practica n°1-estructura atómica y cristalina de los metales

PRÁCTICA Nº 1: ESTRUCTURA ATÓMICA Y CRISTALINA DE

LOS METALES

ESTRUCTURA ATÓMICA

OBJETIVOS

1. Analizar la estructura atómica de los materiales conducente a explicar

algunas propiedades de los mismos

2. Lograr que algo tan abstracto como es el número de Avogadro sea más

concreto y accesible para los estudiantes que tienen dificultades en imaginar

un número tan enorme.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

La estructura de un material puede ser examinada en cuatro niveles: estructura atómica,

arreglo de los átomos, microestructura y macroestructura. Aunque la intención principal de

este curso es que se comprenda y se pueda controlar la microestructura y la

macroestructura de los diversos materiales, primero debemos entender las estructuras

atómica y cristalina.

La estructura atómica influye en la forma en que los átomos se unen entre sí; esta

comprensión a su vez nos ayuda a clasificar los materiales como metales, semiconductores,

cerámicos y polímeros, y nos permite llegar a ciertas conclusiones generales en relación con

las propiedades mecánicas y el comportamiento físico de estas cuatro clases de materiales.

Estructura de un Átomo: Un átomo está compuesto de un núcleo rodeado por electrones. El

núcleo contiene neutrones y protones de carga positiva y tiene una carga positiva neta. Los

electrones, de carga negativa, están sujetos al núcleo por atracción electrostática. La carga

eléctrica que llevan cada electrón y cada protón es de 1.60 x 10-19 coulomb (C). Dado que el

número de electrones y protones en el átomo es el mismo, en su conjunto el átomo es

eléctricamente neutro.

ING. EMILIO CHIRE RAMÍREZ UCSM

El número atómico de un elemento es igual al número de electrones o protones en cada

átomo. Por tanto, un átomo de hierro, que contiene 26 electrones y 26 protones, tiene un

número atómico de 26.

La mayor parte de la masa del átomo se encuentra en el núcleo. La masa de cada protón y

cada neutrón es 1.67 x 10-24 g, pero la de cada electrón es de únicamente 9.11 x 10 -28 g. La

masa atómica M, que corresponde al número promedio de protones y neutrones en el

átomo es la masa de una cantidad de átomos igual al número de Avogadro, NA= 6.023 x

1023 mol-1 es el número de átomos o moléculas en un mol o molécula gramo. Por tanto, la

masa atómica tiene unidades de g/mol. Una unidad alterna para la masa atómica es la

unidad de masa atómica, es decir urna, que es 1/12 de la masa del carbono 12. Como un

ejemplo, un mol de hierro contiene 6.023 x 1023 átomos y tiene una masa de 55.847 g, es

decir 55.847 uma.

A menudo la masa atómica se llama peso atómico.

Los átomos son la unidad básica estructural de todos los materiales de ingeniería. Los

átomos constan principalmente de tres partículas subatómicas básicas, protones neutrones

y electrones. El modelo común consta de un pequeño núcleo de alrededor de 10 -14 m de

diámetro rodeado de una nube de electrones relativamente poco dispersa y de densidad

variable de modo que el diámetro del átomo es del orden de 10-10 m. El Núcleo aglutina casi

toda la masa del átomo y contiene protones y neutrones, el protón tiene una masa de

1.673x10-24g, y una carga unitaria de 1.602 x 10-19C. El neutrón es ligeramente más

pesado que el protón con una masa de 1.675 x 10-24 g, pero no tiene carga. El electrón

tiene una masa relativamente pequeña de 9.79 x 10-28 g. (1/1836 veces la del protón) y una

carga de –1.602x10-19 C. (igual en carga pero de signo opuesto a la del protón). La nube de

carga electrónica constituye de este modo casi todo el volumen del átomo, pero, sólo

representa un pequeña parte de su masa. Los electrones, particularmente la masa

externa (electrones de valencia) determinan la mayoría de las propiedades

mecánicas, eléctrica, químicas, etc., de los átomos, y así, un conocimiento básico

de estructura atómica es importante en el estudio básico de los materiales de

ingeniería.

