte de la torre con el fin

de maximizar la radiación reflejada y minimizar las pérdidas térmicas. También

existe la posibilidad de configurar un campo circular, aspecto en el que se

profundizará posteriormente.

Ilustración 16 Campo de helióstatos PS10

Fuente: ICAI (Universidad Pontificia de Comillas) (5)

2 Fuente: Abengoa Solar

Introducción

23

Ilustración 17 Planta PS10


La superficie de los helióstatos debe limpiarse periódicamente ya que la

suciedad en la superficie reflectora reduce la eficiencia del sistema. Otro factor

importante a considerar es el viento, si las velocidades de viento superan los

36km/h los helióstatos deben situarse en posición vertical para evitar daños

estructúrales; y en el caso de que superan los 140km/h podrían ser gravemente

dañados.

Aunque la primera planta solar tuviese tan sólo 11MW de capacidad instalada,

se puede ver el potencial de esta energía ya que es capaz de suministrar a 5.500

hogares, evitando la emisión de 6.700 toneladas de CO2 por año. Tiene la

capacidad de almacenar 1h de producción de vapor y además puede producir

alrededor de un 12-15% de su capacidad a través de gas natural (6).

La eficiencia total del sistema es un 17%, pudiéndose considerar un número

relativamente bueno ya que la eficiencia del ciclo de vapor es del 27%3.

Hay que considerar que estos resultados obtenidos han sido para la primera

planta comercial de este tipo construido en el mundo y que se ha conseguido

mejorar muchos de estos factores (eficiencia, capacidad de producción, consumos

propioss) en la torre PS20 (20MW).

Otro ejemplo de torre comercial construido en España con una configuración

totalmente diferente a PS10, es Solar TRES: una torre de 17MWe de receptor

3 Fuente: Abengoa Solar

Introducción

24

externo con 2.480 heliostatos. A diferencia de PS20 ha sido diseñado con un

receptor externo, un campo de heliostato que rodea completamente la torre y con

un almacenamiento de sales. El coste del proyecto es de 196,000,000 € con una

subvención de la unión europea de 5,000,000€ y está pendiente de recibir otras

subvenciones. (6) (5)

El proyecto de Solar TRES es la primera planta comercial con la tecnología de

sales fundidas. El proyecto ha sufrido retrasos debido a la complejidad del sistema

de sales, pero está previsto que entre en funcionamiento en los meses de verano

del 2011.

Ilustración 18 Descripción planta Solar TRES

Introducción

25

Descripción general

Localización Ecija, Sevilla

Potencia Nominal 17MWe

Tecnología del receptor Sales fundidas

Geometría del receptor Cilíndrico de 360º

Tecnología de almacenamiento térmico Sales (nitrato)

Capacidad del almacenamiento térmico 15hrs, 647MWt

Campo helióstatos 2.480// 120m2 por helióstato

Producción anual de electricidad 96,4 GWh

Superficie 285,2 ha

Toneladas CO2 evitadas 23.000 t/año

Tabla 6 Características generales Solar TRES

Fuente: Concentrating solar power. European Comission

El sistema consiste en un receptor cilíndrico, con capacidad para recibir

120MWt y un sistema desacoplado

de generación de electricidad, con

un sistema térmico de sales fundidas

y otro de vapor encargado de la

generación de electricidad. La

ventaja del desacoplamiento es que

se puede suministrar a la red de

forma programada evitando el

problema característico de las

energías renovables y su

intermitencia.

El calor de la radiación recibida por el receptor es transmitido al fluido

caloportador, en este caso sales fundidas, alcanzando una temperatura de 565ºC.

Ilustración 19 Solar TRES

Fuente: Concentrating solar power. European

Comission

Introducción

26

Parte de la energía térmica es almacenada en un tanque y otra parte se lleva hasta

un intercambiador de calor donde la energía térmica es transferida al vapor que

posteriormente se dirige a la turbina para la producción de electricidad.

La ventaja de usar sales fundidas es que tiene una mejor capacidad térmica y

puede obtenerse un mejor almacenamiento (15 horas, 647MWt, 6250 t sales). Con

el sistema de almacenamiento diseñado se calcula que se podrán operar las

24horas del día en verano y a lo largo del año tendrá un factor de capacidad del

64-71% (3).

El principal problema de su uso es su elevado punto de solidificación (240ºC),

lo que supone un gran reto tecnológico en las horas nocturnas.

1.5.3.2 Sistemas principales de la tecnología de torre:

Como ya se ha dicho anteriormente, la tecnología de torre pose un considerable

potencial y aún se encuentra en los primeros pasos de desarrollo. La mayoría de

los proyectos llevados a cabo han sido de carácter experimental, y tan sólo dos se

encuentra actualmente funcionando de manera comercial (PS10 y PS20); aunque

se han llevado a cabo y se están desarrollando nuevos diseños de torre.

Hasta la actualidad se ha trabajado principalmente con receptores, bien en

cavidad o externos, de vapor saturado o sales fundidas. Principalmente sólo ha

tenido viabilidad comercial centrales de torre de vapor saturado. Aunque exista

una central de sales fundidas, Solar TRES, se ha encontrado con multitud de

problemas que no han permitido su entrada en funcionamiento de forma

comercial.

Los objetivos de la energía solar termoeléctrica son:

Alcanzar mayores temperaturas para mejorar considerablemente el ciclo

de potencia.

Desarrollar las técnicas de almacenamiento para resolver el problema de

la intermitencia de las energías renovables.

Es el último punto el que sitúa a la energía termoeléctrica como una opción

fuerte para la producción de energía en un futuro, considerando que los costes de

producción podrán disminuirse considerablemente.

Introducción

27

Ilustración 20 Evolución del precio de la energía

Fuente: CIEMAT

Ilustración 21 Futuro Tecnología de Torre

Fuente: Propia

La posibilidad de almacenamiento térmico de la energía solar termoeléctrica es

uno de los factores que hace que, a pesar de su elevado coste y la existencia de

otras energías renovables más baratas (como el caso de la energía eólica o

hidráulica), se siga invirtiendo en el desarrollo de esta tecnología. El

almacenamiento permite suministrar una potencia constante a lo largo del día, que

no se produzca un pico en la franja horaria de más elevada radiación, y alargar el

suministro de potencia durante los periodos nocturnos mediante la energía

almacenada.

El objetivo de alcanzar altas temperaturas en el fluido de trabajo es que la

temperatura de entrada a la turbina sea mayor y por tanto se incremente el

rendimiento esta. Este concepto se explicará en detalle en el en aparatado del ciclo

de potencia.

Altas temperaturas

Vapor saturado

(250ºC) + Almacenamiento térmico

Aumentar rendimiento

ciclo de potencia

Evitar intermitencias

Introducción

28

A continuación se van a explicar los distintos factores y configuraciones que

caracterizan los sistemas de concentración de torre.

1.5.3.2.1 Ciclo de potencia

Uno de los pasos en la transformación de la radiación solar en energía eléctrica

con menor eficiencia en todo el proceso es el ciclo de potencia, por lo que

conseguir aumentar eficiencia disminuiría sustancialmente el precio de la energía

producida.

Los distintos ciclos que se pueden usar y sus características son:

Turbina de vapor

Las turbinas de vapor usan agua que es calentada en el proceso. En el caso de

las torres de concentración de carácter comercial, hasta ahora esta ha sido el ciclo

de potencia utilizado.

A continuación se muestra el diagrama T-s del agua para mostrar el ciclo

rankine de una turbina con vapor saturado:

Ilustración 22 Diagrama T-s. Ciclo Rankine

Proceso 1-2: Compresión isentrópica en la bomba.

Proceso 2-3: Transmisión de calor al fluido de trabajo a presión constante en el

receptor. Llegando hasta la línea de vapor saturado

Proceso 3-4: Expansión isentrópica del fluido de trabajo en la turbina.

Transmitiendo la energía al eje de la turbina, produciendo electricidad, y

enfriándose. La presión baja hasta la del condensador.

Introducción

29

Proceso 4-1: Condensador. Transmisión de calor desde el fluido de trabajo al

refrigerante a presión constante hasta líquido saturado.

Esta sería una representación del ciclo ideal de rankine que bastará con el fin

de entender el funcionamiento del ciclo de potencia de la turbina de vapor.

El rendimiento viene dado por:

)(

)(1

)(

)()(

23

14

23

1243

hh

hh

hh

hhhh

Q

W

entregado

obtenido

6.1

Para aumentar el rendimiento del ciclo de potencia, una primera modificación

que se puede hacer es aumentar la temperatura del fluido al llegar a la turbina,

pasando de vapor saturado a vapor sobrecalentado, manteniendo la misma

temperatura de expansión en el condensador. De esta forma se incrementa la

entalpía la entrar en la turbina (h4) y por tanto se incrementa el salto (h4-h1)

aumentando el rendimiento de la turbina.

Ilustración 23 Diagrama T-s con sobrecalentamiento

Aumentar la temperatura del fluido al pasar por el receptor es un aspecto clave

para alcanzar mayores rendimientos en el ciclo de potencia y reducir así los

costes. Ya que uno de los factores limitantes en el rendimiento global es el

rendimiento de la turbina.

Introducción

30

Turbina de gas

Es una turbomáquina cuyo fluido de trabajo es un gas. Durante el ciclo de

potencia el fluido permanece en todo momento en estado gaseoso sin sufrir

ningún cambio de estado.

La turbina de gas sigue un ciclo Brayton, donde el rendimiento en una turbina

de gas ideal viene dado por el cociente de presiones

1

2

p

p 6.2

Ilustración 24 Diagrama T-s. Ciclo Brayton

Proceso 1-2: El aire se comprime de manera isentrópica en el compresor para

dirigirse al receptor

Proceso 2-3: El aire se calienta al pasar por el receptor manteniendo la presión

constante.

Proceso 3-4: Se produce una expansión isentrópica en la turbina, produciendo

trabajo mecánico

Proceso 3-4: El aire se refrigera antes de llegar al compresor

Al incrementar la temperatura de entrada a la turbina incrementa el

rendimiento de ésta. Las temperaturas máximas de entrada a la turbina que ésta

puede soportar están cerca de los 1800ºC

Introducción

31

Ciclo combinado

El ciclo combinado se compone de una turbina de gas + turbina de vapor.

Como la temperatura de salida de los gases de la turbina de gas es bastante

elevada (del orden de 500/600ºC), el objetivo es aprovechar esa energía térmica

en una turbina de vapor, y así incrementar el rendimiento global del ciclo de

vapor.

Habría dos opciones para usar el ciclo combinado en combinación con la

energía solar. Una sería usar aporte de gas para la turbina de gas y la energía solar

para el ciclo de turbina de vapor (presentando la desventaja de que la energía solar

solo se usa en el ciclo de bajo rendimiento). Otra sería usar la energía solar con la

turbina de gas y dar un aporte de gas para amortiguar los transitorios.

1.5.3.2.2 Fluido de trabajo

Hasta el momento se han planteado diferentes diseños para centrales de torre,

que se pueden clasificar según la configuración del receptor y según el fluido de

trabajo.

En cuanto a los fluidos de trabajo hasta ahora se han estudiado y se continúan

estudiando: vapor/agua, sales o sodio.

El uso de sales presenta la ventaja de que es un fluido con alta capacidad

térmica, se usa el mismo fluido para el ciclo térmico y el almacenamiento,

ahorrando así en las pérdidas extras en las que se incurre al usar vapor y tener que

transferir primero el calor al tanque de almacén y después nuevamente al vapor

para suministrarlo a la turbina. Las sales alcanzan mayores temperaturas,

repercutiendo en un mejor rendimiento de la turbina. Hasta aquí parece que las

sales sean el fluido adecuado para hacer más competitiva esta tecnología, pero una

de las razones principales por las que no se han desarrollado proyectos

comerciales de este tipo es su el elevado punto de fusión, entre 220-260ºC. Esto

implica tener que mantener los tanques de almacenamiento siempre a una

temperatura mínima para que no solidifiquen, haciendo más complejo la

operación de la torre, ya que en horas de no operación es imprescindible vaciar los

tubos y el receptor para que estas no solidifiquen, incluyendo entre las horas de no

Introducción

32

operación no sólo las nocturnas sino también los transitorios largos. Otra

desventaja que se añade a lo anterior es su elevado coste; se han hecho estudios

con otros fluidos de alta capacidad calorífica cuyo punto de fusión es menor pero

los costes se incrementan considerablemente.

Estas razones aquí expuestas han sido las principales por las que se ha

apostado por el ciclo de vapor en las plantas comerciales ya en funcionamiento,

porque aunque no se ha podido llegar a generar vapor sobrecalentado y por tanto

no se obtienen tan elevadas temperaturas, resulta menos complejo y más

económico. El proyecto solar TRES usa un diseño de una torre con sales y es una

demostración de los continuos problemas que ofrece este tipo de torres, ya que

actualmente aún no puede operar de manera estable sin encontrarse con continuas

complicaciones.

Otra opción como fluido de trabajo es el uso de Sodio, que también alcanza

temperaturas elevadas. Tiene una alta conductividad que reduce las diferencias de

temperatura en los tubos, reduciendo así las tensiones y deformaciones por efecto

térmico. Permitiendo trabajar con flujos más altos debido a esta alta

conductividad, lo que implicaría diseñar receptores más pequeños con mayores

concentraciones y de esta forma, al reducir el área, disminuirían las pérdidas por

convección y radiación.

Entre las principales razones por las que no se podido usar como alternativa

para una planta comercial son: su alta reactividad (se oxida en presencia de

oxígeno y reacciona violentamente con el agua), su baja capacidad térmica, no

pudiéndose usar como fluido de almacenamiento, siendo necesario tener un ciclo

de sodio, otro de sales (almacenamiento) y finalmente el de vapor, incrementando

las pérdidas de transmisión en cada intercambio de calor; y por último, su elevado

coste.

Introducción

33

1.5.3.2.3 Configuración receptor

Es en el receptor donde se produce la transformación de la energía radiativa en

energía térmica.

El rendimiento del receptor viene determinado por las distintos tipos de

pérdidas: ópticas, de desbordamiento (Se entiende por desbordamiento a la

energía concentrada que no incide en el receptor y se pierde por los lados, esta

perdidas también se puede asociar al campo colector), reflexión y pérdidas

térmicas de conducción, radiación y convección.

Las pérdidas de reflexión dependen de la reflectividad del material del receptor

y las de radiación y convección dependen principalmente del área.

El tipo de receptor más viable económicamente y técnicamente ha sido los

receptores tubulares externos o internos. Los receptores externos suelen presentar

forma cilíndrica, ya sea completa o una porción de este, y los internos se

encuentran en el interior de una cavidad y son planos.

Ilustración 25 Configuraciones receptor

Fuente: Solar power plants (7)

Introducción

34

Se distinguen tres tipos de receptores:

Receptor tubular:

Consiste en una serie de tubos que reciben la radiación solar por los que circula

el fluido de trabajo. Este tipo de receptores pueden ser de cavidad o externos.

Usar un receptor externo tiene distintas ventajas y desventajas frente al de

cavidad.

Los receptores externos hasta ahora usados tiene forma cilíndrica entera o

partida, presentan la ventaja de que si se usa un campo circular tiene mayor

ángulo de captación y permite absorber la energía solar en 360º, lo cual puede ser

muy ventajoso en campos cerca del ecuador.

En otras configuraciones donde el campo norte resulta más viable que el

circular puede ser más ventajoso usar un receptor de cavidad. La razón es que el

receptor se encuentra protegido de las inclemencias meteorológicas, reduciendo su

desgaste; las pérdidas por convección son menores ya que está mejor protegido

del viento; las pérdidas por radiación también se reducen ya que el receptor ve

menos área a temperatura exterior y más área de las paredes interiores, que se

encuentran a una temperatura elevada.

Los receptores externos circulares presentan la desventaja que en el receptor

aparecen gradientes de flujo, es decir, aparecen diferencias de temperatura entre el

lado norte y el sur de campo, produciendo gradientes térmicos y por tanto

mayores tensiones que dañan al receptor y acortan su vida útil.

El control de la temperatura del fluido es más complejo en campos colectores

circulares con gradientes de temperatura, ya que el fluido alcanza distintas

temperatura en distintos lados. Esto se puede controlar mejor en receptores de

cavidad, configurando al receptor con más de una cavidad.

Introducción

35

Receptor volumétrico:

Consiste en un receptor con baja área, por lo que se consiguen grandes

concentraciones. En su interior está

compuesto por una estructura porosa

(parecido a varias mallas paralelas

hacia el interior) de conductos de bajo

diámetro, que se calientan con la

radiación y a través de los cuales

circula un gas que absorbe la energía de

radiación mediante convección, al mismo tiempo que enfría la malla absorbedora.

En este tipo de receptor las pérdidas por conducción y radiación son mínimas,

ya que al área de este es mucho menor y está configurado en varias capas. Las

pérdidas de radiación más notables sólo ocurren en la malla exterior; y las

pérdidas de conducción son menores, ya que la absorción de la radiación solar

ocurre en la misma superficie que la transferencia de calor al fluido, evitando la

conducción a través del material.

Hay receptores volumétricos tanto abiertos como cerrados, en los cerrados el

gas se comprime antes de pasar por la malla (10-20bar) y el receptor está cerrado

mediante una ventana de cuarzo.

Ilustración 27 Esquema producción receptor volumétrico de aire

Fuente: propia

Ilustración 26 Concepto funcionamiento

Receptor volumétrico

Fuente: Propia

Introducción

36

1.5.3.2.4 Campo colector

El campo de helióstatos es el encargado de concentrar la radiación solar en el

receptor. La baja densidad de flujo de la radiación solar a nivel de la tierra hace

necesario concentrarla para alcanzar altas temperatura de trabajo y reducir el área

de intercambio.

Se puede entender como un espejo formado por facetas (elementos

cuadriláteros que forman el espejo) y que se mueve en dos ejes siguiendo la

trayectoria del sol. La superficie reflectora se compone de un conjunto de espejos

ligeramente esféricos con una deposición de plata sobre su segunda superficie.

La distribución del campo puede ser de hemisferio norte o circular. El factor

coseno tiene un importante papel en la determinación de la distribución del campo

solar.

Para pequeños campos (torres de alrededor de 10MW) el uso de un campo

norte presenta más eficiencia para estas latitudes. Para campos grandes se debe

estudiar la viabilidad del campo circular, ya que reduce la altura de la torre y la

distancia a las últimas filas de helióstatos, en cambio, la atenuación atmosférica y

la divergencia de la luz penalizan este tipo de campos.

El campo de helióstatos tiene un gran peso en los costes de instalación de la

planta, representa el 40%, y además su sistema de control lo hace uno de los

componentes más complejos (2).

1.5.3.2.5 Almacenamiento

El almacenamiento de la energía térmica surge como solución a la

intermitencia, variabilidad e imprevisibilidad de la energía solar. El objetivo del

almacenamiento es desplazar las horas de producción al momento en que son

necesarias, suministrar electricidad de forma más constante y amortiguar los

transitorios.

Existen varios tipos de almacenamiento de la energía:

Almacenamiento en forma de calor sensible

El almacenamiento se realiza mediante un intercambio de calor entre el fluido

de trabajo y el material de almacenamiento. La energía almacenada viene dada por

Introducción

37

el producto de la masa, el salto térmico y la capacidad calorífica del material y a

esta hay que restarle las pérdidas térmicas con el ambiente.

En los tanques de almacenamiento térmico se produce una entrada y salida de

energía térmica. Los objetivos críticos a conseguir son: almacenar la mayor

cantidad de energía posible en un volumen mínimo, una buena transferencia de

calor entre el fluido coloportador y el fluido de almacenamiento y minimizar las

pérdidas térmicas al ambiente. Todo ello sin incrementar considerablemente los

costes de la planta solar.

