estructura cristalina de sólidos

• Introducción a la • Ciencia de Materiales

• M. Bizarro

Orden en la materia

Sin orden: Gases

monoatómicos

Orden de corto alcance:

Materiales Amorfos

Orden de largo alcance

Materiales cristalinos

Cristales líquidos Orden de corto

alcance y de largo alcance en

pequeños volúmenes

Monocristalinos Policristalinos

Gas monoatómico Vapor de agua

Silicio amorfo

Cristal de cloruro de sodio Cristal líquido

• Los átomos se acomodan en arreglos En 3D

Materiales cristalinos

•-metales •-muchos ceramicos •-algunos polímeros

•• Los átomos no tienen empaquetamiento periódico

Materiales No cristalinos

-estructuras complejas -enfriamiento rápido

•SiO2 cristalino

•SiO2 no cristalino •"Amorfo" = No cristalino

•Si •Oxígeno

• Típico de:

ocurre para:

•Introducción a la •Ciencia de Materiales

•M. Bizarro

Material amorfo • Sólo muestra ordenamiento de átomos o iones de corto

alcance • Ejemplos: vidrios, geles

• Se pueden obtener restringiendo a los átomos o iones

para que no ocupen sus posiciones periódicas “regulares”.

• Como los átomos están dispuestos en posiciones que no son de equilibrio, la tendencia natural es cristalizar, eso conduce a una mayor estabilidad termodinámica.

Cristal Un cristal ideal es la repetición infinita de

unidades idénticas en el espacio. La estructura de todos los cristales puede

describirse en términos de una red, con un grupo de átomos anclado a cada punto de la red.

Grupo de átomos BASE Arreglo periódico de puntos en el espacio RED

RED BASE

RED + BASE = ESTRUCTURA CRISTALINA

Introducción a la Ciencia de Materiales

M. Bizarro

La red se define por 3 vectores fundamentales o primitivos:

a1, a2, a3

T = u1a1 + u2a2 + u3a3

a1

a2

a1’

a2’

a1’’

a2’’

En 2D

Hay muchas maneras de elegir los ejes primitivos.

Estos ejes primitivos definen una CELDA PRIMITIVA o UNITARIA.

Una celda primitiva es la celda con volumen mínimo que al repetirse llena completamente el espacio. Para una estructura cristalina el número de átomos en la celda primitiva siempre es el mismo.


M. Bizarro

• En una celda primitiva hay un sólo punto de la red.

• Si tenemos una red cuadrada en 3D, cada punto en los vértices del cubo está compartida con otros 8 cubos.

• Por lo tanto: 8 x 1/8 = 1

1/8


M. Bizarro

Tipos especiales de redes

• Obedecen cierta simetría • Debe haber restricciones en los vectores

a1, a2 , a3 para construir una red que sea invariante bajo operaciones de simetría (rotaciones π, 2π, 2π/3, 2π/4 y reflexiones).

• Estas redes especiales reciben el nombre de Redes de Bravais.


M. Bizarro

Redes de Bravais • En 2 dimensiones: 5 tipos de redes


M. Bizarro

En 3 dimensiones solo hay 7 posibles celdas unitarias 7 sistemas cristalinos.

Los átomos pueden acomodarse de

maneras distintas en estas 7 celdas unitarias, dando 14 posibilidades.

En 3 dimensiones hay 14 redes de Bravais

(14 grupos de simetría puntual).

Redes de Bravais


M. Bizarro

Número de redes

3

1

2

1


M. Bizarro

4

2

1

Número de redes


M. Bizarro

• Cúbica simple

• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

• Cúbica centrada en las caras (FCC)

Sistema cúbico


M. Bizarro

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/Cubic-body-centered.png�

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/Cubic-face-centered.png�

Posición de un punto en la celda

• La posición de un punto en la red se especifica en términos de las coordenadas atómicas x, y, z.

• Cada coordenada es una fracción de la longitud axial a1,

a2 , a3 en la dirección de los ejes, con el origen en una esquina de la celda.

• Las coordenadas de del cuerpo centrado en una celda son: (½,½,½) ½½½.

• Las coordenadas de los átomos centrados en las caras son: ½½0, 0½½, ½0½.


