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ANALISIS ESTRUCTURAL I 1
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo consta en aplicar el método de la viga conjugada a una
estructura de una vivienda real del tipo a porticada con el fin de determinar el
momento flector y fuerzas cortantes que actúan sobre las vigas de la estructura,
para lo cual se seguirán una serie de pasos, los que se explicaran en 5 capítulos.
En el primer capítulo se da a conocer sobre la ubicación y el análisis de la
vivienda, explicando sobre los requisitos que debe cumplir la distribuciónarquitectónica, tales como iluminación, simetría, ventilación y otros. Para este
criterio se utilizó los conceptos de Neufert (el arte de proyectar) esto para la
elaboración de los diferentes diseños arquitectónicos, del cual se obtendrá los
planos de arquitectura (elevación, corte, plano en planta y detalles); También se
explica sobre las cargas que se consideraran para el diseño de las vigas y losas
considerado en la norma E.020, para el cálculo de cargas y posteriormente el
diseño de vigas y losas. Determina la distribución arquitectónica.
En el segundo capítulo se detalla el pre dimensionamiento de los elementos
estructurales como losa, viga y columnas. Con el cual se determinara las
dimensiones de los elementos estructurales.
En el tercer capítulo se da a conocer las consideraciones de las cargas verticales
(cargas vivas y cargas muertas), para posteriormente realizar en metrado decargas utilizando el método del sobre, tomando en cuenta los parámetros que
establece la norma E.020, las que determinan las carga a las que van a estar
sometidas las estructuras.
En el cuarto capítulo desarrollaremos la definición del método (Método de la viga
conjugada) que se utilizara para la determinación de los esfuerzos que actúan
en la viga como los momentos flectores, los esfuerzo cortante y su respectiva
gráfica, análisis e interpretación estructural.
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ANALISIS ESTRUCTURAL I 2
En el quinto capítulo desarrollaremos la aplicación del método a la viga real, y se
realiza los cálculos de la viga B-B entre los ejes 1 y 2. De la vivienda familiar
propuesta en la distribución arquitectónica.
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ANALISIS ESTRUCTURAL I 3
ÍNDICE.
INTRODUCCIÓN. 01
ÍNDICE. 03
MARCO TEÓRICO 06
CONSIDERACIONES HISTÓRICAS. 06
CONCEPTOS BÁSICOS. 06
OBJETIVOS. 09
OBJETIVO PRINCIPAL. 09
OBJETIVO ESPECIFICO. 09
ALCANCES. 09
CAPÍTULO I:
UBICACIÓN Y ANÁLISIS DE LA VIVIENDA
1.1.- Ubicación de la vivienda. 101.2.- Análisis de la arquitectura. 11
1.3.- Descripción arquitectónica. 11
1.4.- Plano de distribución del primer nivel. 12
1.5.- Plano del nivel: azotea. 13
CAPÍTULO II:
PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS
2.- PREDIMENSIONAMIENTO. 14
2.1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS. 14
2.1.1.- Losas. 14
2.2.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS. 16
2.2.1.- Losas aligeradas. 16
2.2.2.- Calculo del predimensionamiento de la losa aligerada. 17
2.3.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS. 18
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2.3.1.- Vigas. 18
2.3.2.- Calculo del predimensionamiento de vigas principales y 19
secundarias.2.4.- PLANO EN PLANTA. 21
CAPÍTULO III:
ANÁLISIS VERTICAL.
3.- CARGAS. 22
3.1.- METRADO DE CARGAS VERTICALES. 24
3.2.- DISEÑO DE CARGAS. 25
3.2.1.- Evaluar las cargas y fuerzas. 25
3.3.- METRADOS. 27
3.3.1.- Metrado de cargas por el método del sobre para vigas. 27
3.3.2.- Metrado de cargas por el método de áreas tributarias
para vigas. 29
3.4.- RESULTADOS DEL METRADO DE CARGAS. 30
CAPÍTULO IV:
MÉTODO QUE SE UTILIZARA PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS
QUE ACTÚAN EN LA VIGA EN ESTUDIO.
