deber final
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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
ASIGNATURA:
ANTENAS
NOMBRE:
ANDRÉS PILLAJO
PROFESOR:
ING. DARIO DUQUE
NIVEL
SÉPTIMO
FECHA
09 DE JULIO DE 2012
ANTENAS
Ing. Darío Duque Página 2
ANTENAS
DEBER
Desarrollar dos ejercicios relacionados a la síntesis de antenas con el método Binomial.
1. Una agrupación de 5 antenas isotrópicas, espaciadas d = 0.7λ, se alimenta en fase
con amplitudes 1:4:6:4:1 (distribución binomial).
(a) Calcular el factor de arreglo FA(Ψ).
(b) Calcular el NLPS para dicho arreglo.
(c) Mostrar la gráfica del factor de arreglo en Matlab.
(a) Calcular el factor de arreglo FA(Ψ).
En estos arreglos la amplitud de las alimentaciones viene dada por la siguiente
expresión:
Donde el factor de arreglo se define como:
Los an se obtienen a partir del desarrollo binomial:
Desarrollando el factor de arreglo:
ANTENAS
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Obteniendo la parte real del factor de arreglo (valor absoluto):
Como N = 5, se obtiene:
| ( )| (
)
| ( )| (
)
| ( )| (
)
| ( )| (
)
Ahora para calcular :
( )
( )
( )
(b) Calcular el NLPS para dicho arreglo.
ANTENAS
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(
|
|
(
)
|
|
)
(c) Mostrar la gráfica del factor de arreglo en Matlab.
Código en Matlab:
%*************************************** % ANTENAS ** % METODO BINOMIAL ** % ANDRES PILLAJO ** %***************************************
%Grafica para factor de arreglo en coordenadas cartesianas N=5; %numero de elementos y=-2*pi:pi/150:2*pi; %rango de variacion FA=abs(2.*cos(y/2)).^(N-1); %factor de agrupacion
figure(1) plot(y,FA); title('FACTOR DE ARREGLO PARA N = 5 - cartesianas') xlabel('y'); ylabel('|FA(y)|'); grid on
%Grafica para factor de arreglo en coordenadas polares figure(2) polar(y,FA,'r'); title('FACTOR DE ARREGLO PARA N = 5 - polares') xlabel('Q'); ylabel('|FA(Q)|');
factorial1=1; for i=1:N-1 factorial1=factorial1*i; end n=1; factorial2=1; factorial3=1; disp(sprintf('Polinomio P(z)')) disp(sprintf('%d',factorial3))
ANTENAS
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for n=1:N-2 m=(N-1-n); nf=1; for i=1:n nf=nf*i; end nf=nf; for j=1:m factorial2=factorial2.*j; if(j==(N-1-n)) factorial3=factorial1./(nf.*factorial2); disp(sprintf('%dz^(%d)',factorial3,n)) factorial2=1; end end end factorial3=1; disp(sprintf('%dz^(%d)',factorial3,N-1))
Resultados:
ANTENAS
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2. Se tiene un arreglo de N = 8, hallar el factor de arreglo para dicho arreglo.
También hallar el polinomio de la distribución binómica.
| ( )| (
)
| ( )| (
)
Para un N = 8, se tiene los siguientes coeficientes:
1:7:21:35:35:21:7:1
Finalmente el polinomio queda expresado de la siguiente manera:
ANTENAS
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( )
( ) ( )
Desarrollar dos ejercicios relacionados a la síntesis de antenas con el método de Fourier.
1. Se desea implementar un arreglo de antenas con un diagrama de radiación
constante en un intervalo y cero en las demás direcciones, de la forma:
(a) Hallar el polinomio correspondiente para una agrupación de 7 antenas, si se
elige un espaciado de λ/2, y un desfase de 0°.
(b) Simular el factor de arreglo obtenido en Matlab.
Desarrollo:
(a) Hallar el polinomio correspondiente para una agrupación de 7 antenas, si se
elige un espaciado de λ/2, y un desfase de 0°.
Para hallar el nuevo intervalo y los límites del factor de arreglo, se debe realizar un
cambio de variable. Se cambia de la variable θ a la variable Ψ, con la siguiente
formula:
( )
Con θ = π/4:
( )
(
)
ANTENAS
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√
Con θ = 3π/4:
( )
(
)
√
Así tenemos los nuevos límites para el factor de arreglo en función de la variable
:
La función periódica de período 2π, sólo es diferente de 0 en el intervalo:
El desarrollo en serie de Fourier del factor de array es:
Desarrollando el factor del arreglo:
El polinomio correspondiente a una agrupación de 7 antenas es:
(b) Simular el factor de arreglo obtenido en Matlab.
