Ingenieria Mecanica

Introducción:

La selección apropiada de los materiales es de gran importancia para los ingenieros. Generalmente se desea elegir un material con una determinada resistencia mecánica que soporte un tipo de esfuerzo; pero en otras ocasiones, no es primordial su resistencia mecánica sino, por ejemplo, que presente una adecuada resistencia a la corrosión; así como otros factores como costo, peso, etc.

Al seleccionar un material se debe tener conocimiento a cerca de las propiedades, como resistencia mecánica, ductilidad y dureza, etc. Por ello es importante conocer, el porque entre ellos se presentan diferentes propiedades y como cambiar esas propiedades.

Metalúrgica:

Es la ciencia y tecnología de los metales. Es la ciencia que se encarga del estudio de la obtención, transformación, estructura y propiedades de los metales.

Ramas de la Metalúrgica:

- Metalúrgica de Procesamiento o extractiva (Metalúrgica Química): Es la ciencia de obtener metales de sus minerales y abarca la extracción del mineral, la concentración y refinación de metales y aleaciones.

- Metalúrgica Física: Es la ciencia que se ocupa de la transformación, estructura y propiedades de los metales y de las aleaciones según las afecten tres variables:

a) Su composición química, elementos en la aleación y su cantidad.

b) El tratamiento térmico, enfriamiento (lento, moderado o rápido) cambia la estructura interna del metal.

c) El tratamiento mecánico, cambio de forma, con o sin aplicación de calor. Como: laminación, trefilado, extrusión, forja, etc.

Tratamiento térmico

Tratamiento mecánico: (Procesos de deformación)

Ciencia de los materiales: estudia la transformación, estructura y propiedades de os materiales.

Ingeniería de los materiales: esta relacionado con el uso, aplicaciones y como los materiales pueden ser convertidos en objetos útiles.

Tipos de materiales:- Metales: se emplean para soportar esfuerzos.

Generalmente se utiliza en forma de aleaciones. Tiene estructura cristalina.

- Cerámicos: son frágiles y no se emplea para soportar esfuerzos. Son resistentes a altas temperaturas y a ciertas condiciones de corrosión. La mayoría tiene estructura cristalina.

- Polímeros: tienen baja resistencia mecánica. Presentan baja conductividad térmica, eléctrica. Son ligeros y excelente resistencia a la corrosión. Algunos tiene estructura cristalina.

- Materiales compuestos: conformado por metal. Cerámico o polímero. Genera propiedades que no se puede obtener con un solo material.

1.1. Estructura Cristalina:

En un material cristalino los átomos se sitúan en una disposición repetitiva o periódica a lo largo de muchas distancias atómicas, es decir, existe un orden de largo alcance tal que, al solidificarse el material, los átomos se sitúan según un patrón tridimensional repetitivo. Los átomos oscilan alrededor de puntos fijos y están en equilibrio dinámico mas que fijos estáticamente. La red tridimensional de líneas imaginarias que conectan a los átomos se llama red espacial, en tanto que la unidad mas pequeña que tiene simetría toral del cristal se llama celda unitaria, como muestra la figura 1.- Todos los metales, muchos cerámicos y ciertos polímeros,

poseen estructura cristalina.- La estructura cristalina se refiere al tamaño, forma y

ordenamiento atómico dentro de la red espacial.- El análisis de una red espacial se realiza estudiando su

celda unitaria, y no toda la red.

Los parámetros reticulares describen el tamaño y la forma de la celda unitaria y son las orillas o bordes de la celda unitaria a, b, c y los ángulos α (entre b y c), β (entre a y c), y γ (entre a y b).

RED ESPACIAL

RED ESPACIAL

1.2. Parámetros Reticulares:

PUNTOS RETICULARES

X

Figura 1: Red espacial y celda unitaria

X

1.3. Sistemas Cristalinos:

Solo hay catorce tipos posibles de redes espaciales (celdas unitarias, Figura 3) y pueden clasificarse en siete sistemas cristalinos (Ver Tabla 1 y Figura 2).En un sistema cristalino cubico, solo la longitud de un lado del cubo es necesaria para describir completamente la celda (los ángulos son de 90°). Esta longitud medida a temperatura ambiente es el parámetro de red ao. La longitud suele indicarse en amstrong o nanómetros donde:

1 amstrong (Å) = 10-8 cm = 10-10 m 1 nanómetro (nm) = 10-7 cm = 10-9 m

1.3. Sistemas Cristalinos:Tabla 1: Los siete sistemas cristalinos

1.3. Sistemas Cristalinos:Figura 2: Los siete sistemas cristalinos

1.3. Sistemas Cristalinos:Figura 3: Los catorce tipos de redes espaciales

1.3. Sistemas Cristalinos:

La mayoría de los metales importantes cristalizan en los sistemas cúbicos o en los hexagonales y solo tres tipos de tipos espaciales se encuentran comúnmente: CCCu o BCC (cúbica centrada en el cuerpo), CCCa o FCC (cúbica centrada en las caras) y HC (hexagonal compacta). Fig. 1.

1.4. Polimorfismo y alotropía:Algunos materiales pueden tener más de una estructura cristalina en el estado solido, este es un fenómeno conocido como polimorfismo. Si este fenómeno es reversible se denomina alotropía. El principal ejemplo de un

metal alotrópico es el hierro.

En el intervalo entre los 1535 °C y 1390 °C, el hierro tiene la red cristalina "cúbica centrada en el cuerpo“ (B.C.C. por sus siglas en inglés), con sus distancias interatómicas (parámetros) iguales a 2.93°A ( Ángstrom, 1 °A = 10-8 cm.), y se denomina hierro δ(Fe δ ). A los 1390°C, se realiza la reestructuración de la red cúbica centrada en el cuerpo, en la red cúbica centrada en las caras (cristalización secundaria), con sus parámetros más grandes e iguales a 3.65 Ángstrom, llamado hierro ɤ(Feɤ). En el intervalo entre 1390 y 910 °C, el hierro se encuentra en la forma alotrópica. (A la temperatura de 910 °C, la red cúbica centrada en las caras Fe), se transforma en la red cúbica centrada en el cuerpo Feβ con el parámetro de la red menor que las otras dos e igual a 2.90 °A; esto nos da a entender que el hierro, al igual que todas las sustancias, al enfriarse se contrae. A la temperatura de 768ºC, la red del hierro es cúbica centrada en el cuerpo, pero con su parámetro disminuyendo a 2.88ºA, denominado hierro α(Feα).

1.4. Polimorfismo y alotropía:

1.5. Números de átomos por celda unitaria:

Es el numero de átomos que se encuentran localizados en el interior de una celda unitaria. En la celda CS, se tiene 8 átomos (uno en cada esquina) de los cuales 1/8 están localizados en el interior de la calda unitaria (cada uno de los átomos es compartido por ocho celdas unitarias adyacentes):

Numero de átomos 1 ------------------------- = -- x 8 = 1 Celda 8

En la CCCu hay 1/8 de átomo en las esquinas del cubo y uno en el centro de la celda:

Numero de átomos 1 ------------------------- = -- x 8 + 1 = 2 Celda 8

1.5. Números de átomos por celda unitaria:En la CCCa hay 1/8 de átomo en las esquinas y ½ en cada una de las caras (en total 6 caras):

Numero de átomos 1 1------------------------- = ( -- x 8) + ( -- x 6) = 4 Celda 8 2

1.6. Radio atómico (ra) en función del parámetro de red (ao):

Para determinar el radio atómico (ra) se debe localizar en la celda la dirección a lo largo de la cual los átomos hacen contacto continuo (En la Figura 3). Estas son las direcciones compactas. Determinando geométricamente la longitud de a dirección relativa a los parámetros de red (ao), y sumando los números de los radios atómicos a lo largo de esta dirección, podemos encontrar la relación deseada.

= 4 ra

En la figura 3a se aprecia que existe la siguiente relación en la red CCCa:

En la figura 3b se aprecia que existe la siguiente relación en la red CCCu:

= 4 ra

1.6. Radio atómico (ra) en función del parámetro de red (ao):

Figura 3a: Radio atómico en función del parámetro de red

1.6. Radio atómico (ra) en función del parámetro de red (ao):

Figura 3b: Radio atómico en función del parámetro de red

Estructura Átomoscelda

ao = f (ra) NC FE Metales típicos

CS 1 ao = 2 ra 6 0,52 Ninguno

CCCu 2 8 0,68 Fe-α, Fe-δ, Ti-β, W, Mo.

CCCa 4 12 0,74 Fe-ɤ, Cu, Al, Au, Ag, Pb.