4.1.- MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA. 31
4.2.- CONVERSIÓN DE SIGNOS. 32
4.3.- PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL GIRO O
DESPLAZAMIENTO. 32
4.4.- RELACIÓN ENTRE LA VIGA REAL Y LA VIGA CONJUGADA. 33
4.5.- PASOS PARA CALCULAR LAS DEFLEXIONES DE
CUALQUIER VIGA POR EL MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA. 34
4.6.- FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR. 34
4.7.- ELEMENTO ESTRUCTURAL. 35
4.7.1.- Viga. 35
4.7.2.- Fuerza cortante (V). 36
4.7.3.- Momento flector (M). 36
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4.7.4.- Diagrama de fuerza cortante y momento flector. 37
4.8.- VENTAJAS. 38
4.9.- DESVENTAJAS. 384.10.- APLICACIONES. 38
CAPÍTULO V:
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA A UNA VIGA REAL.
5.1.- EJERCICIO APLICATIVO. 39
5.2.- INTERPRETACIÓN DE LOS DIAGRAMAS. 40
5.3.- RECOMENDACIONES. 405.4.- CONCLUSIONES. 40
ANEXOS
- ANEXO N° 01: PLANOS ARQUITECTÓNICOS.
- ANEXO N° 02: PLANO ESTRUCTURAL.
- ANEXO N° 03: PLANO DE UBICACIÓN.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
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MARCO TEÓRICO
CONSIDERACIONES HISTÓRICAS.
El alemán Otto Mohr hizo grandes aportes a la teoría de estructuras, en el año
1860 desarrolló el método para determinar las deflexiones en la viga, conocido
como el método de las cargas elásticas o “viga conjugada”, este es un método
bastante sencillo y práctico que nos permitirá encontrar las pendientes y las
deflexiones causadas por un sistema de cargas externas (vivas, sismo) y cargas
propias (cargas muertas), aplicadas sobre la viga real mediante el cálculo de los
cortantes y momentos internos de una viga análoga llamada “viga conjugada" de
igual longitud pero cargada con el diagrama M/EI de la viga original.
CONCEPTOS BÁSICOS.
En el presente trabajo se llegara a conceptualizar las denominaciones de los
diferentes elementos estructurales que lo conforman, del cual detallaremos.
ESTRUCTURA: Es un conjunto de elementos resistentes capaz de mantener
sus formas y cualidades a lo largo del tiempo, bajo la acción de las cargas y
agentes exteriores a que ha de estar sometida.
Dentro del ámbito de la ingeniería, se conoce con el nombre de estructura a toda
construcción destinada a soportar su propio peso y la presencia
de acciones exteriores (fuerzas, momentos y cargas térmicas) sin perder las
condiciones de funcionalidad para las que fue concebida ésta estructura.
Para encarar el proyecto estructural se deben tener en cuenta distintos factores
que la estructura debe satisfacer. Principalmente estos factores son:
http://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/acciones/acciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/acciones/acciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtml
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CAPACIDAD PARA RESISTIR LA ACCIÓN DE CARGAS
EXTERIORES:
Resistencia
(es la capacidad de absorber las solicitaciones internas
que producen los distintos estados de cargas que pueden actuar sobre
la estructura).
Estabilidad (es la capacidad de la estructura de mantener el equilibrio
como un conjunto, para cualquiera de los estados de cargas que
pueden actuar sobre la misma).
Rigidez (es la capacidad de la estructura de oponerse a ser
deformada). Funcionales: el proyecto estructural debe respetar el objetivo
concreto que tiene la construcción a la cual pertenece.
Económicos: buen aprovechamiento de los materiales, de la mano
de obra y equipos.
Estéticos: la solución estructural debe visualizarse como un
conjunto armónico.
FUERZA: Las fuerzas en una estructura se pueden clasificar como: externas einternas. Las fuerzas externas son las cargas y las reacciones en los apoyos; las
fuerzas internas son los elementos mecánicos conocidos como fuerzas axiales,
fuerzas cortantes, momentos flectores y torsionantes. Los sistemas estructurales
se idealizan como un conjunto de barras o elementos finitos, nudos y apoyos u
fronteras.
Esto es las barras se conectan en los nodos y se apoyan en diferentes fronteras.
VIGA: Las vigas son usualmente miembros horizontales rectos usadosprincipalmente para soportar cargas verticales y se clasifican de la siguiente
manera:
- Viga simplemente apoyada.
- Viga en voladizo.
- Viga doblemente empotrada.
- Viga continúa.
- Viga a cartelada.- Viga compuesta.
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PORTICO O MARCO: Son estructuras cuyo comportamiento está gobernado
por la flexión. Están conformados por la unión rígida de vigas y columnas.
Los marcos se usan a menudo en edificios y se componen de vigas y columnasque están articulados o bien son rígidas en conexiones. La resistencia de un
marco se deriva de las interacciones de momento entre las vigas y columnas.
