metodo viga conjugada y area de momentos todo
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METODO VIGA CONJUGADA
I.- INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más sobre
otro de los métodos que permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier
punto de la elástica en una viga; me refiero al método de la viga conjugada.
En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué
nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable
este método, qué es una viga ficticia y qué relaciones guarda con una viga real, la
diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (área de
momentos), y por último procederemos a resolver los problemas dados
conociendo los aspectos más básicos de la teoría.
En la definición, explicaremos a qué se le llama “viga conjugada”, en qué
fundamentos teóricos se basa, que tiene la ventaja de que no necesita conocer
previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar
directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica y que se
utiliza en vigas y columnas estáticamente determinadas.
También, aprenderemos a través de un gráfico que una viga ficticia es aquella que
se carga con el diagrama de momentos reducidos de la viga real, y por
consiguiente guardan relación de donde se obtiene las analogías que se utilizan
para resolver los ejercicios.
La convención de signos en este método se fundamenta en el resultado de haber
encontrado el momento o la fuerza cortante de la viga ficticia, pues según sea el
signo de la respuesta, se sabrá el signo de la flecha o del giro en la viga real.
Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder
resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando
todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica
La Viga Conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
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Utilizando los Principios se establece un conjunto de Teoremas que dan soporte a
un conjunto de Métodos en este caso el Método de la Viga Conjugada.
A su vez el desarrollo operativo de los Métodos se concreta en una serie de
Procedimientos.:
Principio -> Teorema -> Método -> Procedimiento
El conocimiento de las deformaciones resulta también sumamente importante
desde el punto de vista constructivo. Para dichos cálculos se hará uso del método
de la viga conjugada que consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a
la viga conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor
conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el momento
en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
La deflexión que presentan las vigas por acción de las cargas que soportan, han
motivado la existencia de numerosos métodos de cálculo aplicables a cualquier
tipo de estructuras. A continuación analizaremos el método de la viga conjugada.
Este método contaremos con vigas que puede ser isostática o hiperestática
(tenemos que hacer que la viga sea como isostática) ya que esta siempre es una
viga estáticamente determinada, a partir de este punto, calculamos el diagrama de
momento (M y M/EI), obtendremos dos ecuaciones, una indica el giro θ (x) de la
viga en cualquier punto y la segunda el valor de la flecha δ(x) de la viga deformada
en cualquier punto de ésta.
Se resume que la viga conjugada es una ficticia de longitud igual a la de una viga
real y cuya carga es el diagrama de momentos flectores reducidos.
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II.- OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES:
El objetivo principal de este trabajo es el mostrar el comportamiento de una
estructura a través de este método.
Cálculo de giros y flechas en vigas.
Aprender a calcular desplazamientos y giros en cualquier punto de la viga
real utilizando una viga ficticia para ello.
Graficar correctamente el diagrama de momentos reducidos de la viga real
para poder crear así nuestra viga ficticia.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Utilizar el método de LA VIGA CONJUGADA ó método de la viga
imaginaria, para el cálculo de deflexiones en vigas.
Entender el concepto del método de la viga conjugada.
Analizar la viga estáticamente determinada.
Resolver los ejercicios dados a través de las relaciones estudiadas entre
una viga real y ficticia.
III.- MARCO TEORICO
3.1.- METODO DE LA VIGA CONJUGADA
3.1.1.- DEFINICION.- Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga real y
cuya carga es el diagrama de momento flector reducido aplicado del lado de la
compresión.
La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada. Este
método consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga
conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor
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conveniencia, se obtiene el cortarte que será el giro de la viga real y el
momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma y también
se le denomina viga conjugada a una barra en la que las cargas son los
diagramas de momentos de las cargas reales dadas. Este método al igual que
el de eje elástico y área de momentos, nos permite calcular los giros y fechas
de los elementos horizontales denominados vigas o de los verticales llamados
columnas. La fig. 1 muestra un ejemplo de este tipo de vigas.
3.1.1.-MARCO HISTORICO.- El método de la " viga conjugada " se debe a
Otto Mohr quien lo presentó en 1868. Es de gran importancia para la
determinación de deformaciones, por la operatividad que introduce este
método.
3.1.1.1.-CHRISTIAN OTTO MOHR.-
Christian Otto Mohr (Wesselburen, 8 de octubre de 1835 - Dresde, 2 de
octubre de 1918) fue un ingeniero civil alemán, uno de los más
celebrados del siglo XIX.
