U N I V E R S I D A D D E P I U R A FACULTAD DE INGENIERIA INTRODUCCIN A LA CIENCIA DE LOS MATERIALES (ICM) Captulo III : ESTRUCTURA Y GEOMETRA CRISTALINA 2009 Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 11ESTRUCTURA Y GEOMETRA CRISTALINA 3.1 Red y celda cristalina Laestructurafsicadelosmaterialesdeingenieratienegranimportancia, principalmente en cuanto a la disposicin de los tomos, iones o molculas que constituyen el slido, adems de las fuerzas de enlace entre ellos. Se dice que un slido posee estructura cristalina si sus tomos o iones estn ordenados segn una disposicin que se repite entres dimensiones. Se denomina redespacial auna red de lneasen tresdimensiones en laque lostomossonlospuntosinterseccindelasrectas.Cadapuntodelared tiene idntico entorno. Fig. 3.1 Red espacial y celdilla fundamental Cada red espacial puede describirse especificando la disposicin de los tomos enunaceldillaunidadoceldillafundamental(unidaddeapilamientoquese repite regularmente). El tamao y forma de la celdilla se describe mediante tres vectores a, b y c con origen en un vrtice de la celdilla unidad. Las longitudesde a, b yc, as como losngulosasociados-,y-,sonlasconstantesreticularesdelaceldilla unidad. 3.2Sistemas cristalinos y sistemas de Bravais Sehademostradoqueslosonnecesarios7sistemascristalinospara describir las posibles redes y que existen 14 celdillas fundamentales. Existen 4 tiposbsicosdeceldillafundamental:simple,centradaenlascaras,centrada en el cuerpo y centrada en la base. Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 22 Tabla 3.1 Sistemas cristalinos y celdillas fundamentales Sistema cristalinoLongitudes axiales y ngulos interaxiales Retculos espaciales CbicoEjes iguales en ngulos rectos: a = b = c; = = = 90 Cbico sencillo Cbico centrado en el cuerpo Cbico centrado en las caras TetragonalEjes en ngulos rectos, dos de ellos iguales: a = b c; = = = 90 Tetragonal sencillo Tetragonal centrado en el cuerpo OrtorrmbicoEjes distintos en ngulos rectos: a b c; = = = 90 Ortorrmbico sencillo Ortormbico centrado en el cuerpo Ortorrmbico centrado en las bases Ortorrmbico centrado en las caras RombodricoEjes iguales, inclinados por igual: a = b = c; = = 90 Rombodrico sencillo HexagonalEjes iguales a 120 y a 90 con el tercero: : a = b c; ; = = 90, = 120 Hexagonal sencillo MonoclnicoEjes distintos, dos de ellos no forman ngulo recto: a b c; = = 90Monoclnico sencillo Monoclnico centrado en la base TriclnicoEjes distintos con distinta inclinacin y ninguno en ngulo recto: a b c ; 90 Triclnico sencillo 3.3Principales estructuras cristalinas metlicas Lamayorpartedelosmetales(90%)cristalizanalsolidificar,entres estructurascristalinascompactas:cbicacentradaenelcuerpo,cbica centradaenlascarasyhexagonalcompacta.Lostamaosdelasceldasson muypequeos,porejemplo,laaristadelcubodeFefccesiguala0,287nm (2,87A).Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 33Figura N1 3.2 Principales celdillas fundamentales 3.3.1 Estructura cristalina cbica centrada en el cuerpo BCC Consideramosalostomoscomoesferasrgidas.LafiguraN3.3muestrala disposicin de los tomos en la estructura bcc. Figura 3.3 Disposicin de los tomos es la red tipo bcc. Hay un tomo en cada vrtice y uno en el centro, entonces, el nmero total de tomos por celda es celdatomos2 1 881= + Cadatomoestrodeadoporochovecinos,luego,elnmerode coordinacin es 8. Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 44Factor de empaquetamiento atmico en bcc :3342 R at Vat = ,43 aR =