METRADO DE CARGAS VERTICALES.- El metrado de cargas es una
técnica con la cual se estiman las cargas actuantes sobre los distintos elementos
estructurales que componen la vivienda. Este proceso es aproximado ya que por
lo general se desprecian los efectos hiperestáticos producidos por los momentos
flectores, salvo que estos sean muy importantes.CARGAS ESTÁTICAS.- Son aquellas que se aplican lentamente sobre la
estructura, lo cual hace que se originen esfuerzos y deformaciones que alcanzan
sus valores máximos en conjunto con la carga máxima. Prácticamente, estas no
producen vibraciones en la estructura, y a su vez clasifican en:
a.- CARGAS PERMANENTES O MUERTAS.- Son cargas gravitacionales
que actúan durante la vida útil de la estructura, como por ejemplo: el pesopropio de la estructura y el peso de los elementos añadidos a la estructura
(acabados, tabiques y cualquier otro dispositivo de servicio que quede fijo
en la estructura).
b.- CARGA VIVA O SOBRECARGA.- Son cargas gravitacionales de
carácter movible, que podrían actuar en forma esporádica sobre los
ambientes del edificio. Entre estas se tiene: al peso de los ocupantes,muebles, nieve, agua, equipos removibles, puente grúa, etc.
http://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtml
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OBJETIVOS:
OBJETIVO PRINCIPAL:
Llevar a cabo la evaluación del comportamiento estructural de las vigas
utilizando el método de la viga conjugada.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Obtener los diagramas de momento flector y fuerza cortante que actúan
en las vigas de manera fácil y rápida.
Interpretación de los diferentes diagramas.
ALCANCES:
El alcance del presente trabajo está abocado a entender el comportamiento
de las vigas cuando son sometidas a esfuerzos típicos de una vivienda en
estado estático considerando solo las cargas vivas (C.V) y cargas muertas
(C.M) mas no las cargas sísmicas (C.S). Para esto se utilizara el método de
la viga conjugada para poder observar las deformaciones que pueda sufrir la
viga.
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CAPÍTULO I:
1. UBICACIÓN Y ANÁLISIS DE VIVIENDA
1.1.-Ubicación de la vivienda.
La vivienda está ubicada en la asociación sol brillante, en el pasaje
júpiter Mz “B” Lt – 12, Sub Lt – 12 – B; en la provincia de Abancay,
consta de un área total de 100 m2.
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ANALISIS ESTRUCTURAL I 11
1.2.-Análisis de la arquitectura.
El ingeniero civil debe realizar un estudio y análisis profundo de la
arquitectura. Debe verificar que la arquitectura este distribuida de tal
forma que pueda encontrar apoyos desde el nivel más bajo hasta el
más alto. Los apoyos deben ser continuos (en su mayoría) y en
lugares donde no crucen ambientes sociales.
Las vigas de concreto son elementos que van unidos a las columnas
formando pórticos de concreto armado. Estas vigas de concreto no
deben afectar los ambientes sociales y deben estar sumergidas
dentro de los muros arquitectónicos para efectos de estética, pero
siempre cuidando su funcionalidad.
1.3.-Descripción arquitectónica.
Para la realización de los planos arquitectónicos se tomó como guía
los conceptos de Neufert (el arte de proyectar), cumpliendo así con
requisitos importantes, tales como simetría, máximo
aprovechamiento de la planta, ventilación, iluminación, y otras.
La distribución arquitectónica cuenta con un solo ingreso como se
observa más adelante, una sala comedor, un baño completo de uso
general, una cocina, un hall y un almacén. En la azotea encontramos
la terraza delimitada perimetralmente por un parapeto de 1.10 m de
altura.
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ANALISIS ESTRUCTURAL I 14
CAPÍTULO II:
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS
2.- PREDIMENSIONAMIENTO.
Consiste en dimensionar los elementos estructurales, el
predimencionamiento se basa en el RNE “REGLAMENTO NACIONAL DE
EDIFICACIONES”, en el Titulo III EDIFICACIONES; Consideraciones
Generales de las Edificaciones; ESTRUCTURAS y teniendo también en
cuenta la parte Arquitectónica.
NORMAS EMPLEADAS.
Las Normas utilizadas para la elaboración del siguiente documento
son las que se encuentran en el Reglamento Nacional de
Edificaciones:
Norma E.020 de Cargas.
Norma E.030 de Diseño Sismo resistente.
Norma E.060 de Concreto Armado.