Entre los líquidos más adecuados de almacenamiento se encuentran el agua,

aceites, sales fundidas y coladas vítreas fundidas. Los materiales sólidos más

adecuados son: hormigón, rocas, metales, arena y refractarios. Normalmente el

calor es intercambiado mediante un gas o aceite que intercambia calor con ellos.

Almacenamiento en forma de energía de cambio de fase

Consiste en almacenar la energía en forma casi isoterma en forma de calor

transmitido de transición de cambio de fase. Algunos de los materiales empleados

para este tipo de almacenamiento son: compuestos orgánicos, sales hidratadas,

compuestos inorgánicos

Almacenamiento termoquímico

Algunas sustancias al añadirle calor se les pude modificar químicamente

almacenando la energía en forma de calor de potencial de recombinación química,

energía que luego se recuperara de forma térmica al reconstituirse.

Pérdidas térmicas

38

Capítulo 2 PÉRDIDAS TÉRMICAS

2.1 INTRODUCCIÓN

Los heliostatos reflejan la radiación solar en el receptor y antes de llegar a los

tubos receptor hay que tener en cuenta las pérdidas de reflexión de la superficie

del heliostato, de transmisión del ambiente y el desbordamiento. Se entiende por

desbordamiento la radiación solar que no entra por la cavidad y se desborda en el

exterior de la torre.

Une vez que se han sustraído las pérdidas mencionadas hay que tener en cuenta

las pérdidas térmicas del receptor: conducción, convección y radiación.

Ilustración 28 Pérdidas térmicas en el receptor

El proyecto se centra tan solo en las perdidas por convección y radiación y el

objetivo es estimarlas en función de la temperatura, geometría del receptor y las

condiciones ambientes.

Las pérdidas por conducción se pueden estimar fácilmente una vez conocidas

las conductividades de los materiales, y son las pérdidas más pequeñas en

comparación con las de radiación y convección.

El error en la estimación de las pérdidas por radiación dependerá en gran

medidas de la estimación de la variación de la temperaturas en el receptor y de

Pérdidas térmicas

39

propiedades superficiales (como la emisividad) y su evolución con el

envejecimiento del material.

Aunque se disponen de datos del flujo de energía del receptor, tener en cuenta

estos parámetros complica aún más el cálculo de las pérdidas por convección. Por

lo que se ha considerado el receptor a temperatura constante tanto para las

pérdidas por radiación como por convección.

A continuación se realiza una introducción a las pérdidas por convección y

radiación, explicando las ecuaciones que las rigen y en el Capítulo 3 y Capítulo 4

se explica cómo se cuantificarán estas pérdidas.

2.2 PERDIDAS POR RADIACIÓN

Cualquier cuerpo que está a una temperatura distinta a cero Kelvin emite

energía en forma de radiación. La energía de la radiación es transmitida mediante

ondas electromagnéticas. Mientras que la transmisión de energía por convección y

conducción requiere de un medio, la energía radiativa no, es decir, puede

transmitirse en el vacío y es donde se transmite de manera más eficiente.

Un cuerpo emitirá energía por estar a una temperatura superior a 0K pero a su

vez recibirá energía de los cuerpos que lo rodean.

En sólidos la radiación en un fenómeno superficial, en el interior del sólido la

energía que emiten sus moléculas en gran parte es absorbida por las moléculas en

el interior, y son sólo las moléculas que están a menos de 1µm de la superficie las

que intercambian radiación con el exterior.

La radiación emitida depende de la longitud de onda, que su vez depende de la

temperatura y las propiedades de la superficie emisor; y depende también de la

dirección de emisión, es decir, una superficie emite preferentemente en una serie

de direcciones. Al igual que la radiación emitida depende de estos dos parámetros,

ocurrirá lo mismo con la radiación recibida.

Pérdidas térmicas

40

2.2.1 RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO

Para entender mejor las perdidas por radiación, primero se introducirá el

concepto de cuerpo negro. Las características que definen a un cuerpo negro son:

1. Un cuerpo negro absorber toda la radiación incidente, independientemente

de la longitud de onda i dirección (no hay reflexión ni transmisión)

2. Para una temperatura y longitud de onda dada, no hay ningún cuerpo que

pueda emitir más energía.

3. La radiación emitida es independiente de la dirección (pero sí depende de

la longitud de onda), por lo que es un emisor difuso.

La radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de área [W/m2],

integrada en todas las direcciones y longitudes de onda, viene dada por:

2.1

Donde σ es la constante de Stefan-Boltzman cuyo valor es

De la ecuación anterior se puede deducir que a mayor temperatura y mayor

área de la superficie, mayores son las pérdidas. Por eso es tan importante la

concentración de la energía solar, ya que cuanto más se consiga reducir el área del

receptor solar, más se reducirán las pérdidas.

2.2.2 RADIACIÓN DE UN CUERPO REAL

Un cuerpo negro puede ser visto como un emisor ideal, es decir, ningún otro

cuerpo a la misma temperatura y misma longitud de onda puede emitir más que él.

Una superficie real viene caracterizada por un parámetro denominado emisividad

(), que representa los cercano o lejano que está la superficie real al cuerpo negro.

La emisividad depende de la dirección, longitud de onda y temperatura de la

superficie. Debido a que la radiación emitida por un cuerpo negro es

Pérdidas térmicas

41

independiente de la dirección, para poder relacionar la emisión de éste con un

cuerpo real, se definirá una emisividad media en las distintas direcciones

2.2

Al no tener en cuenta al definir la emisividad la dirección de emisión, se está

considerando a un cuerpo real como un emisor difuso, por tanto tendrá una

emisividad constante en todas las direcciones.

Si se integra la expresión anterior en el espectro de la longitud de onda se

obtiene emisividad promedio que sólo depende de la temperatura.

2.3

Por comodidad será esta emisividad la que se use normalmente. Donde =1

representa a un cuerpo negro y a medida que el valor va decreciendo peor emisor

es el cuerpo real.

La radiación emitida por un cuerpo negro viene dada por:

2.4

2.2.3 ABSORCIÓN, TRANSMISIÓN Y REFLEXIÓN

Todo cuerpo emitirá energía y recibirá energía del ambiente. La energía

recibida será reflejada (), transmitida (τ) y absorbida (α).

Ilustración 29 Transmisión, reflexión y radiación

Pérdidas térmicas

42

2.5

La reflexión y la transmisión no tienen ningún efecto en el cuerpo, mientras

que la absorción incrementa la energía interna del material. Hay que remarcar que

cuando un cuerpo es opaco y .

Las variables , τ, α representan la proporción de radiación que es reflejada,

transmitida y absorbida.

2.6

Normalmente la reflexión se aproxima como una especular, es decir, se refleja

con el mismo ángulo con el que incide. Aunque esta consideración no es exacta es

bastante aproximada y más precisa que considerar el cuerpo como difuso para la

reflectividad

Para un cuerpo negro y , por tanto,

Hasta ahora se ha hablado de las propiedades superficiales de los materiales

que emiten o reciben la emisión. Hay que considerar que parte de la radiación

recibida o emitida será absorbida por el ambiente y a su vez este tendrá una

emisividad. Las pérdidas de radiación por el ambiente serán nulas sólo cuando

haya vacío.

2.2.4 LEY DE KIRCHOFF

Si se supone un cuerpo negro en un recinto cerrado que ha alcanzado un

equilibro térmico con el entorno, es decir, ha alcanzado la misma temperatura; se

obtiene:

2.7

Esta relación será muy útil para simplificar los cálculos de las pérdidas.

Aquella superficie que cumpla la ecuación 2.7, dónde la emisividad y

absortividad son independientes de la dirección y de la longitud de onda, se

denomina superficie gris. Es decir, una superficie gris será aquella que:

1. La irradiación es difusa

2. La superficie es difusa

Pérdidas térmicas

43

De ahora en adelante, se considerará a las superficies como gris.

2.2.5 RADIACIÓN AMBIENTAL

El sol emite radiación como un cuerpo negro a 5800K, parte de la radiación

emitida por el sol se ve reducida hasta llegar a la superficie de la tierra.

La radiación emitida por el ambiente se calculara como:

2.8

2.2.6 INTERCAMBIO RADIATIVO ENTRE SUPERFICIES

El intercambio radiativo entre dos superficies depende fuertemente de la

geometría y orientación de las superficies, así como de las propiedades

superficiales y la temperatura.

Para poder calcular el intercambio radiativo entre dos superficies, es necesario

introducir el concepto de factor de forma.

Se entiende por factor de forma Fij la fracción de la radiación que sale de la

superficie i y es interceptado por la superficie j.

2.9

Ilustración 30 Factor de forma entre dos superficies

Pérdidas térmicas

44

El intercambio radiativo entre las dos superficies viene dado por lo que emite

la superficie i a la j menos lo que recibe la superficie i de la j:

2.10

Como se cumple la propiedad:

2.11

La radiación intercambiada por las dos superficies queda:

2.12

Otras dos propiedades de los factores de forma son:

1. En un recinto cerrado el sumatorio de todos los factores de forma es uno:

2.13

2. Para una superficie plana o convexa, es decir, que no se ve a sí misma

2.14

2.3 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN

La transferencia de calor por convección consta de dos mecanismos, la

transferencia de energía debido al movimiento aleatorio molecular (difusión) y

por el movimiento macroscópico del fluido (advección). Es decir, el fenómeno de

la convección necesita de un medio fluido.

El movimiento del fluido en presencia de un gradiente de temperaturas es lo

que produce la transferencia de calor.

En una placa plana a una temperatura Ts superior a la del ambiente (T∞), la

temperatura del fluido variará desde Ts en la zona más cercana a la placa y T∞ en

la zona más lejana. Lo mismo sucederá con la velocidad, en la zona más cercana a

la placa irá decreciendo, hasta hacerse cero en la zona en contacto con la placa.

Pérdidas térmicas

45

Ilustración 31 Capa limite en una placa plana

En las zonas donde la velocidad del fluido es nula o muy cercana cero (cerca

de palca) predomina la transferencia de calor por difusión; y en aquellas donde la

velocidad es elevada predomina la advección.

La convección se puede clasificar según la naturaleza del fluido. Se dice que

hay convección forzada cuando la velocidad del flujo se debe a causas externas

(p.e: ventilador, aire…). La convección natural se produce por las fuerzas de

flotación, es decir, por la variación de densidades debido a la variación de

temperatura en el fluido. Cuando ambos tipos de convección tiene lugar se

denomina convección mixta.

Las pérdidas de convección vienen dadas por:

2.15

Donde h [ ] es lo que se denomina coeficiente de convección. Para

hacerse una idea de lo que representa el coeficiente de convección, se puede

entender como la conductividad entre la superficie y el ambiente.

El coeficiente de convección medio proviene de la integración del coeficiente

de convección a lo largo de la superficie:

2.16

La complejidad de la estimación de las pérdidas se debe a lo complejo de la

estimación del coeficiente de convección. Hallar el coeficiente de convección no

es fácil ya que depende de una multitud de variables, de las propiedades del fluido

Pérdidas térmicas

46

(temperatura, viscosidad, conductividad…), de la geometría de la superficie y de

las condiciones del flujo (natural, forzada, mixta).

Se hará más hincapié en el problema de la convección el Capítulo 4.

2.3.1 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

A lo largo de la placa el flujo evoluciona de laminar a turbulento. En la zona

laminar el flujo es ordenado y es posible identificar las líneas de corriente que

describen las partículas del fluido. A medida que el flujo va avanzado aumenta el

grosor de la capa límite y las partículas del flujo se van moviendo más

caóticamente. En la zona turbulenta el movimiento del fluido es caótico y

aleatorio, tridimensional.

La zona turbulenta se divide en tres zonas según se aleja de la placa. En la

subcapa viscosa (las más cercana a la placa), el perfil de velocidades es casi lineal

y predomina la difusión; le sigue la zona de transición y finalmente la región

turbulenta.

Ilustración 32 Capa límite en una placa plana

El número adimensional que caracteriza si el flujo es laminar o turbulento es el

número de Reynolds:

2.17

Pérdidas térmicas

47

Donde es la velocidad del fluido, la viscosidad dinámica y x la

coordenada a estudio de la placa.

Para valores de Re superiores a un cierto valor crítico se considera que el flujo

es turbulento.

2.3.2 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CONVECCIÓN

Hay dos posibilidades para calcular el coeficiente de convección:

1. De forma semi-empírica: usando los modelo de la turbulencia (descritos en

la Sección 4.4.2) que usan las ecuaciones de Navier-Stokes y relaciones

obtenidas experimentalmente

2. De forma empírica: buscando correlaciones experimentalmente para la

geometría deseada y distintas condiciones.

Este apartado se centra en el método empírico. Se someterá la geometría a

estudio a distintas condiciones con el fin de obtener una correlación.

Normalmente se busca una correlación para el número adimensional de Nusselt

(Nu):

2.18

Donde es la conductividad térmica del fluido.

Se buscara una correlación del Nu del tipo:

2.19

Donde Pr es el número adimensional de Prandtl:

2.20

Como las propiedades del fluido varían con la temperatura, para poder hallar

un coeficiente de convección se considerarán las propiedades a una temperatura

media entre temperatura de la placa y la del ambiente:

Pérdidas térmicas

48

2.21

Un caso más complejo para estimar el coeficiente de convección será aquel que

presente convección natural, es decir, donde los efectos de las fuerzas de flotación

no sean despreciables. La fuerza de flotación viene dada por el efecto de la fuerza

gravitacional y la variación de la densidad debido a la variación de temperatura.

Por lo general en gases y líquidos al aumentar la temperatura disminuye la

densidad, tendiendo a desplazarse en el sentido opuesto a la gravedad.

Por ejemplo, en una placa vertical a una cierta temperatura, el aire en contacto

con la placa incrementa su temperatura, disminuyendo su densidad, haciendo que

el aire sea más ligero y ascienda.

En el caso de que se deban considerar las fuerzas de flotación para el cálculo

del coeficiente de convección es necesario introducir otro número adimensional,

el número de Grashof. En convección natural el número de Grashof es equivalente

al número de Reynolds en convección forzada.

2.22

Dónde g es la gravedad, es la viscosidad cinemática y el coeficiente es

expansión térmica:

2.23

Para un gas ideal ( ):

2.24

Siendo T la temperatura del fluido absoluta [K].

Cuando se tenga convección natural se buscará una correlación para el Nu del

tipo:

Pérdidas térmicas

49

2.25

2.26

Pérdidas por radiación

50

Capítulo 3 PÉRDIDAS POR RADIACIÓN

3.1 INTRODUCCIÓN

El cálculo de las pérdidas por radiación es sencillo una vez que se han obtenido

los factores de forma de cada superficie.

Para el cálculo de los factores de forma se ha usado un programa desarrollado

en Abengoa Solar, cuyo principio de funcionamiento se explicará a continuación.

Para el cálculo de las pérdidas de radiación se ha realizado una macro, cuyo

funcionamiento también se explicará en este capítulo.

El objetivo es obtener de una manera fácil y rápida las pérdidas por radiación

para una geometría dada a distintas temperaturas y con unas ciertas propiedades

radiativas de cada superficie.

El factor de forma se obtendré mediante la división de la superficie en

diferenciales, obteniendo el factor de forma como el sumatorio de los factores de

forma de cada diferencial. Aproximando así la integral de la ecuación 2.9 a un

sumatorio, por lo que cuanto mayor sea el mallado más se aproximará al valor real

de la integral.

3.2 CÁLCULO DE LOS FACTORES DE FORMA

Para el cálculo de los factores de forma el programa necesita como entrada la

geometría y el tamaño de malla.

Primero es necesario definir los puntos que forman el volumen mediante sus

tres coordenadas en el espacio (x,y,z) y después es necesario definir las

superficies a estudio, cada una con cuatro puntos de los definidos anteriormente.


51

A efectos ilustrativos durante toda la sección se usará como ejemplo un cubo

de 1m3.

En la imagen siguiente se puede ver la pantalla en la que se introducen los

datos de entrada del programa.

Ilustración 33 Entrada programa radiación

A la hora de definir las superficies mediante los puntos es necesario ordenarlos

de tal forma que mediante la regla de la mano derecha el vector apunte hacia

dentro de la cavidad. Por ejemplo:

Si define la tapa inferior del cubo formado por los puntos del 1 al 4; la forma

correcta de hacerlo es ordenarlos en el sentido de las ajugas del reloj, para que el

vector normal salga hacia dentro con la regla de la mano derecha. Esto será

importante para poder comprender mejor el funcionamiento del programa

Ilustración 34 Definición de las superficies

El programa sigue los siguientes pasos:


52

1. Lectura de la información de entrada y numero de divisiones

Lo primero es leer los puntos y superficies definidas por los puntos y

memorizarlos en matrices para usarlos cuando sean necesarios a la hora de

calcular los factores de forma.

Cuando lee las superficies y la longitud de la división, calcula cuantas

divisiones salen en dos de las aristas usando 3 de los 4 puntos:

3.1

3.2

Siendo Ldiv la longitud de las divisiones y div el número de divisiones

2. Cálculo del área, vector normal y centroide de cada superficie

Para poder calcular la dirección del vector normal se usan tres puntos

que formen un vértice de la superficie:

3.3

3.4

3.5

Los puntos se cogen en orden inverso (3,2,1) porque al estar definidos

con la regla de la mano derecha de esta forma sale el vector normal en la

dirección correcta, es decir, apuntando hacia las otras superficies.


53

Ilustración 35 Cálculo vector normal

Como siempre están las superficies definidas por cuatro puntos, se

calcula el área de un cuadrilátero, para ello se divide el cuadrilátero en dos

triángulos, y de esta forma calcular su área usando la fórmula de Herón

(Anexo II)Parte III1.1

Ilustración 36 Cálculo del área de un cuadrilátero

3.6

3.7

3.8

Para un cuadrilátero en el plano XY el centroide vienen dado por:


54

3.9

3. Mallado de la superficie

Para que se pueda entender mejor el método de mallado se explica

siguiendo un ejemplo simple:

Ilustración 37 Mallado de la superficie

Primero se definen los extremos del mallado, en el ejemplo equivale a

definir los números 1,3,10 y 12

Anteriormente se han calculado las divisiones en los dos ejes de la

superficie (div1 y div2). Las esquinas de la malla serán:

3.10

En el ejemplo cada esquina correspondería a:


55

3.11

Se colocan los cuatro puntos que forman la superficie en las esquinas

correspondientes como se puede ver en la superficie. Una vez situados

estos cuatro puntos se calculan los puntos en los nodos de la malla.

Primero se calculan los nodos de la arista superior e inferior horizontal,

es decir, los nodos externos [P(4), P(6),P(7) y P(9)]:

Ilustración 38 Cálculo nodos externos

Se calcula la distancia entre nodo y nodo (D):

3.12

Primero se calculan las distancias entre E(1) y E(4) y lo nodos entre

ellos y posteriormente se repiten los mismo casos pero para las distancias

E(2) y E(3).


56

Una vez que se sabe la distancia entre nodo y nodo se pueden calcular

los puntos intermedio añadiéndole al punto de partida la distancia:

3.13

Siendo

L empieza en 1 y después toma los valores:

3.14

Una vez calculados los nodos externos se procede a calcular los internos.

Ilustración 39 Cálculo nodos internos

Los pasos aquí descritos se repetirán veces.

3.15

Primero se calcula la distancia entre nodo y nodo (D):

3.16


57

Los puntos intermedios interiores:

3.17

Repitiendo la operación desde j=1 hasta

Siendo

L empieza en 1 y después toma los valores:

3.18

4. Cálculo de los factores de forma

Una vez mallado ya se puede proceder al cálculo de los factores de

forma. El objetivo del mallado en cuadriculas de las superficies es

aproximar la integral del cálculo de los factores de forma (ecuación 2.9) a

un sumatorio, por lo que cuanto más se malle la superficie más

aproximada será la solución.

Primero se determinará que para cada elemento de la malla (siempre

que la superficie del elemento se plana o convexa) el factor de forma

consigo mismo es cero.

