1 estructura cristalina metales (1)

Tema 2. ESTRUCTURA CRISTALINA

1. Geometría Cristalina- Definición de puntos, direcciones y planos.- Redes simples: Sistemas cristalinos.- Redes no simples: redes de Bravais.

2. Cristales Metálicos2. Cristales Metálicos- BCC (Cr, Mn, Mo, Fe, V, W).- FCC (Pt, Cu, Ag, Ni, Al, Au, Ir, Pb).- HCP (Zn, Co, Cd, Os, Ti, Mg).-Tamaño atómico: aproximación.- Densidad atómica teórica lineal, plana y espacial.

2. Cristales Metálicos (Cont.)- Índice de coordinación y factor de empaquetamiento atómico.- Comparación de las redes HC y BCC.- Intersticios cristalinos.

Tema 2. ESTRUCTURA CRISTALINA

- Intersticios cristalinos. 3. Cristales iónicos (Tema 9)

- Estructura y composición químicas.- Estructura del diamante.

4.- Materiales amorfos (Tema 10)- Estructura de los silicatos: Vidrios.- Estructura de polímeros

ESTRUCTURA CRISTALINAMateriales cristalinos: los átomos se sitúan en unadisposición repetitiva o periódica lo largo de muchasdistancias atómicas (orden a largo alcance), y poseen unaestructura cristalina.

Ej: metales, aleaciones y algunos cerámicos.

Materiales no cristalinos o amorfos: el estado ordenado,Materiales no cristalinos o amorfos: el estado ordenado,de existir, solo se manifiesta a corta distancia (a longitudesdel orden de la distancia interatómica).

Ej: vidrios inorgánicos.

Cristalino No cristalino

ESTRUCTURA CRISTALINA

La estructura cristalina es la disposición atómica enel sólido. Es regular y repetitiva. Puede describirse:

• Conjunto de puntos en el espacio tridimensional, redcristalina puntual, abstracción que define ladisposición ordenada del sólido cristalino.disposición ordenada del sólido cristalino.

• Considerando los átomos o iones como esferassólidas que no se interpenetran(modelo atómico deesferas rígidas).

Cuando los átomos se sitúan en los puntos de la red seconstruye la estructura cristalina.


Celdilla unidad: unidad estructural repetitiva mássencilla y representa en mayor grado la simetría delcristal.Se describe mediante losparámetros de red.parámetros de red.

Parámetros longitudinales:

a, b, c

Parámetros angulares:

α, β, γ


Si se pueden describir varias unidades estructurales que describen describen esquemáticamente la estructura cristalina, la unidad estructural más simple es la celdilla unidad.

SISTEMAS CRISTALINOSEl cristal perfecto se define como un objeto infinitoengendrado por la repetición periódica en tresdimensiones de un motivo central (celdilla unidad),ocupando todo el volumen que se denomina malla o redprimitiva.

Para definir la red se necesita un origen y tres vectores linealmente independientes (O, a, b, c). Cualquier traslación del tipo “ua + vb + wc” lleva desde un punto de la red a otro punto de la misma (u,v,w ∈ Z).

SISTEMAS CRISTALINOSLa descripción de las estructuras cristalinasmediante celda unidad tiene una ventaja importante:todas las estructuras posibles se reducen a unnúmero pequeño de geometrías de la celda unidad.

Sólo existen 7 celdas unidad únicas que puedenSólo existen 7 celdas unidad únicas que puedenagruparse de manera que rellenen todo el espacio:

7 celdas unitarias = 7 Sistemas cristalinos.

Existe un número limitado de agrupación de losátomos en la celda unidad: 14 redes de Bravais o noprimitivas

SISTEMAS CRISTALINOSSistema Cristalino

Longitudes y ángulos Geometría de la celda unidad

Retículos espaciales

Cúbico a = b = c α = β = γ = 90º

Cúbico sencillo Cúbico centrado en el cuerpo Cúbico centrado en las caras

Hexagonal a = b ≠ c α = β = 90º γ = 120º

Hexagonal sencillo

Tetragonal a = b ≠ c α = β = γ = 90º

Tetragonal sencillo Tetragonal centrado en el cuerpo

Tetragonal a = b c = = = 90º Tetragonal centrado en el cuerpo

Romboédrico a = b = c α = β = γ ≠ 90º Romboédrico sencillo

Ortorrómbico a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90º Ortorrómbico sencillo Ortorrómbico centrado en el cuerpo Ortorrómbico centrado en las bases Ortorrómbico centrado en las caras