343342 ||

\| =aVat

3a Vcelda = ( )83433423 333 = =aaAPF % 68 68 . 0 = APF Elvolumendela celdaestocupadoportomosyquedaun32% deespacio vaco.Porestarazn,sedicequenoesunaestructuramuycompacta. Algunos de los metales que solidifican en este sistema son: Fe, Cr, W, Mo, V. Tabla 3.2Algunos metales conestructuras cristalinas BCC a temperatura ambiente (20C), con sus constantes reticulares y sus radios atmicos MetalConstantereticular (a), nm RadioatmicoR, nm Cromo Hierro Molibdeno Potasio Sodio Tntalo Wolframio Vanadio 0,289 0,287 0,315 0,533 0,429 0,330 0,316 0,304 0,125 0,124 0,136 0,231 0,185 0,143 0,137 0,132 3.3.2 Estructura cbica centrada en las caras FCC En este tipo de red, cada tomo se sita en el vrtice del cubo y en el centro de las caras. El nmero total de tomos en la red es: Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 55

celdatomos4216818 = + Figura. 3.4 Disposicin de los tomos es la red tipo fcc ( )% 74 74 . 06234433= ==aRAPF Estadisposicintieneelmayorempaquetamientodetomosposible.Algunos metalesquecristalizanenestesistema:Al,Cu,Pb,Ni,Fe.Elndicede coordinacin en esta estructura es 12. Tabla3.3Algunos metalesconestructuras cristalinas FCC atemperatura ambiente (20C), con sus constantes reticulares y sus radios atmicosMetalConstantereticular (a), nm RadioatmicoR, nm Aluminio Cobre Hierro Plomo Nquel Platino Plata 0,405 0,3615 0,408 0,495 0,352 0,393 0,409 0,143 0,128 0,144 0,175 0,125 0,139 0,144 3.3.3Estructura cristalina hexagonal compacta HCP Losmetalesnocristalizanenelsistemahaxagonalsimplemostradoantes porquetieneunfactordeempaquetamientodemasiadobajo;lacompactaes Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 66ms estable. Los tomos se disponen en los vrtices, en el centro de las bases y en el plano medio del prisma. En total hay 6 tomos por celda:

celdatomos6212 3 2616 = + + Nmero de coordinacin: 12 APF = 0.74 La relacin c/a para el HCP es 1,633 Como puede verse, el dimetro atmico depende del sistema cristalino:- en fcc: 42 aR =- en bcc:43 aR =- en hcp: d a = FiguraN3.6CeldillaunidadHCP:a)posicionesatmicas,b)esferasrgidas, c) celdilla aislada. Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 77 Tabla3.4AlgunosmetalesconestructuraHCPatemperaturaambiente (20C), sus constantes reticulares, sus radios atmicos y relaciones c/a Constantesde Red, nmRadioRelacin% de desviacin MetalacAtmico R, nm c/ade la relacin ideal Cadmio Cinc HCP ideal Magnesio Cobalto Circonio Titanio Berilio 0,2973 0,2665 0,3209 0,2507 0,3231 0,2950 0,2286 0,5618 0,4947 0,5209 0,4069 0,5148 0,4683 0,3584 0,149 0,133 0,160 0,125 0,160 0,147 0,113 1,890 1,856 1,633 1,623 1,623 1,593 1,587 1,568 +15,7 +13,6 0 -0,66 -0,66 -2,45 -2,81 -3,98 3.4Polimorfismo o alotropa Es el fenmeno por el cual el elemento puede existir en ms de una estructura cristalina bajo diferentes condiciones de temperatura y presin. Este fenmeno lo verifican muchos materiales industriales, entre ellos el hierro, cuyascaractersticassedebenprecisamentealpolimorfismo.Enlafigura3.7 semuestralacurvadeenfriamientodesdeelestadolquido,yloscambios alotrpicos, del hierro puro. Fe :estructura bccT < 912C, T > 1394C Estructura fcc 912 < T < 1394C Para temperaturas mayores a 1539C el Fe es lquido. Normalmente los cambios de estructura cristalina en estado slido conllevan un cambio de volumen, como se ve en la figura 3.8 Durante el calentamiento: A temperatura ambiente tenemos Fe, a medida que aumenta la temperatura hayaumentodevolumen,hasta912Cenlaquehayunabruscacontraccin isotrmica: cambio de FeFe .ElFe apartirde912Caumentade volumen (con otro coeficiente de dilatacin) hasta 1394 C donde al producirse elcambioalotrpicoFe haciaFe hayunabruscadilatacinexotrmica, luego al aumentar la temperatura aumenta la longitud en forma proporcional. Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 88 Figura 3.7 Transformaciones alotrpicas del hierro puro Figura3.8Cambiosdilatomtricosinvolucradosenlastransformaciones alotrpicas del hierro1 Fe " b.c.c. 3 Fe " b.c.c. T 2 Fe " f.c.c. aa: 3.65 3.7 A 912 1394 Equilibrio Calentamiento Enfriamiento TambTeTeTcTc L a a:2.85 2.90 A 1538C 1394C 912C Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 99Durante el enfriamiento: La transformacin Fe Fe seproducecondisminucinde volumen. El cambio alotrpico Fe Fe seproduceconaumentodevolumen (aproximadamente 1% de variacin de volumen). Estassontemperaturastericas,enlaprctica,comolasvelocidadesde enfriamientoey/ocalentamierntosonmayoresquelasdeequilibrioyestas trasnformacionessedanconmecanismosdenucleacinycrecimientoylos que cuenta la difusin , es necesario sobrepasarlas, p.e, en el calentamiento la transformacinocurrecuandosesobrepasalastemperaturastericas(a temperaturas ms altas) y en el enfriamiento a temperaturas menores (esto da lugar a Ac3y Ar3). Amayores velocidadesms se separarn lastemperaturas de las de equilibrio. Ejemplo:clculodelavariacinenvolumenasociadoalatransformacin alotrpicadelhierrogammaalhierroalfa,considerandoquenocambiael volumen atmico. fcc : bcc : 24Ra = 34Ra =Volumen por tomo fcc :