A continuación se calculan los factores de forma del elemento a estudio

con el resto de los elementos que componen del volumen. Para reducir el

número de cálculos se usará la propiedad de simetría de los factores de

forma:

3.19


58

Se denominará a FF como:

3.20

El objetivo es construir una matriz con los factores de forma (FF) y al

usar la propiedad de simetría sólo es necesario calcular esquina superior:

Para calcular de forma de aproxima la integral a:

3.21

Se recorra cada superficie del volumen, y para cada superficie se

calculará el área y centroide de cada elemento de la malla y su factor de

forma con cada elemento de las otras superficies; realizando el siguiente

bucle:

Do i=1 to i=número de superficies

“Siendo div1 y div2 las divisiones en cada eje de la superficie i

Do j=1 to j=número de superficies

Do ii=1 to ii= div1*div2

Cálculo del centroide área de cada elemento del mallado como se ha

especificado en ecuación 3.8 y 3.9

Do jj=1 to jj= div1’*div2’

“Siendo div1’y div2’ las divisiones en los dos ejes de la superficie j

Cálculo del centroide área de cada elemento del mallado como se ha

especificado en ecuación 3.8 y 3.9

Se calculan los factores de forma como:


59

3.22

3.23

3.24

Siendo:

Csii el centroide de la elemento ii

Xnii el vector normal en la dirección x del elemnto ii

End do

End do

End do

End do

Ahora se procederá a explicar el código anterior para entender los pasos

seguidos en el cálculo del factor de forma

Ilustración 40 Cálculo factor de forma


60

El cálculo de Rx,Ry y Rz se hace uniendo las coordenadas x,y,z de los

centroides de cada superficie.

Para calcular el coseno de los ángulo [cos B1 y cos B2] :

Como a priori no se sabe cuál es el cateto opuesto del triángulo ni en

que plano están las dos superficies, se multiplica cada coordenada del

Radio entre los dos centroides por el vector normal en cada dirección. De

esta forma en el ejemplo:

Como

Como

3.25

De esta forma se consigue saber cuál de las coordenadas de R es la que

forma el ángulo con la hipotenusa.

5. Generación matriz factores de forma

Los valores obtenidos anteriormente se van almacenando en una matriz,

obteniendo la matriz de los factores de forma multiplicados por el área de

cada elemento; esta matriz es simétrica.

Para obtener la matriz final de los factores de forma se divide el factor

de forma de cada superficie entre su área.

Al haber aproximado los factores de forma con un sumatorio de cada factor de

forma del mallado que compone la superficie, el resultado no es exacto pero muy

aproximado. Cuanto más se malle la superficie se necesitará más tiempo de

computación pero el resultado será más exacto.

Para mostrar la exactitud del método se ha realizado el cálculo de los factores

de forma para un cubo de 1m3. Se comprobarán los resultados obtenidos mediante


61

el programa con unas tablas para el cálculo de los factores de forma entre

rectángulos paralelos y perpendiculares proveniente de la referencia (8).

Mediante el uso del programa se obtienen los resultados:

Ilustración 41 Salida programa para el cálculo de los factores de forma

Usando las tablas del libro:

Ilustración 42 Factor de forma para rectángulos paralelos


62

Ilustración 43 Factor de forma para rectángulos perpendiculares

Se puede observar como el resultado es muy aproximado, se comete un error

de un ±0,7%.

3.3 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR RADIACIÓN

Una vez obtenido la matriz de los factores de forma se exporta esta matriz a

una macro diseñada para hallar las pérdidas por radiación. Se ha creado una macro

para la importación de los datos de salida del programa de manera que se

selecciona sólo lo que es necesario y se coloca de forma adecuada para el cálculo

posterior de las pérdidas por radiación.

Se importan los factores de forma y se crea una matriz con ellos. Se comprueba

en la columna izquierda que la suma de estos es 1. En la imagen se puede ver

como la suma no es exactamente 1 debido al error que se comete al calcularlos, ya

antes mencionado.

Ilustración 44 Matriz de factores de forma


63

Para calcular las pérdidas por radiación son necesarios los factores de forma, el

área de las superficies, emisividades y temperaturas.

Ilustración 45 Cálculo de las pérdidas por radiación

Se calculan las pérdidas mediante la ecuación:

3.26

La macro ofrecerá como resultado la energía total emitida y la recibida y la

diferencia de estos dos son las pérdidas totales de la superficie, lo que se ha

denominado como balance.

En el CD adjunto al proyecto se incluye el código fuente para que se pueda ver

más detalladamente como se calculan las pérdidas.

Una vez determinado los factores de forma para la geometría dada, la macro

servirá para obtener las pérdidas por radiación a distintas temperaturas y según las

emisividades de las superficies.

Pérdidas por convección

64

Capítulo 4 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN

4.1 INTRODUCCIÓN

Para el estudio de las pérdidas por convección es necesario el análisis del

comportamiento del aire; por ellos se presentarán a continuación algunos

conceptos básicos de la mecánica de fluidos necesarios para entender lo que hay

detrás de las simulaciones en el programa comercial ANSYS.

La mecánica de fluidos se ocupa del estudio de los fluidos en movimiento o en

reposo, entendiendo como fluidos tanto los líquidos como los gases. Está basada

en un compromiso ente teoría y experimentación y dispone de un conjunto de

leyes de conservación. Sin embargo estas leyes no siempre presentan solución

fácil, dos de los mayores obstáculos a la resolución de las ecuaciones diferenciales

son la geometría y la viscosidad, para resolverlas se usarán métodos numéricos de

la Mecánica de Fluidos Computacional (CFD, Computational Fluid Dynamics)

que dan aproximaciones. Para entender los métodos de CFD es necesario primero

entender las leyes de conservación.

En todo momento en el estudio de las pérdidas por convección se trata al aire

como un fluido newtoniano. Los fluidos newtonianos son aquellos en los que la

viscosidad es proporcional al gradiente de velocidad.

4.1

Siendo µ la viscosidad dinámica, que está relacionada con la viscosidad

cinemática de la siguiente forma:


65

4.2

La viscosidad es una medida cuantitativa de la resistencia de un fluido al

movimiento, es decir, determina la velocidad de deformación cuando se le aplica

un esfuerzo cortante dado.

En la mecánica de fluidos se busca la distribución de velocidad ya que en

muchas ocasiones es equivalente a resolver el problema. Se usará la ecuación 4.1

para hallar una ecuación diferencial de la velocidad.

El esfuerzo cortante es proporcional a la pendiente de la velocidad y es

máximo en la pared, ya que la velocidad en la zona en contacto con la pared es

cero, esto es lo que se denomina la condición de no deslizamiento y es

característica de los fluidos viscosos.

El parámetro adimensional que determina el comportamiento viscoso de los

fluidos newtonianos es el número de Reynolds, que permite determinar el régimen

del fluido y que anteriormente ha sido explicado.

En cualquier problema de mecánica de fluidos el flujo debe satisfacer las

ecuaciones de conservación, una relación estado y las condiciones de contorno:

1. Conservación de la masa (ecuación de continuidad)

2. Conservación de la cantidad de movimiento (segunda ley de Newton)

3. Conservación de la energía (primer principio de la termodinámica)

4. Una relación de estado tipo =(p,T)

5. Condiciones de contorno apropiadas

Como condiciones de contorno habrá que definir las condiciones del flujo

(presión, velocidad y temperatura) en las entradas y salidas y en las zonas

cercadas a las paredes se establecerán las condiciones de no deslizamiento y no

continuidad de temperaturas.

Cuando un fluido está limitado por una superficie sólida, las interacciones

moleculares en la superficie de contacto están en equilibrio mecánico y energético


66

con la superficie de contacto. Por tanto, en la zona cercana a la pared el fluido

tendrá la misma velocidad y temperatura que la pared, y estas son las condiciones

que se denominan de no deslizamiento y de no continuidad de temperaturas.

A continuación se describirán las ecuaciones de conservación numeradas

anteriormente que todo fluido debe satisfacer.

4.2 RELACIONES INTEGRALES

En esta sección se analizara el comportamiento del fluido en una sección finita

o volumen de control y se obtendrán las ecuaciones diferenciales de las leyes de

conservación.

Las ecuaciones diferenciales son complejas y bastante difíciles de resolver y en

muchas ocasiones sólo se podrán resolver para casos simplificados. Sin embargo,

aunque no se puedan resolver en la mayoría de los casos, servirán para hacerse

una idea del comportamiento del fluido.

Para los casos en los que no se pueden resolver las ecuaciones diferenciales se

aplicarán técnicas de análisis numérico, donde las derivadas se sustituyen por

relaciones algebraicas entre un número finito de puntos del campo fluido que

pueden resolverse posteriormente con un ordenador. De los métodos numéricos

para aproximar la solución de las ecuaciones se encarga la Mecánica de Fluidos

Computacional.

4.2.1 CAMPO DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES

El campo de velocidades es una de las variables más importante en la mecánica

de fluidos, ya que en muchas ocasiones, hallar el campo de velocidades es

equivalente a resolver el problema.


67

El campo de velocidades en función de la velocidad y el tiempo presenta la

siguiente forma:

4.3

La aceleración, la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, utilizando la

regla de la cadena para obtener la derivada temporal de cada escalar será:

4.4

4.2.2 CONSERVACIÓN DE LA MASA

A la ecuación ce conservación de la masa también se la denomina como

ecuación de continuidad, ya que no requiere más suposición que la de la

continuidad de la densidad y la velocidad. Es decir, sea como sea el flujo, la

ecuación no admite ni fuentes ni sumideros dentro del volumen de control.

4.5

De forma compacta la ecuación se puede presentar como:

4.6

Existen unas simplificaciones para la ecuación anterior, por ejemplo si el flujo

es estacionario, y además si el flujo es incompresible, la densidad

puede sacarse fuera de la divergencia, quedando la ecuación simplificada a:

4.7

Para aire en condiciones estándar, el flujo puede considerarse incompresible

siempre que la velocidad sea inferior a los 100m/s.


68

4.2.3 ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La ecuación indica la fuerza neta sobre el volumen de control; las fuerzas que

actúan pueden ser volumétricas o de superficie. Las fuerzas volumétricas son

debidas a campos externos (gravitatorios, magnéticos, eléctricos), que actúan

sobre toda las masa del volumen. Las fuerzas de superficies se deben a esfuerzos

en las caras del volumen de control, estos esfuerzos son la suma de la presión

hidrostática y de los esfuerzos viscosos.

La ecuación de la cantidad de movimiento se puede expresar como:

Fuerza gravitatoria por unidad de volumen + fuerza de presión por unidad de

volumen + fuerza viscosa por unidad de volumen = densidad X aceleración

En formato diferencial:

4.8

Desglosando la ecuación en todos sus términos y en las tres coordenadas del

espacio:

4.1

Para un fluido newtoniano los esfuerzos viscosos son proporcionales al

gradiente de la velocidad y a la viscosidad dinámica, por lo que se puede

simplificar la ecuación 4.9:

4.9


69

Sustituyendo los esfuerzos viscosos por las ecuaciones anteriores y

considerando la densidad y viscosidad constantes, la ecuación de la cantidad de

movimiento queda como una ecuación en derivadas parciales de segundo orden.

Estas ecuaciones se conocen con el nombre de ecuaciones de Navier-Stokes:

4.10

Estas ecuaciones tienen cuatro incógnitas:, u , v, w que junto con la ecuación

de continuidad forman un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas.

Sólo se conoce un número limitado de soluciones para las ecuaciones de

Navier-Stokes, sin embargo estas ecuaciones se pueden discretizar en mallas

finitas para simular el comportamiento del fluido usando un ordenador, mediante

los métodos de CFD.

4.2.4 ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

La ecuación de la energía para el volumen de control, despreciando la

radiación y considerando sólo la conducción a través de las caras del elemento:

Donde

4.11

Si se considera la ecuación anterior para un flujo no estacionario,

incompresible, viscoso y conductor de calor; sólo se depreciarán la transferencia

de calor por radiación y las fuentes internas que podrían aparecer en una reacción

química o nuclear, la ecuación 4.12 queda simplificada a:


70

4.12

Siendo la función de disipación viscosa, par aun fluido newtoniano e

incompresible

4.13

Puesto que todos los términos son cuadráticos, la disipación viscosa será

siempre positiva, de modo que el flujo viscoso siempre tiende a perder su energía

debido a la disipación.

Mientras que las ecuaciones de Navier-Stokes servirán para hallar el campo de

velocidades y la densidad, la ecuación de energía servirá para obtener la

distribución de temperatura.

4.3 EL PROBLEMA DE LA CONVECCIÓN

En el apartado anterior se han presentado las ecuaciones de conservación que

describen el movimiento de un fluido. En un problema con fluido compresible con

densidad y viscosidad constantes planteando el sistema de tres ecuaciones

(continuidad, Navier-Stokes, y energía) con sus tres incógnitas (velocidad, presión

y temperatura), quedarán unas ecuaciones complejas de resolver pero se podrá

hacer discretizando en mallas finitas.

El problema que presenta la convección es que el fluido es compresible, es

decir la densidad varía con la presión y temperatura.

4.14

Mientras que en los problemas de fluido de densidad y viscosidad constantes,

considerando el aire como un gas perfecto, vienen dadas por las relaciones:

4.15


71

4.16

Por lo que se añade como incógnita la densidad. Se usa como ecuación de la

densidad:

4.17

4.18

4.19

Lo que realmente se busca en el estudio de las pérdidas por convección es

determinar el coeficiente de convección. Una vez hallada la distribución de

temperatura y la densidad del fluido, se puede calcular el coeficiente de

convección si se supone que el calor que pierde por convección es lo que produce

el calentamiento de la masa de aire; por lo que:

4.20

4.4 MECÁNICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL

En el apartado anterior se han presentado las ecuaciones de conservación que

cumple todo fluido, en algunas ocasiones se pueden simplificar y resolver, pero en

la mayoría de los casos las ecuaciones diferenciales no se pueden simplificar y

aparecen términos no lineales que no se pueden resolver directamente.

La Mecánica de Fluidos Computacional (CFD) se encargar de aproximar las

simulaciones a problemas con geometrías complejas y flujos complicados.

La resolución del problema se complica con flujos turbulentos, ya que estos no

pueden resolverse completamente usando las ecuaciones del movimiento y debe

recurrirse al uso de modelos aproximados para la turbulencia.


72

Los métodos CFD modelan de forma razonablemente precisa las ecuaciones

del movimiento del fluido y las simulan en un ordenador. La geometría a estudio

se divide en una malla de elementos y nodos que se utiliza para simular

algebraicamente las ecuaciones que gobiernan el flujo, que junto con las

condiciones de contorno apropiadas permite resolver el problema.

El estudio de las pérdidas de convección en el receptor es de especial

complicación ya que se encuentra en régimen turbulento y la densidad varía con la

temperatura debido a la gran diferencia de temperaturas entre el receptor y el

ambiente; por lo que muchas de las simplificaciones expuestas anteriormente no

se podrán aplicar y será necesario resolver la ecuaciones de Navier-Stokes

completas.

En el caso a estudio del receptor se considerara que la densidad varía sólo con

la temperatura y no con la presión. Se ha comprobado, a temperatura constante,

que las variaciones de densidad debido a presión son mínimas. Por ejemplo

cuando la presión incrementa de 1atm a 100 atm, la densidad sólo varía un 0,5%.

En cambio, las variaciones de densidad a presión constante y con temperatura

variable no se pueden despreciar. Por lo tanto, de ahora en adelante cuando se

haga se mencione el aire como un fluido incompresible, se pretende decir que no

hay variaciones de densidad con la presión ( ) pero si con la

temperatura.

4.4.1 FLUJO TURBULENTO

A bajos número de Reynolds el flujo es laminar, dónde el movimiento es suave

y moderado, pero según va creciendo el número de Reynolds el movimiento se va

convirtiendo en fluctuante y agitado.

Si el flujo es laminar puede haber perturbaciones naturales ocasionales que se

amortiguan rápidamente, a medida que aumenta el número de Reynolds y se va

produciendo la transición a turbulento, aparecen fluctuaciones turbulentas, es

decir, inestabilidades. Cuando el Reynolds llega a valores suficientemente altos, el


73

flujo es totalmente turbulento, y las fluctuaciones no son periódicas, sino que son

aleatorias y distribuidas en un rango continuo. Por tanto, a altos números de

Reynolds el flujo es no estacionario, irregular, caótico y turbulento (es decir, no se

puede observar ningún tipo de periodicidad), lo que complica su resolución

mediante las ecuaciones diferenciales de conservación.

Ilustración 46 Transición de flujo laminar a turbulento en una placa plana

A continuación se describen una propiedades características de flujos

turbulentos que ayudarán a comprender las diferencias de estos con el flujo

laminar:

El flujo turbulento no es estacionario y tridimensional. Aunque cuando se

usen las ecuaciones promediadas en el tiempo (que se explicará en el

apartado 4.4.2.1) se podrá tratar como bidimensional.

Es irregular , caótico e impredecible

Las ecuaciones de Navier-Stokes no son lineares

La velocidad de difusión, es decir, la velocidad con la que la masa,

momento y calor es transmitido; es mayor en flujos turbulentos que en

laminares.

El flujo turbulento se caracteriza por la aparición de torbellinos de

distintas escalas. Los torbellinos de mayor escala son del orden del tamaño

característico de la geometría del flujo y contiene la mayor parte de la

energía del flujo, debido a las grandes fluctuaciones en la velocidad;

además el periodo de vida de las turbulencias de gran escala es mucho

mayor que las de pequeña escala. Continuamente estos torbellinos se

rompen en otros más pequeños, y así sucesivamente hasta que los


74

torbellinos más pequeños, de un orden mucho menor, disipan la energía a

través de los esfuerzos viscosos. El proceso descrito recibe el nombre de

proceso escalonado.

La complejidad de los flujos turbulentos también se puede apreciar en la

fluctuación de las variables con el tiempo, variando entorno a una media.

Por lo que toda variables puede ser descrita como , donde es

el promedio en el tiempo y v’ es la fluctuación temporal.

Una de las características principales, ya mencionadas, del flujo turbulento

es la presencia de torbellinos de distintas escalas. La escala de los torbellinos

de menor escala se puede calcular si se usa el teorema del equilibrio universal

de Kolmogorov. Este teorema afirma que la transferencia de energía de los

torbellinos de mayor escala a los de menor es aproximadamente igual que la

disipación de energía en calor por los torbellinos de menor escala.

De la anterior afirmación se pueden definir los parámetros:

Antes de introducir más conceptos relacionados con el flujo turbulento se

describirán las tres zonas de la capa límite. La región muy delgada y cercana a

la pared recibe el nombre de subcapa viscosa, la región más externa donde el

flujo es turbulento se denomina zona turbulenta y la región que conecta estas

dos recibe el nombre de zona de transición.


75

Ilustración 47 Capa limite en una placa plana

A excepción del método DNS (Direct Numerical Simulation) que resuelve

directamente las ecuaciones de Navier-Stokes, no hay modelos teóricos para la

predicción de la turbulencia. Tan sólo hay modelos semiempíricos basadas en

datos experimentales que se describirán a continuación.

DNS está muy limitado a ciertos casos, ya que necesita una gran poder de

computación porque la malla debe ser lo suficiente mente fina para captura de

forma precisa los torbellinos de pequeña escala. Los torbellinos más pequeños

que deben ser resueltos son de la escala de Kolmogorov, y para resolver de

forma precisa estas escalas es necesario un mínimo de 4 a 6 nodos en cada

dirección. El número de nodos para una geometría en 3D sería

aproximadamente:

4.21

Siendo

y la longitud característica de la geometría

Por lo que una geometría con un Re= 5000 necesitaría 4,5 1010

nodos. Por lo

que geometrías complejas con altos números de Reynolds están fuera de las

capacidades de los ordenadores actuales.

Por lo que para resolver problemas complejos con una malla adecuado habrá

que modelar las turbulencias, no obteniendo resultados exactos pero sí bastante

aproximados.