Monoclínico a ≠ b ≠ c α = β = 90º γ ≠ 90º

Monoclínico sencillo Monoclínico centrado en las bases

Triclínico a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90º

Triclínico sencillo

REDES DE BRAVAIS

Romboédrico

Cúbico

Tetragonal

Hexagonal Ortorrómbico

Monoclínico

Triclínico

REDES DE BRAVAIS

Se pueden definir cuatro tipos básicos de celda unidad:

· Celda simple

· Celda centrada en el cuerpo

· Celda centrada en las caras

· Celda centrada en la base

Sistema Cúbico: la simple, la centrada en el cuerpo y la centrada en las caras. Sistema Tetragonal:celdas simple y centrada en elcuerpo. Sistema Ortorrómbico:los · Celda centrada en la base Sistema Ortorrómbico:los cuatro tipos de celdas.Sistema Romboédrico: la celda simple. Sistema Hexagonal: la centrada en las bases.Sistema Monoclínico: la simple y la centrada en las bases Sistema Triclínico: la celda simple.

Número de átomos:

Todos los sistemas

Sistema hexagonal

Ni : puntos en el interior de la celda

Nc : puntos en el centro de las caras

Nv : puntos en los vértices de la celda

REDES DE BRAVAISLa gran mayoría de los metales cristalizanen tres estructuras de empaquetamientocompacto, a saber:

· Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

· Cúbica centrada en las caras (FCC)

· Hexagonal compacta (HCP)

Las dos primeras son estructuras sencillas, mientras que laúltima es una estructura más compleja.

REDES BIDIMENSIONALES

ELEMENTOS DE SIMETRIA

Centro de Simetría: punto central de la celdilla del cualequidistan todos los elementos de simetría.

Ejes de simetría de ordenn: direcciones imaginarias

9 planos simetría

3 ejes n: direcciones imaginariasque cuando se hace girara la celdilla sobre elmismo se repite unelemento n veces en ungiro completo (360º)

Planos de simetría: planoimaginario que corta a laceldilla en dos partes iguales.

3 ejes cuaternarios

4 ejes ternarios

6 ejes binarios

OPERACIONES DE SIMETRIA

Operación matemática que lleva un átomo a otrolugar del espacio donde existe otro igual:

- Traslación

- Reflexión (simetría de espejo)- Reflexión (simetría de espejo)

- Rotación

Las transformaciones que dejan sin cambiar todaslas distancias.

No se puede distinguir un objeto antes y despuésde la transformación.

OPERACIONES DE SIMETRIA Traslación

Rotación de orden 2 (180º)

Rotación de orden 3 (120º)

Plano de simetría

Puntos, direcciones y planos cristalográficos

Para localizar las posicionesde los átomos en la red:construimos un sistema de

Posiciones atómicas en la celdilla unidad.

construimos un sistema decoordenadas “a derechas”.Las posiciones atómicas selocalizan usando distanciasunitarias a lo largo de losejes x, y, z.

Direcciones cristalinas Una dirección cristalina se define por una línea entre dospuntos o por un vector.

Para determinar los índices de las tres direcciones.

1. En el origen de coordenadas del sistema se traza un vector delongitud conveniente. Todo vector se puede trasladar a través de lared cristalina sin alterarse, si se mantiene el paralelismo.red cristalina sin alterarse, si se mantiene el paralelismo.

2. Se determina la longitud del vector proyección en cada uno de lostres ejes; en función de las dimensiones a, b y c de la celdilla unidad.

3. Estos tres números se multiplican o se dividen por un factor comúnpara reducirlos al valor entero menor.

4. Los tres índices, sin separación se encierran en un corchete, así:[uvw]. Los números enteros u, v y w corresponden a las proyeccionesreducidas a lo largo de los ejes x, y y z, respectivamente. Si hay unsigno negativo se pone una barra sobre el número.

Direcciones cristalinas 1. Una dirección y su negativa noson idénticas.