3.1.1.2.-VIDA.-
Mohr perteneció a una familia terrateniente de Wesselburen en la región
de Holstein y estudió en la Escuela Politécnica de Hanóver. En los
inicios de 1855, durante su vida laboral temprana estuvo trabajando en
el diseño de vías de ferrocarriles para las vías de los estados
de Hanóver y Oldenburg, diseñando algunos puentes famosos y
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creando algunas de las primeras armaduras de acero.
Aún en sus primeros años construyendo vías de tren, Mohr se sentía
muy interesado por las teorías de mecánica y la resistencia de
materiales y en 1867, se hizo profesor de mecánica en el Politécnico de
Stuttgart y en 1873 en el Politécnico de Dresde. Mohr tenía un estilo
directo y sencillo que era muy popular entre sus estudiantes.
3.1.1.1.-LOGROS CIENTIFICOS.-
En 1874, Mohr formalizó, la hasta entonces solo intuitiva, idea de
una estructura estáticamente indeterminada. Mohr fue un entusiasta de
las herramientas gráficas y desarrolló un método para representar
visualmente tensiones en tres dimensiones, previamente propuesto
por Carl Culmann. En1882, desarrolló el método gráfico en dos
dimensiones para el análisis de tensión conocido como círculo de
Mohr y lo usó para proponer la nueva teoría de resistencia de
materiales, basada en el esfuerzo cortante. También desarrolló
el diagrama Williot-Mohr para el desplazamiento de armaduras y
la teoría de Maxwell-Mohr para el análisis de estructuras estáticamente
indeterminadas. Se retiró en 1900 y murió en Dresde en 1918.
3.1.- PROCEDIMIENTO.-
El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y
cargarlo a la viga conjugada. Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y
momentos en la viga ficticia. Donde el cortarte será el giro de la viga real y el
momento en la viga conjugada será el desplazamiento en la misma.
Este método es útil cuando es fácil determinar la ley de momentos flectores de la
principal. Si no se utiliza otro método. En la viga conjugada las cargas están
dirigidas hacia abajo cuando el momento flector de la viga principal es positivo.
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Existe una relación entre el cortante
obtenido en la viga conjugada y el ángulo
girado en la misma sección en la viga
principal; y una relación entre el
momento flector en la viga conjugada y el
Desplazamiento producido en esa misma
sección en la viga principal
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C’ ϕA
ϕC
C
B’MA
MB
BABAMB
MA
Aplicando el primer teorema de Mohr,
zz EIlEIAR'M x x B dx∫A A ;
B
AAen la viga conjugada.∫⇒ M x x B dx R' A lM B 0 R' A l ∫ M x dxx
B
bb
zz EIEIll ABAAA Ba ;tg BB'
;
`
;S
M AB∫A M x x B
dx
B
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3.2.-POSTULADOS.-
1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la sección
correspondiente de la viga conjugada.
2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento flector en la
viga conjugada en la sección correspondiente.
Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las indicadas
en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en cuenta que la viga
conjugada debe ser estáticamente determinada.
3.3.- CONVENCION DE SIGNOS:
Si el cortante es (+): el giro es (-)
Si el cortante es (-): el giro es (+)
Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.
Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.
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3.4.- Condiciones de contorno:
3.5.-RELACIONES VIGA REAL Y VIGA CONJUGADA
a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.
b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el
mismo punto de la viga real.
d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el
mismo punto de la viga real.
e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada.
f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga
conjugada.
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ϕ C ≠ 0 ⇒ C 'C ≠ 0 empotramiento
Extremo libre
ϕ C 0 ⇒ C 'C 0 extremo libre
Empotramiento
ϕ C ϕ C ≠ 0 ⇒ C 'C ≠ 0 articulación
Apoyo articulado móvil en el interior
ϕ C ≠ 0 ⇒ C 'C ≠ 0 Apoyada – apoyadaApoyada – apoyada (movil – fijo)
Viga conjugada.Viga principal.
M 'C 0⇒ C 0
M 'C 0⇒ C 0
⇒ M 'C 021
C 0
M 'C 0⇒ C 0
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g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.
h.- Un apoyo interior en una viga continua equivale a un pasador o articulación
en la viga conjugada.
3.6.- TABLAS DE CONVERSION:
Esquema VIGA REAL Esquema VIGA CONJUGADA (Giros, desplazamientos)
(Corte, momento)
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En algunos casos, en especial cuando las estructuras son estáticamente
indeterminadas, la viga conjugada puede resultar inestable. Este inconveniente
queda resuelto cuando se carga a la misma, ya que el propio estado de cargas le
confiere estabilidad.