2.1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS Y VIGAS.
2.1.1.- Losas:
Elemento estructural de espesor reducido respecto a sus otras
dimensiones usado como techo o piso, generalmente horizontal y
armado en una o dos direcciones según el tipo de apoyo existente
en su contorno.
Usado también como Diafragma rígido para mantener la unidad de
la estructura frente a cargas horizontales de sismo.
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TIPOS DE LOSA:
Losa Aligerada. Losa Maciza.
GRAFICO DE LOSA ALIGERADA.
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ANALISIS ESTRUCTURAL I 16
2.2.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ALIGERADAS.
2.2.1.- Losas Aligeradas.
Cuando los techos aligerados tienen las medidas tradicionales y
cuando se emplean bloques huecos de arcilla (30x30cm.) o polietileno
(tecno por) puede utilizarse las siguientes cargas de peso propio,
expresadas en kilogramos por metro cuadrado en planta.
Para los aligerados armados en una dirección y con luces menores e
iguales de 4m. Hasta luces mayores e iguales a 7.5m, Se pueden
emplear los siguientes espesores de losa como se muestra:
H = 17 cm. para luces menores de 4 m.
H = 20 cm. para luces comprendidas entre 4 y 5 m.
H = 25 cm. para luces comprendidas entre 5 y 6 m.
H = 30 cm. para luces comprendidas entre 6 y 7.5 m.
Para los aligerados armados en una dirección y con sobrecargas de
hasta 350 Kg/m2. Se pueden emplear los siguientes espesores de
losa como se muestra:
ESPESOR -- CARGA
ALIGERADO TRADICIONAL
Dónde: El espesor total de la losa aligerada será incluyendo los 5 cm.
de losa superior.
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2.2.2.-Cálculo del pre dimensionamiento de losa aligerada:
Espesor de losa:
Luz mayor = 4.5 metros lineales
ℎ = 25 =4.5
25 =0.18
Asumimos 0.20m la altura de la losa aligerada incluyendo los 5cm
de recubrimiento.
ℎ=0.20
Finalizando el pre dimensionamiento nuestra losa aligerada tiene
las siguientes medidas.
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2.3.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS.
Consiste en determinar las dimensiones necesarias para que el
elemento estructural sea capaz de resistir la flexión y el corte, así como
también debe tener dimensiones tales que la flecha no sea excesiva.
Para pre dimensionar las vigas se emplean el criterio y se recomienda
que, el peralte debe ser del orden de 1/10 a 1/14 de la luz libre y que
depende del tipo de uso, mientras que el ancho, del orden de 2/3 a 1/2
del peralte de la viga.
Por Norma se recomienda que las vigas que formen parte de pórticos oelementos sismo resistente no deberán tener un ancho menor a 25 cm.
Se pre dimensionaron las vigas en base a la luz más desfavorable.
2.3.1- Vigas.
Elemento estructural horizontal o inclinado que trabaja en dos o más
apoyos soportando el peso colocado encima del elemento y que trabajanfundamentalmente a flexión y corte.
En tal sentido el pre dimensionado de las vigas consiste en determinar
las dimensiones necesarias para que el elemento sea capaz de resistir
la flexión y el corte, así como también debe tener dimensiones tales que
la flecha no sea excesiva. (Fuente: REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE). NORMA. E.030.
(DISEÑO SISMORRESISTENTE).
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Se recomienda según norma que las vigas que formen parte de pórticos
o elementos sismo resistentes no deberán tener un ancho menor a 25 cm.
Tomando como base lo anterior.
Se pre dimensionaron las vigas en base a la luz más desfavorable.
altura (h) =
base (b) =
o base (b) =×
2.3.2.-Cálculo del pre dimensionamiento de vigas principales y
secundarias:
Vigas principales:
Luz mayor en viga principal = 4.40 metros lineales
h = luz mayor12 =4.4 m
12 = 0.367m
Asumimos un peralte de 0.40 m de altura de viga.
b =h2 =
0.402 = 0.20 ≡ 0.25 m
Las dimensiones de la viga principal serán las siguientes
h x b = 0.40 m x 0.25 m
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Vigas secundarias o Diafragma
Luz mayor en viga secundaria = 4.00 metros lineales
h = =.
= 0.286m
Asumimos un peralte de 0.30 m de altura de viga.
b = h2 = 0.302 = 0.15 ≡ 0.25 m
Por norma la base de una viga no debe ser menor a 0.25 metros por lo
cual asumiremos el valor mínimo que es de 0.25m.