2. Una dirección y su múltiplo sonidénticas.

3. En algunas estructurascristalinas en las que variascristalinas en las que variasdirecciones no paralelas (coníndices diferentes) seanequivalentes, significa que elespaciado atómico es el mismoen cada dirección. Lasdirecciones equivalentes seagrupan en una familia.

Planos Cristalinos. Notación de Miller

A veces es importante estudiar determinados planos atómicos.

Los índices de Miller de un plano: los recíprocosde las intersecciones fraccionales de los planoshechos con los tres ejes cristalinos x, y, z y lastres aristas no paralelas de la celdilla unidad.

Planos Cristalinos. Notación de Miller

1. Se elige un plano que no pase por el origen en (0,0,0).

2. Se determinan las intersecciones del plano con los tresejes cristalográficos.

3. Se obtienen los recíprocos de las intersecciones.

4. Se eliminan las fracciones (calculando el mcd) y se4. Se eliminan las fracciones (calculando el mcd) y sedetermina el conjunto más pequeño de números enterosque estén entre sí en la misma relación que lasintersecciones.Estos enteros son los índices de Miller: (hkl)

Si grupos de planos reticulares equivalentes estánrelacionados por la simetría del sistema, se llamanplanos de una familia {hkl}

Representación de Planos cristalinos mediante la notación de Miller

Planoscristalográficoscorrespondientesa las familias:

(a) (001),

(b) (110),

(c) (111).(c) (111).

Fuente: W.D. Callister en Materials Science and Engineering. An introduction. John Wiley & Sons, Eds.

Espaciado Interplanar

En estructuras cristalinas cúbicas las distanciainterplanar entre dos planos paralelos con losmismos índices de Miller.

ad =

Donde dhkl distancia interplanar.

a = constante de red (arista del cubo unidad)

h, k, l índices de Miller de los planos considerados.

222hkl lkhad

++=

Condición de compacidad. Red no puntual

El tamaño de la celdilla fundamental puede aproximarse asumiendo que en la dirección más compacta de la red, los átomos (considerados como esferas rígidas que no se interpenetran) son tangentes entre sí.

ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES

El enlace atómico es metálico y de naturaleza no direccional.

No hay restricciones en cuanto al número y posición deátomos vecinos más próximos;

Estructuras cristalinas con gran número de vecinos muypróximos y densamente empaquetados.

Estructurascristalinas:

FCC cúbica centradaen las caras.

BCC cúbica centradaen el cuerpo.

HCP hexagonal compacta.


CÚBICA CENTRADA EN EL CUERPO BCC


CÚBICA CENTRADA EN LAS CARAS FCC


HEXAGONAL COMPACTA HCP


Planos Cristalinos y Direcciones en Celdillas Hexagonales.

Los planos cristalinos en celdillas unidad HCP seidentifican generalmente utilizando cuatro índices envez de tres, índices Miller-Bravais, (hkil).

Sistema de coordenadasde cuatro ejes, tres ejesde cuatro ejes, tres ejesfundamentales, a1 a2 y a3que forman ángulos de120º entre sí. El cuartoeje o eje c es el ejevertical localizado en elcentro de la celdillaunidad.

i = -(h+k)

Planos Cristalinos y Direcciones en Celdillas Hexagonales.

Las direcciones cristalinas en celdillas unidad HCP seidentifican generalmente utilizando cuatro índices en vezde tres, [uvtw]. Los índices u, v, t son vectoresreticulares en las direcciones a1 a2 y a3 respectivamente,y el índice w es un vector reticular en la dirección c.y el índice w es un vector reticular en la dirección c.

'nww)vu(t

)'u'v2(3nv

)'v'u2(3nu

=+−=

−=

−=Transformación del sistemade tres índices al de cuatro.

CARACTERÍSTICAS DE LA CELDILLA

Número de Coordinación (NC) o Índice de Coordinación(i.d.c.): el número de vecinos más próximos que rodean auna posición reticular definida.

El número de átomos, lo calculamos sumando lacontribución de todos los átomos que intervienen encontribución de todos los átomos que intervienen endicha celdilla: interior, vértices y caras:

Todos los sistemas

Sistema hexagonal

CARACTERÍSTICAS DE LA CELDILLA

El factor de empaquetamiento atómico (FEA) es larelación del volumen ocupado por los átomos en la red conrespecto al volumen total de la red.

unidadceldillaunaenátomosdevolumenFEA =

La red no es continua sino que tiene huecos ointersticios, lugares donde dependiendo del tamañopueden alojarse otros átomos.