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5.- CONCLUSIONES.-
1. El cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro en la viga
real en dicha sección. El momento flector en una sección de la viga
conjugada es la flecha en la viga real en dicha sección.
2. La viga conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
3. La viga conjugada se carga siempre con el DMF en dirección de la
comprensión.
4. Analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de
esta frente a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas.
5. Frente a estas solicitaciones las estructuras sufren pequeñas
deformaciones internas, tanto en los nudos como en la viga misma,
siempre que los apoyos o la viga misma permita alguna deformación. El
conocer estos comportamientos permite saber si la deformación será
resistida por la estructura y así no falle.
6. El conocimiento de métodos como la viga conjugada nos permite ver el
comportamiento de una viga con respecto a la rotación de sus apoyos y la
deformación en su punto mas critico y así poder predecir si esta
deformación esta dentro del rango permitido, y por lo tanto saber si resiste
la estructura o no.
7. Para el análisis de la viga conjugada es importante tener en cuenta que el
cortante en cualquier sección de la viga conjugada es el giro (θ) en la viga
real en dicha sección. El momento flector en una sección de la viga
conjugada es la flecha (∆) en la viga real en dicha sección.
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6.-BIBLIOGRAFIA:
Resistencia de Materiales:Pytel•Singer 4ta Edición (Pág. 212)
Problemas Resueltos y propuestos de Resistencia de MaterialesUniversidad Nacional de Ingeniería
http://www.politecnicovirtual.edu.co/ana-estru/analis-estruc-1.htm
http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/metodos%20geometricos/deflexiones%20geometricas.htm
www.ing.una.py/.../APOYO/Mecanica%20de%20Materiales%20I/Clase%2012%20-%20Viga%20Conjugada%20V250505.pdf
Análisis EstructuralGENARO DELGADO CONTRERASPágs. 21 – 371º Edición.
Mecánica de MaterialesFERDINAND P. BEER, E. RUSSEL JOHNSTON, JR.Págs. 528 – 5372º Edición
Resistencia de Materiales I – IIARTEAGA N., P. IBERICO C., P. IBERICO C., C. GONZALES, A. MEGO C.Págs. 137 – 1523º Edición.
7.- ANEXOS.-
Los puentes de elevación vertical utilizan cables, poleas, motores y contrapesos
para levantar una sola sección del puente en forma vertical como si fuera un
elevador. Cuando el puente está arriba pueden pasar por debajo barcos con la
altura máxima de la parte inferior de su estructura. Constan de dos torres en los
extremos construidas generalmente con piezas de acero.
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Utilizando todo lo aprendido acerca del método de la viga conjugada, podremos
encontrar las flechas y giros en cualquier punto de la estructura mostrada, a través
de un cálculo más práctico, porque sólo nos basta graficar correctamente el
diagrama de momentos reducidos de la estructura para trabajar con esta como
una nueva viga (ficticia) y, encontrar lo solicitado. Aplicando correctamente la
relación que existe entre esta viga ficticia con la real
Como podemos apreciar en la imagen toda estructura sufre
desplazamientos en sus vigas por la acción de cargas que soporta. Si bien es
cierto la deflexión de las vigas o flechas no se pueden apreciar a simple vista, pero
que es fácil de hacer sus cálculos, en este caso por el método de la viga
conjugada.
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Ensayo realizado en una viga. El aumento de presión hará que la viga se flexione
hasta la rotura.
Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite desplazamientos.
I.- INTRODUCCION
El conocimiento del cálculo de giros y desplazamiento es necesario para poder
entender los efectos que producen las cargas externas en el interior de la viga.
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El presente trabajo esta basado en uno de los métodos para calcular el giro y
desplazamientos en cualquier punto de una viga sometida a cargas utilizando el
diagrama de momentos.
Contiene cinco problemas resueltos según el marco teórico que ayudará al lector a
tener base para la comprensión de temas posteriores y un glosario de palabras
técnicas de uso seguido que facilitará la interpretación en el desarrollo del trabajo.
El método que estudiamos está basado en dos teoremas el cual detallaremos mas
adelante pero que presentaremos a continuación:
1. El ángulo o cambio de pendiente entre las tangentes en dos puntos
cualesquiera de una elástica continua es igual al área del diagrama M/EI
comprendida entre dichos puntos.
2. La distancia de un punto B” de una elástica continua medida
perpendicularmente al eje primitivo AB a la tangente trazada por otro punto A” de
dicha curva es igual al momento respecto a B del área del diagrama M/EI
comprendida entre dichos puntos.