Las dimensiones de la viga secundaria serán las siguientes.
h x b = 0.30 m x 0.25 m.
Por lo tanto nuestras vigas tendrán las siguientes dimensiones:
Vigas principales Vigas secundarias
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2.4.- PLANO EN PLANTA.
NUESTAS SECCIONES QUEDARAN DETERMINADAS DE LA SIGUIENTE
MANERA DENTRO DE NUESTRO PLANO.
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CAPÍTULO III:
ANÁLISIS VERTICAL.
3.- CARGAS:
Cargas son las fuerzas u otras acciones que resulten del peso de los
materiales de construcción, ocupantes y sus pertenencias, efectos del medio
ambiente, movimientos diferenciales y cambios dimensionales restringidos.
Procedemos a evaluar las cargas verticales actuantes en los diferentes
elementos estructurales que conforman la vivienda.
Las cargas verticales se clasifican, por su naturaleza, en: Carga Muerta (CM)
y Carga Viva (CV).
Carga muerta
Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos,
tabiques y otros elementos soportados por la edificación, incluyendo
su peso propio, que se propone sean permanentes.
Para calcular el peso de los elementos que conforman la estructura y
el peso de los materiales que deberán soportar, se han tomado los
siguientes pesos unitarios:
Peso del concreto = 2,400 Kg. / m3
Peso del aligerado de 20 cm. = 300 Kg. / m2
Peso del aligerado de 25 cm. = 350 Kg. / m2
Peso del piso terminado = 100 Kg. / m2
Peso de tabiquería de ladrillo (e = 10 cm.) = 190 Kg. / m2
Peso de tabiquería de ladrillo (e = 15 cm.) = 285 Kg. / m2
Peso de tabiquería de ladrillo (e = 25 cm.) = 475 Kg. / m2
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Peso de tabiquería de ladrillo (e = 30 cm.) = 570 Kg. / m2
DENSIDADES DE ALGUNOS MATERIALES.
Carga viva
Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros
elementos movibles soportados por la edificación. Para diseñar la
edificación se tomarán en cuenta cargas vivas repartidas, concentradas o
combinación de ambas. El RNE en la NORMA E.020, da los siguientes
valores de cargas viva con el cual vamos a diseñar nuestro proyecto:
Vivienda familiar …………………………………………………200 kg/m2
Carga viva
Fuente: REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE). NORMA. E.020. (CARGAS).
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3.1.- METRADO DE CARGAS VERTICALES:
El metrado de cargas es una técnica con la cual se estiman las cargasactuantes sobre los distintos elementos estructurales que componen la
vivienda. Este proceso es aproximado ya que por lo general se
desprecian los efectos hiperestáticos producidos por los momentos
flectores, salvo que estos sean muy importantes.
Como regla general, al metrar cargas debe pensarse en la manera como
se apoya, las cargas existentes en un nivel se transmiten a través de la
losa del techo hacia las vigas (o muros) que la soportan, luego, estasvigas al apoyar sobre las columnas, le transfieren su carga;
posteriormente, las columnas transmiten la carga hacia sus elementos
de apoyo que son las zapatas; finalmente, las cargas pasan a actuar
sobre el suelo de cimentación, como se observa en la figura.
TRANSMICION DE CARGAS VERTICALES A LOS SIMIENTOS O SUELO DE FUNDACION.
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3.2- DISEÑO DE CARGAS.
3.2.1.- Evaluar las cargas y fuerzas.
Para el análisis, diseño y construcción de las diferentes estructuras en el
campo de ingeniería civil, se deben considerar y analizar todas las clases
de carga y fuerzas que actúan sobre la estructura a lo largo de su vida útil.
La razón de ser de todo elemento estructural es la de poder resistir de
manera segura las distintas cargas que puedan actuar durante su vida útil.
Para el diseño de nuestra viga consideraremos principalmente dos tipos
de cargas:
Carga Muerta (CM): Conformado por el peso propio de los elementos
estructurales (losa, peso propio de la viga).
Carga Viva (CV): Es aquella que aparece por acciones durante el proceso
constructivo y posteriormente es generada por el peso de los ocupantes,
muebles, equipos y otros elementos móviles que en conjunto reciben el
nombre de sobrecarga. A continuación se muestran los factores de amplificación para las
resistencias requeridas según la Norma E.060, usadas para el diseño de
nuestra viga consideraremos principalmente dos tipos de cargas:
Cargas muertas (CM) y Carga vivas (CV).
