estructura cristalina i

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESTRUCTURA CRISTALINA

MECANICA DE MATERIALES

Dr. Víctor M. Alcántara Alza

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ORGANIZACIÓN ATOMICA

Sin orden: Gases

Orden de corto alcance: arreglo a vecinos mas cercanos

Orden de largo alcance: Bajo y largo alcanceMetales, semiconductores, materiales cerámicos, etc.

Si no consideramos las imperfecciones existen 3 niveles de arreglo atómico

ArO

H H

Si

O O

OO

3

Los metales son cristalinos cuando están en forma sólida.Un objeto metálico consta de muchos cristales pequeños.

Los metales son POLICRISTALINOS.A estos cristales se les llama GRANOS.

Micro estructuras: Estructuras que requieren ampliación.Macro estructuras: cuando es perceptible. Fundiciones

La disposición atómica dentro de los cristales : ESTRUCTURA CRISTALINA

ESCTRUCTURA DE LOS METALES

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CIENCIA DE LOS MATERIALES

Formación ordenada de átomos en el espacio.

Hay muchos tipos de estructuras, una mas complicada que otra.

La mayoría de metales cristaliza en tres estructuras:Cúbica centrada en las carasCúbica centrada en el cuerpo yHexagonal compacta

ESCTRUCTURA CRISTALINA

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La celda unitaria: es la subdivisión de la red cristalina que sigue conservando las características de toda la red.

CELDAS UNITARIAS

Red cristalina conjunto de celdas unitarias.

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Formación ordenada de átomos en el espacio.

Hay muchos tipos de estructuras, una mas complicada que otra.

ESCTRUCTURA CRISTALINA

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Cristal cúbico Los cristales cúbicos, como el de la pirita aquí mostrado, tienen tres ejes perpendiculares con la misma longitud. La estructura cúbica, o isométrica, es la más simétrica entre todos los

SISTEMAS CRISTALINOS

C.S. B.C.C. F.C.C.

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Cristal Tetragonal La idocrasa siberiana tiene estructura cristalina tetragonal. Sus ejes son perpendiculares y dos de ellos tienen la misma longitud. Se asocia con rocas como el zircón, el rutilo y la wulfenita

Simple.

Centrado en el

cuerpo

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Cristal ortorrómbico La baritina, de la que procede el bario, tiene una estructura de cristales ortorrómbicos. Tiene tres ejes perpendiculares dos a dos con longitudes distintas. Muestra exfoliación

Simple.

Centrado Cuerpo

Centrado Bases

Centrado Caras

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Cristal monoclínico El yeso es un ejemplo de mineral con estructura cristalina monoclínica. Estos minerales tienen tres ejes desiguales, dos de los cuales son perpendiculares al tercero, pero no entre sí. El yeso, roca sedimentaria

Simple.Centrado cuerpo

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Cristal triclínico Los cristales triclínicos muestran la menor simetría entre todos los sistemas cristalinos. Sus ejes son desiguales y nunca forman ángulos rectos. Esta axinita brasileña es un ejemplo de cristal triclínico.

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Cristal hexagonal Un cristal hexagonal, como el berilo, tiene cuatro ejes de simetría. Tres de ellos tienen la misma longitud y están dispuestos de forma simétrica en un plano. El cuarto eje es perpendicular a los demás.

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Los Parámetros de Red

Describen el tamaño y la forma de la celda unitaria.1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm. = 10 ºA

Se requieren varios parámetros de red para definir el tamaño y la forma de celdas unitarias complejas.Para una celda unitaria hexagonal: se requiere 2 dimensiones “a0” y c0” y el ángulo de 120 º entre los ejes “a0”.

Numero de átomos por celda UnitariaCada celda unitaria esta definida por un numero especifico de puntos de red.

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Nº DE ATOMOS/celdas unitarias

cantidad de átomos que le pertenece a una celda unitaria.Nº at. = Nv/Na + Nc/2 + Ni

Nv: número de puntos en vérticesNa: número de átomos en vérticeNc: número de átomos en carasNi: número de átomos interiores

NUMERO DE COORDINACIONEs el número de vecinos más cercanos que posee un átomo en la red.Es una indicación de que tan estrecha y eficazmente están empaquetados los átomos.