II.- OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES:
Aprender los conceptos básicos en relación del comportamiento físico de
los diversos elementos que conforman una estructura.
Reconocer los diferentes tipos de deformaciones generadas.
Analizar los diseños en elementos estructurales (vigas).
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
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Determinar esfuerzos y deformaciones en elementos estructurales a flexión
(Vigas).
Identificar los diversos tipos de cargas.
Reconocer la parte teórica en hechos cotidianos.
III.- MARCO TEORICO
3.1.- METODO DEL AREA DE MOMENTO
3.1.1.- DEFINICION.- Este método se basa en la relación que existe entre el momento M y la curvatura y proporciona medios prácticos y eficientes para calcular la pendiente y la deflexión de la curva elástica de vigas y pórticos.
El método tiene dos teoremas. El primero relaciona la curvatura con la pendiente de la curva elástica y el segundo la curvatura con la deflexión.
De la ecuación general de flexión tenemos:
Integrando:
Tengamos presente que curvatura de un elemento viga.
El método del área de momentos está sujeto a las mismas limitaciones que el de
la doble integración. Sin embargo para verlo en su totalidad, como un conjunto
completamente independiente, se repite una pequeña parte de lo dicho en la
sección cualquiera. La figura 1-a representa una viga simplemente apoyada con
una carga cualquiera. La Elástica, como intersección de la superficie neutra con el
plano vertical que pasa por los centroides de las secciones que es sumamente
exagerada. Al igual que en la deducción de la fórmula de la deflexión, dos
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secciones planas adyacentes, distantes una longitud dx sobre una viga
inicialmente recta, giran un ángulo dθ una respecto a la otra.
3.2.- DEMOSTRACION: Es un método sencillo para determinar las pendientes y
flechas en las vigas, en las cuales intervienen el área del diagrama de momento y
el momento de dicha área
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Recordemos que Si la viga es linealmente elástica y cumple con la ley
de hooke entonces de la fórmula de flexión se tiene:
Entonces Entonces
Integrando tenemos, Entonces
En el diagrama de momento flector observamos que Mdx es el área del elemento
diferencial rayado situado a una distancia x de la ordenada que pasa por B. Por
tanto la ecuación anterior nos conduce al primer teorema del método del área de
momentos que dice: “la variación o incremento de la pendiente entre las tangentes
trazadas a la elástica en dos puntos cualesquiera A y B es igual al área del
diagrama de momentos flectores entre estos dos puntos dividido por EI”.
θ es positivo cuando va en sentido anti horario (ósea corresponde a un área
positiva del momento flector). Al observar la segunda figura anterior, la distancia
vertical desde B hasta la tangente trazada a la curva por otro punto cualquiera A
es la suma de los segmentos dt interceptados por tangentes sucesivas trazadas a
la elástica en puntos sucesivos, entonces, cada uno de éstos segmentos es igual
a dt= xdθ; integrando,
pero como Entonces,
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Si observamos la tercera figura anterior; la expresión x(Mdx) es el momento del
área del elemento rayado respecto a la ordenada en B, por tanto la ecuación
anterior conduce al segundo teorema que dice “La desviación tangencial de un
punto cualquiera B respecto de la tangente trazada a la elástica en otro punto
cualquiera A, en dirección perpendicular a la inicial de la viga es igual al momento
respecto de B del área de la porción del diagrama de momento entre los puntos A
y B dividido por EI”.
Donde:
Xb= Distancia del centroide del área al eje vertical al cual le estamos sacando la
desviación, en éste caso sería con respecto a B.
Tb/a = Es la desviación tangencial de B respecto de A y es positiva si el punto
considerado queda por encima de la tangente y negativa si queda por debajo de la
tangente
En la mayoría de los casos prácticos, la elástica es tan llana que no se comete
error apreciable suponiendo que ds es igual a su proyección dx. En estas
condiciones, se tiene: (b)
Evidentemente, dos tangentes trazadas a la elástica en C y D, como en la figura 1-
b, forman el mismo ángulo dθ que el que forman las secciones OC y OD, por lo
que la desviación angular, o ángulo entre las tangentes a la elástica en dos puntos
cualesquiera A y B, es igual a la suma de estos pequeños ángulos: (c)
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Obsérvese también, figura 1-b, que la distancia desde el punto B de la elástica,
medida perpendicularmente a la posición inicial de la viga, hasta la tangente
trazada a la curva por otro punto cualquiera A, es la suma de los segmentos dt
interceptados por las tangentes sucesivas trazadas a la elástica en puntos
sucesivos. Cada uno de estos segmentos dt interceptados por las tangentes
sucesivas trazadas a la elástica en puntos sucesivos. Cada uno de estos
segmentos dt puede considerarse como un arco de radio x y ángulo dθ:
dt = x dθ
De:
Sustituyendo dθ por su valor en la ecuación (b) (d)
La longitud tB/A se llama desviación de B con respecto a una tangente trazada por
A, o bien, desviación tangencial de B con respecto a A. La figura 2 aclara la
diferencia que existe entre la desviación tangencial tB/A de B respecto de A y la
desviación tA/B de A con respecto a B. En general, dichas desviaciones son
distintas.