Número Atómico: El número atómico de un átomo, indica el número de protones

(partículas cargadas positivamente) que están en su núcleo, y en un átomo neutro, el

número atómico es también igual al número de electrones. Cada elemento tiene su propio

número atómico característico y, de este modo, el número atómico define el elemento. Los


números atómicos, desde el Hidrógeno, que tiene por número atómico (1) hasta el Hahnio

que tiene como número atómico 105 están localizados en la parte superior de los símbolos

de los elementos de la tabla periódica.

Masa atómica: La masa atómica relativa de un elemento, es la masa en gramos de

6.02x1023 átomos (número de Avogadro, NA) de ese elemento, la masa relativa de los

elementos de la tabla periódica desde el 1 hasta el 105 esta situada en la parte inferior de

los símbolos de dichos elementos. El átomo de carbono, con 6 protones y 6 neutrones, es el

átomo de carbono 12 y es la masa de referencia para las masas atómicas. Una unidad de

masa atómica (u.m.a), se define exactamente como 1/12 de la mas de un átomo de

carbono que tiene una masa 12 u.m.a. una masa atómica relativa molar de carbono 12

tiene una masa de 12 g en esta escala. Un mol de gramo (abreviado, mol) de un elemento

se define como el numero en gramos de ese elemento igual al número que expresa su

masa relativa molar. Así, por ejemplo, un mol gramo de aluminio tiene una masa de 26.98 g

y contiene 6.023x1023 átomos.

Cuando todos los átomos son iguales, podemos calcular

fácilmente el número de átomos que están presentes por

centímetro cúbico (o cualquier otro volumen). Para hacer esto

debemos recordar que el peso atómico de un átomo en uma

(tabla periódica), es igual a la masa en gramos de 6x1023

átomos. Este número, como se dijo anteriormente, se llama

número de Avogadro, NA y se usa frecuentemente en las


PARA SABER MÁS

PROBLEMAS RESUELTOS

discusiones y cálculos de estructura atómica de los

materiales. Como ejemplos, en la tabla periódica observamos

que para tener 6,023x1023 átomos de cobre se requieren

63.54g del material; y 55.85g de hierro para obtener dicho

número. De esta manera si 1cm3 de cobre pesa 8.96g,

podemos calcular y determinar que cada cm3 tiene

(8.96g/cm3)/ (63.54g/6x1023 átomos), o 0.85 x1023 átomos de

cobre.

Problema 1: ¿Cuál es la masa en gramos de 1 átomo de cobre?

La masa atómica del cobre (tablas) es de 63,54 g/mol. Teniendo en cuenta que en 63,54 g de

cobre hay 6,023 x 1023 átomos el número de gramos en 1 átomo de cobre es:

Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 1023 átomosX g de Cu -------- 1 átomo

X = 1,054 x 10-22 g de Cu

Problema 2: ¿Cuántos átomos de cobre hay en 1 gramo de cobre?

La masa atómica del cobre (tablas) es de 63,54 g/mol. Teniendo en cuenta que hay 6,023 x

1023 átomos en 63,54 g de cobre, el número de átomos en 1 g de cobre es:

Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 1023 átomos1 g de Cu -------- X átomos

X = 9,47 x 1021 átomos de Cu

Problema 3: Calcular el número de átomos de Cu presentes en 1 cm3 de dicho elemento

sabiendo que su peso atómico es de 63,54 g/mol y su densidad 8,96 g/cm3

Primero se calcula el No. de átomos presentes en 1 gramo de

cobre:

No. de át/g Cu = 6,023 x 1023/ 63,54 g

No. de át/g Cu = 0,094 x 1023


Luego multiplicamos éste valor por la densidad del cobre:

No. át/cm3 = 0,094 x 1023 át/g Cu x 8,96 g/cm3

No. át/cm3 = 0,84 x 1023

También como el volumen de cobre es 1 cm3 y coincide con las unidades de volumen de la densidad se puede realizar una simple regla de tres:

Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 1023 átomosEn 8,96 g de cobre -------- X átomos

X = 0,84 x 1023 át/cm3 de Cu

Problema 4: Un alambre de níquel 0.90 mm. De diámetro y 10 cms. de longitud ¿Cuántos átomos contiene? Densidad Ni = 8,9 g/cm3; Peso Atómico Ni = 58,71 g/mol

Primero hallamos el volumen del alambre considerándolo como un cilindro:

Volumen cilindro (V) = 3,14 (0,09/2 cm)2 (10 cm)Volumen cilindro (V) = 0,0636 cm3

Aplicamos ahora la fórmula de la densidad para hallar la masa del Alambre:

m = D x V

m = 8,9 g/cm3 x 0,0636 cm3

m = 0,56 g de Ni

Ahora hallamos la cantidad de átomos presentes en esa masa de níquel:

Si en 58,71 g de Ni -------- 6,023 x 1023 átomosEn 0,56 g de Ní -------- X átomos

X = 5,8 x 1021 át/alambre de Ni

Problema 5: Utilizando las densidades y pesos atómicos, calcule y compare el número de átomos por cm3 en el plomo y el litio ¿Cuáles átomos son más pequeños, los de Pb o los de Li? Buscamos en Tablas:


(a) Plomo (b) Litio

Densidad Pb = 11.36 g/cm3 Densidad Li = 0.534 g/cm3

Peso atómico Pb= 207.19 g/mol Peso atómicoLi = 6.94 g/mol

Con éstos valores hallamos el número de átomos por/cm3:

Números de átomos de Pb = (11.36 g/cm3) (6.02x1023 átomos/mol) / 207.19 g/mol

Números de átomos de Pb = 3.30 x 1022 átomo/cm3

Números de átomos de Li = (0.534 g/cm3) (6.02x1023 átomos/mol) / 6.94 g/mol

Números de átomos de Li = 4.63 x 1022 átomo/cm3

Como hay mayor número de átomos de Li por cada cm3, entonces éstos son más pequeños

Problema 5: Calcule el número de electrones capaces de conducir una carga eléctrica en

cincuenta centímetros cúbicos de cobre. Considere una densidad para el cobre de 8,93 g/cm3

Aplicamos la fórmula de la densidad para hallar la masa de los 50 cm3 de Cu:

m = D x V

m = ( 50 cm3) (8.93g/cm3) = 446.5 g

Ahora hallamos la cantidad de átomos presentes en esa masa de cobre:

Si en 63,54 g de Cu -------- 6,023 x 1023 átomosEn 446,5 g de Cu -------- X átomos

X = 4,23 x 1024 átomos de Cu

Finalmente se halla el número de electrones portadores sabiendo que el cobre por su

distribución electrónica tiene 1 electrón de valencia o sea 1 electrón portador por átomo:

No. e- / 50 cm3de Cu = (4.23 x 1024 átomos) (1 electrón de valencia/átomo de Cu)

No. e- / 50 cm3de Cu = 4.23 x 1024 electrones de valencia/ 50 cm3 de cobre

Notación exponencial


PARA SABER MÁS

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL

Cuando hay que manejar cifras muy grandes o muy pequeñas, con gran cantidad de ceros, es habitual emplear la notación exponencial o, lo que es lo mismo, en vez de escribir todos los ceros se expresa el número como una base elevada a un exponente. Pueden existir dos situaciones:

· Cuando el exponente es positivo (10n), la cifra equivale a escribir un 1 seguido de n ceros. Por ejemplo, 102 es lo mismo que 100.

· Cuando el exponente es negativo (10-n), n indica el número de ceros que anteceden al 1, considerándose como entero el primer cero y poniéndose la coma a continuación de éste. Por ejemplo, 10-2 es lo mismo que 0,01.

¿Cuánto cuesta un átomo de aluminio?

