aplicacion del met. de la viga conjugada a caso real

8/17/2019 Aplicacion Del Met. de La Viga Conjugada a Caso Real

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ANALISIS ESTRUCTURAL I 1

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo consta en aplicar el método de la viga conjugada a una

estructura de una vivienda real del tipo a porticada con el fin de determinar el

momento flector y fuerzas cortantes que actúan sobre las vigas de la estructura,

para lo cual se seguirán una serie de pasos, los que se explicaran en 5 capítulos.

En el primer capítulo se da a conocer sobre la ubicación y el análisis de la

vivienda, explicando sobre los requisitos que debe cumplir la distribuciónarquitectónica, tales como iluminación, simetría, ventilación y otros. Para este

criterio se utilizó los conceptos de Neufert (el arte de proyectar) esto para la

elaboración de los diferentes diseños arquitectónicos, del cual se obtendrá los

planos de arquitectura (elevación, corte, plano en planta y detalles); También se

explica sobre las cargas que se consideraran para el diseño de las vigas y losas

considerado en la norma E.020, para el cálculo de cargas y posteriormente el

diseño de vigas y losas. Determina la distribución arquitectónica.

En el segundo capítulo se detalla el pre dimensionamiento de los elementos

estructurales como losa, viga y columnas. Con el cual se determinara las

dimensiones de los elementos estructurales.

En el tercer capítulo se da a conocer las consideraciones de las cargas verticales

(cargas vivas y cargas muertas), para posteriormente realizar en metrado decargas utilizando el método del sobre, tomando en cuenta los parámetros que

establece la norma E.020, las que determinan las carga a las que van a estar

sometidas las estructuras.

En el cuarto capítulo desarrollaremos la definición del método (Método de la viga

conjugada) que se utilizara para la determinación de los esfuerzos que actúan

en la viga como los momentos flectores, los esfuerzo cortante y su respectiva

gráfica, análisis e interpretación estructural.


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En el quinto capítulo desarrollaremos la aplicación del método a la viga real, y se

realiza los cálculos de la viga B-B entre los ejes 1 y 2. De la vivienda familiar

propuesta en la distribución arquitectónica.


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ÍNDICE.

INTRODUCCIÓN. 01

ÍNDICE. 03

MARCO TEÓRICO 06

CONSIDERACIONES HISTÓRICAS. 06

CONCEPTOS BÁSICOS. 06

OBJETIVOS. 09

OBJETIVO PRINCIPAL. 09

OBJETIVO ESPECIFICO. 09

ALCANCES. 09

CAPÍTULO I:

UBICACIÓN Y ANÁLISIS DE LA VIVIENDA

1.1.- Ubicación de la vivienda. 101.2.- Análisis de la arquitectura. 11

1.3.- Descripción arquitectónica. 11

1.4.- Plano de distribución del primer nivel. 12

1.5.- Plano del nivel: azotea. 13

CAPÍTULO II:

PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS

2.- PREDIMENSIONAMIENTO. 14

2.1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS. 14

2.1.1.- Losas. 14

2.2.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS. 16

2.2.1.- Losas aligeradas. 16

2.2.2.- Calculo del predimensionamiento de la losa aligerada. 17

2.3.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS. 18


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2.3.1.- Vigas. 18

2.3.2.- Calculo del predimensionamiento de vigas principales y 19

secundarias.2.4.- PLANO EN PLANTA. 21

CAPÍTULO III:

ANÁLISIS VERTICAL.

3.- CARGAS. 22

3.1.- METRADO DE CARGAS VERTICALES. 24

3.2.- DISEÑO DE CARGAS. 25

3.2.1.- Evaluar las cargas y fuerzas. 25

3.3.- METRADOS. 27

3.3.1.- Metrado de cargas por el método del sobre para vigas. 27

3.3.2.- Metrado de cargas por el método de áreas tributarias

para vigas. 29

3.4.- RESULTADOS DEL METRADO DE CARGAS. 30

CAPÍTULO IV:

MÉTODO QUE SE UTILIZARA PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS

QUE ACTÚAN EN LA VIGA EN ESTUDIO.