Figura 2. En general, tA/B no es igual a tB/A
El significado geométrico de las ecuaciones (c) y (d) conduce a los dos teoremas
fundamentales del método del área de momentos. En el diagrama de momentos
flexionantes de la figura 1-c, se observa que M dx es el área del elemento
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diferencial rayado situado a distancia x de la ordenada que pasa por B. Ahora
bien, como es la suma de tales elementos, la ecuación (c) se puede escribir en la
forma:(1)
Esta es la expresión algebraica del Teorema I, que se puede enunciar como sigue:
3.2.1.- Teorema 1:
La derivación angular, o ángulo entre las tangentes trazadas a la elástica
en dos puntos cualesquiera A y B, es igual al producto de 1/EI por el área
del diagrama de momentos flexionantes entre estos dos puntos.
La figura 6-8c muestra como la expresión x (M dx) que aparece dentro de
la integral en la ecuación (d) es el momento del área del elemento rayado
con respecto a la ordenada en B. Por tanto, el significado geométrico de la
integral de x (M dx) es el momento con respecto a la ordenada en B del
área de la porción del diagrama de momentos flexionantes comprendida
entre A y B. Con ello la expresión algebraica es:
TB/A = 1/EI *(área)AB XB
El área bajo el diagrama de curvatura entre dos puntos A y B es igual al
cambio en las pendientes entre esos dos puntos sobre la curva elástica.
Ángulo tangente en B medido desde la tangente en A.
Se mide en radianes. Áreas positivas indican que la pendiente crece.
3.2.2.- Teorema 2:
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La desviacion tangencial de un punto B con respecto a la tangente trazada
a la elástica en otro punto cualquiera A, en direccion perpendicular a la
inicial de la viga, es igual al producto de 1/EI por el momento con respecto
a B delo área de la porción del diagrama de momentos entre los puntos A
y B.
El producto EI se llama rigidez a la flexión. Obsérvese que se ha supuesto
tácticamente que E e I permanecían constantes en toda la longitud de la
viga, que es un caso muy común.
Sin embargo, cuando la rigidez es variable, no puede sacarse EI del signo
integral, y hay que conocerla en función de x. tales variaciones suelen
tenerse en cuenta dividiendo entre EI las ordenadas del diagrama de
momentos para obtener de esta manera un diagrama de M/EI al que se
aplican los dos teoremas, en vez de aplicarlos al diagrama de M.
En los dos teoremas (área)AB representa el área de diagrama de
momentos entre las ordenadas correspondientes a los puntos A y B, xB es
el brazo de momento de ésta área con respecto a B. El momento de área
se toma siempre respecto de la ordenada del punto cuya desviación se
desea obtener.
Por teoría de los ángulos pequeños tenemos:
Si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la
desviación vertical entre las tangentes en A y B.
Momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva de entre
A Y B.
El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva
elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es
igual al momento del área bajo la curva M/EI entre los puntos Ay B con
respecto a un eje A. Se cumple siempre cuando en la curva no haya
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discontinuidades por articulaciones. Esta desviación siempre es
perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha.
4.0.- CONVENCION DE SIGNOS.-
Los convenios de signos siguientes son de gran importancia: la esviacion
tangencial de un punto cualquiera es positiva si el punto queda por encima de la
tangente con respecto a la cual se toma esta desviación, y negativa si queda
debajo de dicha tangente.
El otro convencionalismo es el que se refiere a las pendientes. Un valor positivo de
la variación de pendiente qAB indica que la tangente en el punto situado a la
derecha, B, se obtiene girando en sentido contrario al del reloj la tangente trazada
en el punto mas a la izquierda, A, es decir, que para pasar de la tangente en A a la
tangente en B se gira en sentido contrario al del reloj, y viceversa para los valores
negativos de qAB .