U= 1.4 CM + 1.7 CV.
Las combinaciones de carga para diseño por esfuerzos admisibles son 8, e
incluyen Cargas de viento, Cargas de Sismo, Cargas por acción y cambios de
temperatura y un Factor mínimo (&). Que será de 0.75 en las diferentes
combinaciones existente dentro del reglamento Nacional de Edificaciones en su
NORMA E.030, SISMO RESISTENTE.
Fuente: REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES (RNE). ). NORMA. E.020. (CARGAS). NORMA. E.060. (CCONCRETO ARMADO).
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ANALISIS ESTRUCTURAL I 26
En ningún caso las cargas empleadas en el diseño serán menores que los
valores mínimos establecidos en la NORMA E.020. (CARGAS).
Las cargas mínimas establecidas en esta norma están dadas en
condiciones de servicio.
Los elementos de concreto armado sometidos a flexión deben diseñarse
para que tengan una rigidez adecuada, con el fin de limitar cualquier
deformación que pudiese afectar el funcionamiento de la estructura bajo
condiciones de servicio.
COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA SOMETIDA A CARGAS.
VIGA Y ELEMENTOS QUE LO COMPONEN.
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3.3.- METRADO
3.3.1.- Metrado de cargas por el método del sobre para vigas.
Este método de metrado consiste en dividir en partes iguales al claro de
menor longitud es decir trazar las delimitaciones paralelo al eje principal o
al eje de mayor luz, para luego ser intersectadas por líneas de demarcación
a 45º de los vértices de las uniones de la viga formando en los claros de
mayor luz trapecios y en los claros de menor luz triángulos, que serán las
áreas tributarias para el metrado de cargas de las vigas.
Los trapecios y los triángulos deben ser transformados en cargas
uniformemente distribuidas con el objeto de facilitar en los cálculos para los
cual se dan las siguientes formulas.
CARGA REAL. CARGA IDEAL.
PARA EL TIPO TRAPECIO: 1 = × [−
]
Áreas resaltadas para el cálculo con el método mencionado.
Kg/m2
Kg/m
S S1
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Los triángulos deben ser transformados en cargas uniformemente
distribuidas con el objeto de facilitar en los cálculos para los cual se dan las
siguientes formulas.
CARGA REAL. CARGA IDEAL.
PARA EL TIPO TRIANGULO: 2 = ×
Áreas resaltadas para el cálculo con el método mencionado.
Kg/m2
Kg/m
S S
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3.3.2.- Metrado de vigas por método de áreas tributarias para vigas.
Es un método práctico, en el cual se considera que las vigas secundarias
no reciben las cargas de losa por lo cual la totalidad de las cargas las recibe
la viga principal. Ya que estáticamente no realiza trabajo alguno pero si
dinámicamente.
Dicho método consiste en dividir el lado más corto entre dos y este
multiplicarlo por el peso que actúa en la loza, como se muestra a
continuación.
CARGA REAL. CARGA IDEAL.
PARA EL TIPO RECTANGULO: = ×
Áreas resaltadas para el cálculo con el método mencionado.
Kg/m2
S S1
Kg/m
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3.4.- RESULTADOS DE METRADO DE CARGAS:
EJE B-B
ENTRE EJE B-B Y 1-2 DEL 1er NIVELDETALLE: ESPESOR (m) PESO/AREA (kg/m2) TOTAL (kg/m2)
LOSA ALIGERADA: - 300
830
MORTERO: 0.02 40
MOSAICO: 0.015 30
INSTALACIONES: - 25
PLAFÒN: - 25
SEGURIDAD: - 40
ACABADO: 0.02 100
TABIQUERIA: 0.15 270
LARGO(m): 4.4
CORTO(m): 4
m: 0.90909091
W1(kg/m): 1202.69972
DETALLE: PESO VOLUM. (kg/m3)PERALTE(m) BASE (m)
W2 (kg/m):
PESO DE VIGA: 2400 0.4 0.25 240
DETALLE: ESPESOR (m) PESO/AREA (kg/m2) TOTAL (kg/m2)
LOSA ALIGERADA: - 300
830
MORTERO: 0.02 40
MOSAICO: 0.015 30
INSTALACIONES: - 25
PLAFÒN: - 25
SEGURIDAD: - 40
ACABADO: 0.02 100
TABIQUERIA: 0.15 270
LARGO(m): 4.4
CORTO(m): 4
m: 0.90909091
W1(kg/m): 1202.69972
W total ( kg/m ): 2645.39945
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CAPÍTULO IV:
METODO QUE SE UTILIZARA PARA LA DETERMINACION DE LOS
ESFUERZOS QUE ACTUAN EN LA VIGA
4.1.- MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA
Es una viga ficticia de longitud igual a la de la viga propuesta o viga real y cuya
carga es el diagrama de momento reducido aplicado a la viga real. La viga
conjugada es siempre una viga estáticamente determinada.