Relación de Parámetro de Red y Radio Atómico

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a) Nº C = 6

b) Nº at./c.s. = 8/8 = 1

c) a = 2r

a

r

r

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a) Nº C = 8

b) Nº at./bcc = 8/8 +1 = 2

c) a.31/2 = 4r a = 4r/ 31/2

a

a

ab

b2 = a2 + a2

d

da

b

d2 = b2 + a2

d2 = 3a2

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a

ad

d2 = a2 + a2

a

da

a) Nº C = 12

b) Nº at./fcc = 8/8 +6/2 =4

c) a x 21/2 = 4r -- a = 4r/ 21/2

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CS

FCC

Fe,Cu,Al,Au,Ag,Pb,Ni,Pt

BCC

Fe,Ti,W,Mo,NO, Ta,K,Na

HCP

a) Nº C = 6

b) Nº at./c.s. = 8/8 = 1

c) a = 2r

a) Nº C = 8

b) Nº at./bcc = 8/8 +1 = 2

c) a x 31/2 = 4r -- a = 4r/ 31/2

a) Nº C = 12

b) Nº at./fcc = 8/8 +6/2 +1 =4

c) a x 21/2 = 4r -- a = 4r/ 21/2

a) Nº C = 12

b) Nº at./H.c.p. = 2(6/6) +2/2 +3 = 6

c) a = 2r

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Plano Octaédrico: FCC

Quedan 3 direcciones compactas (aa, bb, cc)

Tiene 4 planos octaédrico: soporta deformaciones plásticas severas

c

c

aa

b

b

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Plano Basal ~Octaédrico: HPC

Quedan 3 direcciones compactas (a,c)

Tiene 1 plano basal : deformaciones plásticas mas direccionales

c

c

aa

b

b

-a2

+a1

-a1

+a3

-a3

+a2

+c

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Comparación entre FCC y HCP

Secuencias apiladas en estructuras cristalinas compactas

A AA

AA AA

A

A

A

A A

A

A

AA A

A

A

A

A AA A

B3

B1 B2

c1

c2c3

Primer plano: A, el segundo B o C Tercer plano: A o C

HPC : ABABABAB

FCC : ABCABCABC

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Factor de Empaquetamiento: (FE)Fracción de espacio ocupada por átomos

( Nº átomos/celda unitaria) (Volumen de cada átomo)

F.E.A =

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Volumen de cada átomo

Densidad Teórica Volumétrica:

( Nº átomos/celda unitaria) (Masa Atómica)

ρVOL =

________________________________________________________________

(Volumen de celda Unitaria) (Nº Avogadro)

Nº Avogadro = 6.03 x 1023 átomos/mol

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Ejercicios

1).- Hallara FEA del átomo del Cr, si sabemos que cristaliza en una estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo

Solución1).- Nº Átomos/celda = 2 átomos

V esfera (átomo) = 4/3 π r3

V celda = a3 = (4/3 π r3)3

FEA = (2 at/celda)(4/3 π r3) / (4/3 π r3)3 = 0.68 *100 =68%

FEA: CS : 0.52

FCC : 0.74

HCP: 0.74

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Ejercicios

2).- Si el radio del átomo del Ni es de 0.124 nm, Calcule el volumen de una celda unitaria de este metal que cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras. También determine la ρ del Ni o la masa especifica, considere la masa atómica del Ni como 58,59 gr./mol

Solución

Ni : FCC Nº Átomos/celda = 4 átomos

r = 0.124 nm MNi = 58.59 gr/mol

ρNi = ? V celda = a3 = ?

a = 4 r/(2)1/2 = 4(0.124 nm)/(2)1/2 = 0.351 nm x 10-9 m/1nm = 0.351 x 10-9 m

V celda = a3 = (0.351 x 10-9)3 = 0.0432 x10-27 m3 =4.23 x 10-29 m3

ρNi = (4 at) (58.59 gr/mol)/ [(4.32 x 10-29 m3) (6.023 x 1023 at/mol)]

= 9028 Kg/m3

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AnisotropíaCuando las propiedades de una sustancia son independientes de la dirección: ISOTROPOS

Ej.. Se espera que tenga la misma resistencia en todas las direcciones

La propiedad de los cristales dependen de la dirección a lo largo de la cual se las ha medido.

Esto quiere decir, que son ANISOTROPICOS

Ej. Hierro BCC

Las direcciones mas importantes son: a, b, c.