Una tercera opción es usar LES (Large Eddy Simualtion), donde las grandes

escalas de torbellinos se resuelven directamente y las pequeñas escalas son


76

modeladas. Las pequeñas escalas son más uniformes y por lo tanto es más preciso

modelar sólo las pequeñas; y como sólo hay que resolver las escalas mayores las

malla puede ser mayor.

4.4.2 MODELADO DE LA TURBULENCIA

Para tener en cuenta los efectos de la turbulencia hay que modificar las

ecuaciones de Navier-Stokes, un método para hacerlo es usando promedio, lo que

se conoce como RANS (Reynolds Average Navier-Stokes equations).

Un modelo de la turbulencia es una ecuación semi-empírica que relaciona la

variable fluctuante con el valor medio con varias constantes provenientes de

investigaciones experimentales. Cuando esta ecuación se expresa de forma

algebraica se conoce como modelo de cero ecuaciones. Cuando se usan

ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se les denomina modelos de una o dos

ecuaciones, dependiendo del número de EDPs usadas.

4.4.2.1 Reynolds Average Navier-Stokes Equations (RANS)

En este método las variables se consideran como la suma de un valor medio

más una parte fluctuante que varía con el tiempo:

4.22

Donde

4.23

4.24

En las ecuaciones de conservación que describen el movimiento se sustituirán

las variables por su media y s fluctuación.

Para hacerse una idea del aspecto que presentan las ecuaciones, la ecuación de

Navier-Stokes para el eje x quedaría de la siguiente forma:


77

4.25

De forma compacta se representaría de la siguiente manera:

4.26

Donde el i tiene el valor de la coordenada en la que se este y j=1,2,3 en el caso

de un problema 3D. El término

recibe el nombre de tensores de esfuerzos

de Reynolds y es simétrico. Este término representa el promedio del flujo de

cantidad de movimiento que entra o sales de un diferencial, debido a las

fluctuaciones turbulentas. El término

es desconocido por lo que será

necesario modelarlo para poder resolver las ecuaciones. El tensor de esfuerzos de

Reynolds,

, se representa con la letra .

El último término representa la fuerza de flotación debido a la diferencia de

densidades, usando la aproximación de Boussinesq. La fuerza de flotación sin

usar la aproximación es:

4.27

La densidad varía con la temperatura y presión, pero como ya se ha

mencionado anteriormente, las diferencias de presión producen cambios

despreciables en la densidad, por lo que se puede considerar :

4.28

4.29


78

El problema aquí presentado se conoce como ―closure problem‖ ya que hay 10

incógnitas (las tres componentes de la velocidad, la presión y seis esfuerzos) y

sólo 4 ecuaciones (la de la continuidad y las tres componentes de las ecuaciones

de Navier-Stokes)

En las ecuaciones normales de Navier-Stokes para un fluido newtoniano

aparecen los esfuerzos cortantes proporcionales al gradiente de velocidad. Para

poder expresar el tensor turbulento de una forma similar se introduce el concepto

de viscosidad turbulenta. Donde la tensión cortante turbulenta es proporcional al

gradiente de la velocidad media del flujo. Esta analogía se conoce como la

suposición de Boussinesq. La ecuación de la tensión cortante queda de la

siguiente forma:

4.30

Donde es la viscosidad turbulenta.

Para deducir el término se usará la herramienta estadística, función de

densidad de probabilidad (fv):

4.31

Al tener el promedio de la variable y su fluctuación introducidas en las

ecuaciones hay más incógnitas que ecuaciones, por lo que es necesario introducir

relaciones adicionales, lo que se conoce como los modelos de la turbulencia. Estos

modelos relacionan la parte fluctuante con el promedio mediante constantes

empíricas. Los modelos de la turbulencia van desde relaciones algebraicas (lo que

se denomina como modelo de cero ecuaciones) hasta sistemas de ecuaciones

diferenciales parciales (denominados como modelos de una ecuación o de dos

ecuaciones).

A continuación se presentarán los modelos pero no se describirán todas las

ecuaciones, sino que se explicará en qué casos conviene usarlos y cuáles son las


79

limitaciones. Si se quiere estudiar en detalle las ecuaciones detrás de los modelos

se recomienda leer las referencias (9) (10) (11) (12) y (13).

4.4.2.2 Ecuación de la energía cinética (k)

La energía cinética debido a las fluctuaciones turbulentas se define como:

4.32

Restando la ecuación de Navier-stokes y la de RANS, junto con la ecuación

continuidad y haciendo algún otro paso intermedio, al final se obtiene la ecuación

de la energía:

4.33

Siendo la tensión cortante τij

4.34

Donde el j=1,2,3 e i representa la coordenada en la que se está.

Donde

I. Convección (Ck)

II. Difusión turbulenta (Dk)

III. Producción (Pk), debido al proceso escalonado de transmisión de energía

en la turbulencia

IV. Disipación (). Disipación de energía de los menores torbellinos en

energía térmica.

V. Dilatación por presión


80

4.35

4.4.2.3 Ecuación de la disipación ()

La disipación de energía en las menores turbulencias está relacionada con la

energía cinética y la viscosidad turbulenta:

4.36

Donde Cµ= 0,009

De la ecuación (4.31) se obtiene la ecuación de la disipación:

4.37

4.4.2.4 Modelos de cero ecuaciones

Son modelos en los que la parte fluctuante de las variables está relacionada con

el promedio por medio de relaciones algebraicas. Se parte de la hipótesis de que la

tasa de generación de turbulencia es igual a la tasa de disipación de la turbulencia,

es decir, usan el concepto de la viscosidad turbulenta. Además no incluye los

términos convectivos de la turbulencia.

Se usa un modelo para la viscosidad turbulenta:

4.38

Siendo en la ecuación lmix desconocido.

Estos modelos requieren saber cómo es el flujo turbulento a priori, es decir,

conocer ciertas propiedades; e introducir ciertos datos de ajuste para que resuelva

bien el problema.

La principal ventaja de los modelos algebraicos es que son fáciles y rápidos de

implementar. Se obtienen buenas soluciones para flujos simples en los que existen

correlaciones para lmix. El modelo es totalmente inválido cuando hay grandes

variaciones en la escala de la longitud de Kolmogorov.


81

Este tipo de modelos son adecuados en flujos libre de cortadura (evolución de

una estela libre, chorros abiertos planos) y flujo con presencia de pared (flujo en

tuberías)

Este tipo de modelo apenas se usa hoy en día, ya que hay programas

comerciales que incluyen los modelos de una y dos ecuaciones y ordenadores con

capacidad suficiente, siendo mucho más precisos.

4.4.2.5 Modelos de una ecuación

Los efectos físicos pasados de la evolución del flujo no se incluyen en los

modelos algebraicos. Si se quiere tener en cuenta la evolución pasada del flujo es

necesario deducir una ecuación de las ecuaciones de Navier-Stokes, y esto lo que

hacen los modelos de una y dos ecuacioenes.

En los modelos de cero ecuaciones se emplean relaciones algebraicas para la

viscosidad turbulenta, en cambio, en los modelo de una ecuación se resolverá la

ecuación diferencial de la energía cinética (k) (ecuación 4.31) para la escala de

velocidad, y para la escala de longitud de kolmogorov (l) se usará una relación

algebraica, siempre en términos del flujo medio.

La relación algebraica para la escala de longitud es:

4.39

Donde µt es la viscosidad turbulenta

Como no se resuelven todas las escalas de turbulencias, sino sólo las grandes,

no se resuelve directamente la ecuación de k sino una modelada.

4.40

Donde se ha modelado como

4.41


82

Este modelo es más preciso y completo que el de cero ecuaciones pero también

requiere mayor capacidad de procesamiento por parte de un ordenador, aunque

con la tecnología disponible hoy en día no representa un problema.

Este modelo es especialmente usado en el cálculo de flujo alrededor de perfiles

y alas. Es recomendado usarlo en flujos limitados por una pared.

4.4.2.6 Modelos de dos ecuaciones

Los modelos de dos ecuaciones se denominan así porque resuelven dos

ecuaciones diferenciales, una para la energía cinética (k) y otra para la disipación

().

Los modelos de dos ecuaciones presentan un equilibrio muy razonable, es

capaz de resolver mayor cantidad de flujos y a la vez es relativamente fácil de

implementar.

Ofrece resultados pobres en flujos rotatorios, con gran separación, flujos sin

estar limitados y flujos completamente desarrollados en conductos no circulares.

En este tipo de molo se resolverá la ecuación de la energía cinética modelada

(ecuación 4.41) y una ecuación modelada de la disipación (). No se puede

resolver la ecuación exacta de las dos propiedades ya que aparecen términos

turbulentos desconocidos.

Donde normalmente

4.42

Las dos ecuaciones diferenciales se resolverán en la región externa (zona de

transición y zona turbulenta), mientras que en la subcapa viscosa se usarán

relaciones algebraicas como las presentadas en los modelos de cero ecuaciones.


83

En la zona límite entre la capa externa y la interna es necesario definir los valores

de k y mediante la siguiente relación:

4.43

4.44

Donde normalmente CD = 0.164

4.4.2.7 Modelo LES (Large Eddy Simulation)

Mientras que en los modelos basados en RANS se modelan todas las escalas de

la turbulencia, en LES se modelan sólo las pequeñas escalas y las grandes se

resuelven mediante las ecuaciones de Navier-Stokes. Es un punto intermedio entre

los modelos RANS y DNS, en cuanto a uso del CPU y a precisión. Cómo la

pequeñas escalas son más homogéneas y las mayores escalas son responsables de

las gran parte del momento y transporte de energía, el modelo es más preciso y

aplicable a mayor variedad de flujos.

En LES se vuelve a separar la variable en una parte promedio y otra variable,

pero en este modelo se considera que la variable varía con el tiempo.

4.45

4.46

4.4.2.8 Modelo DNS (Direct Numerical Simulation)

En este modelo se resuelven todas las escalas mediante las ecuaciones de

Navier-Stokes. A pesar de la elevada precisión, como no se modela ninguna

escala, requiere alta capacidad de la CPU. La aplicación de este modelo se

encuentra con limitaciones técnicas, al no disponer de ordenadores con tanta

capacidad o resultar demasiado caros.


84

4.5 SIMULACIÓN EN ANSYS

A pesar de disponer en ANSYS de la posibilidad de usar LES, no se podrá

aplicar debido a la necesidad de un mallado muy fino y una elevada capacidad de

la CPU.

El flujo en la cavidad del receptor está fuertemente influenciado por los efectos

de la fuerza de flotación, es decir, como el receptor está a una elevada temperatura

la variación de la densidad con esta es considerable.

Los modelos k- (2 ecuaciones) y Reynolds stress (7 ecuaciones) (RSM) son

los únicos en Fluent que incluyen los efectos de las fuerzas de flotación. Estos

modelos son robustos, bastante precisos y no necesitan mallados extremadamente

finos. El modelo RSM presenta la limitación que no incluye los efectos de

flotación para bajos números de Reynolds, por lo que por uniformidad en las

soluciones se usarán los modelos k-.

A continuación se explica en detalla las ecuaciones del modelo y la

configuración usada en ANSYS Fluent para resolver el problema.

Como ya se ha explicado anteriormente en los modelos k- se modelan tanto

las pequeñas como las grandes escalas, y se resuelven las ecuaciones de energía

cinética turbulenta (k) y la disipación de energía (). En el Anexo I se incluye la

teoría de los modelos k- y sus ecuaciones del manual de Fluent (13).

Para las simulaciones se ha usado la siguiente configuración:

Modelos: Ecuación de la energía activada y modelo K- con efectos de

flotación y disipación viscosa

Como condiciones de operación sea establecido la gravedad (-9.81 m/s2),

densidad de operación de 1.225 kg/m3 y presión 101325 Pa.

Para la densidad del aire se usará incompressible ideal gas y no

Boussinesq, ya que este último sería deacuado si la diferencia de

temperaturas entre el receptor y el ambiente fuese menor de 200ºC


85

La relación que el modelo incompressible ideal gas usa es:

4.47

Donde Pop es la presión de operación y Mw el peso molecular

Como condiciones de contorno se usaran no deslizamiento en las paredes y

adiabáticas o temperatura constante según proceda, en las entradas se

usará condición de velocidad y en las salidas condición de presión. En

cada simulación se especificará que condiciones de contorno se han usado.

El criterio de convergencia usado para los residuales ha sido de 10-3

para

las velocidades, continuidad, k y y de 10-6

para la energía.

Para la resolución se ha usado el método SIMPLE con la siguiente

discretización espacial:

Gradiente: Least Squares Cell Based

Presión: PRESTO!

Momento: First Order Upwind

Energía cinética turbulenta (k): First Order Upwind

Tasa de disipación viscosa ():First Order Upwind

Estudios anteriores

86

Capítulo 5 ESTUDIOS ANTERIORES

5.1 INTRODUCCIÓN

Hasta ahora se han realizado estudios de las pérdidas por convección

principalmente de cavidades cuadradas o semiesféricas.

Los primeros artículos científicos que estudian las pérdidas convectivas en

receptores de cavidad se remontan a los años 80, cuando comenzó el desarrollo de

plantas experimentales de esta tecnología, y hasta el día de hoy se han ido

publicando artículos aunque con poca frecuencia.

Aunque los flujos de radiación solar en el receptor son conocidos, la gran

mayoría de los estudios se han realizado con el receptor a temperatura constante,

debido a la complejidad de la estimación de las pérdidas por convección. Cómo

las pérdidas por convección dependen fuertemente de la geometría usada, más que

cuantificar las pérdidas lo que se pretende es ver en que ordenes de magnitud y

rangos se mueve el coeficiente de convección y de que parámetros depende. El

estudio de las pérdidas por convección se ha considerado de manera

independiente a la radiación, aunque hay artículos sobre el estudio de la

interacción entre convección y radiación, se ha decido estudiarlo

independientemente para entender mejor los parámetros que afectan a la

convección.

Hay que añadir, que en caso de operar bajo condiciones de viento las pérdidas

por convección representan la mayor proporción de las pérdidas térmicas;

mientras que en condiciones de viento nulo son las pérdidas radiativas las más

importantes (14), (15). Estos resultados son contradictorios con el estudio de

presentado en la referencia (16) en la que se concluye que las pérdidas por

convección aumentan siempre en la presencia de viento, independientemente de la

velocidad.

Estudios anteriores

87

Las consideraciones comunes a la mayoría de los estudios han sido: receptor

isotermo, paredes circundantes adiabáticas y a temperatura ambiente, se ha

considerado la superficie receptor plana (estando en realidad formada por tubos),

se ha usado la aproximación de Boussinesq, en el caso de simularlo en Fluent se

ha usado el modelo k- con el algoritmo SIMPLEC parar su resolución.

En la gran mayoría de los artículos se ha llegado a la conclusión de que las

pérdidas por convección son casi nulas cuando la cavidad se ha inclinado 90º, es

decir, cuando la entrada a la cavidad mira hacia el suelo. Aunque hay discrepancia

de los que sucede entre los 0 y 90º, algunos artículos defienden que las máximas

pérdidas se producen con la cavidad inclinada en un punto entre los 60 º y 30º

(14), (17), y otros en cambio, obtienen que resultados en los que las pérdidas por

convección van disminuyendo según se inclina la cavidad (15), (18).

Ilustración 48 Inclinación cavidad

Se ha estudiado también los efectos de inclinar la cavidad según la dirección

del viento, deduciendo que si la dirección del viento va en una dirección similar al

que produce la convección natural, entonces se potencia el efecto de la

convección natural e incrementan las pérdidas. En cambio, si la dirección del

viento tiene una dirección de entrada muy distinta a la de las fuerzas de flotación,

las pérdidas en la cavidad son menores que si sólo hubiera convección natural.

Este análisis no tiene validez cuando el viento tiene una velocidad suficiente como

para determinar el flujo en la cavidad, caso en el cual las pérdidas incrementarán

con la velocidad del viento (14).

La idea de la reducción de las pérdidas por convección si el viento no va en una

dirección similar a las fuerzas de flotación se defiende en el artículo (19). Se

presenta un estudio de las pérdidas de convección con viento paralelo al suelo

Estudios anteriores

88

incidiendo en distintos ángulos en la cavidad. Las pérdidas por convección son

menores cuando el viento entra directamente en la cavidad que cuando forma 90º

con la esta.

La gran mayoría de los artículos coinciden en que la cavidad se puede dividir

en dos zonas, una zona de estancamiento y una zona convectiva (14), (17). La

zona de estancamiento aumenta según se va inclinando la cavidad, y como las

pérdidas convectivas son mínimas en esta zona las menores pérdidas por

convección ocurren con la cavidad inclinada 90º.

Ilustración 49 Líneas de flujo en la cavidad (14)

Otro de los parámetros que interviene en las pérdidas por convección es el

cociente entre el ancho de la apertura y el ancho del receptor, según el cociente va

disminuyendo también lo van haciendo las pérdidas por convección (15), (14),

(17). Reducir las pérdidas reduciendo el ancho de la apertura tiene el

inconveniente que se reduce el área de entrada de los rayos solares al receptor y se

necesita un apunte muy preciso de los heliostato, lo cual puede llevar a reducir las

pérdidas por radiación pero aumentar las pérdidas por desbordamiento.

Ilustración 50 Variación cociente de apertura

Experimento/Modelo

89

Capítulo 6 EXPERIMENTO/MODELO

6.1 INTRODUCCIÓN

En esta sección se explica cómo se ha realizado el cálculo experimental para la

determinación del coeficiente de convección en el modelo y posteriormente, que

simulaciones se han realizado para determinar que parámetros influyen y como en

las pérdidas por convección.

Antes de realizar la estimación del coeficiente de convección se ha calculado el

coeficiente de convección natural de una placa plana isoterma, con el fin de tener

una idea del orden de magnitud del coeficiente.

Además, para comprobar la validez de las simulaciones, se ha realizado un

modelo de una cavidad y un ensayo para determinar el coeficiente de convección,

y de esta forma comprobar si coincide con el obtenido mediante las simulaciones

en Fluent para el mismo modelo.

Finalmente se han calculado las pérdidas por convección con el software

comercial ANSYS y las pérdidas por radiación con el programa y la macro

descritas anteriormente en el Capítulo 3.

6.2 CONVECCIÓN NATURAL EN PLACA PLANA

El objetivo de este cálculo es tener una idea del orden de magnitud del

coeficiente de convección en una placa plana isoterma con convección natural, y

de esta forma evaluar si los resultados obtenidos mediante las simulaciones en

ANSYS pueden ser correctos o no. Siempre teniendo en cuenta que el coeficiente

de convección del receptor será bajo convección mixta (natural + forzada) y una

geometría completamente distinta.

Experimento/Modelo

90

Se ha utilizado la correlación del número de Nu dada por Churchill y Chu (8) y

sabiendo que el número de Rayleigh viende dado por:

Siendo L la altura de la placa

6.1

6.2

6.3

Se ha usado el EES para el cálculo de convección con la correlación anterior

para una placa plana de 17m de alto y 30m de ancho (510m2), a una temperatura

de 500ºC y una temperatura ambiente de 25ºC. Se han tomado estas medidas para

la placa porque se simulará en Fluent el coeficiente de convección para una

cavidad con unas dimensiones similares.

Para comparar los resultados del EES con la cavidad modelo se calcula el

coeficiente de convección para una placa de la misma altura (0,865m) y con el

mismo área (1,1252), es decir, que el ancho de la placa será de 1,3m. La

temperatura de la placa es de 173,37ºC, ya que es la temperatura media que es

obtiene en el receptor cuando se realiza el experimento que se describirá en la

Parte 6.3.1. El objetivo de usar los mismos parámetros en el cálculo mediante EES

que en el experimento, es poder calcular ambos resultados y comprobar que el

valor del coeficiente de convección es parecido, ya que en ambos casos hay

convección natural.