Importancia de los tamaños intersticiales para laformación de soluciones sólidas.

unidadceldillaladetotalvolumenunidadceldillaunaenátomosdevolumen

FEA =

Condición de compacidad. Red no puntual

El tamaño de la celdilla fundamental puede aproximarseasumiendo que en la dirección más compacta de la red,los átomos (considerados como esferas rígidas que no seinterpenetran) son tangentes.

En la FCC los átomoscontactan entre si através de la diagonalde la cara del cubo, enla BCC a través de ladiagonal del cubo.

Cristales Metálicos. Condición de compacidad

Celdilla a/R átomos/ celdilla i.d.c. FEA

BCC 2 8 0.683

4Ra =

FCC 4 12 0.74

HCPc/a = 1,63

6 12 0.74

22Ra =

Ra 2=

Cálculo de densidades

Densidad volumétrica:

ACNVnA=ρ

n = número de átomos asociados a cada celdilla unidadA = peso atómicoVC = volumen de la celdilla unidadNA = número de Avogadro (6.023 x 1023 átomos/mol)Aátomos/mol)

Densidad lineal: el número de átomos por unidad de longituden esa dirección. Se expresa en átomos/ unidad de longitud

Densidad planar: el número de átomos, teniendoen cuenta sólo aquellos cuyos centros están en elplano, por unidad de área. Se expresa en átomos/unidad de superficie.

Polimorfismo y alotropía

Polimorfismo: Cuando un material puede tener más de una estructura cristalina.

Alotropía: cuando el elemento es puro.

La existencia de una estructura cristalinaLa existencia de una estructura cristalinadepende de la presión y temperatura.

El hierro:

a temperatura ambiente (20ºC): Fe-αααα (ferrita) BCC

a 912ºC: Fe- γγγγ (austenita) FCC

Empaquetamiento en 2DEn 1926 Goldschmidt propuso que los átomos podían ser consideradoscomo esferas rígidas (de igual tamaño para el caso de metales) cuandose empaquetan para formar sólidos.

HEXAGONAL COMPACTOCUADRADO

El modo más eficiente de empaquetar esferas en 2D es unacapa con un empaquetamiento hexagonal compacto. Se llamacompacto porque es el que deja menos espacio vacío.

NC = 6NC = 4

Empaquetamientos Compactos en 3D

La estructura de muchos metales se puede describir utilizandoel concepto de empaquetamiento compacto.

Para hacer un empaquetamiento compacto en 3D hemos de apilarcapas compactas una encima de otras.

Capa A

Las esferas de la segunda capa (capa B) se colocan entrecada 3 de la primera (capa A).

Huecos B

Huecos C

Capa B


Sobre la segunda capa se coloca la siguiente pero ahora hay dosopciones para ponerse en el hueco del medio de cada tresátomos: ponerse encima de un átomo de la capa A o no(tapando los huecos C).

Capa A

Capa B

Capa C

Capa A

HCP: AB AB AB FCC: ABC ABC ABC


Si la tercera capa va encima de laprimera el empaquetamiento esHexagonal Compacto HCP. Lasecuencia de capas es ABABAB.La capa C coincide con la capa A.

Ej: Zn, Mg

Entorno alrededor de B

Entorno alrededor de A


Si la tercera capa NO va encima de laprimera el empaquetamiento es Cúbicocompacto o cúbico centrado en lascaras FCC. La secuencia de capas esABCABCABC La capa C NO coincidecon la capa Acon la capa A

Ej: Al, Cu

Entorno alrededor de A, B ó C


Comparación del apilamiento de planos compactos en lasredes FCC y HCP. Los planos basales de la

HCP (0001) se apilananálogamente a losplanos (111) de la FCC.

FCC

HCP

Escapolita (silicato de Al)

Monocristal: Cristal único cuya estructura cristalina se repite a lo largo de todo el volumen

Policristal: Conjunto de monocristales, cada uno de los cuales se denomina grano.

En este policristal de hielo iluminado con luz polarizada, cada color corresponde a un grano, cuya orientación difiere de los granos vecinos.

© J. Weiss, LGGE/CNRS

1 estructura cristalina metales (1)

Documents