TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

Convección forzada

RELACIONES EMPÍRICAS PARA CORRIENTES EN TUBERÍAS Y CONDUCTOS

Para fines de diseño e ingeniería, las correlaciones empíricas suelen tener gran utilidad práctica. En este apartado se presentan algunas de las relaciones empíricas más importantes y útiles y se indican sus limitaciones.

Temperatura promedio que es importante en todos los problemas de transferencia de calor en corrientes dentro de conductos cerrados. La temperatura promedio representa la energía media o las condiciones de la «capa de mezcla».

La temperatura promedio

en el tubo dibujado en la Figura la energía

total aportada puede expresarse en función

de la diferencia de temperaturas

promedio mediante

siempre que Cp sea razonablemente constante a lo largo del conducto.En el elemento diferencial de longitud dx, el calor aportado dq puede expresarse en función de una diferencia de temperaturas promedio o bien en función del coeficiente de transferencia de calor. donde Tp y Tb son las temperaturas de la pared y promedio en una posición x particular.

El calor total transferido puede expresarse como

A= área total de la superficie que transfiere calor

Puesto que ambos Tp y Tb pueden variar a lo largo del tubo, debe adoptarse la forma adecuada de realizar el promedio para utilizar la ecuación propuesta.

La transferencia de calor en flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos es la que recomiendan Dittus y Boelter

es válida para flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos, para fluidos con números de Prandtl variando entre un valor cercano a 0,6 y 100 y con diferencias moderadas de temperatura entre la pared y el fluido.

Una información más reciente de Gnielinski sugiere que pueden obtenerse mejores resultados para flujo turbulento en tubos lisos a partir de

Como se ha descrito antes, se puede anticipar que los datos de transferencia de calor dependerán de los números de Reynolds y Prandtl. Para cada uno de estos parámetros, el tipo de relación más sencillo a utilizar es, quizá, una función exponencial, de modo que se supone

donde C, m y n son constantes a determinar a partir de los datos experimentales.

Si en la corriente aparecen diferencias de temperaturas grandes, entonces puede existir un cambio apreciable en las propiedades del fluido entre la pared del tubo y la corriente central.

Estas variaciones de las propiedades pueden manifestarse en un cambio en el perfil de velocidades, como lo vemos en la figura

Para tener en cuenta las variaciones de las propiedades, Sieder y Tate recomiendan la siguiente relación

Todas las propiedades se evalúan en las condiciones de la temperatura promedio, excepto μр’ que se evalúa a la temperatura de la pared.

En las ecuaciones anteriores se aplican a flujo turbulento completamente desarrollado en tubos, en la región de entrada el flujo No esta desarrollado por lo que Nusselt

propone:

donde L es la longitud del tubo y d el diámetro del tubo.

Las ecuaciones anteriores ofrecen simplicidad de cálculo, pero normalmente tienen incertidumbres del orden del 25%.

Petukhov ha desarrollado una expresión más precisa, aunque más compleja, para el flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos:

La ecuación anterior se aplica para los siguientes intervalos

Hausen presenta la relación empírica siguiente para flujo laminar completamente desarrollado en tubos cuyas paredes tienen temperatura constante:

El coeficiente de transferencia de calor calculado a partir de esta relaciónes el valor medio a lo largo de toda la longitud del tubo.

Sieder y Tate propusieron una relación empírica algo más simplepara la transferencia de calor laminar en tubos:

la ecuación es válida para

El producto de los números de Reynolds y Prandtl que aparece en las correlaciones del flujo laminar se llama número de Peclet

En lo concerniente a tubos rugosos, las correlaciones son, en general, bastante escasas y en algunas ocasiones es apropiado utilizar la analogía de Reynolds entre la fricción en un fluido y la transferencia de calor para obtener una solución en esas circunstancias, esta dada por el numero de Stanton

El coeficiente de fricción f se define como

donde um, es la velocidad media del fluido.

Si el conducto a través del cual circula el fluido no tiene sección transversal circular, se recomienda que las correlaciones de transferencia de calor se basen en el diámetro hidráulico Dh definido por

donde A es el área de la sección transversal de la corriente y P es el perímetro mojado. Este grupo particular de parámetros se utiliza porque proporciona el valor del diametro real cuando se aplica a una sección transversal circular. El diámetro hidráulico debería utilizarse para calcular los números de Nusselt y de Reynolds, y para determinar el coeficiente de fricción que se utiliza en la analogía de Reynolds.