Experimento/Modelo

91

6.3 ENSAYO DE LA CAVIDAD MODELO

6.3.1 CÁLCULO EXPERIMENTAL

Para determinar la validez de las simulaciones hechas en Fluent y comprobar

que los coeficientes de convección son razonables, se ha realizado la medición del

coeficiente de convección experimentalmente en una cavidad modelo.

Se ha construido una cavidad con geometría triangular con una superficie de

intercambio de 1,125m2, en la que se ha medido el coeficiente de convección. Este

coeficiente de convección se compara con el obtenido mediante las simulaciones

para la misma cavidad bajo las mismas condiciones, y de esta forma se puede ver

si los resultados obtenidos son correctos.

Se ha construido una cavidad triangular con una placa de aluminio de 0,8mm

de espesor que simula el receptor.

Ilustración 51 Dimensiones modelo

A continuación se incluyen unas imágenes reales del modelo:

Experimento/Modelo

92

Ilustración 52 Fotografías del modelo

El objetivo es calentar mediante unas resistencias, situadas en la parte posterior

de la chapa de aluminio, la superficie receptora situándola a una temperatura

constante. Con el dato de la temperatura del receptor, la temperatura ambiente,

conductividades de los materiales, emisividad de la chapa de aluminio y la

potencia suministrada por las resistencias es posible calcular el coeficiente de

convección.

Ilustración 53 Esquema del modelo

Experimento/Modelo

93

Material Conductividad

(W/m K)

Aleación A516-70W 363

Superwool (ks) 0,0409

Lana de roca (kl) 0,041

Tabla 7 Conductividades de los materiales del modelo

C Mn P S Si

0,27 % 1,20% 0,035% 0,035% 0,40%

Metal base: Hierro (Fe)

Tabla 8 Composición de la chapa

Para obtener las conductividades se han usado las tablas ofrecidas por los

suministradores en función de la temperatura de operación. Las conductividades

arriba expuestas son a 190ºC, que es la temperatura máxima que ha alcanzado la

chapa de aluminio en el ensayo.

Las pérdidas de convección se calcularán de la siguiente manera:

6.4

Las pérdidas totales son las dadas por la potencia suministrada por las

resistencias, las de conducción se calculan con la temperatura de la chapa

metálica, la del ambiente y las conductividades; y para las pérdidas por radiación

se necesita la temperatura del aluminio, la del ambiente y la emisividad de la

chapa de aluminio.

La chapa de aluminio ha sido pintada con pintura blanca y se desconoce su

emisvidad, y además esta varía con la temperatura. Para determinar la emisividad

se ha realizado un ensayo en el modelo.

No sólo es necesario el cálculo de la emisividad para las pérdidas por radiación

sino también para obtener la temperatura real del receptor. Es decir, la

temperatura del receptor se ha medido con una cámara termográfica, y la

Experimento/Modelo

94

temperatura que mide la cámara es lo que se denomina temperatura aparente y no

real. Para obtener la temperatura real hay que compensar ciertos factores que

influyen en la medida:

Temperatura ambiente reflejada

Emisividad de la chapa

Distancia al objetivo

Humedad relativa

Temperatura atmosférica

Las tres últimas sirven para tener en cuenta la porción de energía saliente de la

superficie que es absorbida por el ambiente. La temperatura ambiente reflejada es

necesario para saber que porción de la radiación medida por la termocámara

proviene de la radiación ambiental y no de la superficie a medir. Finalmente la

emisividad es necesaria para calcular la temperatura del cuerpo mediante la ley de

Stefan-Boltzman:

6.5

La distancia objetivo, humedad relativa y temperatura atmosférica son

fácilmente medibles, y para la temperatura reflejada y emisividad se explicarán

los procedimientos a continuación.

La temperatura ambiente reflejada es la temperatura que tendría un cuerpo

negro (=1) que radiara la energía radiante que hay en el ambiente. Para ello se

usa un papel de aluminio (alta emisividad) arrugado. El papel se arruga para que

se pueda considerar como un cuerpo difuso, al reflejar en todas las direcciones. En

la termocámara se fijará la emisividad a 1 y las condiciones ambientales, y se

medirá la temperatura del papel de aluminio. La temperatura medida es la

temperatura ambiente reflejada, que será necesario usar para el análisis de las

termografías.

Para determinar la emisividad de la superfcie se ha tomado la medida de la

temperatura con un termopar en un punto del receptor. Cómo la temperatura en

ese punto es conocida según la ecuación 6.5 se podrá despegar la emisividad, ya

que se conocen todos los otros datos. Se han tomado distintas fotografías con la

Experimento/Modelo

95

termocámara para el mismo punto y se ha tomado la emisvidad como la media de

las medidas y se ha considerado constante.

Con el software de la termocámara se ha determinado la emisividad. En las

áreas marcadas en la imagen se ha fijado la temperatura a la medida con el

termopar y el software calcula la emisividad; obteniendo un emisividad media:

4 6.6

Ilustración 54 Termografía para la medida de la emisividad

Para el cálculo del coeficiente de convección se ha calentado la superficie hasta

la máxima temperatura que se ha podido obtener, que ha sido 190ºC. Se ha

colocado el receptor sobre unas patas a medio metro de altura, en un cuarto

rodeado por tres paredes, por lo que se puede considerar que no había viento. Las

medidas obtenidas han sido:

Temperatura ambiente 20ºC

Potencia resistencias 2400W (10A)

Temperatura máxima receptor 190ºC

Tabla 9 Mediciones experimento

4 En el Anexo V se incluye la estimación del coeficiente de convección teniendo en cuenta el error

de la termocámara y del termopar.

Termopar

Experimento/Modelo

96

Una vez que el receptor ha alcanzado la temperatura máxima se ha tomado una

foto con la termocámara para obtener la distribución de temperatura. Realizando

el mallado mostrado en la imagen se obtiene la matriz de temperaturas del

receptor.

Ilustración 55 Mallado modelo

1 2 3 4 5 6 7 8

1 174,39 176,71 179,97 179,78 176,36 173,86 169,78 167,47

2 173,20 175,95 181,06 182,20 179,35 175,95 169,30 165,29

3 166,54 170,35 175,77 174,26 172,25 169,85 166,97 164,16

Tabla 10 Distribución de temperaturas en el modelo

Obteniendo una

Conocidas las conductividades, presentadas anteriormente en la Tabla 7, las

pérdidas de conducción se obtienen fácilmente. Para el cálculo de las pérdidas se

usa un circuito térmico equivalente, donde el inverso de las conductividades se

representa con una resistencia y la potencia (q) se representa como una intensidad.

6.7

Ilustración 56 Circuito térmico equivalente

Experimento/Modelo

97

Siendo:

kl: conductividad lana de roca ks: conductividad superwool

ka: conductividad aluminio hc: coeficiente convectivo

hr: coeficiente radiativo

En objetivo es obtener q2 que es la potencia térmica que llega a la chapa de

aluminio, ya descontadas las pérdidas conductivas en el aluminio y las del

asilamiento (q1).

6.8

6.9

6.10

6.11

A continuación se calculan las pérdidas radiativas para finalmente poder

obtener las de convección. Las pérdidas por radiación de la chapa de aluminio,

una vez conocida la emisividad, se calculan con el programa para el cálculo de los

factores de forma y la macro que calcula las pérdidas radiativas. Con la

emisvidad media obtenida (=0,767) y la distribución de temperaturas en la chapa

de aluminio, se obtienen unas pérdidas por radiación de:

6.12

Experimento/Modelo

98

Ilustración 57 Salida macro radiación modelo

Una vez obtenidas las pérdidas por conducción y radiación junto con la

potencia suministrada por las resistencias, ya se pueden obtener las pérdidas por

convección. Usando la distribución de temperatura del receptor y con la potencia

conocida se calcula una matriz de coeficientes de convección, de donde

finalmente se obtendrá un coeficiente de convección medio para el modelo de la

cavidad.

6.13

6.14

6.15

La matriz de coeficientes de convección obtenida usando la ecuación 6.15 es:

1 2 3 4 5 6 7 8

1 6,49 6,40 6,27 6,27 6,41 6,52 6,69 6,80

2 6,54 6,43 6,22 6,18 6,29 6,43 6,71 6,90

3 6,84 6,67 6,44 6,50 6,58 6,69 6,82 6,95

Tabla 11 Matriz coeficientes de convección del modelo (experimentalmente)

Obteniendo finalmente un coeficiente de convección medio:

Una vez determinado el coeficiente de convección medio del experimento, el

objetivo es comparar este valor con el que se obtiene mediante las simulaciones

en Fluent ANSYS y así poder determinar si los resultados obtenidos en las

simulaciones son válidos.

Experimento/Modelo

99

6.3.2 CÁLCULO MEDIANTE SIMULACIÓN

Se ha simulado en Fluent la misma geometría con un mallado de 778.044

elementos y se ha sometido a la misma distribución de temperaturas Tabla 10.

Se ha resuelto el problema mediante el modelo k-, que incluye el término de

flotación; y para la densidad se ha usado la aproximación de Boussinesq, de

manera que la variación de la densidad con la temperatura sigue la siguiente

fórmula:

6.16

De manera que la fuerza de flotación queda:

6.17

Tomando

Las condiciones de contorno empleadas para resolver el problema han sido:

Receptor: temperatura y condición de no deslizamiento

Techo y suelo de la cavidad: condición de no deslizamiento y adiabáticas

Pared interior: condición de no deslizamiento

Pared exterior, laterales y entrada: condición de velocidad de 0,2m/s

incidiendo horizontalmente formando 45º con la entrada del receptor

Salida: condición de presión. Misma presión en la entrada que en la salida

Se ha establecido un valor para la gravedad de 9,81 m/s2 y una temperatura

ambiente de 20ºC.

Experimento/Modelo

100

Ilustración 58 Zonas condiciones de contorno

6.4 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN EN CAVIDAD CUADRADA

En este apartado se estudia la variación de las pérdidas por convección y

radiación en una cavidad cuadrada según varíe la temperatura. Se han calculado

las pérdidas para el rango de temperaturas 100ºC-500ºC en incrementos de

100ºC.

Ilustración 59 Cavidad Cuadrada

Los cálculos se han realizado con el software comercial Fluent ANSYS y se ha

usado la siguiente configuración:

Experimento/Modelo

101

Se ha resuelto el problema mediante el modelo k-, que incluye el término de

flotación; y para la densidad se ha usado la aproximación de Boussinesq (ver

ecuaciones 6.16 y 6.17). Se ha mallado obteniendo 728.747 elementos.

Las condiciones de contorno empleadas para resolver el problema han sido:

Receptor: temperatura constante y condición de no deslizamiento.

Techo y suelo de la cavidad: condición de no deslizamiento y adiabática.

Pared interior: condición de no deslizamiento

Pared exterior, laterales y entrada: condición de velocidad de módulo 7m/s

incidiendo horizontalmente formando 45º con la entrada del receptor.

Salida: condición de presión. Misma presión en la entrada que en la salida.

Se pueden observar las zonas de las condiciones de contorno en la siguiente

ilustración:

Ilustración 60 Zonas condiciones de contorno cavidad cuadrada

Se ha establecido un valor para la gravedad de 9,81 m/s2 y una temperatura

ambiente de 25ºC.

Las pérdidas por convección se han estudiado a diferentes temperaturas para un

viento de 7m/s y con dos posibles direcciones, en horizontal formando un ángulo

de 45º con la cavidad o paralelo a la cavidad. A la primera dirección la

denominaré ―viento a 45º‖ y a la segunda dirección ―viento paralelo‖. Se usará

estas dos denominaciones a lo largo de todo el documento.

Experimento/Modelo

102

Ilustración 61 Dirección viento cavidad cuadrada

6.5 PÉRDIDAS POR RADICACIÓN EN UNA CAVIDAD

Para el cálculo de las pérdidas por radiación se usa el programa para el cálculo

de los factores de forma y la macro para el cálculo de las pérdidas por radiación

de cada superficie anteriormente descritos.

Las paredes contiguas al receptor no se han considerado a temperatura

ambiente, sino que están a una temperatura superior dependiendo de la

temperatura del receptor.

Temperatura

receptor (ºC)

Temperatura

paredes (ºC)

Temperatura

receptor (ºC)

Temperatura

paredes (ºC)

100 30 400 150

200 60 500 200

300 100

Tabla 12 Temperatura paredes en las pérdidas por radiación

Las propiedades se las superficies de las cavidad se considerarán las mismas en

todas las geometrías ha estudios en el documento.

Superficie Emisividad

Receptor 0,9

Paredes 0,3

Ambiente 1

Tabla 13 Emisividades de las superficies en la cavidad cuadrada

Receptor Receptor 45º

Resultados

103

Capítulo 7 RESULTADOS

7.1 INTRODUCCIÓN

En esta sección se presentarán los resultados obtenidos tanto de las pérdidas

por radiación como por convección.

Se presentarán los resultados obtenidos en el cálculo teórico obtenido mediante

el EES, el resultado experimental y los resultados de las simulaciones de las

distintas geometrías bajo distintas condiciones.

Se combinarán los resultados y se hará un análisis de las pérdidas según

temperatura, condiciones de viento y geometría del receptor.

7.2 CONVECCIÓN NATURAL EN PLACA PLANA

En el capítulo anterior se ha descrito la correlación y condiciones para el

cálculo del coeficiente de convección natural para una placa plana isoterma.

Los coeficientes de convección obtenidos para las dos placas de distintas

dimensiones han sido:

Resultados

104

Placa plana 1


Temperatura receptor 500ºC

Altura receptor 17m

Ancho receptor 30m

Área receptor 510m2

Coeficiente de convección (h) 6,713 W/m2K

Pérdidas por convección 5189,15 W/m2

Tabla 14 Coeficiente de convección natural para placa plana 1 isoterma

Placa plana 2


Temperatura receptor 173,37ºC

Altura receptor 0,865 m

Ancho receptor 1,3 m

Área receptor 1,125 m2



Tabla 15 Coeficiente de convección natural para placa plana 2 isoterma

En el Anexo III se incluyen dos tablas, uno para cada placa, con los resultados

obtenidos para otras variables.

Resultados

105

7.3 CAVIDAD MODELO

7.3.1 RESULTADOS EXPERIMENTALES

Los resultados experimentales obtenidos para la distribución de temperaturas

dadas en la Tabla 16 y bajo condiciones de convección natural han sido:

1 2 3 4 5 6 7 8

1 174,39 176,71 179,97 179,78 176,36 173,86 169,78 167,47

2 173,20 175,95 181,06 182,20 179,35 175,95 169,30 165,29

3 166,54 170,35 175,77 174,26 172,25 169,85 166,97 164,16

Tabla 16 Distribución de temperaturas en el modelo

Con una

Ilustración 62 Distribución de temperaturas en el modelo

Resultados

106

La matriz de coeficientes de convección obtenida es:

1 2 3 4 5 6 7 8

1 6,49 6,40 6,27 6,27 6,41 6,52 6,69 6,80

2 6,54 6,43 6,22 6,18 6,29 6,43 6,71 6,90

3 6,84 6,67 6,44 6,50 6,58 6,69 6,82 6,95

Tabla 17 Matriz coeficientes de convección del modelo (experimentalmente)

Obteniendo finalmente un coeficiente de convección medio:

Teniendo en cuenta el error introducido por la cámara termográfica y el PT100

(ver Anexo V) el coeficiente de convección obtenido experimentalmente queda:

7.3.2 RESULTADOS SIMULACIÓN

La matriz de coeficientes de convección obtenida mediante las simulaciones ha

sido para las mismas condiciones en las que se ha realizado el experimento han

sido:

1 2 3 4 5 6 7 8

1 5,58 5,23 5,10 5,26 5,45 5,55 5,79 6,41

2 6,47 5,48 5,75 5,70 5,44 5,97 6,09 6,22

3 6,83 5,97 6,23 5,96 5,43 5,80 6,48 7,22

Tabla 18 Matriz coeficiente de convección del modelo (simulación)

El coeficiente de convección medio es:

Resultados

107

Ilustración 63 Distribución del coeficiente de convección en el modelo

7.3.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS EXPERIMENTO-SIMULACIÓN

Si se comparan los dos coeficiente de convección obtenidos, uno

experimentalmente y el otro mediante simulación, se puede ver como los valores

de ambos son bastante cercanos. Por lo que los resultados obtenidos mediante las

simulaciones pueden considerarse válidos para hacer una estimación de las

pérdidas por convección en el receptor.

7.1

En el Anexo IV se incluyen unas imágenes mostrando los vectores de

velocidad.

Si se comparan los coeficientes obtenidos mediante la simulación y el

experimento con los obtenidos en el cálculo del coeficiente de convección para

placa plana con convección natural, se observa que salen bastante parecidos.

7.2

Resultados

108

Aunque en un caso el receptor este en una cavidad y sea triangular y en el otro

sea externo, ambos deben tener un coeficiente de convección muy parecido ya que

sólo hay convección natural y ambos tiene la misma altura, área y temperatura.

7.4 CONVECCIÓN Y RADIACIÓN EN CAVIDAD CUADRADA

Se presentan los resultados obtenidos para la cavidad cuadrada a disitintas

temperatura y bajo dos distintas condiciones de viento de módulo 7 m/s, ―viento

paralelo‖ y ―viento a 45º‖ (Ilustración 61).

Ilustración 64 Cavidad Cuadrada

La variación obtenida del coeficiente de convección con la temperatura se

puede ver el en siguiente gráfico:

Resultados

109

33,49

49,36 49,74 49,62949,42

14,01

14,11

19,917

16,05416,12

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

h (W

/m2 K)

Temperatura (oC)

viento a 45º viento paralelo

Ilustración 65 Variación del coeficiente de convección en la cavidad cuadrada

Se puede ver como el coeficiente de convección incrementa con la temperatura

y a partir de los 300º se mantiene estable. Con el coeficiente de convección

calculado ya se pueden estimar las perdidas por convección en la cavidad

cuadrada usando la ecuación:

7.3

2679,2

8884,8

13927,2

18779,6

1120,8

2539,8

5576,76 6125,6

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

W/m

2

Temperatura (oC)

viento a 45º viento paralelo

Ilustración 66 Pérdidas por convección cavidad cuadrada

Se puede observar como las pérdidas por convección son mucho mayores con

el viento a 45º que con el viento en paralelo, debido a que a 45º entra directamente

Resultados

110

en la cavidad incrementando la turbulencia. El incremento de las pérdidas por

convección aumenta linealmente con la temperatura ya que la variación del

coeficiente de convección con la temperatura es muy pequeña.

A continuación se presentan las pérdidas por radiación según la temperatura

del receptor. Se recuerdan aquí las propiedades superficiales consideradas:

Superficie Emisividad

Receptor 0,9

Paredes 0,3

Ambiente 1

Tabla 19 Emisividades de las superficies en la cavidad cuadrada

Usando el programa para el cálculo de los factores de forma con un mallado de

tamaño 0,2m se han obtenido los siguientes resultados:

1 2 3 4 5 6 Sumatorio

1 0 0,1106 0,3016 0,3016 0,1456 0,1456 1,005

2 0,1106 0 0,3016 0,3016 0,1456 0,1456 1,005

3 0,1419 0,1419 0 0,4355 0,1419 0,1419 1,0031

4 0,1419 0,1419 0,4355 0 0,1419 0,1419 1,0031

5 0,1456 0,1456 0,3016 0,3016 0 0,1106 1,005

6 0,1456 0,1456 0,3016 0,3016 0,1106 0 1,005

Tabla 20 Factores de forma cavidad cuadrada

Obteniendo finalmente unas pérdidas por radiación:

Resultados

111

715,832.251,55

5.141,85

10.006,19

17.612,24

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 100 200 300 400 500 600

W/m

2

Temperatura (oC)

Ilustración 67 Pérdidas por radiación en la cavidad cuadrada

Combinando los resultados de pérdidas por radiación y convección se obtienen

unas pérdidas totales:

3.395,03

11.136,35

19.069,05

28.785,79

1.836,63

4.791,35

10.718,61

16.131,79

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

W/m

2

Temperatura (oC)

Perdidas totales viento 45º Perdidas totales viento paralelo

Ilustración 68 Pérdidas totales en la cavidad cuadrada

Como las pérdidas por convección son mayores que las de radiación influyen

fuertemente en la ley de variación de las pérdidas totales, ajustándose bien a una

línea de tendencia lineal.