El método de la viga conjugada consiste en hallar el momento en la viga real y
cargarlo a la viga conjugada.
Luego, aplicando la estática se hallan las cortantes y momentos en la viga ficticia.
Donde el cortarte será el giro de la viga real y el momento en la viga conjugada
será el desplazamiento en la misma.
Postulados:
1. El giro en cualquier sección de la viga real, es igual al cortante en la sección
correspondiente de la viga conjugada.
2. La flecha en cualquier sección de la viga real, es igual al momento flector
en la viga conjugada en la sección correspondiente.
Los apoyos de la viga real, para la viga conjugada se transforman a las
indicadas en la figura. Estas transformaciones se han hecho teniendo en
cuenta que la viga conjugada debe ser estáticamente determinada.
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4.2.- CONVENCIÓN DE SIGNOS:
Si el cortante es (+): el giro es (-)
Si el cortante es (-): el giro es (+)
Si el momento es (+): el desplazamiento es hacia abajo.
Si el momento es negativo: el desplazamiento es hacia arriba.
4.3.- PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL GIRO O
DESPLAZAMIENTO:
1. Calcular las reacciones en la viga real.
2. Hacer el diagrama de momento flector (DMF).
3. Hacer el diagrama de momento reducido (DMR).
4. Transformar la viga y cargarla con el momento reducido, esta será la viga
conjugada.
5. Calcular los cortantes y momentos flectores en la viga conjugada en cada
punto pedido.
6. Estos resultados serán los giros y desplazamientos en la viga real.
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La tabla de equivalencias se puede explicar de la siguiente manera.
_ Si el apoyo es simple habrá rotación pero no deflexión. Lo cual implica que enla viga conjugada debe haber corte pero no momento.
_ En el empotramiento no hay giro ni deflexión, de tal manera que en la viga
conjugada no puede haber ni corte ni momento. Lo cual se logra dejando dicho
extremo libre.
_Si el extremo de la viga real está libre por ser voladizo tendrá rotación ydeflexión. Obligando a empotrarlo en la viga conjugada para que allí se
presenten corte y momento.
_ En los apoyos interiores de la viga real no hay deflexión pero la pendiente debe
ser la misma hacia un lado y hacia el otro.
_ Cuando se presenta una articulación en la viga real, el raciocinio inverso es
completamente valido, de ahí que deba reemplazarse por un apoyo interior en la
viga conjugada.
Hay que tener en cuenta, que conviene que en todos los casos la viga conjugada
sea determinada debido a que una viga conjugada indeterminada requerirá una
viga real inestable.
4.4- RELACIÓN ENTRE LA VIGA REAL Y LA VIGA CONJUGADA.
La longitud de la viga real y de conjugada es la misma.
La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real.
La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el
mismo punto de la viga real
El momento flexionaste en un punto de la viga conjugada es la flecha en el
mismo punto de la viga real.
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Un apoyo extremo en la viga principal ha de transformarse en un apoyo en la
viga conjugada.
Un apoyo intermedio en la viga principal ha de transformarse en unaarticulación de la viga conjugada.
Un extremo empotrado en la viga principal ha de transformarse en un extremo
libre o voladizo en la viga conjugada.
Un extremo libre en la viga principal ha de transformarse en un extremo
empotrado en la viga conjugada.
Una articulación en la viga principal ha de transformarse en un apoyo
intermedio de la viga conjugada.
4.5.- PASOS PARA CALCULAR LAS DEFLEXIONES DE CUALQUIER
VIGA POR EL MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA.
1. Se elabora el diagrama de momentos para la estructura real.
2. Se genera el diagrama M/ EI dividiendo todas las ordenadas entre EI. En
este paso hay que tener en cuenta la variación de EI.
3. Se establece la viga conjugada reemplazando los reales o las
articulaciones con los apoyos conjugados correspondientes que se
muestran en la figura.
4. Se aplica el diagrama de M/EI a la estructura conjugada como carga y se
calcula el cortante y momentos en los puntos donde se requiere la
pendiente o la deflexión.
