JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA

VJEROJATNOST I STATISTIKADrugi kolokvij – 23. lipnja 2014.

Zadatak 1. Dva covjeka bacaju nezavisno jedan od drugoga simetricnu kocku. Neka je X1

broj bacanja potreban da bi prvi covjek dobio sesticu, a X2 broj bacanja potreban da bi drugicovjek dobio peticu.

(a) (3 boda) Koja su ocekivanja E(X1), E(X2)?

(b) (3 boda) Koje je ocekivanje E(X1 ·X2)? Ako koristite neki teorem kod izracuna, preciznoga navedite.

Zadatak 2.(6 bodova) Iz skupa {−3,−1, 1, 3, 5} biramo nezavisno dva broja (mozemo dvaputa izabrati isti broj). Oznacimo s X manji od dva broja. Odredite E(X), V ar(X).

Zadatak 3. Vjerojatnost da se padobran ne otvori je 0.005%. Padobranac u karijeri ima 5000skokova.

(a) (2 boda) Izrazite vjerojatnost da se ne dogodi nesreca pomocu odredjene binomne slucajnevarijable X. S kojim koeficijentima?

(b) (2 boda) Izracunajte ocekivanje i varijancu od X.

(c) (2 boda) Pomocu Cebisevljeve nejednakosti nadjite gornju ogradu vjerojatnosti da cepadobranac dozivjeti nesrecu.

Zadatak 4.(6 bodova) Tvornica proizvodi cokoladu na cijem pakovanju pise 100g. Uzet jeslucajni uzorak 20 pakovanja, s ishodima: 98,3; 96,2; 99,2; 100,1; 97,2; 98,9; 94,1; 100,6; 97,2;98,9; 99,1; 96,2; 98,4; 99,1; 99,3; 95,5; 97,6; 98,4; 99,1; 93,1. Poznato je da je varijanca distribu-cije tezina pakovanja 0,25. Provjerite da li je tezina pakovanja kao napisana (hipoteza H0),ili je manja (hipoteza H1), na razini znacajnosti α = 0.05. (Napomena: koristite jednostraniZ-test.)

Zadatak 5.(6 bodova) Na nekom ispitu su bodovi normalno distribuirani s ocekivanjem 25 istandardnom devijacijom 5. Najboljih 15% studenata dobije ocjenu 5, a najlosijih 10% ocjenu1. Odredite najmanji broj bodova za prolaz, te za ocjenu 5.

Napomene:

• Dozvoljeno je koristenje kalkulatora i jednog papira formata A4 s formulama po vlastitomizboru.

• Rezultati i zalbe u petak, 27. lipnja 2014. u 9 sati, u kabinetu S. Slijepcevica.

• Zavrsni ispit odrzat ce se 14. srpnja 2014., 9-11 sati, u predavaoni 003.

Goran Conar, Sinisa Slijepcevic