Resultados

112

3.395,03

11.136,35

19.069,05

28.785,79

1.836,63

4.791,35

10.718,61

16.131,79

y = 84,105x - 5429,7R² = 0,9969

y = 48,813x - 3833,6R² = 0,9825

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

W/m

2

Temperatura (oC)Perdidas totales viento 45º Perdidas totales viento paralelo

Lineal (Perdidas totales viento 45º) Lineal (Perdidas totales viento paralelo)

Ilustración 69 Línea de tendencia para las pérdidas totales en la cavidad cuadrada

A continuación se presenta dos gráficos de barras para las dos distintas

condiciones de viento, en ellas se puede ver el peso que tienen las pérdidas por

convección frente a las pérdidas por radiación. A bajas temperaturas las pérdidas

térmicas predominantes son las pérdidas por convección, y según va aumentando

la temperar atura las pérdidas por radiación van ganando importancia. A las

temperaturas de operación de los receptores de cavidad (500-600ºC) las pérdidas

por radicación y convección tendrán el mismo peso cada una.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

100 200 300 400

W/m

^2

Temperatura (ºC)

Perdidas radiación Perdidas convección

Ilustración 70 Pérdidas totales con viento a 45º

Resultados

113

0

5000

10000

15000

20000

25000

100 200 300 400

W/m

2

Temperatura (oC)

Perdidas radiación Perdidas convección

Ilustración 71 Pérdidas totales con viento paralelo

7.5 CONVECCIÓN Y RADIACIÓN EN CAVIDAD SEMICIRCULAR

En este apartado se estudia como varían las pérdidas por radiación según se

varíe la geometría manteniendo siempre la misma área de receptor (452 m2) ; es

decir, según disminuye la apertura de la cavidad al exterior, aumenta la

profundidad y se mantiene la altura constante (17m). En la Ilustración 72 se

muestran las geometrías simuladas.

Todas las geometrías han sido simuladas en Fluent para condiciones de

―viento a 45º‖ de módulo 7 m/s. Se ha usado el mismo modelo y condiciones de

contorno descritas para la cavidad cuadrada (Parte I6.4).

Los factores de forma de cada geometría se incluyen en el CD adjunto al

proyecto.

En el Anexo VI se incluyen imágenes de la distribución de temperaturas, del

coeficiente de convección y de las líneas de flujo obtenidas mediante la

simulación.

Resultados

114

Ilustración 72 Variación geometría del receptor

7.5.1 CAVIDAD 1

Con un mallado de la superficie de 2.160.569 elementos, para el caso de

―viento a 45º‖ y temperatura ambiente 25ºC, obteniendo los coeficientes de

convección, según la temperatura de operación del receptor; resultando un

coeficiente de convección medio:

7.4

Ilustración 73 Geometría cavidad 1

Resultados

115

31,4933,64 33,71

35,6 35,17

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600

h (

W/m

2 K)

Temperatura (oC)

Ilustración 74 Coeficiente de convección cavidad 1

1.067,51

2.660,92

4.190,15

6.034,20

7.551,00

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

Ilustración 75 Pérdidas por convección cavidad 1

Un una vez obtenido los factores de forma 5con el programa, las pérdidas por

radiación resultantes son:

5 No se muestra la matriz de los factores de forma debido a que para usar el programa de radiación

ha sido necesario dividir la geometría en varias superficies, quedando una matriz de factores de

forma considerablemente grande. Se pueden ver los datos en el CD adjunto al proyecto.

Resultados

116

227,69763,73

1.772,34

3.470,69

6.124,31

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (ºC)

Ilustración 76 Pérdidas radiación cavidad 1

Combinando las dos pérdidas:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

Pérdidas radiación Pérdidas convección

Ilustración 77 Pérdidas radiación y convección cavidad 1

Resultados

117

1.295,20

3.424,66

5.962,49

9.504,89

13.675,31

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

Ilustración 78 Pérdidas totales cavidad 1

En la Ilustración 77 se puede ver como las pérdidas por convección son mucho

mayores que las pérdidas por radiación, por lo que las pérdidas totales se ajustan

muy bien a una recta, igual que las pérdidas por convección.

Teniendo en cuenta que al receptor le llegan 300kW/m2 y que las geometrías a

estudio tienen una superficie receptora de 452m2; las potencia total que llega al

receptor es de 135,6MW. A una temperatura de 500º las pérdidas por convección

son del 5,57% y las pérdidas por radiación del 4,5% (para una velocidad de viento

de módulo 7m/s incidiendo a 45º)

7.5.2 CAVIDAD 2

Con un mallado la superficie obteniendo un total de 3.453.264 elementos, para

el caso de ―viento a 45º‖ y temperatura ambiente 25ºC y se han obtenido los

coeficientes de convección, según la temperatura de operación del receptor,

representados en la gráfica; resultando un coeficiente de convección medio:

7.5

Resultados

118


29,42

32,62

33,2833,65

33,92

28

29

30

31

32

33

34

35

0 100 200 300 400 500 600

h (W

/m2 K)

Temperatura (oC)


997,338

2580,242

4136,704

5703,675

7282,624

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

Ilustración 81 Pérdidas por convección cavidad 2

Resultados

119

Un una vez obtenido los factores de forma 6con el programa las pérdidas por

radiación resultantes son:

220,19

734,70

1.702,80

3.332,87

5.879,96

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

Ilustración 82 Pérdidas por radiación cavidad 2

Combinando las dos pérdidas:

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)


Ilustración 83 Pérdidas por convección y radiación cavidad 2

6 No se muestra la matriz de los factores de forma debido a que para usar el programa de radiación

ha sido necesario dividir la geometría en varias superficies, quedando una matriz de factores de

forma considerablemente grande. Se pueden ver los datos en el CD adjunto al proyecto.

Resultados

120

1.217,53

3.314,94

5.839,50

9.036,55

13.162,58

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)







7.5.3 CAVIDAD 3

Con un mallado la superficie obteniendo un total de 3.608.700 elementos,

para el caso de ―viento a 45º‖ y temperatura ambiente 25ºC y se han obtenido los

coeficientes de convección, según la temperatura de operación del receptor,

representados en la gráfica; resultando un coeficiente de convección medio:

7.6

Resultados

121


28,28

30,6 30,8730,1 30,43

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

0 100 200 300 400 500 600

h (W

/m2 K)

Temperatura (oC)


958,692

2420,46

3837,141

5101,95

6533,321

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

Ilustración 87 Pérdidas por convección en la cavidad 3

Resultados

122

213,19

707,30

1637,06

3202,50

5648,75

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

Ilustración 88 Pérdidas por radiación en la cavidad 3

Combinando las pérdidas por radiación y convección:

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

7000,00

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)


Ilustración 89 Pérdidas por radiación y convección en la cavidad 3

Resultados

123

1.171,88

3.127,76

5.474,20

8.304,45

12.182,07

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)







7.5.4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Una vez calculadas las pérdidas por radiación y convección de las distintas

cavidades semicirculares se analizarán los distintos resultados obtenidos para cada

geometría.

7.5.4.1 Pérdidas por convección

En los gráficos de las pérdidas convectivas y del coeficiente de convección se

puede ver cómo disminuyen a medida que se reduce el área de apertura de la

cavidad; es decir disminuyen a medida que le ancho de la apertura disminuye y la

profundidad de la cavidad aumenta, manteniendo siempre el área del receptor

constante

Resultados

124

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

cavidad 1 cavidad 2 cavidad 3

Ilustración 91 Pérdidas convectivas según la cavidad

15

20

25

30

35

40

0 100 200 300 400 500 600

h (

W/m

2 K)

Temperatura (oC)


Ilustración 92 Coeficiente de convección según la cavidad

7.5.4.2 Pérdidas por radiación

En el siguiente gráfico se presentan varias curvas que representan las pérdidas

de radiación según la geometría usada.

Resultados

125

kW

Temp(ºC) cavidad 1 cavidad 2 cavidad 3 cavidad 4 cavidad 5

100 227,69 220,19 213,19 226,02 166,29

200 763,73 734,70 707,30 720,76 539,79

300 1772,34 1702,80 1637,06 1651,65 1242,65

400 3470,69 3332,87 3202,50 3219,13 2425,87

500 6124,31 5879,96 5648,75 5668,27 4275,29

Tabla 21Pérdidas por radiación según la geometría

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

7000,00

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)

cavidad 1 cavidad 2 cavidad 3 cavidad 4 cavidad 5

Ilustración 93 Pérdidas por radiación

En todas las simulaciones se ha mantenido la misma área y la misma altura del

receptor y se ha ido variando la amplitud de la entrada y la profundidad de la

cavidad. Se puede ver como las pérdidas por radiación van disminuyendo según

se reduce la amplitud e incrementa la profundidad de la cavidad.

Las pérdidas por radiación son proporcionales a la diferencia de temperaturas

(elevada cada una a la cuarta), entre la superficie receptora y el ambiente. Por

tanto, cuanto menor sea la proporción de temperatura ambiente que el receptor ve,

menor serán las pérdidas. Esto es exactamente los que se consigue en las

Resultados

126

geometrías anteriores, según se va reduciendo la amplitud de la entrada a la

cavidad, el receptor ve más superficie a su misma temperatura y menos a la

temperatura ambiente.

7.7

Esta es una de las grandes ventajas de un receptor de cavidad frente a uno

externo. El externo al ser convexo, todo lo que ve es a temperatura ambiente y

como se resta la diferencia de temperaturas a la cuarta, este efecto es más

exagerado a las elevadas temperaturas de operación (500ºC-600ºC). Por tanto, una

de las razones para usar un receptor de cavidad es que se disminuyen

considerablemente las pérdidas radiativas.

A continuación se comparan las pérdidas por radiación de un receptor externo

y uno de cavidad semicircular (cavidad 1) teniendo ambos el mismo área (452

m2).

Usando la ecuación 7.7, siendo el factor de forma del receptor con el ambiente

1, ya que todo lo que ve el receptor es a temperatura ambiente, y estando el

receptor a 500ºC y el ambiente a 25ºC:

7.8

Las pérdidas por radiación de un receptor externo a 500ºC y de 452m2 son de

8,093MW. Estas pérdidas son mucho mayores que los 6,124 MW de la cavidad 1

bajo las mismas condiciones, un 32,15% mayores.

7.5.4.3 Pérdidas por radiación y convección

Una vez analizado los dos tipos de pérdidas por separado, a continuación se

estudia la variación de las pérdidas en conjunto en función de la temperatura.

Resultados

127

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)


Ilustración 94 Pérdidas totales en el receptor

Como era de esperar, por lo que se ha ido viendo hasta ahora, ambas pérdidas

se reducen a medida que se mantiene el área del receptor pero se disminuye el

área de apertura de la cavidad. Por lo que al calcular las pérdidas térmicas

(excluyendo las conductivas) estos dos efectos se suman y se disminuyen las

pérdidas totales.

7.6 PARÁMETROS INFLUYENTES

El objetivo de este apartado es determinar que parámetros influyen tanto en las

pérdidas convectivas, con el fin de que sirva de guía para proponer una geometría

del receptor que las reduzca tanto las pérdidas radiativas como convectivas.

7.6.1 FACTOR DE APERTURA

Se ha creado un factor, denominado factor de apertura para ilustrar mejor los

resultados obtenidos en la sección anterior, es decir, la disminución de las

pérdidas por convección según disminuye la apertura de la cavidad y se mantiene

en área del receptor constante.

En gráfica siguiente se muestra como disminuye el coeficiente de convección a

medida que crece el factor denominado, Factor de apertura (Fa), es decir, a medida

Resultados

128

que aumenta la proporción de área del receptor respecto al área de apertura de la

cavidad.

7.9

y = -19,036x + 63,871R² = 0,9775

20

22

24

26

28

30

32

34

36

1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8

h (W

/m2 K

)

Ilustración 95 Pérdidas convectivas según el factor de apertura

Se puede ajustar la tendencia a una relación lineal. De hecho, si se supone el

caso en el que Fa=1, equivalente a una cavidad cuadrada, sale un coeficiente de

convección de . El valor obtenido es muy próximo al

coeficiente de convección medio obtenido, , en las

simulaciones de la cavidad cuadrada (Parte I7.4).

Cuanto mayor sea el área receptiva con respecto a la apertura de la cavidad

menor serán las pérdidas por convección, aunque menor será también el área por

la que tiene que pasar la energía reflejada por los heliostatos y por tanto es

necesario un apunte más preciso. El máximo factor de apertura que se puede

conseguir lo limitarán las capacidades de apunte y la optimización del campo de

heliostatos.

Por otro lado, cuanto menor sea el área de apertura de la cavidad menor serán

las pérdidas, aunque por otro lado, menor área del campo colector será capaz de

ver el receptor, lo que implica que el número de heliostatos estará limitado y por

Resultados

129

tanto la energía que llega al receptor. Será necesario optimizar estos dos factores

en conjunto para determinar que Fa es el adecuado.

7.6.2 CONVECCIÓN NATURAL VS FORZADA

Para poder determinar la convección natural frente a la forzada y la influencia

de la dirección del viento, se han simulado distintas velocidades de viento y una

simulación sin viento (convección natural) con la cavidad circular (cavidad 1).

El objetivo simular todos los casos a 500ºC para la misma geometría y así

poder determinar qué porcentaje de las pérdidas por convección de deben a la

convección natural y cuanto a la forzada.

En la siguiente gráfica se comparan las pérdidas por convección obtenidas a

distintas velocidades con las obtenidas para el caso de convección natural; donde

la línea representa el porcentaje de las pérdidas que corresponden a convección

natural.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

45,00%

50,00%

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1,41 4,84 7 9,89 14

convección

Convección natural

% convección natural

Ilustración 96 Pérdidas por convección natural y forzada

En el gráfico se observa como a velocidades de viento inferiores a 5 m/s la

convección natural tiene un peso bastante importante.

Resultados

130

A continuación se muestran los datos de velocidades de viento medias de cada

mes para el año 20107 .

Velocidad media

(m/s)

Velocidad

máxima(m/s)

Enero 2,73 20,58

Febrero 4,08 20,58

Marzo 2,58 18,47

Abril 3,07 16,98

Mayo 3,30 14,87

Junio 3,13 18,47

Julio 2,78 17,49

Agosto 2,38 15,38

Septiembre 2,28 12,91

Octubre 2,34 21,61

Noviembre 2,22 15,90

Diciembre 3,68 18,01

Velocidad media

anual 2,88 17,60

Tabla 22 Velocidades medias de viento en Sevilla (2010)

Usando la ley exponencial de Hellman para extrapolar el viento a una

determinada altura:

7.10

Para terrenos poco accidentados, el caso de la localización de las torres, se usa

. Usando la velocidad media se obtiene una velocidad a 100m de altura:

7 Datos obtenidos de la estación meteorológica ICAO Sevilla/San Pablo. Latitud: 37,42ºN

Longitud: 5,9º W. Altura de la estación: 31m.

Resultados

131

7.11

Como se pude ver la velocidad media está por debajo de los 4 m/s, por lo que

las pérdidas por convección natural en el receptor tendrán un peso considerable.

7.6.3 FACTOR ALTURA

Un aspecto que ha llamado la atención al comparar los coeficiente de

convección obtenidos para convección natural en el modelo y los obtenidos en la

simulaciones de las geometrías de las distintas cavidades, es la diferencia de

valores entre esto dos. Es decir, para el primer caso sale un coeficiente de

convección de alrededor de 6 W/m2K y para el último de 30 W/m

2K. Una parte de

este incremento se debe a la presencia de viento y por tanto la suma de efectos de

la convección natural y la forzada; aunque el factor que más contribuye en el

incremento del coeficiente de convección es la altura del receptor.

Una importante diferencia entre el modelo y la cavidad simulada es la altura,

las cavidades simuladas tiene una altura (17m) muy superior a la del modelo

(0,865m). La altura adicional permite al flujo desarrollarse y producir más

turbulencias que incrementan el coeficiente de convección.

Para verificar este fenómeno se ha simulado la cavidad circular bajo

condiciones de ―viento a 45º‖ de módulo 7m/s, se ha mantenido al ancho del

receptor constante y se ha ido reduciendo la altura de la cavidad (17, 15, 12.5, 10,

5, 3 m) de modo que la proporción ancho-altura (Factor altura (Fh)) vaya

disminuyendo.

7.12

Resultados

132

Ilustración 97 Cavidad 1 con distintas alturas

35,1734,82

31,01729,3

20,625

16,18

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

h (

W/m

2K

)

Ilustración 98 Pérdidas por convección según el factor altura

En este caso la limitación de la altura del receptor no sólo la marcará el apunte

y optimización del campo colector, sino también la longitud de tubo necesaria

para que el vapor alcance la temperatura deseada. Deberá tener una longitud

mínima para que se pueda alcanzar la temperatura necesaria manteniendo la

convección natural en el bombeo del agua hacia el receptor.

Si se hace un receptor muy bajo con los tubos verticales el agua no se calentará

lo suficiente, y si se añaden codos para alargar el recorrido del agua de manera

horizontal, no se podrá mantener la convección natural.

Resultados

133

Es de especial importancia mantener el logro de la convección natural, no sólo

por la reducción de los consumos propios, sino con vistas a futuras aplicaciones

de sales. En un receptor de sales, en caso de que haya una bajada del flujo que

llega al receptor, de tal forma que la temperatura de las sales pueda bajar por

debajo de su punto de congelación (200-220ºC), resulta muy ventajoso tener un

sistema pasivo capaz de vaciar las tuberías para devolver las sales al tanque de

almacenamiento, dónde se pueden mantener a la temperatura necesaria para que

no solidifiquen.

En la Parte I7.6.1 (factor de apertura) se ha mencionado que según aumenta la

proporción de área de receptor en relación con el área de apertura de la cavidad,

disminuye el coeficiente de convección. Al reducir la altura del receptor se está

haciendo todo lo contrario, disminuye el área del receptor en relación al área de

apertura de la cavidad, por lo que se está incrementando el coeficiente de

convección

A continuación se presenta un gráfica en la que se muestra como disminuyen

las pérdidas por convección y aumentan las de radiación según disminuye la altura

del receptor, para la cavidad 1 bajo ―viento a 45º‖ de módulo 7 m/s con el receptor

a 500ºC.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

0 5 10 15 20

kW/m

2

h(m)radiacion conveccion

Ilustración 99 Pérdidas por convección y radiación según la altura del receptor

Resultados

134

En la siguiente gráfica se representa el efecto final que tiene la disminución de

la altura sobre las pérdidas por convección y radiación sumadas. Se puede ver

como, a pesar del incremento de las pérdidas por radiación, las pérdidas totales

(radiación + convección) disminuyen según se reduce la altura. En el caso del

receptor de 3m de altura, las pérdidas son un 20% menor que con el receptor de

17m de altura.

30,2330,2728,8528,35

25,3723,91

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20

kW/m

2

h(m)

Ilustración 100 Pérdidas totales (radiación + convección) según la altura del receptor

En la Parte I7.6.8 se presentará el peso de las pérdidas por convección frente a

las radiación, y se verá como para temperaturas por debajo de los 500ºC, la mayor

porción de las pérdidas son debidas a la convección; a 500º ambas tienen el

mismo peso, y para temperaturas por encima de los 500ºC las pérdidas por

radiación representan un porcentaje mucho mayor de las pérdidas según aumenta

la temperatura.

Por lo que para temperaturas iguales o por debajo de los 500ºC resulta

favorable reducir la altura del receptor, ya que se disminuyen las pérdidas totales;

y para temperaturas superiores a los 500ºC habría que estudiar si resulta favorable

o desfavorable la reducción de la altura.