4.1.- MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA. 31

4.2.- CONVERSIÓN DE SIGNOS. 32

4.3.- PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL GIRO O

DESPLAZAMIENTO. 32

4.4.- RELACIÓN ENTRE LA VIGA REAL Y LA VIGA CONJUGADA. 33

4.5.- PASOS PARA CALCULAR LAS DEFLEXIONES DE

CUALQUIER VIGA POR EL MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA. 34

4.6.- FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR. 34

4.7.- ELEMENTO ESTRUCTURAL. 35

4.7.1.- Viga. 35

4.7.2.- Fuerza cortante (V). 36

4.7.3.- Momento flector (M). 36


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4.7.4.- Diagrama de fuerza cortante y momento flector. 37

4.8.- VENTAJAS. 38

4.9.- DESVENTAJAS. 384.10.- APLICACIONES. 38

CAPÍTULO V:

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA A UNA VIGA REAL.

5.1.- EJERCICIO APLICATIVO. 39

5.2.- INTERPRETACIÓN DE LOS DIAGRAMAS. 40

5.3.- RECOMENDACIONES. 405.4.- CONCLUSIONES. 40

ANEXOS

- ANEXO N° 01: PLANOS ARQUITECTÓNICOS.

- ANEXO N° 02: PLANO ESTRUCTURAL.

- ANEXO N° 03: PLANO DE UBICACIÓN.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.


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MARCO TEÓRICO

CONSIDERACIONES HISTÓRICAS.

El alemán Otto Mohr hizo grandes aportes a la teoría de estructuras, en el año

1860 desarrolló el método para determinar las deflexiones en la viga, conocido

como el método de las cargas elásticas o “viga conjugada”, este es un método

bastante sencillo y práctico que nos permitirá encontrar las pendientes y las

deflexiones causadas por un sistema de cargas externas (vivas, sismo) y cargas

propias (cargas muertas), aplicadas sobre la viga real mediante el cálculo de los

cortantes y momentos internos de una viga análoga llamada “viga conjugada" de

igual longitud pero cargada con el diagrama M/EI de la viga original.

CONCEPTOS BÁSICOS.

En el presente trabajo se llegara a conceptualizar las denominaciones de los

diferentes elementos estructurales que lo conforman, del cual detallaremos.

ESTRUCTURA: Es un conjunto de elementos resistentes capaz de mantener

sus formas y cualidades a lo largo del tiempo, bajo la acción de las cargas y

agentes exteriores a que ha de estar sometida.

Dentro del ámbito de la ingeniería, se conoce con el nombre de estructura a toda

construcción destinada a soportar su propio peso y la presencia

de acciones exteriores (fuerzas, momentos y cargas térmicas) sin perder las

condiciones de funcionalidad para las que fue concebida ésta estructura.

Para encarar el proyecto estructural se deben tener en cuenta distintos factores

que la estructura debe satisfacer. Principalmente estos factores son:

http://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/acciones/acciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/acciones/acciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtml


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CAPACIDAD PARA RESISTIR LA ACCIÓN DE CARGAS

EXTERIORES:

Resistencia

(es la capacidad de absorber las solicitaciones internas

que producen los distintos estados de cargas que pueden actuar sobre

la estructura).

Estabilidad (es la capacidad de la estructura de mantener el equilibrio

como un conjunto, para cualquiera de los estados de cargas que

pueden actuar sobre la misma).

Rigidez (es la capacidad de la estructura de oponerse a ser

deformada). Funcionales: el proyecto estructural debe respetar el objetivo

concreto que tiene la construcción a la cual pertenece.

Económicos: buen aprovechamiento de los materiales, de la mano

de obra y equipos.

Estéticos: la solución estructural debe visualizarse como un

conjunto armónico.

FUERZA: Las fuerzas en una estructura se pueden clasificar como: externas einternas. Las fuerzas externas son las cargas y las reacciones en los apoyos; las

fuerzas internas son los elementos mecánicos conocidos como fuerzas axiales,

fuerzas cortantes, momentos flectores y torsionantes. Los sistemas estructurales

se idealizan como un conjunto de barras o elementos finitos, nudos y apoyos u

fronteras.

Esto es las barras se conectan en los nodos y se apoyan en diferentes fronteras.

VIGA: Las vigas son usualmente miembros horizontales rectos usadosprincipalmente para soportar cargas verticales y se clasifican de la siguiente

manera:

- Viga simplemente apoyada.