- El grupo de alumnos se divide en tres o cuatro subgrupos y se les instruye a los alumnos

para que recorten una lámina rectangular de papel aluminio (del rollo de alumnio) y el

Jefe de Práctica les informa el precio y la superficie total del rollo de donde se cortó la

lámina

- Se debe proceder a medir la superficie de la lámina entregada y luego pesarla en una

balanza adecuada para lograr precisión

- La tarea de los alumnos es calcular el precio de un átomo de aluminio en tres cifras

significativas usando la constante de Avogadro y la masa atómica del aluminio

- Cada subgrupo de alumnos deberá programar por su cuenta las acciones mas necesarias

- Los alumnos deberán incluir en su informe las operaciones matemáticas realizadas para

arribar al resultado

Ejemplo de datos

Datos

- Dimensiones de la lámina : 15.6 x 21.2 cm. ( determinado experimentalmente)

- Área total del rollo de papel aluminio (según especificaciones del fabricante): 2.31m2

- Precio del rollo: U$ 2.08 dólares

- Masa de la lámina (en gramos): 1.45 g (determinado experimentalmente)

- Peso atómico Aluminio = 26.98 g/mol

Ejemplo de un cálculo

Dimensiones de la lámina: 15,6 cm. por 21,2 cm. (determinado

experimentalmente)

Área de la lámina: 15,6 cm. x 21,2 cm. = 330 cm2


PROBLEMAS PROPUESTOS

Área total del rollo de papel de aluminio (según especificaciones del

fabricante): 2,31 m2

Precio del rollo: U$ 2,80

Área de la lámina (en m2): 3,30x10-2

Masa de la lámina (en g): 1,45 (determinado experimentalmente)

Masa del rollo (en g): 2,31 m2 . 1,45 g / (3,30x10-2 m2) = 101 g

Nº de moles de átomos de aluminio en el rollo: 101 g/(26,98 g/mol) = 3,74

moles

Nº de átomos de aluminio en el rollo: 3,74 moles (6,023 x 1023 átomos/mol)

= 2,25 x 1024 átomos

Precio de un átomo: $2,80 / (2,25x1024 átomos) = $1,24 x 10-24/átomo


1. Utilizando datos de Tablas, calcule el número de átomos de hierro en una tonelada

corta (2000 libras) de dicho material

Rpta.: 9.79 x 1023 átomos/tonelada

2. A fin de recubrir una pieza de acero que tiene un superficie de 200 pulg2 con una capa

de níquel de 0,002 pulg. de espesor:

(a) ¿Cuántos átomos de níquel se requieren?

(b) ¿Cuántos moles de níquel se requieren?

Rpta.: (a) 5.98 x 1023 átomos; (b) 0,994 mol

3. En los metales la carga eléctrica se transfiere mediante el movimiento de los electrones

de valencia ¿Cuántos portadores de carga potenciales existen en un alambre de

aluminio de 1 mm diámetro y 100 m de longitud?


CUESTIONARIO

Rpta.: 142 x 1023 portadores

1. ¿En que partículas componentes de los átomos se encuentra la mayor parte de la masa

del átomo?

2. ¿Cómo se clasifican los materiales según su tipo de enlace predominante?

3. ¿Por qué brillan los metales? ¿Tiene que ver algo su estructura atómica?


4. ¿Por qué el cobre no se comporta químicamente del mismo modo que el sodio y el

potasio?

5. ¿Cuales son las tres partículas subatómicas que constan los átomos? ¿Cuáles son sus

características?

6. ¿Por qué todos los átomos de un mismo elemento no pesan lo mismo?

7. ¿Por qué el número atómico no basta para identificar a los átomos?

8. ¿Qué tiene que ver el número de neutrones con el número atómico?

9. ¿Qué determinan la naturaleza y el comportamiento de los átomos en los materiales?

¿Por qué?

10. ¿Podría afirmarse que el Número de Avogadro es el factor de conversión entre el gramo

y la unidad de masa atómica (uma)?