Kays y Sellars, Tribus y Klein han calculado los números de Nusselt local y medio en regiones de entrada laminar de tubos circulares en el caso de perfil de velocidades completamente desarrollado. Los resultados de este análisis se muestran en la siguiente figura en función del inverso del número de Graetz, donde

Los efectos de entrada en el flujo turbulento en tubos son más complicados que en el flujo laminar y no pueden expresarse como una función sencilla del número de Graetz. Kays ha calculado la influencia para varios valores de Re y Pr resumiendo los resultados en la Figura siguiente. La ordenada es el cociente entre el número de Nusselt local y este a una

Debe darse la misma importancia a la transferencia de calor que puede lograrse en la corriente alrededor de un cilindro, como se muestra en la Figura siguiente. Como es de esperar, el desarrollo de la capa límite en el cilindro determina las características de la transferencia de calor. Mientras que la capa límite permanezca laminar y se comporte bien, es posible calcular la transferencia de calor mediante un método similar al análisis de la capa límite del Capítulo 5.

FLUJO ALREDEDOR DE CILINDROS Y ESFERAS

El fenómeno de desprendimiento de la capa límite se indica en la Figura siguiente. El razonamiento físico que explica este fenómeno, de forma cualitativa, es el siguiente. De acuerdo con la teoría de la capa límite, la presión a través de ésta es básicamente constante en cualquier posición x del cuerpo. En el caso del cilindro, podría medirse la distancia x a partir del punto de remanso del cilindro.

El aumento de presión y disminución de velocidad están relacionadas mediante la ecuación de Bernoulli escrita para una línea de corriente:

Puesto que la presión se supone constante a través de la capa límite, se hace notar que puede comenzar una inversión de la corriente en la capa límite cerca de la superficie, esto es, la cantidad de movimiento de las capas de fluido cercanas a la superficie, no es lo suficientemente grande para superar el incremento de presión.

Cuando el gradiente de velocidades en la superficie se hace cero, se dice que la corriente ha alcanzado un punto de separación:

Este punto de desprendimiento se muestra en la Figura anterior. Cuando la corriente avanza, pasado el punto de separación, puede ocurrir el fenómeno de inversión de la corriente, como se muestra en la Figura anterior.

El coeficiente de resistencia para cuerpos romos se define como

donde CD, es el coeficiente de resistencia y A el área frontal del cuerpo expuesto a la corriente, que para un cilindro, es el producto del diámetro por la longitud.

El comportamiento detallado de la transferencia de calor entre un cilindro caliente y aire ha sido investigado por Giedt y los resultados se resumen en la Figura siguiente. A bajos números de Reynolds (70.800 y 101.300) se produce un mínimo en el coeficiente de transferencia de calor, aproximadamente en el punto de desprendimiento.

A causa de la compleja naturaleza de los procesos de separación de la corriente, no es posible calcular analíticamente los coeficientes medios de transferencia de calor en flujo transversal; sin embargo, las correlaciones de los datos experimentales para gases de Hilpert y para líquidos de Knudsen y Katz indican que los coeficientes medios de transferencia de calor en corriente alrededor de cilindros puede calcularse a partir de

donde las constantes C y n están tabuladas en la Tabla siguiente.

Fand ha demostrado que los coeficientes de transferencia de calor desde líquidos a cilindros en corriente transversal puede representarse mejor mediante la relación

Esta relación es válida para 10ˉ¹ < Ref < 10⁵, dado que no aparece una turbulencia excesiva en la corriente libre.

En algunos casos, en concreto aquellos que impliquen cálculos con ordenador, puede ser conveniente utilizar una expresión más compleja, si puede aplicarse en un intervalo más amplio de números de Reynolds. Eckert y Drake recomiendan las relaciones siguientes para transferencia de calor de tubos en corriente transversal,

CILINDROS NO CIRCULARES

Jakob ha resumido los resultados de experimentos de transferencia de calor desde cilindros no circulares.

ESFERAS

McAdams recomienda la siguiente relación para transferencia de calor de esferas a un gas circulante:

Achenbach ha obtenido relaciones aplicables en un intervalo todavíamayor de números de Reynolds para aire con Pr = 0.71:

En corrientes de líquidos alrededor de esferas pueden utilizarse los datos de Kramers para obtener la correlación

Vliet y Leppert recomiendan la expresión siguiente para transferencia de calor de esferas a aceite y agua en un intervalo más amplio de números de Reynolds, de 1 a 200.000:

donde todas las propiedades se evalúan en las condiciones de la corriente libre, excepto μр que se evalúa a la temperatura de la superficie de la esfera.

Whitaker ha reunido todos los datos anteriores para desarrollar una única ecuación para gases y líquidos circulando alrededor de esferas: