104022958 metodo viga conjugada y area de momentos todo

7/23/2019 104022958 Metodo Viga Conjugada y Area de Momentos Todo

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METODO VIGA CONJUGADA

I.- INTRODUCCIN

El presente trabajo se basa en la investigacin para conocer un poco !s sobreotro "e los #to"os $ue perite encontrar giros % "espla&aiento en cual$uierpunto "e la el!stica en una viga' e re(iero al #to"o "e la viga conjuga"a)

En este trabajo "areos a conocer sobre la "e(inicin "e este #to"o* para $u#nos sirve* coo es su proceso aplicativo* en $u# tipo "e estructura es aplicableeste #to"o* $u# es una viga (icticia % $u# relaciones guar"a con una viga real* la"i(erencia "e este #to"o con el $ue %a estu"iaos anteriorente +!rea "eoentos,* % por -ltio proce"ereos a resolver los probleas "a"osconocien"o los aspectos !s b!sicos "e la teor.a)

En la "e(inicin* e/plicareos a $u# se le llaa 0viga conjuga"a1* en $u#(un"aentos tericos se basa* $ue tiene la ventaja "e $ue no necesita conocerpreviaente un punto "e tangente cero* por lo cual se pue"e averiguar"irectaente la pen"iente % "e(le/in en cual$uier punto "e la el!stica % $ue seutili&a en vigas % colunas est!ticaente "eterina"as) Tabi#n* apren"ereosa trav#s "e un gr!(ico $ue una viga (icticia es a$uella $ue se carga con el"iagraa "e oentos re"uci"os "e la viga real* % por consiguiente guar"an

relacin "e "on"e se obtiene las analog.as $ue se utili&an para resolver losejercicios)

2a convencin "e signos en este #to"o se (un"aenta en el resulta"o "e 3aberencontra"o el oento o la (uer&a cortante "e la viga (icticia* pues seg-n sea el

signo "e la respuesta* se sabr! el signo "e la (lec3a o "el giro en la viga real) 4or


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-ltio* "espu#s "e 3aber conoci"o to"os estos conceptos b!sicos para po"erresolver los ejercicios* proce"ereos a "esarrollar "ic3os probleas* aplican"oto"o lo apren"i"o "e la teor.a para llevarlos a la pr!ctica 2a Viga Conjuga"a essiepre una viga est!ticaente "eterina"a)

5E6I6TENCIA DE MATE5IA2E6 II 7 INGENIE5IA CIVI2


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Utili&an"o los 4rincipios se establece un conjunto "e Teoreas $ue "an soporte aun conjunto "e M#to"os en este caso el M#to"o "e la Viga Conjuga"a)

A su ve& el "esarrollo operativo "e los M#to"os se concreta en una serie "e4roce"iientos)8

4rincipio 9: Teorea 9: M#to"o 9: 4roce"iiento

El conociiento "e las "e(oraciones resulta tabi#n suaente iportante"es"e el punto "e vista constructivo) 4ara "ic3os c!lculos se 3ar! uso "el #to"o"e la viga conjuga"a $ue consiste en 3allar el oento en la viga real % cargarlo ala viga conjuga"a) 2uego "an"o corte % aislan"o unas "e las parte "e ejorconveniencia* se obtiene el cortarte $ue ser! el giro "e la viga real % el oentoen la viga conjuga"a ser! el "espla&aiento en la isa)

2a "e(le/in $ue presentan las vigas por accin "e las cargas $ue soportan* 3anotiva"o la e/istencia "e nuerosos #to"os "e c!lculo aplicables a cual$uiertipo "e estructuras) A continuacin anali&areos el #to"o "e la viga conjuga"a)

Este #to"o contareos con vigas $ue pue"e ser isost!tica o 3iperest!tica+teneos $ue 3acer $ue la viga sea coo isost!tica, %a $ue esta siepre es unaviga est!ticaente "eterina"a* a partir "e este punto* calculaos el "iagraa "eoento +M % M;EI,* obten"reos "os ecuaciones* una in"ica el giro < +/, "e la


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viga en cual$uier punto % la segun"a el valor "e la (lec3a =+/, "e la viga "e(ora"aen cual$uier punto "e #sta)

6e resue $ue la viga conjuga"a es una (icticia "e longitu" igual a la "e una vigareal % cu%a carga es el "iagraa "e oentos (lectores re"uci"os)



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II.- OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES:

El objetivo principal "e este trabajo es el ostrar el coportaiento "e unaestructura a trav#s "e este #to"o)

C!lculo "e giros % (lec3as en vigas)

Apren"er a calcular "espla&aientos % giros en cual$uier punto "e la viga realutili&an"o una viga (icticia para ello)

Gra(icar correctaente el "iagraa "e oentos re"uci"os "e la viga real para

po"er crear as. nuestra viga (icticia)

OBJETIVOS ESPECFICOS:

Utili&ar el #to"o "e 2A VIGA CONJUGADA #to"o "e la viga iaginaria* parael c!lculo "e "e(le/iones en vigas)

Enten"er el concepto "el #to"o "e la viga conjuga"a)


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Anali&ar la viga est!ticaente "eterina"a)

5esolver los ejercicios "a"os a trav#s "e las relaciones estu"ia"as entre una vigareal % (icticia)

III.- MARCO TEORICO 3.1.- METODO DE LA VIGA CONJUGADA

3.1.1.- DEFINICION.- Es una viga (icticia "e longitu" igual a la "e la viga real % cu%a carga es el "iagraa "e oento (lector re"uci"o aplica"o "el la"o "e lacopresin)

2a

viga conjuga"a es siepre una viga est!ticaente "eterina"a)

Este

#to"o consiste en 3allar el oento en la viga real % cargarlo a la viga

conjuga"a) 2uego "an"o corte % aislan"o unas "e las parte "e ejor



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conveniencia* se obtiene el cortarte $ue ser! el giro "e la viga real % el oentoen la viga conjuga"a ser! el "espla&aiento en la isa % tabi#n se le"enoina viga conjuga"a a una barra en la $ue las cargas son los "iagraas "eoentos "e las cargas reales "a"as) Este #to"o al igual $ue el "e eje el!stico% !rea "e oentos* nos perite calcular los giros % (ec3as "e los eleentos3ori&ontales "enoina"os vigas o "e los verticales llaa"os colunas) 2a (ig) >uestra un ejeplo "e este tipo "e vigas)

3.1.1.-MARCO HISTORICO.- El #to"o "e la ? viga conjuga"a ? se "ebe a OttoMo3r $uien lo present en >@@) Es "e gran iportancia para la "eterinacin "e"e(oraciones* por la operativi"a" $ue intro"uce este #to"o)

3.1.1.1.-CHRISTIAN OTTO MOHR.-


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C3ristian Otto Mo3r +Besselburen* @ "e octubre "e >@ 9 Dres"e* "e octubre "e>F>@, (ue un ingeniero civil ale!n* uno "e los !s celebra"os "el siglo I)

3.1.1.2.-VIDA.-

Mo3r perteneci a una (ailia terrateniente "e Besselburen en la regin "eHolstein % estu"i en la Escuela 4olit#cnica "e Hanver) En los inicios "e >@*"urante su vi"a laboral teprana estuvo trabajan"o en el "iseo "e v.as "e(errocarriles para las v.as "e los esta"os "e Hanver % Ol"enburg* "isean"oalgunos puentes (aosos %



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crean"o algunas "e las prieras ara"uras "e acero) A-n en sus prieros aosconstru%en"o v.as "e tren* Mo3r se sent.a u% interesa"o por las teor.as "eec!nica % la resistencia "e ateriales % en >@* se 3i&o pro(esor "e ec!nicaen el 4olit#cnico "e 6tuttgart % en >@ en el 4olit#cnico "e Dres"e) Mo3r ten.a unestilo "irecto % sencillo $ue era u% popular entre sus estu"iantes)

3.1.1.1.-LOGROS CIENTIFICOS.-

En >@K* Mo3r (orali&* la 3asta entonces solo intuitiva* i"ea "e una estructuraest!ticaente in"eterina"a) Mo3r (ue un entusiasta "e las 3erraientas gr!(icas% "esarroll un #to"o para representar

visualente tensiones en tres

"iensiones*

previaente propuesto

por Carl Culann)

En>@@*

"esarroll el

#to"o

gr!(ico en

"os

"iensiones para

el an!lisis "e tensin conoci"o

coo c.rculo

"e

Mo3r % lo us para proponer la nueva teor.a "e resistencia "e


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ateriales*

basa"a en el es(uer&o cortante) Tabi#n "esarroll

el "iagraa

Billiot9Mo3r para el "espla&aiento "e ara"uras %

la teor.a "e Ma/Lell9Mo3r para el an!lisis "e estructuras est!ticaentein"eterina"as) 6e retir en >F % uri en Dres"e en >F>@)

3.1.- PROCEDIMIENTO.-

El #to"o "e la viga conjuga"a consiste en 3allar el oento en la viga real %cargarlo a la viga conjuga"a) 2uego* aplican"o la est!tica se 3allan las cortantes %oentos en la viga (icticia) Don"e el cortarte ser! el giro "e la viga real % eloento en la viga conjuga"a ser! el "espla&aiento en la isa) Este #to"oes -til cuan"o es (!cil "eterinar la le% "e oentos (lectores "e la principal) 6ino se utili&a otro #to"o) En la viga conjuga"a las cargas est!n "irigi"as 3acia

abajo cuan"o el oento (lector "e la viga principal es positivo)



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MA

N

MN

A

C

C

C

A

A

MA

MN

E/iste una relacinentre el cortanteobteni"o en la vigaconjuga"a % el !ngulogira"o en la isaseccin en la viga

principal' % una


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relacin entre eloento (lector en laviga conjuga"a % elDespla&aientopro"uci"o en esaisa seccin en laviga principal

B

M xxBd

MAB

=BB'

=

Ba

;


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=+A

S

=tg

;


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A

A

A

AB

=

;

l


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l

EI z

EI z

M B

=0 =R' Al

b

xx


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bM xx Bdx =R'Al en la

viga conjuga"a)

+A

A

BM xx Bdx

R'

A

=

+A

=


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;

A

lEI z

EI z


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Aplican"o el prierteorea "e Mo3r*

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3.2.-POSTULADOS.-


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El giro en cual$uier seccin "e la viga real* es igual al cortante en la seccincorrespon"iente "e la viga conjuga"a)

2a (lec3a en cual$uier seccin "e la viga real* es igual al oento (lector en la

viga conjuga"a en la seccin correspon"iente)

2os apo%os "e la viga real* para la viga conjuga"a se trans(oran a las in"ica"asen la (igura) Estas trans(oraciones se 3an 3ec3o tenien"o en cuenta $ue la vigaconjuga"a "ebe ser est!ticaente "eterina"a)

3.3.- CONVENCION DE SIGNOS:

6i el cortante es +P,8 el giro es +9, 6i el cortante es +9,8 el giro es +P,

6i el oento es +P,8 el "espla&aiento es 3acia abajo)

6i el oento es negativo8 el "espla&aiento es 3acia arriba)



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3.4.- Co!"#"o$% !$ #o&o'o:

V"()*'"#"*)+.

Apo%a"a7 apo%a"a+ovil 7(ijo,

Apo%oarticula"ovil en elinterior

Epotraiento

V"()#o,()!).

C

C 'C 0

Apo%a"a 7apo%a"a

C

=0

M 'C =0

C

=

C

0

C 'C 0


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articulacin

1

2

=

M 'C =

C

C

=0

C 'C

=0

e/treo libre

=0

M 'C =0

C

E/treo libre

C 'C

0


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C

epotraiento

0

M 'C

C


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3..-RELACIONES VIGA REAL

/ VIGA CONJUGADA

a)9 2a longitu" "e la viga real %"e la conjuga"a es la isa)

b)9 2a carga en la vigaconjuga"a es el "iagraa "e

oentos "e la viga real) c)9 2a(uer&a cortante en un punto "e laviga conjuga"a es la pen"ienteen el iso punto "e la vigareal)

")9El oento (le/ionante en unpunto "e la viga conjuga"a es la(lec3a en el iso punto "e la

viga real)

e)9Un apo%o siple real e$uivalea un apo%o siple en la vigaconjuga"a)


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()9 Un apo%o epotra"o reale$uivale a un e/treo libre ovola"i&o "e la viga conjuga"a)

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g)9 Un e/treo libre +vola"i&o, real e$uivale a un epotraiento conjuga"o)3)9 Un apo%o interior en una viga continua e$uivale a un pasa"or o articulacinen la viga conjuga"a)


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3.0.- TABLAS DE CONVERSION:

Es$uea VIGA 5EA2 Es$uea VIGA CONJUGADA +Giros* "espla&aientos,+Corte* oento,


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En algunos casos* en especial cuan"o las estructuras son est!ticaentein"eterina"as* la viga conjuga"a pue"e resultar inestable) Este inconveniente$ue"a resuelto cuan"o se carga a la isa* %a $ue el propio esta"o "e cargas lecon(iere estabili"a")


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.- CONCLUSIONES.-

El cortante en cual$uier seccin "e la viga conjuga"a es el giro en la viga real en"ic3a seccin) El oento (lector en una seccin "e la viga

conjuga"a es la (lec3a en la viga real en "ic3a seccin)

2. 2a viga conjuga"a es siepre una viga est!ticaente "eterina"a)

2a viga conjuga"a se carga siepre con el DMQ en "ireccin "e la coprensin)

Anali&ar una estructura es (un"aental para conocer el coportaiento "e esta(rente a las "i(erentes solicitaciones tanto est!ticas coo "in!icas)

Qrente a estas solicitaciones las estructuras su(ren pe$ueas "e(oraciones

internas* tanto en los nu"os coo en la viga isa* siepre $ue los apo%os o laviga isa perita alguna "e(oracin) El conocer estos coportaientosperite saber si la "e(oracin ser! resisti"a por la estructura % as. no (alle)

El conociiento "e #to"os coo la viga conjuga"a nos perite ver elcoportaiento "e una viga con respecto a la rotacin "e sus apo%os % la


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"e(oracin en su punto as critico % as. po"er pre"ecir si esta "e(oracin esta"entro "el rango periti"o* % por lo tanto saber si resiste la estructura o no)

4ara el an!lisis "e la viga conjuga"a es iportante tener en cuenta $ue el cortante

en cual$uier seccin "e la viga conjuga"a es el giro +


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0.-BIBLIOGRAFIA:

5esistencia "e Materiales8

4%telS6inger Kta E"icin +4!g) >,

4robleas 5esueltos % propuestos "e 5esistencia "e Materiales Universi"a"

Nacional "e Ingenier.a

3ttp8;;LLL)politecnicovirtual)e"u)co;ana9estru;analis9estruc9>)3t

3ttp8;;estructuras)eia)e"u)co;estructurasI;"e(le/iones;eto"osgeoetricos;"e(l

e/ionesgeoetricas)3t

LLL)ing)una)p%;)));A4OO;Mecanica"eMaterialesI;Clase> 9VigaConjuga"aV)p"(

An!lisis Estructural

GENA5O DE2GADO CONT5E5A6

4!gs) > 7


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> E"icin)

Mec!nica "e Materiales

QE5DINAND 4) EE5* E) 5U66E2 JOHN6TON* J5) 4!gs) @ 7

E"icin

5esistencia "e Materiales I 7 II

A5TEAGA N)* 4) IE5ICO C)* 4) IE5ICO C)* C) GONWA2E6* A) MEGO C) 4!gs)

> 7 >

E"icin)

.- ANEOS.-

2os puentes "e elevacin vertical utili&an cables* poleas* otores % contrapesospara levantar una sola seccin "el puente en (ora vertical coo si (uera uneleva"or) Cuan"o el puente est! arriba pue"en pasar por "ebajo barcos con laaltura !/ia "e la parte in(erior "e su estructura) Constan "e "os torres en lose/treos construi"as generalente con pie&as "e acero)



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Utili&an"o to"o lo apren"i"o acerca "el #to"o "e la viga conjuga"a* po"reosencontrar las (lec3as % giros en cual$uier punto "e la estructura ostra"a* a trav#s

"e un c!lculo !s pr!ctico* por$ue slo nos basta gra(icar correctaente el"iagraa "e oentos re"uci"os "e la estructura para trabajar con esta coouna nueva viga +(icticia, %* encontrar lo solicita"o) Aplican"o correctaente larelacin $ue e/iste entre esta viga (icticia con la real


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Coo po"eos apreciar en la iagen to"a estructura su(re "espla&aientos ensus vigas por la accin "e cargas $ue soporta) 6i bien es cierto la "e(le/in "e lasvigas o (lec3as no se pue"en apreciar a siple vista* pero



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$ue es (!cil "e 3acer sus c!lculos* en este caso por el #to"o "e la vigaconjuga"a)

Ensa%o reali&a"o en una viga) El auento "e presin 3ar! $ue la viga se (le/ione3asta la rotura)


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I.- INTRODUCCION

El conociiento "el c!lculo "e giros % "espla&aiento es necesario para po"erenten"er los e(ectos $ue pro"ucen las cargas e/ternas en el interior "e la viga)

El presente trabajo esta basa"o en uno "e los #to"os para calcular el giro %"espla&aientos en cual$uier punto "e una viga soeti"a a cargas utili&an"o el"iagraa "e oentos)

Contiene cinco probleas resueltos seg-n el arco terico $ue a%u"ar! al lector atener base para la coprensin "e teas posteriores % un glosario "e palabrast#cnicas "e uso segui"o $ue (acilitar! la interpretacin en el "esarrollo "el trabajo)

El #to"o $ue estu"iaos est! basa"o en "os teoreas el cual "etallareos as

a"elante pero $ue presentareos a continuacin8

El !ngulo o cabio "e pen"iente entre las tangentes en "os puntos cuales$uiera"e una el!stica continua es igual al !rea "el "iagraa M;EI copren"i"a entre"ic3os puntos)

2a "istancia "e un punto 1 "e una el!stica continua e"i"a perpen"icularente

al eje priitivo A a la tangente tra&a"a por otro punto A1 "e "ic3a curva es igualal oento respecto a "el !rea "el "iagraa M;EI copren"i"a entre "ic3ospuntos)

II.- OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES:


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Apren"er los conceptos b!sicos en relacin "el coportaiento (.sico "e los"iversos eleentos $ue con(oran una estructura)

5econocer los "i(erentes tipos "e "e(oraciones genera"as)

Anali&ar los "iseos en eleentos estructurales +vigas,)



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OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Deterinar es(uer&os % "e(oraciones en eleentos estructurales a (le/in+Vigas,)

I"enti(icar los "iversos tipos "e cargas)

5econocer la parte terica en 3ec3os coti"ianos)

III.- MARCO TEORICO

3.1.- METODO DEL AREA DE MOMENTO

3.1.1.- DEFINICION.- Este mtodo se basa en la relacin que existe entre

el momento M y la curvatura y proporciona medios prcticos y eficientes

para calcular la pendiente y la deflexin de la curva elstica de vigas y

prticos.

El mtodo tiene dos teoremas. El primero relaciona la curvatura con la

pendiente de la curva elstica y el segundo la curvatura con la deflexin.

De la ecuacin general de flexin tenemos:


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Integrando:

engamos presente que curvatura de un elemento viga.

El #to"o "el !rea "e oentos est! sujeto a las isas liitaciones $ue el "ela "oble integracin) 6in ebargo para verlo en su totali"a"* coo un conjuntocopletaente in"epen"iente* se repite una pe$uea parte "e lo "ic3o en laseccin cual$uiera) 2a (igura >9a representa una viga sipleente apo%a"a conuna carga cual$uiera) 2a El!stica* coo interseccin "e la super(icie neutra con el



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plano vertical $ue pasa por los centroi"es "e las secciones $ue es suaentee/agera"a) Al igual $ue en la "e"uccin "e la (rula "e la "e(le/in* "ossecciones planas a"%acentes* "istantes una longitu" "/ sobre una vigainicialente recta* giran un !ngulo "< una respecto a la otra .

3.2.- DEMOSTRACION: Es un #to"o sencillo para "eterinar las pen"ientes %(lec3as en las vigas* en las cuales intervienen el !rea "el "iagraa "e oento %el oento "e "ic3a !rea


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5ecor"eos $ue 6i la viga es linealente el!stica % cuple con la le%

"e 3ooXe entonces "e la (rula "e (le/in se tiene8

Entonces Entonces

Integran"o teneos* Entonces

En el "iagraa "e oento (lector observaos $ue M"/ es el !rea "el eleento"i(erencial ra%a"o situa"o a una "istancia / "e la or"ena"a $ue pasa por ) 4ortanto la ecuacin anterior nos con"uce al prier teorea "el #to"o "el !rea "eoentos $ue "ice8 0la variacin o increento "e la pen"iente entre las tangentestra&a"as a la el!stica en "os puntos cuales$uiera A % es igual al !rea "el"iagraa "e oentos (lectores entre estos "os puntos "ivi"i"o por EI1)


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< es positivo cuan"o va en senti"o anti 3orario +sea correspon"e a un !reapositiva "el oento (lector,) Al observar la segun"a (igura anterior* la "istanciavertical "es"e 3asta la tangente tra&a"a a la curva por otro punto cual$uiera Aes la sua "e los segentos "t intercepta"os por tangentes sucesivas tra&a"as ala el!stica en puntos sucesivos* entonces* ca"a uno "e #stos segentos es iguala "tY /"


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6i observaos la tercera (igura anterior' la e/presin /+M"/, es el oento "el!rea "el eleento ra%a"o respecto a la or"ena"a en * por tanto la ecuacinanterior con"uce al segun"o teorea $ue "ice 02a "esviacin tangencial "e unpunto cual$uiera respecto "e la tangente tra&a"a a la el!stica en otro puntocual$uiera A* en "ireccin perpen"icular a la inicial "e la viga es igual al oentorespecto "e "el !rea "e la porcin "el "iagraa "e oento entre los puntos A% "ivi"i"o por EI1)

Don"e8

bY Distancia "el centroi"e "el !rea al eje vertical al cual le estaos sacan"o la"esviacin* en #ste caso ser.a con respecto a )

Tb;a Y Es la "esviacin tangencial "e respecto "e A % es positiva si el puntoconsi"era"o $ue"a por encia "e la tangente % negativa si $ue"a por "ebajo "e latangente


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En la a%or.a "e los casos pr!cticos* la el!stica es tan llana $ue no se coeteerror apreciable suponien"o $ue "s es igual a su pro%eccin "/) En estascon"iciones* se tiene8 +b,

Evi"enteente* "os tangentes tra&a"as a la el!stica en C % D* coo en la (igura >9b* (oran el iso !ngulo "< $ue el $ue (oran las secciones OC % OD* por lo$ue la "esviacin angular* o !ngulo entre las tangentes a la el!stica en "os puntoscuales$uiera A % * es igual a la sua "e estos pe$ueos !ngulos8 +c,



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Obs#rvese tabi#n* (igura >9b* $ue la "istancia "es"e el punto "e la el!stica*e"i"a perpen"icularente a la posicin inicial "e la viga* 3asta la tangentetra&a"a a la curva por otro punto cual$uiera A* es la sua "e los segentos "t

intercepta"os por las tangentes sucesivas tra&a"as a la el!stica en puntossucesivos) Ca"a uno "e estos segentos "t intercepta"os por las tangentessucesivas tra&a"as a la el!stica en puntos sucesivos) Ca"a uno "e estossegentos "t pue"e consi"erarse coo un arco "e ra"io / % !ngulo "


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2a longitu" t;A se llaa "esviacin "e con respecto a una tangente tra&a"a porA* o bien* "esviacin tangencial "e con respecto a A) 2a (igura aclara la"i(erencia $ue e/iste entre la "esviacin tangencial t;A "e respecto "e A % la"esviacin tA; "e A con respecto a ) En general* "ic3as "esviaciones son"istintas)

F"(') 2. En general* tA; no es igual a t;A



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El signi(ica"o geo#trico "e las ecuaciones +c, % +", con"uce a los "os teoreas(un"aentales "el #to"o "el !rea "e oentos) En el "iagraa "e oentos(le/ionantes "e la (igura >9c* se observa $ue M "/ es el !rea "el eleento"i(erencial ra%a"o situa"o a "istancia / "e la or"ena"a $ue pasa por ) A3orabien* coo es la sua "e tales eleentos* la ecuacin +c, se pue"e escribir en la(ora8+>,

Esta es la e/presin algebraica "el Teorea I* $ue se pue"e enunciar coo sigue8

3.2.1.- T$o'$) 1:

2a "erivacin angular* o !ngulo entre las tangentes tra&a"as a la el!stica en "ospuntos cuales$uiera A % * es igual al pro"ucto "e >;EI por el !rea "el "iagraa "eoentos (le/ionantes entre estos "os puntos)

2a (igura 9@c uestra coo la e/presin / +M "/, $ue aparece "entro "e la

integral en la ecuacin +", es el oento "el !rea "el eleento ra%a"o conrespecto a la or"ena"a en ) 4or tanto* el signi(ica"o geo#trico "e la integral "e/ +M "/, es el oento con respecto a la or"ena"a en "el !rea "e la porcin "el"iagraa "e oentos (le/ionantes copren"i"a entre A % ) Con ello lae/presin algebraica es8

T;A Y >;EI Z+!rea,A


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El !rea bajo el "iagraa "e curvatura entre "os puntos A % es igual al cabio enlas pen"ientes entre esos "os puntos sobre la curva el!stica)



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[ngulo

tangente en

e"i"o

"es"e

la

tangente en A)

6e i"e

en ra"ianes)

[reas

positivas

in"ican

$ue

la pen"iente crece)

3.2.2.- T$o'$) 2:

2a "esviacion tangencial "e un punto con respecto a la tangente tra&a"a a lael!stica en otro punto cual$uiera A* en "ireccion perpen"icular a la inicial "e la

viga* es igual al pro"ucto "e >;EI por el oento con respecto a "elo !rea "e laporcin "el "iagraa "e oentos entre los puntos A % )

El pro"ucto EI se llaa rigi"e& a la (le/in) Obs#rvese $ue se 3a supuestot!cticaente $ue E e I peranec.an constantes en to"a la longitu" "e la viga* $uees un caso u% co-n)


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6in ebargo* cuan"o la rigi"e& es variable* no pue"e sacarse EI "el signo integral*% 3a% $ue conocerla en (uncin "e /) tales variaciones suelen tenerse en cuenta"ivi"ien"o entre EI las or"ena"as "el "iagraa "e oentos para obtener "e estaanera un "iagraa "e M;EI al $ue se aplican los "os teoreas* en ve& "eaplicarlos al "iagraa "e M)

En los "os teoreas +!rea,A representa el !rea "e "iagraa "e oentos entrelas or"ena"as correspon"ientes a los puntos A % * / es el bra&o "e oento "e#sta !rea con respecto a ) El oento "e !rea se toa siepre respecto "e laor"ena"a "el punto cu%a "esviacin se "esea obtener)

4or teor.a "e los !ngulos pe$ueos teneos8

6i suaos to"os los "espla&aientos verticales obteneos la "esviacin verticalentre las tangentes en A % )

Moento "e prier or"en con respecto a A "el !rea bajo la curva "e entre A )



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El teorea es8 02a "esviacin "e la tangente en un punto A sobre la curva el!sticacon respecto a la tangente prolonga"a "es"e otro punto * es igual al oento"el !rea bajo la curva M;EI entre los puntos A% con respecto a un eje A) 6ecuple siepre cuan"o en la curva no 3a%a "iscontinui"a"es por articulaciones)Esta "esviacin siepre es perpen"icular a la posicin original "e la viga % se"enoina (lec3a)

4..- CONVENCION DE SIGNOS.-

2os convenios "e signos siguientes son "e gran iportancia8 la esviaciontangencial "e un punto cual$uiera es positiva si el punto $ue"a por encia "e latangente con respecto a la cual se toa esta "esviacin* % negativa si $ue"a"ebajo "e "ic3a tangente)

El otro convencionaliso es el $ue se re(iere a las pen"ientes) Un valor positivo "e

la variacin "e pen"iente $A in"ica $ue la tangente en el punto situa"o a la"erec3a* * se obtiene giran"o en senti"o contrario al "el reloj la tangente tra&a"aen el punto as a la i&$uier"a* A* es "ecir* $ue para pasar "e la tangente en A a latangente en se gira en senti"o contrario al "el reloj* % viceversa para los valoresnegativos "e $A )


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0.- CONCLUSIONES.-

2a ecuacin est! liita"a al estu"io "e "iensiones pe$ueas "ebi"o a lascon"iciones "el trabajo %a $ue los resulta"os sobrepasan "e la reali"a")

2a ecuacin es v!li"a para vigas $ue no est#n soeti"as a cargas $ue e/ce"a "ell.ite el!stico "e sus ateriales)

El trabajo $ue se est! "esarrollan"o sobre 0El M#to"o "e [rea "e Moentos1* es

b!sico para nuestra (oracin pro(esional* "e a3. su

estu"io* es "e sua iportancia por el aporte "e investigacin % "e an!lisis "elcoportaiento "e una estructura soeti"a a "e(oraciones en estu"io paraobtener resulta"os reales* con la (inali"a" "e toar "ecisiones en ejoras "e lacouni"a")

.-BIBLIOGRAFIA:

5esistencia "e Materiales8

4%telS6inger Kta E"icin +4!g) >,


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4robleas 5esueltos % propuestos "e 5esistencia "e Materiales Universi"a"Nacional "e Ingenier.a

3ttp8;;LLL)politecnicovirtual)e"u)co;ana9estru;analis9estruc9>)3t

3ttp8;;estructuras)eia)e"u)co;estructurasI;"e(le/iones;eto"osgeoetricos;"e(l

e/ionesgeoetricas)3t

LLL)ing)una)p%;)));A4OO;Mecanica"eMaterialesI;Clase> 9VigaConjuga"aV)p"(

An!lisis Estructural

GENA5O DE2GADO CONT5E5A6

4!gs) > 7

> E"icin)