INFORME DE LA ACTIVIDAD EXPERIMENTAL

Consulte el formato para elaborar el Informe de las Prácticas de laboratorio

ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS METALES

OBJETIVOS:

1. Identificar los arreglos atómicos en los sólidos cristalinos de acuerdo con las estructuras de red, base y cristalina

2. Calcular la relación entre constantes en la estructura cristalina de los metales para caracterizar sus propiedades

FUNDAMENTO TEÓRICO

Un material tiene estructura cristalina cuando todos sus átomos están ordenados de tal manera que cada uno tiene un entorno idéntico.

En cristalografía se distinguen los siguientes conceptos:

Retículo espacial: sistema de ejes tridimensional que tiene en el origen un átomo.Celda unitaria: es la unidad que representa la estructura cristalina y está caracterizada por tres vectores a, b y c que representan las direcciones de las aristas de la celda unidad y los ángulos α, β y γ de las intersecciones entre planos.

Sistemas cristalinos

Según el módulo de los vectores y del ángulo de los planos nos encontramos con siete sistemas cristalinos diferentes y catorce retículos espaciales diferentes. De todos ellos los más comunes en metalurgia son:

BCC Cúbica Centrada en el Cuerpo -> a = b = c; α = β = γ = 90ºFCC Cúbica Centrada en las Caras -> a = b = c; α = β = γ = 90ºHCP Hexagonal Compacta -> a = b ≠ c; α = β = 90º, γ = 120º


Relación entre constantes en las estructuras cristalinas

Índice de coordinación (i) ó Número de Coordinación (N.C.)Representa el número de átomos que rodea cada átomo.Factor de empaque (F.P.A) ó Factor de empaquetamiento atómico (F.E.A)Representa la relación entre el volumen de los átomos que hay en la celda unidad y el volumen de la celda unidad. Nos proporciona una idea del volumen ocupado y libre.Densidad volumétrica (ρv)Representa la relación entre la masa de la celda unidad y el volumen de la celda unidad.


PARA SABER MÁS

INGENIERÍA MECÁNICA

NOMBRE ESQUEMA GRAFICO CARACTERÍSTICAS PARÁMETROS EJEMPLOSFCC: cúbica centrada en las caras.

Densidad volumétrica:

a = b =cα = β = γ = 90º

Índice de coordinación: i =12. n : nº de átomos celda unidad.

Relación entre el radio atómico “R” y la arista “a” de la celda unitaria (constante reticular).

Factor de empaque, “FPA” ó F.E.A::

Temperatura ambiente:

Cu, Ni y Al Estado alotrópico del

hierro:912ºC<T<1394ºC.

ALOTROPÍA: indica el cambio que puede sufrir una estructura cristalina al variar la presión y la temperatura que le rodea.

BCC:cúbica centrada en el cuerpo

a = b =cα = β = γ = 90º

Índice de coordinación: i =8 n: nº de átomos celda unidad.

Relación entre el radio atómico “R” y la arista “a” de la celda unitaria (constante reticular).

Factor de empaque, “FPA” ó F.E.A.:


Fe.

HCP:Hexagonal compacta

a = b ≠cα = β= 90º, γ = 120º

Índice de coordinación: i =12. n = nº de átomos celda unidad.

Factor de empaque, “FPA”:


Co y Ti.

ESTRUCTURAS CRISTALINAS FUNDAMENTALES DE LOS METALES RETÍCULO ESPACIAL: sistema de ejes tridimensional que tiene por origen un átomo.

CELDA UNITARIA: Unidad elemental que representa la estructura cristalina. ESTRUCTURA CRISTALINA: Repetición en el espacio de celdas unitarias.



Esta dirección Web permite (cuando funciona) manipular los diferentes modelos de redes cristalinas, de forma que se pueden mover, girar, etc.

http://www.esi2.us.es/IMM2/estructuras%20cristalinas/redes%20de %20bravais.html

DIRECCIONES WEBS RECOMENDADAS

PARA SABER MÁS

http://www.esi2.us.es/IMM2/estructuras%20cristalinas/redes%20de%20bravais.html

http://www.esi2.us.es/IMM2/estructuras%20cristalinas/redes%20de%20bravais.html

PROBLEMAS RESUELTOS


Problema 1: El plomo cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 1,749 nm y una densidad de 11,340g/cm3. Determine:

a) Su constante reticular.b) Su masa atómica.