6.- CONCLUSIONES.-
La ecuación está limitada al estudio de dimensiones pequeñas debido a las
condiciones del trabajo ya que los resultados sobrepasan de la realidad.
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La ecuación es válida para vigas que no estén sometidas a cargas que
exceda del límite elástico de sus materiales.
El trabajo que se está desarrollando sobre “El Método de Área de
Momentos”, es básico para nuestra formación profesional, de ahí su
estudio, es de suma importancia por el aporte de investigación y de análisis
del comportamiento de una estructura sometida a deformaciones en estudio
para obtener resultados reales, con la finalidad de tomar decisiones en
mejoras de la comunidad.
7.-BIBLIOGRAFIA:
Resistencia de Materiales:Pytel•Singer 4ta Edición (Pág. 212)
Problemas Resueltos y propuestos de Resistencia de MaterialesUniversidad Nacional de Ingeniería
http://www.politecnicovirtual.edu.co/ana-estru/analis-estruc-1.htm
http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/metodos%20geometricos/deflexiones%20geometricas.htm
www.ing.una.py/.../APOYO/Mecanica%20de%20Materiales%20I/Clase%2012%20-%20Viga%20Conjugada%20V250505.pdf
Análisis EstructuralGENARO DELGADO CONTRERASPágs. 21 – 371º Edición.
Mecánica de MaterialesFERDINAND P. BEER, E. RUSSEL JOHNSTON, JR.Págs. 528 – 5372º Edición
Resistencia de Materiales I – II
RESISTENCIA DE MATERIALES II – INGENIERIA CIVIL
METODO VIGA CONJUGADA
ARTEAGA N., P. IBERICO C., P. IBERICO C., C. GONZALES, A. MEGO C.Págs. 137 – 1523º Edición.
8.- ANEXOS.-
El techo proporciona una carga distribuida a la viga, siendo ésta menor en los
extremos y mayor en el centro de la viga, a esto se suma el peso propio del techo.
La acción del viento sobre el techo también presenta un tipo de carga distribuida
sobre la viga.
La viga transmite la carga a la columna, en los apoyos de esta la deflexión es nula.
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Este ensayo demuestra la gran deflexión que sufre la viga en su centro al
momento de fallar.
Viga Empotrada
Viga empotrada (2)
9.- GLOSARIO:
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Módulo de elasticidad:(E) El módulo de elasticidad o módulo de Young es un
parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la
dirección en la que se aplica una fuerza. Siendo una constante independiente del
esfuerzo y es siempre mayor que cero.
Eje neutro: Es la intersección de la superficie neutra (superficie que no sufre
deformación e=0) con la sección transversal.
Curva elástica: Llamada también Elástica. La ecuación de la elástica es la
ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma
concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una
ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su
forma recta original a la forma curvada o flectada final.
Giro (θ):
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Al trazar rectas tangentes a la curva elástica estas forman con la horizontal
ángulos muy pequeños, estos ángulos son los ángulos de giro de la curva elástica.
: Ángulo tangente en B medido desde la tangente en A, se mide en
radianes.
: Momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva de entre A Y B,
se denomina flecha.
Momento flector .- Se denomina momento flector un momento de fuerza
resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal es
perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Diagrama de momento flector .- Para elementos lineales el momento flector
Mf(x) se define como una función a lo largo del eje transversal del mismo, donde
"x" representa la longitud a lo largo del eje. El momento flector así definido, dadas
las condiciones de equilibrio, coincide con la resultante de fuerzas de todas las
fuerzas situadas a uno de los dos lados de la sección en equilibrio en la que
pretendemos calcular el momento flector.
Debido a que un elemento puede estar sujeto a varias fuerzas, cargas distribuidas
y momentos, el diagrama de momento flector varía a lo largo del mismo.
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METODO VIGA CONJUGADA
Diagrama de momento reducido: Es la representación gráfica de los momentos
reducidos.
Momento reducido: es el cociente entre el momento flector y la rigidez a la
flexión.
Mr=M/EI
Principio de superposición: El principio de superposición o teorema de
superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema
lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema
original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más
sencillos.
Técnicamente, el principio de superposición afirma que cuando las ecuaciones de
comportamiento que rigen un problema físico son lineales, entonces el resultado
de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una
magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos
de factores causantes A y B, puede obtenerse como la suma de los efectos de A
más los efectos de B.
4. EJERCICIOS.-
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METODO VIGA CONJUGADA
5. EJERCICIOS.-
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