33366 . 54244RRa=||

\|= Volumen por tomo bcc :

33310 . 62342RRa=||

\|=% 8 . 866 . 566 . 5 10 . 633 3==RR RVoVo VfVfccV 1394 Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 10103.5POSICIONESATMICAS.DIRECCIONESCRISTALOGRFICAS. INDICES DE MILLER 3.5.1Posiciones atmicas Enlafigurasemuestranlosejesydireccionesparasealarlaubicacinde cada tomo. La posicin de un tomo se localiza utilizando distancias unitarias sobre los ejes. Figura 3.9Posiciones atmicas. Paraidentificarlosplanoscristalogrficosylasdireccionesseempleantres enterosllamadosndicesque,enelcasodelosplanos,tomanelnombrede ndices de Miller. 3.5.2Direcciones cristalogrficas Lasdireccionescristalogrficassedefinencomounalneaentredospuntoso unvector.Losndicesdedireccionescristalogrficassonloscomponentes vectoriales de este vector, convertidos a nmeros enteros. Seencierranentrecorchetessinseparacindecomasyengeneralse representan como [ u v w ]. Porconsideracionesgeomtricaspuedededucirsequetodoslosvectores paralelos tienen los mismos ndices de direccin. Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 1111 Figura 3.10 Algunas direcciones cristalogrficas representativas en un cristal cbico Deduccin de los ndices de las direcciones mostradas en la figura 3.10 DireccinIntersecciones con los ejes (x y z) Resolucin a enteros ndices OR100100| | 100OT10210| | 210OS110110| | 110OP110111| | 111MO -1-10-1-10 ((

0 1 1 Sedicequelasdireccionessoncristalogrficamenteequivalentescuandolos espaciamientosatmicosalolargodecadadireccinsonlosmismos,por ejemplo: | | | | | | | || || | 100 00 1 1 00 0 1 0 001 010 100 3.5.3ndices de Miller para planos cristalogrficos LosndicesdeMillerexpresanlarelacinentreelplanocristalogrficoylos ejes de la celdilla unitaria, genricamente se expresan como( ) l k h . Las aristas delcubodeunaceldillafundamental,representanlongitudesunidadylas interseccionesdelosplanoscristalogrficos,semidenenbaseaestas longitudes unidad. Para determinarlos se sigue el siguiente procedimiento: 1.Se elige un plano que no pase por el origen ( 0, 0, 0 ) Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 12122.Sedeterminalasinterseccionesdelplanoconlosotrostresejes cristalogrficosx,y,zparauncubounidad.Estasinterseccionespueden ser fracciones. 3.Se obtienen los recprocos de estas intersecciones. 4.Se eliminan fracciones y se determina el conjunto ms pequeo de nmeros enterosqueestnentresenlamismarelacinquelasintersecciones, stos son los ndices( ) l k h . Xyzxyz Intersecciones 1 11 Recprocos100 11 0 ndices ( ) 100 ( ) 110 Xyzxyz Intersecciones11131 321 Recprocos 111 3 23 1 Conversin a enteros (3 231) ( ) 2 ndices( ) 111 ( ) 2 3 6 Figura 3.11 ndices de Miller de algunos planos caractersticos en el sistema cbico. En general, una familias de planos se representa por {h k l}.Porejemplo los planos (1 0 0) (0 0 1) (0 1 0) = {1 0 0} En el sistema cbico se cumple que, los ndices de direccin de unadireccin perpendicularaunplanocristalino,sonigualesalosndicesdeMillerdeese plano. Por ejemplo, la direccin [1 0 0 ] es perpendicular al plano ( 1 0 0 ). Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 13133.5.4Distancia interplanar Enestructurascristalinascbicas,ladistanciaentre dosplanosparalelosmuy cercanosconlosmismosndicesdeMillersellamadistanciainterplanaryse designa por:

2 2 2l k hadhkl+ += ,dondeh,k,lsonlos ndices de Miller del plano y a la arista del cubo. Cuanto mayor sea el espaciado entre planos, mayor es la densidad atmica (n tomos / cm2) de esos planos. 3.5.5Planos cristalogrficos y direcciones de celdillas hexagonales Enlasceldillashexagonaleslosplanoscristalogrficosylasdireccionesse identifican utilizando cuatro ndices en lugar de tres; stos se llaman ndices de Miller-Bravais y se designan por las letras h, k, i y l. Se basan en un sistema de cuatro ejes como se muestra en la figura 3.12. Figura 3.12 Ejes cristalinos en el sistema hexagonal a1,a2,a3sonlosejesfundamentalesyforman120entres.Ces perpendicular a la base. Los recprocos de las intersecciones de un plano con los ejes a1, a2, a3 dan los valores de h, k, i; y el recproco de la interseccin con C es l. Los planos ms importantes son los basales (son los ms densos) = = =3 2 1a a a ,1 = c( ) 0001 Planos de prisma: Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 1414- plano ABCD 1a2a3a ch k i l 1 1 1 0 1 0( ) 0 1 10 - plano CGHD1a2a3a ch k i l 11 0110( ) 0 1 01 3.5.6Comparacin entre estructuras HCP, FCC y BCC Comosehadicho,lasestructurasfccyhcpsonlasmscompactas:APF= 0,74. En la estructura fcc, el plano ms compacto es el ( 1 1 1 ) que contiene 6 tomos. Cada tomo es tangente a otros 6 en su propio plano y a tres situados enelplanoinmediatosuperior,ascomootrostresenelplanoinmediato inferior. En el sistema hcp el plano de mayor empaquetamiento es ( 0 0 0 1 ). En el bcc nohayempaquetamientocompacto,losplanosdemayorempaquetamiento sonlosdelaforma{110}.Lasdireccionesdefuerteempaquetamientoson las diagonales del cubo: < 1 1 1 > 3.6 Clculo de densidad volumtrica, planar y lineal de celdillas unidad 3.6.1 Densidad atmica volumtrica Se define como: Ejemplo: Elcobretieneunaestructuracristalinafccyunradioatmicode0,1278nm. Calculeelvalortericodeladensidaddelcobre.PesoatmicoCu=63,54 g/mol. En fcc: 4 tomos en una celda:

24Ra =at mol2310 023 . 6 1 4 xmolatmol atx23 2310 023 . 6410 023 . 61 4== g mol 54 . 63 1 x mol 2310 023 . 64

idad celdillaun volumenidad celdillaun masa=vIntroduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 1515 gmolmol gx232310 023 . 654 . 63 4110 023 . 6454 . 63== 3372393 . 8210 1278 . 0 410 023 . 654 . 63 4cm gcmgv=||

\| = ( ) cm cm nm7 2 910 10 10 1 = = Ladensidaddelcobre,medidaexperimentalmente,es 396 . 8 cm gv = cmo podra explicarse esta diferencia? 3.6.2Densidad atmica planar Se define como: da selecciona reada selecciona rea el por tados er estn centos uyos tomosc de meroPsec int= , da selecciona reada selecciona rea el por tados er estn centros cuyos tomos los por ocupada reaPsec int= Ejemplo 1: Calcule la densidad atmica planar p sobre el plano ( 1 1 0 ) de la red bcc de Fe . R atmico = 0,124nm Figura 3.13 Densidad atmica del plano (100) Nmero de tomos: planoat2414 1 = + Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 16162 1323 910 72 . 1310 10 124 . 0 42222mm atmmata aatp =||

\| == Ejemplo 2: En fcc: plano (1 1 1), nmero de tomos:planoat2613213 = + R atmico= 0,144nm,a = 0,408nm Figura 3.14 Semiplano (111) ( )2 4222222222 2222ahah aah a+ = + =||