HC 2 ao = 2 ra 12 0,74 Ti-α, Mg, Zn, Be, Co, Zr.

ao=4 ra  / √3

ao=4 ra  / √2

Tabla 2: Características de las celdas CS, CCCu y CCCa

1.7. Numero de Coordinación (NC):

Es el numero de átomos que se encuentran en contacto con un átomo en particular, o el numero de átomos vecinos mas cercanos y es una medida de la eficiencia del empaquetamiento. En la red CCCu (Figura en el modelo de bola dura) se toma el átomo central se visualiza que esta en contacto con 4 átomos en la parte superior y otros 4 en la parte inferior, por lo tanto, es tocado por 8 átomos en total, por ello su NC es 8. Cualquier átomo en la celda CCCu será tocado por 8 átomos. En NC en la red CS es 6 y en CCCa es de 12.

1.8. Factor de empaquetamiento (FE):

El factor de empaquetamiento o de acomodamiento es la fracción de espacio dentro de la celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que sean esferas sólidas. El FE se calcula mediante la siguiente fórmula:

(números de átomos)(volumen de un átomo) Volumen de átomos dentro de la celda celdaFE = ---------------------------------------------------- = ------------------------------------------------------------ Volumen de celda Volumen de celda

El FE en la red CCCu se determina de la siguiente manera:

Numero de atomos = 2 volumen de un átomo = (4/3)π(ra)2

celda

Volumen de celda = (ao)3 = (4 ra / 3 FE = 0,68

1.8. Factor de empaquetamiento (FE):

El factor de empaquetamiento o de acomodamiento es la fracción de espacio dentro de la celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que sean esferas sólidas.

1.9. Densidad teórica (ρT):

Se puede calcular la densidad teórica (ρT) de un metal aplicando las propiedades de la estructura cristalina, de acuerdo con la siguiente fórmula:

(números de átomos)(masa de un átomo) celda ρT = ----------------------------------------------------------- Volumen de celda

Determinar la densidad teórica del hierro en g/cm3 a temperatura ambiente, que tiene un parámetro de red (ao) de 2,866 amstrong.

Masa Atómica = 55,85 g/g*mol Numero de Avogadro N = 6,02 x 1023 átomos/g*mol

La densidad experimental obtenida en laboratorio es de 7,870 g/cm3

2. POSICIONES, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS:

2.1 POSICIÓN CRISTALOGRAFICALa posición de un átomo se describe haciendo referencia a los ejes de la celda unitaria y a las dimensiones de la celda.

2. POSICIONES, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS:2.2 DIRECCIÓN CRISTALOGRAFICACiertas direcciones en la celda unitaria (Figura) son de particular importancia y son aquellas que pasan por el centro de los átomos (direcciones cristalográficas). Los metales se deforman, por ejemplo, en las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto mas estrecho. Para denotar una dirección cristalográfica se emplean los índices de Miller.

2. POSICIONES, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS:2.2 DIRECCIÓN CRISTALOGRAFICA

El procedimiento para obtener los índices de Miller para las direcciones como sigue:a) Se determinan las coordenadas de dos posiciones que están en

esa dirección.b) Se restan las coordenadas del punto “delantero” de las del punto

“trasero” para obtener el numero de parámetros de red medidos en la dirección de cada eje del sistema de coordenadas.

c) Se eliminan la fracciones y/o se reducen los resultados obtenidos de las restas, a los enteros mínimos.

d) Se enuncian los números entre corchete []. Si se obtiene un numero negativo, se representa con una barra sobre el numero.

2. POSICIONES, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS:

2.2 DIRECCIÓN CRISTALOGRAFICA

Ciertos grupos de dirección son equivalentes, sus índices dependen de la forma en que se establecieron los ejes coordenados. Por ejemplo, una dirección [100] es una dirección [010] si redefinimos los ejes coordenados. Los grupos de direcciones equivalentes se denominan familias de direcciones, empleándose paréntesis angulares < >.Por ejemplo, todas las direcciones que pertenecen a la familia <110> son todas las diagonales de las caras del cubo:

[110] [Ī Ī 0] [Ī 10] [1 Ī 0] [101] [Ī 0 Ī] [Ī 0 1] [10 Ī ] [011] [0 Ī Ī] [0 Ī 1] [01 Ī ]

2. POSICIONES, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS:2.3 PLANOS CRISTALOGRAFICOSExisten planos en la celda unitaria y que pasan por el centro de los átomos. Para encontrar los índices de Miller de un plano cristalográfico se debe seguir los siguientes pasos:a) Se selecciona el plano paralelo en la celda unitaria que no pase

por el origen y que corte a los ejes.b) Se anotan las intersecciones con los ejes coordenados.c) Se toman los recíprocos.d) Se encierran las cifras resultantes entre paréntesis ( ). De nuevo

las cifras negativas se representan con una raya sobre el numero.