Las propiedades son diferentes para cada dirección

El grado de anisotropía depende del grado de

alineamiento de los cristales

c

a b

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Puntos, Direcciones & Planos

Los ubicamos dentro de una red cristalina, que se indica por los índices de Miller; hklZ

X

Y

X h

Y k

Z l

Puntos: ( h, k, l)

(0,0,1)

(0,1,1)

(1,0,1)

(1,0,0)

(1,1,0)

(0,1,0)

(1,1,1)

0

1

1

1

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Z

X

Y

Direcciones: [ h, k, l]

Indices de Miller

Familia de direcciones <hkl>

Planos: (h,k,l)

Familia de planos {hkl }

[1,1,0

]

[1,1,1

]

0

1

1

1

(0,0,1)

(0,1,0)

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Z

X

Y0

1

1

1

(1,1,0)

Y

Z

X

0

1

1

1

(1,1,1)

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Densidad Atómica Planar ρp

Nº equivalente de átomos cuyos centros están intersectados por el plano seleccionado

ρp =_____________________________________________

Área o plano seleccionado

Densidad Atómica Lineal ρL

Nº de átomos diametralmente interceptados por una longitud seleccionada de una línea de dirección dad

ρL =___________________________________________

Longitud de la línea seleccionada

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Ejercicios1).- Hallara la densidad planar en átomos/mm2 en el plano (1,1,0) de una

estructura de hierro que cristaliza en el sistema BCC; si su radio atómico es 0.124 nm.

SOLUCION.-

Z

X

0

1

1

1

Fe : BCC Nº Átomos/celda = 2 átomos

Area(110) = a2(2)1/2 pero a = 4r/(3)1/2

= ((4r/(3)1/2)2 x (2)1/2

= 16 (2)1/2 (0.124 nm)2/3

= 0.115 nm2

= 0.115 x 10-12 mm

ρP = 2/ (0.115 x 10-12 )= 17.39 x 1012 átomos/mm2

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Ejercicios2).- Hallar la densidad atómica lineal en átomos /mm en la dirección [1,1,0]

de un átomo de cobre que cristaliza en el sistema FCC. Si su radio atómico es 0.128 nm.

SOLUCION.-

Z

X

0

1

1

1

Fe : BCC Nº Átomos/{110} = 2 x ½ + 1 = 2 átomos

Longitud{110} = a(2)1/2 pero a = 4r/(2)1/2

= 4r

ρL = 2 at/ (4 x (0.128nm x10-6 mm)= 3.91x106 átomos/mm

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ANALISIS DE CRISTALES CUBICOS

La distancia inter planar, “d” cuya notación es d (h, k, l) del sistema cúbico, esta dado:

a

d (h, k, l) = ________________

( h2 + k2 + l2 )1/2

Donde el índice para el plano (h, k, l) = h2 + k2 + l2

ECUACION DE BRAGGNλ = 2 d sen θ

λ : Longitud de onda de la radiación incidente

d : distancia entre planos

Θ : ángulo de Bragg

N : un entero pequeño (toda las reflexiones de bragg son de 1er orden)

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Ejercicios1).- Un cristal de cloruro de sodio de alta pureza se utiliza para determinar

la longitud de onda de una radiación X monocromática. Determinar la longitud de onda de la radiación de los planos [111] del cloruro de sodio, si se forma una reflexión de Bragg de 1er orden con un ángulo de 5.2º. El parámetro de red del cloruro de sodio es a= 5.63 x 10-10 m

SOLUCION:

Nλ = 2 d sen θ

N : 1

d [111] = a/(12+12+12)1/2 = a/(3)1/2 = 5.63 x 10-10 m/ (3)1/2

λ = 2 (5.63 x 10-10 m/ (3)1/2) sen(5.2)º m = 0.589 x 10-10 m

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Ejercicios2).- Afín de recubrir una pieza de acero que tiene una superficie de 200

pulg2 con una capa de níquel de 0.002 pulg. de espesor.

a) Cuantos átomos de Ni se requiere

b) Cuantos moles de Ni se requiere

Si su densidad es : 8.902 gr/cm3 y su masa atómica : 58.71 gr/mol

SOLUCION:

V = 200 x 0.002 pulg3 = 0.4 pulg3 = 6.555 cm3

MNi = densidad x V = 8.902 gr/cm3 x 6.555 cm3 = 58.351 gr

a) Nº átomos Ni = MNi/Mátomica

= (58.351gr. x 6.023 x 1023 at/mol)/ 58.71 gr./mol

= 5.986 x 1023 átomos

a) Nº Moles : 58.3751 gr. / 58.71 gr/mol = 0.994 moles

estructura cristalina i

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