07_pengantar teori fraktal

8/11/2019 07_pengantar Teori Fraktal

1/66


2/66

PENDAHULUAN

Mandelbrot (1967) MENGENALKAN KONSEPFRAKTAL.

Karena KERAGAMAN SKALA (SCALE INVARIANCE),

panjang garis pantai akan bertambah karena alatukurnya yang mengecil (makin pendek), dan inimengikuti hukum/persamaan perpangkatan.

Perpangkatan menentukan dimensi fraktal dari garispantai.

Konsep fraktal dapat diterapkan pada berbagaipersoalan geologi dengan berbagai cara.

DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT-UGM


3/66

PENDAHULUAN

Salah satunya adalah DISTRIBUSI FREKUENSI-UKURAN.

Dalam beragam situasi, frekuensi-ukuran darifragmen, sesar, cadangan mineral, lapanganminyak, gempabumi, menunjukan suatu sifatfraktal.

Konsep fraktal juga dapat diterapkan pada

distribusi kontinyu, misalkan topografi



4/66

PENDAHULUAN

Topografi bumi merupakan gabungan berbagai

komponen yang mempengaruhinya.

Topografi dibentuk oleh proses-proses tektonik,termasuk patahan, lipatan, tekukan.

Topografi dimodifikasi dan dirusak oleh erosi

dan sedimentasi.

Sejumlah aspek topografi bersifat deterministik,

misalkan tertekuknya litosfer yang elastik. .



5/66

PENDAHULUAN

DIMENSI EUKLIDIAN (SISTEM SALIB SUMBU) DIMENSI NOLTITIK

DIMENSI SATUGARIS

DIMENSI DUABIDANG

DIMENSI TIGARUANG

DIMENSI FRAKTAL BILANGAN/ ANGKA PECAHAN

NILAINYA ANTARA DIMENSI EUKLIDIAN



6/66

KARAKTERISTIK FRAKTAL

SIFAT FRAKTAL:

SELF SIMILARITY (kesamaan diri)

SCALE INVARIANCE (keragaman skala)SELF AFFINE (menggabung diri)

BENDA FRAKTAL

SATU DIMENSI (garis)DUA DIMENSI (bidang)

TIGA DIMENSI (ruang)



7/66

KARAKTERISTIK FRAKTAL

PENDEKATAN FRAKTAL DETERMINISTIK (DISKRIPTIF)mengarah kepada

pemodelan

STATISTIKMencari persamaan untuk prediksi perilaku

keadaan/ fenomena natural.

STUDI FENOMENA FRAKTAL statis dan

dinamis.

Matematikanya semakin rumit, melibatkan teknik

pemrograman komputer.



8/66

DEFINISI SUATU DISTRIBUSI

FRAKTAL Suatu himpunan fraktal didefinisikan:

D

i

i

r

CN

alityproporofconstanta

dimensifractal

dilinsticcharawithobjectsofnumberthewhere

C

D

Ni



9/66


FRAKTAL Konsep fraktal juga dapat diaplikasikan pada suatu

distribusi statistik dari sejumlah obyek.

Jika banyaknya obyek adalahN

dengan suatukarakteristik dimensi linier yang lebih besar dari r ,

memenuhi hubungan:

Dr

C

N



10/66


FRAKTAL Nilai Ddapat dihitung dari:

N=

C.r-D

)/(rlog

)/(log

)/(ln

)/(ln

1i

1

1

1

i

ii

ii

ii

r

NN

rr

NND



11/66

FRAKTAL SATU DIMENSI

CANTOR DUST

CANTOR DUST. Sepertiga di bagian tengah dari setiap garis, dihilangkan

untuk masing-masing tahapan.

N i+1/ Ni= 2, ri+1/ ri= 1/3,

D= ln 2 / ln 3.

Ro = 1 No = 1

R1= 1/3 N1= 2

R2 = 1/9 N2 = 4

R3= 1/27 N3= 8



12/66

FRAKTAL SATU DIMENSI

Kurva KOCH

Inisiator

Generator

products

R0=1 N0= 1

R1= 1/3 N1= 4

R2= 1/9 N2= 16

R3= 1/27 N3= 64



13/66

FRAKTAL DUA DIMENSI

SEGITIGA KOCH

SEGITIGA KOCH. Suatu segitiga dengan panjang 1/3 di tempatkan

pada tengah-tengah setiap sisi. , Pi+1/ Pi = 4/3, r i+1/ ri= 1/3, D =

ln 4/ ln 3



14/66

FRAKTAL DUA DIMENSI

Segitiga Koch disusun dengan menempatkan suatusegitiga dengan panjang 1/3 nya, pada titik tengahsetiap sisi.