- Viga en voladizo.

- Viga doblemente empotrada.

- Viga continúa.

- Viga a cartelada.- Viga compuesta.


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PORTICO O MARCO: Son estructuras cuyo comportamiento está gobernado

por la flexión. Están conformados por la unión rígida de vigas y columnas.

Los marcos se usan a menudo en edificios y se componen de vigas y columnasque están articulados o bien son rígidas en conexiones. La resistencia de un

marco se deriva de las interacciones de momento entre las vigas y columnas.

METRADO DE CARGAS VERTICALES.- El metrado de cargas es una

técnica con la cual se estiman las cargas actuantes sobre los distintos elementos

estructurales que componen la vivienda. Este proceso es aproximado ya que por

lo general se desprecian los efectos hiperestáticos producidos por los momentos

flectores, salvo que estos sean muy importantes.CARGAS ESTÁTICAS.- Son aquellas que se aplican lentamente sobre la

estructura, lo cual hace que se originen esfuerzos y deformaciones que alcanzan

sus valores máximos en conjunto con la carga máxima. Prácticamente, estas no

producen vibraciones en la estructura, y a su vez clasifican en:

a.- CARGAS PERMANENTES O MUERTAS.- Son cargas gravitacionales

que actúan durante la vida útil de la estructura, como por ejemplo: el pesopropio de la estructura y el peso de los elementos añadidos a la estructura

(acabados, tabiques y cualquier otro dispositivo de servicio que quede fijo

en la estructura).

b.- CARGA VIVA O SOBRECARGA.- Son cargas gravitacionales de

carácter movible, que podrían actuar en forma esporádica sobre los

ambientes del edificio. Entre estas se tiene: al peso de los ocupantes,muebles, nieve, agua, equipos removibles, puente grúa, etc.

http://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtml


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OBJETIVOS:

OBJETIVO PRINCIPAL:

Llevar a cabo la evaluación del comportamiento estructural de las vigas

utilizando el método de la viga conjugada.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Obtener los diagramas de momento flector y fuerza cortante que actúan

en las vigas de manera fácil y rápida.

Interpretación de los diferentes diagramas.

ALCANCES:

El alcance del presente trabajo está abocado a entender el comportamiento

de las vigas cuando son sometidas a esfuerzos típicos de una vivienda en

estado estático considerando solo las cargas vivas (C.V) y cargas muertas

(C.M) mas no las cargas sísmicas (C.S). Para esto se utilizara el método de

la viga conjugada para poder observar las deformaciones que pueda sufrir la

viga.


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CAPÍTULO I:

1. UBICACIÓN Y ANÁLISIS DE VIVIENDA

1.1.-Ubicación de la vivienda.

La vivienda está ubicada en la asociación sol brillante, en el pasaje

júpiter Mz “B” Lt – 12, Sub Lt – 12 – B; en la provincia de Abancay,

consta de un área total de 100 m2.


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1.2.-Análisis de la arquitectura.

El ingeniero civil debe realizar un estudio y análisis profundo de la

arquitectura. Debe verificar que la arquitectura este distribuida de tal

forma que pueda encontrar apoyos desde el nivel más bajo hasta el

más alto. Los apoyos deben ser continuos (en su mayoría) y en

lugares donde no crucen ambientes sociales.

Las vigas de concreto son elementos que van unidos a las columnas

formando pórticos de concreto armado. Estas vigas de concreto no

deben afectar los ambientes sociales y deben estar sumergidas

dentro de los muros arquitectónicos para efectos de estética, pero

siempre cuidando su funcionalidad.

1.3.-Descripción arquitectónica.

Para la realización de los planos arquitectónicos se tomó como guía

los conceptos de Neufert (el arte de proyectar), cumpliendo así con

requisitos importantes, tales como simetría, máximo

aprovechamiento de la planta, ventilación, iluminación, y otras.

La distribución arquitectónica cuenta con un solo ingreso como se

observa más adelante, una sala comedor, un baño completo de uso

general, una cocina, un hall y un almacén. En la azotea encontramos

la terraza delimitada perimetralmente por un parapeto de 1.10 m de

altura.


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CAPÍTULO II:

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS

2.- PREDIMENSIONAMIENTO.

Consiste en dimensionar los elementos estructurales, el

predimencionamiento se basa en el RNE “REGLAMENTO NACIONAL DE

EDIFICACIONES”, en el Titulo III EDIFICACIONES; Consideraciones

Generales de las Edificaciones; ESTRUCTURAS y teniendo también en

cuenta la parte Arquitectónica.

NORMAS EMPLEADAS.

Las Normas utilizadas para la elaboración del siguiente documento

son las que se encuentran en el Reglamento Nacional de

Edificaciones:

Norma E.020 de Cargas.

Norma E.030 de Diseño Sismo resistente.

Norma E.060 de Concreto Armado.

2.1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS Y VIGAS.

2.1.1.- Losas:

Elemento estructural de espesor reducido respecto a sus otras

dimensiones usado como techo o piso, generalmente horizontal y

armado en una o dos direcciones según el tipo de apoyo existente

en su contorno.

Usado también como Diafragma rígido para mantener la unidad de

la estructura frente a cargas horizontales de sismo.


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TIPOS DE LOSA:

Losa Aligerada. Losa Maciza.

GRAFICO DE LOSA ALIGERADA.


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2.2.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS.

2.2.1.- Losas Aligeradas.

Cuando los techos aligerados tienen las medidas tradicionales y

cuando se emplean bloques huecos de arcilla (30x30cm.) o polietileno

(tecno por) puede utilizarse las siguientes cargas de peso propio,

expresadas en kilogramos por metro cuadrado en planta.

Para los aligerados armados en una dirección y con luces menores e

iguales de 4m. Hasta luces mayores e iguales a 7.5m, Se pueden

emplear los siguientes espesores de losa como se muestra:

H = 17 cm. para luces menores de 4 m.

H = 20 cm. para luces comprendidas entre 4 y 5 m.

H = 25 cm. para luces comprendidas entre 5 y 6 m.

H = 30 cm. para luces comprendidas entre 6 y 7.5 m.

Para los aligerados armados en una dirección y con sobrecargas de

hasta 350 Kg/m2. Se pueden emplear los siguientes espesores de

losa como se muestra:

ESPESOR -- CARGA

ALIGERADO TRADICIONAL

Dónde: El espesor total de la losa aligerada será incluyendo los 5 cm.

de losa superior.


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2.2.2.-Cálculo del pre dimensionamiento de losa aligerada:

Espesor de losa:

Luz mayor = 4.5 metros lineales

ℎ = 25 =4.5

25 =0.18

Asumimos 0.20m la altura de la losa aligerada incluyendo los 5cm

de recubrimiento.

ℎ=0.20

Finalizando el pre dimensionamiento nuestra losa aligerada tiene

las siguientes medidas.


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2.3.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS.

Consiste en determinar las dimensiones necesarias para que el

elemento estructural sea capaz de resistir la flexión y el corte, así como

también debe tener dimensiones tales que la flecha no sea excesiva.

Para pre dimensionar las vigas se emplean el criterio y se recomienda

que, el peralte debe ser del orden de 1/10 a 1/14 de la luz libre y que

depende del tipo de uso, mientras que el ancho, del orden de 2/3 a 1/2

del peralte de la viga.

Por Norma se recomienda que las vigas que formen parte de pórticos oelementos sismo resistente no deberán tener un ancho menor a 25 cm.

Se pre dimensionaron las vigas en base a la luz más desfavorable.

2.3.1- Vigas.

Elemento estructural horizontal o inclinado que trabaja en dos o más

apoyos soportando el peso colocado encima del elemento y que trabajanfundamentalmente a flexión y corte.

En tal sentido el pre dimensionado de las vigas consiste en determinar

las dimensiones necesarias para que el elemento sea capaz de resistir

la flexión y el corte, así como también debe tener dimensiones tales que

la flecha no sea excesiva. (Fuente: REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE). NORMA. E.030.

(DISEÑO SISMORRESISTENTE).


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Se recomienda según norma que las vigas que formen parte de pórticos

o elementos sismo resistentes no deberán tener un ancho menor a 25 cm.

Tomando como base lo anterior.

Se pre dimensionaron las vigas en base a la luz más desfavorable.

altura (h) =

base (b) =

o base (b) =×

2.3.2.-Cálculo del pre dimensionamiento de vigas principales y

secundarias:

Vigas principales:

Luz mayor en viga principal = 4.40 metros lineales

h = luz mayor12 =4.4 m

12 = 0.367m

Asumimos un peralte de 0.40 m de altura de viga.

b =h2 =

0.402 = 0.20 ≡ 0.25 m

Las dimensiones de la viga principal serán las siguientes

h x b = 0.40 m x 0.25 m


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Vigas secundarias o Diafragma

Luz mayor en viga secundaria = 4.00 metros lineales

h = =.

= 0.286m

Asumimos un peralte de 0.30 m de altura de viga.

b = h2 = 0.302 = 0.15 ≡ 0.25 m

Por norma la base de una viga no debe ser menor a 0.25 metros por lo

cual asumiremos el valor mínimo que es de 0.25m.

Las dimensiones de la viga secundaria serán las siguientes.

h x b = 0.30 m x 0.25 m.

Por lo tanto nuestras vigas tendrán las siguientes dimensiones:

Vigas principales Vigas secundarias


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2.4.- PLANO EN PLANTA.

NUESTAS SECCIONES QUEDARAN DETERMINADAS DE LA SIGUIENTE

MANERA DENTRO DE NUESTRO PLANO.


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CAPÍTULO III:

ANÁLISIS VERTICAL.

3.- CARGAS:

Cargas son las fuerzas u otras acciones que resulten del peso de los

materiales de construcción, ocupantes y sus pertenencias, efectos del medio

ambiente, movimientos diferenciales y cambios dimensionales restringidos.

Procedemos a evaluar las cargas verticales actuantes en los diferentes

elementos estructurales que conforman la vivienda.

Las cargas verticales se clasifican, por su naturaleza, en: Carga Muerta (CM)

y Carga Viva (CV).

Carga muerta

Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos,

tabiques y otros elementos soportados por la edificación, incluyendo

su peso propio, que se propone sean permanentes.

Para calcular el peso de los elementos que conforman la estructura y

el peso de los materiales que deberán soportar, se han tomado los

siguientes pesos unitarios:

Peso del concreto = 2,400 Kg. / m3

Peso del aligerado de 20 cm. = 300 Kg. / m2

Peso del aligerado de 25 cm. = 350 Kg. / m2

Peso del piso terminado = 100 Kg. / m2

Peso de tabiquería de ladrillo (e = 10 cm.) = 190 Kg. / m2




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DENSIDADES DE ALGUNOS MATERIALES.

Carga viva

Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros

elementos movibles soportados por la edificación. Para diseñar la

edificación se tomarán en cuenta cargas vivas repartidas, concentradas o

combinación de ambas. El RNE en la NORMA E.020, da los siguientes

valores de cargas viva con el cual vamos a diseñar nuestro proyecto:

Vivienda familiar …………………………………………………200 kg/m2

Carga viva

Fuente: REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE). NORMA. E.020. (CARGAS).


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3.1.- METRADO DE CARGAS VERTICALES:

El metrado de cargas es una técnica con la cual se estiman las cargasactuantes sobre los distintos elementos estructurales que componen la

vivienda. Este proceso es aproximado ya que por lo general se

desprecian los efectos hiperestáticos producidos por los momentos

flectores, salvo que estos sean muy importantes.

Como regla general, al metrar cargas debe pensarse en la manera como

se apoya, las cargas existentes en un nivel se transmiten a través de la

losa del techo hacia las vigas (o muros) que la soportan, luego, estasvigas al apoyar sobre las columnas, le transfieren su carga;

posteriormente, las columnas transmiten la carga hacia sus elementos

de apoyo que son las zapatas; finalmente, las cargas pasan a actuar

sobre el suelo de cimentación, como se observa en la figura.

TRANSMICION DE CARGAS VERTICALES A LOS SIMIENTOS O SUELO DE FUNDACION.


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3.2- DISEÑO DE CARGAS.

3.2.1.- Evaluar las cargas y fuerzas.

Para el análisis, diseño y construcción de las diferentes estructuras en el

campo de ingeniería civil, se deben considerar y analizar todas las clases

de carga y fuerzas que actúan sobre la estructura a lo largo de su vida útil.