\|+ = a ha aa h2323222 22 2== = 2234232232212aa a aP= == 2 1310 38 . 1 mm atP = 3.6.3Densidad atmica lineal Se define como: Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 1717da selecciona lnea de longitudda selecciona lnea la de longitud la en estn centros cuyos tomos de meroL = , da selecciona lnea de Longitudda selecciona lnea la de longitud la en estn centros cuyos tomos los por ocupada LongitudL = 3.7MATERIALES CRISTALINOS Y NO CRISTALINOS 3.7.1 Monocristal Es un slido cristalino cuya disposicin atmica esperfecta, sin interrupciones alolargodetodalamuestra.Todaslasceldas unitariasestnentrelazadaso unidas del mismo modo y tienen la misma direccin. La forma del slido refleja la estructura cristalina. Losmonocristalestienenimportantesaplicacioneseningeniera,porejemplo, se ha demostrado que el comportamiento frente a la fluencia en caliente o creep en caliente,mejora notablemente si no hay juntas de grano. Figura 3.15. Monocristales de Fluorita 3.7.2 Materiales policristalinos Sonlosconstituidosporunconjuntodemuchoscristalespequeosogranos. Enlafigura3.16,seesquematizavariasetapasdelasolidificacindeuna muestracristalina.Alprincipioaparecenpequeoscristalesoncleosen distintasposiciones.Esasorientacionescristalogrficassoncompletamenteal Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 1818azar.Losgranospequeoscrecenyalfinalizarelprocesolosextremosde granos adyacentes interaccionan entre s; esa regin se llama lmite de grano y es de alta energa, contiene alta concentracin de imperfecciones. Esto se ver con ms detalle en el captulo de imperfecciones cristalinas. FiguraN3.16.Esquemadelasolidificacindeunmaterialpolicristalino:a) ncleosdecristalizacin,b)crecimientodeloscristales,c)crecimientodelos cristalesyaparicindelafronteraentreunoyotrograno,d)juntasdegrano reveladas despus de un ataque qumico. 3.7.3 Anisotropa Es la direccionalidad de las propiedades y est relacionada con la variacin de la distancia atmica o inica segn una direccin metalogrfica. Las sustancias cuyaspropiedadessonindependientesdeladireccindelamedidase denominan isotrpicos. a) b) c)d) Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 1919Laextensinylamagnituddelosefectosanisotrpicosenmateriales cristalinossonfuncindelasimetradelaestructuracristalina.Elgradode anisotropa se incrementa al disminuir la simetra estructural. La anisotropa puede o no ser perjudicial, depende de la aplicacin que se le d al material. A veces interesa tener propiedades anisotrpicas y se emplean tcnicas especiales para conseguirlo, por ejemplo, propiedadesmagnticas. 3.7Slidos no cristalinos Losslidosnocristalinoscarecendeunordenamientoatmicosistemticoy regularadistanciasatmicasrelativamentegrandes.Tambinsellaman amorfos(superficiesinforma)olquidossubenfriadosporquesuestructura atmica recuerda a la de los lquidos. El que un slido adquiera forma cristalina o amorfa depende de la facilidad con que la estructura atmica al azar del lquido se pueda transformar en un estado ordenadodurantelasolidificacin.Losmaterialesamorfostienenestructura atmicaymolecularrelativamentecomplejaqueseordenacondificultad.El enfriamiento rpido favorece la formacin de slidos amorfos porque el proceso de ordenamiento requiere un tiempo. Figura 3.17 Slice cristalina y amorfa Introduccin a la Ciencia de Materiales Captulo 3 Dra. Ing. Rosalba Guerrero A. Universidad de Piura 2020 Bibliografa 1.Michael F. Asbhy, David R.H. Jones, Materiales para Ingeniera 1; Editorial Revert, Barcelona, 2008 2.J. A. Pero-Sanz Elorz, Ciencia e ingeniera de los materiales, Editorial Dossat, 2ed. Madrid, 1998. 3..William D. Callister, Introduccin a la Ciencia e Ingeniera de los Materiales, Editorial Revert, S.A.; Barcelona, 1995 4.William F. Smith, Fundamentos de l Ciencia e Ingeniera de Materiales, McGraw-Hill/Interamericana de Espaa, Madrid, Tercera edicin, 1998. 5.. Michael F. Ashby y David Jones, Engineering Materials T1 y T2, Pergamon Press Oxford, 1era edicin, 1986 6.R. Flinn, P. K. Trojan, Materiales de ingeniera y sus aplicaciones, Editorial Mc Graw Hill Latinoamericana, 1979. 7.Donald Askeland, La ciencia e ingeniera de los materiales, Grupo editorial Iberoamrica, Mxico, 1era edicin 1985 8.Van Vlack, Lawrence, Materiales para Ingeniera, Compaa editorial Continental, S.A. de C.V., Mxico, 4 edicin. 1984 Figura 3.18 Aleacin de titanio y circonio no cristalina, para esqus