4.6.- FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Todo análisis estructural se realiza para:
a) Determinar la capacidad de soportar las cargas para las cuales fue
diseñada la estructura.
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b) Determinar las dimensiones más adecuadas para resistir, (comparar los
esfuerzos que soporta el material contra los esfuerzos actuantes o los
previstos.).Los Esfuerzos en una sección dada pueden ser determinadossí se hace una sección imaginaria en un punto de interés, y se considera
como un cuerpo rígido en equilibrio cada una de las partes en las que fue
dividido el total. Estos esfuerzos podrán ser conocidos si se conocen
todas las fuerzas externas.
4.7.- ELEMENTO ESTRUCTURAL
4.7.1.- Viga: es un elemento estructural donde una de sus dimensiones es
mucho mayor que las otras dos, y a través de uno o más apoyos transmiten
a la fundación u otros elementos estructurales las cargas aplicadas
transversalmente a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la
dirección de su eje.
Clasificación De Las Vigas –Por su forma
•De alma llena
–Por Sus características Estáticas
•Isostáticas
•Hiperestáticas.
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4.7.2.- Fuerza cortante (V)
Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la
viga (o elemento estructural) que actúan a un lado de la sección considerada.
La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección
tiende a subir con respecto a la parte derecha.
4.7.3.- Momento flector (M)
Es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas
externas a un mismo lado de la sección respecto a un punto de dicha sección.
El momento flector es positivo cuando considerada la sección a la izquierda tiene
una rotación en sentido horario.
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4.7.4.- DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
FLECTOR
Estos permiten la representación gráfica de los valores de “V” y “M” a lo largo
de los ejes de los elementos estructurales.
Se construyen dibujando una línea de base que corresponde en longitud al eje
de la viga (Elemento Estructural) y cuyas ordenadas indicaran el valor de “V” y
“M” en los puntos de esa viga.
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4.8.- VENTAJAS:
No necesitas conocer previamente un punto de tangente de cero, por lo
que se pueda verificar directamente la pendiente y la deflexión en
cualquier punto de la elástica.
El método a diferencia del método de la doble integración, solo requiere
el uso de las ecuaciones de equilibrio ya que la mayoría de las veces es
conocida la viga conjugada de la viga real.
4.9.- DESVENTAJAS:
la ecuación es válida para viga que no esté sometidas a un esfuerzo que
exceda del límite elástico de sus materiales.
cuando las cargas no tienen una distribución uniforma, o sencillamente no
es una carga concentrada, el método se toma complicado para obtener la
resultante de las cargas y su correspondiente brazo en la viga conjugada.
4.10.- APLICACIONES:
El método de la viga conjugada permite conocer si la deformación será
menor que la permisible dependiendo del tipo de apoyo y por
consiguiente si será resistida por la estructura y así no falle.
Entre las aplicaciones de este método es que permite encontrar giros ydesplazamiento en cualquier punto de la elástica en una viga.
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CAPÍTULO V:
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA A LA VIGA
REAL.
5.1.- EJERCICIO APLICATIVO.
La viga en estudio es una viga principal, central eje B-B entre eje 1-2
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5.2.- INTERPRETACION DE LOS DIAGRAMAS.
El diagrama de fuerza cortante nos muestra que la viga necesitara una
mayor cantidad de estribos es los extremos de la viga, ya que los
esfuerzos cortantes son mayores en dichos extremos.
El diagrama de momento flector nos mues muestra que la viga necesitara
una mayor cantidad de acero (balancines) en la parte central y extremos
de la viga, esto debido a que en dichos puntos la viga sufre bastante
flexión.
5.3.- RECOMENDACIONES.
Se colocara los estribos con el fin de hacer que la viga soporte los
esfuerzos cortantes.
Acero en zonas de tracción Se colocara los balancines para evitar el
pandeo de la viga, y así la viga siga teniendo la forma horizontal.
5.4.- CONCLUSIONES.
Se ha logrado determinar el comportamiento estructural de una viga de
manera didáctica, con la utilización del método de la viga conjugada.
Se logró determinar los diagramas de momento flector y fuerza cortante
de manera didáctica.
En el diagrama de fuerza cortante se puede observar que las partes más
críticas donde actúa la fuerza cortante son los extremos de la viga, por lo
cual en dichos extremos se tendrá que colocar una mayor cantidad de
estribos; y en el diagrama de momento flector se puede observar las
partes más críticas donde se necesitara reforzar la cantidad de acero para
evitar el pandeo de la viga.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.