Resultados

135

7.6.4 FACTOR INCLINACIÓN

Las pérdidas por convección se pueden reducir si se inclina la cavidad. El

receptor caliente el aire reduciendo su densidad, y produciendo que el aire

ascienda a la parte superior de la cavidad. Si la cavidad está en posición horizontal

el aire caliente es capaz de salir de la cavidad, contribuyendo a las pérdidas por

convección natural. En cambio, si la cavidad se inclina, el aire más ligero (menos

denso) se acumula en la esquina superior, teniendo que descender para salir de la

cavidad, lo que dificulta su salida y por tanto reduce las pérdidas por convección

natural. A continuación se muestra un dibujo para ilustrar mejor la explicación.

Ilustración 101 Líneas de Flujo en el receptor inclinado

La Ilustración 101 muestra como la fuerza de flotación (reducción de la

densidad) provoca que el aire se quede estancado en la esquina superior de la

cavidad y que le sea más complicado salir al exterior.

Los resultados obtenido para inclinaciones de 0, 30, 45 y 60º han sido:

Resultados

136

22,4

17,0515,166

14,05

y = 9E-06x3 + 0,0005x2 - 0,2015x + 22,4R² = 1

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70

h (W

/m2 K

)

Ángulo (o)

Ilustración 102 Coeficiente de convección según la inclinación de la cavidad

Para escoger la inclinación del receptor será necesario optimizar este parámetro

en conjunto con el campo colector. Si el receptor se inclina mucho el campo de

heliostatos no podrá tener mucha profundidad, y por tanto al tener menor número

de heliostato habrá menor flujo de radiación en el receptor.

7.6.5 FACTOR BLOQUEO

Para reducir las pérdidas se ha bloque las salida del aire caliente poniendo una

superficie en la parte superior de la apertura de la cavidad. EL efecto obtenido es

similar al obtenido mediante la inclinación del receptor. El aire caliente y menos

denso tiende a subir, por lo que al poner una placa en la salida, se impide la salida

del aire caliente ya que debe descender antes de salir, reduciendo así las pérdidas

por convección.

Resultados

137

Ilustración 103 Receptor con placa bloqueante

En la siguiente gráfica se muestra como disminuyen las pérdidas por

convección según la altura (h) de la placa. Los valores obtenidos son para la

cavidad semicircular (cavidad 1) a 500ºC con ―viento a 45º‖ de módulo 7 m/s.

22,4

18,501 18,53 18,47

0

5

10

15

20

25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

h (W

/m2 K)

h (m)

Ilustración 104 Coeficiente de convección según h

Se puede ver como el coeficiente de convección disminuye al ponerle un

obstáculo a la salida del aire, aunque a partir de un punto, no se ve ninguna mejora

por poner una palca más larga. En la gráfica se observa que no compensa poner

una placa de más de 0,3m de altura ya que no hay casi diferencia en el coeficiente

de convección.

Resultados

138

Para la cavidad a 500ºC las pérdidas por convección sin la placa a la salida de

la cavidad son de 4.809 kW y con una placa de 0,3m de altura, las pérdidas son de

3.972 kW. Gracias a la placa a la salida, las pérdidas se reducen un 17,41%.

7.6.6 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN SEGÚN LA VELOCIDAD DEL VIENTO

A medida que incrementa la velocidad del viento que incide en la cavidad,

incrementan las pérdidas por convección. En la siguiente gráfica se muestra para

distinta velocidades tanto las pérdidas por convección como por radiación. Se

puede ver como a bajas velocidades las pérdidas radiativas son las pérdidas

térmicas más importantes y a partir de ciertas velocidades mayores ocurre todo lo

contrario.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1,41 4,84 7 9,89 14

kW

m/s

conveccón

radiación

Ilustración 105 Pérdidas por convección y radiación según velocidad

Se puede ver como el incremento de las pérdidas por convección incrementan

linealmente con la velocidad.

Resultados

139

y = 931,11x + 926,23R² = 0,9932

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

kW

m/s

Ilustración 106 Pérdidas por convección según velocidad

De lo anterior se puede deducir que es muy importante reducir ambas pérdidas.

7.6.7 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN SEGÚN LA DIRECCIÓN DEL VIENTO

La velocidad del viento es un parámetro que interviene en las pérdidas por

radiación y otro que interviene es la dirección con la que incide el viento en la

cavidad. Para ello se ha simulados distintos casos con un viento de módulo / m/s

incidiendo con distintos ángulo.

Ilustración 107 Dirección viento

Resultados

140

Velocidad h (W/m

2K)

Vx Vy Vz

0 0 0 22,4

5 5 0 18,47

0 5 5 19,349

3,54 3,54 5 28,112

Tabla 23 Coeficiente de convección según la dirección del viento

Se puede observar como a medida que el viento incide más directo en la

cavidad en la cavidad, el coeficiente de convección aumenta. Si el viento no sólo

incide horizontalmente, sino también de abajo arriba, se suma el efecto de la

convección natural (el aire caliente asciende por diferencia de densidad) con el

aire en la misma dirección que las fuerza de flotación, incrementando más las

pérdidas por convección.

7.6.8 PÉRDIDAS POR RADIACIÓN VS CONVECCIÓN

En este apartado se estudia, dependiendo de la temperatura, cuáles son las

pérdidas que tienen mayor importancia. Para ello se han simulados las distintas

geometría a distintas temperaturas y a una velocidad de viento de 7m/s.

Resultados

141

Ilustración 108 Pérdidas por convección y radiación según cavidad

Debido a que las pérdidas por radiación aumentan mucho más que las pérdidas

por convección con el incremento de temperatura, es decir, para bajas

temperaturas las pérdidas provienen en mayor proporción de la convección y a

partir de una temperatura determinada la mayor proporción de pérdidas provienen

de la radiación.

Para mostrar lo anterior se ha usado los resultados obtenidos para el rango de

temperatura 0-500ºC y he sacado una línea de regresión. Una vez obtenida la

ecuación de variación de las pérdidas con la temperatura (para la cavidad 1 y bajo

condiciones de ―viento a 45º‖ y 7m/s) he hallado el gráfico de variación de las

pérdidas con la temperatura para temperaturas superiores a los 500ºC.

Resultados

142

y = 2E-08x4 + 2E-05x3 + 0,009x2 + 1,2461x - 4,6129R² = 1

y = 16,34x - 601,32R² = 0,9991

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0 100 200 300 400 500 600

kW

Temperatura (oC)


Polinómica (Pérdidas radiación) Lineal (Pérdidas convección)

Ilustración 109 Línea de tendencia de las pérdidas por radiación y convección

0,00

5000,00

10000,00

15000,00

20000,00

25000,00

30000,00

0 200 400 600 800 1000

kW

Temperatura (oC)

Radiación Convección

Ilustración 110 Función de las pérdidas radiativas y convectivas

Conclusiones

143

Capítulo 8 CONCLUSIONES

En el apartado anterior se han presentado los parámetros que afectan a las

pérdidas por convección y radiación. A continuación se usarán los resultados

obtenido para determinar que geometría del receptor conviene para reducir las

pérdidas y con que otros componentes del sistema hay que tener en cuenta para

optimizar la geometría del receptor.

Se ha visto el importante peso que tiene las pérdidas por convección a bajas

velocidades de viento y lo que varía las pérdidas según la dirección y velocidad

del viento. Esta variación de las pérdidas según las condiciones de viento hace

muy complicado dar un número exacto para las pérdidas por convección, ya que

serán diferentes para cada momento, y solo se puede dar un número orientativo

para una velocidad y dirección típica del viento en el emplazamiento de la torre.

No sucede lo mismo para las pérdidas por convección, ya que para la

temperatura de operación conocida, estimar las pérdidas es una cuestión que

depende de la geometría usada, y se mantendrá siempre igual para una geometría

determinada, siempre que se considere que la emisividad del material de la

superficie receptora no varía envejecimiento del material.

Las pérdidas por radiación y convección vienen dadas por las diferencia de

temperaturas entre el receptor y el entorno, y en ello juega un papel fundamental

la geometría del receptor. Anteriormente se ha visto que una manera de reducir las

pérdidas es aumentar la proporción de área del receptor frente al área de apertura

de la cavidad. Si se aumenta el área del receptor se aumentarán las pérdidas, por

lo que la forma de incrementar esta proporción es reducir el área de apertura de la

cavidad a la vez que se incrementa la profundidad de la cavidad para poder

mantener el área del receptor constante. El área de apertura no se podrá reducir

todo lo que se quiera, sino que el límite viene dado por el campo de heliostatos.

Por un lado, a mayor profundidad, los paneles más interiores del receptor no

recibirán la radiación reflejada por los heliostatos y será necesario inclinar la

Conclusiones

144

cavidad (se hará más hincapié en este efecto más adelante); y por otro lado cuanto

menor sea el área de apertura, por problemas de apunte con los heliostatos, se

pueden incrementar considerablemente las pérdidas por desbordamiento.

Haciendo referencia a la inclinación de la cavidad, ya se ha visto que a medida

que aumenta la inclinación se reducen las pérdidas por convección. Para escoger

el ángulo de inclinación óptimo es necesario considerar de nuevo el campo

colector. Cuanto más se incline la cavidad menor será la extensión que podrán

ocupar los heliostatos y por tanto menor la capacidad para concentrar la radiación

y tener un flujo de energía en el receptor los suficientemente elevado como para

alcanzar las temperaturas deseadas en el fluido de trabajo.

También se ha visto como la altura del receptor en proporción al ancho tiene un

efecto considerable. A medida que aumenta la altura del receptor manteniendo el

ancho constante, aumentan las pérdidas porque el flujo se desarrolla más. A lo

hora de diseñar las dimensiones del receptor será importante tener en cuenta este

efecto negativo de la altura del receptor; y cómo ya se ha mencionado

previamente será necesario optimizar este parámetro con las dimensiones de la

apertura de la cavidad y el campo colector.

Es vital optimizar el área de apertura, altura del receptor, inclinación y la

profundidad de la cavidad con el campo colector, especialmente si se tiene en

cuenta que los heliostatos son el componente más caro de la planta, representando

el campo colector el 40% de los costes de construcción, y a su vez la inversión

inicial representa el 80% de los costes a lo largo de la vida de la planta.

Teniendo en cuenta los parámetros anteriores se propone dividir el receptor en

dos, uno superior y uno inferior. De tal manera que el primero (inferior) sea el

evaporador y el secundario (superior) se el sobrecalentador. De esta forma se

consigue vapor sobrecalentado, con lo cual se obtendrá mayor rendimiento en la

turbina y por tanto mayor producción de electricidad.

Cuando se diseñe el receptor se intentará hacerlo los más alargado posible, es

decir, más ancho que alto, se podrá inclinar o poner una superficie en la parte

superior de la apertura, y reducir al máximo posible el área de apertura de la

cavidad. Para poder dimensionar el receptor será necesario definir la capacidad de

Conclusiones

145

la planta (MW) y la superficie receptora necesaria para conseguir los MW

térmicos necesarios (con los límites de concentración dados por la resistencia de

los materiales) y finalmente optimizar la geometría en conjunto con el campo

colector.

Ilustración 111 Propuesta de torre

Ilustración 112 Propuesta torre con evaporador y sobrecalentador

Futuros desarrollos

146

Capítulo 9 FUTUROS DESARROLLOS

Una vez estudiados los parámetros más influyentes en las pérdidas por

convección y radiación del receptor en una cavidad, el siguiente paso es aplicarlo

en el diseño del receptor de una nueva torre con vapor sobrecalentado. A la hora

de diseñar el receptor será necesario, primero, decidir la potencia de diseño de la

torre y la superficie receptora necesario para alcanzar la potencia fijada, teniendo

en cuenta los límites de concentración dados por el material.

Una vez que se sabe el área necesaria, el siguiente paso será decidir la

geometría optimizándola para reducir las pérdidas térmicas (usando los factores

descritos en este documento) y el campo colector.

Para el estudio de las pérdidas por convección en este proyecto se ha usado en

todo momento el software comercial Fluent y el modelo k-; el cual modela las

pequeñas y medianas escalas y por tanto tiene asociado un error en el cálculo. En

un futuro se podría desarrollar un software que use el modelo LES (Large Eddy

Simulation), el cual modela tan sólo las pequeñas escalas, y permitiría ganar

precisión en la determinación del coeficiente de convección.

En el proyecto se han enumerado y descrito los factores que influyen en las

pérdidas por convección y se han encontrado algunas relaciones. En cambio, no se

ha encontrado una relación de como varía el coeficiente de convección según la

dirección del viento, ni tampoco una relación que conecte todos los parámetros

influyentes. De tal forma, que se sólo hiciera falta simular una determinada

geometría para un solo caso, es decir, una temperatura, velocidad de viento y

dirección; y a partir de ese resultado poder extrapolar el coeficiente de convección

para cualquier temperatura y velocidad de viento. De esta forma se conseguiría

reducir de manera radical el tiempo necesario para simular todos los casos de

operación posibles en una geometría dada.

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147

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Bibliografía

151

Parte II ESTUDIO

ECONÓMICO

Estudio económico

152

Capítulo 1 ESTUDIO ECONÓMICO

Este apartado no se refiere a costo de ejecución del proyecto, ni al costo del

estudio mismo del proyecto (Documento nº4). Aquí deben incluirse los estudios

dedicados a justificar la realización del proyecto: viabilidad, rentabilidad,

fiabilidad, interés económico del mismo.

En resumen, se explica por qué es rentable el proyecto y que vistas de futuro

tiene (una o dos páginas)

1.1 INTRODUCCIÓN

El objetivo de este proyecto ha sido cuantificar las pérdidas que se producen en

el receptor de cavidad de un sistema de concentración central y determinar que

parámetros influyen en las pérdidas. Tras entender mejor que parámetros

interviene y como se podría cambiar a geometría para reducir las pérdidas por

convección y radiación, se ha propuesto un modelo conceptual de receptor que

podría disminuir las pérdidas convectivas y radiativas.

El modelo que se ha propuesto es una idea conceptual ya que no se dan

dimensiones, la razón de ello, es que para optimizar la geometría del receptor es

necesario tener en cuenta el campo colector. Es decir, se podría proponer una

geometría determinada que redujese las pérdidas en el receptor pero que al

incorporar en la torre y considerar el campo de heliostatos, se incrementasen las

pérdidas por desbordamiento o que obligase a usar geometría del campo colector

que no resulta óptima, y debido a que los heliostatos representan una porcentaje

muy elevado de los costes de construcción, es muy importante considerarlos en el

estudio.

El estudio económico aquí planteado analiza cual sería la reducción del LEC

(Levelized Cost of Energy) por cada punto porcentual de mejora de la eficiencia

del receptor.

Estudio económico

153

Para ello se han considerado los costes de construcción de la planta, los gastos

en los que se incurren cada año de operación y mantenimiento, la producción de

electricidad con y sin la mejora de rendimiento. Todos los datos aquí expuestos

provienen de la torre PS10 (22).

Los rendimientos de cada etapa de la producción que se han considerado para

calcular el impacto en el rendimiento global de la torre que tendría la mejora de

eficiencia en el receptor, están expuesto en la

Tabla 24.

Tabla 24 Rendimientos de la Torre

La producción anual de la torre es de 21,57 GWhe anuales y la energía útil que

llega a los heliostatos es de 148,63 GWht. Los costes de inversión inicial y de

operación y mantenimiento, en los que se incurren cada año, se presentan en la

siguiente tabla:

Miles de €

Inversión inicial 30.683,52

Operación y mantenimiento 138,02

Tabla 25 Costes de PS10

Se estudia la reducción del LEC por cada 1% de mejora de la eficiencia del

receptor, suponiendo que al cambiar tan solo la geometría del recepto no se

incurren en costes adicionales. El receptor se diseña inclinado, más ancho que alto

y se reduce el área de apertura de la cavidad.

Rendimiento (%)

Heliostatos 72,90%

Receptor 90,00%

Circuito 82,26%

Turbina 33,03%

Total 17,83%

Estudio económico

154

(1.1)

Donde:

I: Inversión inicial

O&M: costes de operación y mantenimiento

t: Vida útil de la planta

r: tasa de descuento

E: Producción de electricidad anual

Para la determinación del LEC se ha considerado una vida útil de la planta de

25 años y tres tasas de descuento típicas, 10%, 12% y 15%.

1.2 CÁLCULOS

Si le eficiencia del receptor se mejor un 1%, el rendimiento global pasa de un

15,82% a un 16%, es decir, se mejora el rendimiento global un 0,18%. Para

compara este mejora en términos económicos se calcula el LEC para la torre con

la eficiencia inicial y con la eficiencia obtenida después de la mejora del receptor.

GWh

Energía útil recibida por los heliosatatos 148,63

Producción de electricidad sin mejora 23,52

Producción de electricidad con mejora 23,78

Tabla 26 Producción electricidad PS10 (2002)

Los valores de LEC obtenidos para las distintas tasas de descuento han sido:

Estudio económico

155

Tasa de descuento

10% 12% 15%

Con mejora (€/kWh) 0,1741 0,1967 0,2323

Sin mejora (€/kWh) 0,1722 0,1946 0,2298

Tabla 27 LEC PS10

Sabiendo el coste de la electricidad, se calcula en cuanto se incrementa el

beneficio anualmente. La plana está acogida al Real Decreto 661/2007 por el cual

recibe una tarifa regulada de 26,9375 €/kWh.

Producción anual

(GWh)

LEC (15%)

(€/kWh)

Costes

(€)

Ingresos

(millones €)

Sin

mejora 23,52 0,2323 5.463.696 633,570

Con

mejora 23,78 0,2298 5.464.644 640,574

Tabla 28 Costes e ingresos PS10

El beneficio anual de la planta se incrementa en 7 millones de €.

Anexos

156

Parte III ANEXOS

Anexo I

157

ANEXO I

1.1 K- MODELS

This section describes the theory behind the Standard, RNG, and Realizable -

models. For details about using the models in ANSYS FLUENT, see this

chapter and this section in the separate User's Guide.

This section presents the standard, RNG, and realizable - models. All three

models have similar forms, with transport equations for and . The major

differences in the models are as follows:

The method of calculating turbulent viscosity

The turbulent Prandtl numbers governing the turbulent diffusion of

and

The generation and destruction terms in the equation

The transport equations, the methods of calculating turbulent viscosity, and

model constants are presented separately for each model. The features that are

essentially common to all models follow, including turbulent generation due to

shear buoyancy, accounting for the effects of compressibility, and modeling heat

and mass transfer.

1.1.1 STANDARD K- MODEL

1.1.1.1 Overview

The simplest "complete models'' of turbulence are the two-equation models in

which the solution of two separate transport equations allows the turbulent

velocity and length scales to be independently determined. The standard -

model in ANSYS FLUENT falls within this class of models and has become the

workhorse of practical engineering flow calculations in the time since it was

Anexo I

158

proposed by Launder and Spalding. Robustness, economy, and reasonable

accuracy for a wide range of turbulent flows explain its popularity in industrial

flow and heat transfer simulations. It is a semi-empirical model, and the derivation

of the model equations relies on phenomenological considerations and

empiricism.

As the strengths and weaknesses of the standard - model have become

known, improvements have been made to the model to improve its performance.

Two of these variants are available in ANSYS FLUENT: the RNG -

model and the realizable - model.

The standard - model is a semi-empirical model based on model transport

equations for the turbulence kinetic energy ( ) and its dissipation rate ( ). The

model transport equation for is derived from the exact equation, while the

model transport equation for was obtained using physical reasoning and bears

little resemblance to its mathematically exact counterpart.

In the derivation of the - model, the assumption is that the flow is fully

turbulent, and the effects of molecular viscosity are negligible. The standard -

model is therefore valid only for fully turbulent flows.