Problema 2: Dibuje una celda unitaria elemental con las posiciones atómicas del hierro a temperatura ambiente. Si disponemos de 1mm3 de hierro, y sabiendo que la constante reticular de su celdilla es a=2,86x10-10m, Calcular:

a) El número de átomos que habría en una celda unidad.b) El volumen real ocupado por los átomos si el radio

atómico es 1.24x10-10m.El estado alotrópico del hierro a temperatura ambiente tiene una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

UCSM

PROBLEMAS PROPUESTOS


1. La red cúbica simple consiste en 8 esferas idénticas de radio r, todas en contacto, colocadas en las esquinas de un cubo.

a) ¿Cuál es el volumen de la celda unidad en ese empaquetamiento?b) ¿Qué porcentaje de este volumen está ocupado realmente por las esferas?

Rptas: a) V= 8 r3 b) 52,4 %

2. Un hipotético metal tiene una estructura cúbica simple. Si su peso atómico es de 70,4 g/mol y el radio atómico es 0,126 nm. Calcular su densidad.

Rpta: d = 7,5 g/cm3

3. Si el radio atómico del plomo vale 1,75 Å. Calcular el volumen de la celda unidad en metros cúbicos. El Pb cristaliza en FCC.

UCSM


Rpta: 1,2 x10-28 m3

4. El Au existe en forma de celda cúbica centrada en las caras y la longitud de la arista de la celda unidad es 4,07 Å. Determine: a) El número de átomos presentes en la celda unidad del oro b) La densidad del oro.

Rptas: a) Z = 4 b) d = 19,4 g/cm3

5. Calcular el radio de un átomo de Tantalio (Ta) sabiendo que tiene una estructura cristalina BCC, una densidad de 16,6 g/cm3 y un peso atómico de 180,9 g/mol.

Rpta: 1,43 Å

6. El elemento cromo existe en forma de retículo cúbico centrado en el cuerpo y la longitud de la arista de la celdilla unidad es 2,88 Å. La densidad del cromo es 7,20 g/cm3. ¿Cuántos átomos contienen 52 g de cromo?

UCSM


Rpta: N= 6,042 1023 átomos

7. Demostrar que el Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) para la estructura BCC es 0,68

8. Demostrar que el Factor de Empaquetamiento Atómico (FEA) para la estructura FCC es 0,74

9. Demostrar que, para la estructura cristalina HC, la relación ideal c/a vale 1,633

10. El cobalto tiene una estructura cristalina HC, un radio atómico de 0,1253 nm y una relación c/a de 1,623. Calcular el volumen de la celda unitaria del cobalto

Rpta: Vc= 6,64 x 10-2 nm3

UCSM

CUESTIONARIO


1. ¿Cuál es la diferencia entre estructura atómica y estructura cristalina?

2. ¿Cuál es la diferencia entre una estructura cristalina y un sistema cristalino?

3. Defina celda unitaria de una red cristalina ¿Qué constantes de red definen una celda unitaria?

4. De los siguientes metales HC ¿cuáles tienen una relación c/a superior o inferior a la relación ideal: Zr, Ti, Zn, Mg, Co, Cd y Be?

5. Defina:

(a) Sólido cristalino

(b) Sólido amorfo

6. Defina una estructura cristalina. Dé ejemplos de materiales que tengan estructura cristalina

7. ¿Cuáles son las estructuras cristalinas más comunes en los metales? Indique cinco metales que tengan algunas de estas estructuras cristalinas

UCSM


8. ¿Qué es un material “cristalino”? ¿Qué es un monocristal?

9. ¿Qué es un material policristalino?

10. Explique por qué no hay red Bravais tetragonal centrada en las caras?

UCSM

practica n°1-estructura atómica y cristalina de los metales

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