Untuk tiga gambar diatas, maka: r1= 1/3 ; N1= 3;

r2= 1/9, N2= 12;

r3= 1/27 , N3 = 48 ;

Dimana Ni adalah banyaknya sisi. Untuk contoh inimaka memenuhi D= ln 4 / ln 3 = 1.26186

Kenampakan esensial dari distribusi fraktal adalahmemiliki: scale invariance (keragaman skala)



15/66

FRAKTAL DUA DIMENSI

SIERPINSKI CARPET

Sierpinski carpet. Bagian tengah, sepertiga ukuran, dihilangkan

untuk setiap kali tahapan, maka: N i+1/ Ni= 8, ri+1 / ri= 1/3, D= ln

8 / ln 3.

R0= 1 N0= 1 R1= 1/3 N1= 8 R2= 1/9 N2= 64



16/66

FRAKTAL DUA DIMENSI

Iteration dari Sierpinsk i gasketberupa segitiga berlubang di tengahnya.



17/66



18/66

FRAKTAL TIGA DIMENSI

MENGER SPONGE

Kubus padat, satu satuan, bagian tengah dilubangi dengan r1= 1/3 nya,

karena enam sisi maka ada enam lubang, dan tengah2 ada satu lubang.

Kubus yang tertinggal jumlahnya ada 20, maka dimensi fraktalnya akan

menjadi: D = ln 20 / ln 3. Konstruksi diulangi sedemikian rupa dengan

cara skala yang beragam, maka (Ni+1/ Ni = 20, ri+1/ ri = 1/3, D= ln 20 /

ln 3) .



19/66



20/66

GAMBAR2 FRAKTAL

DENGAN KOMPUTER

(FRACTAL ART)



21/66



22/66



23/66



24/66



25/66



26/66



27/66



28/66



29/66


O O O O G O OG G


30/66


DJOKO WINTOLO TEKNIK GEOLOGI FT UGM


31/66




32/66




33/66




34/66




35/66




36/66




37/66




38/66




39/66




40/66




41/66

DRAGON CURVE




42/66

DRAGON CURVE




43/66

JULIA SET



44/66

Dari WIKIPEDIA



45/66

Dari WIKIPEDIA



46/66

Dari WIKIPEDIA



47/66

Aplikasi

Fraktal banyak diaplikasikan pada bidang:

Klasifikasi slide histopatologi di ilmu kedokteran Pembuatan musik jenis baru

Pembuatan berbagai bentuk karya seni baru

Kompresi data dan sinyal

Seismologi

Kosmologi

Dari WIKIPEDIA



48/66

Dari WIKIPEDIA


49/66



50/66

The construction of a FRACTAL is based

on an i terative (or recursive) process.



51/66

Upon magnification of a FRACTAL, you can

find subsets of it that look like the whole

figure. This feature is called sel fs imi lar i ty.



52/66

The dimension of a FRACTAL is typically

a non-integer and hence has non-integer

complex i ty.



53/66

Naturally Occurring Fractals

(including plants, rivers, galaxies, clouds, weather,

population patterns, stocks, video feedback, crystal growth,

etc.)



54/66




etc.)



55/66




etc.)



56/66




etc.)



57/66




etc.)



58/66




etc.)

O



59/66




etc.)

N t ll O i F t l



60/66




etc.)



61/66

Lightning Strikes and Electrical Discharge creates fractal formations

called Lichtenberg figures on rocks, grass, wood or even people!

From Tennessee's Oak-Ridge Laboratory Museum "This particular

Lichtenberg Figure was created by exposing a rotating lucite cylinder to

the electron beam. When the cylinder was discharged by striking one endwith a grounded rod, the electrons created a three dimensional

Lichtenberg Figure. Size: 12.5 " long, 2" diameter



62/66

Crop Circles are Fractal?



63/66




64/66




65/66



66/66

07_pengantar teori fraktal

Documents