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Código en Matlab:
%*************************************** % SINTESIS DE ANTENAS ** % METODO DE FOURIER ** % ANDRES PILLAJO ** %***************************************
%Grafica para factor de arreglo en coordenadas cartesianas N=5; %numero de elementos y=-2*pi:pi/150:2*pi; %rango de variacion FA=(1/sqrt(2)) + (0.508*cos(y)) - (0.308*cos(2.*y)) +
(0.079*cos(3.*y)); %factor de agrupacion
figure(1) plot(y,FA); title('FACTOR DE ARREGLO PARA N = 5 - cartesianas') xlabel('y'); ylabel('|FA(y)|'); grid on
%Grafica para factor de arreglo en coordenadas polares figure(2) polar(y,FA,'r'); title('FACTOR DE ARREGLO PARA N = 5 - polares') xlabel('Q'); ylabel('|FA(Q)|');
Resultados:
ANTENAS
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2. Para diseñar una agrupación transversal que radie la potencia dentro de un ancho
de haz Δθ, ¿cuál es el máximo espaciado que permite realizar la síntesis de este
diagrama? El factor de la agrupación está definida por:
Para esta agrupación, la fase progresiva es 0 y, por tanto:
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Al aumentar el espacio puede ocurrir que un lóbulo principal periódico entre el
margen visible y el diagrama de radiación no sea el especificado. El máximo
espaciado para que esto no suceda se produce cuando el límite del margen visible
coincide con el límite del lóbulo principal periódico 2π – kd sen(Δθ/2).
Si el espaciado es menor o igual que λ/2, tenemos sen(Δθ/2) < 1, que se cumple
siempre que Δθ < π. En cambio, si el espaciado es mayor o igual que λ, tenemos
sen(Δθ/2) < 0, que no tiene sentido.
En conclusión, siempre que d ≤ λ/2 es posible sintetizar el diagrama, mientras que
si d ≤ λ/2 es imposible. En caso intermedios, λ/2 < d < λ, la posibilidad de realizar
la síntesis depende del ancho de haz deseado. Cuanto mayor sea el ancho de haz,
menor será el máximo espaciado permitido.
Desarrollar un problema de diseño de una antena parabólica
1. Asumiendo una apertura con una eficiencia de 70 por ciento, cual es la directividad
de una antena de plato parabólico como una función de su radio?
ANTENAS
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Desarrollo:
La directividad (o ganancia) de una antena de plato parabólico depende de muchos
factores:
El diagrama del alimentador de la antena. Si su diagrama es muy ancho y se
derrama sobre los bordes del plato, la ganancia es reducida. De modo, si el
diagrama es muy estrecho, el plato no es totalmente “iluminado” por el
alimentador y la apertura no es totalmente utilizada.
La precisión de la superficie del disco relativa a una parábola ideal. Por
ejemplo, si la superficie se aparta una distancia d = λ/4 (o 90° eléctricos) de
la curva parabólica, el campo reflejado es desplazada 180° en fase, lo cual
reduce la eficiencia de la apertura. Ver la superficie del disco en la figura.
Muchos otros factores están también envueltos. La eficiencia de la
apertura varia ampliamente dependiendo del diseño especifico.
( )
(
)
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(a) Reflecto en forma de plato parabólico.
(b) Antena de lente dieléctrico.
Desarrollar un problema de diseño de una antena tipo bocina.
1. Diseñe una antena de bocina piramidal para que su ganancia a 11GHz sea de 22.6
dB. Las dimensiones de la guía de onda rectangular son a = 2.286 cm y b = 1.016
cm.
Desarrollo:
Primero transformamos la ganancia en dB en un valor adimensional para usarlo
posteriormente.
22.6dB = 10logGo
Go=102.26
Go=181.97
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GHz11
10.3 8
2.72cm
a=0.832
b=0.372
Se utiliza la siguiente fórmula para determinar un valor de X, que se ajuste a la ganancia
deseada.
22
97.1811X
X1= 11.53
Pero se necesita un valor de X, que satisfaga la siguiente igualdad, utilizando los datos que
se disponen
:
Para ello después varios intentos el valor a utilizar de X es 11.115
Ahora se puede determinar pE y pH:
pE = 11.115(2.72)
pE = 30.32cm
)15.11(8
)72.2(97.1813
2
ph
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ph= 32.56cm
Determinamos los valores de a1 y b1:
)72.2.()15.11(2
3
2
97.1811
a
16.37cm
)72.2.()15.11(21 b
1b 12.859cm
Ahora calculamos los valores de ph y pe mediante las siguientes fórmulas. Estos deben ser
iguales para que físicamente se pueda construir la antena.
ph= 27.286cm
pe= 27.286cm
)286.27)(72.2(2.)286.27)(72.2(372.2
22
Go
Go=177.82 = 22.5 dB
1a
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BIBLIOGRAFÍA
http://agamenon.tsc.uah.es/Asignaturas/ittst/antenas/apuntes/ARRAYS.pdf
Extraído el 8 de Julio de 2012.
http://www.upv.es/antenas/Documentos_PDF/Notas_clase/Agrupaciones.pdf
Extraído el 8 de Julio de 2012.
http://proton.ucting.udg.mx/somi/memorias/TELECOM/Tel-17.pdf Extraído el 8
de Julio de 2012.
Libro de Antenas de Cardama.