1.1.1.2 Transport Equations for the Standard k- Model

The turbulence kinetic energy, , and its rate of dissipation, , are obtained

from the following transport equations:

(1.1)

and

(1.2)

In these equations, represents the generation of turbulence kinetic energy

due to the mean velocity gradients, calculated as described in Section 4.4.4. is

Anexo I

159

the generation of turbulence kinetic energy due to buoyancy, calculated as

described in Section 4.4.5. represents the contribution of the fluctuating

dilatation in compressible turbulence to the overall dissipation rate, calculated as

described in Section 4.4.6. , , and are constants. and are the

turbulent Prandtl numbers for and , respectively. and are user-defined

source terms.

1.1.1.3 Modeling Turbulent viscosity

The turbulent (or eddy) viscosity , , is computed by combining and as

follows:

(1.3)

where is a constant.

1.1.1.4 Model constants

The model constants and have the following default

values:

These default values have been determined from experiments with air and

water for fundamental turbulent shear flows including homogeneous shear flows

and decaying isotropic grid turbulence. They have been found to work fairly well

for a wide range of wall-bounded and free shear flows.

Anexo I

160

Although the default values of the model constants are the standard ones most

widely accepted, you can change them (if needed) in the Viscous Model dialog

box.

1.1.2 RNG K- MODEL

1.1.2.1 Overview

The RNG - model was derived using a rigorous statistical technique (called

renormalization group theory). It is similar in form to the standard - model,

but includes the following refinements:

The RNG model has an additional term in its equation that significantly

improves the accuracy for rapidly strained flows.

The effect of swirl on turbulence is included in the RNG model, enhancing

accuracy for swirling flows.

The RNG theory provides an analytical formula for turbulent Prandtl

numbers, while the standard - model uses user-specified, constant

values.

While the standard - model is a high-Reynolds-number model, the

RNG theory provides an analytically-derived differential formula for

effective viscosity that accounts for low-Reynolds-number effects.

Effective use of this feature does, however, depend on an appropriate

treatment of the near-wall region.

These features make the RNG - model more accurate and reliable for a

wider class of flows than the standard - model.

The RNG-based - turbulence model is derived from the instantaneous

Navier-Stokes equations, using a mathematical technique called "renormalization

group'' (RNG) methods. The analytical derivation results in a model with

constants different from those in the standard - model, and additional terms

and functions in the transport equations for and .

Anexo I

161

1.1.2.2 Transport Equations for the RNG k- model

The RNG - model has a similar form to the standard - model:

(1.4)

(1.5)


due to the mean velocity gradients, calculated as described in Section 4.4.4. is

the generation of turbulence kinetic energy due to buoyancy, calculated as

described in Section 4.4.5. represents the contribution of the fluctuating

dilatation in compressible turbulence to the overall dissipation rate, calculated as

described in Section 4.4.6. The quantities and are the inverse effective

Prandtl numbers for and , respectively. and are user-defined source

terms.

1.1.2.3 Modeling the effective viscosity

The scale elimination procedure in RNG theory results in a differential

equation for turbulent viscosity:

(1.6)

where

Anexo I

162

Equation 1.6 is integrated to obtain an accurate description of how the

effective turbulent transport varies with the effective Reynolds number (or eddy

scale), allowing the model to better handle low-Reynolds-number and near-wall

flows .

In the high-Reynolds-number limit, Equation 1.6 gives

(1.7)

with , derived using RNG theory. It is interesting to note that

this value of is very close to the empirically-determined value of 0.09 used in

the standard - model.

In ANSYS FLUENT, by default, the effective viscosity is computed using the

high-Reynolds-number form in Equation 1.7. However, there is an option

available that allows you to use the differential relation given in Equation 1.6

when you need to include low-Reynolds-number effects.

1.1.2.4 RNG Swirl Modification

Turbulence, in general, is affected by rotation or swirl in the mean flow. The

RNG model in ANSYS FLUENT provides an option to account for the effects of

swirl or rotation by modifying the turbulent viscosity appropriately. The

modification takes the following functional form:

(1.8)

where is the value of turbulent viscosity calculated without the swirl

modification using either Equation 1.6 or Equation 1.7. is a characteristic swirl

number evaluated within ANSYS FLUENT, and is a swirl constant that

Anexo I

163

assumes different values depending on whether the flow is swirl-dominated or

only mildly swirling. This swirl modification always takes effect for

axisymmetric, swirling flows and three-dimensional flows when the RNG model

is selected. For mildly swirling flows (the default in ANSYS FLUENT), is set

to 0.07. For strongly swirling flows, however, a higher value of can be used.

1.1.2.5 Calculating the Inverse Effective Prandtl Numbers

The inverse effective Prandtl numbers, and , are computed using the

following formula derived analytically by the RNG theory:

(1.9)

where . In the high-Reynolds-number limit ( ),

.

1.1.2.6 The R term in the equation

The main difference between the RNG and standard - models lies in the

additional term in the equation given by

(1.10)

where , , .

The effects of this term in the RNG equation can be seen more clearly by

rearranging Equation 1.5. Using Equation 1.10, the third and fourth terms on the

right-hand side of Equation 1.5 can be merged, and the resulting equation can

be rewritten as

Anexo I

164

(1.11)

where is given by

(1.12)

In regions where , the term makes a positive contribution, and

becomes larger than . In the logarithmic layer, for instance, it can be shown

that , giving , which is close in magnitude to the value of

in the standard - model (1.92). As a result, for weakly to moderately

strained flows, the RNG model tends to give results largely comparable to the

standard - model.

In regions of large strain rate ( ), however, the term makes a

negative contribution, making the value of less than . In comparison with

the standard - model, the smaller destruction of augments , reducing

and, eventually, the effective viscosity. As a result, in rapidly strained flows, the

RNG model yields a lower turbulent viscosity than the standard - model.

Thus, the RNG model is more responsive to the effects of rapid strain and

streamline curvature than the standard - model, which explains the superior

performance of the RNG model for certain classes of flows.


The model constants and in Equation 1.5 have values derived

analytically by the RNG theory. These values, used by default in ANSYS

FLUENT, are

Anexo I

165

1.1.3 REALIZABLE K- MODEL

1.1.3.1 Overview

The realizable - model is a relatively recent development and differs from

the standard - model in two important ways:

The realizable - model contains a new formulation for the turbulent

viscosity.

A new transport equation for the dissipation rate, , has been derived from

an exact equation for the transport of the mean-square vorticity

fluctuation.

The term "realizable'' means that the model satisfies certain mathematical

constraints on the Reynolds stresses, consistent with the physics of turbulent

flows. Neither the standard - model nor the RNG - model is realizable.

An immediate benefit of the realizable - model is that it more accurately

predicts the spreading rate of both planar and round jets. It is also likely to provide

superior performance for flows involving rotation, boundary layers under strong

adverse pressure gradients, separation, and recirculation.

To understand the mathematics behind the realizable - model, consider

combining the Boussinesq relationship (Equation 1.5) and the eddy viscosity

definition (Equation 1.3) to obtain the following expression for the normal

Reynolds stress in an incompressible strained mean flow:

(1.13)

Anexo I

166

Using Equation 1.3 for , one obtains the result that the normal

stress, , which by definition is a positive quantity, becomes negative, i.e.,

"non-realizable'', when the strain is large enough to satisfy

(1.14)

Similarly, it can also be shown that the Schwarz inequality for shear stresses (

; no summation over and ) can be violated when the mean

strain rate is large. The most straightforward way to ensure the realizability

(positivity of normal stresses and Schwarz inequality for shear stresses) is to make

variable by sensitizing it to the mean flow (mean deformation) and the

turbulence ( , ). The notion of variable is suggested by many modelers

including Reynolds [ 291], and is well substantiated by experimental evidence.

For example, is found to be around 0.09 in the inertial sublayer of equilibrium

boundary layers, and 0.05 in a strong homogeneous shear flow.

Both the realizable and RNG - models have shown substantial

improvements over the standard - model where the flow features include

strong streamline curvature, vortices, and rotation. Since the model is still

relatively new, it is not clear in exactly which instances the realizable - model

consistently outperforms the RNG model. However, initial studies have shown

that the realizable model provides the best performance of all the - model

versions for several validations of separated flows and flows with complex

secondary flow features.

One of the weaknesses of the standard - model or other traditional -

models lies with the modeled equation for the dissipation rate ( ). The well-

known round-jet anomaly (named based on the finding that the spreading rate in

planar jets is predicted reasonably well, but prediction of the spreading rate for

Anexo I

167

axisymmetric jets is unexpectedly poor) is considered to be mainly due to the

modeled dissipation equation.

The realizable - model proposed by Shih was intended to address these

deficiencies of traditional - models by adopting the following:

A new eddy-viscosity formula involving a variable originally

proposed by Reynolds.

A new model equation for dissipation ( ) based on the dynamic equation

of the mean-square vorticity fluctuation.

One limitation of the realizable - model is that it produces non-physical

turbulent viscosities in situations when the computational domain contains both

rotating and stationary fluid zones (e.g., multiple reference frames, rotating sliding

meshes). This is due to the fact that the realizable - model includes the effects

of mean rotation in the definition of the turbulent viscosity (see Equations 1.17-

1.19). This extra rotation effect has been tested on single rotating reference frame

systems and showed superior behavior over the standard - model. However,

due to the nature of this modification, its application to multiple reference frame

systems should be taken with some caution.

1.1.3.2 Transport equations for the Realizable k- model

The modeled transport equations for and in the realizable - model are

(1.15)

(1.16)

where

Anexo I

168


due to the mean velocity gradients. is the generation of turbulence kinetic

energy due to buoyancy. represents the contribution of the fluctuating

dilatation in compressible turbulence to the overall dissipation rate. and

are constants. and are the turbulent Prandtl numbers for and ,

respectively. and are user-defined source terms.

Note that the equation (Equation 1.15) is the same as that in the standard -

model (Equation 1.1) and the RNG - model (Equation 1.4), except for the

model constants. However, the form of the equation is quite different from those

in the standard and RNG-based - models (Equations 1.2 and1.5). One of the

noteworthy features is that the production term in the equation (the second term

on the right-hand side of Equation 1.16) does not involve the production of ;

i.e., it does not contain the same term as the other - models. It is believed

that the present form better represents the spectral energy transfer. Another

desirable feature is that the destruction term (the next to last term on the right-

hand side of Equation 1.16) does not have any singularity; i.e., its denominator

never vanishes, even if vanishes or becomes smaller than zero. This feature is

contrasted with traditional - models, which have a singularity due to in the

denominator.

This model has been extensively validated for a wide range of flows , including

rotating homogeneous shear flows, free flows including jets and mixing layers,

channel and boundary layer flows, and separated flows. For all these cases, the

performance of the model has been found to be substantially better than that of the

standard - model. Especially noteworthy is the fact that the realizable -

model resolves the round-jet anomaly; i.e., it predicts the spreading rate for

axisymmetric jets as well as that for planar jets.

Anexo I

169

1.1.3.3 Modeling the turbulent viscosity

As in other - models, the eddy viscosity is computed from

(1.17)

The difference between the realizable - model and the standard and RNG

- models is that is no longer constant. It is computed from

(1.18)

where

(1.19)

and

where is the mean rate-of-rotation tensor viewed in a rotating reference

frame with the angular velocity . The model constants and are given

by

where

It can be seen that is a function of the mean strain and rotation rates, the

Anexo I

170

angular velocity of the system rotation, and the turbulence fields ( and ).

in Equation 1.17 can be shown to recover the standard value of 0.09 for a

inertial sublayer in an equilibrium boundary layer.

In ANSYS FLUENT, the term is, by default, not included in

the calculation of . This is an extra rotation term that is not compatible

with cases involving sliding meshes or multiple reference frames. If you want

to include this term in the model, you can enable it by using the

define/models/viscous/turbulence-expert/rke-cmu-rotation-term?

text command and entering yes at the prompt.


The model constants , , and have been established to ensure that the

model performs well for certain canonical flows. The model constants are

1.1.4 MODELING TURBULENCE PRODUCTION

The term , representing the production of turbulence kinetic energy, is

modeled identically for the standard, RNG, and realizable - models. From the

exact equation for the transport of , this term may be defined as

(1.20)

To evaluate in a manner consistent with the Boussinesq hypothesis,

Anexo I

171

(1.21)

where is the modulus of the mean rate-of-strain tensor, defined as

(1.22)

When using the high-Reynolds number - versions, is used in lieu

of in Equation 1.21

1.1.5 EFFECTS OF BOUYANCY

When a non-zero gravity field and temperature gradient are present

simultaneously, the - models in ANSYS FLUENT account for the generation

of due to buoyancy ( in Equations 1.1, 1.4, and1.15), and the corresponding

contribution to the production of in Equations 1.2, 1.5, and1.16.

The generation of turbulence due to buoyancy is given by

(1.23)

where Pr is the turbulent Prandtl number for energy and is the component

of the gravitational vector in the th direction. For the standard and realizable -

models, the default value of Pr is 0.85. In the case of the RNG - model, Pr

= , where is given by Equation 1.9, but with . The

coefficient of thermal expansion, , is defined as

Anexo I

172

(1.24)

For ideal gases, Equation 1.23 reduces to

(1.25)

It can be seen from the transport equations for (Equations 1.1, 1.4, and1.15)

that turbulence kinetic energy tends to be augmented ( ) in unstable

stratification. For stable stratification, buoyancy tends to suppress the turbulence (

). In ANSYS FLUENT, the effects of buoyancy on the generation of

are always included when you have both a non-zero gravity field and a non-zero

temperature (or density) gradient.

While the buoyancy effects on the generation of are relatively well

understood, the effect on is less clear. In ANSYS FLUENT, by default, the

buoyancy effects on are neglected simply by setting to zero in the transport

equation for (Equation 1.2, 1.5, or1.16).

However, you can include the buoyancy effects on in the Viscous Model

dialog box. In this case, the value of given by Equation 1.25 is used in the

transport equation for (Equation 1.2, 1.5, or1.16).

The degree to which is affected by the buoyancy is determined by the

constant . In ANSYS FLUENT, is not specified, but is instead

calculated according to the following relation :

(1.26)

Anexo I

173

where is the component of the flow velocity parallel to the gravitational

vector and is the component of the flow velocity perpendicular to the

gravitational vector. In this way, will become 1 for buoyant shear layers for

which the main flow direction is aligned with the direction of gravity. For buoyant

shear layers that are perpendicular to the gravitational vector, will become

zero.

1.1.6 EFFECTS OF COMPRESSIBILITY

For high-Mach-number flows, compressibility affects turbulence through so-

called "dilatation dissipation'', which is normally neglected in the modeling of

incompressible flows Neglecting the dilatation dissipation fails to predict the

observed decrease in spreading rate with increasing Mach number for

compressible mixing and other free shear layers. To account for these effects in

the - models in ANSYS FLUENT, the dilatation dissipation term, , is

included in the equation. This term is modeled according to a proposal by

Sarkar :

(1.27)

where M is the turbulent Mach number, defined as

(1.28)

where ( ) is the speed of sound.

This compressibility modification always takes effect when the compressible

form of the ideal gas law is used.

Anexo II

174

ANEXO II

1.1 FÓRMULA DE HERÓN

Calcula el área de un triángulo en función de la longitud de sus lados.

Ilustración 113 Formula de Herón

Siendo s el semi-perimetro:

El área queda:

Anexo III

175

ANEXO III

1.1 RESULTADOS PLACA PLANA 1

Placa plana 1


Temperatura receptor 500ºC

Altura receptor 17m

Ancho receptor 30m

Área receptor 510m2



Número Grashof 2,3 1013

Número de Prandtl 0,6948

Numero de Rayleigh 1,598 1013

Conductividad aire (Tmedia) 0,04183

Coeficiente de expansión () 0,001867 K-1

Anexo III

176

1.2 RESULTADOS PLACA PLANA 2

Placa plana 2


Temperatura receptor 173,37ºC

Altura receptor 0,865 m

Ancho receptor 1,3 m

Área receptor 1,125 m2



Número Grashof 4,98 109

Número de Prandtl 0,7125

Numero de Rayleigh 3,547 109

Conductividad aire (Tmedia) 0,03072

Coeficiente de expansión () 0,002705 K-1

Anexo IV

177

ANEXO IV

1.1 IMÁGENES SIMULACIONES MODELO

A continuación se incluyen unas imágenes de los factores de velocidad y las

líneas de flujo de la simulación del modelo bajo las condiciones descritas en la

Parte I7.3.

Ilustración 114 Mallado del modelo

Ilustración 115 Plano paralelo a la entra de la cavidad y a 0,15m

Anexo IV

178

Ilustración 116 Líneas de flujo del modelo en la cavidad

Ilustración 117 Líneas de flujo del modelo en la cavidad

Anexo V

179

ANEXO V

1.1 CÁLCULO DEL ERROR EN LA ESTIMACIÓN DEL

COEFICIENTE DE CONVECCIÓN

Siguiendo los mismos pasos que los descritos en el apartado 6.3.1 (Cálculo

experimental) se calculara el coeficiente de convección teniendo en cuenta el error

introducido por el termopar y la termocámara.

Como se ha descrito, se ha medido la temperatura real de la superficie

receptora del modelo con un PT100 de clase B (±0,3ºC), la medida obtenida se

usa para corregir la temperatura dada por la termografía (error de ±2ºC) y así

poder calcular la emisividad de la superficie.

Las temperaturas inicialmente medidas en un punto de la superficie han sido

Temperatura (ºC)

68 0,829

93,5 0,739

103,5 0,734

Media 0,767

Tabla 29 Emisividad superficie modelo

En las dos tablas siguientes se muestran las emisividad obtenidas teniendo en

cuenta el error de la medida de temperatura.

Anexo V

180

Temperatura (+2.3ºC)

70,3 0,779

95,8 0,711

105,8 0,71

Media 0,733

Tabla 30 Emisividad de la superficie del modelo con un error de +2,3ºC

Temperatura (-2.3ºC)

65,7 0,888

91,2 0,775

101,2 0,766

Media 0,810

Tabla 31 Emisividad de la superficie del modelo con un error de -2,3ºC

A continuación se calcula el coeficiente de convección obtenido con cada una

de las tres emisividades. Para calcular las pérdidas radiativas con cada emisividad

se usa el programa del cálculo de los factores de forma y la macro. Una vez

obtenidas las perdidas por convección, conocida el área de la superficie receptora

y la distribución de temperaturas en la superficie (en la distribución se tiene en

cuenta el error introducido por la PT100 y la termocámara de ±2,3ºC) se puede

calcular el coeficiente de convección medio para cada caso.

Anexo V

181

qradiacion (W) qconvección (W) h (W/m2K)

0,767 1139,57 1120,39 6,54

0,733 1076,87 1183,09 6,81

0,810 1218,87 1041,09 6,17

Tabla 32 Cálculo del coeficiente de convección según emisividad

El coeficiente de convección medio obtenido es:

La varianza de las medidas es:

Por tanto en coeficiente de convección obtenido experimentalmente resulta:

Anexo VI

182

ANEXO VI

1.2 IMÁGENES SIMULACIONES CAVIDADES SEMICIRCULAR

1.2.1 CAVIDAD 1

Para el caso de ―viento a 45º‖ con el receptor a 500ºC.

Ilustración 118 Distribución de temperaturas en el receptor de la cavidad 1

Anexo VI

183

Ilustración 119 Distribución del coeficiente de convección en el receptor de la cavidad 1

Ilustración 120 Líneas de Flujo en la cavidad 1

1.2.2 CAVIDAD 2


Anexo VI

184


Ilustración 122 Dsitribución del coeficiente de convección en el receptor de la cavidad 2

Ilustración 123 Líneas de flujo en la cavidad 2

Anexo VI

185

1.2.3 CAVIDAD 3



Ilustración 125 Dsitribución del coeficiente de comvección en el receptor de la cavidad 3

Anexo VI

186

Ilustración 126 Líneas de flujo de la cavidad 3

pérdidas por convección

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