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Mec!nica "e Materiales

QE5DINAND 4) EE5* E) 5U66E2 JOHN6TON* J5) 4!gs) @ 7

E"icin

5esistencia "e Materiales I 7 II

A5TEAGA N)* 4) IE5ICO C)* 4) IE5ICO C)* C) GONWA2E6* A) MEGO C) 4!gs)> 7 >

E"icin)

5.- ANEOS.-


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El tec3o proporciona una carga "istribui"a a la viga* sien"o #sta enor en los

e/treos % a%or en el centro "e la viga* a esto se sua el peso propio "el tec3o)2a accin "el viento sobre el tec3o tabi#n presenta un tipo "e carga "istribui"asobre la viga)

2a viga transite la carga a la coluna* en los apo%os "e esta la "e(le/in es nula)


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Este ensa%o "euestra la gran "e(le/in $ue su(re la viga en su centro aloento "e (allar)


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Viga Epotra"a


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Viga epotra"a +,



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6.- GLOSARIO8

M7!+o !$ $+)%&"#"!)!:8E9 El "ulo "e elastici"a" o "ulo "e oung es unpar!etro $ue caracteri&a el coportaiento "e un aterial el!stico* seg-n la"ireccin en la $ue se aplica una (uer&a) 6ien"o una constante in"epen"iente "eles(uer&o % es siepre a%or $ue cero)

E,$ $&'o: Es la interseccin "e la super(icie neutra +super(icie $ue no su(re "e(oracin eY, con la seccin transversal)


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C') $+;%&"#): 2laa"a tabi#n El!stica) 2a ecuacin "e la el!stica es la

ecuacin "i(erencial $ue* para una viga "e eje recto* perite encontrar la (oraconcreta "e la curva el!stica) Concretaente la ecuacin "e la el!stica es unaecuacin para el capo "e "espla&aientos $ue su(re el eje "e la viga "es"e su(ora recta original a la (ora curva"a o (lecta"a (inal)



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G"'o 8


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8 Moento "e prier or"en con respecto a A "el !rea bajo la curva "e entre A *se "enoina (lec3a)

Mo$&o =+$#&o' .- 6e "enoina oento (lector un oento "e (uer&aresultante "e una "istribucin "e tensiones sobre una seccin transversal esperpen"icular al eje longitu"inal a lo largo "el $ue se pro"uce la (le/in)

Diagrama de momento flector .- 4ara eleentos lineales el oento (lector

M(+/, se "e(ine coo una (uncin a lo largo "el eje transversal "el iso* "on"e?/? representa la longitu" a lo largo "el eje) El oento (lector as. "e(ini"o* "a"aslas con"iciones "e e$uilibrio* coinci"e con la resultante "e (uer&as "e to"as las(uer&as situa"as a uno "e los "os la"os "e la seccin en e$uilibrio en la $uepreten"eos calcular el oento (lector)



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Debi"o a $ue un eleento pue"e estar sujeto a varias (uer&as* cargas "istribui"as% oentos* el "iagraa "e oento (lector var.a a lo largo "el iso)

Diagrama de momento reducido8 Es la representacin gr!(ica "e los oentosre"uci"os)

Momento reducido: es el cociente entre el momento flector y la rigidez a la

flexin.

MrYM;EI

P'"#"*"o !$ %*$'*o%"#"7: El principio "e superposicin o teorea "esuperposicin es un resulta"o ate!tico $ue perite "escoponer un problealineal en "os o !s subprobleas !s sencillos* "e tal anera $ue el probleaoriginal se obtiene coo ?superposicin? o ?sua? "e estos subprobleas !ssencillos)

T#cnicaente* el principio "e superposicin a(ira $ue cuan"o las ecuaciones "ecoportaiento $ue rigen un problea (.sico son lineales* entonces el resulta"o"e una e"i"a o la solucin "e un problea pr!ctico relaciona"o con unaagnitu" e/tensiva asocia"a al (eneno* cuan"o est!n presentes los conjuntos"e (actores causantes A % * pue"e obtenerse coo la sua "e los e(ectos "e A!s los e(ectos "e )


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4. EJERCICIOS.-


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. EJERCICIOS.-


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104022958 metodo viga conjugada y area de momentos todo

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