La razón de ser de todo elemento estructural es la de poder resistir de

manera segura las distintas cargas que puedan actuar durante su vida útil.

Para el diseño de nuestra viga consideraremos principalmente dos tipos

de cargas:

Carga Muerta (CM): Conformado por el peso propio de los elementos

estructurales (losa, peso propio de la viga).

Carga Viva (CV): Es aquella que aparece por acciones durante el proceso

constructivo y posteriormente es generada por el peso de los ocupantes,

muebles, equipos y otros elementos móviles que en conjunto reciben el

nombre de sobrecarga. A continuación se muestran los factores de amplificación para las

resistencias requeridas según la Norma E.060, usadas para el diseño de

nuestra viga consideraremos principalmente dos tipos de cargas:

Cargas muertas (CM) y Carga vivas (CV).

U= 1.4 CM + 1.7 CV.

Las combinaciones de carga para diseño por esfuerzos admisibles son 8, e

incluyen Cargas de viento, Cargas de Sismo, Cargas por acción y cambios de

temperatura y un Factor mínimo (&). Que será de 0.75 en las diferentes

combinaciones existente dentro del reglamento Nacional de Edificaciones en su

NORMA E.030, SISMO RESISTENTE.

Fuente: REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE). ). NORMA. E.020. (CARGAS). NORMA. E.060. (CCONCRETO ARMADO).


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En ningún caso las cargas empleadas en el diseño serán menores que los

valores mínimos establecidos en la NORMA E.020. (CARGAS).

Las cargas mínimas establecidas en esta norma están dadas en

condiciones de servicio.

Los elementos de concreto armado sometidos a flexión deben diseñarse

para que tengan una rigidez adecuada, con el fin de limitar cualquier

deformación que pudiese afectar el funcionamiento de la estructura bajo

condiciones de servicio.

COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA SOMETIDA A CARGAS.

VIGA Y ELEMENTOS QUE LO COMPONEN.


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3.3.- METRADO

3.3.1.- Metrado de cargas por el método del sobre para vigas.

Este método de metrado consiste en dividir en partes iguales al claro de

menor longitud es decir trazar las delimitaciones paralelo al eje principal o

al eje de mayor luz, para luego ser intersectadas por líneas de demarcación

a 45º de los vértices de las uniones de la viga formando en los claros de

mayor luz trapecios y en los claros de menor luz triángulos, que serán las

áreas tributarias para el metrado de cargas de las vigas.

Los trapecios y los triángulos deben ser transformados en cargas

uniformemente distribuidas con el objeto de facilitar en los cálculos para los

cual se dan las siguientes formulas.

CARGA REAL. CARGA IDEAL.

PARA EL TIPO TRAPECIO: 1 = × [−

]

Áreas resaltadas para el cálculo con el método mencionado.

Kg/m2

Kg/m

S S1


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Los triángulos deben ser transformados en cargas uniformemente

distribuidas con el objeto de facilitar en los cálculos para los cual se dan las

siguientes formulas.


PARA EL TIPO TRIANGULO: 2 = ×


Kg/m2

Kg/m

S S


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3.3.2.- Metrado de vigas por método de áreas tributarias para vigas.

Es un método práctico, en el cual se considera que las vigas secundarias

no reciben las cargas de losa por lo cual la totalidad de las cargas las recibe

la viga principal. Ya que estáticamente no realiza trabajo alguno pero si

dinámicamente.

Dicho método consiste en dividir el lado más corto entre dos y este

multiplicarlo por el peso que actúa en la loza, como se muestra a

continuación.


PARA EL TIPO RECTANGULO: = ×


Kg/m2

S S1

Kg/m


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3.4.- RESULTADOS DE METRADO DE CARGAS:

EJE B-B

ENTRE EJE B-B Y 1-2 DEL 1er NIVELDETALLE: ESPESOR (m) PESO/AREA (kg/m2) TOTAL (kg/m2)

LOSA ALIGERADA: - 300

830

MORTERO: 0.02 40

MOSAICO: 0.015 30

INSTALACIONES: - 25

PLAFÒN: - 25

SEGURIDAD: - 40

ACABADO: 0.02 100

TABIQUERIA: 0.15 270

LARGO(m): 4.4

CORTO(m): 4

m: 0.90909091

W1(kg/m): 1202.69972

DETALLE: PESO VOLUM. (kg/m3)PERALTE(m) BASE (m)

W2 (kg/m):

PESO DE VIGA: 2400 0.4 0.25 240

DETALLE: ESPESOR (m) PESO/AREA (kg/m2) TOTAL (kg/m2)

LOSA ALIGERADA: - 300

830

MORTERO: 0.02 40

MOSAICO: 0.015 30

INSTALACIONES: - 25

PLAFÒN: - 25

SEGURIDAD: - 40

ACABADO: 0.02 100

TABIQUERIA: 0.15 270

LARGO(m): 4.4

CORTO(m): 4

m: 0.90909091

W1(kg/m): 1202.69972

W total ( kg/m ): 2645.39945


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CAPÍTULO IV:

METODO QUE SE UTILIZARA PARA LA DETERMINACION DE LOS

ESFUERZOS QUE ACTUAN EN LA VIGA

4.1.- MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA

Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga propuesta o viga real y cuya

carga es el diagrama de momento reducido aplicado a la viga real. La viga

conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.

El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y

cargarlo a la viga conjugada.

Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia.

Donde el cortarte será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada

será el desplazamiento en la misma.

Postulados:

1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la sección

correspondiente de la viga conjugada.

2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento flector

en la viga conjugada en la sección correspondiente.

Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las

indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en

cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada.


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4.2.- CONVENCIÓN DE SIGNOS:

Si el cortante es (+): el giro es (-)

Si el cortante es (-): el giro es (+)

Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.

Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.

4.3.- PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL GIRO O

DESPLAZAMIENTO:

1. Calcular las reacciones en la viga real.

2. Hacer el diagrama de momento flector (DMF).

3. Hacer el diagrama de momento reducido (DMR).

4. Transformar la viga y cargarla con el momento reducido, esta será la viga

conjugada.

5. Calcular los cortantes y momentos flectores en la viga conjugada en cada

punto pedido.

6. Estos resultados serán los giros y desplazamientos en la viga real.


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La tabla de equivalencias se puede explicar de la siguiente manera.

_ Si el apoyo es simple habrá rotación pero no deflexión. Lo cual implica que enla viga conjugada debe haber corte pero no momento.

_ En el empotramiento no hay giro ni deflexión, de tal manera que en la viga

conjugada no puede haber ni corte ni momento. Lo cual se logra dejando dicho

extremo libre.

_Si el extremo de la viga real está libre por ser voladizo tendrá rotación ydeflexión. Obligando a empotrarlo en la viga conjugada para que allí se

presenten corte y momento.

_ En los apoyos interiores de la viga real no hay deflexión pero la pendiente debe

ser la misma hacia un lado y hacia el otro.

_ Cuando se presenta una articulación en la viga real, el raciocinio inverso es

completamente valido, de ahí que deba reemplazarse por un apoyo interior en la

viga conjugada.

Hay que tener en cuenta, que conviene que en todos los casos la viga conjugada

sea determinada debido a que una viga conjugada indeterminada requerirá una

viga real inestable.

4.4- RELACIÓN ENTRE LA VIGA REAL Y LA VIGA CONJUGADA.

La longitud de la viga real y de conjugada es la misma.

La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.

La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el

mismo punto de la viga real

El momento flexionaste en un punto de la viga conjugada es la flecha en el

mismo punto de la viga real.


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Un apoyo extremo en la viga principal ha de transformarse en un apoyo en la

viga conjugada.

Un apoyo intermedio en la viga principal ha de transformarse en unaarticulación de la viga conjugada.

Un extremo empotrado en la viga principal ha de transformarse en un extremo

libre o voladizo en la viga conjugada.

Un extremo libre en la viga principal ha de transformarse en un extremo

empotrado en la viga conjugada.

Una articulación en la viga principal ha de transformarse en un apoyo

intermedio de la viga conjugada.

4.5.- PASOS PARA CALCULAR LAS DEFLEXIONES DE CUALQUIER

VIGA POR EL MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA.

1. Se elabora el diagrama de momentos para la estructura real.

2. Se genera el diagrama M/ EI dividiendo todas las ordenadas entre EI. En

este paso hay que tener en cuenta la variación de EI.