Determinar los índices de Miller del plano A mostrado en la figura:e) Seleccionamos el plano B, que es paralelo a plano A.f) Las intersecciones con los ejes son:

x = 1 y = α z = α.c) Los Inversos:

x = 1 y = 1/α = 0 z = 1/α = 0

2. POSICIONES, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS:2.3 PLANOS CRISTALOGRAFICOSd) El plano A (y B) es el: (a00) = (100). Donde a = 1.

A

B

2. POSICIONES, DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRAFICOS:2.3 PLANOS CRISTALOGRAFICOS

En cada celda unitaria, Los planos de una familia representan grupos de planos equivalentes. Los grupos de planos similares se representan mediante llaves { }.Los planos de la familia {100} que corresponden a la caras del cubo, son: (100) (010) (001) (Ī 00) (0 Ī 0) (00 Ī )

La familia de planos {100} se puede escribir también como: {010}, {001}, {ī 00}, {0 ī 0} o {00 ī }.

- Los índices de Miller del plano (102) indican que corta al eje “x” en 1, que es paralelo al eje “y”; y que corta al eje “z” en ½,

- En los sistemas cúbicos un plano y una dirección que tengan los mismos índices de Miller son perpendiculares: (i j k) _I_ (i j k).

2.4 DENSIDAD LINEAL ( DL ):Es el numero de átomos que cruzan una dirección en particular por unidad de longitud. Para calcular el numero de átomos la dirección debe pasar por el centro del átomo, de lo contrario no se toma en cuenta para los cálculos. Calcular la densidad en las direcciones [010] y [110], (En la figura b):

La densidad en la dirección [010] se determina de la siguiente forma (ver figura b):

numero de átomos (1/2) x2 átomos 1 átomoDL [010] = -------------------------- = ----------------------- = ------------ longitud ao ao

La densidad en la dirección [110] se determina de la siguiente forma (ver figura a):

numero de átomos [(1/2) x2 + 1] átomos 2 átomo 1,41 atomosDL [110] = ------------------------ = ----------------------------- = ------------ = ----------------- longitud ao ao ao

La densidad en la dirección [110] es mayor por lo tanto es una dirección mas compacta. En realidad esta dirección es la mas compacta del sistema CCCa. ¿Cuál es la dirección mas compacta del sistema CCCu?

2.4 DENSIDAD LINEAL

[010]

[110]

Z

Y

Xao

ao

Direcciones en la celda CCCa

Red espacial CCCa

Celda unitaria en una Estructura CCCa

2.5 DENSIDAD PLANAR (Dp)Es el numero de átomos que se encuentran contenidos en un plano por unidad de área.Para el calculo se toman en cuenta aquellos átomos que son cortados por sus centros. números de átomos contenidos al interior del planoDP = --------------------------------------------------------------- área del plano

Calcular la densidad de los planos (001) y (111) para el sistema CCCa ¿Cuál de ellos es el mas compacto?

Para el calculo de la densidad planar en el plano (001), primero se determina el numero de átomos que están al interior de dicho plano (ver figura), luego se divide entre el área del plano considerado:

DP = =

2.5 DENSIDAD PLANAR (Dp) Z

YX

Plano (001)

2.5 DENSIDAD PLANAR (Dp)

El plano (111) se aprecia en la figura. Su densidad se calcula:

DP = = =

De los resultados el plano (111) presenta mayor densidad que el (001) y es el plano de mayor densidad o el mas compacto en la celda CCCa. En realidad las celdas CCCa presentan 4´planos compactos que pertenecen a la familia de planos {111}.

2.5 DENSIDAD PLANAR (Dp)

1/6 de átomo esta en el plano (60°)

En el plano (180°)

X

Y

Z

Sistema  Cubico   centrado   en   las   caras  CCCa

Plano   (111)