M. Bizarro

Direcciones cristalinas • La dirección de un cristal se define como una línea

entre 2 puntos o vector. Se representa mediante índices [uvw].

• La dirección de un cristal es el conjunto de los enteros más pequeños que tienen la razón de los componentes de un vector en la dirección deseada, referida a los ejes.

Ej. El eje a1 es la dirección [100], el eje –a2 es la dirección [010].


M. Bizarro

Pasos para obtener índices 1. En el origen de coordenadas del sistema se traza un vector de

longitud conveniente. Todo vector se puede trasladar a través de la red cristalina sin alterarse si se mantiene el paralelismo.

2. Se determina la longitud del vector proyección en cada uno de los 3 ejes, en función de las dimensiones a, b, c de la celda unitaria.

3. Estos 3 números se multiplican o se dividen por un factor común para reducirlos al menor valor entero

4. Los tres índices sin separación se encierran en un corchete [uvw]. Los números u, v, w corresponden a las proyecciones reducidas a lo largo de los ejes x, y, z, respectivamente.

•ej: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ]

-1, 1, 1 [ 111 ] =>

Familia de direcciones <uvw> Sistema cúbico [100]=[010]=[001] <100>

Direcciones cristalográficas en celdas hexagonales

1. Posicionar el vector para que pase por el origen. 2. Obtener las proyecciones en términos de las dimensiones a1, a2, a3, o c de la celda unitaria. 3. Ajustar para obtener los enteros más pequeños 4. Encerrarlos en corchetes sin comas •

• [uvtw]

•[ 1120 ] •ej: ½, ½, -1, 0 =>

•Las líneas punteadas indican Las proyecciones a1 y a2

a1

a2

a3 -a3

•2 •a •2

•2 •a •1

•a3

•a1

•a2

•z

•Algoritmo

Las coordenadas de red con 4 los parámetros de Miller-Bravais se relacionan con los índices (u'v'w') como sigue:

= =

=

' w w t

v

u

) v u ( + - ) ' u ' v 2 (

3 1 -

) ' v ' u 2 ( 3 1 - =

] uvtw [ ] ' w ' v ' u [ →

•a3

•a1

•a2

•z

Direcciones cristalográficas en celdas hexagonales

Planos cristalinos • La orientación de un plano está determinada por

3 puntos en el plano, siempre y cuando no sean colineales.

• Resulta más práctico especificar la orientación del plano usando índices.


M. Bizarro

Obtención de índices

REGLAS: • Encuentre las intersecciones del plano en los ejes, en términos de

las constantes de red a1, a2 , a3. Los ejes pueden ser de una celda primitiva o no.

• Obtenga el recíproco de estos números y luego reduzca a 3 enteros usando el mismo cociente, preferentemente los 3 enteros más pequeños.

• El resultado se encierra entre paréntesis (hkl) y se llama índice del plano índices de Miller

• Los índices (hkl) pueden denotar un plano o una familia de planos.


M. Bizarro

z

x

y

a b

c

4. Indices de Miller (110)

•Ejemplo 2 a b c

z

x

y

a b

c

4. Índices de Miller (100)

1. Interceptos 1 1 ∞ 2. Recíproco 1/1 1/1 1/∞

1 1 0 3. Reducción 1 1 0

1. Interceptos 1/2 ∞ ∞ 2. Recíprocos 1/½ 1/∞ 1/∞

2 0 0 3. Reducción 2 0 0

•Ejemplo 1 a b c

Planos cristalográficos

24


•z

•x

•y

•a •b

•c

•

••

4. Indices de Miller (634)

•Ejemplo 1. Interceptos •1/2 1 3/4

•a b c

2. Recíprocos •1/½ 1/1 1/¾ •2 1 4/3

3. Reducción •6 3 4

•(001) •(010),

•Familia de planos {hkl}

•(100), •(010), •(001), •Ej: {100} = (100),

25

• En celdas unitarias hexagonales se usa la misma idea

Ejemplo a1 a2 a3 c

4. Indices de Miller-Bravais

1. Interceptos 1 ∞ -1 1 2. Recíprocos 1 1/∞

1 0 -1 -1

1 1

3. Reducción 1 0 -1 1

•a2

•a3

•a1

•z

Planos cristalográficos celda hexagonal

(1011) �

26


estructura cristalina de sólidos

Documents