3. Se establece la viga conjugada reemplazando los reales o las

articulaciones con los apoyos conjugados correspondientes que se

muestran en la figura.

4. Se aplica el diagrama de M/EI a la estructura conjugada como carga y se

calcula el cortante y momentos en los puntos donde se requiere la

pendiente o la deflexión.

4.6.- FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Todo análisis estructural se realiza para:

a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue

diseñada la estructura.


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b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los

esfuerzos que soporta el material contra los esfuerzos actuantes o los

previstos.).Los Esfuerzos en una sección dada pueden ser determinadossí se hace una sección imaginaria en un punto de interés, y se considera

como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en las que fue

dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen

todas las fuerzas externas.

4.7.- ELEMENTO ESTRUCTURAL

4.7.1.- Viga: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es

mucho mayor que las otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten

a la fundación u otros elementos estructurales las cargas aplicadas

transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la

dirección de su eje.

Clasificación De Las Vigas –Por su forma

•De alma llena

–Por Sus características Estáticas

•Isostáticas

•Hiperestáticas.


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4.7.2.- Fuerza cortante (V)

Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la

viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.

La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección

tiende a subir con respecto a la parte derecha.

4.7.3.- Momento flector (M)

Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas

externas a un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.

El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene

una rotación en sentido horario.


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4.7.4.- DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO

FLECTOR

Estos permiten la representación gráfica de los valores de “V” y “M” a lo largo

de los ejes de los elementos estructurales.

Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje

de la viga (Elemento Estructural) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y

“M” en los puntos de esa viga.


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4.8.- VENTAJAS:

No necesitas conocer previamente un punto de tangente de cero, por lo

que se pueda verificar directamente la pendiente y la deflexión en

cualquier punto de la elástica.

El método a diferencia del método de la doble integración, solo requiere

el uso de las ecuaciones de equilibrio ya que la mayoría de las veces es

conocida la viga conjugada de la viga real.

4.9.- DESVENTAJAS:

la ecuación es válida para viga que no esté sometidas a un esfuerzo que

exceda del límite elástico de sus materiales.

cuando las cargas no tienen una distribución uniforma, o sencillamente no

es una carga concentrada, el método se toma complicado para obtener la

resultante de las cargas y su correspondiente brazo en la viga conjugada.

4.10.- APLICACIONES:

El método de la viga conjugada permite conocer si la deformación será

menor que la permisible dependiendo del tipo de apoyo y por

consiguiente si será resistida por la estructura y así no falle.

Entre las aplicaciones de este método es que permite encontrar giros ydesplazamiento en cualquier punto de la elástica en una viga.


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CAPÍTULO V:

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA A LA VIGA

REAL.

5.1.- EJERCICIO APLICATIVO.

La viga en estudio es una viga principal, central eje B-B entre eje 1-2


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5.2.- INTERPRETACION DE LOS DIAGRAMAS.

El diagrama de fuerza cortante nos muestra que la viga necesitara una

mayor cantidad de estribos es los extremos de la viga, ya que los

esfuerzos cortantes son mayores en dichos extremos.

El diagrama de momento flector nos mues muestra que la viga necesitara

una mayor cantidad de acero (balancines) en la parte central y extremos

de la viga, esto debido a que en dichos puntos la viga sufre bastante

flexión.

5.3.- RECOMENDACIONES.

Se colocara los estribos con el fin de hacer que la viga soporte los

esfuerzos cortantes.

Acero en zonas de tracción Se colocara los balancines para evitar el

pandeo de la viga, y así la viga siga teniendo la forma horizontal.

5.4.- CONCLUSIONES.

Se ha logrado determinar el comportamiento estructural de una viga de

manera didáctica, con la utilización del método de la viga conjugada.

Se logró determinar los diagramas de momento flector y fuerza cortante

de manera didáctica.

En el diagrama de fuerza cortante se puede observar que las partes más

críticas donde actúa la fuerza cortante son los extremos de la viga, por lo

cual en dichos extremos se tendrá que colocar una mayor cantidad de

estribos; y en el diagrama de momento flector se puede observar las

partes más críticas donde se necesitara reforzar la cantidad de acero para

evitar el pandeo de la viga.


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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

aplicacion del met. de la viga conjugada a caso real

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